TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 METODOS PROBABILISTICOS 104561_60
YINETH CAROLINA ESCOBAR MORENO FABIO DAVID BUELVAS SÁNCHEZ MAIRA JOHANA LOZANO BONILLA IVÁN CAMILO ORTIZ DUQUE ALEXANDRA ALMEYDA LOBO Cód.: 1.098.654.893
VLADIMIR DE JESUS VANEGAS ANGULO Tutor de curso
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL 2012
INTRODUCCIÓN
A continuación se presenta el trabajo colaborativo numero 2, en cuando a la teoría de cadenas de Markov, teorías de colas o líneas de espera y la programación lineal , logrando colocar en practica todos lo conocimientos adquirido en la unidad 2 del curso, y analizando de una manera mas cognitiva y heurística los resultado obtenidos y logrando aplicar un análisis temático sobre la probabilidad de ocurrencia o eventualidad de cualquier situación, lo cual conforma la base de nuestra formación.
OBJETIVOS
General
Aplicar los conocimientos adquirido de teoría de cadena de Markov, teoría de colas y programación no lineal.
Específicos.
Estudias el concepto de teoría de cadena, teoría de cola y programación no lineal. Compara las diferentes teorías de teoría de cadena ,teoría de cola y programación no lineal. Analizarteoría de cadena,teoría. Practicarde cola y programación no lineal. Inferir que es programación no lineal.
CUADRO COMPARATIVO CADENA MARKOV
DE
CONCEPTO
CARACTERISTICA
APLICACIONES
Es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.
TEORIA DE COLAS
Conocidas como líneas de espera, el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado contiene: DIAGRAMA DE ESTADOS MATRIZ DE TRANSICIÓN Es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Las colas se presentan con frecuencia cuando de solicita un servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son de tipo probabilístico. características operacionales de la cola Población de Clientes Proceso de llegada Proceso de colas Disciplina de colas Proceso de servicio Proceso de Salida Sistema de colas de un paso Red de colas
Los patrones de compra de los consumidores. Pronosticar las concesiones por deudores morosos. Para planear las necesidades de personal. Para analizar el remplazo de equipo.
Los cruces de dos vías de circulación. Los semáforos. El peaje de una autopista los cajeros la atención a clientes en un establecimiento comercial. La avería de deben ser reparados por un servicio técnico,
PROGRAMACION NL
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
No se dispone de un algoritmo que en los problemas de planeación económica resuelva todos los problemas específicos que se ajustan a este formato. En este caso se destaca el estudio de optimización en una variable sin restricciones de la forma: Optimizar z = f(x). programación cuadrática es un caso particular de programación lineal. Métodos: las condiciones de optimalizad de. Karush Kuhn Tucker (KKT) TÉCNICA DEL GRADIENTE MÉTODO DE NEWTON- RAPHSON
2. Resolver los siguientes problemas de aplicación: a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 60% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 80% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 20% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 75% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 25% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).
Datos: Estado inicial
0,6 AROMAS 0,8 0,25
AROMAS (estado 1) OTRAS MARCAS (estado 2)
0,4 OTRAS MARCAS 0,2 0,75
Matriz de transición S1 S2
S1 0.8 0.25
S2 0.2 0.75
(
Vector Inicial:
)
Se calcula de la siguiente manera: (
)[
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(
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(
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]
En el año tres la empresa AROMAS tendrá el 56,2% de los consumidores y las OTRAS MARCAS el 43,6%, para comprender mejor su disminución de consumidores se mostraran los resultados en la siguiente tabla: ESTADO Inicio Año 1 Año 2 Año 3
% AROMA 60% 58% 56,9% 56,2%
% OTRAS MARCAS 40% 42% 43,1% 43,6%
Calculando la probabilidad a largo plazo se tiene: (
)
(
)
Remplazando se tiene:
Para hallar el resultado se puede tomar la segunda ecuación e igualarla a cero y luego por medio del método de reducción con la tercera ecuación quedarías así:
(
)
A largo plazo la empresa AROMAS tendrá el 55,5% de los consumidores y OTRAS MARCAS el 44,4% de los consumidores.
b. El departamento de comercialización de la marca X hizo una investigación y encontró que, si un cliente compra su marca, existe un 68% de posibilidades de que la compre de nuevo la próxima vez, por otro lado, si la última compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X sólo el 25% del tiempo. ¿Cuál es el porcentaje de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca X.
Datos:
S1 S2
S1 0.68 0.25
S2 0.32 0.75
Calculando la probabilidad a largo plazo se tiene: (
)
(
)
Remplazando se tiene:
Para hallar el resultado se puede tomar la segunda ecuación e igualarla a cero y luego por medio del método de reducción con la tercera ecuación quedarías así:
(
)
A largo plazo la marca X tendrá el 43,85% de los consumidores y OTRAS MARCAS el 56,14% de los consumidores.
c. Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual llegan en promedio 90 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 120 clientes por hora, Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola, Calcule las medidas de desempeño del sistema.
Promedio tasa de llegada = Promedio tasa de servicio = Como se hace el análisis Probabilidad que el sistema este ocupado * 100 = 75% No esta tan cerca de 1 por cual tiene una buena probabilidad de atención sin tanta espera Probabilidad ociosa o que no hayan cliente en el sistema * 100 =25% Significa que el 25 % de tiempo no hay cliente en el sistema no tendría q esperar Probabilidad que un hayan cliente tenga q esperar en el sistema * 100 =75% Significa que el 75 % de tiempo hay cliente en el sistema, ósea tendría q esperar Numero de cliente promedio en la fila
El promedio de cliente a las espera es de 2 clientes antes de ser atendido El tiempo promedio de cola es de 2 min según el planteamiento. Min se pasa horas Hrs Tiempo promedio espera en el sistema
Hrs
El promedio de un cliente desde que llega hasta que sale es de 0,086 hrs en min 5.16 min
d. Identifique diferencias entre la programación lineal y la no lineal.
PROGRAMACION
PROGRAMACION LINEAL
PROGRAMACION NO LINEAL
DEFINICION
ALGORITMO
METODOS
Todas sus restricciones Su función objetivo o alguna de sus y su función objetivos restricciones es no lineal (tiene un exponente son lineales (máximo diferente de). exponente 1). No dispone de un algoritmo general que Se dispone de un plantee una solución. algoritmo general que planea una solución. Sus métodos de solución: Sus métodos de las condiciones de optimalizad de. solución: Karush Kuhn Tucker (KKT) Método grafico TÉCNICA DEL GRADIENTE Método MÉTODO DE NEWTONalgebraico RAPHSON Método simplex Método dualidad
CONCLUSIONES Durante la realización del trabajo colaborativo numero 2, sobre teoría de cadenas de Markov, teorías de colas o líneas de espera y la programación lineal , se logra colocar en practica todos lo conocimientos adquirido en la unidad 2 del curso, y analizando de una manera mas interpretativa y eficaz de los resultados obtenidos a través de estos métodos de calculo, aplicando las conocimientos adquirido de teoría de cadena de Markov, teoría de colas y programación no lineal.
BIBLIOGRAFÍA
VLADIMIR DE JESÚS VANEGAS ANGULO (2012); modulo métodos determinísticos, universidad nacional abierta y a distancia Unad Camacho, Miguel A. Director Nacional (2010) ; Modulo de Planeación y Control de Producción Tercera Edición, Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CESAR AUGUSTO FIGUEREDO GARZON(2008); ADMINISTRACION DE INVENTARIOS
