A NÁ NÁL L I SE E I NTERPRETA ÇÃ O DE ESTEREOGRAMAS por Alexis Rosa Nummer Texto extraído e modificado a partir de Geolo gia Est rut ur al: Teoria e apli apli cações da Rede d e Schim idt Joaquim Raul Torquato & Luís Humberto Pedreira Edição DEGEO/PAEG/CAHG DEGEO/PAEG/CAHG - Fortaleza 1987 Basics Methods Me thods of Structural Geology G eology Stephen Marshak & Gautam Mitra Prentice Hall, Inc.- 1988 Geologia Ge ologia Estrutural A plicada Yocitero Hasui e José Carlos Mioto - 1989
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MÓDULO 1 . Princípios das projeções estereográficas e equivalentes • In tro du ção As medidas de elementos planares e lineares efetuadas no campo, independentemente da sua posição geográfica, podem ser transladados paralelamente a si próprias e colocadas de modo a passarem pelo centro de uma esfera de referência, sem que se alterem as suas relações espaciais.
Figura 2.1. Bloco diagrama de um plano passando pelo ponto O (origem).
• Os pr in cípi os básic os da co ns tru ção de est ereo gr am as A representação bidimensional da projeção esférica do plano é feita sobre uma superfície de referência, a qual neste caso, é coincidente com o equador da esfera de referência, delimitada por uma circunferência que é chamada de pr im itiv a ou círc ulo bas e.
Figura 2.2. Projeção esférica do plano da figura 2.1
• Com parações entre a Rede d e Wuff e Schim idt
Figura 2.10. Comparação da mesma área em diversos locais das redes de Wuff e Schimidt Nesta figura fica demonstrado que a rede de Wuff conserva os ângulos, enquanto não ocorre com a rede de Schimidt. No entanto, em geologia estrutural existem várias situações onde é necessária a preservação das áreas, como por exemplo, na projeção de um conjunto de fraturas onde se pretende determinar estatisticamente a posição média da sua distribuição. Na rede de Schimidt é mantida a área (por isso denominada de equiárea de Schimidt ).
Quadro II.2 . Mostra as propriedades das duas redes mais usadas.
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•Pr o jeção d e ret as e p lan o s Para projetar uma reta, considera-se uma paralela passando pelo centro da esfera de referencia (Fig. 1). Esta reta intersecta a esfera em dois pontos opostos, sendo considerado apenas aquele localizado no hemisfério inferior. Ligando-se este ponto ao pólo norte da esfera, obtêm-se uma reta que intersecta o plano do equador em um ponto que e a projeção polar da reta. O plano do equador e o plano de projeção. O plano do equador com essa projeção da reta constitui o estereograma, e o ponto é o pólo esferográfico. Em resumo, uma reta é representada por um pólo (outro ponto, dos dois necessários para defini-la, esta no centro do estereograma). Se a reta é vertical, o seu pólo cai no centro do estereograma; se é horizontal, seu pólo cai na borda do estereograma. Uma reta inclinada é representada por um pólo onde se situa entre o centro e a borda do estereograma, tanto mais próximo do centro quanto maior o mergulho. Para projetar um plano (Fig. 2), considera-se um paralelo passando pelo centro da esfera de referência (a posição absoluta do plano não importa, interessando apenas a atitude). Este plano seciona a esfera segundo um circulo, do qual apenas importa a metade situada no hemisfério inferior (ou, se for o caso, uma das metades do circulo do equador). Se cada ponto deste semi - círculo for ligado ao pólo norte, as retas interceptarão o plano do equador e delinearão um arco de circulo, que é a projeção ciclográfica do plano. Alternativamente pode-se considerar a reta normal ao plano e efetuar a sua projeção polar (a normal define o plano). Assim, um plano pode ser representado por sua projeção ciclográfica ou pela projeção polar de sua normal. Se o plano e vertical sua projeção ciclográfica é uma reta que passa pelo centro do estereograma, e sua projeção polar cai na borda do estereograma. Se o plano e horizontal, sua projeção ciclográfica coincide com a borda do estereograma, e a projeção polar será o centro deste. Um plano inclinado é representado na projeção ciclográfica por um arco de círculo de raio tanto menor quanto menor o mergulho (o menor é o horizontal, que coincide com o círculo do equador); na projeção polar, ele cai entre o centro e a borda do estereograma, tanto mais para o centro quanto menor o mergulho (o pólo do plano horizontal localiza-se no centro).
