API Sap2000 Tesis

´ bal de Universidad Nacional San Cristo Huamanga Facultad de Ingenier´ıa de Minas, Geolog´ıa y Civil ´ n Profesional de Escuela de Formacio Ingenier´ıa Civil

Tesis Para Optar el T´ıtulo de Ingeniero Civil ´ n para Aplicaciones del ”Interfaz de Programacio Sap2000 y Visual C# Fundamentado en MathCad”

Por: ´rrez Edmundo Canchari Gutie Dirigido Por: ´rez Ing. Cristian Castro Pe

Ayacucho - Marzo 2009

Presentaci´ on Esta tesis es presentada como parte de los requisitos para optar el t´ıtulo académico de Ingeniero Civil, de la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga, la misma contiene los resultados obtenidos en investigaciones llevadas a cabo en el periodo 2007-2009.

´rrez Edmundo Canchari Gutie http://cgedmundo.wordpress.com [email protected] Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil ´ bal de Huamanga Universidad Nacional San Cristo Ayacucho, marzo del 2009

i

Dedicatoria Dedico esta Tesis a mis padres Juan y Emilia y a mis hermanos.

ii

Agradecimientos A la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga y todos los Catedráticos de la Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil. A mis padres, por su apoyo constante en mi vida. A Carla Marilyn, por brindarme esta tranquilidad en mis momentos de desesperación por culminar esta tesis. Mis agradecimientos a la empresa Computers and Structures, INC por liberar a disposición de los usuarios, de manera totalmente gratuita, la Interfaz de Programación para Aplicaciones del programa Sap2000, a disposición de cualquier usuario interesado. Agradezco también a la empresa Microsoft por la distribución gratuita del entorno de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition, sin la cual hubiera sido más tedioso todav´ıa el desarrollo del presente trabajo. A los usuarios de los foros de discusión http://foros.construaprende.com/, http://forum.4downloader.ir/ y la comunidad para la ingenier´ıa civil http://www.arivte.com/Comunidad/ A la comunidad de usuarios de LATEX, al grupo que mantiene la distribución para el sistema operativo Windows y a los creadores del editor WinEdt 6.0, sin la cual hubiera sido casi imposible el cuidado y la presentación impecable de la presente tesis.

iii

Resumen El objetivo principal de la presente Tesis es mostrar la utilidad de la Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 11.0.4 con la debida justificación de los resultados obtenidos; entre los varios lenguajes de programación desde la que puede ser integrada se ha elegido Microsoft Visual C#, por ser un lenguaje orientado a objetos y estar completamente integrado con la plataforma .NET, en el desarrollo del programa es utilizado el entorno de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition, en la que se encuentra un ambiente cómodo para realizar aplicaciones en computadoras. Se justifica detalladamente los resultados de Sap2000 mediante el método de los elementos finitos desde MathCad 14, para estructuras que cumplan las condiciones para ser modelado como un sólido axisimétrico. La aplicación práctica de la presente Tesis es el techo del Auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga. Es importante advertir al interesado que en la presente tesis no se desarrolla la formulación del método de los elementos finitos, se presenta un resumen de lo necesario para su programación; la teor´ıa se utiliza en un nivel superior, aplicando directamente al análisis de estructuras justificando los resultados de Sap2000 detalladamente, surgiendo as´ı, un complemento ideal en el proceso de aprendizaje del referido método.

iv

Índice general Presentaci´ on

I

Dedicatoria

II

Agradecimientos

III

Resumen

IV

Índice general

V

Índice de figuras

XII

Índice de cuadros

XV

I

Introducci´ on

1

1. Introducci´ on

2

1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2. Motivación de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5.1. Objetivos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5.2. Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.6. Organización del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.7. Metodolog´ıa aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

v

II

Marco te´ orico

8

2. An´ alisis de estructuras con elementos finitos

9

2.1. Método de los elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.1.1. Perspectiva histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.1.2. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.3. Esquema de presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Modelamiento de elementos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1. Elementos adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2. Elementos unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.3. Elementos bidimensionales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.4. Elementos tridimensionales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Sólido axisimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1. Estructuras de simetr´ıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.2. Modelo como sólido axisimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.3. Campo de desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.4. Campo de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.5. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.6. Ecuación constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.7. Expresión del principio de la energ´ıa potencial m´ınima . . . . 16 2.4. Formulación de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1. Funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1.1. Elemento rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.2. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.3. Matriz jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.4. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Programaci´ on en C# con API Sap2000

21

3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2. Microsoft Visual Studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3. Microsoft .NET framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

vi

3.4. El lenguaje de programación Visual c#

. . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.1. Clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.2. Espacio de nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.3. Tipos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.4. Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.5. Objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.6. Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5. Interfaz de programación para aplicaciones de sap2000 . . . . . . . . 24 3.5.1. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5.2. Utilidad ¿Para qué sirve? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6. Procedimientos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6.1. Integrar interface de Sap2000 a Visual Studio . . . . . . . . . 26 3.6.2. Implementar interface de Sap2000 en un objeto . . . . . . . . 27 3.6.3. Accediendo al objeto que implementa la interface . . . . . . . 27 3.6.4. Inicializando un archivo nuevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.6.5. Apoderarse de un Archivo Existente

