APLICACIÓN DEL MATLAB EN TRANSFERENCIA DE CALOR
Introducción
En este artículo nos proponemos como principal objetivo reflexionar sobre las complejas relaciones que pueden darse entre el uso de la tecnología (especialmente, de las tecnologías de la información y de la comunicación, conocidas de manera general como TIC) y los procesos de enseñanza y aprendizaje que se desarrollan en las aulas de educación superior. (Badia, 2006) MATLAB es un entorno de computación computación técnica que posibilita la ejecución ejecución del cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de características características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo científico y la ingeniería. MATLAB es un entorno interactivo para el análisis y el modelado que implementa más de quinientas funciones para el trabajo en distintos campos de la ciencia. (López, 2002) Actualmente la tecnología computacional es una herramienta de importancia para la actividad ingenieril; las escuelas de ingeniería enseñan y aplican el diferente software en las asignaturas de los programas educativos, en donde el profesor es el promotor del uso de estas herramientas para facilitar al estudiante el desarrollo de programas de aplicación en sus diferentes asignaturas y laboratorios. Este trabajo presenta la aplicación del MatLab en la asignatura de Transferencia de Calor, en donde se observa que el el estudiante se involucra de manera más activa activa en el proceso de enseñanza aprendizaje, logrando el desarrollo de las habilidades de pensamiento lógico en el manejo del MatLab, lo que impacta impacta en una reducción de tiempo tiempo de cálculo e iteraciones para la obtención de las soluciones en su aplicación, la práctica docente tradicional no aplica esta herramienta sino la calculadora lo cual hace más tedioso tedioso y prolongado el tiempo de los cálculos e iteraciones. (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013) El sistema de educación llamado por competencias competencias se basa en esto último expuesto en la planeación por parte del profesor profesor de su clase mediante una serie serie de actividades bien planeadas, seleccionadas y guiadas. Con esto, se logra que el alumno se involucre de una manera más significativa en su proceso de enseñanza, lo cual redunda en un aprendizaje de mayor consistencia al verse el alumno más motivado y comprometido con la asignatura. Cualquier método de instrucción que compromete al estudiante en el proceso enseñanza-aprendizaje es conocido como aprendizaje activo. (López & Carrera Andrade, 2015)
JUSTIFICACION
Conocer los principios básicos de la disipación de calor que pueden ser encontrados en motores eléctricos, radiadores, computadoras, refrigeradoras, intercambio de calor, entre otras, es una de las áreas de estudio de la transferencia de calor, que usa aletas o superficies extendidas para cumplir el proceso de la transferencia . El estudio utiliza diferencias finitas que surgen de la ecuación diferencial de tranferencia de calor para aletas rectangulares y muestra como el programa de MATLAB trabaja internamente en su hoja de calculo. También estas diferencias finitas serán utilizadas para obtener un sistema de ecuaciones que sirve para el análisis teorico de la tranferencia de calor en superficies extendidas y posteriormente en la respectiva comparación de resultados y curvas. (López & Carrera Andrade, 2015) Eficentar el tiempo de estudio de los elementos mecánicos propuestos para su análisis de comportamiento a través de variables y parámetros geométricos, así como también la selección de los materiales a través de la inclusión en MatLab de tablas y/o ligas de páginas web de proveedores de materiales, logrando con esto hacer que el estudiante interactúe en el contexto real a través del internet. Otras ventajas del uso del MatLab son que el programa desarrollado puede ser reutilizado en alguna otra aplicación similar con las respectivas modificaciones, generar una carpeta o portafolio de evidencias en electrónico, desarrollar la habilidad del estudiante de programar el algoritmo de cálculo e interactuar con estudiantes de la carrera de sistemas e ingeniería industrial. (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013)
Los modos de aplicación La “PDE Toolbox” de Matlab puede aplicarse a una gran cantidad de problemas habituales en ciencia e ingenier ıa. Ocho modos diferentes de aplicación se encuentran
implementados para facilitar el uso de la pdetool:
Mecánica de estructuras: tensión plana Mecánica de estructuras: deformación plana Electroestática Magneto estática Electromagnetismo de potencia en corriente alterna Medios conductores de corriente continua Transferencia de calor TRANSFERENCIA DE CALOR
El estudio del caso práctico de la Transferencia de Calor para sistemas en dos y tres direcciones y en estado estable se llevó a través del MatLab y se realiza en los sistemas térmomecanicos para ver el comportamiento de las temperaturas y poder establecer el flujo de calor. PLANTEAMIENTO DE LA APLICACIÓN DE MATLAB EN EL CASO DE ESTUDIO. Para un block como se muestra en la figura, calcular la distribución de temperatura en estado estable en nodos localizados apropiadamente, usando el método numérico, empleando el programa MatLab para su solución. Los datos del comportamiento térmico del block se muestran en la figura. (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013)
A continuación se inicia la solución del caso de estudio:
1. Se plantea el problema, mediante el método matemático de las diferencias finitas para encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de cada temperatura considerando las conocidas y las que se determinaran. 2. Enseguida se presenta la rutina de la programación en MatLab realizada para el caso de estudio La versión que se puede aplicar de este programa puede ser desde la v5.3 hasta la actual. a) En la pantalla de MATLAB tecleamos “pdetool”y para que aparezca el plano de trabajo, como se muestra en la figura 2.
