Apostila_Analise_Investimentos

ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Newton C. A. da Costa Jr.

UFSC Florianópolis 2011

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Sumário

1 Juros Simples......................................................................................................................1 2 Operações de Desconto.....................................................................................................11 3 Juros Compostos...............................................................................................................20 4 Série de Pagamentos.........................................................................................................32 5 Sistemas de Amortização..................................................................................................48 6 Métodos Tradicionais de Análise de Investimentos..........................................................65 7 Depreciação e Imposto de Renda......................................................................................99 8 Substituição de Equipamentos........................................................................................116 9 Análise sob Condições de Risco e Incerteza...................................................................128 Referências.........................................................................................................................139































1

Capítulo 1

JUROS SIMPLES

Este capítulo tem os o s seguintes objetivos: obj etivos: • •

• • • •

apresentar o conceito de juros em uma economia de mercado; mostrar o relacionamento entre a cobrança de juros e a compensação pelo adiamento do consumo e pelo risco assumido; definir o que é uma taxa de juros; introduzir o conceito de regime de capitalização a juros simples; introduzir os conceitos de valor futuro ou montante e valor atual; apresentar alguns exemplos de aplicação de juros simples a situações reais de mercado.































2

1.1 Introdução O principal foco do presente texto relaciona-se aos conceitos e métodos que as empresas devem utilizar para melhor alocar seus recursos financeiros entre as diversas oportunidades de investimento em ativos reais disponíveis. Do ponto de vista macroeconômico, investimento é um dos componentes da renda total de um país e está relacionado à decisão das empresas, em termos agregados, em adquirir bens de capital. Em geral, há numerosas oportunidades de investimento não somente às empresas, mas também aos investidores, às famílias e às agências governamentais. No caso da empresa privada, o investimento contínuo e realizado de forma competente é uma necessidade ne cessidade para que a mesma possa sobreviver no competitivo mundo atual, como já salientava Fleischer (1973). Matérias primas devem ser adquiridas, novos equipamentos devem substituir os equipamentos antigos e obsoletos, novos produtos devem ser desenvolvidos, campanhas de marketing devem ser lançadas, funcionários devem estar sempre atualizados etc. Enfim, existe uma gama enorme de investimentos que podem ser considerados como alternativas da demanda de capital. Se vivêssemos num mundo com recursos ilimitados de capital, não haveria a necessidade de uma teoria sobre investimentos, pois todas as propostas de aplicação de fundos seriam aceitáveis desde que se obedecesse a um simples critério: a renda total deve exceder o total dos gastos. No mundo real, no entanto, os recursos são limitados e a oferta de capital não é suficiente para a satisfação de toda a demanda de investimentos pelas unidades econômicas. Desta maneira, o presente texto pretende ajudar a responder o seguinte problema: dentre as diversas alternativas de investimento disponíveis a uma empresa, quais devem ser selecionadas e quais devem ser rejeitadas, a fim de que ela possa sobreviver a longo prazo? Nos capítulos que qu e seguem, apresentaremos como c omo se dá a formação e acumulação de capital através de juros simples e compostos, bem como operações de desconto, relações de equivalência entre fluxos de caixa e sistemas de amortização de dívidas. Na seqüência, veremos alguns conceitos importantes como custo de capital e estrutura de capital das empresas. Finalmente, estudaremos os principais métodos de seleção de alternativas de investimento e suas diversas aplicações, tanto sob condições de certeza como sob condições de risco.

1.2 Conceito de juro O estudo da equivalência entre valores em datas diferentes constitui o objeto da Matemática































3 existiram maneiras implícitas de se cobrar juros por parte dos fornecedores de moeda, como taxas de abertura de crédito, seguros e outras compensações aparentemente não relacionadas com o juro. Atualmente, considera-se que a cobrança de juro se origina de dois fatores principais: o adiamento do consumo e o risco. !

Compensação pelo adiamento do consumo

Veja-se, por exemplo, o caso de um indivíduo dotado de uma determinada riqueza. Esta riqueza representa uma possibilidade de consumo imediato para a satisfação das necessidades atuais do indivíduo ou então a possibilidade dele investir num processo produtivo que gerará novas riquezas futuras. Assim, uma pessoa que dispõe de certa riqueza, geralmente concorda em cedê-la a outros, desde que receba uma remuneração que compense o adiantamento do consumo ou a oportunidade perdida de geração de novas riquezas com aquele capital. Esta remuneração pelo direito de uso de uma riqueza durante certo tempo é o que se denomina de juro. O nível do juro, que do ponto de vista econômico seria o custo do capital, é determinado pelo mercado em função do equilíbrio das forças de oferta e demanda, tal qual acontece com os preços dos demais bens econômicos. !

Compensação pelo risco assumido

Até o momento vislumbramos a possibilidade do capital emprestado vir a ser devolvido, além do juro, integralmente a seu proprietário original. Supusemos, como no exemplo acima, o caso de um empréstimo absolutamente seguro, isento de riscos. Na prática, nunca deve ser desconsiderada a hipótese de perda do capital emprestado. Desta maneira, é natural que a taxa de juros cresça de acordo com o risco do negócio, conforme mostra a figura abaixo. Juro

Remunera ão elo risco Juro puro































4

1.3 Taxa de Juros Taxa de juros é definida como a razão entre o juro recebido ao final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado. Ela pode ser calculada conforme a equação (1) a seguir: (1) onde i é a taxa de juros auferida; J é é o valor do juro e P é é o valor do capital inicial. Exemplo

1. Determine a taxa de juros cobrada num empréstimo de $1.000,00 a ser quitado por $1.200,00. Solução:

Vimos que a taxa de juros é dada por: Como o juro auferido no período é a diferença entre o montante final ( F F ) e o valor P ), inicialmente aplicado ( P ), temos que: J = F – P = 1.200 – 1.000 = $200 Este valor de J é inserido na equação (1), onde se determina a taxa de juros: no período considerado.

1.4 Capitalização a juros simples Regime de capitalização é o nome dado ao processo de formação de capital ao longo do

































5 Neste livro nosso foco é a capitalização discreta (simples e composta). A seguir veremos como o capital se forma através da capitalização simples. !