• Op er ações de r o tação Operações de rotação são freqüentemente solicitadas na resolução de questões de geologia estrutural, tornando-se um problema de fácil solução com o auxilio do estereograma. Suponha que um eixo E rotacione de um angulo A0, levando um ponto P para uma posição P'. Para determinar a posição do ponto P' existem três procedimentos básicos.
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No primeiro caso o eixo é vertical (Fig. 3): 1) Girar o papel transparente, colocando P sobre o diâmetro vertical do diagrama. Traçar o raio que contém E e P, marcar o ponto X na borda do estereograma; 2) Como E se localiza no centro do estereograma, a sua rotação faz com que P descreva um arco de circulo com origem no centro do estereograma; contar a partir de X, na borda do estereograma, no sentido da rotação (no exemplo, horário, olhando de cima para baixo), o angulo A0 e marcar X'; e 3) Girar o papel transparente, colocando X' sobre o diâmetro vertical do diagrama. Contar o angulo igual a XP e marcar o ponto P'. No segundo caso (Fig. 4 ), o eixo e horizontal. O procedimento e mais simples e: 1) Girar o papel transparente, colocando E sobre o diâmetro vertical do diagrama (ele se localiza na borda do estereograma); 2) Se E girar de A0 (no exemplo, no sentido horário, olhando de sul para norte), P vai se deslocar no mesmo sentido e com mesmo angulo, sobre o circulo mínimo que o contem. Contar A0 sobre este circulo mínimo e marcar o ponto P'. Caso a contagem chegue a borda do estereograma num ponto Y, sem completar o angulo A0, ela e continuada no circulo mínimo simétrico, a partir de um ponto na borda do estereograma a 180° (ponto Y'). No terceiro caso (Fig. 5), o eixo E é inclinado. O procedimento envolve um artifício de levar E para a posição vertical ou horizontal a custa de um eixo de rotação auxiliar E' (P passa para a posição PA), operar com E' como nos casos anteriores (PA passa para PB) e depois devolvê-lo a posição original (PB passa para P'). As operações são: 1) Gira-se o papel transparente até que E caia sobre o diâmetro horizontal do diagrama. P também se desloca nesse giro. O eixo auxiliar E' será o diâmetro vertical do diagrama; 2) O giro de E', necessário para levar E para a posição EA, horizontal, e de B0. Neste giro, P passa para a posição PA; 3) Gira-se o papel transparente, colocando EA sobre o diâmetro vertical do diagrama. A rotação de A0 do eixo EA sobre o diâmetro vertical do diagrama. A rotação de A0 do eixo EA leva PA para a posição PB; e 4) Gira-se o papel transparente, colocando o eixo E' sobre o diâmetro vertical do diagrama. Aplicando o giro contrario de B0, o eixo EA volta a posição E. Com isso, PB passa para P'.
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• Diagramas de contorn o Quando se projeta um grande número de medidas de um determinado elemento estrutural (seja ele um plano ou elemento linear) obtêm-se visualmente nuvens de pontos com regiões de maior ou menor densidades. O resultado final é que as observações qualitativas de campo, foram transformadas em quantitativas com determinado valor estatístico. A construção de um diagrama de contorno engloba quatro fases distintas. Na primeira passam-se para a rede de Schimidt todos os elementos medidos no campo (de preferência caracterizados quanto às relações estruturais da área); na segunda, com o auxílio de redes ou contadores especiais, determina-se a densidade de pontos em cada local da rede de Schimidt; na terceira, para que possamos ter valores independentes do maior ou menor número de medidas efetuadas, calculam-se os seus valores percentuais e, finalmente, na última, traçam-se as linhas de isodensidades e obtêm-se o diagrama de contorno. Aproximadamente 200 a 400 medidas são necessárias para uma boa definição em estereograma. Este número nunca deverá ser inferior a 100 pontos.