. . . . . . . . . . . . . . 28

3.6.6. Cerrando la Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6.7. La función mágica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

III

Materiales y m´ etodos

30

4. An´ alisis se S´ olidos Axisim´ etricos con FEM

31

4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.1. Sap2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.1.1. Método de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.1.2. Método de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.2. Estructuras de simetr´ıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.2.1. Estructura a analizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.2.2. Modelo de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2. Implementación de Funciones en MathCad Para el análisis de sólidos axisimétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 vii

4.2.1. Pre-procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2.1.1. Nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2.1.2. Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2.1.3. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2.1.4. Soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2.1.5. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2.2. Procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.2.1. Funciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.2.1.1.

Coordenadas de nudos . . . . . . . . . . . . 38

4.2.2.1.2.

Matriz de propiedades . . . . . . . . . . . . 38

4.2.2.1.3.

Grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2.2.2. Funciones para obtener la matriz de rigidez del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.2.2.1.

Funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.2.2.2.

Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2.2.3.

Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2.2.4.

Matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2.2.5.

Matriz deformación unitaria - Desplazamiento 42

4.2.2.2.6.

Matriz de rigidez del elemento . . . . . . . . 43

4.2.2.3. Función matriz de rigidez ensamblado . . . . . . . . 45 4.2.2.4. Función vector de fuerzas nodales equivalentes . . . . 46 4.2.2.5. Función desplazamientos en nudos . . . . . . . . . . 47 4.2.2.5.1.

Comparación de resultados con sap2000 . . 49

4.2.3. Post-procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3.1. Reacciones en los apoyos . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3.1.1.

Comparación de resultados con sap2000 . . 50

4.2.3.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5. Desarrollo del Programa ”esaSAP” 5.1. Organización para el programa

52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2. Descripción de la clase SapApi-Asolid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 viii

5.2.1. public void AbrirSap2000() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.2. void Refrescar() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.3. public void Cerrar()

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.4. Método DefinirPropiedad

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.5. Método ZUCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2.6. public void DefinirCargas()

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.7. public void MasaEstructura() . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2.8. Método ConoCompleto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2.9. Método ConoConAbertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2.10. Método AsignarCargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2.11. Método Rectangulo4Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2.12. Método AsignarSoportesEnBase . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2.13. Método AsignarSoportesEnCentro . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.14. Método Analizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.15. Código fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3. Descripción del programa esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3.2. Opciones de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3.3. Controles utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.4. Espacio de nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.5. La clase AsolidCono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.6. Descripción de métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.7. Descripción de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.3.8. Código fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

IV

Resultados

62

6. Caso de estudio a un proyecto local

63

6.1. Descripción del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. Argumentos requeridos para el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2.1. Dimensiones de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ix

6.2.2. Material utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.3. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.4. Parámetros para la función de aceleración pseudo espectral . . 64 6.3. Modelo de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.4. Análisis de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.4.1. Resultados obtenidos sin utilizar esaSAP . . . . . . . . . . . . 67 6.4.1.1. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.4.1.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4.1.3. Fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.4.2. Resultados obtenidos utilizando esaSAP . . . . . . . . . . . . 69 6.4.2.1. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.4.2.1.1.

Desplazamientos en la dirección radial . . . 72

6.4.2.1.2.

Desplazamientos en la dirección axial . . . . 73

6.4.2.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.4.2.2.1.

Tensiones en la dirección radial . . . . . . . 74

6.4.2.2.2.

Tensiones en la dirección circunferencial . . 75

6.4.2.2.3.

Tensiones en la dirección axial . . . . . . . . 76

6.4.2.2.4.

Tensión tangencial . . . . . . . . . . . . . . 76

6.4.2.3. Fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.4.2.3.1.

Fuerzas radiales . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.4.2.3.2.

Fuerzas axiales . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.4.3. Comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.5. Obtención de refuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.5.1. Dise˜ no por esfuerzo radial S11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.5.2. Dise˜ no por esfuerzo Axial S33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.6. Justificación de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

V

Conclusiones

84

7. Conclusiones y recomendaciones

85

7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 x

7.1.1. De la metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.1.2. De los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.1.3. Aplicaciones utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.1.4. Lenguajes de programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.3. Desarrollos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Bibliograf´ıa

89

VI

92

Anexos

A. C´ odigo fuente ”esaSAP”

93

A.1. Código fuente clase SapApi-Asolid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 A.2. Código fuente ”esaSAP” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 B. Fotograf´ıas