Capitalização simples

Nas operações financeiras de curto prazo em geral é adotado o regime de capitalização simples. Neste regime os juros são gerados exclusivamente pelo capital inicial. A taxa de juros não incide, pois, sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos a taxa diária por 30, e assim por diante. Num intervalo unitário de tempo temos que o juro é calculado isolando-se a variável J da fórmula (1) acima e dado por J = P.i. Assim, temos que o juro gerado ao final do primeiro intervalo de tempo será calculado por: J1 = P.i. Ao final do segundo intervalo de tempo o juro será: J2 = P.i. Ao final do terceiro intervalo de tempo o juro será: J3 = P.i, e assim sucessivamente, até o juro gerado ao final do n-ésimo intervalo de tempo, que será dado por: Jn = P.i. Desta maneira, os juros totais ao final de n intervalos unitários de tempo serão: J = J1 + J2 + J3 + ... + Jn, que substituídos por P.i, vem: J = Pi + Pi + Pi + ... +Pi (“n” parcelas “P.i”), o que origina a fórmula para o cálculo dos juros no regime de capitalização simples: J = P.i.n

Exemplos Exemplos

(2)































6

Solução

Primeiro determina-se os juros auferidos na operação: F = P + J ==> J = F – P = 32.875 – 25.000 = $7.875 Aplicando-se a equação (2), vem: J = P.i.n ==> i = J/(P.n) = 7.875/(25.000x7) = 0,045 ou 4,5% ao mês 4. Sabendo-se que os juros de $7.875 foram obtidos com aplicação de $25.000, à taxa de 4,5% ao mês, calcule o prazo da operação. Solução

Isolando-se “n” na equação (2), temos que: n = J/(P.i) ==> n = 7.875/(25.000x0,045) = 7 meses

1.5 Montante e Valor Atual O montante (ou valor futuro), que vamos indicar por F , é igual à soma do capital inicial mais os juros referentes ao período de aplicação: F=P+J

(3)

Substituindo a equação (2) na (3), obtemos o que se denomina de “fórmula fundamental para juros simples”:































7

Exemplos Exemplos (juros simples) simples)

5. Calcule o montante (ou valor futuro) da aplicação de um capital de $1.000,00, pelo prazo de 12 meses à taxa de 4% 4 % ao mês. Solução

Aplicando-se a “fórmula fundamental do juro simples” dada pela equação (4), temos que: F = P(1+ i.n) = 1.000(1 + 0,04x12) F = $1.480,00 6. Determine o valor atual de um título cujo valor de resgate é de $100.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam cinco meses para seu vencimento. Solução

Aplicando-se novamente a “fórmula fundamental do juro simples”, mas agora isolando-se “P” na equação (4), temos que: P = F/(1+i.n) = 100.000/(1+0,05x5) P = $80.000,00

1.6 Juro Exato e Juro Comercial Juro exato considera o ano civil com 365 dias e os meses com os números efetivos de dias. Já o juro comercial considera o ano comercial, com 360 dias e o mês com 30 dias.































8 Usando-se a equação (2), temos que: juro exato:

J = P.i.n = 30.000 x 0,20/365 x 62 = $1.019,18 $1.019 ,18

juro comercial: J = P.i.n = 30.000 x 0,20/360 x 60 = $1.000,00 $1.0 00,00 Lembre-se de que sob o regime de juros simples, as taxas são sempre proporcionais: 12% ao ano é equivalente a 12%/12 = 1% ao mês; 36% ao ano é equivalente a 36%/12 = 3% ao mês; etc. Em geral, os bancos não utilizam os conceitos tradicionais de juro exato ou comercial e sim uma combinação deles. Para a contagem do numero de dias utilizam-se do conceito de juros exatos, ou seja, o calendário civil. E, para a contagem do total de dias de um ano a no ou de um mês, eles utilizam o conceito de juro comercial, ou seja, mês de 30 dias e ano de 360 dias.

1.7 Operações com Hot Money Operações com Hot Money são operações de curtíssimo prazo (geralmente de um único dia) feitas pelas empresas junto às instituições financeiras para cobrir eventual falta de caixa para suas atividades. As taxas são formadas em função do mercado interfinanceiro – a taxa CDI over mais mais um spread cobrado cobrado pelo banco que faz a intermediação. É usual que a taxa do hot money seja dada em termos mensais, sendo o critério de cálculo o de juro simples e a convenção de juro comercial. Exemplo

8. Uma empresa recebe um empréstimo de $5milhões através de uma operação de hot money. Supondo que essa operação seja renovada por dois dias úteis, calcule o o

o































9

1.8 Problemas sobre capitalização simples

2

1. Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições: a) b) c) d)

Capital $2.000,00 $3.000,00 $2.000,00 $6.000,00

Taxa 12% a.m. 21% a.a. 1,3% a.m. 15% a.t.

Prazo 5 meses 2 anos 3 anos 2 anos e meio

2. Qual o montante de uma aplicação de $600.000 a juros simples, durante 5 meses à taxa de 80% a.a.? 3. Um capital de $1.000 é aplicado por um dia, a juros simples e à taxa de 1,5% a.m. Obtenha os juros dessa aplicação, considerando um mês de 30 dias. 4. Bruno aplicou $300.000 pelo prazo de 6 meses e recebeu $90.000 de juros. Calcule a taxa de juros simples semestral da aplicação. 5. Numa aplicação de $3.000, à taxa de juros simples de 10% a.a., o montante recebido foi de $4.800. Determine o prazo da aplicação. 6. Paula aplicou uma certa quantia à taxa de juros simples de 10% a.m., durante 4 meses, resgatando um montante de $740. Obtenha o juro auferido nesta aplicação. 7. Mara aplicou $800 a juros simples e à taxa de 12% a.a. Se ela recebeu $384 de juros, obtenha o prazo da aplicação. 8. Uma geladeira é vendida por $5.000 ou então por $1.500 de entrada, mais uma parcela de $4.250 após 4 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do utilizada? 9. Um vestido de noiva é vendido a vista por $4.000 ou então por $1.000 de entrada mais uma parcela de $3.500 após 5 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento? 10. Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 8% a.a.para que duplique? 11. (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Um capital aplicado à taxa de juros simples e 8% a.m. triplica em que prazo?

































