INTRODUCCION
En el siguiente trabajo se aplica las diferentes herramientas que nos muestra la segunda unidad del curso de Teoría De Decisiones, en el cual aplicando las cadenas de Markov y por medio de la teoría de juegos, podemos llegar a la mejor decisión para beneficiar la empresa y obtener las mejores ganancias.
Desarrollando el colaborativo se observa cómo se debe llevar el proceso para llegar a la opción o decisión más favorable además de trabajar de forma conjunta con los demás integrantes del grupo.
OBJETIVOS
Aplicar la cadena de Markov de manera que se comprenda su objetivo
Por medio de la programación por metas llegar a las conclusiones del proyecto y objetivos previstos.
Simular los ejercicios propuestos con el programa Winqsb 2.0
Desarrollar las actividades aplicado cada uno de los conceptos del módulo del curso.
ACTIVIDADES 1. Resultados obtenidos de la actividad para el criterio del valor esperado Tabla 1 Criterio del valor esperado del producto para comercializar en el mercado Producto Cursos de acción (Alternativas de decisión) 1. Relanzamiento del Shampoo Savital Shampoo 2. Nueva campaña publicitaria 3. Reformulación del producto
Criterio del valor esperado VEIP VEIM
5635,9
0
Eficiencia de la información de la muestra
0%
2. Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos. a. Matriz de Costos Tabla 2 Matriz de Costos CURSOS DE ACCION
a1 Relanzamiento del Shampoo a2 Nueva campaña publicitaria a3 Reformulación del producto
ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda Baja ϴ2 Demanda Media ϴ3 Demanda Costo unitario ($) Costo unitario ($) Alta Costo unitario ($) 16424
29899
25835
23050
26048
29686
20160
22705
15783
b. Determinación de las acciones o alternativas que ofrecen mejores costos (Los más bajos) según los criterios de Laplace, Wald, Savage y Hurwicz Criterio de Laplace Al no poseer información certera sobre las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, este criterio indica que se deben asumir iguales probabilidades para cada uno de ellos. Si es el número de estados de la naturaleza posibles, la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos viene dada por: ( )
Luego, el valor esperado de los costos o ganancias corresponde a la suma de los productos de la ganancia o costo para cada estado por su respectiva probabilidad de ocurrencia lo que da: ∑ (
)
Para cada alternativa de decisión se tiene por lo tanto (con
):
Alternativa 1. Relanzamiento del Shampoo (
)
Alternativa 2. Nueva campaña publicitaria (
)
Alternativa 3. Reformulación del producto (
)
En este caso estamos calculando los costos esperados al decidir por cada una de las alternativas, por lo tanto, la alternativa que ofrezca el menor valor esperado es la decisión más óptima, Por lo tanto, se observa que la mejor decisión a tomar es una reformulación del producto pues esta acción ofrece el menor costo. Criterio de Wald El criterio de Wald, comúnmente llamado Maximin tiene como objetivo, seleccionar la alternativa que ofrezca el mejor resultado entre los peores resultados. Los peores resultados posibles están indicados en este caso por los mayores costos que se tendrían que pagar al elegir cada una de las alternativas. En este caso la mejor elección corresponde a elegir el menor costo, entre los mayores posibles.