Exemplo de diagrama de contorno em fraturas: Para se realizar o estudo pormenorizado das fraturas de uma certa região, é necessário levar em conta um certo número de características, tais como:
1. Identificação dos principais sistemas, não só através de diagramas especializados, como também, pelas observações de campo;
2. Gênese das fraturas; 3. Idades das fraturas, não esquecendo que as mais jovens cortam as mais antigas; 4. Quais os tipos de rochas afetadas (se um determinado tipo litológico não for cortado pelas fraturas, é mais jovem que elas);
5. Relações entre o(s) sistemas(s) de fraturas e a tendência regional das estruturas e; 6. Sistemas regionais de fraturas e dobramentos.
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As fraturas medidas deverão ter extensão superior a 1 metro, sem preocupação na escolha dos sistemas (o mais aleatoriamente possível) a fim de evitar erros nas determinações percentuais. Os vários sistemas de fraturas aparecerão no diagrama e, se os esforços que as produziram não foram paralelos, a análise do diagrama evidenciará tal pormenor.
• Marc ação do s pólos repr esent ativo s Exercício utilizando 150 orientações de fraturas, referente ao Quadro 3.1 .
• Determ inação d as d ens idad es d os pólo s Representação dos 150 pólos dos planos de fraturas.
Figura 5.1. Observar as concentrações definidas pela freqüência de pólos em locais preferenciais do diagrama. Neste estágio do trabalho deve ser utilizado o diagrama de Kalsbeek (1963) preferencialmente, ou Dimitrijevic para contagem de pontos no diagrama. Na contagem de pontos por Kalsbeek deve-se observar os seguintes detalhes: pontos na borda, centro e limites dos hexagramos do diagrama.
Figura 5.7. Uso da rede de Kalsbeek na contagem de pólos .
• Calculo d os v alores percentuais O valor percentual da densidade de pólos em cada hexágono da rede nos permite comparar entre si vários diagramas e ter uma idéia da concentração ou dispersão de pontos. Por exemplo, se dissermos que um determinado hexágono tem 40 pólos, esse valor pode ser muito alto ou muito baixo, dependendo do número de medidas analisadas, mas por outro lado, se dissermos que um hexágono tem 40% de densidade, já sabemos que é um número bastante elevado. Para obtenção deste valor faz-se apenas uma regra de três: número de pontos X 100 / número total de pontos.
• Traçado do s con torn os
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Neste momento devemos executar o traçado das curvas de igual valor (curvas de isodensidades), tal como se fossem curvas de níveis. A primeira coisa a fazer é determinar os agrupamentos de valores a delimitar. Dependerá exclusivamente dos limites de valores máximo e mínimo. Para facilitar o traçado deve-se começar pelas curvas de maior valor. Quando uma curva cortar o perímetro da circunferência externa do diagrama, esta deverá reaparecer exatamente a 180 graus.
Figura 5.10. Diagrama de contorno cruzando a circunferência. No local A, a curva iria reaparecer do outro lado, contudo foi simplificada.
• Tipos de diagramas de contorn o Os diagramas de significado estatístico podem ser divididos em três grandes grupos: um máximo (unimodal), dois máximos (bimodal) ou mais (polimodal); aqueles onde a distribuição dos elementos é feita ao longo de círculos maiores; os de distribuição de acordo com círculos menores. O estudo e interpretação dos diagramas é assim uma função direta do tipo ou padrão de diagrama obtido. Quando, apesar de possuir um elevado número de medidas, o aspecto final for uma nuvem dispersa por todo o diagrama, diz-se que a orientação estatística é aleatória ou sem definição de padrão preferencial.
1. Diagram as co m máxim os indiv iduais Diretamente relacionados com o tipo de esforço e problema resultante. A orientação estatística de uma superfície S, forneceria um diagrama unimodal , com apenas um máximo. Estes podem representar também, eixos de dobras, alongamentos de eixos, etc.
Figura 5.12. Diagrama unimodal representando o pólo estatístico de uma camada a nível regional Diagramas bimodais são obtidos, entre outros casos, quando se estudam sistemas cisalhantes de fraturas ou flanco de dobras angulares. Os diagramas polimodais podem ser encontrados sempre que vários esforços com diferentes orientações afetaram uma região.