10

Idade Média e Usura: http://www.historiaehistoria.com.br/materia.cfm?tb=artigos&id=42 Hot Money: http://www.bertolo.pro.br/Adminfin/HTML/HOT_MONEY.htm Capítulo 1 do livro de Irwing Fisher, “The Theory of Interest”: http://www.unc.edu/~salemi/Econ006/Irving_Fisher_Chaper_1.pdf

RESUMO

Neste capítulo introduzimos o conceito de juro. Vimos que na Idade Média a cobrança de juros era proibida pela Igreja Católica. Mas, que no contexto de uma economia de mercado a cobrança de juros era necessária, basicamente, por duas razões: compensação comp ensação pelo adiamento do d o consumo e compensação pelo risco assumido ao se emprestar determinado valor monetário a alguém. Vimos































20

Capítulo 3

JUROS COMPOSTOS Este capítulo tem os seguintes objetivos: introduzir o conceito de capitalização composta; apresentar a fórmula fundamental para juros compostos e suas aplicações; mostrar o que são taxas de juros equivalentes; diferenciar uma taxa nominal de uma taxa efetiva; estabelecer a relação entre taxas reais, taxas efetivas e taxa de inflação através da fórmula de Fisher. • •

• • •































21

3.1 Capitalização composta No regime sob capitalização composta os juros incidem sobre o capital corrigido, ou seja, sobre o capital inicial mais o ganho do capital (os juros). São os juros sobre juros. São também chamados de juros capitalizados. É a forma mais utilizada no Brasil e outros países. A simbologia é a mesma já conhecida: F é o montante ou valor futuro n é período de tempo ou prazo P é o principal ou capital inicial i é a taxa de juros

De maneira análoga aos juros simples, o valor futuro (F), após n períodos de capitalização, de um capital inicial (P) que é aplicado a uma taxa de juros (i), será: -ao final do 1o intervalo unitário de tempo:































22 que representa a capitalização a juros simples é linear, enquanto que a linha que representa a capitalização a juros compostos é exponencial. Para intervalos de tempo menores que o intervalo unitário, a capitalização a juros simples proporciona um montante maior, enquanto que para intervalos maiores que a unidade, o montante determinado a juros composto sempre será maior.































23

Exemplo usando a calculador calculadora a financeira financeira HP 12C: 12C:

Nesta calculadora, calculadora , temos a seguinte seg uinte correspondência corres pondência entre e ntre as variáveis até a té agora estudadas e a sua notação nas teclas da calculadora: F ! FV (future value) P ! PV (present value) n ! n (número de períodos) i ! i (taxa, sempre na forma percentual)

2. Miguel aplicou $200 a uma taxa de 4% a.m., por 3 meses. Quanto obteve de juros e quanto resgatou? Dados do problema: P ou PV= 200,00 n = 3 meses i = 4% a. m. FV = ?

































24

3.2 Equivalência entre taxas Dizemos que uma taxa mensal (im) é equivalente a uma taxa anual (ia) quando aplicadas a um mesmo capital inicial produzem o mesmo montante final. Graficamente, temos a seguinte situação: P 1/jan

F im, capitalizada 12 vezes

31/dez

































25

ou it =(1 + ia)1/4 – 1 (taxa trimestral equivalente) Através da calculadora HP 12c é também possível calcular taxas equivalentes, existem programas para isso. No entanto, a relação custo/benefício faz com que seja melhor entender as fórmulas acima e usar as teclas normais da HP 12c do que decorar programas específicos para isso. O leitor interessado ou curioso neste assunto pode consultar os sites ao fim deste capítulo. Exemplos Exemplos

3. Determinar a taxa anual equivalente a 0,5% a.m. (caderneta de poupança).

































26 Dados: ia = 13% ao ano (com 252 dias úteis) id = ? (taxa diária) Solução: id = (1 + 0,13)1/252 –1 = id = 0,00048511 ou 0,048511% ao dia

Estas duas taxas são equivalentes. Não acredita? Então vamos aplicar cada uma delas a uma

































27

3.3 Taxa nominal e taxa efetiva Taxa nominal

Chama-se taxa nominal de juros à taxa onde o período ao qual ela está referenciada não coincide com o período de tempo em que os juros são capitalizados. Por exemplo, a caderneta de poupança paga uma taxa de 6% ao ano com capitalização mensal. Este tipo de taxa é muito mencionada no mercado financeiro nacional e internacional. Entretanto, esta taxa não é usada nos cálculos financeiros, pois é necessário calcular a taxa em que os juros são efetivamente capitalizados.

































28

Solução

Observe que o valor de k é 12, correspondente ao número de períodos de capitalização contidos na unidade de tempo em que a taxa nominal de 60% é referenciada. Assim, a taxa efetiva seria dada por:

7. Dada uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral, determine a taxa



































29 Para taxas de juros muito baixas, a fórmula de Fisher pode ser aproximada a uma soma. Nestas condições cond ições a taxa efetiva ef etiva seria, aproximadamente, igual à soma entre a taxa de juros juro s real e a taxa de inflação. Muitas vezes é a fórmula abaixo que aparece em alguns livros de Macroeconomia, mas ela é apenas uma aproximação.



































30

3.5 Problemas sobre capitalização composta

2

1. Uma pessoa toma $100.000 emprestados, a juros de 2% a.m., pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante montante a ser devolvido?



































31

Sites úteis: Dicas para o uso da HP 12c:

http://www.ief.com.br/



































32

Capítulo 4



































33

4.1 Introdução









































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































69

6.3 Outros conceitos importantes Para a correta tomada de decisão em investimentos de capital a empresa deve levar em consideração alguns aspectos importantes quanto às características dos projetos que estão sendo analisados, quanto aos os recursos disponíveis para investimento e sobre os fluxos de caixa associados aos projetos. Estes aspectos serão discutidos a seguir. !

Projetos independentes e mutuamente excludentes

Um grupo de projetos com potencial de investimento pela empresa é dito mutuamente excludentes quando a empresa pode aceitar apenas um deles. Projetos podem ser mutuamente excludentes por diversas razões. Um exemplo seria a escolha entre diferentes tipos de ar condicionados (tipo split , de janela, multi-split , etc.). A escolha para a iluminação de um galpão entre lâmpadas incandescentes (mais baratas e de vida curta) e lâmpadas fluorescentes (mais caras e de vida mais longa). Outro exemplo ainda seria uma empresa que se defronta entre escolher uma estratégia de alto volume de venda e baixa margem de lucro para seu produto e uma estratégia de baixo volume e alta margem. A empresa somente poderá escolher uma destas estratégias. Levar em conta que se está trabalhando com projetos mutuamente excludentes é importante quando estes projetos têm vidas úteis diferentes, como no caso das lâmpadas incandescentes e fluorescentes para iluminar um galpão, descrito acima. Este caso será visto mais adiante. Por outro lado, dois ou mais projetos são ditos independentes quando a escolha de um deles não elimina a escolha dos outros. Com a restrição, é claro, de que os projetos escolhidos proporcionem rentabilidade adequada para a empresa. Assim, uma empresa poderia escolher, simultaneamente, um ar condicionado do tipo split , instalar lâmpadas incandescentes e optar pela estratégia de baixo volume e alta margem para o lançamento de seu produto. !

