UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL Curso de Arquitetura e Urbanismo
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA
Abril/ 2014
APRESENTAÇÃO Este material tem por objetivo auxiliar o aluno que cursa a disciplina
ESTRUTURAS DE CONCRETO
Urbanis mo da Universidade Federal de Uberlândia. (GAU048), obrigatória para o Curso de Arquitetura e Urbanismo Estas notas de aula resultam principalmente da reunião de textos da literatura e do curso de engenharia civil da UFU, não constituindo, portanto, trabalho original. O objetivo aqui é de reunir em um único documento a descrição dos diversos assuntos correlacionados com estruturas de concreto, de maneira pedagógica e atualizada, facilitando a consulta por parte dos alunos. O texto busca dar ao aluno noções básicas de concepção e análise estrutural, montagem do carregamento, identificação e compreensão da forma de atuação dos esforços solicitantes, pré-dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais. As formulações e análises apresentadas são enfocadas principalmente para edificações comuns, onde o material da estrutura portante é o concreto. São explorados os seguintes temas: •
Concepção e análise de projetos estruturais;
•
Ações e segurança nas estruturas de concreto;
•
Constituição e comportamento do material;
•
Solicitações normais e tangenciais no estado limite último;
•
Estados limites de utilização;
•
Lajes, vigas e pilares de edifícios: comportamento, armaduras e pré-dimensionamento.
São abordados igualmente seis temas complementares, com noções básicas de: •
Escadas de edifícios;
•
Elementos estruturais de fundação;
•
Estruturas em concreto protendido;
•
Estruturas em concreto pré-moldado;
•
Alvenaria estrutural;
•
Estruturas do tipo casca.
Deve-se salientar que as análises e pré-dimensionamentos aqui apresentados servem como orientação ao aluno, não devendo ser considerados como abordagens únicas e completas. É importante que o aluno aprofunde e atualize seus conhecimentos nos temas expostos, buscando outras fontes de informação. Uberlândia, abril de 2014. Prof. Jesiel Cunha
SUMÁRIO 1 Histórico e aplicações.........................................................................................
1
2 Projeto estrutural ................................................................................................
4 2.1 Elementos estruturais...................................................................................... 4 2.2 Projeto estrutural............................................................................................ 6
3 Ações e segurança nas estruturas...................................................................... 3.1 Ações nas estruturas................................................................................... estrut uras....................................................................................... .... 3.2 Segurança nas estruturas............................................................................. estrutura s................................................................................ ... 3.3 Verificação da segurança................................................................................. 3.4 Combinações das ações................................................................................... 3.5 Valores de cálculo das resistências................................................................... 3.6 Valores aproximados dos coeficientes de segurança........................................... 3.7 Valores de cargas permanentes p ermanentes e variáveis....................................................... 3.8 Ação do vento............................................................................................ vento................................................................................................. ..... 3.9 Outros tipos de carregamento.......................................................................... 3.10 Verificação dos Estados Limites de Utilização................................................... 3.11 Carregamento aproximado dos elementos estruturais......................................
4 Constituição e comportamento c omportamento do material ...................................................... 4.1 Elementos estruturais...................................................................................... 4.2 Concreto simples......................................................................................... simples............................................................................................. .... 4.3 Armaduras...................................................................................................... 4.4 Aderência.................................................................................... Aderência.. ..................................................................................................... ................... 4.5 Deformações do concreto armado.................................................................... 4.6 Efeitos da variação de temperatura.................................................................. 4.7 Propriedades elásticas do concreto................................................................... co ncreto................................................................... 4.8 Cobrimento das armaduras.............................................................................. 4.9 Ancoragem das armaduras........................................................................ ar maduras.............................................................................. ...... 4.10 Emendas das armaduras................................................................................ 4.11 Outros temas tratados pela norma..................................................................
31 31 32 35 36 37 37 38 40 42 43 45 48 50 50 51 52 53 53 54 54 56 57 58
5 Solicitações normais no estado limite último....................................................
59 5.1 Estádios de cálculo....................................................................................... cálculo. ......................................................................................... ... 59 5.2 Diagrama geral das deformações..................................................................... 62 5.3 Tipos de ruptura............................................................................................. 63 5.4 Formas de ruptura.......................................................................................... r uptura.......................................................................................... 63 5.5 Flexão normal simples no estado limite último em seções retangulares............... 64
6 Solicitações tangenciais (cisalhamento) ........................................................... 6.1 Diagramas das tensões.................................................................................... 6.2 Analogia à treliça de Mörsch............................................................................ 6.3 Dimensionamento ao cisalhamento................................................................... 6.4 Torção em seções retangulares........................................................................ r etangulares........................................................................
66 67 67 68 70
7 Lajes de edifícios................................................................................................. 7.1 Escolha do tipo de laje..................................................................................... 7.2 Classificação das lajes..................................................................................... 7.3 Geometria da seção transversal das lajes.......................................................... 7.4 Restrições normativas para a geometria............................................................ 7.5 Condições de apoio das lajes............................................................................ 7.6 Carregamento das lajes de edifícios.................................................................. 7.7 Cálculo dos esforços em lajes maciças.............................................................. 7.8 Armaduras em lajes maciças............................................................................ 7.9 Armaduras em lajes nervuradas....................................................................... 7.10 Deslocamentos limites................................................................................... 7.11 Pré-dimensionamento de lajes........................................................................
8 Vigas de edifícios................................................................................................ 8.1 Carregamento de uma viga.............................................................................. 8.2 Geometria da viga........................................................................................... 8.3 Esforços solicitantes........................................................................................ 8.4 Detalhamento das armaduras longitudinais....................................................... 8.5 Detalhamento das armaduras transversais........................................................ 8.6 Exemplo de detalhamento das armaduras......................................................... 8.7 Pré-dimensionamento......................................................................................
72 74 76 79 80 81 83 87 89 95 96 98 102 102 103 104 105 108 108 109
9 Pilares de edifícios..............................................................................................
111 9.1 Carregamento de um pilar em múltiplos pavimentos.......................................... 112 9.2 Considerações de cálculo................................................................................. 113 9.3 Cálculo das armaduras longitudinais................................................................. 115 9.4 Disposições construtivas.................................................................................. 115 9.5 Detalhamento das armaduras.......................................................................... 118 9.6 Pré-dimensionamento..................................................................................... 119
10 Escadas de edifícios..........................................................................................
121 10.1 Cálculo estrutural de escadas......................................................................... 123 10.2 Detalhamento das armaduras......................................................................... 129 10.3 Pré-dimensionamento.................................................................................... 130
11 Elementos estruturais de fundação .................................................................
132 11.1 Fundações profundas..................................................................................... 135 11.2 Fundações rasas............................................................................................ 140 11.3 Muros de arrimo............................................................................................ 143
12 Concreto protendido.........................................................................................
147 12.1 Conceitos relativos à protensão...................................................................... 150 12.2 Materiais empregados.................................................................................... 157 12.3 Sistemas de ancoragem................................................................................. 158
13 Estruturas de concreto pré-moldado ............................................................... 13.1 Generalidades............................................................................................... 13.2 Projeto de estruturas em concreto pré-moldado.............................................. 13.3 Pré-dimensionamento....................................................................................
160 160 162 165
14 Alvenaria estrutural..........................................................................................
168
15 Estruturas do tipo casca...................................................................................
177 15.1 Definição e aplicações.................................................................................... 177 15.2 Comportamento estrutural............................................................................. 180 15.3 Pré-dimensionamento.................................................................................... 185
16 Pré-dimensionamento de estruturas complexas .............................................
186
Tabelas para concreto armado .............................................................................. Bibliografia.............................................................................................................
189 191
1 Histórico e aplicações O concreto armado é o composto resultante da associação do concreto simples com barras de aço imersas. O concreto simples por sua vez é o aglomerado constituído de agregados e cimento como aglutinante. O concreto surgiu com o intuito de se criar uma rocha artificial, resistente, econômica e durável, que apresentasse a possibilidade de ser moldada em dimensões e formas variadas. A associação do concreto a uma armadura foi motivada pela necessidade de aumentar sua resistência, principalmente à tração. A utilização do concreto armado tal qual o conhecemos atualmente só foi possível efetivamente com o desenvolvimento do cimento Portland em 1824. A partir do final do século XIX, ocorreu um grande desenvolvimento do material, com a execução de obras com grandes vãos. Atualmente o Brasil é reconhecido internacionalmente pelo avanço no cálculo e na utilização do concreto armado, com obras arrojadas e criativas. As aplicações do concreto armado na construção civil são bastante amplas: edifícios residenciais, comercias e industriais, pontes, muros, reservatórios, barragens, etc. As figuras a seguir ilustram alguns exemplos.
1
Fonte: www.concretecontractor.com
Fonte: www.belobrasil.ch
Fonte: http://fr.structurae.de
Fonte: www.geocities.com
Fonte: www.abcic.com
Fonte: www.radford.edu
2
As principais vantagens e desvantagens do concreto armado em relação a outros tipos de materiais utilizados nas estruturas da construção civil são:
Principais vantagens
baixo custo (material e mão-de-obra) quando comparado a outros materiais estruturais; técnicas construtivas bem difundidas, não exigindo profissionais com alto nível de qualificação; facilidade e rapidez de execução; estruturas monolíticas, sem necessidade de execução de ligações, formando estruturas hiperestáticas, que distribuem melhor os esforços; durabilidade; adaptabilidade a qualquer forma de peça; gastos com manutenção reduzidos; seguro contra o fogo; boa resistência a choques, vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos. Principais desvantagens
peso próprio elevado; reformas e adaptações de difícil execução; baixa resistência à tração, ocorrência de fissuração e comportamento frágil; execução (custo) das formas; corrosão das armaduras; transmissão de calor e sons.
3
2 Projeto estrutural 2.1 Elementos estruturais A estrutura de uma construção consiste no conjunto das partes resistentes, dispostas de maneira planejada. Uma estrutura deve suportar todas as ações (cargas), com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, sem atingir um estado limite. Uma estrutura deve garantir a segurança contra os estados limites último (ruptura, flambagem etc.) e de utilização (deformação excessiva, fissuração etc.). Em virtude da complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos de elementos estruturais, adequadamente combinados para a formação do conjunto resistente [1]. Elementos com função de vedação (paredes e divisórias, não estruturais) devem ter capacidade de transmitir à estrutura seu peso próprio e os esforços externos que sobre eles atuam. O ponto de partida do projeto estrutural de uma construção consiste na elaboração de um arranjo estrutural, que é a definição da geometria, do posicionamento e da interligação dos diversos elementos estruturais. Os elementos que compõem uma estrutura devem ter geometria de acordo com o projeto arquitetônico e com a função estrutural, que é definida pelos esforços solicitantes. Pode-se classificar os elementos estruturais de acordo com suas dimensões características: 4
a) Lineares de seção delgada b (espessura) << h (altura) << L (comprimento)
b) Lineares de seção não-delgada b (espessura)
≅
h (altura) << L (comprimento)
c) Bidimensionais: apresentam duas dimensões da mesma ordem de grandeza
(maior dimensão ≤ 10 vezes a menor dimensão) e bem maiores que a terceira dimensão (espessura). d) Tridimensionais: apresentam três dimensões da mesma ordem de grandeza.
a)
c)
b)
d)
Segundo a Mecânica das Estruturas, os elementos estruturais são classificados em barras, elementos laminares (placas, chapas ou cascas) e blocos. Observando os exemplos da figura, tem-se: a) e b) Barras: possuem uma dimensão predominante (ex: pilares, vigas etc.).
Estruturas formadas por barras são comumente chamadas de estruturas reticuladas. c) Laminares
planas
placas: ações perpendiculares ao plano (ex: lajes) chapas: ações contidas no seu plano
(ex: vigas-parede) curvas: cascas (ex: coberturas e reservatórios) d) Blocos: 3 dimensões com mesma ordem de grandeza
(ex: blocos de fundação, sapatas etc.) Os critérios de classificação decorrem igualmente do fato de que a cada um dos tipos fundamentais de elementos estruturais corresponde um método de cálculo específico.
5
2.2 Projeto estrutural 2.2.1 Concepção do projeto estrutural A concepção estrutural de uma edificação deve considerar não apenas fatores técnicos, mas também fatores econômicos e arquitetônicos. Na elaboração de um projeto estrutural será exigido do calculista visão espacial, criatividade, capacidade de produzir um projeto seguro, econômico e exeqüível. As etapas seguintes à elaboração do projeto estrutural são de caráter essencialmente matemático, sendo feitas atualmente com muita eficiência por programas computacionais comerciais. Para a concepção de um projeto estrutural é necessária uma análise de vários fatores que correlacionam estrutura e construção. Os principais são [2]:
Tipo da construção - quanto à utilização da edificação (habitacional, industrial,
comercial, hospitalar etc.) e quanto ao padrão da construção (popular, médio, luxo etc.);
Meio externo - influi no tipo de estrutura, através da existência de agentes
atmosféricos, agentes agressivos etc. O tipo de estrutura das construções vizinhas deve também ser levado em conta;
Materiais a serem utilizados - os materiais utilizados na obra influem no
carregamento da estrutura. Por exemplo, as alvenarias podem ser de tijolos maciços ou de tijolos vazados;
Elementos estruturais - é necessário definir quais são os elementos participantes
da estrutura portante, ou seja, quais são as partes resistentes e as partes não resistentes da construção;
Método construtivo e custo - a técnica construtiva a ser utilizada tem relação com
a mão-de-obra disponível na região, com o tempo de construção etc. O custo da estrutura tem relação com a padronização e reaproveitamento das fôrmas, por exemplo. A estrutura pode representar mais de 20% do custo total da construção;
Aspectos arquitetônicos e estéticos - o projeto arquitetônico é determinante na
escolha da geometria da estrutura. Existem, por exemplo, peças estruturais revestidas e aparentes; peças que não podem ultrapassar determinadas dimensões etc. Dada a complexidade do comportamento da estrutura tridimensional, usualmente são feitas simplificações que facilitem os cálculos. Assim, o complexo problema tridimensional é dividido em subproblemas de solução mais simples. A definição das partes resistentes deve considerar que, em geral, as paredes funcionam apenas como elementos de vedação, mesmo que minimamente colaborem com a resistência e a estabilidade da estrutura. Paredes estruturais (denominadas “Alvenaria Estrutural”) constituem um caso específico onde as paredes têm função estrutural. 6
Se a construção for composta de blocos independentes, uma primeira simplificação consiste em se adotar estruturas independentes para cada bloco. A separação em blocos ocorre pelo projeto arquitetônico (em planta e em nível) e por juntas de dilatação, que também configuram descontinuidade da estrutura [2]. De maneira geral, a técnica mais simples de chegar à concepção estrutural de uma construção é de analisar as cargas que nela atuarão. Mais precisamente, deve-se observar o fluxo (caminho) das cargas na edificação. As cargas distribuídas em superfície são suportadas por elementos laminares (placas, cascas etc.). As cargas distribuídas em linha ou cargas concentradas são suportadas geralmente por peças lineares (barras). Primeiramente, são criadas as lajes (placas) para receber as cargas atuantes nos ambientes da edificação. Pode-se imaginar como um passo inicial, que cada cômodo corresponde a uma laje a ser criada. A continuidade entre as lajes gera o painel de lajes do pavimento. Na seqüência, são criadas as barras (normalmente horizontais) denominadas vigas, que recebem cargas provenientes das lajes (apoio das bordas), cargas distribuídas em linha (paredes), e cargas concentradas quando servem de apoio para outras vigas ou para barras verticais (pilares). As vigas por sua vez se apóiam em barras verticais ( pilares ou colunas), cujo carregamento é concentrado e paralelo ao eixo longitudinal. Finalmente, os pilares têm a função básica de transferir as cargas aos elementos estruturais de fundação, que por sua vez as transmitem ao solo. C
Q
P
carga vertical
carga horizontal
laje C
Laje: carga distribuída em área (Q) principalmente, em linha (P) ou concentrado (C), perpendiculares ao plano
P Viga: carga distribuída em linha ou concentrada, perpendicular ao eixo
pilar viga
C
Pilar: carga concentrada na extremidade, paralela ao eixo
C fundação
Fundação: recebe carga concentrada ou distribuída em linha e descarrega no solo carga distribuída
solo
Q
Fonte: Adaptado de [22].
7
Na figura a seguir está representada em perspectiva parte de um edifício, da qual se podem observar os diversos elementos estruturais que constituem a estrutura portante.
reservatório
viga vigas
verga
laje nervurada nervura
viga
alvenaria laje de piso
pilar escada muro de arrimo patamar pilar térreo
vigas baldrame e cintas de amarração
sapata corrida
bloco de fundação
Fonte: adaptado de Mac Gregor (1988) apud [1].
Além da consideração das cargas atuantes para definição da concepção estrutural (projetar pela ordem: lajes → vigas → pilares), pode-se observar alguns aspectos de ordem prática que auxiliam no chamado “lançamento da estrutura”, ou seja, a escolha do arranjo estrutural, do tipo e do posicionamento dos elementos estruturais [2, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]: a) Na definição dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) deve-se atentar para os vãos adotados, pois quanto maior o vão, maiores serão os esforços atuantes, e por conseqüência, maiores serão as dimensões necessárias do elemento; b) Em um edifício, inicia-se a estrutura pelo pavimento tipo. Caso não exista o pavimento-tipo, a estrutura deve partir dos pavimentos superiores em direção aos inferiores, para que sejam observadas interferências no posicionamento dos elementos; c) A partir do projeto arquitetônico, suponha como ponto de partida, que cada cômodo da edificação corresponderá a uma laje; d) Pode-se considerar (aproximadamente) os seguintes limites para as dimensões das lajes maciças de edifícios: laje armada em uma direção → menor vão entre 2 e 5 m. Lajes armadas em duas direções → 3 a 7 m. Os vãos considerados econômicos estão entre 3,5 e 5 m. Para lajes nervuradas comuns os vãos podem chegar a 12 m; 8
e) Idealmente, as lajes devem ter vigas de apoio em todo o seu contorno. No entanto, uma laje pode-se apoiar em três, duas ou até uma viga (laje em balanço). Vigas podem ser necessárias também para dividir uma laje com grandes dimensões; f) Posicionar as vigas preferencialmente onde existam paredes, adotando a largura em função da alvenaria (questão estética). Uma parede pode também apoiar-se diretamente sobre a laje. Uma viga pode ser posicionada em relação à laje de forma normal, semi-invertida ou invertida; g) Posicionar as vigas de tal forma que estas formem, juntamente com os pilares, pórticos que garantam a estabilidade da estrutura. Para edificações comuns, os vãos das vigas devem estar entre 3 e 7 m, sendo 4,5 m o valor considerado o mais econômico; h) Vigas podem também ser necessárias para subdividir uma laje com grandes dimensões em lajes menores; i) Caso seja necessário, podem ser criadas vigas embutidas, com altura igual à espessura da laje, sendo denominadas vigas-faixa; j) Opcionalmente, podem ser concebidas lajes sem vigas, apoiadas diretamente sobre os pilares, com ou sem capitéis (lajes cogumelo); k) A locação dos pilares se inicia no pavimento-tipo, seguindo a seguinte ordem: pilares de canto, pilares nas áreas comuns a todos os pavimentos (região da escada e dos elevadores, região do reservatório de água), pilares de extremidade (situados no contorno do pavimento) e finalmente pilares internos; l) Posicionar os pilares preferencialmente nos cantos das repartições e nos encontros das vigas. A distância entre pilares deve estar entre 3 e 7 m. Como já citado para as vigas, a distância de 4,5 m entre pilares de concreto é a mais econômica. Distâncias grandes entre os pilares geram vigas e pilares com seções elevadas, aumentando os custos. Por outro lado, pilares muito próximos dificultam a execução da fundação; m) Sempre que possível, manter o alinhamento dos pilares em todos os níveis de uma edificação com múltiplos andares. Quando isto não for possível, utilizam-se vigas de transição para mudar as posições dos pilares de um pavimento para outro. No entanto, este procedimento deve ser evitado, pois resulta em vigas com seções elevadas, aumentando os custos e podendo gerar dificuldades para a solução arquitetônica; n) Escolher posições para os pilares que não comprometam o aspecto estético da edificação. Quando necessário, pode-se apoiar uma viga diretamente em outra; o) Se possível, deve-se dispor os pilares com a maior dimensão da seção paralela à menor dimensão em planta da edificação, propiciando assim maior rigidez às ações horizontais (vento); 9
p) Após o posicionamento dos pilares no pavimento-tipo, deve ser verificado se há interferência nos demais pavimentos, como por exemplo, em locais destinados a estacionamento e manobra de veículos, salões de festa etc. Caso não seja possível manter o posicionamento inicial dos pilares, deve-se reajustar a estrutura do pavimento tipo até a compatibilização definitiva destes elementos em todos os pavimentos; q) Se possível, uniformize (em tamanho e forma) e alinhe os elementos estruturais, pois isto facilita o aspecto construtivo (economia de material e de mão-de-obra); r) Embora a padronização dos elementos estruturais facilite a execução, vigas e lajes podem ter geometria irregular (curva, por exemplo), fugindo aos padrões lineares e retangulares; s) Paredes são elementos de vedação, não tendo função estrutural. Exceção para o caso especial de alvenarias estruturais, que são concebidas com esta finalidade; t) Lembrar que um projeto estrutural deve considerar, além do projeto arquitetônico, os demais projetos de engenharia da edificação, como os projetos hidráulico, elétrico e de ar condicionado.
No processo de criação do arranjo estrutural, além da ordem de lançamento das peças sugerida até aqui (lajes → vigas → pilares), é possível também iniciar a concepção da estrutura pelos pilares, criando-se em seguida as vigas e as lajes. Seja qual for a ordem adotada para criação da estrutura, será necessário o reajuste do posicionamento dos elementos estruturais, para compatibilização completa com o projeto arquitetônico (e outros projetos) e para que se regularize/otimize o arranjo estrutural.
* Os vãos citados valem para estruturas de concreto armado. Embora seja difícil estabelecer valores fixos que sejam gerais, podem ser considerados vãos econômicos: - Estruturas de concreto armado: vãos entre 3,5 e 5 m; - Estruturas de aço: vãos entre 5 e 10 m; - Estruturas de madeira: vãos entre 3 e 4 m.
A partir destes procedimentos, o arquiteto pode conceber a estrutura da edificação. Espera-se que esta estrutura não esteja distanciada da estrutura definitiva, a ser projetada pelo engenheiro. Na sequência, a estrutura gerada pelo arquiteto será pré-dimensionada e incorporada à criação do projeto arquitetônico [29]. A figura a seguir exemplifica o projeto estrutural em concreto armado do pavimento-tipo de um edifício residencial. Evidentemente, pode-se obter outras variações do arranjo estrutural. 10
PLANTA BAIXA
ESTRUTURA DO PAVIMENTO-TIPO
Em um projeto estrutural, a superestrutura é composta de lajes, vigas e pilares, nos casos comuns de edificações, podendo-se acrescentar também os reservatórios elevados, as escadas etc. Para o apoio da superestrutura (apoio dos pilares, principalmente), são utilizados elementos estruturais que formam a infra-estrutura (fundação). Estes elementos são principalmente os blocos de coroamento (juntamente com as estacas) e as sapatas. carregamento vertical
carregamento horizontal
Superestrutura
Infra-estrutura
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2.2.2 Variação das seções dos elementos estruturais Para definição das seções dos elementos estruturais (vigas, pilares, pórticos, treliças, lajes etc.), procede-se ao dimensionamento, com base nas prescrições das normas. O dimensionamento consiste basicamente em determinar as dimensões da seção que resista aos esforços atuantes máximos (tensões, momentos, cortantes etc.) e que também limite as deformações e deslocamentos que irão ocorrer. Os esforços atuantes e a resistência da seção dependem da geometria, do material, das condições de apoio e do carregamento da peça. Ao longo de cada elemento estrutural os esforços atuantes variam. Onde o esforço é maior, há necessidade de uma seção resistente maior. Do ponto de vista prático, se uma peça (viga, por exemplo) possui seção constante ao longo do vão, a execução é facilitada, o que implica em redução dos custos. No entanto, quando há necessidade de variar a seção de uma peça (por razão arquitetônica, por exemplo), isto pode ser feito (do ponto de vista estrutural) com base na variação do esforço aplicado. Pode-se, por exemplo, tomar a variação do diagrama de momento fletor como parâmetro para determinar a variação da seção de uma viga ao longo do vão. A idéia é de que a variação da seção “acompanhe” ou “reflita” a variação do esforço, conforme ilustram as figuras a seguir. Deve-se lembrar, no entanto, que a maneira de variar a seção ao longo do vão pode ser definida simplesmente pela escolha estética feita pelo arquiteto, o que não leva em conta necessariamente a variação dos esforços. A tabela a seguir exemplifica o conceito de variação da seção das peças para alguns casos básicos.
12
1 3
13
1 4
14
Como os esforços de natureza diferente (momento fletor e esforço cortante, por exemplo) variam de maneira distinta ao longo do vão da peça, a seção em cada ponto deverá satisfazer simultaneamente a todos os esforços atuantes. Na maioria dos casos, há predominância de um tipo de esforço na determinação da seção final da peça, ou seja, a seção determinada em função de um esforço é suficiente para resistir aos demais esforços. A figura a seguir ilustra este aspecto.
Seções idealizadas Seção final
Diagrama de momento fletor
Diagrama de esforço cortante
2.2.3 Estruturas de contraventamento No cálculo da estrutura de um edifício, deve-se dimensionar as peças constituintes para suportar, além das cargas verticais, as cargas horizontais advindas da ação do vento, de desaprumos, efeito sísmico, equipamentos especiais etc. Cargas horizontais provocam a instabilidade global da estrutura (deslocamento lateral). As ações verticais geram esforços (momentos fletores) de primeira ordem na estrutura. Quando o edifício é esbelto, os deslocamentos laterais são significativos, o que gera esforços de segunda ordem (ocorre não-linearidade geométrica, correspondente a um equilíbrio na posição deslocada, conforme figura a seguir), levando a uma situação de instabilidade da edificação. A análise da estabilidade global da estrutura de um edifício avalia a “sensibilidade” do mesmo em relação aos efeitos de segunda ordem geométrica. P e
vento M = P x e (momento de 2a ordem)
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Para garantir a estabilidade global (deslocamento lateral limitado), utiliza-se as chamadas subestruturas de contraventamento. Estas subestruturas devem apresentar grande rigidez, sendo responsáveis pela absorção dos esforços horizontais. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados.