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2. Diag ram as c om di st rib ui ção ao lo ng o d e um círc ul o m áxim o Os diagramas que se apresentam com os pontos alinhados ao longo de um círculo máximo, também são chamados de diagramas do tipo Guirlanda (Turner & Weiss,1963), mostram uma distribuição segundo uma estreita faixa que poderá apresentar máximos de concentração. A cada um destes diagramas corresponde um eixo (eixo de Guirlanda) que representa o eixo da zona (em sentido estereográfico) onde se situam os elementos representados.
Figura 5.14. Diagrama de contorno de uma região com dobras cilíndricas e eixo inclinado para NW Figura 5.15. Diagrama de contorno de estrias de uma região falhada com várias reativações e com diferentes orientações. Mais raro, porém importante, é o caso de Guirlanda cruzada , onde temos a combinação de dois diagramas definindo dois círculos máximos na mesma estrutura, como por exemplo, quando se analisam lineações e foliações na mesma entidade rochosa.
Figura 5.16. Diagrama de guirlandas cruzadas
3. Diagram as c om dis trib uição ao lon go de c írcu los m eno res Este tipo de representação é obtida quando temos superfícies cônicas.
Figura 5.17. Guirlanda distribuída em circulo menor com atitude de eixo 64;S20W.
• Ap licação d os diagr amas de c on tor no A determinação da orientação dos elipsóides de esforços, eixos de grandes dobramentos, lineações, foliações, acamamento, tectonoglifos e, de maneira geral, o estudo de elementos lineares e planares que tenham caráter estatístico médio e não pontual, são exemplos de estudos em diagramas de contorno. Orientação preferencial em petrotramas pode ser analisado em petrologia estrutural ou microtectônica.
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Ex ercício Ap licações d a rede d e Sch im idt na r eso lução d e pro blem as d e Geolo gia Es tru tur al 1 - Determinar a atitude do plano axial de uma dobra com charneira NS- horizontal e traço axial medido na topografia 090/40 E 2 - Medir o ângulo entre 2 lineações 2a - NS - Horizontal e 030/40 NE 2b - 120/30 SE e 150/30 NW 3 - Traçar o lugar geométrico das lineações que fazem angulo de 30° com A) o eixo NS horizontal B) o eixo vertical C) o eixo 140/45 SE D) o eixo 090/20 E 4 - Traçar a interseção dos planos NS/30 E e 045/50 NW Qual e o ângulo entre os mesmos? 5 - Traçar o lugar geométrico dos pólos dos planos que se interceptam ao longo do eixo NS horizontal e que fazem entre si ângulos de 10° . 6 - Traçar a projeção ciclográfica e os pólos dos planos que se interceptam num eixo 360/20. Reforce com lápis colorido o lugar geométrico dos pólos. Que superfície e esta? Qual o seu ângulo com o eixo?
FRATURAS Diagrama com dois máximos para a determinação do e lipsóide dos esforços que atuaram em determinada região. Quadro 3.1. e Figura 5.11. localizar o centro da mancha de maior densidade e determinamos o posicionamento estatístico das áreas de maior freqüência de direções de fraturas (neste caso). Os passos necessários à determinação das tensões que afetaram a região são:
1. Em folha adicional marcamos os pontos pA e pB que são os centros dos máximos; 2. O cruzamento dos dois planos de fraturas Y representa a projeção do eixo intermediário do elipsóide de deformação;
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3. Traça-se o plano C, perpendicular às fraturas A e B, relembrando que ele passa pelos pólos pA e pB e está situado a 90 ° de Y;
4. Determina-se o ângulo formado pelas fraturas A e B; 5. Localiza-se a meia distância deste ângulo e, este ponto chamaremos de Z (eixo de encurtamento = eixo menor do elipsóide de deformação)
6. O eixo maior do elipsóide (X - eixo de alongamento) é normal ao eixo anterior.
Figura 20. Determinação do elipsóide de tensões resultante das fraturas do Qd. 3.1 O resultado final do problema anterior, define o tipo de fraturamento, e a orientação dos eixos menor, intermediário e maior. Resolva este problema!