Fundos ilimitados versus racionamento de capital

Uma empresa enfrenta uma situação de racionamento de capital quando ela se encontra sem recursos para investir em projetos, mesmo sendo estes rentáveis do ponto de vista econômico-financeiro. E, além disto, ela não possui capacidade de levantar recursos no mercado. Para exemplificar, suponha que existam cerca de dez projetos com grande rentabilidade para uma empresa, todos independentes, mas que ela dispõe apenas de recursos para investimento em seis destes projetos. Esta é uma situação de racionamento de capital.































70 os projetos, desde que sejam viáveis. Quem não emprestaria capital a uma empresa que tenha um projeto que transforma lixo em combustível de maneira eficiente? Na teoria de investimentos, em geral, se supõe que não existe a possibilidade de racionamento de capital para uma empresa desde que seus potenciais projetos sejam considerados rentáveis do ponto de vista econômico-financeiro. Implícita nesta última afirmação está a hipótese de mercados eficientes, onde sempre seria possível, para uma empresa, angariar recursos emitindo ações e/ou debêntures a preços justos e com baixos custos de emissão no mercado de capitais.

!

Fluxos de caixa convencionais e não convencionais

Um projeto apresenta um fluxo de caixa considerado “convencional” quando a sequência temporal de suas entradas e saídas de caixa apresenta apenas uma mudança de direção ou sinal. Por exemplo, um projeto pode apresentar uma saída inicial de caixa de $100.000 e uma sequência de entradas futuras de caixa de $30.000 todos os anos ao longo dos cinco anos seguintes. Isto resultaria em um padrão do fluxo de caixa de “-, +, +, +, +, +”, que apresenta somente uma mudança no sinal. Por outro lado, um projeto com um fluxo de caixa não convencional seria aquele que apresenta uma sequência de entradas e saídas de caixa com mais de uma mudança do sinal. Por exemplo, a sequência “-, +, +, -, +, +” apresenta um padrão não convencional do fluxo de caixa. Este aspecto em relação ao tipo de fluxo de caixa é importante quando se calcula a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto, pois se este apresentar um padrão não convencional, em geral, não é possível estimar esta taxa corretamente. Nos exemplos de fluxos de caixa abaixo, o da esquerda é um fluxo convencional e o da direita é um fluxo não convencional.

P1

P2

P3

P4

P1

P5

P2

P4

P5

0

0 P0

5

Fluxo convencional

P0

P3

5

Fluxo não convencional































71 fluxos de caixa. O objetivo do empreendedor é alocar da maneira mais eficiente possível os recursos disponíveis pela empresa. NOTA LATERAL: Lembre-se do princípio das Finanças Modernas que diz que o objetivo que os administradores de uma empresa devem perseguir é a maximização do valor presente da riqueza dos acionistas!

O mundo empresarial é composto de inúmeras empresas que têm tido sucesso e têm apresentado um crescimento consistente ao longo de muitos e muitos anos sem, na verdade, aplicarem nenhuma regra ou método de análise de investimentos. Seu sucesso em encontrar produtos inovadores ou nichos de mercado de grande potencial depende quase que exclusivamente na capacidade e f eeling de seus fundadores! eeling de No entanto, à medida que uma empresa cresce, cresce também a necessidade dela adotar algum método de avaliação de investimentos que seja usado de maneira uniforme em todas as áreas e subdivisões da mesma. Diversos métodos de avaliação de investimentos existem, dos mais simples aos mais sofisticados. Em geral, empresas maiores procuram usar métodos mais sofisticados, aqueles que usam mais informações e que permitem uma tomada de decisão com menos chances de erro. É comum, na maioria das empresas, que mais de um método de avaliação seja empregado. Pode-se dividir os principais métodos de análise de investimentos em duas categorias: os métodos não exatos e os métodos exatos, que são descritos a seguir.

Métodos não exatos

Métodos exatos

"Valor presente líquido $ $ Taxa interna de retorno # $ Taxa interna de retorno modificada $%Valor anual uniforme equivalente

A seguir, apresentaremos os métodos acima através de sua aplicação a um exemplo único.































72

ano 0 1 2 3 4 5

A -1.500 150 1.350 150 -80 -50

Fluxos de Caixa ($ mil) B C -1.500 -1.500 0 150 0 300 450 450 1.050 600 1.950 1.875

D -1.500 300 450 750 750 900

6.4.1 Período de payback O período de payback é o método mais simples de se analisar a viabilidade de um projeto ou investimento. Ele é definido como o número de períodos (anos, meses, semanas etc.) para se recuperar o investimento inicial. Para se calcular o período de payback de um projeto basta somar os valores dos fluxos de caixa auferidos, período a período, até que essa soma se iguale ao valor do investimento inicial. O período correspondente à última parcela da soma será o período de d e payback procurado.

Vantagens: !

Simplicidade e rapidez;

!

É uma medida de risco do investimento, pois quanto menor o período de payback, mais líquido é o investimento e, portanto menos arriscado. arrisc ado.

Desvantagens: !

Não considera o valor do dinheiro no tempo;

!

Não considera os fluxos de caixa após o período de payback;

!

Não leva em conta o custo de capital da empresa.

Use o método do período de payback para avaliar os projetos acima:































73 Para o projeto A, teríamos o seguinte: Ano 0 1 2 3 4 5

FC -1.500 150 1.350 150 -80 -50

VP acumulado -1.500 -1.350 0

O payback para o projeto A é de 2 anos, pois o investimento inicial de “- $1.500” levará apenas dois anos para retornar (“+$150” retornam no primeiro ano e “+ $1.350” retornam no segundo ano). Os valores do payback para os quatro projetos são apresentados abaixo. Projeto A B C D

Payback 2 anos " melhor 4 anos 4 anos 3 anos

Dado que os projetos são mutuamente excludentes, o projeto A é o melhor, pois retorna o investimento mais rapidamente (em 2 anos). Caso os projetos fossem independentes, e não mutuamente excludentes, e a empresa tivesse estabelecido uma estratégia de investir em projetos que retornassem o investimento inicial em no máximo 3 anos, seriam aceitos os projetos A e D. Os projetos B e D seriam rejeitados. Se a estratégia fosse de 4 anos, todos os projetos seriam aceitos, de acordo com o payback.