ESTADOS DE LA NATURALEZA
CURSOS DE ACCION a1 Relanzamiento del Shampoo a2 Nueva campaña publicitaria a3 Reformulación del producto
ϴ1 Demanda Baja Costo unitario ($)
ϴ2 Demanda Media Costo unitario ($)
ϴ3 Demanda Alta Costo unitario ($)
Costos Máximos
16424
29899
25835
29899
23050
26048
29686
29686
20160
22705
15783
22705
De los resultados obtenidos se observa que la mejor alternativa vuelve a ser la reformulación del producto pues ofrece el menor costo esperado. Criterio de Savage Este criterio se basa en las penalizaciones que se obtienen si se decide tomar la decisión errónea. La decisión correcta depende de cada estado futuro, es decir, para cada demanda posible, la mejor decisión corresponde a elegir la alternativa que represente el menor costo. Si se elige otra alternativa se obtendrá un sobrecosto el cual está determinado por la diferencia entre el costo de la alternativa elegida y el costo mínimo según ese estado de la naturaleza. A continuación se presentan los valores más favorables para cada estado de la demanda futura Estados de la naturaleza Demanda Baja Demanda Media Demanda Alta
Menor Costo 16424 22705 15783
Luego, las penalizaciones obtenidas son:
ESTADOS DE LA NATURALEZA
CURSOS DE ACCION
ϴ1 Demanda Baja Costo unitario ($)
ϴ2 Demanda Media Costo unitario ($)
ϴ3 Demanda Alta Costo unitario ($)
a1 Relanzamiento del Shampoo a2 Nueva campaña publicitaria a3 Reformulación del producto
16424 – 16424 0 23050 – 16424 6626 20160 – 16424 3736
29899 – 22705 7194 26048 – 22705 3343 22705 – 22705 0
25835 – 15783 10052 29686 – 15783 13903 15783 – 15783 0
Penalizaciones Máximas
10052 13903 3736
De acuerdo a este criterio, la mejor elección es reformular el producto pues es la que ofrece un valor mínimo en su penalización máxima. Criterio de Hurwicz Busca establecer un punto medio entre un criterio pesimista y un criterio optimista extremo. Tiene un factor de optimismo el cual define el peso optimista que se le desea dar al cálculo de los valores esperados de los costos. Este factor se multiplica por el mejor de los resultados para cada alternativa, es decir, el menor costo que se tendría al elegir dicha alternativa, por lo tanto se tiene: [
(
)]
(
)[
(
)]
Para este caso deseamos impartirle al cálculo un peso más pesimista que optimista decidiendo un índice α = 0,3. A continuación se muestran los valores de los costos mínimos y máximos para cada alternativa. Alternativa de decisión
Menor costo
a1 Relanzamiento del Shampoo a2 Nueva campaña publicitaria a3 Reformulación del producto
16424
Mayor costo 29899
23050
29686
15783
22705
Luego se tiene Alternativa 1. Relanzamiento del Shampoo (
)
(
)
)
(
)
Alternativa 2. Nueva campaña publicitaria ( Alternativa 3. Reformulación del producto
(
)
(
)
De los resultados se concluye que se debe elegir la alternativa 3: Reformular el producto cuyo costo esperado es menor.
3. Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos. a. Matriz de ganancias
CURSOS DE ACCION a1 Relanzamiento del Shampoo a2 Nueva campaña publicitaria a3 Reformulación del producto
Tabla 3 Matriz de Ganancias ESTADOS DE LA NATURALEZA ϴ1 Demanda Baja ϴ2 Demanda ϴ3 Demanda (Ganancias $) Media Alta (Ganancias $) (Ganancias ($) 73570 54242 76202 84132
64446
57340
96385
69599
61138
a. Determinación de las acciones o alternativas que ofrecen mayores ganancias según los criterios de Laplace, Wald, Savage y Hurwicz Criterio de Laplace Se tiene una probabilidad de ocurrencia igual para cada estado de la naturaleza posible dado por: ( ) Con , el número de los estados de la naturaleza. Luego, el valor esperado de los costos o ganancias corresponde a la suma de los productos de la ganancia o costo para cada estado por su respectiva probabilidad de ocurrencia lo que da: ∑ ( Para cada alternativa de decisión se tiene por lo tanto (con Alternativa 1. Relanzamiento del Shampoo
) ):
(
)
Alternativa 2. Nueva campaña publicitaria (
)
Alternativa 3. Reformulación del producto (
)
La alternativa 3 ofrece las mayores ganancias por lo que se debe optar por la reformulación del producto.
