Obreros días obra.
SEMANA 15
REGLA DE TRES TANTO POR CIENTO
1.
En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos? A) 21 D) 22
B) 18 E) 24
C) 19
5/8 25 10
25
25+n
C 4 x 7
5 8
W1 25 n
;x=6
W2
W3
W4
25+2n
25+3n
25+4n
k (Constante).
W2 25 2n
W3 25 3n
3 8
25 10
x
100
10 10 n
W4 25 4n
;n
5
RPTA.: D
3.
ab empleados deben realizar un trabajo en “2a” días trabajado 2
horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados
de una obra
deberán
trabajar
“a”
horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo trabajo laborando “2b” horas cada día?
en 10 días. A partir de ese momento se contrata “n” obreros
más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos. Halle “n”. B) 2 E) 6
W1
5 8
RPTA.: D
A) 3 D) 5
5 8
obra obrero obreros s días
x = 22
25 obreros hacen
X
5 8 3 8
k constante .
Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días. C: 4 ternos; x días.
2.
25
Obreros:
Aplicamos el método (TEN/DO).
28 A B 8 28 5 6
10
Con los 25 obreros terminaron en 16 días pero como terminaron 2 días antes.
RESOLUCIÓN días eficienc eficiencia ia obra
25
A) 9 D) 15
B) 10 E) 16
C) 12
RESOLUCIÓN
C) 4
Planteando Empleados
RESOLUCIÓN
ab ba
Si todo hubieras sido normal. Tendríamos:
# días 2a 7 x
12
3a+7
ba
ab
2a
2
7
a
h/d 2 a=2 2b=2
ab
7
21
ba
4
12
18
a= 2 b= 1
7
12
2
7
2
18
2x
2
18
RPTA.: D RPTA.: C
6.
Un grupo de 15 obreros abrieron una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es:
RESOLUCIÓN
Obreros Zanja # días Rapidez 15 28 1 2 12 100 12 21 3 1,8 1,5 x
x
432 2, 7
12 2 1,2 100 15
21 28
Si se sabe que un ama de casa puede lavar con 50 gramos de detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas por día durante 15 días?
A) 81,25 gr. C) 81,20 gr. E) 82,15 gr.
A) 100 m B) 110 m C) 120 m D) 150 m E) 160 m
1,8 1,5 x
2 3
x = 18
x = 12 4.
3x
108 10x 18 8 2 10x 180
Reemplazando valores: x
x 3
B) 81,5 gr. D) 85,25 gr.
RESOLUCIÓN Detergente
Prendas por día
50 50 x
12 P 15 C 3P+4C
Días
6 4 15
Nota:
3 1
12P 6
P C
160 m
15C
4
5 6
RPTA.: E
5.
de
Dieciocho obreros hacen en 8 días los
1 3
de una obra; si en los
siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”. A) 12 D) 18
B) 20 E) 15
C) 30
RESOLUCIÓN
Planteando obreros día 18 8
Obra 1 3
: 3 5 4 6 15 6
x
50
x
81 25 gr.
15 4
20 39 24 RPTA.: A
7.
Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un
hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2.
solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de
A) 25 D) 30
el costo de enmayolicar la pared es la mitad al del piso?
B) 28 E) 40
ancho y siendo
C) 35
Eficiencia Hombre: 3 Mujer: 2 Luego:
1 3
2 2
2 3
1 2
4 7 1 8
1º Cocina m2 de pared = 10 2 20 m2 de piso = 6
DP días dificultad
x
10
1
x
4
2
35
2 RPTA.: C
2º Cocina
8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo obrero. Calcular “n” , sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días. A) 15 D) 21
B) 18 E) 25
2n
7 2 8
2n
2n 2n 2
1
2
2
1
x
3 200
x = 8 300 n 37
7 4
6
Área total 20 + 12 35 + 48
………
35
4
37
2n 1
7 4
m2 de piso = 24
C) 20
n = 18 RPTA.: B
9.
3
m2 de pared = 20
RESOLUCIÓN n
B) 11 900 D) 8 300
RESOLUCIÓN
IP Eficiencia total
10
menos de alto, si
A) 7 900 C) 4 500 E) 9 500
RESOLUCIÓN
x
1 8
Si por en mayolicar las paredes y piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar
Precio 3200 X 83 32 RPTA.: D
10. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?
A) 1 750 D)1 000
B)1 900 E) 1 650
C) 2 150
Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 50 25 70
RESOLUCIÓN
Área total pintada de la Sala = (perímetro del alto) x altura = 10 6 10 6 2 = 64m2
1º + 2º + 3º 30
Área total pintada del dormitorio = 3 2 3 2 2 20m2
20 64
x = S/. 1750
2
20
5 4
x
50
30 535
x
25
6 7
x
2 100 días 107 RPTA.: C
2
x = 5 600
30
días 50
7
Área total pintada Precio 64 5 600 20 x
6 7
12.Si una cuadrilla de 20 hombres pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar
2 6
10
RPTA.: A
3 5
el trabajo en los 11. Si una cuadrilla de 30 obreros de igual eficiencia pueden hacer una obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días. ¿En cuantos días terminaran la misma obra los 75 obreros?