6.4.2 Período de payback descontado Este método é semelhante ao anterior com o adicional de se usar uma taxa de desconto antes de se proceder à soma dos fluxos de caixa.

































74

Desvantagens: ! !

É necessário o conhecimento de vários parâmetros; Não considera os fluxos de caixa após o período de payback;

Use o payback descontado para analisar os projetos. Use como taxa de desconto a TMA da empresa que é de 10%. Projeto A: Ano 0 1 2 3 4 5

FC -1.500 150 1.350 150 -80 -50

VP (a 10%) -1.500,00 136,36 1.115,70 112,70 -54,64 -31,05

VP acumulado -1.500,00 -1.363,64 -247,94 -135,24 -189,88 -220,93

FC -1.500 0 0 450 1.050 1.950

VP (a 10%) -1.500,00 0,00 0,00 338,09 717,16 1.210,80

VP acumulado -1.500,00 -1.500,00 -1,500,00 -1.161,91 -444,75 +766,05

Projeto B: Ano 0 1 2 3 4 5

"Você

nunca vai receber o dinheiro de volta!































75

766 a 4

b

5

anos

444

Assim, por semelhança de triângulos, temos que: 766 444

b =

a

"

766 + 444 444

=

a+b a

Como a + b é igual ao período de 1 ano, vem:

Portanto, o valor procurado será igual a 4 anos mais 0,37 anos, ou 4,37 anos. Na maioria das vezes, apenas saber que o período de payback se encontra entre o ano 4 e o ano 5, já é mais que suficiente. Os resultados para os quatro projetos são apresentados abaixo. Projeto A B C D

Payback descontado Infinito entre os anos 4 e 5 entre os anos 4 e 5 entre os anos 3 e 4" melhor































76

6.4.3Taxa Média de Retorno de Contábil É um método utilizado com certa freqüência pelas empresas. Como há muitas definições diferentes da taxa média de retorno contábil (TMRC), aqui definiremos a TMRC como o quociente entre o lucro líquido médio de um projeto e o valor contábil médio do investimento inicial:

TMRC

Lucro Líquido Médio =

Valor Contábil Médio do Investimento

Supondo que os fluxos de caixa dos projetos A, B, C e D estejam na forma de lucro líquido, e não em termos de fluxo de caixa, e que o valor inicial seja o valor contábil do investimento a ser realizado, temos o seguinte:

Observa-se, na fórmula, que o investimento médio será sempre a metade do investimento inicial, desde que ele seja depreciado linearmente e que seu valor ao final do projeto seja nulo. O valor encontrado para o projeto A significa que 40,53% do investimento inicial retorna à empresa por ano. Este valor deve ser comparado com um padrão estabelecido previamente. Assim, se o padrão for de 50%, o projeto A deveria ser rejeitado. De forma análoga obtemos a TMRC dos outros quatro projetos: Projeto A B

Taxa Média de Retorno Contábil 40,53% 92,00%" melhor































77

Desvantagens: ! ! !

Utilização de dados contábeis em vez de fluxos de caixa; Não considera o valor do dinheiro no tempo; Escolha arbitrária de uma data limite para a projeção dos lucros.

6.4.4 Valor Presente Líquido Este método consiste em trazer para a data zero, usando como taxa de desconto a TMA da empresa ou projeto, todos os fluxos de caixa do investimento e somá-los ao valor do investimento inicial. Matematicamente, pode ser dado pela equação abaixo:

Vantagens: !

Leva em conta o valor do dinheiro no tempo;

!

Leva em conta o custo de capital da empresa/TMA;

!

Obedece ao princípio da aditividade do valor;2

!

Pode ser aplicado a qualquer fluxo de caixa;

!

Pressupõe a reinversão dos fluxos de caixa ao custo e capital/TMA da empresa ou projeto;































78 !

Não leva em conta a vida de cada projeto. Consequentemente, Conse quentemente, quando se compara projetos mutuamente excludentes e que tenham vidas diferentes, difer entes, o VPL é enviesado em favor do que tem vida mais longa. 4

A partir da tabela com os dados dos quatro projetos, calculamos o VPL de cada um. Para exemplificar, apresentamos os cálculos do VPL para o Projeto C, tanto usando a fórmula da definição do VPL, como usando a calculadora HP12c: Pela fórmula anterior: VPL = "1.500 +

150 (1 + i)1

+

300 (1 + i) 2

+

450 (1 + i) 3

+

600 (1 + i) 4

+

1.875 (1 + i) 5

=

$796,42

Usando a HP 12c: Teclas 1) f clear Fin Fin 2) 1.500 CHS g CF0 3) 150 g CF j 4) 300 g CF j 5) 450 g CF j 6) 600 g CF j 3) 1875 g CF j 4) 10 i 5) f NPV

Visor -1.500,00 150,00 300,00 450,00 600,00 1.875,00 10,00 796,42

Os VPLs dos outros projetos são apresentados na tabela abaixo. Projeto A

VPL -220,92

































79 estaria subtraindo valor, pois o VPL do projeto A é negativo. E, se assim continuasse (a escolher os projetos errados), rapidamente iria a falência.

Critério de decisão do VPL para projetos independentes: !

Aceita-se projetos com VPL > 0

!

Rejeita-se projetos com VPL < 0

Para projetos mutuamente excludentes e com vidas iguais, escolhe-se aquele com maior VPL. Caso os projetos fossem independentes, o projeto A seria rejeitado e os projetos B, C e D seriam aceitos.

6.4.5 Taxa Interna de Retorno (TIR)































80

Desvantagens: !

Pressupõe a reinversão dos fluxos (benefício) à própria TIR, o que acaba distorcendo os resultados;

! !

Não obedece ao princípio de aditividade do valor; Pode haver múltiplas taxas de retorno ou mesmo não ter solução quando o fluxo de caixa não é convencional;

!

Necessita a análise do investimento “incremental” quando se compara alternativas mutuamente exclusivas;

!

Não se recomenda em situações com múltiplas alternativas.

A partir dos dados do exemplo anterior, calculamos a TIR de cada projeto. Para exemplificar, calcularemos a TIR para o Projeto C usando a HP12c. Salienta-se que não existe uma fórmula algébrica para se calcular a TIR diretamente. Isto só é possível por iteração via cálculo numérico. A HP 12c, na verdade usa um algoritmo para isso.































81

Critério de decisão da TIR para projetos independentes: !

