ELEMENTOS PASIVOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA. RESISTENCIA: Oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica. Depen Depende de de: de: - Su natur naturale aleza, za, res resist istiv ivida idad. d. - Longitud. - Sección. R=ρ
L s
Unidades: [R] = Ω [L] = m [s] = mm2 Ω mm2 [ρ ] = m Ley de Ohm :
- En corriente continua: I = V/R - En cor corri rien ente te alte altern rnaa : Ief Ief = Vef Vef/R /R
CONDENSADOR: Componente capaz de almacenar carga eléctrica. Formado por dos placas o armaduras separadas por un aislante llamado dieléctrico. Capacidad de un condensador es la carga que es capaz de almacenar a una tensión determinada. C = Q/V Unidades: [C] = F (Faradio) [Q] = C (Culombio) [V] = V (Voltio) (Voltio) El Faradio en la práctica es muy grande, por lo que la capacidad normalmente normalmente se mide en -6 microfaradios : 1 µ F = 10 F Si el circuito es de corriente continua, como la tensión es constante no hay paso de corriente: Se carga y permanece cargado. Se comporta como un circuito abierto.
R→ ∞ I=0
Si el circuito es de corriente alterna: 1º.- Produce un desfase negativo negativo de π/2. La tensión se retrasa respecto a la intensidad. intensidad. 2º.- Introduce en el circuito una resistencia llamada capacitancia, reactancia capacitiva o impedancia del condensador, Xc : 1 Xc =
C ω
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Unidades: [Xc] = Ω [C] = F (Faradio) [ω ] = rad/s Ejercicio:Dado un circuito de corriente alterna con condensador de 100μF ¿Qué capacitancia tiene si la frecuencia es de 50Hz? 1 1 = = 31,8Ω Xc = C ω 100.10 6 F .2π .50 Hz −
BOBINA: Componente capaz de almacenar energía eléctrica en forma de energía magnética . Formada por un conductor arrollado en espiral sobre un núcleo de hierro o ferromagnético. Autoinducción de una bobina es el flujo magnético que es capaz de almacenar a una intensidad determinada. L=
Φm
I
Unidades: [L] = Henrio [ Φm ] = Weber [I] = A Si el circuito es de corriente continua, como la intensidad es constante no hay autoinducción y se comporta como un cortocircuito. cortocircuito. R= 0 Se comporta como un cortocircuito
I→∞
Si el circuito es de corriente alterna: 1º.- Almacena energía eléctrica en forma de energía magnética y la devuelve al circuito , pero con un retraso en la devolución de energía eléctrica que origina un desfase positivo de π/2. La intensidad se retrasa respecto a la tensión. 2º.- Introduce en el circuito una resistencia llamada inductancia, reactancia inductiva o impedancia de la bobina, X L : X L
= Lω
Unidades: [XL] = Ω [L] = H (Henrio) [ω ] = rad/s
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Ejercicio:Dado Ejercicio:Da do un circuito de corriente alterna con una bobina de 300mH de autoinducción ¿Qué inductancia tiene si la frecuencia es de 50Hz? X L = Lω = 300.10 3 H .2π .50rad / s = 94,25Ω −
Ejercicios :
1.- Calcula la intensidad en un circuito de corriente alterna de 220V de f.e.m. eficaz con una resistencia de 8 Ω y frecuencia 50Hz. Solución: Ief = Vef/R = 220V/8 Ω = 27,5 A 2.- ¿ Y si sustituimos la resistencia por una bobina de 0,2 H de autoinducción? Solución: XL = L ω = 0,2H.2π.50 rad/s = 20 π Ω Vef 220 Ief = = = 3,5 A 2π X L 3.- ¿Y si es un condensador de 15μF de capacidad? Solución: Xc
=
Ief =
1 C ω Vef X C
=
=
1 15.10 6 F .2π .50rad / s −
=
212,2Ω
220 = 1,04 A 212,2
De aquí en adelante Eef, Vef Vef y Ief los representaremos representarem os como E,V e I.
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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA RLC EN SERIE: VR = RI
VXL = IXL
VXC = IXC E = VR + VXL +VXC Teniendo en cuenta la Ley de Ohm:
I
E = IR + IXL + IXC
E
Tomando como vector de referencia I, representamos V R , VXL , VXC así: VXL VXC
VR en fase con I VXL adelantado π /2 respecto a I VXC retrasado π /2 respecto a I
E
IXL + IXC
La suma vectorial de los tres vectores tensión nos dará E.