MÓDULO 2 - PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS DE DOBRAS DOBRAS CILÍNDRICAS Em regiões dobradas cilindricamente (são consideradas dobras cilíndricas aquelas em que 90% dos pólos caem num feixe de até 10% do círculo médio, subcilindricas se caem entre 10 e 20% e acilíndricas se maiores), nem sempre é possível medir todos os elementos como por exemplo o eixo, plano axial ao mesmo tempo. Entretanto é possível, ao se tomar dados de flancos, construir-se o eixo desta através do estereograma de dois métodos principais, o diagrama β e o diagrama π .
DIAGRAMA β -
Neste, a representação ocorre ao se plotar os grandes círculos
correspondentes ao flancos de dobras, os quais se interceptarão num ponto denominado EIXO β (Fig. 6). Se, ao se efetuar medidas precisas, em campo, do eixo e flancos da dobra, o eixo
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medido deve coincidir com o eixo construído através do estereograma. Este método tem o inconveniente de que o estereograma, ao se plotar um grande numero de medidas, se torna repleto de linhas e portanto muito confuso. Neste caso se utiliza, por maior clareza, o diagrama
π.
DIAGRAMA π - Este diagrama e construído plotando-se os pólos dos planos dos flancos das dobras, ao invés dos planos propriamente ditos, como no caso anterior. O pólo de um plano e a reta perpendicular a este. Desta forma, a representação de um plano se resumira a um ponto. Ao se girar a transparência, após a plotagem de todos os pólos dos flancos, o conjunto de pólos (Guirlanda) deve se situar sobre um meridiano, o que representa um plano. O pólo deste plano e o eixo β , eixo construído da dobra.
Exer cíci o so br e do br a cilínd ri ca Dobra cilíndrica é aquela cujos pólos das suas camadas, medidos em vários locais da sua superfície, se projetam segundo um círculo máximo (Guirlanda). O eixo desta dobra não é mais que a reta que serve de pólo ao plano definido pelo círculo máximo.
Quadro 3.3. Medidas de campo de flancos de dobra.
Para a resolução do problema procede-se da seguinte maneira:
1. Locam-se os 50 pólos dos planos dados (figura 5.23a) 2. Traça-se o círculo máximo que melhor se adapta aos pólos, e marca-se posteriormente o seu pólo (P) o qual é o eixo da dobra ou desta maneira, eixo da Guirlanda.
3. Para a determinação do ângulo interfranquial (figura 5.23b ) determinam-se os pontos de concentração máxima dos pólos (A e B).
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4. Os flancos são marcados através de seus pólos(A e B). O ângulo interflanquial deverá ser determinado.
Figuras 23a e 23b. Diagrama de dobra cilíndrica para determinação de seu eixo e ângulo interflanquial. Para finalizar este módulo do curso, devemos fazer algumas considerações finais, tais como: A aplicação prática dos estereogramas é infinita, e pode ser observada em casos específicos, que dependendo dos objetivos dos trabalhos, demostram que para cada caso, existe a melhor maneira de resolvê-los. A seguir listaremos as possíveis aplicações mais utilizadas: determinação de mergulhos de camadas que pode ser encarado sob dois aspectos distintos, como dados a partir de mergulhos aparentes, calcular o mergulho real e, dado o mergulho real, calcular mergulhos aparentes segundo determinadas direções; determinação de coordenadas em afloramentos inacessíveis; determinação de atitudes de camadas através de fotografias aéreas verticais; determinação de atitudes de camadas através de sondagens; determinação de atitudes de camadas com ou sem um horizonte conhecido; aplicação em fraturas e falhas, etc.
MÓDULO 3. Projeções estereográficas de fraturas • In tro du ção O estudo de fraturas e falhas é considerado a principal aplicação do uso da rede de Schimidt . A rede de Schimidt ajuda-nos a classificar os vários tipos de juntas presentes numa região. Esta classificação é dividida de acordo com o seu posicionamento espacial (classificação geométrica) e, dentro destas, as juntas em relação ao acamamento. Geneticamente as juntas podem ser divididas em juntas de tração e juntas de cisalhamento.