Pórticos planos sob ação horizontal do vento, não enrijecidos e enrijecidos pela estrutura de contraventamento. Fonte: adaptado de www.vitruvius.com.br
Os sistemas de contraventamento mais utilizados são os pilares-parede (ou paredes de cisalhamento), os núcleos rígidos, os pórticos associados (ou pórticos rígidos), as treliças metálicas e as estruturas tubulares: •
Pórticos rígidos: deve-se obter um conjunto de pórticos verticais rígidos através da
ligação de vigas e pilares; •
Treliças: a estabilidade estrutural é obtida através de contraventamentos verticais,
associados aos pilares e vigas; •
Paredes de cisalhamento: a rigidez vertical é conseguida através de paredes de
concreto armado construídas nos vãos entre vigas e pilares; •
Núcleo estrutural : as torres de escadas e poços de elevadores formam núcleos
rígidos que absorvem os esforços horizontais; •
Estrutura tubular: os pórticos de contraventamento são trazidos para as faces
externas do edifício, obtendo-se na forma final um grande tubo reticulado altamente resistente aos esforços de flexão e de torção. As figuras a seguir ilustram estes sistemas de contraventamento.
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Pórticos rígidos
Treliças
(vigas e pilares com ligações rígidas, formando pórticos planos rígidos)
(uso de barras de contraventamento vertical, vigas e pilares com ligações rotuladas)
Paredes de cisalhamento
(paredes maciças de concreto armado com grande rigidez em uma direção)
Núcleo estrutural
(maciço de concreto armado de grande rigidez, posicionado na região de escadas e elevadores)
Estrutura tubular
(treliças formadas no contorno da estrutura)
Pode-se associar dois ou mais destes sistemas de contraventamento em uma mesma estrutura. Os modelos de cálculo da estrutura com relação às ações horizontais consideram que as lajes desempenham a função de transferir os esforços horizontais (no plano: efeito diafragma) entre os elementos verticais que compõem o sistema de contraventamento, sejam pórticos, núcleos, paredes de cisalhamento etc. 17
Exercício 1: concepção de projeto estrutural
Elabore o arranjo estrutural básico do edifício residencial da figura.
18
2.2.4 Análise da estrutura O cálculo/análise de uma estrutura exige que se crie uma versão idealizada (modelo simplificado) da estrutura real. Isto é necessário, pois a modelagem da estrutura real é complexa, envolvendo teorias sofisticadas, o que exige tempo e esforço computacional. Um modelo analítico ou numérico de uma estrutura possui basicamente as seguintes partes a serem definidas: (a) Arranjo estrutural e geometria das peças; (b) Características mecânicas do material da estrutura (propriedades elásticas, limites de resistência etc.); (c) Carregamentos aplicados; (d) Condições de apoio da estrutura e de ligação entre as peças; (e) Modelo teórico de análise (desenvolvido pela Resistência dos Materiais). Estas cinco partes serão idealizadas para obtenção do modelo simplificado, sendo feita uma série de aproximações. O modelo mais representativo da estrutura real é constituído por um arranjo espacial de peças tridimensionais interligadas (lajes, vigas, pilares, incluindo até os elementos de fundação e o próprio solo). Uma primeira simplificação deste modelo é de considerar que as peças podem ser representadas por linhas passando pelos seus eixos, constituindo o modelo de pórtico tridimensional. Em seguida, uma outra simplificação é de utilizar-se modelos de pórticos planos, formados pelas vigas e pilares, interligados pelas lajes, representadas por barras rígidas. Finalmente, o modelo mais simplificado implica em isolar-se e calcular cada peça do conjunto (modelo de vigas contínuas).
Modelo de pórtico tridimensional: lajes + Modelo “real”
pórtico espacial + fundações (interação solo-estrutura)
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Modelo de pórticos planos: lajes +
pórticos planos + fundações
Modelo de vigas contínuas: lajes +
vigas contínuas + pilares + fundações
Embora as simplificações possam ser feitas, deve-se ter em mente que, quanto mais elaborado o modelo, mais representativo ele será do comportamento real da estrutura. Isto leva a análises mais detalhadas e precisas, gerando maior confiabilidade nas interpretações, além de soluções mais econômicas, pois os coeficientes de segurança usados no dimensionamento podem ser minorados. Atualmente as normas de cálculo estrutural adotam basicamente o modelo de vigas contínuas, onde o dimensionamento da estrutura é obtido a partir do dimensionamento de cada uma das peças, obtidas pela subdivisão da estrutura tridimensional. A seqüência de um cálculo estrutural é a seguinte: (1) Separação das peças (lajes, vigas, pilares etc.); (2) Carregamento (cargas que atuam na peça); (3) Cálculo dos esforços (através da Teoria das Estruturas); (4) Dimensionamento (determinação das dimensões das seções transversais); (5) Detalhamento (desenho detalhado de cada peça para execução na obra). Simplificadamente, as principais etapas do cálculo estrutural são: o
a) 1 passo: identificação/separação das peças e/ou subestruturas Concebida a estrutura, o passo seguinte consiste em se identificar e isolar as peças que a compõem. A decomposição da estrutura em partes simples facilita o cálculo, pois cada elemento pode ser assimilado a uma subestrutura ou esquema estrutural com solução conhecida, mais simples e direta. Embora os modelos resultantes da simplificação não representem a rigor a estrutura real, que é tridimensional e/ou monolítica, eles são em geral admitidos, diminuindo sobremaneira a complexidade dos cálculos. Inicia-se o processo isolando-se e calculando-se as lajes. Uma vez eliminadas as lajes da estrutura, resta o esqueleto composto por vigas e pilares. Na seqüência calcula-se as vigas e finalmente os pilares. Esta seqüência é necessária, pois as reações de apoio das lajes fazem parte do carregamento das vigas assim como as reações de apoio das vigas compõem o carregamento dos pilares. As figuras a seguir ilustram como as peças são isoladas da estrutura.
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Placa
viga laje Viga pilar
Estrutura real (tridimensional)
Barra comprimida
Separação em subestruturas
Modelos simples de cálculo
L1
V03
V08
P07
P08
P12
21
V11
P09
RV10
RV07
P04
P06
P05
V02
DMF
DEC
Um elemento pode desempenhar várias funções estruturais ao mesmo tempo. Sob ação das cargas verticais, a viga tem um comportamento tradicional de viga (caso a) da figura). Em virtude da ação do vento, a viga pode participar do pórtico plano resistente aos esforços horizontais (caso b). Devido à ação da laje em balanço, surgem esforços de torção na viga, configurando uma terceira função estrutural (caso c). Na figura estão caracterizados os três comportamentos estruturais admitidos para a viga. Para o dimensionamento da viga são superpostos os esforços decorrentes de cada um dos comportamentos considerados [2].
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A
Carga vertical
B
(a)
B
Laje em balanço
B
A Pilar
Viga
A (b) Carga horizontal (vento)
A
(c)
B
Cada peça faz parte do conjunto da estrutura, sendo interligada monoliticamente ou através de um sistema de ligação. Assim, quando a peça for isolada da estrutura, devem ser considerados os seus aspectos de continuidade, de carregamento e as suas condições de apoio: (1) Continuidade da peça: a continuidade de uma peça é quebrada quando há interrupção da seção e/ou mudança de seção e/ou de nível; (2) Carregamento da peça : além das cargas atuantes nas peças (pessoas, móveis, paredes etc.), devem ser consideradas as cargas geradas pelo apoio que uma peça dá à outra. As lajes se apóiam nas vigas, descarregando as reações de apoio contínuas de suas bordas; as vigas se apóiam nos pilares (ou em outras vigas), descarregando suas reações de apoio concentradas; e assim sucessivamente; (3) Condições de apoio da peça : uma viga poderá ter suas extremidades simplesmente apoiadas, engastadas ou possuir uma ligação semi-rígida, dependendo da forma que se dá a ligação (contato) entre esta viga e as outras peças (vigas e pilares). O mesmo raciocínio se aplica às bordas das lajes e às extremidades dos pilares. A consideração de articulações ou de engastamentos para uma peça está vinculada às condições de projeto, podendo ser impostas pelo projetista. Assim, tem-se:
23
•
Articulações: a condição de articulação pode ser admitida, de modo mais ou
menos perfeito, quando há uma diferença considerável de rigidez entre as partes interligadas, ou com a interposição de dispositivos de ligação que permitam a rotação relativa das partes interligadas. Na figura a seguir tem-se algumas situações onde as barras AB podem ser consideradas como articuladas em ambas as extremidades. B
A
A
A
A
B
B
B
Fonte: adaptado de [2].
As figuras abaixo ilustram a forma de concepção de apoios articulados móveis e fixos.
placa de neoprene ou chumbo
teflon neoprene
apoio móvel
apoio fixo
apoio móvel
apoio móvel
apoio móvel apoio fixo
•
Engastamentos: a condição de engastamento perfeito depende exclusivamente da
imobilidade da seção que se pretende admitir como engastada. Em estruturas de concreto, a imobilidade é garantida quando há diferença significativa de rigidez das peças interligadas. Por exemplo, na figura a seguir a laje 1 está engastada na laje 2, não ocorrendo o comportamento inverso, pois a laje 1 não tem rigidez suficiente para imobilizar a seção da borda da laje 2. Laje 1
Laje 2
- Vista em corte -
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As figuras a seguir mostram como obter ligações viga-pilar consideradas como rígidas (engastadas) e articulada em estruturas de aço, madeira e concreto pré-moldado.
Ligação flexível (rótula)
Ligação rígida (engaste)
A rigor as ligações não são totalmente rígidas (engastadas) ou totalmente flexíveis (articuladas). As ligações são em geral semi-rígidas, ou seja, apresentam um certo grau de flexibilidade. Esta consideração leva a um cálculo mais preciso do comportamento das peças individualmente e da estrutura globalmente. A figura a seguir ilustra a influência do comportamento das ligações no cálculo dos esforços e deslocamentos em um pórtico.
Deslocamentos
Deslocamentos
DMF
Ligação rígida (sistema de pórtico)
DMF
Ligação rotulada (sistema viga-pilar)
As estruturas com ligações articuladas geram maiores solicitações na flexão, maiores deslocamentos e estruturas com menor capacidade de distribuição dos esforços. As ligações rígidas proporcionam uma melhor distribuição dos esforços e deslocamentos. o
b) 2 passo: cálculo dos esforços/deslocamentos Isoladas as peças (ou conjunto de peças) da estrutura global, com os devidos carregamentos e condições de apoio, passa-se à etapa seguinte, que é o cálculo dos deslocamentos/esforços atuantes. Para facilitar o cálculo dos esforços nas peças isoladas, assimila-se estas a esquemas estruturais conhecidos da Teoria das Estruturas. Estes esquemas possuem soluções conhecidas, relativamente simples. As figuras a seguir ilustram alguns esquemas estruturais correntes de estruturas planas. 25
Viga biapoiada
Viga em balanço
Viga biengastada
Viga Gerber
Viga contínua
escora tirante
Viga balcão
Viga Vierendeel
Viga armada
Treliça
Viga coluna
Treliça
Grelha
Pórticos planos
Placa
Viga de alma cheia 26
Viga de alma vazada
No caso de edifícios, um modelo melhor elaborado é aquele em que se associam à estrutura vários pórticos planos, formados pelos pilares e vigas dos pavimentos. No entanto, o modelo que reproduz com maior fidelidade a estrutura real é aquele que considera as barras da estrutura fazendo parte de um pórtico tridimensional, onde atuam as cargas verticais e horizontais. A técnica de cálculo dos esforços e deslocamentos nos vários esquemas estruturais depende da condição estática (estrutura isostática ou hiperestática), da complexidade da geometria, das condições de apoio e de carregamento. Alguns métodos conhecidos são: uso direto das equações de equilíbrio, Método dos Deslocamentos, Método dos Esforços, Processo de Cross, solução por Séries de Fourier, Método dos Elementos Finitos. o
c) 3 passo: dimensionamento Calculados os esforços e os deslocamentos que ocorrem nas peças, a etapa seguinte é o dimensionamento das seções resistentes. São feitas nesta fase as verificações de segurança, considerando os estados limites últimos (ruína) e de utilização (deformação excessiva, fissuração etc.). É feito nesta etapa o projeto de detalhamento das peças, indicando-se as seções, o esquema das armaduras, os detalhes das ligações, o posicionamento das peças, o tipo e o consumo de material etc. Este projeto irá para a obra, sendo a referência para a execução da estrutura. Para o dimensionamento considera-se em geral os esforços e deslocamentos máximos que ocorrem. Existe uma série de normas da ABNT que regulamenta e instrui o procedimento de dimensionamento e detalhamento. As normas são específicas para cada tipo de elemento estrutural e de material. O organograma a seguir resume as principais etapas de um projeto estrutural.
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DEFINIÇÃO DO PROJETO: TIPO DE ESTRUTURA, MATERIAIS, TÉCNICA CONSTRUTIVA, INTERAÇÃO COM OUTROS PROJETOS, ETC. ELABORAÇÃO DO PROJETO (ARRANJO) ESTRUTURAL IDENTIFICAÇÃO/SEPARAÇÃO DOS ELEMENTOS E SUBSISTEMAS ESTRUTURAIS (MODELOS DE CÁLCULO) CARREGAMENTO DOS ELEMENTOS E SUBSISTEMAS PRÉ-DIMENSIONAMENTO
CÁLCULO DOS ESFORÇOS/DESLOCAMENTOS
DIMENSIONAMENTO
DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES: VERIFICAÇÃO SEGUNDO AS NORMAS
ATENDE AOS CRITÉRIOS ?
DETALHAMENTO DO DIMENSIONAMENTO
DIMENSIONAMENTO ÓTIMO ?
REDIMENSIONAR
NÃO
SIM
FIM
EXECUÇÃO NA OBRA
2.2.5 Pré-dimensionamento no contexto concepção de projetos arquitetônicos
da
Considerando o contexto da atuação do arquiteto, a figura a seguir mostra as etapas da concepção do projeto arquitetônico e sua interação com o projeto estrutural e o pré-dimensionamento.
28
Etapas da concepção do projeto arquitetônico, interação com o projeto estrutural e o seu pré-dimensionamento. Fonte: [29].
Como será visto à frente, a obtenção da seção das peças no pré-dimensionamento é feita a partir do arranjo estrutural concebido, do comportamento estrutural de cada peça e das exigências normativas. Neste contexto, diversos parâmetros influenciam o resultado: material utilizado, vãos das peças, carregamento, condições de apoio, atendimento às condições de resistência, de estabilidade e de deformação/deslocamentos (estados limites últimos e de utilização).
2.2.6 Escolha do material e do sistema estrutural A escolha precisa do melhor (mais adequado) sistema estrutural e do material da estrutura portante de uma edificação é uma tarefa que envolve uma análise relativamente complexa, pois além de aspectos de natureza puramente técnica (projeto arquitetônico e outros, com destaque dos vãos a serem vencidos), depende também da técnica construtiva, dos custos, da mão-de-obra, da estética, da logística, das condições e impactos ambientais etc. Os pesos atribuídos a cada uma destas características podem variar de uma obra para outra. A experiência de obras anteriores também deve ser levada em conta. Embora os três principais materiais estruturais (aço, madeira e concreto) tenham suas especificidades, podendo ser melhor adaptados para determinada obra, em geral as três soluções são possíveis do ponto de vista estrutural e tecnológico (construtivo). Assim, a escolha por um ou outro material leva em conta outros fatores, conforme descrito a seguir. Deve-se lembrar que estruturas mistas, com utilização de diferentes materiais 29
em diferentes partes da estrutura ou a associação de dois ou mais materiais em uma mesma peça, são soluções também utilizadas. De maneira resumida, as principais características que devem ser levadas em conta na escolha do sistema e do material da estrutura são [3]: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Fundações; Tempo de construção; Tipo de ocupação; Disponibilidade e custo dos materiais; Recursos do construtor; Local da obra e acessos; Possibilidade de adaptações e ampliações; Compatibilidade com sistemas complementares; Manutenção e reparos; Vãos livres e altura da edificação; Proteção; Durabilidade; Estética; Desperdício de materiais e mão-de-obra; Segurança do trabalhador (EPI’s); Custos financeiros; Adequação ambiental; Qualidade; Desempenho; Incômodos para as áreas próximas.
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3 Ações e segurança nas estruturas Este assunto é regulamentado pelas normas brasileiras NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas - procedimento (2003) e NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (1980).
3.1 Ações nas estruturas Ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. As forças são designadas por ações diretas e as deformações impostas, por ações indiretas. As ações são classificadas segundo sua variabilidade no tempo em 3 categorias.
a) Ações permanentes São as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. São de dois tipos:
diretas: peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos permanentes, dos equipamentos fixos e empuxos. Entre as ações permanentes diretas, no caso de estruturas de edifícios, podem ser incluídos os pesos próprios dos elementos estruturais, os pesos próprios dos pisos e revestimentos e das alvenarias; indiretas: protensão, recalques de apoio e retração dos materiais. As ações permanentes indiretas são as forças de protensão em peças de concreto protendido, os recalques de apoio devidos a deslocamentos dos elementos estruturais ou devidos à deformabilidade do solo, e também à retração dos materiais. 31
b) Ações variáveis São as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. Consideram-se ações variáveis as cargas acidentais do uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos), bem como seus efeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em:
normais: também denominadas cargas acidentais, as ações variáveis normais têm a probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção. Nas estruturas de edifícios, tais ações atuam principalmente nas lajes dos pavimentos, e são devidas a carga de pessoas, mobiliário, veículos, bibliotecas etc; especiais: ações de natureza ou de intensidade especiais, ou ações sísmicas. Exemplo: caminhões que transportam componentes de turbinas de usinas hidrelétricas. Nos casos deste tipo de transporte, os projetos das pontes devem ser observados, antes de se autorizar a passagem do veículo e, se for o caso, as estruturas devem ser reforçadas.
c) Ações excepcionais São de duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. São as ações decorrentes de causas como: explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Tais ações devem ser definidas pelos responsáveis da obra. Nas estruturas de edifícios os choques de veículos podem ocorrer nas áreas de manobras das garagens e os incêndios devem ser considerados com probabilidade compatível com o tipo de utilização da obra.
3.2 Segurança nas estruturas Os conceitos básicos sobre segurança abrangem estudos sobre as ações, a vida útil, os estados de desempenho e a segurança propriamente dita. Uma estrutura pode ser considerada segura quando ela possui condições de suportar todas as ações, com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, ao longo da vida útil para a qual foi projetada, sem atingir um estado limite, imediato ou a longo prazo, e em condições satisfatórias de funcionalidade. 32
•
Vida útil
A vida útil das estruturas é estabelecida em função das características da construção de que elas fazem parte. Para as edificações correntes, de caráter residencial, admite-se uma vida útil de 50 anos. •
Condições de segurança
As estruturas devem apresentar os seguintes requisitos intuitivos de segurança:
•
durante a vida útil, a estrutura deve manter suas características construtivas, a um custo razoável de manutenção; em condições normais de utilização, a estrutura e a construção de um modo geral, não devem apresentar falsos sinais de alarme que lancem suspeitas sobre sua segurança, e não devem apresentar uma aparência que cause inquietação aos usuários ou ao público em geral; em situações não previstas de utilização ou de manutenção, a estrutura deve apresentar sinais visíveis de advertência de eventuais estados perigosos.
Estados de ruína
Os estados de ruína são estados de desempenho nos quais a estrutura apresenta danos que caracterizam superação do limite da capacidade de suporte. Os estados de ruína são aqueles em que a estrutura deixa de ser útil aos fins para que foi construída, por ter rompido ou ter se tornado hipostática, por ter flambado ou por ter sofrido deformação exagerada, ou ainda por ter fissurado além de um limite previamente determinado. •
Método dos estados limites
É um critério usado para definir um limite acima do qual um elemento da estrutura não poderá mais ser utilizado (estado limite de utilização), ou acima do qual será considerado inseguro (estado limite último). (a) Estados limites últimos (ruína)
Correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura. Sua ocorrência determina a paralização no todo ou em parte do uso da construção. No projeto, usualmente devem ser considerados os seguintes estados limites últimos para estruturas de concreto:
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perda de equilíbrio global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido (tombamento, escorregamento etc.); ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; escorregamento da barra de aço por falta de aderência; transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático (mecanismo); instabilidade por deformação (flambagem); instabilidade dinâmica (ressonância); fadiga.
Um estado limite último pode ser também decorrente de causas específicas, tais como sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, ação do fogo, explosões etc. Essas causas devem ser consideradas por ocasião da concepção do projeto estrutural. No estado limite último, admite-se que há segurança se os valores de cálculo das solicitações, na sua combinação mais desfavorável, não ultrapassem a solicitação limite correspondente aos valores de cálculo da resistência dos materiais. (b) Estados limites de utilização (serviço)
Correspondem às exigências funcionais e de durabilidade da estrutura. Sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura. Não há, neste caso, danos estruturais que de imediato comprometam a integridade da estrutura, mas apenas desempenhos não aceitáveis para a manutenção da própria estrutura ou para a utilização normal da construção. No período de vida da estrutura, usualmente são considerados os seguintes estados limites de utilização:
danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura (fissuração); deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético (flechas); vibração excessiva ou desconfortável.
Para os estados limites de utilização, admite-se que há segurança quando não são ultrapassados os limites além dos quais as condições da estrutura não são aceitáveis.
34
3.3 Verificação da segurança A verificação da segurança das estruturas deve abranger tanto os estados limites últimos quanto os estados limites de utilização, mantendo a probabilidade de atingi-los abaixo de um valor previamente estabelecido. Nesta verificação existem incertezas em relação à intensidade e aos efeitos das ações, incertezas das resistências reais dos materiais da estrutura, incertezas em relação aos métodos de cálculo utilizados, incertezas em relação às dimensões e ao desaprumo das peças que compõem a estrutura, alterações do uso da edificação etc. Desta forma, para estabelecer a condição de não violação de um estado limite qualquer, é necessário utilizar os chamados valores de cálculo das ações e das resistências, que são iguais aos valores característicos, corrigidos por coeficientes de segurança . •
Método semi-probabilístico
Este método de verificação de segurança das estruturas consiste no seguinte conjunto de procedimentos: 1º. Majoram-se as ações e os esforços solicitantes, de modo que seja pequena a
probabilidade destes valores serem ultrapassados; 2º. Reduzem-se os valores das resistências, de modo que seja pequena a
probabilidade de que os valores reais sejam atingidos; 3º. Equaciona-se a situação de ruína, igualando-se o esforço solicitante de cálculo
com o esforço resistente de cálculo:
Sd (esforço solicitante de cálculo)
≤
Rd (esforço resistente de cálculo)
Na prática, as principais verificações de dimensionamento de estruturas de concreto feitas segundo as normas técnicas para os estados limites último e de utilização dos elementos estruturais/estruturas são: - ruptura do concreto; - deformação plástica da armadura; - flecha; - flambagem global; - estabilidade global; - fissuração.
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3.4 Combinações das ações Um tipo de carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo pré-estabelecido. Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinações de ações quantas forem necessárias , para que a segurança seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura. Estas combinações devem ser feitas com os valores de cálculo das solicitações. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzam efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. A NBR 8681:2003 classifica as combinações para estados limites últimos e estados limites de utilização. Exemplo: Combinações últimas normais
São as combinações referentes às ações provenientes do uso da estrutura, ou seja, ações permanentes e variáveis comuns da edificação. m
F d
=
∑ γ gi i =1
n
F Gi ,k + γ q1 F Q1,k + ∑ γ qj ψ 0 j F Qj ,k j = 2
onde: F d = valor de cálculo da ação; FGi,k = valor característico da ação permanente; γ γ g e γ γq = coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis respectivamente; FQ1,k = valor característico da ação variável tomada como ação principal para a combinação; ψ ψ0j = coeficiente de redução de combinação; FQj,k = valor característico da ação variável secundária. Além desta, existem as seguintes combinações últimas e de utilização previstas pela norma: • • • • •
Combinações últimas especiais ou de construção; Combinações últimas excepcionais; Combinações quase-permanentes de utilização; Combinações freqüentes de utilização; Combinações raras de utilização.
36
3.5 Valores de cálculo das resistências A resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material. A resistência de cálculo f d é dada por: f d
/
= f k
m
onde f k é a resistência característica inferior e γ m é o coeficiente de ponderação das resistências, sendo m = m1 m 2 m3 , onde γ m1 leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, γ m2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizados e γ m3 considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes, seja em decorrência dos métodos construtivos, seja em virtude do método de cálculo empregado.
3.6 Valores aproximados dos coeficientes de segurança Conforme já discutido, o dimensionamento implica em diminuir os valores das resistências e aumentar os valores das ações. Assim os valores de cálculo, obtidos dos valores característicos (nominais) valem: - Resistência: f d = f k / γ m
- Ação: F d = F k .
a
onde os valores nominais das resistências ( f k ) são escolhidos pelo projetista, em função do material a ser utilizado. Em geral os fabricantes dos materiais fornecem esses valores. Já as ações F k resultam do cálculo dos esforços através dos métodos das Teorias de Estruturas e Resistência dos Materiais. Elas podem ser momentos fletores, esforços cortantes, esforços normais de tração e de compressão, tensões normais e tangenciais etc. Na falta de valores precisos, pode-se usar os coeficientes de segurança da tabela a seguir. Estes valores podem ser utilizados para fins de pré-dimensionamento. Eles não levam em conta diversos aspectos normativos do dimensionamento formal. Concreto armado Ações Resistências
= 1,4 γ m = 1,4 (concreto) γ m = 1,15 (aço) γ a
Obs.: estes valores são usados para pré-dimensionamento considerando estado limite último. Para estado limite de utilização os valores das ações e resistências não são alterados, ou seja, γ m= γ a=1,0. 37
3.7 Valores de cargas permanentes e variáveis As tabelas a seguir fornecem os valores das cargas permanentes e variáveis para o cálculo de estruturas de edificações comuns, de acordo com a NBR 6120:1980. - Peso específico dos materiais de construção (cargas permanentes) - Fonte: NBR 6120:1980.
