Aprende a convertir coordenadas geográficas en UTM y UTM en geográficas.doc

:: Aprende a convertir coordenadas geográfcas en UTM y UTM en geográfcas :: A lo largo de los últimos meses he recibido decenas de correos electrónicos solicitando una uente de inormación donde se pudiera aprender cómo convertir coordenadas geográfcasgeodsicas en UTM y viceversa! "n el oro oro ya  ya se trató este tema y se dieron diversas reerencias bibliográfcas# pero lo cierto es $ue en la red no es ácil locali%ar e&emplos de desarrollo e'plicados! Aprovechando Aprovechando $ue por ra%ones proesionales he tenido $ue volver a repasar este tema# intentar crear yo mismo un te'to claro y con e&emplos! Muchas de las preguntas proceden de programadores $ue $uieren locali%ar un algoritmo para reali%ar el proceso sin necesidad de saber casi nada de cartogra(a o geodesia! "ste te'to tratará de ser útil para esas personas# e'plicando cómo reali%ar todo el proceso necesario para llegar a programar un conversor siguiendo los pasos )todos ellos bien documentados* $ue a continuación siguen! El objetivo de este texto es, por tanto, que todo el mundo al fnal de la lectura sea capaz de convertir por sí mismo sus coordenadas. +ara mayor claridad de e'posición# he incluido una hoja de cálculo en ormato Microsot® Excel con la implementacin de los procedimientos procedimientos descritos al fnal del artículo! "n ella se p ueden introducir coordenadas y ver cómo se calculan los diversos parámetros y la solución fnal# tanto en el problema directo )geográfcas a UTM* como en el problema inverso )UTM a geográfcas*! ,reo $ue la ho&a "'cel es la orma más apropiada de demostrar la implementación del procedimiento# puesto $ue permite entender el proceso de cálculo sin necesidad de entender ningún lengua&e de programación! Tambin Tambin he incluido al fnal del art(culo un documento en ormato !"# con las ecuaciones y los e&emplos reali%ados paso a paso dado el tama.o d e las ecuaciones y los e&emplos# este documento h a de ser impreso en tama.o A/ con un plotter! plotter! Si el contenido del texto que vas a ver te resulta útil y te ayuda a aprender, te pido que cites esta página web en tu trabajo! trabajo ! "ntrando ya en contenido# hay $ue decir $ue para traducir coordenadas geográfcas en UTM y viceversa e'isten diversos procedimientos! 0e entre ellos yo destacar(a tres mtodos como los más utili%ados: •

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Utili%ando las tablas de la !ro$eccin %&M ! 0ichas tablas están incluidas# entre otras# en la siguiente publicación: 1 ervicio 2eográfco del "&rcito de "spa.a )12"*# 1ección de 2eodesia )/345*: Proyección Universal Tranversa Mercator # 12"# Madrid! ,onsta de dos volúmenes: 6ol! 7: Sisteas con!ores" Proyección U"T"M" U"T"M" #uadr$culas  y Sisteas de re!erencia# re!erencia# )889 pp!* y 6ol! 77: Tablas# Tablas # )/ pp!* Utili%ando las rmulas de transormacin directa del %' (rm$# publicadas en /34 )vase el US%S &olletin ;um! &olletin ;um! /<8*! Utili%ando las rmulas de )oticchia*'urace # $ue para mi gusto es el mtodo más ácil de programar! 0ichas ecuaciones ueron planteadas por Alberto ,otticia y =uciano 1urace en el '&olletino el '&olletino di %eodesia e Science ()ni* # ;um! /# y a ellos debemos la deducción de las ecuaciones que vamos a utilizar en este artículo ! =a precisión $ue se puede obtener ronda el cent(metro cuando se utili%an sufcientes decimales! "n consecuencia# es imperativo $ue a la hora de programar utilicemos variables de coma >otante y doble precisión!

+ara entender me&or la aplicación de las ecuaciones de ,otticchia-1urace# reali%aremos reali%aremos un e&emplo con los datos del vrtice de =lat(as )$ue está cerca de mi casa* sobre el elipsoide de ?ayord )tambin llamado 7n ternacional de /38@*! A continuación iniciamos el proceso de conversión de coordenadas# e'plicando primero el paso de coordenadas geográfcas a UTM )problema directo*# y posteriormente el paso d e coordenadas UTM a geográfcas )problema inverso*!

1. CONVERSIÓN DE GEOGRÁFICAS A UTM (PROBLEMA DIRECTO).

+artimos en primer lugar de las coordenadas geográfcas-geodsicas del vrtice con el $ue haremos el e&emplo# $ue como he dicho antes es el vrtice de =lat(as! =os datos de este vrtice están en principio en geodsicas sobre el elipsoide de ?ayord )tambin llamado 7nternacional de /393 o 7nternacional de /38@*! 0ichas coordenadas son las siguientes:

 Tambin vamos a necesitar los datos básicos de la geometr(a del elipsoide de ?ayord! ,uando digo datos básicos me refero al semie&e mayor )a* y al semie&e menor )b*! A partir de estos datos# aprenderemos a deducir otros parámetros de la geometr(a del elipsoide $ue nos harán alta en el proceso de conversión de coordenadas! As(# los datos reerentes a los semie&es del elipsoide ?ayord son:

,on estos datos ya podemos empe%ar a operar! "n negro se indicarán las ecuaciones originales y en a%ul los datos correspondientes al desarrollo del e&emplo! +rocederemos con las siguientes etapas:

+.+. )álculos previos /!/!/! 1obre la geometr(a del elipsoide! /!/!8! 1obre la longitud y la latitud! /!/!! 1obre el huso!