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As primeiras formam-se perpendicularmente à direção dos esforços trativos, as segundas são as que tendem a provocar um deslizamento entre dois blocos consecutivos e formam ângulos agudos, normalmente da ordem de 30° (esforços máximos a 45°) com a direção de maior esforço regional (σ 1). A distinção através da rede de Schimidt dos vários tipos de juntas de tração é um trabalho pouco proveitoso, por vezes impossível, mas a simples caracterização do seu tipo genético em tração e cisalhamento, já compensa todo o esforço e tempo gastos d urante a sua execução. As falhas, a grosso modo, podem ser divididas quanto ao seus movimentos diferenciais em falhas rotacional e translacional . Na natureza, via de regra, as falhas apresentam-se com movimento combinado dos dois tipos indicados, prevalecendo sempre um em relação ao outro.
• Fraturas de cisalh amen to e esfo rços reg ion ais Se tivermos conhecimentos do posicionamento espacial do elipsóide de deformação, o estudo das fraturas de cisalhamento pode ainda fornecer importantes subsídios para a determinação do movimento relativo entre os blocos adjacentes de uma falha. Relembrar que o esforço principal ( σ 1) corresponde sempre ao eixo menor do elipsóide, o esforço intermediário ( σ 2) ao eixo intermediário, e o esforço menor ( σ 3) ao eixo maior .
Figura 6.87. Planos de falhas associadas aos esforços regionais. As letras A e B indicam os blocos alto e baixo. a: falha normal; b: falha inversa e c: transcorrente ou direcional.
Uma das características distintivas de falhas é a presença de superfícies planas espelhadas ou não (espelhos de falha) ou superfícies bastante quebradas (slickensides) portadoras de estrias de deslizamento. Acredita -se que estas estrias marcam a direção do movimento entre os blocos adjacentes e que os degraus dos “slickensides” indicam o sentido de deslocamento. Se ao longo de uma falha tirarmos as coordenadas, quer desse plano, quer das estrias de deslizamento, podemos determinar a direção estatística do seu movimento. Deve-se, quando possível, determinar o movimento final associando outros parâmetros auxiliares, como por exemplo dobras de arrasto (“drag folds”), juntas de arrasto, crescimento de minerais em zonas abertas no espelho de falha, presença de estilólitos, elementos duros causadores de estrias, etc.
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Figura 6.89. Exemplo de um plano de falha e nuvem de estrias. O local médio da nuvem indicará a direção do movimento.
Figura 6.91. Representação esquemática de uma falha normal (a) e de uma falha inversa (b), fazendo uso exclusivo do sentido de crescimento das estrias no bloco superior (teto da falha).
•Det erm in ação de rak es De um modo geral definimos rake como sendo o ângulo formado por qualquer lineação contida num plano e uma horizontal do mesmo plano. Os termos ob liq üidade e lançam ent o estão sendo tentativamente lançados em português e, em inglês, é normal o uso de pitch.
Figura 6.92. O ângulo mostrado na gravura, é o rake da lineação no plano de falha. Nesta fase do curso é necessário complementar o estudo com dois problemas 6.30 e 6.31.
• M é to d os g ráfi co s par a a d eter m in ação das d ir eções pr inc ipais de esfo rços em áreas afetad as po r falh as Existem três métodos principais que se ocupam no estudo de tensões aplicadas a populações de falhas. O mais antigo é conhecido por método de Arthaud (1969), aplica-se exclusivamente quando os elipsóides de esforços são de revolução; o segundo, é conhecido como método dos diedros retos ou método de Angelier e Mechler (1977), embora muito trabalhoso para ser feito sem o auxílio de microcomputador, tem a vantagem de poder ser utilizado tanto em elipsóide de revolução como em qualquer outro tipo de elipsóide; o último Alexsandrowski (1985) é igualmente um método bastante trabalhoso, baseia-se na equação de Bott (1959) e pode ser utilizado em qualquer elipsóide triaxial.
to do de A rth aud (fase co m pu tado r) • Mé Arthaud (1969) faz um estudo complexo sobre as deformações rúpteis que sofre um bloco rochoso sujeito a esforços e associa três direções ortogonais de deformação principal.
