CONO DE APOLONIO Apolonio de Perga, nació en el año añ o 26 262 2 a. a.C. C.,, en Pa Panf nfililia ia (l (la a actual Antalya, Turquía), estudió en el useo de Ale!andría, y es es considerado uno de los padres de las "ate"#ticas !unto con Pit# Pi t#go goras ras,, Tales de i ile leto to o $uclides, residió tanto en Ale!andría co"o en %feso y P&rga" P&r ga"o. o. $s $sta ta 'l 'ltiti"a "a pos poseí eía a una un a i il lio iote teca ca y una $sc $scue uela la dell *a de *ae er, r, si"ila si"ilares res a la lass de Ale!andría, ciudad donde "urió el año +- a.C. *us traa!os en geo"etría se centraron en el estudio de las características de las cónicas, recogidas posterior"ente en un lilir ro o qu que e lllle ea aa a un no no" "re re real"ente curioso/ Cónicas. 0as cónicas se definen co"o las curas que se generan al cortar con un plano diferentes diferentes puntos de un cono. Así Así pues surge la idea (y el 'til 'til)) del cono de Apolonio que ponía de "anifiesto la e1istencia de estas curas y per"itía su estudio de "anera sencilla y categórica. Así pues tene"os que las cónicas son/ 3n círculo/ corte con un plano paralelo a la ase del cono 3na elipse/ corte olicuo con respecto a la ase 3na parábola/ corte paralelo a una generatri4 del cono que atraiesa su ase 3na hipérbola/ corte "#s o "enos paralelo a la altura del cono enfrentado a su i"agen unido por el &rtice. 0a i"portancia del estudio de las cónicas se reeló casi 2--- años despu&s cuando cua ndo 5ep 5epler ler o e7 e7ton ton descurier descurieron on su pap papel el fun funda" da"ent ental al en la "ec# "ec#nic nica a celeste.
Apolonio representa la grande4a t&cnica especiali4ada y el irtuosísi"o geo"&trico por e1celencia. Apolonio sae "uc8o "as de lo que 8asta entonces se saia y de "odo "uc8o "e!or organi4ado. Por ello se decide a pulicar su ora/ 0as Cónicas de Apolonio 9ue ta"ien un i"portante fundador de la astrono"ía "ate"#tica griega, la cual uso "odelos geo"&tricos para e1plicar la teoría planetaria. Propuso y resolió el prole"a de 8allar las circunferencias tangentes a tres círculos dados. $nseñaa "&todos r#pidos de calculo y se daa una apro1i"ación del nu"ero pi. 0as Cónicas de Apolonio for"ada por : liros solo consera original la "itad de la ora y el resto es una traducción al #rae. $l propio Apolonio nos descrie en la introducción de su pri"er liro el contenido del resto. ;esu"ire"os los oc8o liros a continuación/
$l liro
$sta ulti"a es la ora "as i"portante de Apolonio, es "#s, !unto con los $le"entos de $uclides es uno de los liros "as i"portante de "ate"#ticas 0os "&todos que utili4a Apolonio (uso de recta co"o siste"a de referencia) son
"uy parecidos a los utili4ados por >escartes en su geo"etría y se considera una anticipación de la ?eo"etría analítica actual.