+.-. Ecuaciones de )otticchia*'urace /!8!/! ,álculo de parámetros! /!8!8! ,álculo fnal de coordenadas!

1.1. Cálculos P!"#os. 1.1.1. So$! l% G!o&!'% !l El#*so#!+ ,alculamos la e'centricidad# la segunda e'centricidad# el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Aprovechamos para calcular tambin el cuadrado de la segunda e'centricidad# pues nos hará alta en muchos pasos posteriores:

1eguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

"n realidad# el aplanamiento y la e'centricidad )la primera e'centridad*# no son necesarios para la aplicación de las ecuaciones de ,oticchia-1urace# pero las he incluido por$ue recuentemente los parámetros del elipsoide se dan como el semie&e mayor )a* y el aplanamiento )al!a*# o bien como el semie&e mayor )a* y la e'centricidad )e*! "n estas circunstancias# conociendo las correspondientes órmulas podr(amos tambin calcular el parámetro del semie&e menor )b*!

1.1.,. So$! l% Lo-#'u / l% L%'#'u+ =o primero $ue hacemos es convertir los grados se'agesimales )grados# minutos y segundos* a grados se'agesimales e'presados en notación decimal )lo $ue se suele denominar normalmente grados decimales*! +ara ello operamos de la siguiente orma:

Una ve% $ue tenemos la longitud y la latitud en grados decimales# procedemos a su paso a radianes# pues la mayor parte de los pasos posteriores se reali%arán con entrada de datos en radianes! Bperamos para ello de la orma:

"l siguiente paso es calcular el signo de la longitud! +ara ello el proceso lógico es muy sencillo:

1.1.0. So$! !l uso+ Una ve% tenemos preparados los datos de longitud y latitud# podemos calcular el huso o %ona UTM )UTM +one* donde caen las coordenadas a convertir# con operaciones muy sencillas:

,on el huso ya conocido# el siguiente paso es obtener el meridiano central de dicho huso! "l meridiano central es la l(nea de tangencia del cilindro transverso! +ero antes de seguir con los cálculos e introducir más conceptos# vamos a repasar algunos de los elementos principales de la proyección UTM! As(# conviene recordar $ue en la proyección UTM el cilindro transverso $ue se usa como superfcie desarrollable# se va girando virtualmente para defnir los dierentes husos )59* $ue rodean la tierra! 1e empie%an a contar los husos por el antimeridiano de 2reenCich y por eso la parte central de "spa.a cae en el huso 9# por estar en el lado opuesto del inicio de la numeración de husos# $ue $ueda al otro lado de la tierra! "l meridiano central del huso es muy importante por$ue es el origen de las coordenadas D! ,omo el meridiano central de&ar(a la parte del huso situada a su i%$uierda con coordenadas D negativas# para evitar eso# se suma a todas las coordenadas D la cantidad de <99!999! "sto hace $ue no e'istan valores negativos para las coordenadas D# puesto $ue se ha reali%ado un retran$ueo del e&e D de <99 Em!  F algo seme&ante se hace para los valores de  F# cuyo origen es el ecuador! ,omo el ecuador está normalmente más le&os $ue el meridiano central del huso# las coordenadas  F suelen tener un guarismo más )en el caso de "spa.a# las F son mayores $ue @ millones*! 1i el ecuador es el origen de las F# toda la parte situada al sur del mismo tendr(a coordenadas negativas! +ara evitar eso# se suma el valor /9!999!999 a los valores de F# pero sólo en el caso de $ue se trate de coordenadas pertenecientes al hemiserio sur si las coordenadas pertenecen al hemiserio norte# no se tocan los valores F! 6olviendo con el meridiano central del huso# ste tambin tiene la particularidad de $ue es automecoico! "n teor(a# para cual$uier latitud $ue caiga dentro del rango de operación de la proyección UTM )intervalo entre los G@H ; y los G9H 1*# el punto de menor deormación de la proyección UTM es el $ue para esa latitud se sitúa sobre el meridiano central de su correspondiente huso! "n la práctica esto no es del todo cierto# pues la proyección UTM aplica un actor de escala )9#3335* $ue hace $ue las %onas de menor deormación pasen a ser las situadas a I 8H /
Ahora calculamos la distancia angular $ue e'iste entre la longitud del punto con el $ue operamos y el meridiano central del huso )vase la fgura anterior*! "s muy importante se.alar $ue ambos datos tienen $ue ser introducidos en radianes! =a longitud ya la hab(amos traducido a radianes antes# pero no as( el valor del meridiano central $ue acabamos de calcular! +ara convertirlo a radianes multiplicamos por Pi y dividimos por /G9: