CARGA MOLEDORA SISTEMA AZZARONI
El equilibrio buscado en el sistema anterior propuesto en el Hand Book de Taggart entre carga moledora y forro de molino en función a la granulometría del mineral a moler fue publicado en 1930!0 a"os despu#s se sustenta un importante traba$o en la %% &on'ención (obre )olienda reali*ado en &+ile sustentado por Ettore ,**aroni me remito al traba$o a fin de mayores precisiones que no considero necesaria transcribirlas transcribirlas en el presente te-to simplemente +ar# un an.lisis claro y suficiente de su propuesta en la clara esperan*a de
que que
alg/ alg/n n
meta metalu lurg rgis ista ta
con con
deci decisi sión ón
se
prop propon onga ga
pone poner r
en
e$ecución al final creo que cargar bolas de un solo tama"o o en di'ersos tama"os es el mismo costo cargar simplemente lo que se desc descar argó gó
y
reem reempl pla* a*ar ar
solo solo
las las
que
est.n est.n
en
mal mal
estado estado
es
simplemente re+uir al problema creo que quien traba$a en planta conc concen entr trad ador ora a cora*ón
est. est.
segu seguro ro
que que
el
circ circui uito to
de
moli molien enda da
es
el
de su operación prestar atención atención a todo esto debe darle
satisfacciones no solo personales sino de beneficio a la empresa en la cual labora
re'iamente debemos dar cuenta que el profesor Bond implementó un sistema de distribución de carga de Bolas seg/n la distribución que tenía el material alimentando la carga de bolas debería tener una distribución similar desde un tama"o m.-imo calculado +asta un límite de bola m.s peque"a 2a distribución es la siguiente 4 5 6-7B8 a :1; donde - 5 tama"o de bola en pulgadas
4 5 < en peso acumulado de bolas B 5 tama"o m.-imo de bolas en pulgadas a 5 constante que se calcula por mínimos cuadrados
(e conoce que B puede ser estimado por la relación
B 5 0=>6f=08 17> ?6(g-@i7:'A;8 173
:>;
donde
f=0 5 alimentación al =0 passing en micrones 5 'elocidad del molino (g 5 gra'edad específica del material @i 5 índice de traba$o A 5 di.metro del molino
El asunto resuelto es que la relación :1; tiene conocidos B y a :pendiente;
por
lo
tanto
es
una
relación
e-ponencial
entre
-
:tama"o de bola; e 4 :< en peso acumulado; por diferencia se puede determinar el porcenta$e parcial de cada tama"o comercial de bola &omo se sabe el consumo de fierro por molienda es apro-imadamente 1 kilo por tonelada de material molido tal cantidad de fierro debe ser compensada diariamente
de modo que se mantenga el peso
en
se
equilibrio
pero
dudosamente
mantiene
la
distribución
de
tama"os es así que este sistema considera que la recarga diaria sólo debe ser en peso de bolas de tama"o m.-imo o en el me$or de los
casos
combinando
con
el
siguiente
tama"o
estimado
la
proporción entre ambas es a criterio CparticularD dando paso al
empirismo en la etapa m.s importante ya que si no se mantiene una carga de renue'o adecuada el asunto no trasciende muc+o porque lo general es que las unidades de molienda act/an en la mayor parte de tiempo por deba$o de su capacidad m.-ima las ra*ones una el abastecimiento irregular de mina y el otro caso que los equipos en general son sobredimensionados desde su dise"o inicial pero si consideramos que el 0< del consumo total de energía en una planta concentradora tradicional se consume en molienda parar una unidad de molienda es tan importante como que con sólo el consumo de los molinos de (out+ern er/ se iluminaría completamente la ciudad de tacna
En
el
sistema
,**aroni
se
+ace
'er
que
la
relación
FaudinG
(c+u+mann tiene algunos defectos $ustamente en las distribuciones granulom#tricas fracciones gruesas y por tanto esta relación mal podría ser considerada para relacionar $ustamente al tama"o m.-imo de bola que es el punto de inicio del c.lculo En un circuito que tiene un ciclón y las arenas sean alimento /nico a un molino de bolas la relación Faudin (c+u+mann ser. m.s imprecisa porque se e-tra$o pre'iamente todos los finos el concepto que debe quedar claro es que esta relación de distribución granulom#trica no se cumple en todos los puntos del circuito molienda clasificación insistimos
en
que
mal
podría
representar
una
distribución
proporcional de tama"os de bolas en todo caso tal función solo debe
aplicarse
en
alimentos
frescos
y
descargas
molienda 2a teoría de ,**aroni surge por este funciones
FaudinG(c+u+mann
y
se
+idrociclones de clasificación
aplica
cuando
frescas
defecto
+ay
de
de las
intercalados
,**aroni
propone
que
a
diferencia
del
tama"o
m.-imo
de
bola
propuesto por el profesor Bond seg/n la relación :>; su relación luego de muc+as pruebas a escala industrial es la siguiente
&on carga circulante 173! 17>! Ama- 5 !=6F=08 6@ic8 61I&271008 17>
:3;
6A817J
(in carga circulante
Ama- 5 K6F:std;8173= 6@bic817>!