Aceita-se projetos com TIR > TMA

!

Rejeita-se projetos com TIR < TMA

No entanto, se os projetos forem mutuamente excludentes, escolher aquele com maior TIR, desde que ela seja maior que a TMA da empresa, pode levar a uma decisão errada. Este problema pode ser resolvido usando-se o conceito de investimento incremental que será discutido no item 6.6.

Atividades de auto-avaliação Uma empresa dispõe de orçamento de $18.000 com o qual pretende investir num veículo de transporte interno e conta com duas alternativas: !

Veículo tipo A, que exige um investimento inicial inicial de $14.000 e proporciona um fluxo de caixa anual de $5.000 por sete anos;































82

Graficamente temos: 0

1)

5

=

0

5

P0

P1

2)

PMT ou VAUE

P2

P4

P5

0 P0

P3

5

=

0

5 PMT ou VAUE

Os diagramas de fluxo de caixa acima mostram a equivalência entre os fluxos de caixa à direita, que estão dispostos em uma forma qualquer, e os fluxos de caixa à esquerda que estão dispostos em um fluxo de caixa uniforme e são equivalentes (proporcionam o mesmo resultado) aos fluxos da esquerda. Assim, o problema consiste em como transformar um































83

5.000

VAUE = $3,77

A) 0

= 1

7

0 1

7

TMA = 30% 14.000 6.500

VAUE = $76,27

B) 0

= 1

7

0 1

18.000 Portanto, melhor é o veículo tipo B (mesma decisão do VPL!) Utilização prática do VAUE: ! usado para investimentos que normalmente possam se repetir; ! determinação da vida econômica de veículos e equipamentos; ! principal técnica usada na análise de substituição de equipamentos. e quipamentos.

7

































84 !

quando os projetos não podem ser repetidos (mais raro acontecer), o VPL é melhor.

Exemplo: Exemplo:

Pelo método do VPL diga qual é a melhor alternativa entre os projetos representados pelos dois fluxos de caixa abaixo, suponha uma TMA de 10%. Projeto A

Projeto B

90 90 0

118

1

2

64 64 64 0

120

1

2

3

































85 Vamos resolver o mesmo exercício usando o método do VAUE. No VAUE, a repetição dos projetos já está implícita, não nã o sendo necessário transformar os fluxos de caixa para que apresentem o mesmo horizonte de planejamento! Simplesmente, trazemos todos os fluxos de caixa ao valor presente e depois transformamos o valor presente líquido encontrado num fluxo de caixa uniforme, un iforme, equivalente ao fluxo original. Projeto A

90 90 0

118

1

2

TMA = 10%

































86 PMT

=

39,16 "

(1 + 0,10) 3 x 0,10 (1

+

0,10) 3 # 1

=

$15,75

VAUEB = $15,75 Pelo método VAUE a decisão foi a mesma do que a obtida pelo VPL com vidas equalizadas em 6 anos.

Atividades de auto-avaliação (Fonte: Casarotto e Kopittke, p.113)

































87

6.6 Comparação entre VPL e TIR 6.6.1 Investimento incremental e ponto de Fisher Na escolha entre dois ou mais investimentos mutuamente excludentes, o critério de decisão pelo VPL sempre será escolher o investimento com maior VPL. Com a TIR, isso não acontece, pois este método trabalha com valores relativos (taxas). Assim, uma das maneiras para compatibilizar os resultados obtidos pela TIR com os obtidos pelo VPL é o uso da técnica do “investimento incremental”. Veremos isto no exemplo abaixo. Exemplo: Exemplo:

































88 Vemos que a TIR do investimento incremental é de 15,24%, superior à TMA da empresa que é de 10%. Assim, concluímos que o projeto X é preferível ao projeto Y.7

O gráfico do VPL x TIR para cada projeto poderá elucidar melhor a técnica do investimento incremental. Observamos, no gráfico, que para uma taxa de desconto de 15,24%, os dois projetos proporcionam o mesmo VPL. Para uma taxa de desconto abaixo de 15,24% o projeto X sempre será melhor e para uma taxa acima de 15,24% Y será melhor. O ponto onde os dois projetos apresentam o mesmo VPL é denominado de ponto de intersecção de Fisher. Veja que para uma taxa de desconto de zero (TMA = 0%), o valor presente dos projetos X e Y serão $7.500 e $5.000, respectivamente.

VPL



































89 Resposta:



































90

A solução é feita de maneira iterativa, onde é possível encontrar duas TIRs que tornam a equação acima igual a zero. A primeira solução é uma TIR= -12,97% e a segunda uma TIR = 178,97%. Qual delas é a solução verdadeira?



































91

6.7 A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) Como foi visto, a TIR pode não dar a resposta correta quando se analisa um ou mais projetos. As principais falhas seriam: (1) a de existir mais de uma TIR ou mesmo não existir nenhuma TIR, (2) a de se supor que os fluxos de caixa são reinvestidos à própria



































92 Valor Atual dos Custos = -1.000 -2.000 (1+0,20)-4 = $1.964,51 !

A TIRM do projeto é a taxa de desconto que iguala o VT ao Valor Atual dos Custos, conforme mostra o diagrama de fluxos de caixa abaixo.



































93









































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































129

9.1 Introdução Até agora supusemos que os fluxos de caixa e outras variáveis associadas a um projeto são conhecidas com certeza, ou seja, não havia possibilidade de variabilidade nos resultados. Na prática, contudo, não se tem certeza dos valores futuros das variáveis que podem influenciar a viabilidade ou não de um empreendimento. Exemplos de incertezas sobre o futuro, no caso de projetos de investimentos, temos a taxa de juros associada à TMA da empresa, a inflação, as vendas futuras, os custos de manutenção dos equipamentos (probabilidade de quebra), entre muitas outras variáveis. Neste capítulo introduziremos algumas técnicas para lidar com a incerteza inerente aos fluxos de caixa de um projeto de maneira a tornar mais realista nossa análise e mais segura para o empreendedor do projeto.

9.2 Risco versus incerteza Além da certeza, nosso conhecimento acerca do futuro pode ser especificado de mais dois modos: risco e incerteza. Segundo Pindyck e Rubinfeld (2005) alguns autores fazem distinção entre incerteza e risco. A incerteza, em geral, se refere a situações para as quais muitos resultados futuros são possíveis de acontecer, porém nada se sabe sobre a probabilidade de ocorrência de cada um destes resultados. Risco, por outro lado, seria a situação onde se conhece todos os resultados futuros possíveis e suas respectivas probabilidades de ocorrência. O que se pode observar na prática é que uma situação de absoluta incerteza é difícil de acontecer. Quase sempre será possível estabelecer alguns limites de variação dos possíveis valores que uma determinada variável possa assumir no futuro. Certeza Risco

quando se conhece exatamente qual é o valor futuro de cada variável associada a um projeto

!