b). Redefinimos el plano de trabajo en función de la geometría que se dibujara. Seleccionamos “Options” ,“Grid”, “Axes limits”, figura 3.
c). Seleccionamos “Draw”, “Draw Mode”, “Polygon” Para d ibujar la geometría de nuestro problema. Si se desea corregir alguna coordenada en el polígono hacer doble clic en la figura 4
d) Para las condiciones frontera seleccionamos “Boundary” , “Boundary Mode”.
Paradefinir la frontera de una cara determinada se coloca el cursor sobre la frontera y se da doble clic.
Condiciones de frontera definida.
e) Para hacer la malla seleccionamos “Mesh” , “Mesh mode”, si deseamos una
malla más fina presionamos “Refine mesh”, si deseamos que solo en ciertas partes del problema existan más triángulos pequeños seleccionamos “Jiggle mesh”. Si queremos enumerar los nodos presionamos “Show Nodal Labels”, si queremos enumerar los elementos “Show Triangle Labels”. Para solucionar el problema seleccionamos “Solve”, “Solve PDE”.
Para cambiar los colores de la distribución de temperaturas escogemos colores cálidos: Seleccionamos “Plot”, “Parameters” y en “Color map” por default se encuentra la palabra “Cool” la cambiamos por “Hot” del menú de opciones, como se muestra en la
figura 12.
Para obtener los valores de las temperaturas y sus coordenadas seleccionamos el menú “Solve”, “Export Solution”. Seleccionamos “Mesh”, “Export Mesh”. Aut omáticamente nos marca las letras [p e t]
que significan puntos caras y triángulos.
“En MATLAB se relacionan los puntos que son las coordenadas d e las
temperaturas con las temperaturas en cada uno de los nodos.” (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013)
LA ECUACIÓN DEL CALOR DE TIPO PARABÓLICO:
que describe el proceso de transferencia de calor a través de los siguientes parámetros:la densidad ρ, la capacidad calorıfica C, el coeficiente de conductividad térmica k, las fuentes de calor Q, el coeficiente de transferencia de calor por convección h y la temperatura externa
Text. Para el estudio del estado estacionario de la solución también seencuentra disponible la versión elíptica de la ecuación del calor.
TRANSFERENCIA DE CALOR EN MEDIOS ANISÓTROPOS Resolvamos un problema de transferencia de calor donde intervengan dos materiales con diferentes propiedades térmicas. El dominio del problema 2-D consisten un cuadrado con un rombo en su interior (en realidad un cuadrado girado 45°). La región cuadrada consiste en un material con coeficiente de conductividad térmica k iguala 10 y una densidad de 2. La región
en forma de rombo contiene una fuente de calor uniforme de valor 4, y está compuesta de un material con conductividad térmica de 2 y densidad 1. Ambas regiones tienen una capacidad calorífica de 0.1. La frontera exterior se mantiene a temperatura 0 y no existe transferencia de
calor por convección.