VXC
φ I
VR
Módulo de E ( E ): E = I2R 2 + I2( XL – XC )2 = I R 2 + ( XL – XC )2 = I.Z Donde Z es la impedancia total del circuito, que es la resistencia total que ofrece al paso de la corriente. Z = R 2 + ( XL – XC )2 Luego la Ley de Ohm de corriente alterna queda: E = I.Z Triángulo de impedancias, dividiendo el triángulo de tensiones por I : Z
XL-XC
φ R
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Ejercicio:
Un generador de 220V de fem y 50Hz de frecuencia está conectado a un circuito integrado por la asociación en serie de una resistencia de 10 Ω , una bobina de 0,2H de autoinducción y un condensador condensador de 500μF de capacidad. Calcula: a) Impe Impeda danc ncia ia del del circ circui uito to b) Intensid Intensidad ad que recorre recorre el circuito circuito c) Tensiones ensiones en resist resistenci encia, a, bobina bobina y condensad condensador or.. SOLUCIÓN: a) Calculamos primero X L y XC: XL = L ω = 0,2H.2π.50 rad/s rad /s = 20 π = 62,83 Ω Xc =
1 C ω
=
1 500.10 6 F .2π .50rad / s −
Z = R 2 + ( XL – XC )2 =
=
6,37Ω
102 + (62,83 – 6,37 )2 = 57,35 Ω
b)
I = E/Z = 220V/57,35 Ω = 3,836 A
c)
VR = I.R = 3,836 A. 10 Ω = 38,36 V
VXC
E
IXL + IXC
φ
VXL = I.XL = 3,836A.62,8 Ω = 241,03V VXC
VXC = I.XC = 3,836A. 6,37 Ω = 24,42V
I
VR
Desfase positivo, luego circuito inductivo
CÁLCULO DEL ÁNGULO DE DESFASE: DESFASE: COS φ , TG φ . Para calcular el ángulo de desfase, φ , se pude hacer mediante el cos φ ó mediante tg φ . Donde: cos φ =
R
tg φ =
Z
X L − X C R
CASOS PARTICULARES: •
Sólo hay resistencias : φ = 0 , cos φ = 1 o
o
•
I=
E R
, puesto que Z =R
cos φ =
R R
=
1
tg φ = 0
Si no hay condensadores : XC = 0, φ > 0, cos φ <1 R 2 2 o
o
Z= I=
R + XL E
R 2 + X L 2
cos φ = tg φ =
Z
X L R
<1 >0 10
•
Si no hay bobinas : XL = 0, φ < 0, cos φ <1 o
o
•
R 2 + XC 2
Z=
cos φ =
E
I=
2
R
+
XC
tg φ =
2
R Z
<1
− X C
R
<0
Si bobina y condensador poseen el mismo valor de reactancia : XL = XC o
Z=R
o
I=
E Z
cos φ = 1 =
E
tg φ = 0
R
En este caso se dice que el circuito está en resonancia, la intensidad es elevada y las tensiones en bobina y condensador pueden llegar a ser muy elevadas y peligrosas .
Ejercicio:
Un circuito recorrido por una corriente alterna está formado por una bobina de 0,2H de autoinducción y una resistencia de 10Ω. La frecuencia de la corriente vale 100/2π Hz. Calcula la impedancia del circuito y el desfase. SOLUCIÓN: Z = 22,36 Ω a) XL =Lω = 2π. 100/ 2π . 0,2 = 20 Ω XL-XC = 20 Ω φ XC = 0 Ω Z = R 2 + X L 2 = 10 + 20 = 22,36 Ω R = 10 Ω b) tg φ = 20/10 = 2 φ = arc tg 2 = 63,43º 2
2
En un circuito de corriente alterna de 50 Hz de frecuencia se intercala una resistencia resistencia de 10 Ω, un condensador de 50 μF y una bobina de 0,2H de autoinducción. Calcula el valor de la impedancia y el desfase. SOLUCIÓN: a) XL =Lω = 2π. 100. 0,2 = 62,83 Ω 1 1 = = 63,66Ω Xc = C ω 50.10 6 F .2π .50rad / s −
Z = R 2 + ( XL – XC )2 = 62,83 − 63,66 = -0,083 10 φ = arctg ( -0,083 ) = -4,74º
b) tg φ =
102 + (62,83 – 63,66 )2 = 10,03 Ω R = 10 Ω φ
XL-XC
Z = 10,03 Ω
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