- Cargas permanentes por unidade de área - Fonte: [1].
* Acrescentar a estes valores, a carga de vento, de aproximadamente 20 kgf/m2.
*
38
Valores mínimos das cargas variáveis verticais - Fonte: NBR 6120:1980.
39
3.8 Ação do vento Segundo a norma brasileira NBR 6118:2003, a consideração da ação estática do vento nas estruturas de concreto armado e protendido é obrigatória para todas as edificações, independente de forma ou de altura. Nas estruturas de aço e madeira, devido à utilização freqüente de ligações flexíveis e por apresentarem peças esbeltas, o efeito do vento é sempre significativo. A norma brasileira que trata da ação do vento em edificações é a NBR 6123:1988. A ação do vento em uma estrutura depende de diversos fatores: • • • • • •
geometria da estrutura (dimensões em planta e em altura, aberturas etc.); locação da estrutura (topografia, obstruções, vizinhança etc.); localização geográfica; intensidade e direção do vento; fatores estatísticos; etc.
- Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) - Fonte: NBR 6123:1988.
Conforme mostra a figura a seguir, a ação do vento na superfície de uma edificação pode ocorrer por pressão direta (sobrepressão) ou por pressão negativa (sucção). O vento atua perpendicularmente à superfície que obstrui sua passagem. 40
Fonte: adaptado de [4].
A figura a seguir mostra as forças devidas ao vento ao longo da altura de um edifício de planta retangular.
Fonte: adaptado de [4].
Os esforços gerados pela ação do vento ocorrem primeiramente nas fachadas (paredes ou elementos de fachada) dos edifícios, sendo distribuídos destas para as vigas e pilares de extremidade, e destes para as vigas e pilares internos. Neste fluxo de transferência das cargas horizontais as lajes trabalham como diafragmas (por possuir grande rigidez no plano), transferindo os esforços entre os pórticos formados pelas vigas e pilares. Conforme já explicado, o combate às ações horizontais do vento é função das estruturas de contraventamento, que devem ser previstas para cada tipo de estrutura (Seção 2.2.3). Existem diversos modelos para o cálculo da ação do vento nas estruturas, como por exemplo: modelo de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós; modelo com cargas distribuídas linearmente ao nível dos pavimentos; modelo com cargas distribuídas ao longo dos elementos de contraventamento. 41
3.9 Outros tipos de carregamento Além das cargas permanentes e variáveis (normais, especiais e excepcionais), existem outras cargas que agem nas estruturas. Estas cargas dependem da forma e da finalidade da estrutura, das condições climáticas, das características do solo, entre outros fatores. Alguns exemplos de carregamentos desta natureza são: (a) Cargas térmicas
As estruturas estão sujeitas a variações de temperatura, que podem depender de ciclos curtos (dia e noite) ou prolongados (inverno e verão). Nestes casos, as mudanças de temperatura na estrutura são em geral uniformes. Por outro lado, a posição e a interação da estrutura com a edificação podem levar a gradientes térmicos locais (variações não-uniformes de temperatura). As variações uniformes de temperatura produzem alongamentos ou encurtamentos das peças da estrutura, enquanto que as variações não-uniformes podem produzir curvaturas. Dependendo do material e da forma da peça, das condições de apoio e da intensidade das variações de temperatura, os efeitos da ação térmica podem ser importantes. Além das deformações (encurtamentos e alongamentos), podem surgir esforços significativos. O combate/atenuação dos efeitos da temperatura é feito geralmente através de artifícios que permitem a estrutura dilatar/contrair livremente. Assim, podem ser criados apoios móveis, ligações flexíveis, juntas de dilatação etc. As normas de cálculo estrutural de cada material fornecem as instruções para consideração dos efeitos da temperatura. (b) Recalques de apoio Os recalques são deslocamentos diferenciais da fundação de uma edificação, devido à não-uniformidade da resistência do solo (deslocamentos maiores acontecem onde o solo é menos resistente). Quando isto ocorre, esforços suplementares podem aparecer na parte da edificação corretamente apoiada, onde não há movimentos do solo. Em geral, as estruturas absorvem pequenos recalques diferenciais. Estruturas mais flexíveis absorvem melhor este efeito. Quando os deslocamentos são significativos (da ordem de alguns centímetros), uma análise criteriosa dos esforços gerados é necessária [5]. (c) Empuxos
Os empuxos provocados por terra e líquidos (em muros de arrimo, reservatórios etc.) geram pressões laterais normais às paredes, com distribuição aproximadamente triangular. 42
(d) Cargas dinâmicas Ventos, terremotos, impactos e equipamentos em movimento são exemplos de fenômenos que provocam solicitações dinâmicas nas estruturas. Na maioria dos casos, as cargas dinâmicas são transformadas em cargas estáticas equivalentes, sendo desta maneira consideradas nos cálculos estruturais convencionais. Em alguns casos porém, dada a intensidade e a freqüência das vibrações, o problema deve ter um tratamento do ponto de vista da dinâmica dos movimentos. Por exemplo, através da mudança da massa e da rigidez da estrutura, altera-se as freqüências naturais de vibração, evitando-se o fenômeno de ressonância, que pode inclusive, levar a estrutura ao colapso.
3.10 Verificação dos Estados Limites de Utilização Conforme já foi dito, além de resistir aos esforços, sem romper ou se tornar instável (Estados Limites Últimos), as estruturas devem apresentar rigidez suficiente para evitar grandes deformações, além de outros efeitos que comprometam seu uso (Estados Limites de Utilização). Na verificação dos Estados Limites de Utilização deve-se garantir que os deslocamentos da estrutura não ocasionem desconforto aos usuários, que a fissuração do material não seja excessiva, que não ocorram danos a materiais não estruturais e que não haja vibração excessiva. A condição para verificação da segurança nos Estados Limites de Utilização é dada genericamente por: S d ,uti
≤
S lim
onde S d ,uti representa a quantidade do efeito que está ocorrendo na estrutura (deslocamento, fissuração etc.) e S lim representa os limites máximos permitidos por norma, para que o efeito não comprometa a utilização da estrutura e/ou edificação. Caso o efeito seja maior do que o permitido, a estrutura deve ser redimensionada para atender à exigência. Com relação aos deslocamentos (flechas) que ocorrem nas estruturas, verifica-se este efeito em peças sob flexão, usualmente em vigas (madeira, aço e concreto), lajes e treliças. De forma simplificada, para estruturas de concreto será considerado o seguinte limite de deslocamento (flecha máxima) para lajes e vigas: f lim
= L / 250 , onde L é o vão. 43
Quanto aos deslocamentos que ocorrem nas vigas, estes dependem do material, do vão, da carga e da inércia da seção. A seguir são dados os valores máximos das flechas para algumas situações básicas de cálculo. Valores de fmáx (flechas máximas que ocorrem nas vigas)
44
3.11 Carregamento aproximado dos elementos estruturais (a) Lajes, vigas e pilares
Conforme já descrito anteriormente, o fluxo das cargas em um determinado arranjo estrutural de uma edificação ocorre segundo mostra a figura a seguir.
viga laje
estrutura real
subdivisão idealizada: segundo o fluxo das cargas
pilar
Embora os carregamentos reais não sejam precisamente uniformemente distribuídos em área, ou distribuídos em linha ou concentrados em um ponto, este tipo de simplificação é adotado para carregar as lajes, vigas e pilares. De uma forma geral, o carregamento dos elementos estruturais é obtido com as seguintes composições: • Lajes:
cargas permanentes (peso próprio da laje + peso das pavimentações + peso do revestimento do teto + peso de enchimentos + peso das paredes) + cargas variáveis (depende do tipo de uso da edificação). Unidades: [F/A], [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m2 (distribuído por área), kgf/m (distribuído em linha) e kgf (concentrado)
• Vigas:
peso próprio + reações de apoio das lajes + peso de alvenarias + ação concentrada de viga apoiada em viga. Unidades: [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m (distribuído em linha) e kgf (concentrado)
• Pilares: peso próprio + reações de apoio das vigas.
Unidade: [F]. Por exemplo: kgf
Os detalhes de cálculo dos componentes dos carregamentos serão dados mais adiante.
45
Na ausência de cálculo preciso para obtenção do carregamento de vigas e pilares, pode-se utilizar o conceito das áreas de influência, conforme procedimentos descritos a seguir. Notações: p: carga uniformemente distribuída em área, atuando na laje, em kgf/m2, por exemplo. Cargas concentradas ou distribuídas em linha (paredes) atuando nas lajes devem ser transformadas em cargas por área, compondo o carregamento uniforme p. Para isto, basta obter a carga concentrada resultante e dividi-la pela área da laje; A: área de influência da viga ou pilar, em m 2, por exemplo; R: reação de apoio atuante na viga, em kgf/m, por exemplo; F: carregamento concentrado atuante no pilar, em kgf, por exemplo.
•
Vigas
46
•
Pilares
Exercício 2: cálculo aproximado do carregamento de elementos estruturais
Obter os carregamentos das vigas V1, V3 e V5 e dos pilares P1, P2 e P5 conforme projeto estrutural da figura. Os carregamentos das lajes são: L1: 1000 kgf/m 2; L2: 1200 kgf/m2; L3: 600 kgf/m2.
47
4 Constituição e comportamento do material O concreto estrutural é obtido pela associação do concreto simples com uma armadura, ambos resistindo solidariamente aos esforços solicitantes. A solidariedade entre os dois materiais é garantida pela aderência aço-concreto. A armadura pode ser passiva ou ativa (quando introduz esforços nas peças). As misturas dos elementos constituintes do concreto com outros materiais podem ser assim designadas:
CIMENTO + ÁGUA = PASTA
PASTA + AGREGADO MIÚDO (AREIA) = ARGAMASSA
ARGAMASSA + AGREGADO GRAÚDO (BRITA) = CONCRETO SIMPLES
CIMENTO + SÍLICA ATIVA + ÁGUA + ADITIVOS REDUTORES DE ÁGUA + AGREGADO MIÚDO + AGREGADO GRAÚDO = CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO CONCRETO SIMPLES + ARMADURA PASSIVA = CONCRETO ARMADO CONCRETO SIMPLES + ARMADURA ATIVA = CONCRETO PROTENDIDO
PASTA + AGREGADO MIÚDO + ARMADURA PASSIVA = ARGAMASSA ARMADA
CONCRETO + FIBRAS (AÇO, SINTÉTICAS) + ARMADURA = CONCRETO COM FIBRAS 48
Do ponto de vista tecnológico, existe uma grande variedade de concretos: - Concreto auto-adensável: não há necessidade de adensamento (vibração); - Micro-concreto (graute): concreto com reduzida granulometria; - Concreto projetado: aplicado com equipamentos especiais de projeção; - Concreto leve e pesado : agregados leves (argila expandida) e pesados (minerais de ferro, como magnetita); - Concreto rolado: baixo consumo de cimento e baixa trabalhabilidade, usados em pavimentos e barragens; - Concretos com aditivos: retardadores e aceleradores de pega, superplastificantes, controladores de viscosidade, corantes, etc. O concreto possui uma boa resistência à compressão. A presença de armaduras é justificada pela baixa resistência do material à tração. Devido à aderência concretoarmadura, a deformação dos dois materiais em uma peça é a mesma. Ocorre que o concreto fissura-se na região de tração, deixando a responsabilidade de absorver os estes esforços ao aço. Esta é a idéia fundamental do concreto armado: nas partes tracionadas das peças utiliza-se o aço como material resistente e nas partes comprimidas emprega-se o concreto. Tem-se assim um binário (momento) resistente na flexão das peças, formado por resultantes à compressão (concreto) e à tração (aço). A figura a seguir mostra esquematicamente este princípio.
q momento fletor
compressão
A
A
barras de aço
tração
concreto simples: zona comprimida LN momento atuante
momento resistente
zona tracionada barras de aço
Deformações
Tensões
Seção A-A 49
De um modo geral, as armaduras das peças de concreto armado devem ser dispostas de forma a absorver eficientemente os esforços de tração atuantes. No entanto, as armaduras podem também ser utilizadas para resistir à compressão, em auxílio ao concreto. Isto diminui a área de concreto, tornando as estruturas mais esbeltas. Em qualquer caso, a armadura deve estar mergulhada na massa de concreto, garantindo a aderência e o cobrimento protetor que impede a corrosão do aço.
4.1 Elementos estruturais Os principais elementos que compõem uma estrutura já foram descritos na Seção 2.2.1. A figura a seguir ilustra alguns elementos para uma estrutura em concreto armado.
laje maciça laje nervurada
viga viga cinta
pilar
viga baldrame bloco de fundação
Fonte: adaptado de [6].
4.2 Concreto simples O concreto simples é um material estrutural constituído pela mistura, convenientemente dosada, de materiais inertes (areia e brita) com um aglomerante hidráulico (cimento) e água. Elementos estruturais elaborados com concreto simples não possuem qualquer tipo de armadura, ou a possuem em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado. 50
O concreto simples deve apresentar uma série de propriedades exigidas pela norma brasileira NBR 6118:2003. O diagrama tensão-deformação do concreto simples (sem qualquer tipo de armadura), adotado para as estruturas de concreto armado está representado na figura a seguir.
Fonte: [7].
4.3 Armaduras Os requisitos fundamentais dos aços de utilização específica no concreto armado são: ductilidade e homogeneidade, soldabilidade e resistência razoável à corrosão. As armaduras utilizadas em concreto armado são de três tipos:
barras - produtos obtidos por laminação a quente, de seção circular simples ou
com deformações superficiais. São fornecidas com comprimentos de 11 m a 12 m, podendo ser obtidos comprimentos de 18 m a 20 m sob encomenda especial;
fios - produtos com diâmetro ≤ 10 mm, obtidos por trefilação. Os fios possuem em
geral a superfície lisa, podendo receber deformações superficiais;
malhas ou telas - produtos formados por fios de aço soldados nos pontos de
cruzamento.
As bitolas padronizadas pela NBR 7480:1996 para as barras são: 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 32 e 40 mm. Para os fios, as bitolas são: 3,2 - 4 - 5 - 6,3 - 8 - 10 e 12,5 mm. Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480:1996, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60 (Por exemplo: CA-50 = aço para Concreto Armado, com limite de escoamento de 50 kN/cm2). 51
A figura a seguir mostra o diagrama tensão-deformação simplificado dos aços, válido para tração e compressão.
εyd
10 ‰
Fonte: adaptado da NBR 6118:2003.
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa.
4.4 Aderência A existência do material concreto armado decorre da solidariedade existente entre o concreto e as barras de aço. Qualitativamente, a aderência pode ser dividida em:
aderência por adesão: resulta das ligações físico-químicas que se estabelecem na
interface dos dois materiais, durante as reações de endurecimento do concreto;
aderência por atrito : as forças de atrito dependem do coeficiente de atrito entre o
aço e o concreto, que é função da rugosidade superficial da barra. Além disto, essas forças dependem da pressão transversal exercida pelo concreto sobre a barra; •
aderência mecânica: é decorrente das saliências ou mossas na superfície da barra.
As saliências criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamento entre o aço e o concreto. A aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total.
Aderência aço-concreto
52
4.5 Deformações do concreto armado Na grande maioria dos casos, torna-se muito difícil a identificação dos diversos tipos de deformação que ocorrem no concreto armado, devido à simultaneidade de seus efeitos e à dificuldade de medição quando da realização de ensaios. As deformações do concreto podem ser entendidas com o auxílio do gráfico a seguir. εc εf
εc0
→
deformação imediata elástica
εcs
→
deformação por retração
εf →
εcs
deformação por fluência εc
εc0
=
εc0
+
εcs
+
εf
t
4.6 Efeitos da variação de temperatura De acordo com a NBR 6118:2003, em peças permanentemente envolvidas por terra ou água e em edifícios que não tenham, em planta, dimensão não interrompida por junta de dilatação maior que 30 m, será dispensado o cálculo da influência da variação de temperatura. Exemplificando, a figura mostra a projeção em planta da estrutura de um edifício, com utilização de junta de dilatação. junta de dilatação planta da edificação
L > 30 metros
53
4.7 Propriedades elásticas e de resistência do concreto De acordo com o item 8.2.8 da NBR 6118:2003, na falta de determinação experimental, o módulo de elasticidade do concreto simples vale: E ci = 5600
f ck
(MPa)
onde f ck é a resistência característica do concreto à compressão (idade de 28 dias). O módulo de elasticidade secante, a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: E cs = 0,85 E ci
O módulo de elasticidade transversal vale: Gc = 0,4 E cs. O coeficiente de Poisson comumente adotado é de ν = 0,2. De maneira aproximada, a resistência à tração do concreto pode ser considerada igual a 10% da resistência à compressão. Segundo a NBR 8953:2009, os concretos a serem usados com fins estruturais são divididos em dois grupos, e estão classificados segundo a sua resistência característica à compressão f ck (letra C seguida do f ck - em MPa), conforme tabela a seguir. Grupo I
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
Grupo II
C55
C60
C70
C80
C90
C100
-
Não estrutural
C10
C15
-
-
-
-
-
4.8 Cobrimento das armaduras Além de envolver a armadura, a função da camada de cobrimento é de proteger as armaduras contra a corrosão. C (cobrimento)
C (cobrimento) 54
Para garantir o cobrimento mínimo, o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal, que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser maior do que o diâmetro da barra. As tabelas a seguir fornecem os valores do cobrimento para as peças de concreto.
55
Fonte: NBR 6118:2003.
* Valores do cobrimento a serem utilizados no pré-dimensionamento: - Laje = 25 mm; - Vigas e Pilares = 30 mm.
4.9 Ancoragem das armaduras Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de aderência ou de dispositivos mecânicos ou combinação de ambos. •
Ancoragem por aderência : dá-se quando os esforços são ancorados por meio de
um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho. Nas ancoragens por aderência confinadas pelo próprio concreto, considera-se um cobrimento maior ou igual a 3∅ e uma distância entre barras maior ou igual a 3 ∅. •
Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos: acontece quando os esforços a
ancorar são transmitidos ao concreto por meio de dispositivos mecânicos acoplados à barra. Este tipo de ancoragem é utilizado principalmente em peças de concreto protendido, com a utilização de uma placa de aço acoplada à extremidade da barra de aço, por exemplo.
56
2∅
≥
≥
8∅
As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos. Para concretos C20 pode-se adotar os seguintes valores do comprimento de ancoragem reto: - CA-50 sem gancho, má aderência: b = 62∅ - CA-50 sem gancho, boa aderência: b = 44∅ - CA-50 com gancho, má aderência: b = 44∅ - CA-50 com gancho, boa aderência: b = 31∅ - CA-60 sem gancho, má aderência: b = 120∅ - CA-60 sem gancho, boa aderência: b = 84∅ - CA-60 com gancho, má aderência: b = 84∅ - CA-60 com gancho, boa aderência: b = 59∅
4.10 Emendas das armaduras A NBR 6118:2003 prevê os seguintes tipos de emenda das armaduras: (a) Por traspasse: para barras tracionadas o valor do comprimento de traspasse varia
entre 1,2 e 2 vezes o comprimento de ancoragem, de acordo com a tabela a seguir.
Fator que multiplica o comprimento de ancoragem
Para barras comprimidas o valor do comprimento de traspasse pode ser tomado igual ao comprimento de ancoragem. traspasse
57
(b) Por solda
Fonte: NBR 6118:2003.
(c) Por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; (d) Por outros dispositivos devidamente justificados.
No caso das emendas (b) e (c) o concreto não participa da transmissão de esforços, podendo as emendas ser colocadas em qualquer posição. No caso (a) o concreto participa da transmissão dos esforços.
4.11 Outros temas tratados pela norma A NBR 6118:2003 aborda uma série de assuntos relativos ao projeto e execução das estruturas em concreto armado e protendido. Alguns temas importantes regulamentados pela norma são: • • • • • • • • • • • • • •
Condições do projeto estrutural; Efeito de temperatura, vibração e vento; Flechas, retração, fadiga e fluência; Torção e punção nas peças; Comprimento de ancoragem e ganchos; Emenda e dobramento das barras; Espaçamentos das barras; Armaduras suplementares; Mísulas e consolos, vigas e pilares parede; Aberturas nas peças; Instabilidade e efeitos de segunda ordem; Fissuração formação e abertura de fissuras; Durabilidade; Outros. 58
5 Solicitações normais no estado limite último Quando as solicitações produtoras de tensões normais ocasionam deformações excessivas ou provocam a ruptura ou a instabilidade da estrutura, o estudo dessas solicitações será realizado no estado limite último.
5.1 Estádios de cálculo Suponhamos uma peça sob flexão, submetida a um carregamento crescente até a ruptura. Observa-se que a distribuição das tensões na seção passa por três fases distintas, chamadas estádios. No estádio I as solicitações são pequenas e a zona tracionada se mantém intacta, sem fissuras. Tem-se uma distribuição linear de tensões ao longo da seção, sendo válida a lei de Hooke.
bw σc
Rcc
x h
d
L.N.
Rct d’
σt
As ESTÁDIO I 59
Rst
Com o aumento da carga, surgem as primeiras fissuras, pois a resistência à tração do concreto foi ultrapassada. Este comportamento corresponde ao estádio II (zona de tração do concreto fissurada). Na zona comprimida mantém-se uma distribuição linear de tensões, permanecendo válida a lei de Hooke. Basicamente, o estádio II serve para a verificação da peça em serviço, como o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de deformações excessivas [32].
bw σc
Rcc
x h
d
L.N.
d’ As
Rst ESTÁDIO II
Seguindo com o aumento da carga, atinge-se o estádio III, onde a zona comprimida encontra-se plastificada (esmagada) e o concreto nessa região está na iminência da ruptura. A distribuição das tensões ocorre na forma de parábola-retângulo. Para efeito de cálculo, a Norma Brasileira permite que se utilize um diagrama retangular equivalente. O dimensionamento e a verificação de seções de concreto armado sob solicitações normais no estado limite último é feito no estádio III, sendo as hipóteses de cálculo válidas para a flexão simples ou composta, normal ou oblíqua, compressão ou tração uniformes. Essas hipóteses, que são relativas à ruptura do concreto ou à deformação plástica excessiva do aço, são:
a deformação em cada barra da armadura é a mesma do concreto adjacente (perfeita aderência entre o aço e o concreto que o envolve); as seções transversais permanecem planas até a ruptura (distribuição linear das deformações na seção). Desta forma, utilizando a equação de compatibilidade das deformações, obtém-se a posição da linha neutra:
bw εc
x h
L.N. εc x = d εc + εs x = ξ⋅d ⇒
d d’
εs
As 60
⇒
x=
εc .d εc + εs
despreza-se a resistência do concreto à tração; o encurtamento máximo do concreto nas seções não inteiramente comprimidas é de 3,5 ‰ , a fim de evitar ruptura; nas seções inteiramente comprimidas, o encurtamento do concreto será : - na borda mais comprimida: 2.0‰ ≤ εc ≤ 3.5‰ - à 3h/7 da borda mais comprimida: εc = 2.0‰ - na borda menos comprimida: 0‰ ≤ εc ≤ 2.0‰ o alongamento máximo permitido na armadura de tração é de 10 ‰, a fim de prevenir deformação plástica excessiva; a distribuição das tensões na seção transversal se faz de acordo com o diagrama parábola-retângulo, permitindo-se a substituição deste por um diagrama retangular, de altura y = 0,8 · x, com a seguinte tensão:
- 0,85 . f cd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda mais comprimida (a seção retangular é um exemplo); - 0,80 . f cd
nos outros casos.
Os coeficientes 0,85 e 0,80 são aplicados à f cd devido aos seguintes fatores: redução da resistência do concreto, quando a solicitação for de longa duração; redução da resistência do concreto, em conseqüência da evaporação da água na face superior das peças. A figura a seguir mostra o diagrama de distribuição das tensões na seção transversal no estádio III.
bw
3,5 ‰
0,85 · f cd
0,85 · f cd x
x h
d
d’ As
·
3h/7
2‰
x
L.N.
8 , 0
Rcc
= y
εs
Rst ESTÁDIO III
xlim = 0,5 d para f ck ≤ 35 MPa xlim = 0,4 d para f ck > 35 MPa 61
5.2 Diagrama geral das deformações O diagrama geral das deformações indica todos os possíveis casos de comportamento de uma seção transversal no estado limite último sob solicitações normais, ou seja, mostra todas as hipóteses de distribuição de deformações ao longo da seção transversal, seja na ruptura do concreto ou na deformação plástica excessiva da armadura. O diagrama é composto de regiões chamadas de domínios, situados entre retas representativas de situações críticas.
seção transversal
2‰
d”
As'
2a 2b
.C
2 1
a a t e r
4 5
3
As A
.
10 ‰
.B
3,5 ‰
4a d’
3h 7
d
h
b a t e r
εyd
b alongamento
encurtamento
- Diagrama geral das deformações no estado limite último -
Na figura tem-se: h = altura da seção transversal; d = altura útil = distância da borda mais comprimida ao CG da armadura tracionada, ou menos comprimida; d” = distância da borda mais comprimida ao CG da armadura comprimida ou menos tracionada; d’ = distância da borda mais tracionada ao CG da armadura tracionada ou menos comprimida.