4. Teoría de juegos. 1. Teoría de juegos.
El grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado en el numeral 1 que en adelante se denominará Producto A y un posible Producto B (sustituto), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3):
Producto A 1 2 3
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 83516 111415 113188
71411 109945 111351
88565 107841 71287
Tomar la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) y calcular manualmente el Valor del Juego de dos personas y suma cero: VALOR DEL JUEGO DE DOS PERSONAS Tabla 4 Matriz de Pagos Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): (3*3): Producto B Producto B 1 2 3 Producto 1 2 3 Producto A A 1 1 83516 71411 88565 83516 71411 88565 2 2 111415 109945 107841 111415 109945 107841
113188
3
Producto A 1 2
Producto A 1
Producto A 1 2 3 SUMA CERO
111351
71287
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 83516 111415
71411 109945
88565 107841
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 83516
Producto A 1
71411
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 83516 111415 113188
71411 109945 111351
Producto A 1 2 3
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B Producto 1 2 A 1 83516 71411 2 111415 109945
88565 107841 71287
Producto A 1 2 3
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 83516 Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 83516 111415 113188
71411 88565 109945 107841 111351 71287
Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3): Producto B 1 2 3 83516 111415 113188 113188
71411 109945 111351 111351
88565 107841 71287 107841
71411 107841 71287
PENDIENTE C. El grupo de trabajo convertirá la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) en una Matriz de Pagos (3*2) y (2*3), según el caso suprimir la fila o columna que contenga la menor ganancia y presentar la información en la Tabla 5 Matriz de Pagos (2*3) y Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2):
d. El grupo de trabajo encontrará el Valor de los Juegos mediante estrategias puras: Tomar la Tabla 5 Matriz de Pagos (2*3) y calcular manual y gráficamente el Valor del Juego mediante estrategias puras. Repetir el procedimiento para la Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2). Ingresar la información de la Tabla 5 Matriz de Pagos (2*3) en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados del valor del juego. Repetir el procedimiento para la Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2). Presentar los cálculos manuales, gráficos y resultados mediante capturas de pantalla de la salida del programa WinQSB. Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de un juego mediante estrategias mixtas para la toma de decisiones.
5. Proceso de decisión de Markov.
a. El grupo de trabajo estimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado (probabilidades iniciales y de transición), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 7 Patrones de Consumo del producto: Probabilidades de transición Marca A Marca B Marca C Marca D Probabilidades iniciales
Marca A
0,2960 0,5108 0,1691 0,0963 0,0709
Marca B
Marca C
0,6535 0,2487 0,3434 0,2924 0,1742
0,0346 0,1965 0,3327 0,3375 0,3030
Marca D
0,0159 0,0440 0,1548 0,2738 0,4519
∑
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
La primera opción da como resultado la siguiente tabla:
La segunda opción da como resultado la siguiente tabla:
La matriz final indica las probabilidades de estado estable, lo cual significa que enel largo plazo el sistema estará el 34% del tiempo en el estado uno, 40% estará en el estado dos, 6% estará en estado tres y 17% en estado cuatro, lo cual hace queel costo medio en que incurre el proceso es de 16817,2800. El grupo de trabajo encontrará las probabilidades de transición hasta el periodo 5 y las probabilidades de estado estable mediante la aplicación del Proceso de Decisión de Markov de etapa finita
Tomar la Tabla 7 Patrones de consumo del producto y calcular manualmente las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable. Ingresar la información de la Tabla 7 Patrones de consumo del producto en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB. Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización del proceso de decisión de Markov.
RESOLVIENDO EL EJERCICIO PASÓ A PASO Regresando a la matriz inicial y tomando la segunda opción
Se puede observar como el costo comienza a estabilizarse para los últimos períodos (recuerde que el costo final es de 168835000).
CONCLUSIONES
Se logró trabajar las diferentes herramientas para la toma de decisiones en donde se mostró que el producto tiene viabilidad y que podemos lograr que él se comercialice en el mercado y entre a competir hasta con las marcas más reconocidas
vimos que dejando el precio del producto más cómodo podemos lograr llamar la atención de muchos clientes y que así se genera más utilidad
las herramientas que nos facilitó el curso para el análisis son de mucha importancia ya que con esto logramos encontrar la decisión más factible
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BELLO PÉREZ, Carlos. Manual de producción aplicado a las pequeñas y medianas empresas. Editorial ECOE EDICIONES. Colombia, año 1997. BELLO PÉREZ, Carlos. Pronósticos Empresariales: Como Proyectar su Empresa al Futuro. ECOE EDICIONES. Colombia, año 2000. CHASE, Richard B. Administración de Producción y Operaciones. Editorial Mc Graw Hill, Octava Edición. Colombia, año 2004. GILL, James O. Análisis financiero: Técnicas para la toma de decisiones. Grupo Editorial Iberoamericano. México, año 1992. PANICO, Joseph A. “Teoría de las Colas”. Editorial PROLAM S. R. L. Argentina,año 1973. PINILLA, Vicente. Simulación: Introducción Teórica y Aplicaciones en Administración. Ediciones Uniandes. Colombia, año 2004 RIOS INSUA, David. Simulación: Métodos y aplicaciones. Editorial Alfa y Omega. Colombia, año 2000. GAITHER, Norman. Administración de Producción de Operaciones. Thomson Editores, Octava Edición. México. WALPOLE, Ronald E. “Probabilidad y Estadística”. Mc Graw Hill, cuarta Edición. México, año 1992.