!

Incerteza

quando se conhece todos os resultados resultados futuros possíveis de cada variável associada a um projeto e também a distribuição de probabilidades de cada uma delas quando nada ou muito pouco se conhece sobre os resultados possíveis das variáveis associadas ao projeto.

!































130 “Incerteza é um risco que não pode ser medido”

Assim, segundo Woiler e Mathias (1983), com a introdução do risco na análise de investimentos, já não se pode dizer que duas alternativas com mesmo valor presente quando descontadas à mesma taxa de juros, sejam economicamente equivalentes. Será melhor a alternativa que apresentar uma menor possibilidade de variação, fato que está indicado na figura abaixo.

VPL

Figura 9.1: Distribuição de probabilidades do VPL de dois projetos Apesar dos dois projetos apresentarem o mesmo valor presente líquido ($15) quando seus fluxos de caixa são descontados à mesma taxa de juros, tem-se que o projeto A é claramente preferível porque exibe uma probabilidade de variação menor que o projeto B. Algumas das principais abordagens usadas para analisar projetos de investimentos em situações de risco e incerteza são:

Técnicas quantitativas:

análise de sensibilidade, simulação, árvore de decisão, dec isão, opções reais.

Técnicas qualitativas:

pesquisa de mercado, técnica Delphi, painel de especialistas Nesta Unidade discutiremos, principalmente, a técnica de análise de sensibilidade.































131

9.3 Análise de sensibilidade A análise de sensibilidade é a abordagem que utiliza inúmeros valores possíveis para uma determinada variável (fluxo de caixa, taxa de juros etc.), a fim de avaliar o seu impacto na rentabilidade do projeto. Quando uma pequena mudança no valor uma variável resulta em mudança na escolha da alternativa, diz-se que a decisão é sensível àquela variável, daí o nome de análise de sensibilidade. Ao contrário, a decisão é insensível à estimativa quando variações relativamente amplas na variável em apreço não modificam a escolha da alternativa. Portanto, é de grande interesse ao analista de investimentos determinar os fatores que são sensíveis num dado estudo de viabilidade.

Exemplo 1 Abaixo re-apresentamos os fluxos de caixa dos projetos de investimentos C e e D discutidos na Unidade 6.

ano 0 1 2 3 4 5

Fluxos de Caixa ($ mil) Projeto C Projeto D -1.500 150 300 450 600 1.875

-1.500 300 450 750 750 900

(a) Se a TMA da empresa for de 10%, qual o melhor projeto de acordo com o VPL?

Projeto C VPLC= -1.500 + 150/(1,10)1 + 300/(1,10)2 + 450/(1,10)3 + 600/(1,10)4 +1.875/(1,10)5 VPLC = $796,42

Projeto D VPLD= -1.500 + 300/(1,10)1 + 450/(1,10)2 + 750/(1,10)3 + 750/(1,10)4 +900/(1,10)5 VPLD = $779,20































132 (b) A empresa re-estimou sua TMA e considera agora a taxa de 12% ao ano. Qual o melhor projeto agora?

Projeto C VPLC = $638,62

Projeto D VPLD = $647,75 Agora, o projeto D é o indicado por apresentar maior VPL à nova TMA da empresa.

O Exemplo 1 nos mostra que uma pequena mudança na TMA da empresa ocasionou uma mudança na seleção da melhor alternativa. Portanto, é necessário a realização de uma análise mais profunda da sensibilidade dos resultados em relação às variáveis chave do problema que se quer resolver. Devemos passar de um mundo determinístico para um mundo contingente!

Exemplo 2 Com a aproximação paulatina do planeta Terra ao Cinturão de Kuiper, um grupo de asteróides que orbitam o Sistema Solar, a empresa Lattes S.A. estuda a viabilidade de vender telescópios populares, mas com capacidade de magnificação1 de 20 vezes, durante os três anos que se estima ser o período que durará esta aproximação. Neste ano de 2009, a Lattes investirá $100 mil em um linha de produção que estará funcionando a pleno vapor nos três anos seguintes. A previsão de venda é de 10 mil telescópios por ano a um preço de $10 cada. Os custos fixos serão $20 mil/ano e os custos variáveis de $4/telescópio. Ao final dos três anos, a empresa espera vender as instalações a um valor residual de $30 mil. Sendo a TMA da empresa de 10%, faça uma análise de sensibilidade para o VPL do projeto em relação às vendas, à TMA e ao valor residual.

Solução































133 Volume anual de vendas: 10 mil unidades Preço de venda: $10/unidade Custos fixos: $20 mil/ano Custo variável por unidade: $4 Custo variável por ano: 10 mil x $4 = $40 mil/ano Valor residual: $30 mil Lucro anual (ano 1 e 2): 10 mil x $10 - $20 mil - $40 mil = $40 mil/ano Lucro anual (ano 3): 10 mil x $10 - $20 mil - $40 mil + $30 mil = $7 $70 0 mil/ano TMA: 10% ao ano

O fluxo de caixa/lucro anual2 para o caso base será:

Caso Base Ano

Fluxo de caixa

0

-$100.000

1

40.000

2

40.000

3

70.000

O valor presente líquido, para uma TMA de 10% será: VPL = $22.013,52 > 0

projeto viável

!

a) Sensibilidade em relação às vendas Aqui, vamos alterar a previsão de vendas em 20% para mais e 20% para menos e ver o que acontece com o VPL. Supõe-se que as outras variáveis não se alteram. a.1) Admitindo-se variações negativas de -20% nas vendas, elas cairiam para $8 mil/ano e o fluxo de caixa será:

Caso “-20%”

































134

VPL = - $7.828,70 < 0

1

28.000

2

28.000

3

58.000

projeto não é viável

!

a.3) Admitindo-se variações positivas de +20% nas vendas, elas subiriam para $12 mil/ano e o fluxo de caixa será:

Caso “+20%” Ano

VPL = $51.855,75 > 0

Fluxo de caixa

0

-$100.000

1

52.000

2

52.000

3

82.000

projeto viável

!