• Deformação plástica excessiva da armadura: - reta a : tração uniforme - domínio 1 : tração não-uniforme, sem compressão (flexo-tração) - domínio 2 : flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto simples (εc < 3.5‰, e com o máximo alongamento permitido) seção sub-armada
62
• Ruptura do concreto: - domínio 3 : flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd ) seção normalmente armada - domínio 4 : flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs < εyd ) seção super-armada - domínio 4a : flexão composta com armaduras comprimidas (flexo-compressão) - domínio 5 : compressão não-uniforme, sem tração (flexo-compressão) - reta b : compressão uniforme
5.3 Tipos de ruptura As situações de ruptura são divididas em dois casos distintos: • Ruptura com “aviso prévio”: corresponde aos casos em que, quando o concreto
atinge a ruptura, a armadura já se deformou, apresentado sinais de alerta para a ruptura iminente (existirão fissuras aparentes e grandes deformações). Estas situações estão compreendidas apenas no domínio 3; • Ruptura sem “aviso prévio”: ocorre ruptura do concreto sem que o alongamento
da armadura tenha atingido o limite de escoamento. Neste caso a peça não apresentará sinais de advertência na borda tracionada, para indicar ruptura iminente (não ocorre fissuração visível nem flechas significativas). Este tipo de ruptura deve ser evitado, pois é contrário à segurança. Tais casos estão compreendidos nos domínios 4, 4a e 5.
5.4 Formas de ruptura Em função da atuação das tensões principais em peças submetidas ao momento e ao cisalhamento, H. Rüsch estabeleceu as seguintes formas de ruptura:
4
1
2 5 3
6
7
1) Ruptura por flexão pura: ocorre por deformação excessiva da armadura de tração, que faz subir a LN até que a zona de concreto comprimido seja incapaz de equilibrar a força de tração R st da armadura. A ruptura pode ocorrer com aviso prévio (domínio 3) ou sem aviso prévio (domínios 4 e 5); 63
2) Ruptura por esmagamento da biela comprimida: ocorre quando a altura da seção é pequena, e as tensões principais de compressão atingem valores muito elevados. A ruptura ocorre por esmagamento do concreto; 3) Ruptura por força cortante: produzida pelas fibras inclinadas resultantes das tensões principais de tração. A ruptura ocorre pela insuficiência da armadura transversal. É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento; 4) Ruptura do banzo comprimido por momento e cortante: se as armaduras transversais são ligeiramente insuficientes, elas escoam e as fissuras atingem a zona comprimida da flexão pura, provocando o esmagamento do concreto comprimido. Pode ocorrer em região com momento fletor inferior ao máximo; 5) Ruptura por compressão da alma: pode ocorrer nas seções T ou I de almas delgadas, caso as tensões principais de compressão superem a resistência do concreto; 6) Ruptura por ancoragem deficiente: quando a armadura transversal é insuficiente, as forças de tração na armadura longitudinal aumentam na região dos apoios, levando à ruptura por falha de ancoragem da armadura longitudinal; 7) Ruptura por flexão localizada da armadura longitudinal: a ocorrência de grandes fissuras pela deformação da armadura transversal, provocando o deslocamento relativo das seções, pode levar a uma flexão localizada da armadura longitudinal.
5.5 Flexão normal simples no estado limite último em seções retangulares No caso de flexão simples com armadura simples, os esforços de compressão oriundos da flexão são resistidos pelo concreto, e os esforços de tração são resistidos pelas armaduras.
bw εc
x L.N.
h d
εs
d’ As
64
No caso de flexão simples com armadura dupla, os esforços de compressão são resistidos pelo concreto e por armaduras de compressão, e os esforços de tração são resistidos por armaduras.
bw As' d”
εc εs '
x L.N.
h d
εs
d’ As •
Flexão simples com armadura simples
No estado limite último, uma peça de concreto armado de seção retangular sob ação de um momento fletor, comporta-se da maneira indicada na figura.
bw
0,85 · f cd
εc
Md
x
h
0,85 · f cd
Rcc
y
LN
z
d d’
As
Rst
εs
As
Mrd
(binário resistente) Md = momento fletor de cálculo atuante na seção transversal; Mrd = momento fletor de cálculo resistente da seção transversal; Rcc = resultante de resistência do concreto à compressão; R st = resultante de resistência da armadura à tração; x = distância da linha neutra à borda mais comprimida; h = altura total da seção transversal; d = altura útil da seção transversal; b w = largura da seção transversal; As = área da seção transversal das barras da armadura tracionada; σsd = tensão de cálculo na armadura; σcd = tensão de cálculo no concreto comprimido.
A partir do equilíbrio dos momentos fletores atuante e resistente (Md = Mrd = Rcc . z = Rst . z) chega-se ao dimensionamento da peça, que consiste em primeiramente definir as dimensões da seção transversal ( bw e h) e em seguida calcular a área de armadura necessária ( As). 65
6 Solicitações tangenciais (cisalhamento)
Nas estruturas correntes de concreto armado, os elementos estruturais mais solicitados ao cisalhamento são as vigas. Nestes elementos, as cargas mais freqüentes que provocam cisalhamento são as mesmas da flexão simples. O comportamento de uma peça de concreto armado onde se considera a atuação de cortante e momento é complexo. Para desenvolver um estudo realístico do comportamento estrutural seria necessário considerar o conjunto da peça, uma vez que os mecanismos resistentes que se formam são essencialmente tridimensionais. Os fatores que influenciam o comportamento são: forma e variação da seção transversal ao longo da peça, esbeltez, disposição das armaduras longitudinais e transversais, aderência aço-concreto, tipo de carga, disposição dos apoios, etc. Nota-se que não é fácil levar em conta todas essas variáveis numa teoria simples e prática. Desta forma, a maioria dos procedimentos adota o tratamento independente de cortante e flexão.
66
6.1 Diagramas das tensões A distribuição das tensões normais e de cisalhamento para uma seção transversal retangular sob carregamento transversal é dada pelas figuras a seguir.
materiais homogêneos (concreto armado sem fissurar)
L.N.
σ
τ
bw
h
d d’ As
concreto armado (fissurado)
L.N.
τ
σ
6.2 Analogia à treliça de Mörsch O comportamento da viga no estádio II (viga fissurada) pode ser associado ao comportamento de uma treliça fictícia, conforme figuras a seguir.
Trajetórias das tensões principais e fissuras: ------ Compressão
Fonte: adaptado de [8].
67
Tração
bw
banzo comprimido
Rcc h d
LN
z
Rst
diagonais tracionadas
diagonais comprimidas
α
d’ As
banzo tracionado
armadura transversal - estribos (cortante)
biela comprimida
faixa de concreto comprimida
armadura longitudinal (momento)
- Analogia de treliça de uma viga de concreto armado -
Na treliça clássica de Mörsch, o banzo comprimido corresponde à zona de compressão no concreto, delimitada pela linha neutra, podendo existir ou não armadura de compressão A’s. O banzo tracionado corresponde à armadura tracionada A s. As diagonais de compressão são formadas por porções de concreto, situadas entre fissuras, trabalhando como “bielas de compressão”, com inclinação de 45º em relação ao eixo da viga. As diagonais tracionadas são constituídas por armadura transversal Asw, com inclinação α em relação ao eixo da viga. Na prática, a armadura transversal (combate ao cisalhamento) é constituída de estribos verticais (α=90º).
6.3 Dimensionamento ao cisalhamento Admitindo-se que a armadura longitudinal tracionada esteja suficientemente calculada e ancorada, os estados limites últimos por ação da força cortante são: (1) Esmagamento das bielas comprimidas; (2) Insuficiência de armadura transversal. 68
O primeiro caso é resolvido com uma altura suficiente da peça. Para o segundo caso calcula-se a área de armadura necessária. A armadura transversal pode ser constituída de estribos verticais e por armadura inclinada composta por barras inclinadas ou dobradas, também conhecidas por cavaletes ou bacias. Na prática utilizam-se principalmente os estribos verticais.
barra isolada
cavalete
estribo
A Norma prescreve as seguintes condições para as armaduras transversais: •
A taxa mínima de armadura transversal constituída de estribos vale ρWEmin = 0,14 %.
Asw S
•
= ρ WE min . bw
O diâmetro mínimo das barras dos estribos é: ∅Emin = 5,0 mm.
• Para a flexão simples com armadura simples, o espaçamento máximo dos estribos é
dado por:
(MPa)
Vd: esforço cortante atuante VRd2: esforço cortante resistente
69
6.4 Torção em seções retangulares Nas estruturas de edificações verifica-se a ocorrência de torção em situações como as da figura a seguir.
Vigas balcão
Lajes engastadas em vigas (marquises)
Fonte: adaptado de [8].
A distribuição das tensões tangenciais, provocadas pela torção, em uma seção retangular cheia é mostrada na figura a seguir.
Fonte: adaptado de [8].
Quando se considera impedido o empenamento, existirão tensões normais na direção do eixo da peça. Há também uma diminuição das rotações da seção em torno do eixo, o que reduz as tensões tangenciais. Em função da distribuição das tensões nas peças submetidas à torção, as armaduras são posicionadas na periferia da seção transversal. Resultados experimentais mostraram que seções cheias podem ser calculadas através do modelo de uma seção vazada, com praticamente a mesma solicitação. Como no caso do cisalhamento, é possível fazer uma analogia entre os esforços gerados na torção e o comportamento de uma treliça, conforme mostra a figura a seguir.
70
Fonte: adaptado de [8].
No caso de torção simples, os estados limites últimos são: - Ruptura por tração (colapso da armadura); - Ruptura por compressão (esmagamento das diagonais comprimidas); - Rompimento nos cantos (pela mudança de direção das forças de compressão nas bielas); - Ruptura da ancoragem (estribos deslizam).
Além do momento torçor, se uma viga estiver submetida à momento fletor e força cortante, as armaduras a serem dispostas na viga devem ser calculadas considerando-se cada efeito separadamente. As áreas finais das armaduras longitudinal e transversal será a soma dos valores das áreas encontradas para cada efeito. A utilização de costelas (barras longitudinais ao longo do perímetro) e estribos é o procedimento utilizado na quase totalidade dos casos de torção, uma vez que constituem armações construtivas simples e clássicas (já empregadas na flexão simples). Veja exemplo da figura a seguir.
12φ10 mm
71
7 Lajes de edifícios As lajes de edifícios são responsáveis por receber as ações verticais permanentes e acidentais atuantes nos pavimentos (pessoas, móveis e equipamentos), transferindo-as aos apoios (vigas ou pilares). As lajes também distribuem as cargas horizontais entre os elementos de contraventamento. As lajes podem ser maciças ou nervuradas, moldadas no local ou pré-fabricadas, com armadura convencional ou protendida. capeamento
armaduras
bloco cerâmico (material inerte)
nervura laje maciça
laje nervurada 1 direção 72
capeamento bloco cerâmico (material inerte)
capeamento
chapa de aço
laje nervurada 2 direções
pré-moldada alveolar
Laje pré-moldada treliçada
Fonte: www.ricardodolabella.com
Laje cogumelo
Fonte: http://pcc2435.pcc.usp.br http://pcc2435.pcc.usp.br
Fonte: http://arq.ufmg.br/habitar/lajes1.html http://arq.ufmg.br/habitar/lajes1.html
“steel deck”
pré-moldada duplo T ou π
Laje nervurada com fôrmas de caixotes
Fonte: Dissertação de Mestrado de Augusto Teixeira Albuquerque.
Laje lisa
Fonte: http://pcc2435.pcc.usp.br http://pcc2435.pcc.usp.br
73
Laje nervurada cogumelo Fonte: www.vitruvius.com.br
O arranjo estrutural de uma laje maciça é simples, bastando posicionar-se as armaduras (em uma ou duas direções) nas regiões tracionadas. As lajes nervuradas são constituídas por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas por uma mesa. Elas têm comportamento estrutural intermediário entre o de uma laje maciça e o de uma grelha. A utilização de elementos inertes propicia uma redução no peso próprio e um melhor aproveitamento do aço e do concreto. A resistência na zona de tração é garantida pelas nervuras, executadas em uma ou em duas direções, e a resistência à compressão é garantida pela mesa (também chamada de capeamento). Os materiais inertes têm função apenas de enchimento, sem colaborar na resistência. Eles substituem o concreto, garantindo superfícies planas para o capeamento e o revestimento. Além das cargas verticais (comportamento de placa), as lajes atuam como diafragmas rígidos, distribuindo as ações horizontais entre os sistemas de contraventamento da estrutura (pórticos por exemplo), garantindo a estabilidade global (comportamento de chapa).
7.1 Escolha do tipo de laje A escolha do tipo de laje para uma edificação depende de fatores técnicos e econômicos (disponibilidade de materiais, mão-de-obra, custo com cimbramento, etc.). Não existem regras ou parâmetros fixos para a escolha, ou seja, cada estrutura apresenta características próprias que vão levar o projetista a selecionar a alternativa mais adequada. Entretanto, existem particularidades para cada tipo de laje que podem servir de orientação na escolha. Algumas indicações são dadas a seguir.
• Lajes maciças comuns Esse tipo de laje é de amplo conhecimento técnico e de execução tradicional em todo o mundo. Isto é importante, pois o seu cálculo e execução são corriqueiros na construção civil. Em estruturas que apresentem painéis de lajes semelhantes, recomenda-se utilizar telas soldadas, agilizando o processo construtivo. Como desvantagens em relação a outros tipos de lajes, tem-se o peso próprio elevado, limitando o uso para grandes vãos, e o consumo maior de fôrmas quando da execução. Por questões econômicas, recomenda-se que o vão de lajes maciças não ultrapasse 5-6m (h ≤15cm).
• Lajes maciças tipo cogumelo As lajes maciças com apoios pontuais (em pilares, com capitel ou não) apresentam como vantagem sobre os demais tipos de laje o fato da inexistência de vigas sob seus bordos. Trata-se de uma economia considerável de consumo de fôrmas e de tempo de execução. Entretanto, as lajes cogumelo são adequadas apenas nos casos de lajes de
74
planta regular (retangular) e, preferencialmente, suportando cargas distribuídas em superfície (e perpendiculares ao seu plano médio). Como desvantagens em comparação a outros tipos de lajes, há o elevado peso próprio e um consumo maior de armaduras. Estruturalmente, a rigidez da estrutura às ações horizontais é menor e podem ocorrer grandes deslocamentos transversais. Essas comparações, entretanto, devem ser feitas analisando-se a estrutura como um todo, e não apenas as lajes. Neste sentido, a ausência de vigamento é uma vantagem das lajes cogumelo.
• Lajes nervuradas em duas direções As lajes nervuradas surgiram em conseqüência da necessidade de se utilizarem estruturas mais ousadas, para vencerem grandes vãos, em substituição às lajes maciças. Isto porque, quanto maior é o vão da laje, maior deve ser sua altura (maior inércia) para combater as solicitações e as deformações que ocorrem no elemento. As lajes nervuradas em duas direções possibilitam o aumento da inércia sem aumentar o consumo de concreto (peso próprio), pois este é substituído em parte por materiais inertes mais leves e de menor preço, como mencionado anteriormente. Como desvantagem em relação às lajes maciças, as lajes nervuradas em duas direções são de execução mais elaborada.
• Lajes nervuradas em uma direção A grande vantagem deste tipo de laje é a economia no consumo de fôrmas, uma vez que não há necessidade de se assoalhar toda sua área. As desvantagens em relação aos outros tipos de lajes decorrem do fato de que, sendo nervuradas em uma só direção, não há o comportamento clássico de uma placa. Assim, suas solicitações e deformações podem ser maiores do que em outros casos. Desse fato decorre também, que os apoios das nervuras são mais exigidos, pois receberão a carga da laje dividida apenas em duas partes, ficando os outros dois lados (paralelos às nervuras) praticamente sem solicitação.
• Lajes nervuradas pré-moldadas As lajes nervuradas pré-moldadas podem ser em uma ou duas direções. No caso de duas direções, as nervuras são constituídas por vigotas pré-fabricadas (treliçadas ou em trilhos), dispostas na direção do menor vão da laje, e por nervuras transversais armadas, moldadas no local. As lajes treliçadas proporcionam melhor aderência nervura-capeamento.
75
As lajes nervuradas pré-moldadas podem ser utilizadas para vencer grandes vãos. As principais vantagens da pré-moldagem são o controle rigoroso de qualidade, o ganho de produtividade com a industrialização e a redução do uso de fôrmas. Os inconvenientes estão relacionados principalmente às dificuldades de transporte e montagem das peças no local.
• Lajes protendidas Este tipo de laje é recomendado para vãos mais significativos. Elas podem ser maciças ou nervuradas, sendo a protensão feita na pré-fabricação ou in-loco. As lajes protendidas trazem as vantagens próprias da protensão (materiais de alta resistência, peças mais esbeltas, menores flechas, menor fissuração, etc.). O aperfeiçoamento da técnica construtiva e o surgimento de novos materiais (cabos de protensão) têm permitido a ampliação do uso das lajes protendidas.
• Lajes “steel deck” Compostas por painéis de chapas metálicas dobradas e capeamento de concreto, as lajes “steel deck” dispensam as fôrmas e reduzem o uso de escoramentos, garantindo praticidade e rapidez de execução. A existência de mossas, conectores de cisalhamento e corrugações nas chapas garantem a aderência aço-concreto. Desta forma, a chapa de aço funciona como armadura positiva da laje. Uma desvantagem deste tipo de laje é a necessidade do uso de forros suspensos.
7.2 Classificação das lajes As lajes podem ser classificadas como apresentado a seguir.
• Quanto à constituição
Lajes maciças: são constituídas somente por concreto armado ou protendido.
. . . . .
Lajes nervuradas: são constituídas por concreto armado ou protendido em conjunto com materiais inertes (aqueles que não apresentam resistência mínima à compressão fixada pelas normas técnicas), que podem ser blocos cerâmicos, EPS (isopor) ou caixotes de propileno (fôrma reaproveitável).
.. .. .. 76
Lajes mistas: são constituídas por concreto armado ou protendido em conjunto com material resistente aos esforços de compressão oriundos da flexão (blocos cerâmicos ou sílico-calcáreos; blocos de concreto simples ou armado, normal ou leve).
• Quanto aos apoios Os apoios situados nos bordos das lajes podem ser classificados de diferentes formas. Em relação à distribuição física no espaço, os apoios podem ser:
apoio contínuo - quando a laje se apóia em vigas ou paredes; apoios descontínuos ou pontuais - quando a laje se apóia em pilares.
Se não houver nenhum tipo de apoio ao longo de um bordo, este será então um bordo livre. Tem-se as seguintes possibilidades: a) lajes com apoios contínuos (simples ou engastados) em toda a extensão dos bordos; b) lajes com apoios contínuos (simples ou engastados) em toda a extensão de três bordos e um bordo livre; c) lajes com dois bordos livres paralelos e dois bordos com apoios contínuos (viga-placa); d) lajes com dois bordos livres adjacentes (balanço superposto) e dois bordos adjacentes com apoios contínuos; e) lajes com três bordos livres e um bordo contínuo engastado (lajes em balanço); f) lajes com apoios pontuais (lajes cogumelo).
a
b
c
d
e
f
bordo engastado (laje engastada em viga, ou contínua com outra laje) bordo simplesmente apoiado bordo livre apoio pontual
Em relação ao tipo de imobilidade que o apoio proporciona à laje, tem-se:
apoio simples - quando o giro é livre; apoio engastado - quando o giro é impedido; apoio de continuidade da laje - quando o impedimento de giro entre as lajes não é provocado pelo apoio. 77
A figura a seguir ilustra algumas condições de apoio de lajes. laje 1
laje 1
laje 1
laje 1
laje 2
laje 2
laje 3
laje 3
Laje 1 em balanço, engastada em uma viga. laje 1
laje 2
laje 3
Lajes 1, 2 e 3 apoiadas sobre vigas, sendo a laje 1 contínua com a laje 2, e esta contínua com a laje 3.
• Quanto ao comportamento estrutural De acordo com a geometria da superfície, ou seja, da proporção entre os comprimentos de seus bordos (L), as lajes podem ter comportamento característico de uma placa ou se aproximar do comportamento de uma viga. Tem-se:
lajes armadas em cruz:
Lmaior ≤ 2· Lmenor
lajes armadas em uma direção:
Lmaior > 2· Lmenor
• Quanto à situação no painel de lajes Uma laje pode estar isolada ou continuamente ligada às outras lajes. No primeiro grupo a laje não apresenta nenhuma ligação (continuidade) com outra laje. No segundo caso a laje está intimamente ligada a outra(s) laje(s). A figura abaixo ilustra essas situações.
L1
L2
L3
78
L2 e L3 são contínuas e L1 é isolada
7.3 Geometria da seção transversal das lajes As lajes são calculadas considerando que o plano principal é composto de um conjunto de faixas adjacentes de largura unitária, dispostas paralelamente às suas direções principais.
•
Lajes maciças
Tanto para as lajes armadas em cruz como para as lajes armadas em uma direção, a seção transversal das faixas a ser utilizada no cálculo será: - largura unitária: bw = 1,0 m = 100 cm; - espessura ou altura: h. em planta
corte transversal A-A h 100 cm bw = 100 cm A
A 100 cm
•
Lajes nervuradas
Além da faixa de largura unitária bw, as lajes nervuradas apresentam ainda: - largura das nervuras: bwn; - distância livre entre as nervuras: b2; - espessura da mesa ou capeamento: hf . h
.. bwn
..
hf
..
b2
79
7.4 Restrições normativas para a geometria A NBR 6118:2003 e a NBR 6119:1978 estabelecem restrições em relação aos parâmetros que definem a seção transversal das lajes. •
Lajes maciças: os limites mínimos para a espessura são:
•
Lajes nervuradas: tem-se as seguintes restrições:
- espessura mínima das nervuras: 5 cm; - espessura mínima da mesa: 4 cm.
• Vãos das lajes: o cálculo das lajes é feito segundo duas direções principais paralelas aos seus bordos, decorrendo daí que elas terão dois vãos a serem utilizados no cálculo dos esforços atuantes. Seguindo a orientação cartesiana, os vãos teóricos serão denominados de Lx e Ly. Os valores destes vãos serão iguais às distâncias entre os eixos dos apoios segundo as direções consideradas, conforme esquematizado na figura.
Ly
Lx
80
7.5 Condições de apoio das lajes A seguir são dados, como orientação geral, alguns procedimentos que auxiliam na definição das condições de apoio das lajes.
O engastamento de uma laje com outra adjacente, ocorre quando ambas estão niveladas e têm a mesma espessura, como ilustrado pela figura.
viga de apoio
Havendo diferença significativa de espessura, considera-se apenas o engastamento da laje de menor espessura na laje de maior espessura. h1
h2
v1
v3
v2 1
2
L1
L2
L1 engastada em L2
L2 simplesmente apoiada
Quando duas lajes adjacentes apresentam comprimentos muito diferentes, a definição da condição de engastamento depende de uma análise da rigidez. Como exemplo, no caso da figura abaixo, pode-se considerar que L 2 está engastada em L1 e L1 não está engastada em L2.
L1
L2
1
2
L2
L1
1
81
>>
2
O engastamento entre lajes niveladas ocorre quando a extensão comum entre elas for maior que 2/3 do vão paralelo ao lado adjacente, para cada laje, como ilustra a figura.
Se a extensão comum for de uma laje com duas ou mais lajes de mesmo nível, a verificação dos 2/3 passa a ser relativa ao painel de lajes, conforme mostra a figura a seguir.
O engastamento entre laje e viga de apoio só deve ser considerado quando se tratar de uma laje em balanço, sem laje adjacente. viga de apoio da laje em balanço
82
7.6 Carregamento das lajes de edifícios A identificação das cargas que atuam nas lajes depende do tipo de construção e do tipo de uso da mesma. A seguir estão relacionadas as cargas mais comuns atuantes nas lajes de edifícios.
7.6.1 Ações permanentes mais comuns Nos edifícios, as ações permanentes de maior ocorrência nas lajes são: peso próprio da laje; peso dos revestimentos de piso (pavimentações) e de teto; peso das paredes; peso dos enchimentos; peso dos telhados.
• Peso próprio das lajes maciças Nas lajes maciças o peso próprio é uma carga distribuída na superfície, com valor dado por:
pp =
CA ⋅⋅
h
sendo: pp = peso próprio da laje maciça; γ γC A = peso específico do concreto armado, que de acordo com a NBR 6120:1982 vale 25 kN/m3 ≅ 2500 kgf/m3;
h = espessura da laje.
•
Pavimentações
Em geral, a pavimentação sobre uma laje de piso é constituída de três camadas:
Argamassa de nivelamento (ou de regularização) Esta argamassa tem por finalidade dar nivelamento à superfície superior da laje, que apresenta irregularidades após a concretagem. Utiliza-se também esta argamassa para “dar caimento” ou escoamento em pisos laváveis. Na prática, tem-se observado uma variação da espessura de 2 a 5 cm.
Argamassa de assentamento O tipo e a espessura da argamassa de assentamento são definidos em função do tipo do revestimento do piso. A espessura geralmente varia de 0,5 a 1,5 cm. 83
Revestimento de piso propriamente dito A espessura dependerá do tipo de revestimento.
Revestimentos de tetos A espessura do revestimento varia de 1,0 a 2,0 cm. Os forros falsos, geralmente suportados por tirantes fixados na laje, são constituídos de placas de gesso, de acrílico, etc., ou de um ripado de madeira, com espessura média de 1,0 cm.
Exemplo de cálculo
Calcule a carga permanente característica (gk) de uma laje de cozinha do pavimento tipo de um edifício, considerando: espessura da laje de 7 cm, piso em lajota cerâmica e teto revestido com gesso. Não há alvenaria descarregando na laje. 1,5 cm piso – lajota cerâmica 1,5 cm argamassa de assentamento 3 cm argamassa de nivelamento 7 cm espessura da laje 0,5 cm argamassa de revestimento
Material Laje concreto armado Argamassa de nivelamento cim + cal + areia Argamassa de assentamento cim + areia Piso lajota cerâmica Argamassa de revestimento gesso Carga permanente total (gk)
•
Espessura Peso específico (γ γ) Carga 3 (m) (kN/m2) (kN/m ) 0,07 25 1,75 0,03 19 0,57 0,015 21 0,315 0,015 18 0,27 0,005 12,5 0,0625 2,97
Enchimentos
Os rebaixos nas lajes são geralmente preenchidos com tijolos cerâmicos, escórias de construção (γ ≅ 10 kN/m3), ou qualquer outro material de baixo custo e baixo peso específico. A espessura do enchimento está em torno de 30 cm. enchimento
nível do piso
laje rebaixada
Vale ressaltar que atualmente as lajes rebaixadas são pouco utilizadas, sendo substituídas por forros falsos. 84
•
Telhados
A avaliação das cargas dos telhados depende do tipo da estrutura da cobertura e do tipo de telha utilizado. Em valores médios, as cargas para os telhados são dadas na Seção 3.7.
