Apreton de Manos

EL APRETÓN DE MANOS

PLANTEAMIENTO A una reunión asisten un número determinado de personas y cada una de ellas saluda a todas las demás con un apretón de manos. Se trata de averiguar cuántos apretones de mano se dan entre ellos.

RAZONAMIENTO Con dos personas (A y B), sólo hay un apretón: (A con B) Con tres personas (A, B, y C), hay tres apretones: (A con B y C; B con C) Con cuatro personas (A, B, C, y D), hay seis apretones: (A con B, C, y D; B con C y D; C con D) Vamos a llamar n al número de personas que asisten a la reunión. Cada persona estrecha, una sola vez, la mano del resto de personas. En términos matemáticos, cada una de estas n personas da la mano a las otras n-1. Por tanto, el total de apretones de mano debe ser n(n-1). Pero además hay que tener en cuenta que cuando "fulano de tal" da la mano a "mengano de tal", "mengano de tal" da la mano a "fulano de tal". Estos dos apretones de manos deben ser considerados como uno solo. Por tanto el número de apretones de mano contados deberá ser la mitad de n(n-1).

CONCLUSIÓN La fórmula para calcular el número de apretones de mano en este tipo de problemas es la siguiente:

Número de saludos =

n (n-1) ---------2

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EJEMPLOS CON FIGURAS GEOMÉTRICAS El número de lados de cada polígono es el número de personas que hay en la reunión. El número de saludos se determina por la suma de los lados del polígono más el total de segmentos que unen cada uno de los vértices de cada figura.

TABLA RESUMEN

NÚMERO DE PERSONAS 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NÚMERO DE SALUDOS 1 3 6 10 15 21 28 36 45