RESOLUCIÓN MEDIANTE LA INTERFAZ GRÁFICA 1. En primer lugar, selecciona Heat Transfer como modo de trabajo de la interfaz grafica. 2. 3. Dibuja el cuadrado exterior (SQ1) con su esquina inferior izquierda localizada en (0, 0) y la superior derecha en (3, 3). Para dibujar el rombo, usa un polígono (P1) con esquinas en (1.5, 0.5), (2.5, 1.5), (1.5, 2.5) y (0.5, 1.5). La geometría será simplemente SQ1+P1. Imposición de las condiciones de frontera. Pulsa el botón y haz doble click sobre las fronteras exteriores, fijando en to das ellas la condición Dirichlet T = 0. Introduce los coeficientes que definen la EDP presionando el botón y haciendo doble
click en cada uno de los subdominios. Para la región cuadrada, introduce el valor 2 en su densidad ρ, una capacidad calórica C de 0.1 y una conductividad térmica k de 10. Como en esta parte de la geometría no hay fuente de calor, introduce 0 en el campo de Q. Para la región en forma de rombo, introduce 1 en su densidad, 0.1 en la capacidad calórica, 2 en su conductividad térmica y 4 en la fuente de calor. Dado que no existe transferencia de calor por convección, introduce h = 0 en el coeficiente
convectivo. Dado que es un problema con evolución temporal, también debe introducirse el valor inicial de la temperatura para t = 0. Para ello, selecciona la opción “Parameters” dentro del Men u Solve, y fija la temperatura inicial en 0. La dinámica de este problema es muy rápida (el estado estacionario se alcanza en aproximadamente 0.1 unidades de tiempo). Para capturar la parte interesante de la dinámica, introduce logspace (-2,-1,10) como vector de tiempos en los cuales resolver la ecuación del calor. Con esto conseguimos 10 números logarítmicamente espaciados entre 0.01 y 0.1.
Figura: Visualización de la temperatura y del flujo de calor.
4. Inicializa la malla haciendo uso del botón
. Refínala con
si lo deseas.
5. Resuelve la ecuación presionando 6. Modifica a conveniencia las propiedades de visualización. Por defecto la aplicación muestra la distribución de temperatura en el ´ultimo instante temporal, aunque la mejor manera de visualizar el comportamiento dinámico de la solución es a través de una animación. Otras representaciones interesantes pueden ser dibujar las isotermas mediante contour y el flujo de calor en forma de campo vectorial.
(http://matematicas.uclm.es/ind-cr/metnum/index.html, 2007) El uso de MatLab como herramienta en ingeniería juega un papel importante en los procesos de análisis y cálculo de variables y parámetros. Ayuda al estudiante a desarrollar la habilidad del pensamiento lógico de una metodología de cálculo y programación del software, en donde aprende el ordenamiento de los pasos a seguir a través de un diagrama de flujo que contiene el planteamiento completo hasta llegar a la solución del estudio encomendado como una actividad de aplicación de conceptos durante el curso de la asignatura. Este orden lógico conlleva al estudiante a interiorizar con más profundidad los conceptos de los contenidos de la asignatura, dando como resultado un aprendizaje significativo y activo más efectivo. (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013)
CONCLUSION La aplicación de este software MatLab en el modelo por competencias considerando el aprendizaje activo produjo un mayor aprovechamiento académico en los estudiantes. La participación, motivación y actitud de los estudiantes también se vieron incrementadas. Al participar los alumnos en su propio proceso de aprendizaje muestran una mayor disposición para la consulta, la investigación y en general para la realización de este tipo de actividades interactivas. La aplicación de MatLab como herramienta para la programación, muestra una manera cómoda y accesible para que los estudiantes lleven a cabo análisis más profundos e integrales de componentes termodinámicos y de cómo se comporta el calor en función de la temperatura. El caso aquí presentado ilustró la manera de analizar un sistema termodinámico a través del MatLab. (Espinosa, Ramírez Villarreal , & Acosta Landín , 2013)
Referencias Badia, A. (2006). Revista de universidad y sociedad del conocimiento. Ayuda al aprendizaje con tecnología en la educación superior , 15. Espinosa, B. S., Ramírez Villarreal , D., & Acosta Landín , R. (2013). Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. APLICACIÓN DEL MATLAB EN TRANSFERENCIA DE CALOR, 11. http://matematicas.uclm.es/ind-cr/metnum/index.html. (2007). La toolbox de PDEs de Matlab, 26. López, C. P. (2002). MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. En C. P. López, MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería (pág. 602). Madrid: Prentice Hall. López, J. E., & Carrera Andrade, A. (2015). tesis previo a la obtencion del título de: INGENIERO MECÁNICO. MODELACION MATEMATICA Y SIMULACION DE LA ECUACION DIFERENCIAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UNA ALETA RECTANGULAR DE AREA CONSTANTE Y LONGITUD "L" CON SIMULINK , 130.