•
Paredes sobre lajes maciças
A carga total de uma parede será:
Fpar = γ γ a ⋅ ( A p − A v ) 2 onde: γ γa = peso da alvenaria por unidade de área (kN/m ), extraído da Seção 3.7; Ap = área total da parede (Lp x Hp); Av = área de vão(s) da parede, caso existam.
argamassa tijolos
Hp VÃO
PAREDE
bp
Lp
Quando submetidas a cargas distribuídas em linha, as lajes maciças apresentam comportamentos diferentes se elas são armadas em cruz ou armadas em uma direção. Para laje armada em duas direções, a carga produz esforços e deformações ao longo de toda a sua superfície. Assim, com boa aproximação de resultados, pode-se considerar que a carga da parede está distribuída em toda a superfície, por unidade de área. Tem-se:
Nas lajes armadas em uma direção, o efeito “pedra no lago” não ocorre, e a carga da parede afeta apenas uma região da laje. Considerando no entanto uma situação de pré-dimensionamento, pode-se de calcular de forma aproximada a carga para as lajes armadas em uma direção de maneira análoga ao cálculo das lajes armadas em duas direções. 85
7.6.2 Ações variáveis normais São decorrentes do uso previsto da edificação (peso das pessoas, de móveis, veículos, etc.). As ações variáveis normais, com seus valores característicos mínimos estão relacionadas na Seção 3.7.
7.6.3 Ações variáveis normais complementares 1o) Lajes de piso de balcões, sacadas e varandas Ao longo dos parapeitos e balcões, devem ser consideradas: uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão; uma carga vertical mínima de 2,0 kN/m.
H
a = altura do parapeito ou corrimão F = Fk = Fgk + Fqk
F
p
a
Fgk = peso do parapeito ou corrimão Fqk = 2,0 kN/m H = Hk = Hqk = 0,8 kN/m
Lx
2o) Lajes de forro em balanço É usual considerar uma carga vertical de 0,50 kN/m aplicada na extremidade das lajes em balanço, sem acesso a pessoas. Fk = Fgk + Fqk
F
p
Fgk = ação permanente – se houver Fqk = 0,5 kN/m
Lx
3o) Lajes de piso para carregamentos especiais Nos casos de arquivos, depósitos de materiais, máquinas leves, caixas-fortes, etc., não é necessária uma verificação mais exata destes carregamentos, desde que seja feito um acréscimo de 3,0 kN/m2 no valor de qk.
86
Resumindo, o carregamento total de uma laje é constituído, no caso geral, por:
CARGAS PERMANENTES (peso próprio da laje + peso das pavimentações + peso do revestimento do teto + peso dos enchimentos + peso do telhado + peso das paredes)
+ CARGAS VARIÁVEIS (depende do uso da edificação) ou seja, para lajes de edificações comuns, tem-se :
p = g (permanente) + q (variável)
→ carregamento característico
7.7 Cálculo dos esforços em lajes maciças Os métodos de cálculo mais utilizados para lajes consideram as deformações e solicitações segundo duas direções ortogonais, paralelas aos bordos da laje, ou segundo a direção das nervuras. Os esforços são determinados por faixas de largura unitária. As lajes armadas em uma direção são calculadas como vigas e as lajes armadas em duas direções são calculadas como placas. Nas lajes contínuas armadas em uma direção, os momentos se distribuem ao longo das mesmas, como se fossem vigas de largura unitária (1 m). A determinação da distribuição dos momentos é feita com o cálculo estático de uma viga contínua. Nas lajes armadas em duas direções, o método mais utilizado consiste em primeiro calcular-se os esforços nas lajes, considerando-as isoladas. Em seguida, faz-se o balanceamento dos momentos negativos e a correção dos momentos positivos.
87
v1
L2
L1
v
v
v2 X1 ∆M
Xf
L2
5
4
3
v
L1
X2
∆M
Para lajes nervuradas armadas em uma e duas direções, o cálculo dos esforços é feito considerando-se as nervuras como vigas de seção T. Quando a laje nervurada é armada em duas direções com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. A figura a seguir mostra um exemplo de distribuição dos momentos fletores em lajes maciças.
Fonte: [9].
Além do cálculo no estado limite último (momento fletor e cortante), deve-se verificar a deformação (flecha) nas lajes.
88
7.8 Armaduras em lajes maciças A NBR 6118:2003 estabelece:
Diâmetro máximo das barras: φ máximo = h/8
Armadura longitudinal mínima: As mín = 0,67 x 0,0015·bw· h : armadura positiva, laje armada em duas direções As mín = 0,0015·bw· h : demais casos casos, sendo bw = 100 cm; h (cm)
Armadura longitudinal no apoio: pelo menos metade do número de barras das armaduras resistentes longitudinais positivas deve ser levada até os apoios.
Armadura de distribuição (ou secundária): é disposta na direção onde não há armadura em lajes armadas em uma direção. Servem para absorver possíveis esforços que ocorrem naquela direção e que não foram considerados no cálculo. Além disso, servem para amarrar a armadura principal, impedindo-a de deslocar horizontalmente. A figura a seguir dá um exemplo de posicionamento da armadura de distribuição. Sua área vale: 1 5
As principal
As distribuição ≥ 0 ,9 cm2 / m de laje 0 ,5 As min
•
As distribuição As principal
Ancoragem: todas as barras das armaduras resistentes devem ter em suas extremidades um comprimento adicional, denominado comprimento de ancoragem (b), de modo a ancorá-las convenientemente na peça. Para as lajes este valor é b = 10 φ .
Posicionamento das armaduras
As barras das armaduras resistentes longitudinais devem ter o posicionamento conforme exemplificado na figura a seguir.
89
- Detalhamento das armaduras de um painel de lajes –
Legenda para a figura:
L1 → laje armada em cruz, contínua com L2 e L3;
L2 → laje armada em cruz, contínua com L1 e L3;
direção, contínua com L1 e L2; L3 → laje armada em uma direção,
L4 → laje em balanço, contínua com L3;
N1 - armadura resistente ao momento volvente Mxy (momento de flexão inclinado, que ocorre a 45º com x e y) atuante em L1;
N2 - armadura resistente positiva ( positiva (M Mx) de L1;
N3 - armadura resistente positiva ( positiva (M My) de L1;
N4 - armadura resistente positiva ( positiva (M Mx) de L2;
N5 - armadura resistente positiva ( positiva (M My) de L2;
N6 - armadura resistente negativa, negativa, de continuidade (X (Xf ) entre L1 e L2;
N7 - armadura negativa para combater a fissuração disposta em todo o contorno do painel de lajes, onde estas estejam apoiadas em apoiadas em vigas; N8 - armadura resistente negativa, negativa, de continuidade (X (Xf ) entre L1 e L3; 90
N9 - armadura resistente negativa, negativa, de continuidade (X (Xf ) entre L2 e L3;
N10 - armadura de distribuição em L3;
N11 - armadura resistente positiva de L3;
(Xf ) entre L4 e L3; N12 - armadura resistente negativa, negativa, de continuidade (X
a1 - região onde atua Xf entre as lajes 1 e 2;
a2 - região onde atua Xf entre as lajes 1 e 3;
a3 - região onde atua Xf entre as lajes 2 e 3;
a4 - região onde atua Xf entre as lajes 4 e 3;
a5 - região onde atua Mxy (momento volvente) na laje 1.
Quando houver cruzamento de armaduras negativas, negativas , pode-se considerar duas situações: a) para pequenos carregamentos (edifícios comuns): deve permanecer a armadura de maior área, interrompendo-se a outra; b) para grandes carregamentos: as armaduras devem ser superpostas. Retomando o exemplo do painel de lajes, tem-se na figura abaixo um exemplo do procedimento da situação (a). As áreas de armaduras foram adotadas apenas para exemplificar este caso.
L1
L2
N6 - φ 6.3 c/ 20
5 1 / c 3 . 6
5 1 / c 3 . 6
φ φ
-
L3
8
N
N
5 1 / c 3 . 6
L4
φ φ
-
2 1
N
Outro procedimento que pode ser adotado para o cruzamento das armaduras negativas é de que estas sempre devem ser superpostas, interrompendo-se apenas as armaduras de amarração. O critério a ser adotado deve levar em consideração a densidade de armaduras na região do cruzamento, para efeito da concretagem. 91
•
Comprimento das barras
a) Armaduras positivas
Lajes armadas em duas direções
Na prática, as armaduras longitudinais inferiores (positivas) têm as barras estendidas de apoio a apoio. Neste caso, os comprimentos de ancoragem já estão considerados. É conveniente dobrar as extremidades das barras (dobra = h laje-2c, sendo c o cobrimento) para que estas não se desloquem, quando da concretagem da laje. A figura abaixo mostra estes detalhes para as armaduras positivas das lajes 1 e 2 do painel mostrado anteriormente. apoio de extremidade
apoio interno
L1
detalhe:
N4
N8 - 22 ∅ 5.0 c/20 - N2
L2
= 390 - 2c + (h - 2c)
h – 2c
- Detalhamento das armaduras positivas -
Laje armada em uma direção
O comprimento das barras é determinado a partir do traçado do diagrama de momento fletor.
b) Armaduras negativas
Lajes armadas em duas direções
Lajes apoiadas em vigas de extremidade (vigas que contornam o painel de lajes):
Adota-se uma armadura negativa para limitar a abertura de fissuras. Para isto, pode-se utilizar a armadura de distribuição. O comprimento e a dobra são mostrados na figura. 0,25. 1 1 = menor vão da laje
≥ 15 φ
92
Lajes contínuas com outras lajes: Adota-se o comprimento 0,25· 1, sendo 1 o maior dos menores vãos das duas lajes contínuas.
Para obter o comprimento total da armadura negativa, acrescenta-se o comprimento de ancoragem (10φ) e a dobra nas extremidades das barras (hlaje - 2 c), como exemplificado na figura abaixo.
L1
hlaje - 2c
L2
a = 0,25· 1
hlaje - 2c
a = 0,25· 1
10φ
10φ
- Comprimento da armadura negativa -
Lajes armadas em uma direção
Lajes sobre vigas de extremidade: mesmas condições das lajes armadas em duas
direções.
Laje contínua com outras lajes : determinar através do traçado do diagrama de
momento fletor.
c) Armaduras para lajes em balanço Para lajes em balanço, o comprimento da armadura negativa é o dobro do vão principal (Lx) da laje em balanço - ver laje L4 do painel de lajes mostrado anteriormente. A figura a seguir mostra um detalhamento de lajes em balanço. Deve-se observar que na região da quina existem trechos com armaduras diferentes.
93
2 x s
A
1 x
L 5 2 , 0
1 x
L 2 x s
A 2 1 x
1 L x 5 2 L x 2 s , 0 A
0,25Lx2
0,25Lx2
2Asx1
Asx1 Lx2
Asx1 Lx2
- Detalhamento da armadura de lajes em balanço -
Embora as lajes em balanço não apresentem momentos positivos, recomenda-se a utilização de uma armadura positiva de distribuição nas duas direções, a fim de combater o eventual aparecimento de esforços, quando da retirada do escoramento das fôrmas da laje.
•
Detalhe de montagem da armadura negativa Para impedir que a armadura resistente negativa se desloque horizontalmente e verticalmente, utilizam-se armadura de amarração e peças de plástico/aço denominadas aranhas ou caranguejos.
caranguejo armadura de amarração
- Detalhe de montagem da armadura negativa -
94
•
Espaçamento das armaduras (S)
O espaçamento máximo permitido entre as barras das armaduras, de acordo com a NBR 6118:1980, está resumido na tabela abaixo. Tipo de solicitação
Tipo de armadura
Xf
negativa (superior) positiva (principal)
Mprincipal (relativa a x) Msecundária (relativa a y) Mxy -
positiva (secundária) de canto de distribuição
(*) para lajes armadas em uma direção: S ≤
Espaçamento máximo Smáx (cm) 33 20 (*) 33 33 33
20 cm 2h
7.9 Armaduras em lajes nervuradas A norma define lajes nervuradas como “as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras, entre as quais pode ser colocado material inerte ”. Assim, as armaduras de
lajes nervuradas são similares às armaduras de lajes maciças, sendo a armadura positiva posicionada nas nervuras. Para lajes nervuradas armadas em uma direção, são colocadas também nervuras transversais de travamento (perpendiculares às nervuras principais), quando o vão da laje ultrapassar 4 m. Estas nervuras possuem armadura longitudinal. Elas servem para dar estabilidade lateral às nervuras longitudinais, travando o painel da laje, aumentando assim a rigidez do conjunto, reduzindo vibrações e deformações na laje. Também são usadas para distribuir cargas concentradas sobre a laje (www.maxilajes.com.br).
95
7.10 Deslocamentos limites Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura. Segundo a NBR 6118:2003, os deslocamentos limites são classificados em quatro grupos básicos: a) aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável; b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados; d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. Para os elementos em concreto armado, os valores limites dos deslocamentos são dados pela tabela 13.2.
96
Fonte: NBR 6118:2003.
97
7.11 Pré-dimensionamento de lajes a) Método do vão Uma forma simples de pré-dimensionar a espessura de uma laje (h) é tomar com referência o seu vão (L), da seguinte maneira: - Laje maciça armada em duas direções: L/40 ≤ h ≤ L/32 - Laje maciça armada em uma direção: L/38 ≤ h ≤ L/30 - Laje nervurada: L/30 ≤ h ≤ L/25 - Laje lisa: L/36 ≤ h ≤ L/28 - Laje cogumelo: L/38 ≤ h ≤ L/30 - Laje para apoio à reservatório de água (vãos entre 1,5 e 4 m): L/18 - Laje maciça protendida armada em duas direções: L/55 ≤ h ≤ L/45 - Laje maciça protendida armada em uma direção: L/50 ≤ h ≤ L/40 - Laje nervurada protendida: L/40 ≤ h ≤ L/30 - Laje cogumelo protendida: L/35 ≤ h ≤ L/25 Para lajes armadas em duas direções, L pode ser tomado como a média dos vãos e para lajes armadas em uma direção L será o vão correspondente à direção das armaduras. O valor de h a ser tomado nas faixas sugeridas deve levar em conta principalmente dois aspectos: carregamento e condição de apoio da laje. No que diz respeito ao carregamento, quanto maior for este, maior será a espessura da laje. Propõe-se a tabela a seguir para definição do nível de carregamento, conforme nomenclatura sugerida por [31]. Tomou-se por base para definição dos valores de carga a ABNT NBR 6120:1980. Relação entre os tipos de carga e o ambiente a ser construído Carga Pequena
Local Edifícios residenciais; Escritórios
Média
Escola; Garagens e estacionamentos; Lojas; Restaurantes
Grande
Bibliotecas; Casa de máquinas; Depósitos
De acordo com esta tabela, sugere-se adotar nas fórmulas de pré-dimensionamento os valores extremos da faixa de h para carregamentos pequenos e grandes e o valor médio de h para carregamentos médios. 98
Com relação às condições de apoio, propõe-se a tabela a seguir. Quanto “melhor” a condição de apoio, menor será a espessura da laje. Classificação para as condições de apoio Condição de apoio Favorável Regular
Descrição Três ou quatro bordas engastadas; Duas bordas engastadas e duas apoiadas. Três ou quatro bordas apoiadas; Uma borda engastada e duas ou três apoiadas.
Desfavorável
Laje em balanço; Laje com dois bordos livres.
De forma similar ao carregamento, pode-se adotar nas fórmulas os valores extremos da faixa de h para condições de apoio favoráveis ou desfavoráveis e o valor médio de h para condição de apoio regular.
b) Método das condições de apoio Pinheiro, Muzardo e Santos (2003) [32] e Machado (2003 apud GIONGO, 2007) [33] consideram a seguinte expressão para a altura de lajes maciças: h = (d + c + 0,5) = d + 3 cm d = (2,5 - 0,1n) L/100 onde n é o número de bordas engastadas. Modificando a formulação proposta, L será o menor valor entre a média dos vãos e 1,25 vezes o menor vão.
c) Método da flecha Outro método prático para o pré-dimensionamento de lajes maciças é o Critério das Flechas. Há dispensa de cálculo rigoroso da flecha se a seguinte condição é verificada: d ≥
L
Ψ2 .Ψ3
d : altura útil da laje; L: menor vão da laje; Ψ2: constante que depende das condições de apoio e da relação entre os vãos; Ψ3: constante que depende da tensão na armadura.
99
Valores de ψ ψ2 :
Fonte: NBR 6118:1980. y =
menor vão x = maior vão
Valores de ψ ψ3 : - Lajes nervuradas: ψ 3 = 15 - Lajes maciças: ψ 3 = 20
100
Exercício 3: cálculo de lajes
Considere o painel de lajes maciças da figura, correspondente ao pavimento-tipo de um edifício. a) Isolar todas as lajes, indicando suas condições de apoio e a direção das armaduras; b) Pré-dimensionar todas as lajes; c) Carregar a laje L1, sabendo que esta região se destina à cozinha e à área de serviço; d) Detalhar as armaduras das lajes L1, L2 e L8, dadas as áreas de armadura: L1 (Asx+ = 1,8 cm2 /m; Asy+ = 1,5 cm2 /m); L2 (Asx+ = 1,6 cm2 /m; Asy+ = 1,3 cm2 /m); As- (L1-L2) = 2,3 cm2 /m; L8 (Asy- = 1,9 cm2 /m).
101
8 Vigas de edifícios Em estruturas de edifícios as vigas têm a finalidade de servir de apoio para as lajes, suportar as paredes ou ações de outras vigas, absorvendo estas cargas e distribuindo-as aos pilares. Além disso, as vigas podem formar pórticos rígidos juntamente com os pilares, garantindo a segurança pela ação do vento, assegurando a estabilidade global. As vigas em concreto armado podem ter várias formas: seção cheia (I,T), seção caixão, seção com aberturas, seção variável etc. Nos edifícios comuns, a seção retangular é praticamente a única utilizada.
8.1 Carregamento de uma viga Na composição do carregamento das vigas, devem ser consideradas, além do peso próprio, as cargas devido às reações de apoio das lajes, as ações permanentes de alvenarias que nelas se apóiam e em alguns casos, quando ocorrer viga apoiada em viga, uma ação concentrada.
102
Hp
viga laje
Rviga
Rlaje + Pparede + pp
Carregamento das vigas = peso próprio (pp) + reações de apoio das lajes (Rlajes) + peso de alvenarias (Pparedes) + ação concentrada de viga apoiada em viga (Rvigas) Pparede = γ a x Hp pp = γ CA x bw x h
8.2 Geometria da viga Conforme mostra a figura, uma viga pode ter diferentes níveis em relação à laje à qual serve de apoio. Em qualquer caso, o comportamento do ponto de vista estrutural é similar. Apenas as armaduras deverão ser dispostas de maneira adequada. viga invertida
viga semi-invertida
viga normal
Como valor aproximado, pode-se tomar o vão da viga como sendo a distância entre os centros dos apoios.
103
8.3 Esforços solicitantes Os esforços atuantes nas vigas são o momento fletor, a força cortante, e em alguns casos, o momento torçor. As vigas são concretadas monoliticamente com os pilares, constituindo um quadro hiperestático. Assim, o cálculo dos esforços nas vigas deve considerar um modelo de pórtico formado pelas vigas e pilares. No entanto, a NBR 6118:2003 permite utilizar um modelo simplificado, onde se considera as vigas como contínuas, simplesmente apoiadas nos pilares internos e engastadas elasticamente apenas nos pilares de extremidade, conforme mostra a figura a seguir. Os esforços nas vigas podem ser determinados por vários métodos, dentre os quais destacam-se o Processo de Cross e o Método dos Deslocamentos. pilares internos
pilar de extremidade
Viga V1
pilar de extremidade
Viga V1
Assim, pode-se ter por exemplo, um diagrama de momento fletor conforme mostrado na figura a seguir. q 2
q1
M
M
M
M
104
longitudinal • Armadura longitudinal Nos casos em que a altura da viga é limitada (por razões estéticas por exemplo), pode-se adotar armaduras duplas, conforme explicado na Seção 5.3. A área de armadura longitudinal não deve ser inferior à mínima, que vale As mín = 0,0015.b w.h (para f ck ck = 20 MPa e 25 MPa). A área de armadura máxima é As máx = 0,04.bw.h.
• Armadura transversal transversal Considerando que o cisalhamento é resistido apenas por estribos verticais, constantes ao longo do vão, o cálculo da armadura transversal é feito conforme indicado na Seção 6.3.
• Ancoragem - barras retas tracionadas: o comprimento de ancoragem depende da resistência do concreto e das características do aço, conforme descrito na Seção 4.9; - ancoragem no apoio de barras tracionadas: conforme figura.
≥8φ
8.4 Detalhamento das armaduras longitudinais O detalhamento das armaduras consiste no seguinte conjunto de procedimentos: (1) determinação da posição das barras da armadura; (2) determinação do comprimento das barras; (3) determinação do espaçamento entre as barras. Nem todas as barras que compõem a armadura longitudinal das vigas têm necessidade de serem prolongadas de um apoio até o outro. Elas podem ser interrompidas antes dos apoios, de acordo com o diagrama de momento fletor deslocado. Isto resulta em economia de material. Para determinar o comprimento das barras longitudinais tracionadas nas vigas, deve-se traçar o diagrama de momento fletor e em seguida deslocá-lo do valor aλ. O diagrama é então dividido em tantos segmentos quantas forem as barras necessárias para absorver o momento fletor. A partir daí somam-se os comprimentos de ancoragem b. Veja exemplo a seguir.
105
- Exemplo de escalonamento e distribuição de barras longitudinais em vigas -
•
Observações:
- pelo menos duas barras das armaduras resistentes longitudinais devem ser levadas até os apoios; - diâmetro mínimo recomendável para as armaduras longitudinais: longitudinais: 10 mm; - por questões de economia, deve-se evitar em vigas de edifícios a utilização de mais de uma camada para as armaduras longitudinais; longitudinais; - quando existirem poucas poucas barras longitudinais longitudinais o escalonamento não não deve ser feito, pelo fato de não trazer benefícios econômicos; - só é possível um bom escalonamento da armadura longitudinal quando os diâmetros adotados para as barras não forem muito grandes, pois a interrupção de barras longitudinais de grandes diâmetros pode provocar o surgimento de fissuras próximas à região da barra interrompida.
106
•
Espaçamento mínimo para a armadura longitudinal na seção c
a
∅máx agregado: - Brita 0: 9,5 mm - Brita 1: 19 mm - Brita 2: 25 mm - Brita 3: 38 mm
≥ 2 cm 1,2 ∅máx agregado (horizontal) a
0,5 ∅máx agregado (vertical)
Concreto usual: brita 1 + brita 2
∅barra c a c Ø t Ø
• Cobrimento : ver Seção 4.8. • Armadura longitudinal de pele Quando a altura útil da viga ultrapassar 60 cm, deve-se dispor longitudinalmente e próximo à cada face lateral da viga, na zona tracionada, uma armadura de pele para controlar a fissuração e evitar que haja desprendimento do cobrimento de concreto. Essa armadura deve ter em cada face, área igual a 0,10%bwh. armadura de pele
h
d
≤ 20 cm ≤ 20 cm bw
• Armadura de suspensão Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apóiem ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela penduradas, deve ser colocada armadura de suspensão.
armadura de suspensão
A armadura de suspensão deve ser preferencialmente constituída de estribos. Ela tem a função de transferir a carga aplicada pela viga que se apóia no banzo inferior da viga suporte até o banzo superior desta. 107
8.5 Detalhamento das armaduras transversais (cisalhamento) O detalhamento das armaduras transversais é feito conforme exemplo a seguir.
≥10φ e 7cm ≥5φ e 5 cm
40
35
15 20
N7 - 29φ5.0 c/14 - 114
Detalhe dos ganchos
8.6 Exemplo de detalhamento das armaduras A figura a seguir mostra um exemplo do detalhamento de vigas, com o arranjo típico das armaduras.
25 15 57
108
N6 ∅5.0 C = 96
8.7 Pré-dimensionamento A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas-parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. Como referência, pode-se adotar os seguintes valores para a largura de vigas: - bw = 12 cm (vão ≤ 4 m); - bw = 20 cm (4 m < vão ≤ 8 m); - bw = 25 a 30 cm (vão > 8 m). Para muitos casos, no entanto, a largura de uma viga deve ser escolhida de maneira que ela fique embutida na alvenaria. As alturas das vigas devem, se possível, ser padronizadas em dimensões múltiplas de 5 cm. Vigas contínuas devem manter, se possível, a mesma seção transversal nos vários tramos.
a) Método do vão Uma maneira simples de pré-dimensionar a altura de uma viga de concreto armado é através de seu vão: h = L / 10
(h = 10% L)
onde h é a altura da viga e L é vão. Para vigas de múltiplos tramos (vãos), considerar para L o maior tramo. Para vigas em balanço, a relação a ser adotada é h = L / 6. Em alguns casos podem ocorrer restrições arquitetônicas para a altura das vigas uma restrição comum para grandes vãos é sua interferência em portas e janelas, as quais tem medidas padronizadas e se não for observado o pé direito do pavimento, a viga pode interferir. Uma solução para situações em que a altura da viga deve ser reduzida é o uso de armaduras duplas. Sugere-se para este caso h = L / 12 [29].
b) Método do vão ponderado Considerando situações diferentes de arranjo das vigas pré-dimensionamento pode ser feito através da tabela a seguir.
na
Caso
Posição da viga
Dá apoio a outra(s) viga(s) ?