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O posicionamento espacial destas três direções permite descrever as deformações descontínuas que uma rocha sofreu no final dos esforços que a afetaram. O estudo define dois tipos: simétrico e assimétrico, este último mais comum na natureza. Para visualizar esta deformação, Arthaud (1969) admite que em qualquer campo de deformações rúpteis é sempre possível definir um conjunto de três eixos principais ortogonais entre si, os quais, por semelhança com os eixos do elipsóide de deformação são indicados do seguinte modo: X - direção principal de alongamento, Y - direção principal intermediária, perpendicular a X e Z , Z - direção principal de encurtamento perpendicular a X. O método de Arthaud (1969) permite determinar as coordenadas de X, Y e Z unicamente pela medida das falhas e das suas estrias. Baseia -se em dois princípios: 1. A geometria de rocha, depois da deformação, depende da orientação e da direção do movimento das falhas relacionadas com a fase tectônica considerada, qualquer que seja a sua origem. Admite-se assim que todas as falhas são anteriores ao movimento. 2. Na rocha deformada, após cada fase de deformação, podemos caracterizar sempre três eixos ortogonais, de tal modo que, a projeção de um deles sobre uma das falhas é a direção do movimento relativo dos blocos. Com este princípio admitimos que as estrias correspondem à projeção de uma direção principal de deformação.
Figura 6.108 - Plano M no conceito de Arthaud (1969)
• Mé to do do s died ro s reto s (Mé to do de An gelier e Mec hler ) Angelier e Mechler (1977) descrevem um outro método gráfico - a que chamaram de método dos diedros retos - para determinar as direções dos esforços principais numa região de falhas. Para cada falha, se admitirmos a presença de dois planos ortogonais, o plano de falha (PF) e um plano auxiliar (PA) que seja ortogonal às estrias (S) impressas no plano de falha, é possível delimitar quatro diedros retos, dois de compressão (C) e dois de extensão (E). A interpretação geológica é feita geometricamente com base em diagramas de Schimidt. No campo é possível determinar com facilidade as coordenadas de um plano de falha, bem como, através de estrias, a direção e sentido de movimento. A representação é feita do seguinte modo. Traça-se para cada falha, o seu plano (PF) e a estria (S) que nele está impressa. Depois
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desenha-se o plano normal à estria (plano cujo pólo é a estria) e vamos obter o plano auxiliar (PA) que por construção, também é ortogonal ao plano de falha.
Figura 6.117. Diedros retos compressivos (a tracejada) e extensivos (em branco). Plano de falha N70E; 50NW, estrias 38; N70W com movimento do bloco superior para NW. Com os planos PF e PA vamos ter o espaço do diagrama dividido em quatro diedros retos. Para saber qual deles está em compressão ou extensão basta verificar o sentido de movimento indicado pela estria. No caso presente estamos em presença de uma falha normal e assim o espaço situado entre o PF e PA será correspondente aos diedros retos compressivos (N1) e o restante aos de extensão (N3). No desenho final, as áreas de compressão N1 estão marcadas em quadriculado, as de extensão tracejadas e as áreas incompatíveis em branco.
Figura 6.118. Esquema do princípio elementar do método dos diedros retos mostrando um esquema de extensão. O somatório das duas primeiras figuras resultará na última. Quanto maior for o número de medidas diferentes, menores serão as regiões de N1 e N3 e, consequentemente menor o erro de N2, mas, no caso de estarmos em presença de cisalhamento conjugado, por mais medidas que se façam, os valores irão se situar em duas famílias muito homogêneas onde as regiões de compressão e de extensão são grandes e mostram sempre uma forma alongada paralela a N2. A grande vantagem que o método dos diedros retos tem sobre o método de Arthaud (1969) é que, enquanto aquele era aplicável exclusivamente a elipsóide de revolução, com este podemos determinar qualquer elipsóide de esforço, independentemente do seu tipo. A grande desvantagem é que, normalmente, não apresenta para N1, N2 e N3 uma única direção, mas sim uma área onde eles se situam. De qualquer maneira somente pela simples observação do diagrama final, podemos ver se a falha é compressiva (apresenta N1 na margem do círculo base ou próximo a ela - logo compressão horizontal), extensiva (apresenta N3 na margem ou próximo a ela) ou mista (N1 e N3 na margem ou próximos a ela).