:J;
6A817J
en las relaciones :3; y :J;
F=0 5 =0< pasante de alimentación al molino :frescoIarenas; @ic 5 índice de traba$o corregido 5 'elocidad del molino en L) A 5 di.metro interior del molino en metros F:std; 5 < pasante al molino 100< tama"o m.-imo en micrones
Este tama"o m.-imo de bola se relaciona a un tama"o de partícula presente en la alimentación la cual debe ser conformada por una me*cla representati'a considerado el alimento fresco y la carga circulante para ser m.s específico se +ar. algunas e-plicaciones en un e$emplo desarrollado paralelamente EME)2N
(e tiene un molino en circuito con un ciclón de las dimensiones y características
operati'as
tales
que
seg/n
la
relación
:3;
el
tama"o m.-imo de bola requerido sea 3!D deseamos que el material menor
a
malla
granulometría
1!0 la
no
sea
liberación
molido es
por
considerar
aceptable
que
deseamos
a
tal
estimar
mediante el sistema ,**aroni la distribución de la carga moledora inicial y la distribución de carga diaria de renue'o por consumo de fierro LN&EA%)%EOTN El an.lisis granulom#trico de la muestra compósito :frescoIretomo de arenas; del material ingresante al molino es el siguiente
),22, 0!>!D 031D m 3 m J m K m = m 10 m 1J m >0 m >= m 3! m J= m K! m 100 m 1!0 m >00 m >0 m 3>! Ae
acuerdo
,ELTPL, 13303 9J0 KK!> J03 33>K >3!> 1KK3 11K =3> !90 J1K >9K >09 1J 10J J !> 3 a
la
relación
proporcionalidad directa
Ama- 5 Q 6F=08 173! :!;
:3;
< ,&P):G; 9!9> =319 !!0 KJ1 !911 !JK !10! J> J3>= 39>9 33!= 3!=9 19!= 1J9K 130= 11!= 10KK 1019 se
estima
que
e-iste
una
donde Q es la constante de proporcionalidad entre di.metro de bola y tama"o en micrones del material alimentado al molino luego si se conoce que el tama"o m.-imo de bola requerido es 3!D y en el gr.fico acum:G; s ,pertura estimamos la proyección de la cur'a a 100< passing proporcionando una apertura de equi'ale
a
F100
podemos
entonces
1!000
calcular
para
micrones que nuestro
caso
especial la constante de proporcionalidad
Q 5 1!000
5 1=
:K;
63!83!
2uego si F para 3!D es 1!000 micrones podemos calcular con Q el 'alor para distintos tama"os comerciales de bola menores que 3!D en
orden
descendiente
cada
R
pulgada
se
logra
simplemente
colocando en lugar de 3!D estos tama"os menores en :!; y si Q 5 1= +allar los F respecti'amente a partir de este c.lculo generar el siguiente cuadro en = columnas
:1; 3! 3 >! > 1! 1 R
:>; 1!000 =J! JK>0 >11K 3 1= 1
:3; 10000 =00 K3=9 !3J> J>!K 13 S130=
:J; =K9> KK99 !0=0 J03J >9J= JK! GGGG
>91=
:!; 3113 >399 1=>0 1JJ! 10!K 1K GGGG
:K; 3! 3 >! > 1! 1 R
:;
:=;
1=J171>>I 1J!=79J15I 11J=7K>5I 9K>7J=35I KK7>905I 1J070>5I GGGGGGG
1=J1< >30< >0=9< 1K3J< 1>J9< J30< 0><
10000<
E-plicación del cuadro &olumna :1; (e colocan los di.metros comerciales de
bola
&olumna :>; alores de F para cada bola usando en la relación :!; el 'alor Q51= para un A correspondiente
&olumna :3; &on los 'alores de la gr.fico
,cum:G;s
apertura
columna :>; se corta en el
mostrando
un
nue'o
porcenta$e
acumulado &olumna :J; El índice se obtiene restando
a los
'alores
de la
columna :3; la fracción menor a malla 1!0513!=< 2a /ltima no tiene dígitos porque es negati'a &olumna :!; Estos índices de :J; se pasan a proporción 100< &olumna :K; (imilar a :>; &olumna :; &ada fracción resultante de :!; entre el tama"o de
arriba y
se
debe
distribuir
el siguiente así por
e$emplo 3113< debe distribuirse entre bolas de 3!D y 3D la siguiente fracción >399< entre 3D y >!D así
sucesi'amente
cuanto
de
cada
fracción
a
cada
tama"o se aplica la relación de ,**aroni siguiente
1 5 6A1 >3J7:A1>3JIA>>3J;8
:J;
En relación J de repartición se tiene lo siguiente
1 5 orcenta$e correspondiente a cierto tama"o de bola A1 5 Ai.metro en pulgadas bola m.s grande A> 5 Ai.metro en pulgadas bola que sigue en tama"o 5 orcenta$e a distribuir entre bolas A1 y A>
ara de$ar claro este c.lculo si en
:J; reempla*amos 53113
A153!D y A>53D el resultado 1 es 1=J1 que le corresponde a A153!D la diferencia 3113G1=J151>> le corresponde a bolas de 3D En el
siguiente c.lculo A1 ser. 3D
y A> ser. >!D el
porcenta$e a corresponde
distribuir ser. >399< aplicando al
primer tama"o 1J!=
y
al
la
segundo
relación :J; la
diferencia
>399G1J!=59J1 (e procede similarmente con el resto de 'alores +asta completar la columna :; que serían los 'alores parciales estimados en porcenta$e
&olumna :=; Lepresenta la distribución de carga inicial de
bolas
en porcenta$e en peso es la suma de cada aporte y remanente del anterior generado en :; E$emplo a 3!D solo le corresponde 1=J1< al siguiente tama"o 3
le
corresponde
el
remanente
1>>
y
el
aporte
1J!= +ace un total de >30 así sucesi'amente
(%(TE), AE LE&,LF, A%,L%,
Es importante
tener un sistema
racional a
fin de compensar la
perdida de fierro por molienda surge en este caso el concepto de &N22,L que sugiere un asunto bastante lógico una bola de tama"o grande a medida que transcurre el tiempo se +ace m.s peque"a pero siguiendo una secuencia radial de desgaste en el tiempo es en proporción a este desgaste que se calcula el porcenta$e de carga de
bolas
de
renue'o
diario
el
sistema
,**aroni
proporciona
algunas relaciones que nos permitieron desarrollar el siguiente cuadro
A 3! 3 >! > 1!
:1; 1=J1 >30 >0=9 1K3J 1>J9
3! :>; 1=J1 >J>! 1J03 1= 303
3 :3; 30! 3> 191 0=0
>! :J; 31J 3J3 1J!
> :!; 3=> 3!0
1! :K; 31
1 :;
R :=;
1 R
J30 0>
090 011
0>J 003
0J3 00!
10J 013
>J 031
:0=; :0>J;
:01>;
E2%&,&%NO AE2 &P,ALN
,;
2as
columnas
del
:>;
al
:=;
representan
el
collar
que
forman en el tiempo cada tama"o de bola se"alado B;
2a
columna
:1;
simplemente
es
la
distribución
de
carga
inicial de bolas &;
%niciar el columna
traba$o de
representati'a
c.lculo
del
collar
de collar determinando la para
3!D
que
inicia
el
traba$o de molienda con 1=J1 in'ariablemente asumimos que sea 1
luego
el
siguiente
'alor
>
se
estima
con
la
relación
siguiente
> 5
1
:!;
0!:A17A>; >1
(i en :!;reempla*amos 151=J1 A153! A>53 se +alla el 'alor >J>! esta relación :!; es solo para calcular el tama"o siguiente a quien genera el collar
2os otros 'alores del collar para 3!D secuencialmente 3 J ! K y se estiman con la siguiente relación n 5 6? 7:A?; 1:An;1 :K; En la relación :K;
n 5 orcenta$e de collar desde n53
? 5 orcenta$e de collar para nG1 A? 5 Ai.metro de bola relacionado a ? E$emplo en :K; reempla*amos n53 ?5>5>J>! A?5A>53 An5A35>!D obtenemos 1J03 así sucesi'amente podemos completar el collar formado por las bolas de 3!D claro esta que dic+o collar concluye en
c;(i la columna:1; es la inicial desde esta con los 'alores de cada collar se calcula 'alores de modo +ori*ontal
E$emplo En la fila correspondiente a 3D se tiene que de acuerdo al collar estimado en la columna :>; se +allo un >5>J>! para esta misma fila se tiene in inicial de >30 entonces el 'alor que completa la fila es >30G>J>!530! que corresponde a una columna de 3D y es el primer 'alor o 1 si se quiere establecer el collar de esta columna el > se calcula con la relación :!; y los restantes 3 J ! K con la relación :K; ea y compruebe el cuadro +asta aquí se completa la tercera columna
A;
ara
+allar
el
siguiente
'alor
de
cabe*a
de
columna
correspondiente completa la fila por diferencia del 'alor como en el
anterior c.lculo (i
usted
a
>0=9
se le debe
restar
1J03 y 3> resultando 31J que tambi#n genera un saldo siendo este 'alor considerado 1 y así sucesi'amente se completa el cuadro E;
2os
'alores
negati'os
entre
par#ntesis
no
se
consideran
por
ser
2uego la 'alores
recarga
que
rea$ustados
diaria de
encabe*an a
100<
el
sin
bolas
collar
estar. representada por los
denominados
considerar
los
índice
'alores
de
recarga
negati'os
como
sigue
A 3! 3 >! > 1! 1 R
%ndice de Lecarga 1=J1 30! 31J 3=> 31 :0=; :01>;
< eso !=9! 9 100! 1>>3 900 Oo Oo 10000<
(i se diera el caso que solo se opta por recargar con bolas de tres tama"os se respeta la proporción en peso +asta aquí lograda acumulando en el /ltimo tama"o todo el peso de tama"os que no se tomar.n en cuenta en la recarga diaria luego la reGcarga quedaría así
A 3! 3 >!
<eso !=9! 9 31>= 100<
&on estos 'alores como inicio de collar se emprende un camino de retorno +asta +allar la nue'a distribución de carga balanceada de bolas logrando el siguiente cuadro
A Bola
3!D :1; !=9! KJ JJ93 >300 91 >== 03K
3!D 3 >! > 1! 1 R
3D :>; GG 9 119> K10 >!= 0K 010
>!D :3; GG GG 31>= 3J1 1JJ> J> 0!3
%OA%&E( :J; !=9! =J1 ==13 K3> >K1 91 099 3333
<&,LF, :!; 1K= >K>> >KJJ 1=9= =01 >3 030 10000
E2%&,&%NO AE2 &P,ALN
,;
&olumna :1; :>; y :3; se calculan con las fórmulas :!; y :K; que se dieron en p.rrafo anterior y ba$o el mismo criterio
B;
&olumna :J; es la suma de 'alores en fila correspondiente a cada tama"o de bola
&;
2ogrados
los
índices
de
recarga
en
columna
anterior
se
procede a a$ustarlos al 100< como quedan en la columna:!;
(i solo se aplicaría el sistema de Bond con renue'o de un solo tama"o
el
m.-imo
ba$o
los
mismos
criterios
anteriores
para
estimar collar se tiene el cuadro siguiente
A Bola 3! 3 >! > 1! 1 R
3!D 100 1311 3>> 390> 1KJK J== 0K1 3K=90 &u.l sería la diferencia entre recargar con 'arios
< eso >11 3!0 >0KK 10!= JJK 13> 01 10000 tama"os y uno
solo como en este /ltimo e$emplo que aplica el profesor BondU
ara cuantificar una carga moledora se +a establecido un par.metro denominado índice de ,rea (uperficial :(%;
(%5 (umatoria 6<7A8
Aonde < 5 porcenta$e de carga de bolas en peso de tama"o A A 5 tama"o de bolas en pulgadas en la distribución ara la distribución con todos los tama"os de renue'o se tiene
(%51=J173!I>3073I>0=97>!I1K3J7>I1>J971!IJ3071I0>70!
(%5 JJ0!<
El mismo par.metro para tres tama"os de renue'o diario es J>1< y el mismo criterio aplicado a renue'o de solo tama"os mayores tal como
usa
Bond
proporciona
(%53=3
estos
relacionar con JJ=! calculado a efectos de
'alores
se
deben
+allar su fracción
representati'a si procedemos se obser'a que con tres tama"o de recarga diaria se cumple 9!93 del requerimiento y si se trata de solo alimentar bolas grandes solo es =!9 del total en suma sse puede
decir
molienda
que (%
disponible
es a
un
indicador
tama"os
del
mayores
contacto de bola con mineral :(%;
.rea
superficial
disminuye
el
.rea
de de