Fórmula
1
Central
Sim
h = 14% L
2
Central
Não
h = 10% L
3
Periférica
Sim
h = 10% L
4
Periférica
Não
h = 9% L
109
estrutura,
o
Exercício 4: cálculo de vigas
Considerando o arranjo estrutural da figura, faça: a) Isole e monte o esquema de carregamento das vigas V3, V5 e V8. Indique a forma dos diagramas de momento fletor e de cortante; b) Pré-dimensione a seção transversal das vigas V1, V3 e V5; c) Calcule o carregamento da viga V1. Considerar que a carga das lajes é de 2 500 kgf/m ; d) Dadas as áreas das armaduras longitudinais e transversais, faça o detalhamento da viga V1 considerando apenas um corte da seção. +
As (M ) = 3 cm
2
-
As (M ) = 4 cm
2
2
ASW /S = 2,6 cm /m
110
9 Pilares de edifícios As barras verticais de um edifício podem ser denominadas de pilares ou pilaresparede. Os pilares-parede são estruturas laminares verticais apoiadas de modo contínuo em toda sua base, com comprimento maior do que cinco vezes a largura. Os pilares têm a função básica de dar apoio às vigas, transmitindo as cargas às fundações. Além disso, os pilares podem participar da estrutura de contraventamento, garantindo a estabilidade global da estrutura. A instabilidade de uma estrutura pode ser provocada por cargas horizontais advindas da ação do vento, de desaprumos, efeito sísmico, equipamentos especiais etc (Seção 2.2.3). Conforme explicado na Seção 2.2.3, uma das formas de garantir a estabilidade global é de considerar que os pilares fazem parte da estrutura de contraventamento, formando pórticos juntamente com as vigas. No cálculo de uma estrutura de concreto deve-se efetuar o dimensionamento convencional dos elementos da estrutura e também verificar-se a estabilidade global. Não é conveniente que todos os pilares participem do sistema estrutural responsável pela estabilidade global. Daí a divisão em pilares contraventados e pilares pertencentes à estrutura de contraventamento. Os pilares contraventados são tratados como se pertencessem a uma estrutura indeslocável, podendo ser analisados de forma simplificada. A indeslocabilidade deve ser garantida pela estrutura de contraventamento. O estudo dos pilares que participam de estruturas de contraventamento é um tema complexo e depende de um aprofundamento do assunto. Sendo assim, estudaremos apenas os pilares contraventados. 111
9.1 Carregamento de um pilar em múltiplos pavimentos a) Cálculo preciso do carregamento a.1) Cargas por pavimento
Na composição do carregamento de um pilar, além do peso próprio, devem ser consideradas as cargas (reações de apoio) das vigas que nele se apóiam. Rviga2
Rviga1 viga 2
carga resultante viga 1
pilar
Carregamento do pilar = peso próprio (pp = γ CA x volume) + reações de apoio das vigas (Rvigas)
Para facilitar o trabalho, pode-se montar uma planilha das cargas por pavimento: CARGAS DO PAVIMENTO TIPO
PILAR
SEÇÃO
Rviga 1
Rviga 2
Rviga 3
Rviga i
pp
TOTAL
P1
20 X 50
28,00
21,70
10,30
…
5,25
65,25
P2
a.2) Cargas acumuladas
Obtidas as cargas por pavimento, calcula-se as cargas acumuladas pelo somatório de cima para baixo das cargas por pavimento, conforme planilha a seguir. CARGAS ACUMULADAS
PIL.
PAV. P1
10º
9º
8º
7º
6º
...
1º
FUND.
41,25
106,50
171,75
235,80
298,65
...
606,90
626,90
P2
112
b) Cálculo aproximado do carregamento Para edifícios de múltiplos pavimentos, a carga N d atuante no pilar pode ser calculada utilizando-se o conceito de área de influência, dado na Seção 3.11. A carga total (carga acumulada) de cálculo é o resultado da soma das cargas ao longo dos pavimentos:
Nd = 1,4 x Ai x [qT x (np+0,7) + qc] sendo: Ai : área de influência do pilar do pavimento tipo; qT: carga do pavimento tipo; qc: carga da cobertura (Seção 3.7); np: número de pavimentos (lajes-tipo). Para fins de pré-dimensionamento, pode-se considerar, de maneira aproximada, os seguintes valores para as cargas (q T) em pavimentos de edifícios: - Laje maciça ou nervurada, com paredes em blocos de concreto: 1500 kgf/m2; - Laje maciça ou nervurada, com paredes em tijolos cerâmicos: 1200 kgf/m2; - Laje nervurada com blocos leves (EPS): 1000 kgf/m2; - Lajes não maciças com paredes em gesso acartonado: 800 kgf/m2; - Lajes de forro: 600 kgf/m2. Estes valores já incluem todas as cargas atuantes no pavimento: peso próprio da estrutura (lajes, vigas e pilares), alvenarias, revestimentos, cargas variáveis etc. Para a carga da cobertura (q c), podem ser considerados os seguintes valores (incluída a carga de vento): - Cobertura com telhas cerâmicas, com estrutura de madeira: 140 kgf/m2; - Cobertura com telhas de fibrocimento, com estrutura de madeira: 60 kgf/m2; - Cobertura com telhas de alumínio, com estrutura de aço: 50 kgf/m2.
9.2 Considerações de cálculo De uma forma genérica, mesmo quando estão contraventados, os pilares estão submetidos a uma associação de esforços que nos leva a um cálculo complexo de flexão oblíqua composta, sendo a força de compressão Nd e o momento fletor Md, as ações a serem consideradas. A força normal será considerada constante ao longo do pavimento, com o peso próprio já incluso, pois em um pavimento a variação da carga é muito pequena. Para simplificar o cálculo, serão feitas várias considerações das condições da estrutura, buscando-se transformar a solução em uma flexão normal composta. 113
Nd y ex
ey
Nd
y
y
x
Mdy
x
x
Mdx
=
+ Mdx = Nd x ey Mdy = Nd x ex
A determinação dos momentos fletores na flexão normal composta é feita mediante a análise de três aspectos: (1) Posição da carga de projeto no pilar; (2) Arranjo estrutural do pilar; (3) Índice de esbeltez do pilar. A análise destes aspectos leva à definição da situação de projeto e de cálculo. A situação de projeto é definida pela posição de carga de projeto e pelo arranjo da estrutura, e a situação de cálculo é definida pela consideração da incerteza da posição da carga e da ocorrência de flambagem. Para obtenção dos momentos fletores deve-se calcular as excentricidades (e x, ey) que ocorrem nos pilares. No caso mais geral, podem ocorrer cinco tipos de excentricidades: (1) Excentricidade geométrica: provocada por uma transição do pilar ou por uma viga que descarrega excentricamente; (2) Excentricidade devido ao arranjo estrutural : ocorre devido a transferência de momentos, caso existam, das vigas aos pilares de canto e de extremidade; (3) Excentricidade acidental: ocorre pela incerteza da posição da carga de projeto; (4) Excentricidade de esbeltez : resulta do efeito de segunda ordem ocasionado por esbeltez elevada do pilar; (5) Excentricidade de fluência : resulta do efeito da deformação lenta do concreto. Na busca da situação mais desfavorável (maior excentricidade resultante), faz-se normalmente as combinações das excentricidades nas seções de extremidade do pilar (topo e base) e na seção intermediária, conforme figura a seguir.
114
adotar maior valor
+ ea : exc. acidental
+ e2 : exc. de 2a ordem (esbeltez)
+
+
ep : exc. arranjo estrutural
ei : exc. geométrica (posição da carga)
= ec : exc. de fluência
exc. resultante
9.3 Cálculo das armaduras longitudinais A determinação das armaduras longitudinais para pilares é complexa, pois envolve no caso mais geral, um cálculo de flexão oblíqua. As armaduras tracionadas (A sx e Asy) e as armaduras comprimidas (A’sx e A’sy) devem ser posicionadas simetricamente nas faces da seção, para flexão em relação aos eixos principais (x,y). y
A’sx
Asy
Mx
My
x
A’sy
Asx
9.4 Disposições construtivas •
Geometria da seção
A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γ n, de acordo com o indicado na tabela. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm 2.
115
≥
* Recomendação da norma anterior: se os pilares suportem lajes cogumelo, os limites passam a ser 30 cm e 1/15 da sua altura livre para os não cintados e 30 cm e 1/10 para os cintados, devendo ainda a espessura em cada direção não ser inferior a 1/20 da distância entre eixos dos pilares nessa direção. •
Armadura longitudinal
- área de armadura longitudinal mínima: As min= 0,15Nd /f yd ≥ 0,004A, sendo A = bw x h; - área de armadura longitudinal máxima: As máx= 0,04A (0,08 em região de emenda); - espaçamento livre mínimo entre as barras da armadura longitudinal dos pilares não poderá ser inferior a: - ∅ (nos trechos de emendas por traspasse, o dobro do diâmetro) - 2 cm - 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado - diâmetro ∅ das barras da armadura longitudinal não poderá ser inferior a 10 mm; - cobrimento (c): ver Seção 4.8; - comprimento de ancoragem: ver Seção 4.9. Para barras comprimidas é igual ao comprimento para barras tracionadas. Para barras exclusivamente comprimidas não deve ser feito o uso de ganchos; - emendas por traspasse: ver Seção 4.10. •
Armadura transversal
A armadura transversal (estribos) em pilares serve para garantir que as barras longitudinais não sofram flambagem local, garantem a costura das emendas de barras longitudinais, além de absorver esforços horizontais que possam existir. As recomendações são as seguintes: - A armadura transversal é constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares;
116
- O diâmetro dos estribos não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra longitudinal. - Devem ser colocados estribos em toda a extensão dos pilares, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes; - O espaçamento máximo dos estribos não deve superar os seguintes valores: - 20 cm - a menor dimensão externa da seção transversal - 12 vezes o diâmetro da armadura longitudinal (CA-50) Estribos (ou ganchos) complementares :
- Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20Øt do canto, se nesse trecho de comprimento 20Ø t não houver mais de duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares; - Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessar a seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal. Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras. grampos
ou
Fonte: NBR 6118:2003.
117
9.5 Detalhamento das armaduras A figura a seguir mostra um exemplo de detalhamento de pilares, com o arranjo típico das barras longitudinais e transversais.
118
9.6 Pré-dimensionamento Uma primeira estimativa da seção transversal de pilares pode ser feita através da seguinte formulação:
Ac = (Nd / σid) x γ γc orr onde: Ac: área da seção transversal; Nd: carregamento de cálculo do pilar; γ corr: fator de correção, utilizado para levar em conta o efeito de outros esforços no
pilar (momento fletor, vento, etc.), conforme tabela a seguir [29]. Posição do pilar
Coeficiente γcorr
Intermediário
1,5
Extremidade
2
Canto
4
σid: tensão ideal de cálculo do concreto: σid = 0,85 f cd + ρ (f sd - 0,85f cd) ρ = As /Ac: taxa de armadura (0,4% ≤ ρ ≤ 4%);
f cd : resistência de cálculo do concreto; f sd = 420 MPa (CA-50): resistência de cálculo do aço para deformação de 0,2 %. A tabela a seguir fornece alguns valores de σid para aços CA-50 e ρ=2%. f ck (MPa) σid (kgf/cm2)
20 203
25 233
30 263
35 293
40 322
45 352
50 382
O carregamento de cálculo do pilar Nd é obtido pelo processo das áreas de influência, conforme formulação da Seção 9.1. Quando uma dimensão da seção transversal do pilar está entre 12 e 18 cm, o carregamento deve ser majorado pelo coeficiente γ n (Seção 9.4):
Nd (majorado) = Nd x γ γn 119
O comprimento da seção do pilar é obtido dividindo-se a área da seção pela largura do pilar, que foi previamente estimada em função de que o pilar deve ficar embutido na alvenaria (por exemplo). Obs.: Deve-se atentar para o pré-dimensionamento dos pilares situados nas regiões de reservatório, casa de máquina e outros equipamentos, sendo necessária uma estimativa à parte destes carregamentos, que serão adicionados ao carregamento já calculado.
Exercício 5: cálculo de pilares
Suponha que o arranjo estrutural da figura seja o de um edifício residencial de 10 pavimentos. Resolva as seguintes questões: a) Mostre as áreas de influência para todos os pilares; b) Calcule o carregamento do pilar P6 no pavimento térreo. Utilize o método das áreas de influência, conforme Seção 9.1. As lajes são maciças, com paredes em tijolos cerâmicos; c) Pré-dimensione a seção transversal do pilar P6. Considere f ck=25 MPa e aço CA-50; d) Posicione as armaduras longitudinais para o pilar P6, dadas as seguintes áreas de armaduras: Asx = A’sx = 10 cm2 (flexão em torno do eixo x) Asy = A’sy = 5 cm2 (flexão em torno do eixo y) Obs.: o eixo x é paralelo à maior dimensão do pilar.
120
10 Escadas de edifícios As escadas são elementos estruturais com desenvolvimento espacial. Juntamente com as lajes, vigas e pilares, elas fazem parte da estrutura portante da edificação. Uma escada é composta basicamente de degraus e patamares. O degrau é constituído do espelho (altura) e do piso (largura). A altura (espessura) da escada, que determina a seção resistente, está indicada na figura. Os degraus não têm função estrutural. piso
espelho
h
As escadas devem ser projetadas de forma a propiciar comodidade e segurança aos usuários. Considerando o passo do homem adulto, a expressão que relaciona espelho e piso é: 2e + pi = 63 ou 64 cm (regra do passo). O piso pi deve ser adotado entre os valores de 26 e 32 cm. O espelho tem sua altura definida em função da utilização, variando de 14 a 20 cm. Os patamares devem ser introduzidos quando o número de degraus ultrapassa a 12, tendo como comprimento o valor de um passo médio ( ≅ 64 cm) acrescido de um piso do degrau (pi): patamar = pi + 64 cm. 121
Quanto ao eixo, as escadas podem ser classificadas nos seguintes tipos [10]: a) Escada em I: possui um ou mais lances de mesma direção, portanto, um único eixo longitudinal normal aos degraus; b) Escada em L : tem a forma em planta de um L, isto é, dois lances ortogonais, com dois eixos normais aos degraus; c) Escada em U: tem 3 de seus eixos normais aos degraus na forma de U, podendo ter 2 lances e um patamar ou 3 lances e 2 patamares; d) Escada circular.
a
b
c
c d
Fonte: adaptado de [10] e [11].
122
Quanto à seção transversal, tem-se: a) Face inferior lisa pi
e
e = espelho pi = piso
b) Face inferior dentada ou escada em cascata pi
e
c) Com degraus isolados pi
e
Fonte: adaptado de [10].
10.1 Cálculo estrutural de escadas A determinação das cargas em uma escada é relativamente simples, sendo similar à de uma laje. A carga permanente é composta do peso próprio, peso do revestimento e da pavimentação. As cargas acidentais dependem da utilização e do tipo de seção transversal da escada (ver NBR 6120:1980). Se os degraus são ligados, a carga 2 acidental é distribuída por unidade de área, valendo 250 kgf/m para escada sem 2 acesso ao público e 300 kgf/m para escada com acesso ao público. Para degraus isolados, a carga aplica-se na posição mais desfavorável uma concentrada de 250 kgf. Devido à geometria e ao desenvolvimento no espaço, a determinação exata dos esforços em escadas é complexa. Assim, procura-se soluções aproximadas simples, onde o modelo estrutural da escada seja similar a elementos estruturais já conhecidos, como vigas e lajes. 123
Para efeito de cálculo dos esforços, pode-se considerar que as lajes que compõem as escadas são horizontais, com carregamento vertical. Em geral os vãos podem ser tomados em planta. O detalhamento das armaduras deve considerar a forma real da peça.
a) Escadas em I apoiada lateralmente •
V1
• • • • • • • • •
Asprinc
• •
Asdist
•
V2
Fonte: adaptado de [10].
2
Esforços (laje armada em 1 direção): M = p / 8; V = p / 2 Seção transversal: h ≥ 8 cm
b) Escadas em I apoiada longitudinalmente Este é talvez o tipo mais usual de escada em concreto armado. Ele é assimilado a uma laje simplesmente apoiada armada em uma direção, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, pode-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado.
p 1 V
2 V
• • • •
V2
• • • • • •
Asdist V1
• • •
V2
Asprinc
V1 Fonte: adaptado de [10].
Esforços (laje armada em 1 direção): M = p2 / 8; V = p / 2 Seção transversal para vãos usuais: 10 cm ≤ h ≤ 20 cm 124
c) Escadas em I armada em duas direções Esforços: cálculo similar ao de uma laje armada em duas direções. V1 • • • • •
4 V
3 V
• • • • • • •
V3
V2 Fonte: adaptado de [10].
d) Escadas em I com patamar Esforços: considerar a escada como uma viga isostática.
Asprinc
Asdist
125
Asy
Asx
V4
e) Escadas em balanço Esforços: cálculo similar ao de uma laje em balanço.
Asprinc •
VE
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
VE Asdist
Fonte: adaptado de [10].
f) Escadas com degraus isolados Esforços: cada degrau se comporta como uma viga. V1
- com vigas laterais -
V2
- em balanço -
Fonte: adaptado de [10] e [11].
126
g) Escadas em cascata •
Armada transversalmente
Esforços: os pisos são lajes armadas em 1 direção, que se apóiam nos espelhos, que funcionam como vigas. pi
e
viga laje
Fonte: adaptado de [10].
V1
V2
•
Armada longitudinalmente
Esforços: cálculo idêntico ao de uma escada armada longitudinalmente com face inferior lisa.
Fonte: adaptado de [11].
127
h) Escadas em L •
Com vigas no contorno externo V1
L
Rx3
E
Ry1
1 x R
1
2 x R
2
2 V
E
2 y R
Forma estrutural
L
Reações de apoio
Rx4 x
p/2
p/2
y M
Mx
p’
y
Mr
My x M
r M
Lajes apoiadas em três lados, com um lado livre
p’
•
Com vigas horizontais
L
E
1
L
E
1
2 2
E
E
L
L
p/2
p/2
L
E
1
p’
2 E L
p’
Fonte: adaptado de [10].
128
Lajes armadas em uma direção
i) Escadas com lance adjacente
p
p
L1
L2
p'
Lajes armadas em uma direção
p'
10.2 Detalhamento das armaduras A figura a seguir exemplifica o detalhamento de uma escada.
28
7 1
10
129
10.3 Pré-dimensionamento No projeto arquitetônico são definidas a quantidade de degraus, a altura do espelho e a largura do piso, restando ao pré-dimensionamento a estimativa da espessura h, conforme mostram as figuras a seguir. piso
h espelho
h h
Face inferior lisa
Degraus isolados
Face inferior dentada
LL
LT
a) Escadas com face inferior lisa
Escada em I apoiada lateralmente (com ou sem patamar): h = 7% L T Escada em I apoiada longitudinalmente (com ou sem patamar): h = 3% L L Escada em I armada em duas direções: h = 2,5% (L T+LL)/2 Escada em balanço: h = 8% L T Escada com lance adjacente: h = 3% L L Escada em L ou U - Com vigas no contorno externo: h = 7% L T - Com vigas horizontais intermediárias: h = 3% L L
b) Escadas com face inferior dentada
Apoiada lateralmente: h = 6% L T Apoiada longitudinalmente: h = 2,6% L L
c) Escadas com degraus isolados: h = 7,5% L T
Sugere-se que estas formulações sejam usadas também para o pré-dimensionamento de rampas, pois este elemento tem comportamento estrutural similar ao das escadas. 130
Exercício 6: estruturas de apoio de escadas
Projete a estrutura de apoio e pré-dimensione as escadas dos pavimentos-tipo dos edifícios e da rampa a seguir.
RAMPA
2m
15 m 5m
Edifício B
Edifício A
131
11 Elementos estruturais de fundação A fundação de uma edificação (infraestrutura) tem por objetivo transmitir as cargas da superestrutura ao solo, sem que haja ruptura deste. estrutura
fundação
solo
132
Existem dois grupos principais de fundações: •
fundação superficial (ou rasa) : é empregada quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência relativamente elevada, em uma profundidade que varia de 1 a 3 m. A fundação rasa é composta geralmente por blocos de concreto ciclópico, sapatas ou radiers de concreto armado. Em uma fundação direta, a carga é transferida predominantemente pela base do elemento estrutural;
•
fundação profunda: quando a camada resistente do solo se encontra em profundidades superiores a 3 m, podendo chegar a 20 m ou mais, utiliza-se a fundação profunda. Os tipos mais comuns são as estacas (de madeira, metálica, de concreto armado, etc.) e os tubulões. As fundações profundas são empregadas quando não é viável economicamente o emprego de fundações diretas. Em uma fundação profunda, a carga é transmitida predominantemente pela base ou por atrito lateral do fuste do elemento estrutural, ou ainda por estas duas formas.
pilar
bloco de coroamento
pilar
tubulão
estaca
Fundações profundas
pilar pilar sapata sapata corrida radier
Fundações diretas
133
Para impedir deslocamentos horizontais de elementos isolados (blocos, tubulões e sapatas), devem ser utilizadas vigas de travamento em duas direções perpendiculares do elemento, formando um conjunto rígido interligado para a fundação. Desempenhando este papel, as vigas baldrames e vigas cintas fazem parte da estrutura da fundação como elementos complementares. As vigas cintas são utilizadas para enrijecer o conjunto da fundação, enquanto que as vigas baldrames recebem também as cargas de paredes situadas no pavimento térreo.
pilar
bloco vigas baldrame
vigas cinta
As inspeções de sondagem têm por objetivo verificar a natureza e a resistência do solo, a espessura das diversas camadas, a profundidade e a extensão da camada mais resistente, que deverá receber as cargas da superestrutura. Estas análises permitirão determinar o tipo de fundação, fornecendo os dados para o dimensionamento dos elementos estruturais. Para elaborar um projeto de fundações, é necessário o conhecimento de alguns aspectos da obra: - topografia do terreno; - características geotécnicas do subsolo e nível do lençol freático; - sistema estrutural e construtivo, cargas e utilização da edificação; - características das construções vizinhas. Além destes aspectos, a escolha do tipo de fundação depende de fatores ligados ao menor custo e menor prazo de execução.
134
Os estados limites últimos a serem considerados no dimensionamento de um elemento de fundação são: - colapso do solo; - colapso do elemento estrutural; - em alguns casos, devem ser também verificadas a segurança à flambagem, e ao tombamento/deslizamento, quando a ação de cargas horizontais é elevada. O estado limite de utilização corresponde às deformações excessivas da estrutura da fundação. Um fenômeno que pode ocorrer na fundação de uma edificação é o recalque diferencial, que corresponde a um deslocamento relativo de diferentes partes da estrutura, causado pela acomodação irregular (solo não homogêneo), por deficiência na estrutura de fundação ou por alterações imprevistas do solo, devido, por exemplo, à infiltração de água oriunda de vazamentos e pelo efeito de construções vizinhas, provocando instabilidade do solo. Para pequenos efeitos de recalques diferenciais, a estrutura absorve os esforços suplementares gerados. Se o recalque diferencial é significativo, a estrutura pode ser colocada sob risco. Devido às incertezas dos métodos de cálculo, das características do solo e das cargas da superestrutura, os coeficientes de segurança utilizados em projetos de fundações são elevados, podendo atingir o valor de 5.
11.1 Fundações profundas Em fundações profundas, os principais tipos de estacas utilizadas em conjunto com os blocos de fundação são: •
Estaca tipo broca : executada por perfuração com trado e posterior concretagem;
•
Estaca tipo Strauss: executada por perfuração através de balde sonda (piteira), com uso parcial ou total de revestimento recuperável e posterior concretagem;
•
Estaca escavada: executada por escavação mecânica, com uso ou não de lama bentonítica, de revestimento total ou parcial, e posterior concretagem;
•
Estaca tipo Franki: caracterizada por ter uma base alargada, obtida introduzindo-se no terreno uma certa quantidade de material granular ou concreto, por meio de golpes de um pilão. O fuste pode ser moldado no terreno com revestimento perdido ou não ou ser constituído por um elemento pré-moldado;
•
Estaca “hélice contínua”: constituída por concreto, moldada in loco e executada por meio de trado contínuo e injeção de concreto pela própria haste do trado.
135
Tubulão
Estaca hélice contínua. Fonte: www.pdi.com.br.
Fonte: www.uepg.br/denge/aulas/fundacao/conteudo.htm
136
a) Fundação com estacas broca O uso de estacas brocas como único elemento da fundação é aceitável para estruturas com pequenas cargas (até 10 t). Uma estaca broca pode atingir até 6 metros de profundidade, com diâmetro variando de 15 a 25 cm. O espaçamento entre as estacas brocas não deve ultrapassar 4 m, devendo ser colocadas nos cruzamentos e ao longo das vigas baldrames, conforme ilustra a figura a seguir.
brocas
vigas baldrames
b) Fundação com blocos sobre estacas Os blocos são elementos estruturais que transmitem as cargas dos pilares para as estacas, que por sua vez distribuem as cargas ao solo, de forma a não ultrapassar a tensão admissível deste. O número de estacas em cada bloco depende do valor da carga do pilar e da capacidade de carga de cada estaca. A figura a seguir ilustra alguns exemplos de blocos.
Bloco sobre 2 estacas
Bloco sobre 3 estacas
Bloco sobre 4 estacas
A altura do bloco deve ser escolhida de forma a considerá-lo como rígido. Ela é função da distância entre as estacas, onde as cargas são transmitidas através das bielas de compressão, conforme o conhecido modelo biela-tirante. pilar biela de compressão
h estaca
tirante
137
No dimensionamento de um bloco é considerada a ação do momento fletor e do esforço cortante. As dimensões em planta dos blocos devem garantir o envolvimento das estacas, com pequenas folgas. Quanto às armaduras, existem basicamente os seguintes tipos: - armadura principal ( As1): sobre as estacas surgem esforços de tração que devem ser absorvidos por armadura; - armadura lateral ( As2): nas laterais dos blocos coloca-se uma malha, cuja função é controlar a fissuração; - armadura secundária e de suspensão ( As3 e As4): para blocos com mais de duas estacas e com distância significativa entre as estacas ( λ>3∅), surgem bielas de compressão secundárias entre as estacas. Assim, deve-se dispor de armaduras nesta região, acrescidas das respectivas armaduras de suspensão. Para garantir a ancoragem, as barras podem ter ganchos ou dobras de extremidade. A figura a seguir mostra as posições destas armaduras para um bloco sobre 4 estacas. As3 B
As2
B
mínimo 3φ
As1 As4
As2
h
As3
As1 As1
Fonte: adaptado de [10].
138
A figura a seguir mostra o exemplo de um projeto de fundação utilizando blocos.
•
Bloco para pilar de divisa
Para pilares localizados junto à divisa do terreno, a solução mais utilizada é a viga de equilíbrio ou viga alavanca. A viga alavanca é ligada a outro bloco de um pilar próximo. Ela transmite a carga do pilar para o centro das estacas, absorvendo o momento fletor que a excentricidade provoca. Assim, o bloco da divisa recebe a carga centrada. pilar pilar
divisa viga alavanca
> 40 cm
Fonte: adaptado de [10].
excentricidade
139
11.2 Fundações rasas a) Sapatas A sapata é o tipo de elemento estrutural de fundação rasa mais utilizado. Ela distribui a carga concentrada dos pilares e a carga distribuída de paredes pela área de sua base, de modo que a tensão gerada não ultrapasse a tensão admissível do solo. Da mesma forma que ocorre com os blocos, sempre que possível o centro de gravidade da sapata e do pilar devem coincidir. A geometria mais comum das sapatas é a cônico retangular, em virtude do menor consumo de concreto. Sob a base da sapata deverá ser feito um lastro de concreto magro, com espessura de 5 a 10 cm, que servirá como forma inferior.
b B ≤ 30°
h B
concreto magro
h0
b A
a
Fonte: adaptado de [10].
Quanto à rigidez, a NBR 6118:2003 classifica as sapatas da seguinte maneira: - se
h
- se
h
≤ >
( B − b ) 3 ( B − b ) 3
: sapata flexível : sapata rígida
Para fins de cálculo, as sapatas flexíveis podem ser modeladas como lajes em balanço engastadas nos pilares, sujeitas a carga vertical de baixo para cima, proveniente da reação do terreno. Neste caso devem ser verificadas as possibilidades de ruptura pelo momento fletor, pelo esforço cortante e pelo efeito de punção. Nas sapatas rígidas o cálculo é feito através do método geral de bielas e tirantes. A verificação da punção é desnecessária. •
Sapata isolada
Uma sapata isolada é aquela que sustenta apenas um pilar centrado, com seção não alongada. As armaduras são posicionadas conforme exemplo a seguir.
140
Fonte: adaptado de [10].
•
Sapata associada
Quando há proximidade dos pilares, pode ocorrer superposição das sapatas. Neste caso usa-se a sapata associada, que é uma sapata retangular com uma viga de enrijecimento, conforme figura.
viga de enrijecimento
Fonte: adaptado de [10].
•
Sapata corrida
As sapatas corridas são usadas sob paredes ou elementos que transmitem cargas distribuídas em linha. O dimensionamento deste tipo de sapata é idêntico ao de uma laje armada em uma direção.
a d i r r o c a r u d a m r a
Fonte: adaptado de [10].
141
•
Sapata para pilar de divisa
Da mesma forma que ocorre para blocos, utiliza-se neste caso a viga alavanca, que tem a função de transmitir a carga vertical do pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa, além de resistir ao momento fletor produzido pela excentricidade da carga do pilar em relação ao centro da sapata. pilar pilar
divisa viga alavanca
excentricidade
Fonte: adaptado de [10].
b) Radier O radier é um elemento de fundação rasa, que funciona como uma laje contínua de concreto armado em toda a área da construção, transmitindo pela área da base as cargas dos pilares e/ou paredes ao solo.
Fonte: www.ecolededanse.ch.
142
11.3 Muros de arrimo Muro de arrimo é um sistema de contenção do solo que estabiliza (suporta) um maciço de terra. A estrutura é formada por um paramento e uma fundação e, eventualmente, por elementos de reforço do maciço. Os paramentos podem ser de concreto armado, concreto ciclópico, pedra argamassada, crib-wall, gabião, solo-cimento compactado, solo-cimento ensacado, enrocamento, alvenaria armada, entre outros. Além desses elementos, podem compor o muro de arrimo elementos drenantes e filtrantes, como filtros de areia ou brita, drenos, barbacãs e canaletas [12]. Existem duas categorias de muros de arrimo [12]: •
Muro de flexão: muros em formato de “L”, com ou sem contrafortes, constituídos de concreto armado ou alvenaria estrutural, com alturas relativamente pequenas e com fundação direta ou profunda;
•
Muro de gravidade: muros de concreto ciclópico, pedra argamassada, crib-wall, solo ensacado, concreto ensacado, solo compactado, solo-cimento compactado, solo reforçado com geossintético, solo reforçado com fitas metálicas, enrocamento, gabião, etc., nos quais prevalece o peso do muro como elemento estabilizante.
As cargas atuantes nos muros de arrimo, que geram os esforços na estrutura, advêm basicamente do empuxo da terra e da água e de sobrecargas eventuais. A figura a seguir mostra as cargas solicitantes nos muros de arrimo.
Empuxo
Os estados limites a serem considerados no dimensionamento dos muros de arrimo são, basicamente: - tombamento; - escorregamento; - deformação excessiva (ruptura) do solo; - ruptura e fissuração do elemento estrutural. 143
A figura a seguir mostra um exemplo das armaduras de um muro de arrimo em concreto armado.
Fonte: www.multiplus.com
As figuras a seguir ilustram os principais tipos de muros de arrimo.
Fundação direta. Fonte: [12].
Fundação com estaca inclinada. Fonte: [12].
144
térreo viga
pilar
cortina de arrimo
sub-solo bloco
Muro com contraforte. Adaptado de [12ª].
Muro junto a estruturas de edifícios. Adaptado de [12ª].
Fundação com estaca vertical. Fonte: [12].
Gabião. Fonte: [12].
Solo envelopado. Fonte: [12].
145
Concreto ciclópico ou pedra argamassada. Fonte: [12].
Solo compactado; Solo-cimento compactado; Enrocamento; Solo ensacado ou Saco com argamassa de cimento. Fonte: [12].
Concreto ensacado. Fonte: [12].
Solo reforçado com fitas metálicas. Fonte: [12].
146
12 Concreto protendido A protensão é o artifício de introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento [13]. A NBR 6118:2003 define elementos de concreto protendido como aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último. No caso do concreto, introduzem-se esforços de compressão nas regiões onde a peça está tracionada, anulando ou atenuando estas. Isto é benéfico, pois o concreto trabalha bem à compressão, resistindo pouco à tração. Para executar a protensão, gerando os esforços de compressão, utilizam-se aços especiais (armaduras ativas), que são previamente tracionados (pré-alongados), sendo em seguida solidarizados (ancorados) ao concreto. A justificativa da utilização da protensão é de que nas estruturas de concreto armado convencional a utilização de aços de alta resistência fica limitada pela fissuração do concreto e pela limitação da aderência aço-concreto. Além disso, se as tensões de cisalhamento são elevadas, serão necessárias grandes dimensões para as peças, o que aumenta o peso próprio da estrutura, limitando os vãos. Dadas as limitações do concreto armado convencional, o concreto protendido possibilita estruturas mais leves, com uso de concreto de alta resistência à compressão e aço de alta resistência à tração. A técnica de protensão pode ser aplicada em vigas, lajes, pilares, pórticos, treliças, painéis e reservatórios.
147
As vantagens técnicas do concreto protendido (CP) em relação ao concreto armado convencional (CA) são [8,13,14]: 1. Toda a seção do CP contribui para a resistência, enquanto que no CA, apenas a zona comprimida contribui; 2. A introdução da força de protensão reduz as tensões principais de tração provenientes da ação conjunta do momento fletor e da força cortante. Isto atenua também o efeito da fissuração, aumentando a durabilidade; 3. As deformações nas peças protendidas são pequenas. Mesmo no caso de protensão parcial, as seções permanecem praticamente no Estádio I; 4. Reduz as quantidades necessárias de concreto e de aço, devido ao emprego eficiente de materiais de resistência elevada. Isto permite aplicações com vãos maiores e estruturas mais esbeltas, com menor peso próprio; 5. As estruturas de CP apresentam elevada resistência à fadiga, porque a amplitude de oscilações das tensões no aço, mesmo no caso de protensão parcial, é pequena.
Uma das vantagens mais importantes do concreto protendido é a de propiciar estruturas esbeltas, vencendo grandes vãos. Em estruturas de pontes por exemplo, o concreto armado têm seu vão limitado a 30 m ou 40 m, enquanto que vigas protendidas já atingiram vãos de 250 m [13]. Por outro lado, o concreto protendido pode também ser utilizado para vãos menores, desde que seja viável economicamente. Embora não existam valores fixos, o concreto armado convencional pode ser utilizado para vigas com vãos de até 10 a 15 m, enquanto que para vãos acima destes valores, o concreto protendido pode ser a melhor solução. Em relação às peças de concreto armado, as peças de concreto protendido apresentam uma redução da altura de 40 a 50%, uma redução de consumo de concreto de 20 a 40% e uma redução de armadura de 70 a 80% [14]. A importância econômica do concreto protendido está no fato de que os aumentos percentuais de preço são inferiores aos acréscimos de resistência [13]. As “desvantagens” do concreto protendido em relação ao concreto armado convencional são basicamente: 1. O concreto de maior resistência exige melhor controle de execução; 2. Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais de proteção contra corrosão; 3. As operações de protensão e colocação dos cabos exigem cuidados especiais em relação à precisão, equipamento e pessoal.
148
Para vigas, as seções transversais em concreto protendido podem ser de diversos tipos: retangular, I, T, caixão etc.
Para fins de pré-dimensionamento, a altura h da seção transversal de vigas retangulares em concreto protendido pode ser tomada igual a aproximadamente 1/15 do vão. As lajes protendidas podem ser maciças, nervuradas, do tipo cogumelo etc. Elas podem ser armadas em uma ou duas direções. Para lajes maciças protendidas, a altura h pode ser tomada igual a aproximadamente 1/50 para laje armada em duas direções e 1/45 para laje armada em uma direção. Para lajes nervuradas pode-se tomar o valor 1/35 e laje cogumelo considerar 1/30. h
Painel de laje alveolar protendida
As aplicações das estruturas em concreto protendido são diversas: pontes, viadutos, edifícios residenciais, comerciais e industriais, reservatórios, postes, pisos etc. As figuras a seguir ilustram alguns exemplos de obras em concreto protendido.
Fonte: www.arcoweb.com.br
Fonte: www.texasexplorer.net
Fonte: www.cpci.ca
149
Fonte: www.strescon.com
Fonte: www.cpci.ca
12.1 Conceitos relativos à protensão a) Efeito da protensão As figuras a seguir mostram como as tensões de compressão produzidas pela força de protensão podem anular as tensões de tração na seção transversal de uma viga. A força de protensão é aplicada no centro de gravidade (a) e excentricamente (b).
(a) EFEITO DA INTRODUÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO NO CG DA VIGA. Fonte: adaptado de [13].
150
- Tensões introduzidas pela protensão -
- Tensões resultantes -
(b) EFEITO DA INTRODUÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO FORA DO CG DA VIGA. Fonte: adaptado de [13].
Além de produzir efeitos diferenciados na seção transversal, a forma de introduzir a força de protensão (posicionamento dos cabos de protensão) também produz efeitos distintos ao longo do vão da peça. As figuras a seguir mostram como variam os esforços introduzidos pela protensão em vigas biapoiadas para duas disposições dos cabos.
Viga bi-apoiada com cabo retilíneo Fonte: adaptado de [8].
151
Viga bi-apoiada com cabo parabólico Fonte: adaptado de [8].
b) Disposição dos cabos de protensão em vigas O posicionamento da armadura de protensão depende das solicitações, pois as tensões de flexão devidas às cargas externas são variáveis ao longo da peça. No exemplo da figura a seguir, nas seções próximas aos apoios a protensão não eliminou ou diminuiu as tensões solicitantes. Para que isto ocorra, deve ser feito um estudo de posicionamento dos cabos que possibilite a variação do efeito da protensão ao longo da viga.
(momento solicitante)
(momento devido a protensão)
momento resultante
Fonte: adaptado de [?].
Tendo-se por raciocínio lógico de que variar o efeito da protensão M=P.ep significa variar um ou os dois parâmetros de M, deve-se variar a força de protensão P e/ou sua excentricidade ep ao longo do vão da viga. 152
Uma forma prática de variar a força de protensão é de seccionar os cabos em determinadas posições, utilizando-se mangueiras plásticas, o que evita a aderência entre o concreto e o cabo (caso a). A variação da excentricidade pode ser obtida com o uso de cabos curvos, terminando nas extremidades da viga (caso b). A variação simultânea da força e de sua excentricidade pode ser obtida pela utilização de cabos curvos terminando na borda superior da viga (caso c). Estas três possibilidades são ilustradas nas figuras a seguir.
Caso (a) - Elementos da armadura de protensão seccionados
Caso (b) - Elementos de armadura curvos terminando na extremidade
Caso (c) - Elementos de armadura curvos terminando na extremidade e na borda superior Fonte: adaptado de [?].
Pode-se observar nestas figuras que o posicionamento curvo dos cabos de protensão ao longo do vão da viga segue aproximadamente a variação do momento fletor produzido pelas cargas externas. Ou seja, a idéia é de que os esforços de protensão variem proporcionalmente aos esforços externos. A figura a seguir ilustra este princípio de posicionamento dos cabos de protensão para uma viga contínua. 153
cabo de protensão viga
Momento fletor atuante
Momento fletor gerado pela protensão
c) Tipos de protensão •
Protensão com aderência inicial : o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto. A ancoragem no concreto realiza-se só por aderência (NBR 6118:2003).
Fonte: adaptado de [?].
154
•
Protensão com aderência posterior : o pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente, através da injeção de pasta de cimento nas bainhas (NBR 6118:2003).
Fonte: adaptado de [?].
•
Protensão sem aderência, com armadura de protensão externa : o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados (NBR 6118:2003).
Fonte: adaptado de [?].
•
Protensão sem aderência, com armadura de protensão interna : situação idêntica à protensão com aderência posterior, sem injeção da pasta de cimento. Um exemplo atual de protensão interna sem aderência é a utilização de cordoalhas engraxadas em vigas, lajes e pisos, conforme ilustra a figura a seguir.
Fonte: [15].
Fonte: www.constructalia.com/br
155
Protensão com aderência posterior. Fonte: Catálogo “Concreto protendido”, da Rudloff.
156
d) Grau de protensão •
Protensão total: os esforços de compressão introduzidos evitam as tensões de tração na direção resistente principal da peça;
•
Protensão limitada: aparecem tensões de tração na direção resistente principal da peça. Essas tensões são limitadas a um determinado valor, de modo a evitar a fissuração;
•
Protensão parcial: as tensões de tração na direção resistente principal da peça não são restringidas. A limitação da fissuração é garantida por meio de armadura passiva.
e) Armadura suplementar Utilizam-se também nas estruturas de concreto protendido as armaduras convencionais (armaduras suplementares passivas). As principais são: •
Armaduras longitudinais: têm a função de controlar as fissuras e absorver parte dos esforços de tração;
•
Estribos: combate ao cisalhamento;
•
Armaduras locais: chamadas de armaduras de fretagem, estão localizadas nos pontos de ancoragem dos cabos de protensão, onde ocorrem elevadas tensões;
•
Armaduras de distribuição .
f) Perdas de protensão A diminuição da intensidade da força de protensão pode ocorrer de maneira imediata, devido à acomodação/deslizamento das ancoragens, à deformação imediata do concreto e ao atrito dos cabos. Já as perdas progressivas ao longo do tempo são devidas principalmente à retração e à fluência do concreto e à relaxação do aço de protensão. Estas perdas devem ser levadas em conta no dimensionamento das peças.
12.2 Materiais empregados Correntemente se utiliza em concreto protendido resistências de concreto de 2 a 3 vezes maiores do que as empregadas em concreto armado convencional. A resistência característica à compressão (f ck) do concreto protendido deve ser superior a 25 MPa. Os aços de protensão têm resistências da ordem de 3 a 5 vezes maiores do que as resistências dos aços convencionais para concreto. Os cabos de protensão podem ser constituídos por uma única barra com diâmetro de 8 a 40 mm (figura a), pela união de vários fios com diâmetros variando de 5 a 12 mm (figura b), e pela união de várias 157
cordoalhas com diâmetros individuais de 12 a 15 mm (figura c). As cordoalhas são formadas por fios enrolados em forma helicoidal, como uma corda.
(a)
(b)
(c)
Fonte: [9].
A título indicativo, a tabela a seguir fornece alguns valores da resistência de fios de aço para concreto protendido (CP) com relaxação normal (RN). Tipo
CP - 150 RN CP - 160 RN CP - 170 RN
fyk (MPa)
1280 1360 1490
fuk (MPa)
1500 1600 1700
fyk : tensão característica de escoamento do aço de protensão fuk : tensão característica de ruptura do aço de protensão
12.3 Sistemas de ancoragem Quando a protensão é aplicada, os cabos de protensão devem ser ancorados em suas extremidades por meio de dispositivos especiais, designados genericamente por ancoragens. Tem-se basicamente três formas de ancoragem: por meio de aderência (laços, leque etc.), por meio de cunhas e por meio de roscas e porcas.
ancoragem
As figuras a seguir mostram arranjos típicos de sistemas de ancoragem.
158
Injeção da pasta de cimento
cabo 12 φ 1/2"
placa de ancoragem bainha
espiral de fretagem cunha
trombeta placa de apoio
Sistema de ancoragem com cunhas individuais. Fonte: adaptado de [13].
Sistema de ancoragem com rosca e porca. Fonte: www.dywidag.com.br.
Sistema de ancoragem com laço.
159
13 Estruturas de concreto pré-moldado Neste estudo serão abordadas algumas características das estruturas de concreto pré-moldado, sem, no entanto, discutir-se os detalhes dos materiais empregados, do dimensionamento e das técnicas construtivas. A norma brasileira que trata do assunto é a NBR 9062:1985 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado .
13.1 Generalidades No contexto da industrialização da construção civil, a pré-moldagem busca racionalizar o processo construtivo, visando uma maior produtividade, com ganho de tempo e de custo. Diversos aspectos devem ser considerados no processo: escolha dos materiais, mão-de-obra especializada, uso de equipamentos específicos, meios de transporte, técnicas construtivas, etc. A norma brasileira define elemento pré-moldado como aquele que é executado fora do local de utilização definitiva na estrutura, com controle de qualidade, enquanto que elemento pré-fabricado é executado industrialmente, mesmo em instalações temporárias em canteiros de obra, sob condições rigorosas de controle de qualidade. As principais vantagens da pré-moldagem são: - controle rigoroso de qualidade; - industrialização, com ganho de produtividade; - menor tempo de execução; maior durabilidade, com redução de patologias e dos custos de manutenção; - regularidade dimensional, com melhor aproveitamento das seções resistentes; - redução do uso de fôrmas. 160
Os inconvenientes da pré-moldagem estão relacionados às dificuldades de transporte e de montagem das peças da estrutura e de se criar sistemas próprios de ligação entre as peças. As seções dos elementos estruturais típicos padronizados são mostradas na figura a seguir.
- VIGAS E PILARES -
- COBERTURAS -
- PAREDES E LAJES -
Estes elementos podem ser em concreto pré-moldado convencional ou protendido. Utiliza-se em geral concreto de alto desempenho, com f ck acima de 30 MPa. As principais aplicações do concreto pré-moldado na construção civil são: estruturas de edifícios industriais, residenciais e comerciais (lajes, vigas, pilares, escadas, painéis, etc.), galpões e ginásios (estrutura e coberturas), obras de infra-estrutura (túneis, galerias, canais, etc.), obras pesadas (pontes e viadutos), muros de arrimo, reservatórios, silos, mobiliário urbano, etc. As figuras a seguir exemplificam algumas aplicações.
161
Fonte: ABCIC - Associação Brasileira da Construção Industrializada em Concreto (www.abcic.com.br).
13.2 Projeto de estruturas em concreto pré-moldado Os tipos mais comuns de sistemas estruturais em concreto pré-moldado são [16]: •
•
•
•
Estruturas em pórticos bidimensionais: formadas por pilares e vigas, para construções comerciais e industriais;
Estruturas em pórticos tridimensionais: formadas por pilares, vigas e lajes, para edificações de alturas baixas e médias; Estruturas em painéis estruturais: formadas por painéis portantes verticais e painéis de lajes, usadas na construção de edifícios de apartamentos, hotéis, escolas, etc; Sistemas para fachadas: formados por painéis maciços ou painéis sanduíches, com ou sem função estrutural.
Para as estruturas em concreto pré-moldado, além do cálculo na situação definitiva de uso, deve-se verificar situações transitórias correspondentes às fases de desmoldagem, transporte, armazenamento e montagem (ver exemplo da figura a seguir). As solicitações provocadas pelas cargas advindas destas etapas podem, inclusive, serem determinantes no dimensionamento dos elementos estruturais.
162
Outro aspecto a ser verificado é o comportamento das ligações entre as peças. Diferentemente do concreto moldado in-loco, as ligações em estruturas pré-moldadas podem ter seu comportamento desde rígido até articulado. O tipo de ligação influencia diretamente o valor e a distribuição dos esforços e deslocamentos das estruturas interligadas. Quando comparadas a estruturas similares moldadas in-loco, as estruturas pré-moldadas com ligações articuladas geram maiores esforços de flexão, maiores deslocamentos e estruturas com menor capacidade de distribuição dos esforços. Já as ligações rígidas proporcionam uma melhor distribuição dos esforços, levando as estruturas pré-moldadas a um comportamento similar ao das estruturas moldadas in-loco. Deve-se lembrar que, a rigor, o comportamento das ligações não está situado nos extremos de articulado ou rígido, sendo na realidade um comportamento semi-rígido. A figura a seguir exemplifica o efeito do comportamento das ligações no cálculo dos esforços em estruturas moldadas in-loco e pré-moldadas.
DMF
- Concreto moldado in-loco -
DMF
- Concreto pré-moldado -
É importante notar que as ligações entre os elementos pré-moldados não devem ser executadas de modo a obter o mesmo conceito monolítico de uma estrutura moldada in-loco, pois esta solução pode ser dispendiosa, fazendo com que as vantagens da pré-moldagem sejam parcialmente perdidas. As figuras a seguir mostram alguns tipos de ligações usadas em estruturas pré-moldadas.
163
solda
solda
Fonte: adaptado de [13].
Como ocorre com as estruturas de aço e de madeira, a presença de ligações muda o conceito de estabilidade da estrutura pré-moldada em relação à estrutura moldada in-loco. Nas estruturas moldadas in-loco, a continuidade das peças é obtida pela continuidade das armaduras através das ligações. Para as estruturas em concreto pré-moldado, este conceito não é aplicado, pois é difícil conseguir ligações resistentes à flexão com rigidez suficiente para promover um comportamento contínuo. Assim, a estabilidade global das estruturas pré-moldadas deve ser garantida por meio de sistemas de contraventamento: engastamento dos pilares nas fundações, paredes de cisalhamento, barras diagonais em X e K, pórticos planos, efeito de diafragma das lajes, núcleos rígidos em regiões de escadas e elevadores e combinações destes sistemas (exemplos na figura a seguir). paredes de cisalhamento
contraventamento contraventamento pórtico
Sistemas de contraventamento.
164
núcleo rígido
Fonte: adaptado de [13].
lajes diafragmas
Em resumo, as principais características e recomendações no projeto de estruturas em concreto pré-moldado são: •
Conceber o projeto visando a racionalização da estrutura;
•
Analisar a estrutura e as peças nas fases construtiva e definitiva;
•
•
•
Levar em conta nas situações transitórias: esforços solicitantes, estabilidade lateral de vigas, dimensionamento dos dispositivos de içamento, etc; A estabilidade global da estrutura merece atenção especial. Sistemas de contraventamento devem ser previstos; Existência de disposições construtivas específicas, como a execução das ligações e dos elementos de apoio;
•
No cálculo dos esforços, considerar a rigidez das ligações;
•
Minimizar o número de ligações;
•
Dentro do possível, uniformizar as seções transversais e o comprimento das peças;
•
Projetar elementos estruturais com mais de uma função;
•
Considerar as tolerâncias e folgas na montagem;
•
Considerar a interação da estrutura com as instalações elétricas, hidráulicas, etc.
13.3 Pré-dimensionamento As dimensões de alguns dos elementos estruturais pré-moldados podem ter como referência os seguintes valores: •
•
•
Vigas de seção retangular: vãos entre 5 m e 15 m; largura entre 20 cm e 60 cm; altura entre 40 cm e 150 cm; Vigas de seção I: vãos entre 10 m e 25 m. Seções típicas são 40x80 cm, 40x100 cm, 40x120 cm, 40x140 cm; Pilares: por razões econômicas, o comprimento máximo deve ficar em torno de 20 m.
165
Viga I com altura variável. Fonte: [16].
Lajes de piso pré-moldado. Fonte: [16].
não-protendido
protendido
2000
pré-laje
laje com nervura pré-moldada
Painéis para sistemas de parede. Fonte: [16].
166
As figuras a seguir ilustram a execução de estruturas pré-moldadas.
Fonte: www.abcic.com.br
Fonte: www.abcic.com.br
Fonte: www.tatu.com.br
Fonte: www.abcic.com.br
167
14 Alvenaria Estrutural A Alvenaria Estrutural é um sistema construtivo empregado desde a antiguidade, com o uso de tijolos de argila e blocos de pedra. Exemplos clássicos são as pirâmides do Egito, a Muralha da China, o Coliseu de Roma e diversas catedrais. Mais recentemente, destacam-se obras como o edifício Monadnock (Chicago, 1891), com seus 16 pavimentos, 65 m de altura e paredes com 1,80 m de espessura no pavimento térreo. No Brasil, a obra mais conhecida em alvenaria estrutural armada é o Teatro Municipal de São Paulo, inaugurado em 1911. Para a alvenaria estrutural não armada, os primeiros edifícios surgiram na década de 70.
www.mrm.mendes.nom.br
168
www.papodeobra.blogspot.com
No sistema construtivo convencional (estrutura reticulada), as paredes funcionam apenas como elementos de vedação, preenchendo os vãos entre a estrutura portante, formada por vigas, pilares, entre outros elementos estruturais conhecidos. No sistema de Alvenaria Estrutural as vigas e pilares são desnecessários, pois as paredes é que farão o papel de estrutura portante. Assim, em cada pavimento de um edifício, as lajes se apóiam nas paredes (ao invés de se apoiarem nas vigas), que transmitem as cargas até a fundação (ao invés dos pilares).
ALVENARIA ESTRUTURAL
ESTRUTURA RETICULADA
169
A Alvenaria Estrutural é um processo construtivo que pode ser empregado tanto em edificações térreas como em edifícios de múltiplos pavimentos. Atualmente no Brasil existem edifícios em alvenaria estrutural não armada da ordem de 20 pavimentos. Para a alvenaria estrutural armada a limitação da altura do edifício é o custo em relação ao sistema convencional. Outro uso da alvenaria estrutural é a construção de muros de arrimo e de reservatórios.
www.alvenaria.hpg.ig.com.br
www.saobernardodocampo.olx.com.br
www.mplandscaping4u.com
Por definição, a alvenaria estrutural é um processo construtivo onde os elementos que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados, dimensionados e executados de forma planejada e racional. Como a alvenaria tem uma dupla função (arquitetônica e estrutural), deve haver integração e colaboração entre engenheiros e arquitetos nas fases de planejamento, projeto e execução da obra. Assim, os projetos envolvidos (arquitetônico, estrutural, instalações elétricas e hidro-sanitárias e projeto de incêndio) devem ser desenvolvidos em conjunto, para que haja compatibilização das várias instalações.
170
Existem diversas normas técnicas relativas à alvenaria estrutural. Entre elas estão a NBR 10837:1989 - Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto - e a NBR 8798:1985 - Execução e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. A alvenaria estrutural pode ser classificada em quatro categorias principais: •
Alvenaria Estrutural Não Armada : sistema estrutural onde apenas as paredes de
alvenaria formam a estrutura, sem o uso de armaduras. As armaduras existentes são apenas construtivas, de modo a prevenir patologias (como fissuras) e fazer a ligação entre os elementos da alvenaria. Elas não são consideradas na absorção dos esforços calculados. Assim, utiliza-se armaduras na amarração entre paredes, nas aberturas, em coxins, nas vergas e contravergas e nas cintas de amarração. Estas armaduras construtivas se localizam nos vazios dos blocos, que são preenchidos com graute. •
Alvenaria Parcialmente Armada: estruturas de alvenaria nas quais são dispostas
armaduras localizadas em certas regiões para resistir aos esforços. •
Alvenaria Estrutural Armada: estruturas de alvenaria nas quais são dispostas
armaduras ao longo do componente estrutural, constituindo um conjunto solidário com os elementos da alvenaria, para resistir aos esforços. As armaduras são colocadas nos vazios dos blocos, que são posteriormente preenchidos com graute. Elas servem para aumentar a resistência da alvenaria, sem a necessidade de utilizar um bloco mais resistente ou aumentar a espessura da parede. •
Alvenaria Estrutural Protendida : é o processo construtivo em que existem
armaduras ativas na alvenaria.
A alvenaria estrutural deve ser entendida como um processo construtivo racionalizado, projetado, calculado e construído, visando funcionalidade, segurança e economia. Neste sistema, é necessário controlar não apenas a qualidade do bloco e da argamassa utilizada. Toda a execução da alvenaria deve ser rigorosamente controlada, pois a espessura das juntas, o prumo das paredes, entre outros aspectos, modificam a capacidade resistente do conjunto. Uma etapa importante de um projeto de alvenaria estrutural é a modulação dos blocos, que evita o corte do material e os desperdícios. A modulação consiste em projetar todas as dimensões horizontais e verticais da edificação, como sendo múltiplas da dimensão básica da unidade (bloco). Nessa fase devem ser previstos todos os encontros entre paredes, as aberturas, os locais de grauteamento e das armaduras, as caixas de passagem, o posicionamento de pré-moldados (escadas, por exemplo) e as instalações em geral. As figuras a seguir ilustram a modulação horizontal e vertical de uma edificação em alvenaria estrutural. 171
PLANTA DA PRIMEIRA FIADA (Modulação Horizontal) Fonte: Alvenaria com blocos de concreto - Práticas recomendadas - PR4 - ABCP.
Laje Cinta
Laje
Modulação Vertical
Alguns dos componentes importantes da alvenaria estrutural são:
172
•
Argamassa: é utilizada para união dos blocos, sendo composta de cimento,
agregado miúdo, água, cal e aditivos. A argamassa deve garantir vedação, boa aderência, absorver e transferir tensões e deformações, possuir boa resistência à compressão, boa durabilidade e compensar as variações dimensionais dos blocos. No estado fresco deve apresentar boa trabalhabilidade, consistência e boa retenção de água.
Fonte: Alvenaria com blocos de concreto Práticas recomendadas - PR5 - ABCP.
•
Tijolos ou blocos: os mais utilizados são os cerâmicos e de concreto. As
propriedades exigidas são a resistência à compressão, a aderência à argamassa, a durabilidade frente aos agentes agressivos (umidade, variação de temperatura e ataque por agentes químicos), a uniformidade nas dimensões e a boa resistência ao fogo. Além de acomodar o graute e as armaduras, os furos dos blocos permitem a passagem das instalações elétricas e hidráulicas, evitando quebras nas paredes.
Fonte: Alvenaria com blocos de concreto - Práticas recomendadas - PR1 - ABCP.
173
CERÂMICO
•
SLIT (concreto)
WT (concreto)
STONE (concreto)
Graute: é um microconcreto usado para preencher os vazios dos blocos, onde são
colocadas as armaduras verticais e horizontais. O graute é composto de cimento, água, agregado miúdo e agregados graúdos (100% passando na peneira 12,5 mm). •
Verga e contraverga : devem ser executadas nas aberturas das paredes (portas,
janelas, etc.). A verga transmite os esforços verticais aos trechos de parede adjacentes às aberturas, estando sujeita à flexão. A contraverga absorve as tensões de tração concentradas nos cantos das aberturas. As vergas e contravergas podem ser executadas em blocos canaleta preenchidos com graute e armadura ou podem ser em concreto pré-moldado. •
Cinta de amarração: são elementos estruturais colocados de forma contínua sob
as lajes, nas paredes internas e externas, com a finalidade de transmitir uniformemente as cargas às alvenarias, além de servir de travamento e amarração do conjunto. Podem ser executadas em concreto armado ou com blocos canaleta preenchidos com graute e armadura. Devem também ser previstas cintas na altura intermediária do pé-direito. •
Coxim: componente estrutural não contínuo apoiado na parede, possuindo relação
de comprimento/altura menor ou igual a 3, com a finalidade de distribuir a carga concentrada à parede que lhe dá apoio. Laje Cinta de amarração
Verga
Verga
Coxim Contraverga
174
•
Amarração entre paredes: é um procedimento destinado a garantir que haja
transmissão de esforços nos encontros das paredes. A ligação pode ser feita pelo inter-travamento dos blocos (com 50% dos blocos penetrando alternadamente na parede interceptada) ou com o uso de grampos ou outros dispositivos de aço.
Inter-travamento
(1)
(2)
Fonte: (1) Rauber, F.C. Contribuições ao projeto arquitetônico de edifícios em alvenaria estrutural. Dissertação de Mestrado, UFSM, 2005. (2) Camacho, J.S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural, UNESP-Ilha Solteira-SP, 2006.
Algumas vantagens da alvenaria estrutural em relação aos sistemas estruturais convencionais são: • • • • • • •
Simplificação das técnicas de execução; Melhor organização, facilidade e maior rapidez de execução; Menor quantidade e diversidade de mão-de-obra; Menor diversidade de materiais empregados; Economia no uso de madeira para fôrmas e escoramentos; Redução do uso de concreto e de armaduras; Melhor integração com outras instalações.
As maiores desvantagens da alvenaria estrutural são a limitação de criação do projeto arquitetônico pelo projeto estrutural e a impossibilidade (dificuldade) de efetuar modificações na arquitetura original, para um novo uso. Além disso, há limitação dos vãos livres.
Algumas disposições construtivas da alvenaria estrutural, exigidas por norma, são: •
•
Deve constar do projeto a observação de que não é permitida a abertura de paredes ou sua remoção, sem consulta ao projetista estrutural; Deve-se compensar convenientemente as seções enfraquecidas pela existência de peças embutidas na alvenaria;
175
•
•
•
•
•
No assentamento dos blocos, a espessura das juntas verticais e horizontais deve ser de 1 cm, a menos que especificado com justificativa; Na alvenaria armada, a espessura mínima de uma parede deve ser maior que 1/30 de sua altura efetiva e não inferior a 14 cm; Na alvenaria não armada, a espessura mínima de uma parede deve ser maior que 1/20 de sua altura efetiva e não inferior a 14 cm; Não são permitidos condutores de fluidos embutidos na alvenaria; As juntas de dilatação em edifícios devem ser usadas a cada 20 m da estrutura em planta.
176
15 Estruturas do tipo casca 15.1 Definição e aplicações Cascas são estruturas (superfícies) espaciais curvas, caracterizadas pela esbeltez (pequena espessura em relação à superfície). Historicamente, as estruturas do tipo casca eram utilizadas principalmente em cúpulas de igrejas, na forma de abóbodas, que eram submetidas basicamente a esforços de compressão. As cascas em concreto armado apresentaram um grande desenvolvimento entre 1950 e 1970. No entanto, devido ao alto custo de formas e escoramentos, houve um declínio do uso deste tipo de estrutura. Com a evolução tecnológica atual, principalmente no que se refere aos concretos de alta resistência e às técnicas modernas numéricocomputacionais de análise do comportamento estrutural, houve um novo impulso na aplicação das cascas em concreto (BRADSHAW, 2002 apud [17]). Pelo fato de atuarem na estrutura principalmente forças de membrana (tração e compressão), as cascas de concreto podem vencer grandes vãos, com pequena espessura. Não é incomum encontrar relações vão/espessura da ordem de 400 ou 500 [18]. As figuras a seguir exemplificam casos conhecidos no Brasil e no mundo de estruturas do tipo casca em concreto.
177
2
1 3
Memorial da América Latina - SP. Fonte: Google Earth
1 2
Salão de Atos. Fonte: www.arteblog.com.br
Auditório Simón Bolívar (Memorial). Fonte: http://g1.globo.com
3
Biblioteca: duas cascas curvas assimétricas com vão de 30 m e espessuras médias de 25 cm no topo e 45 cm junto ao solo. Fonte: http://bethccruz.blogspot.com
178
Igreja São Francisco de Assis - BH: casca parabolóide em concreto armado. Fonte: http://bethccruz.blogspot.com
Museu Nacional de Brasília: cúpula com diâmetro de 80 m. Fonte: http://bethccruz.blogspot.com
Sydney Opera House - Austrália. Fonte: www.australian1.com
El Oceanográfico (Valencia - Espanha): estrutura em concreto armado, com fibras de aço. Espessura varia entre 6 e 22,5 cm. Fontes: www.cmdingenieros.com e www.casamurch.com
179
As cascas podem ser classificadas segundo sua curvatura e desenvolvimento no espaço [19]: - Cascas formadas por uma família de curvas: cascas cilíndricas (abóbadas) e cônicas; - Cascas formadas por duas famílias de curvas na mesma direção: cascas esféricas (cúpulas) e parabolóides elípticos (superfícies sinclásticas); - Cascas formadas por duas famílias de curvas em direções opostas: hiperbolóides e parabolóides hiperbólicos (superfícies anticlásticas); - Cascas com formas livres.
Casca cilíndrica (abóbada)
Hiperbolóide
Cônica
Casca esférica (cúpula)
Parabolóide hiperbólico
Parabolóide elíptico
Forma livre
15.2 Comportamento estrutural Existem duas abordagens para a análise do comportamento estrutural de cascas: - Teoria de Membrana; - Teoria de Flexão. Segundo a Teoria de Membrana, atuam na estrutura apenas esforços normais de tração e de compressão. Na Teoria de Flexão, além dos esforços normais, aparecem esforços de flexão: momentos fletores e cisalhamento. As cascas podem ser projetadas como membranas, onde atuam apenas esforços normais (compressão e tração). Nestes casos é possível obter estruturas com pequenas espessuras, tornando o projeto mais econômico. No entanto, existem algumas situações que podem levar ao aparecimento de tensões de flexão, sendo necessária a análise através da Teoria de Flexão. São elas: 180
a) Se existem membros de enrijecimento nas bordas (apoios, anéis, contrafortes, tirantes), impedindo os deslocamentos da membrana, não é possível manter o estado de equilíbrio de membrana, aparecendo também tensões de flexão nesta região [19, 20]; b) Quando as reações de apoio das cascas não têm a direção da tangente à superfície no ponto de apoio, são gerados esforços de flexão na região próxima às bordas. Desta forma, para que não apareçam tensões de flexão, o apoio deve originar apenas reações de membrana. Isto ocorre, por exemplo, em uma cúpula de meia esfera com apoio vertical ou em uma cúpula com apoio inclinado, que acompanha a curvatura;
Direção dos apoios
c) As tensões de flexão aparecem também nas vizinhanças de cargas concentradas, aberturas e nervuras [19, 20]. Assim, caso seja possível, estes elementos devem ser evitados no projeto; d) Quando a geometria da casca não possui forma funicular. As estruturas em cascas que fogem às formas funiculares, com geometrias quaisquer, assimétricas ou com carregamentos não uniformes, são estruturas submetidas a esforços de membrana e de flexão, apresentando um cálculo matemático mais complexo. Assim por exemplo, a elevação da cúpula tem influência no seu comportamento estrutural. Quanto mais abatida for a cúpula, maiores serão os esforços de flexão. Segundo ASCE (1976) e Chilton (2000) apud Meirelles (2009) [17], profissionais como Félix Candela (arquiteto, México), Pier Luigi Nervi (engenheiro, Itália) e Heinz Isler (engenheiro, Suiça) não possuíam ferramentas poderosas para calcular cascas e buscavam, assim, formas geométricas de reconhecida eficiência estrutural, como as cúpulas, os parabolóides elípticos e parabolóides hiperbólicos, de modo a trabalhar com um procedimento de cálculo que permitisse obter cascas finas e sem flexão (Teoria de Membrana). O principal recurso utilizado era gerar as formas funiculares, usando modelos físicos. As cascas finas de concreto armado submetidas à compressão pura eram geradas pela curva inversa da curva catenária. No projeto de cascas, para que predominem os esforços normais (Teoria de Membrana), uma metodologia de obtenção da geometria funicular consiste em definir a forma da superfície média da casca por analogia com membranas suspensas. A idéia desse procedimento é que, se a membrana suspensa solicitada por determinado carregamento adquire uma configuração deformada tal, que consegue equilibrar o carregamento apenas com esforços de tração, a casca obtida por inversão da membrana irá equilibrar o mesmo carregamento apenas com esforços de compressão. Esta metodologia é utilizada quando o carregamento predominante é uniforme. Em casos onde isto não ocorre, a técnica é ineficiente. Deve-se ressaltar que a determinação da forma da membrana suspensa pode não ser uma tarefa trivial. Por isso, atualmente se utilizam métodos numéricos [21]. 181
No projeto de uma casca, quando não é possível evitar o efeito de flexão, atuarão momentos fletores na estrutura, o que exigirá uma espessura maior, ou ainda deverá ser criada uma estrutura de apoio paralela (“Grid Shell”). A figura a seguir esquematiza a distribuição dos esforços (forças atuantes) em uma cúpula, quando o comportamento da estrutura é de membrana apenas. Tem-se: - Segundo os meridianos, os esforços são sempre de compressão; - Segundo os paralelos, os esforços são de compressão na zona superior e tração na zona inferior. Esforços nos paralelos
Esforços nos meridianos
zona superior
compressão zona superior
51°49’
zona inferior
compressão
meridiano zona inferior paralelo
tração
Fonte: adaptado de Schodek (2007).
Para ilustrar o comportamento em membrana e em flexão de uma casca, são mostradas a seguir simulações numéricas feitas pelo Método dos Elementos Finitos em uma cúpula de meia esfera. A estrutura simulada possui diâmetro de 30 m e espessura de 20 cm.
SITUAÇÃO 1: engaste da base
SITUAÇÃO 2: impedimento na base dos deslocamentos
(comportamento em flexão - caso a)
verticais apenas (comportamento em membrana - caso b)
182
•
Resultados da SITUAÇÃO 1: comportamento em flexão
- Estrutura deformada -
- Tensão principal σ1 -
Resultados da SITUAÇÃO 2: comportamento em membrana
•
- Estrutura deformada -
compressão
tração
- Tensão principal σ1 -
183
A figura a seguir mostra que as flechas que ocorrem neste tipo de estrutura são pequenas.
Comportamento em membrana
Comportamento em flexão
- Deslocamentos verticais (flechas) (m) -
De forma geral, alguns aspectos que devem ser observados no projeto de cascas são: - Devido à tendência de deslocamento horizontal da base de uma casca (cúpula), pode-se usar contrafortes ou anéis (protendidos) nesta região para conter os esforços e deslocamentos. No caso do uso de anéis, apenas esforços verticais serão transmitidos à fundação. Deve-se lembrar, no entanto, que estes recursos provocarão o aparecimento de tensões de flexão na região;
184
- Dada a esbeltez da estrutura e a presença de esforços de compressão, a flambagem é um fenômeno que deve ser considerado no dimensionamento de cascas. Quanto mais acentuada é a curvatura da casca, menos crítico será o efeito da flambagem; - Cascas com formas livres apresentam em geral, além dos esforços de membrana, esforços de flexão, exigindo espessuras maiores, o que diminui a eficiência estrutural. Para grandes vãos, o aumento da espessura não é um recurso viável, o que implica em usar um sistema paralelo de apoio para a casca.
15.3 Pré-dimensionamento Dada a complexidade do comportamento estrutural, a variedade de formas, o tipo de carregamento e o sistema de apoio, o pré-dimensionamento de estruturas em casca não é evidente. Além disso, a espessura da casca pode ser variável, sendo maior na região onde existe o efeito de flexão. No entanto, apenas como aproximação da ordem de grandeza da espessura, sugere-se as seguintes relações: - Cascas sem ou com pequeno efeito de flexão: - Cascas com efeito de flexão:
��
��
Deve-se lembrar que a espessura obtida deve atender às exigências mínimas de norma, conforme indicado na Seção 7.4.
185
16 Pré-dimensionamento de estruturas complexas Nas seções anteriores foram desenvolvidas fórmulas de pré-dimensionamento de estruturas básicas em concreto (laje, viga e pilar). No entanto, existem alguns arranjos particulares que podem fazer parte das estruturas de edificações que os arquitetos projetam. Elas serão denominadas genericamente de estruturas complexas. Algumas delas, julgadas de utilização mais corrente, são pré-dimensionadas a seguir [29].
16.1 Grelhas Uma grelha é um conjunto de vigas ortogonais planas que se cruzam, constituídas de barras retas, que recebem carregamentos ortogonais ao seu plano. Por ter o carregamento aplicado ortogonalmente, os esforços encontrados nas grelhas são os cortantes, momentos fletores e momentos torçores. As grelhas podem ser utilizadas caso haja a necessidade de vencer grandes vãos sem o uso de pilares, pois sua configuração realiza uma melhor distribuição da carga, sendo desnecessário o uso de apoios contínuos. Os efeitos de flexão tendem a predominar na análise, sendo os efeitos de torção secundários [34]. A figura a seguir representa a geometria da grelha a ser pré-dimensionada. 186
Pré-dimensionamento: � � �� �
L=(L1+L2)/2
16.2 Viga balcão Uma viga balcão é uma viga com desenvolvimento espacial, contida em um plano. O carregamento é perpendicular ao eixo da peça. Devido à sua forma, além dos esforços de flexão (momento fletor e esforço cortante), ocorrem também momentos torçores. A figura a seguir mostra a geometria da viga balcão e a altura a ser pré-dimensionada.
Pré-dimensionamento: � � ��� �
L=L1+0,25 L2
187
16.3 Arcos Os arcos são estruturas reticuladas curvas onde predominam esforços de compressão. Na medida em que os arcos não seguem a forma funicular, esforços de flexão serão mais significativos. As condições de apoio também podem levar ao aparecimento de esforço de flexão. A figura a seguir mostra a geometria do arco e a altura a ser pré-dimensionada.
Pré-dimensionamento: � � �� �
188
ARMADURAS PARA LAJES E ESTRIBOS* Área da seção de armadura por metro (cm2 /m)
Espaçamento (cm)
Bitola (mm) 4
5
6,3
8
10
12,5
16
7,0
1,79
2,86
4,50
7,14
11,43
17,86
28,57
7,5
1,67
2,67
4,20
6,67
10,67
16,67
26,67
8,0
1,56
2,50
3,94
6,25
10,00
15,63
25,00
8,5
1,47
2,35
3,71
5,88
9,41
14,71
23,53
9,0
1,39
2,22
3,50
5,56
8,89
13,89
22,22
9,5
1,32
2,11
3,32
5,26
8,42
13,16
21,05
10,0
1,25
2,00
3,15
5,00
8,00
12,50
20,00
11,0
1,14
1,82
2,86
4,55
7,27
11,36
18,18
12,0
1,04
1,67
2,63
4,17
6,67
10,42
16,66
12,5
1,00
1,60
2,52
4,00
6,40
10,00
16,00
13,0
0,96
1,54
2,42
3,85
6,15
9,62
15,38
14,0
0,89
1,43
2,25
3,57
5,71
8,93
14,28
15,0
0,83
1,33
2,10
3,33
5,33
8,33
13,33
16,0
0,78
1,25
1,97
3,13
5,00
7,81
12,50
17,0
0,74
1,18
1,85
2,94
4,71
7,35
11,76
17,5
0,71
1,14
1,80
2,86
4,57
7,14
11,43
18,0
0,69
1,11
1,75
2,78
4,44
6,95
11,11
19,0
0,66
1,05
1,66
2,63
4,21
6,58
10,52
20,0
0,63
1,00
1,58
2,50
4,00
6,25
10,00
21,0
0,60
0,95
1,50
2,38
3,81
5,95
9,52
22,0
0,57
0,91
1,43
2,27
3,64
5,68
9,09
23,0
0,54
0,87
1,37
2,17
3,48
5,44
8,70
24,0
0,52
0,83
1,31
2,08
3,33
5,21
8,33
25,0
0,50
0,80
1,26
2,00
3,20
5,00
8,00
26,0
0,48
0,77
1,21
1,92
3,08
4,81
7,69
27,0
0,46
0,74
1,17
1,85
2,96
4,63
7,40
28,0
0,45
0,71
1,13
1,79
2,86
4,46
7,14
29,0
0,43
0,69
1,09
1,72
2,76
4,31
6,89
30,0
0,42
0,67
1,05
1,67
2,67
4,17
6,66
33,0
0,38
0,61
0,95
1,52
2,42
3,79
6,06
* Antes de usar a tabela, divida por dois a área de estribos calculada
189
ARMADURAS PARA VIGAS E PILARES Bitola, massa, área e largura mínima da seção para cnom=30 =30mm e φt=5mm
FIOS e BARRAS
φ (mm) Fios Barras
4,2
—
Massa Kg/ m
Número de fios ou barras
1
2
0,109 0,14 0,28
3
4
5
6
7
8
9
0,42
0,56
0,70
0,83
0,97
1,11
1,25
As (cm ) 2
9,84 12,26 14,68 17,10 19,52 21,94 24,36 26,78 bw,min (cm) 5,0
—
0,154 0,20 0,39
0,59
0,78
0,98
1,18
1,37
1,57
1,76
As (cm ) 2
10,00 12,50 15,00 17,50 20,00 22,50 25,00 27,50 bw,min (cm) 6,0
—
0,222 0,28 0,57
0,85
1,13
1,42
1,70
1,98
2,26
2,55
As (cm ) 2
10,20 12,80 15,40 18,00 20,60 23,20 25,80 28,40 bw,min (cm) —
6,3 0,245 0,31
0,62
0,94
1,25
1,56
1,87
2,18
2,50
2,81
As (cm ) 2
10,26 12,89 15,52 18,15 20,78 23,41 26,04 28,67 bw,min (cm) 7,0
—
0,302 0,39 0,77
1,16
1,54
1,93
2,31
2,70
3,08
3,47
As (cm ) 2
10,40 13,10 15,80 18,50 21,20 23,90 26,60 29,30 bw,min (cm) 8,0
8,0 0,395 0,50
1,01
1,51
2,01
2,52
3,02
3,52
4,02
4,53
As (cm ) 2
10,60 13,40 16,20 19,00 21,80 24,60 27,40 30,20 bw,min (cm) 9,5
—
0,556 0,71 1,42
2,13
2,84
3,55
4,25
4,96
5,67
6,38
As (cm ) 2
10,90 13,85 16,80 19,75 22,70 25,65 28,60 31,55 bw,min (cm) — 10,0 0,617 0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
As (cm ) 2
11,00 14,00 17,00 20,00 23,00 26,00 29,00 32,00 bw,min (cm) — 12,5 0,963 1,23
2,45
3,68
4,91
6,14
7,36
8,59
9,82 11,04
As (cm ) 2
11,50 14,75 18,00 21,25 24,50 27,75 31,00 34,25 bw,min (cm) — 16,0 1,578 2,01
4,02
6,03
8,04 10,06 12,07 14,08 16,09 18,10
As (cm ) 2
12,20 15,80 19,40 23,00 26,60 30,20 33,80 37,40 bw,min (cm) — 20,0 2,466 3,14 6,28
9,43 12,57 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28
As (cm ) 2
13,00 17,00 21,00 25,00 29,00 33,00 37,00 41,00 bw,min (cm) — 25,0 3,853 4,91
9,82 14,73 19,64 24,55 29,45 34,36 39,27 44,18
As (cm ) 2
14,50 19,50 24,50 29,50 34,50 39,50 44,50 49,50 bw,min (cm) — 32,0 6,313 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,29 64,34 72,38
As (cm ) 2
16,60 23,00 29,40 35,80 42,20 48,60 55,00 61,40 bw,min (cm)
190
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