Figuras 6.119 e 6.120 - Diagrama dos planos de falha e das estrias com o respectivo diagrama de Angelier e Mechler (1977).
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Este método tem sido bastante utilizado, não só por causa da sua rapidez quando existe o auxílio de um computador, mas também para a verificação rápida do método de Arthaud (1969) quando se trabalha com uma grande população de falhas.
Figura 6.122. Diagrama de Angelier e Mechler (1977) para as falhas.
• Mé to do de A lex san dr ow sk i Este método foi elaborado por Alexsandrowski em 1982 e publicado em 1985, tendo como base o método de Arthaud (1969), é aplicado em geral na condição de tensão triaxial, baseado no modelo de comportamento dos movimentos entre planos. A utilização deste método permite a determinação da direção de máximo cisalhamento, bem como sua comprovação matemática através da equação proposta por Bott (1959) Este método não será utilizado neste curso, pois não há programa disponível atualmente, e os métodos de Arthaud e Angelier são suficientes para um estudo detalhado de fraturas.
Ex ercício s A p lic ação d o m é to d o A rt ha u d e A n ge li er
Problema 6.36
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No campo, numa região fraturada, foi possível medir 8 atitudes de falhas, bem como as estrias de cada uma. Com base nos dados apresentados a seguir, determine as direções aproximadas de compressão e extensão, e diga qual o tipo de esforço que está sujeito a região.
Tabela de dados Resolução: 1. Todas as falhas foram marcadas na Figura 6.119, bem como direção e sentido de deslocamento do bloco superior (inverso ao sentido de crescimento das estrias). Pela figura podemos notar que estamos em presença de falhas individuais normais (a seta para o lado oposto ao pólo da falha).
2. Em papéis separados (8 neste caso) traça-se cada uma das falhas com seu plano auxiliar, conforme já indicado na Figura 6.117.
3. De modo indicado na Figura 6.118 determina-se as áreas de compressão, extensão e mistas (incompatíveis) até que todos os oito diagramas individuais fiquem reduzidos a um só (Figura
6.120) 4. Do estudo do ábaco vê-se que o eixo de compressão (N1=Z) deverá ser vertical ou sul vertical e que estará situado dentro da região quadriculada da figura; o eixo de extensão (N3=X) será horizontal ou sub-horizontal e terá uma direção aproximada de N30-N40E. O eixo intermediário (N2=Y) também deverá ser horizontal (ou quase) e estará no pólo do plano N1N3.
5. A região está sujeita a um esforço de extensão, o que é próprio de falhas normais. Se em vez de oito medidas, tivéssemos 20 ou 30 (ou mais) as áreas indicadas na Figura 6.120 ficariam reduzidas e permitiriam delimitar os eixos N1, N2 e N3 com maior precisão.
Exerc ício s co m plem entares Det erm in ação d e r ak e
Problema 6.30
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Dadas as coordenadas de uma falha (N15E; 60SE) e de uma seqüência sedimentar (N70E; 30SE), determinar as coordenadas da lineação provocada pelo cruzamento do acamamento no plano de falha, e o seu rake em ambos os planos. De acordo com o indicado anteriormente, o procedimento a adotar é (Figura 6.93):
Resolução: 1. Traçam-se os planos F(falha) e C(acamamento) 2. O local da interseção dos dois planos (linha A) vai responder a primeira parte do problema: coordenadas da lineação provocada pelo acamamento no plano da falha iguais a 29;S4E.
3. O rake da lineação A no plano da falha é de 34 para sul 4. O rake da falha no plano do acamamento é de 76 para sul Problema 6.31 Numa falha de atitude N40W; 50SW foram observadas estrias com direção S30W. Determinar o rake das estrias no plano de falha. De modo idêntico ao anterior, procede-se (Figura 6.94):
Resolução: 1. Traça-se o plano de falha (F) 2. Marca-se no plano da primitiva o valor de S30W 3. Roda-se o local encontrado em (2) até que ele se posicione em cima da linha W-E 4. Como as estrias estão em cima do plano de falha, deverão situar-se exatamente no local onde o equador da rede corta o plano F (linha E)
5. O rake das estrias, medido conforme o indicado na figura é de 76 para SW
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