0as secciones cónicas se conocían ya desde 8acía "#s o "enos un siglo y "edio cuando Apolonio co"puso su fa"osos tratado sore estas curas, y durante este interalo por lo "enos dos eces se escriieron tratados generales sore el te"a, deidos a Aristeo y a $uclides, pero de la "is"a "anera que los $le"entos de $uclides 8aían eclipsado a todos los te1tos ele"entales anteriores, así ta"i&n en el niel "#s aan4ado de la teoría de las secciones cónicas, las Cónicas de Apolonio despla4aron a todos sus riales en este ca"po, incluyendo las Cónicas de $uclides, y al parecer no se 8i4o ning'n otro intento de "e!orarlas en la antig@edad. *i la superiencia es en alg'n sentido una "edida de la calidad, entonces los $le"entos de $uclides y las Cónicas de Apolonio fueron sin duda las "e!ores oras en su g&nero en la "ate"#tica antigua Anterior"ente a Apolonio la elipse, la par#ola y la 8ip&rola se otienen co"o secciones por "edio de un plano de tres
tipos de conos circulares rectos distintos seg'n el #ngulo en el &rtice fuese agudo, recto u otuso. Parece ser que Apolonio de"ostró por pri"era y de una "anera siste"#tica que no es necesario considerar e1clusia"ente secciones perpendiculares a una generatri4 del cono, y que de un cono 'nico pueden otenerse los tres tipos de secciones cónicas sin "#s que ariar la inclinación del plano que corta al cono &ste era un paso "uy i"portante en el proceso de unificar los tres tipos de curas en cuestión. Btra generali4ación i"portante se lleó a cao cuando Apolonio de"ostró que el cono no necesita ser un cono recto, es decir, tal que su e!e sea perpendicular al plano de se ase circular, sino que puede igual"ente to"arse de entrada un cono circular olicuo o escaleno 0as cónicas se definen co"o las curas que se generan al cortar con un plano diferentes puntos de un cono. Así pues surge la idea (y el 'til) del cono de Apolonio que ponia de "anifiesto la e1istencia de estas curas y per"itía su estudio de "anera sencilla y categórica. 0a generación de las Cónicas de Apolonio Construcción de Apolonio de las tres secciones cónicas "ediante un cono 'nico, ariando la inclinación del plano que corta al cono. Par#ola/ el plano de corte es paralelo a una sola generatri4. $lipse/ el plano de corte no es paralelo a ninguna generatri4. ip&rola/ el plano de corte es paralelo a dos de sus generatrices. Ade"#s, siguiendo proale"ente una sugerencia de Arquí"edes, Apolonio acuñó para la posteridad los no"res de elipse, par#ola e 8ip&rola para las secciones cónicas. 0os t&r"inos adoptados en realidad no eran nueos, sino que procedían, co"o sae"os, del lengua!e pitagórico de la solución de ecuaciones cuadr#ticas del "&todo de Aplicación de las Dreas. $lipse significa deficiencia ip&rola significa e1ceso y por ulti"o Par#ola significa equiparación. $l ca"io de no"enclatura enolía un ca"io conceptual, toda e4 que las cónicas ya no serían descritas constructia"ente, sino a tra&s de relaciones de #reas y longitudes, que daan en cada caso la propiedad característica de definición de la cura y e1presaan sus propiedades intrínsecas. =ea"os, en efecto, co"o se llega a estas ecuaciones en el caso de la elipse/ 0o que de"uestra Apolonio, con un lengua!e retórico, es que 8ay una relación constante entre ciertas #reas, el cuadrado de lado la cuerda PE y el rect#ngulo deter"inado por los seg"entos BE, E; del di#"etro. =e"os que las relaciones de #reas de Apolonio, que e1presan propiedades intrínsecas de la cura, se prestan, con su"a facilidad, a ser traducidas en el
ulterior lengua!e del Dlgera si"ólica de ecuaciones, lo cual per"itir# la asociación de curas y ecuaciones, que es la principal finalidad progra"#tica de la ?eo"etría Analítica. A la ista de las e1presiones otenidas para las cónicas, trasunto de la propiedad funda"ental que satisfacen co"o lugares planos, se aprecia que, en el caso de la elipse y2Fl1, "ientras que para la 8ip&rola y2Gl1. $stas propiedades de las curas e1presadas por estas desigualdades son las que sugirieron, con ase en el lengua!e griego ordinario, los no"res de las cónicas/ par#ola, elipse e 8ip&rola, auti4adas por Apolonio 8ace "#s de dos "il años. 0as Cónicas de Apolonio fueron escritas en oc8o liros de los que consera"os siete gracias a los traa!os de T8ait in Eurra (8acia :H6 d.C.) y de $d"ond alley (+6H6+IJ2). 0as Cónicas de Apolonio en los "anuscritos =aticanos $0
$1centricidad 0as Cónicas de Apolonio en los "anuscritos aticanos (inestigaciones de Apolonio de Perga)
Bibliografía http://www.slideshare.net/gatokage/apolonio-de-perga http://www.antiquus.es/p-84/Orientacion-y-Medida/ono-de!polonio/ono-de-!polonio