Em resumo, temos:

Cenário

Volume de Vendas

VPL

Melhor (+20%)

12.000

$51.855,75 $51.85 5,75

Caso Base

10.000

$22.013,52

Pior (-20%)

8.000

- $7.828,70































135 Para não tornar cansativa a apresentação deste exemplo apresentamos a tabela abaixo com o resumo de cada cenário. Temos a certeza que o leitor facilmente poderá chegar aos valores encontrados! Sugerimos o uso de uma planilha Excel.

Cenário

TMA

VPL

Melhor (-20%)

8%

$26.898,85

Caso Base

10%

$22.013,52

Pior (+20%)

12%

$17.426,66

Caso Limite (+109,3%)

20,93%

~ zero

Verifica-se que o VPL não é muito sensível a variações na TMA da empresa. Na tabela acima também foi determinado o caso limite, ou seja, o valor da TMA que anula o VPL. Este valor é razoavelmente alto; a empresa precisaria ter errado feio na estimação de sua TMA!

c) Sensibilidade em relação ao valor residual Aqui vamos alterar o valor residual em 20% para mais (melhor caso) e 20% para menos (pior caso). Fazendo-se os cálculos encontramos os seguintes valores, para cada cenário:

Cenário

Valor Residual

VPL

Melhor (+20%)

$36.000

$26.521,41

Caso Base

$30.000

$22.013,52

Pior (-20%)

$24.000

$17.505,63

Caso Limite (-97,7%)

$700

~ zero































136

Atividades de auto-avaliação 1 Usando os dados do último problema faça uma análise de sensibilidade para o VPL do projeto em relação às seguintes variáveis: custo variável unitário e custo fixo. Use variações de mais mais 20% e menos 20%. 20%. Tente encontrar o “caso limite” limite” para cada variável, aquele caso onde o VPL é aproximadamente zero. Qual a variável mais importante para se monitorar? Resposta: Custo variável Cenário

Custo Variável unitário

VPL

Melhor (-20%)

$3,2

$41.908,34

Caso Base

$4

$22.013,52

Pior (+20%)

$4,8

$2.118,71

Caso Limite (+22%)

$4,88

~ zero

Cenário

Custo Fixo

VPL

Melhor (-20%)

$16.000

$31.960,93

Caso Base

$20.000

$22.013,52

Pior (+20%)

$24.000

$12.066,12

Custo fixo































137

9.4 Limitações da Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade, apesar de nos trazer uma série de informações úteis para melhor gerenciar um projeto e permitir aceitá-lo ou não, tem uma limitação séria: não é usada qualquer informação sobre a distribuição de probabilidades das variáveis, ou seja, não sabemos o quão provável é uma variação do volume de vendas de 10 mil unidades para 8 mil, no caso do Exemplo 2. Se esta probabilidade for muito pequena, então a preocupação com esta variável deverá ser menor. Por outro lado, continuando com o Exemplo 2, o valor residual aparentemente influencia muito pouco o VPL do projeto. No entanto, pode ser que a probabilidade deste valor residual ser nulo ao final do empreendimento seja grande. Isto inviabilizaria o projeto. Estas limitações da análise de sensibilidade faz com que outras técnica mais sofisticadas sejam empregadas. A facilidade do uso de computadores faz com que técnicas como as de simulação sejam cada vez mais empregadas. Nesta técnica é possível analisar o impacto, no VPL do projeto, de mudanças simultâneas em inúmeras variáveis. Isto pode ser feito com inúmeras repetições, com base na geração de números aleatórios, até que seja possível estimar uma distribuição de probabilidade do VPL e, desta maneira, encontrar a probabilidade deste ser negativo, por exemplo. Ao leitor interessado neste assunto sugerimos a consulta ao livro de Souza e Clemente (2004). O melhor software para se usar numa simulação é o Crystall Ball, que é um add-in do Excel. Mas, lembre-se que todos estes cálculos e técnicas têm como base a consistência e a veracidade dos valores dos fluxos de caixa estimados do projeto. Se estes valores foram estimados com base em dados pouco confiáveis, então vale aquela máxima muito usada na área de sistemas e de econometria: “GI/GO” ( garbage in, garbage out ). ).































138

Tudo sobre o telescópio Hubble: !""#$%%!&''()*+"),-./% O software de simulação Crystall Ball na página da d a Oracle: !""#$%%000,-.12(),2-3%2.4*"1('1( !""#$%%000,-.12(),2-3%2.4*"1('1((%+56)7,!"3( (%+56)7,!"3( Veja exemplo sobre análise de risco do lançamento de um produto: !""#$%%000,131""-*,)5/,'.%9 !""#$%%000,131""-*,)5/,'.%9&'(+2%:+*;<51(4*+ &'(+2%:+*;<51(4*+*%<51(+*)=.+*2-,!"3 *%<51(+*)=.+*2-,!"3

RESUMO

Neste capítulo i n niciamos iciamos com o conceito de risco e incerteza na análise de investimentos. Mostramos que que estamos num mundo contingente contingente e não mais determinístico como até então estávamos implicitamente supondo. É necessário utilizar algumas técnicas que levem em conta o risco e a incerteza futura. Muitas vezes, se uma ou mais das variáveis variávei s que influenciam influenc iam o projeto se modificar no futuro, o projeto pode se tornar inviável. Assim, mostramos através de um exemplo, o uso da técnica denominada análise de sensibilidade, que pode levar em conta a existência de riscos, diminuindo a possibilidade possibilidade de se investir em um projeto de baixa viabilidade.

































139

Referências: Brealey, Richard; Myers, Stuart.; Allen, Franklin Princípios de Finanças Corporativas. 8a. ed., São Paulo: McGraw-Hill, 2008. Brigham, Eugene F.; Gapenski, Louis C.; Ehrhardt, Michel C. Administração financeira: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 2001 Casarotto Filho, Nelson; Kopittke, Bruno H. Análise de investimentos. 10a. Ed. São Paulo: Atlas, 2007. Copeland, Thomas E.; Weston, J. Fred; Shastri, Kuldeep. Financial theory and corporate policy. 4a. Ed., New York: Addson-Wesley, 2005. Damodaran, Aswath. Corporate Finance: theory and practice. New York: John Wiley, 1997. Ehrlich, Pierre J. Engenharia Econômica. São Paulo: Atlas, 1983. Fleischer, Gerald A. Teoria da aplicação do capital: um estudo das decisões de investimento. São Paulo: Edgard Blücher, 1977.

Apostila_Analise_Investimentos

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