A) C) E)
2 105 103 2 100 107 300 13
B) D)
1 500 57 251 7
tiempo empleado por los 30 hombres? A) 15 D) 25
B) 18 E) 30
C) 20
RESOLUCIÓN 1º cuadrilla Hombres días obra
20 1
15 1 20 .15 1
2º cuadrilla Hombres días obra
10 30 1 1 10.30 1
Igual eficiencia
Entonces se pueden agrupar:
RESOLUCIÓN 1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla Obreros días Obreros días Obreros días
30 50 20 60 1 30 x 50 1 20 x 60
25 70 1 25 x70
Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 50 20 60
parte del
5 4
Hombres
días
30 + x
3 10 5
1 30
300 10
Nota: 30 + x = 30 X = 20
10 6 RPTA.: C
13. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen una obra en 12 días trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere 1 6
terminar en 8 días, reduciendo
de la obra y aumentando a 8 horas diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias? A) 16 días C) 5 días E) 8 días
15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la obra se termino en 16 días? A) 10 D) 40
B) 20 E) 50
C) 30
RESOLUCIÓN
B) 10 días D) 7 días
Aplicando: Parte –Todo 10 Homb; 15 días
RESOLUCIÓN Días
H/D
Obra
12
6
1
x
6
8-x
x 12
8
12 x 12
IP
8
x
12 x x 6 12 x 8 12
1 6
DP
x 6
4 1,2
6 6 6x 4,8 6, 8 6x 1, 8; x 0, 3 RPTA.: C
RPTA.: E
14. Un banquero perdió el 20% de dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido? B) 15 E) 40
15 15 6x
1
x = 30 %
1 6
x=2 Número de días que trabajaron 8 h/d = 8 – x = 6
A) 20 D) 30
10 homb
6 días 10 homb
C) 25
16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años? A) 40% D) 60%
B) 20% E) 80
C) 50%
RESOLUCIÓN
Si x % es el incremento Planteando el enunciado 20
x% 20
x%(20)
x%
32
12
60%
RPTA.:D
RESOLUCIÓN
17. Un libro se ofrece recargándole el
Pierde 20 % Queda 80 % x % (80 %) = 20% x = 25
“a” por “b” del precio de costo. Un
estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó RPTA.: C
ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?
A) C)
a b ab ab a b
a
E)
B) E)
de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?
a b ab ab
a b
2
b b a
A) S/. 3 000 C) S/. 4 500 E) S/. 3 500
RESOLUCIÓN Pf
1
a
c
c b
1
b
a
b b c
a P b i
RESOLUCIÓN
Pi
Precio de lista PC 2 000 (precio de costo) PV 40 % Pc (ganancia) Rebaja = 30 % PL PV 70% PL Como = g = 40 % PC 70 % PL = 140 % Pc PL = 2 Pc PL = 2 2 000 PL = S/. 4 000 PL
1
b
b2 a b ab a b
c
c
b
b2 a b
RPTA.: C
18.
El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año 2004? A) 18 050 C) 17 050 E) 19 150
B) 19 050 D) 17 100
RPTA.: D
20. Una parte de una mercadería se vende con x % de pérdida y el resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió n %?
RESOLUCIÓN AÑO :2002
20 000
AÑO : 2003 5% disminuye
M
AÑO : 2004 5%
x
95%
X
disminuye
Descuento 2003 5% 2004 5% x
Queda 95% 95 %
95% 20 000
95
95
100
100
B) S/. 5 000 D) S/. 4 000
20 000
x = S/. 18 050
RPTA.: A
18.Una tienda a nuncio una rebaja de 30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio
A)
x2
C)
xn xyn x n y
E)
y2 n
B)
y x
n y
D)
n x y x y
RESOLUCIÓN
*
Precio de venta : Sea A y B la primera y segunda venta respectivamente Pv1 100 x %Pc A (se pierde) Pv2 100 y %Pc B (se gana).
Pv1 Pv2
100 x A
100 y B
Resolviendo:
B y
100 n A B
n
A x
n
A B
y x A
A
B
n n y x
n y RPTA.: B
21.
Una persona compró cierta cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos compró, si recaudó en total S/. 2 100?
A) 15 D) 8
B) 10 E) 20
C) 12
RESOLUCIÓN
# Artículos = n PCT
60n
PVT
2 100
Gastos = 20 %
GB
2100 60n
GB
GNT
1200 GB 20%GB 80 1200 2 100 60n 100 1500
2100
60n
n
10
Nota: GNeta = GBruta Gastos o impuestos RPTA.: B