106

C. Planos de la construcci´ on

109

xi

Índice de figuras 2.1. Pórtico en el espacio, nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Muro de contención, nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3. Estructura general con simetr´ıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4. Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de revolución con cargas de revolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5. Sistema de coordenada cartesiana y normalizado . . . . . . . . . . . . 18 3.1. Ventana principal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Referencia desde C# al API de Sap2000 11.0.4 . . . . . . . . . . . . . 26 3.3. Integrar API Sap2000 11.0.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1. Vista en planta techo en forma de cono con abertura . . . . . . . . . 32 4.2. Vista en elevación techo en forma de cono con abertura . . . . . . . . 33 4.3. Modelo de la sección caracter´ıstica de revolución . . . . . . . . . . . . 34 4.4. Sección caracter´ıstica de revolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5. Identificación de nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Función para obtener coordenadas 4.7. Función para obtener gdl

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.8. Función para obtener K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.9. Función para obtener F

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.10. Función para obtener Km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.11. Función para obtener desplazamientos

. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.12. Función para ordenar desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.13. Función para ordenar reacciones

xii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.14. Función desplazamientos de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.1. Diagrama de Flujo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2. Ventana principal de la aplicación esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3. Opciones de análisis esaSAP

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4. Sección de revolución cono completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.5. Sección de revolución cono con abertura . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.6. Argumentos generales para el análisis

. . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1. Vista en planta del techo en forma de cono . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2. Vista en 3D del techo en forma de cono . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3. Sección de revolución de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.4. Modelo de la estructura como sólido axisimétrico . . . . . . . . . . . 66 6.5. Dimensiones de la Sección de Revolución . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.6. Argumentos para esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.7. Desplazamiento radial máximo en función de la discretización . . . . 73 6.8. Desplazamiento axial máximo en función de la discretización . . . . . 73 6.9. Tensión radial máximo en función de la discretización

. . . . . . . . 75

6.10. Tensión circunferencial máximo en función de la discretización . . . . 75 6.11. Tensión axial máximo en función de la discretización . . . . . . . . . 76 6.12. Tensión tangencial máximo en función de la discretización . . . . . . 76 6.13. Fuerza radial máximo en función de la discretización . . . . . . . . . 78 6.14. Fuerza axial máximo en función de la discretización . . . . . . . . . . 79 6.15. Esfuerzo radial máximo en la zona inferior de la estructura

. . . . . 80

6.16. Esfuerzo radial máximo en la zona zona intermedia y superior . . . . 81 6.17. Esfuerzo axial máximo en la zona inferior

. . . . . . . . . . . . . . . 82

6.18. Refuerzos obtenidos para la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 B.1. Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 B.2. Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

xiii

B.3. Refuerzos del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la educación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 B.4. Auditorio Facultad Ciencias de la Educación U.N.S.C.H . . . . . . . . 108 B.5. Auditorio Facultad Ciencias de la Educación U.N.S.C.H . . . . . . . . 108

xiv

Índice de cuadros 3.1. Cuadro de elementos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1. Identificación de nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2. Identificación de los elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Identificación de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4. Cargas en nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.5. Desplazamientos en los nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6. Reacciones en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.1. Desplazamientos máximos en los nudos de la estructura sin utilizar la extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.2. Tensiones máximos en elementos sin utilizar la extensión . . . . . . . 69 6.3. Fuerzas máximos en nudos de elementos sin utilizar la extensión . . . 70 6.4. Desplazamientos máximos en los nudos utilizando la extensión . . . . 72 6.5. Tensiones máximos en elementos utilizando la extensión . . . . . . . . 74 6.6. Fuerzas máximos en nudos de elementos utilizando la extensión . . . 78

xv

Parte I Introducci´ on

1

Cap´ıtulo 1 Introducci´ on 1.1.

Generalidades

Sap2000, programa desarrollado por la empresa Computers and Structures, Inc. destinado para el análisis y dise˜ no de estructuras, posee desde su versión 11.0.0 1 una Interfaz de Programación para Aplicaciones (API - Application programming Interface) con la cual el interesado puede ampliar las capacidades del programa con finalidades particulares, para propósitos espec´ıficos. Siendo esta propiedad con que dispone el programa la base en la que se centra la presente tesis. En el presente trabajo se elaborará, personalizará y validará el uso de API SAP2000 desde MICROSOFT VISUAL C#, producto del trabajo de investigación, donde se mostrará claramente las ventajas y las bondades de la Interfaz de ´ Programación para Aplicaciones, el análisis estructural con el METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS y la programación orientada a objetos. Asimismo, como elemento de trabajo y fundamentación de los modelos numéricos a utilizarse se empleará el MATHCAD como modelo de aprendizaje.

1.2.

Motivaci´ on de la investigaci´ on

Actualmente entender los fundamentos del Método de los Elementos Finitos es muy importante en la vida profesional del Ingeniero Civil, ya que la gran mayor´ıa 1

En el desarrollo de la presente tesis se utiliza el programa Sap2000 11.0.4

2

de los programas, no solo en el a´rea de estructuras, están escritos basándose en este método. Por lo tanto, se ha llegado a un nivel tal que es imposible evitar la convivencia constante con estas aplicaciones, por lo que ofrece, por una parte las grandes facilidades para modelar situaciones reales y por otra, exige al usuario tener un conocimiento suficiente para el correcto uso de las aplicaciones. Con la finalidad de utilizar el programa Sap2000 de manera responsable se investiga el Método de los Elementos Finitos para finalmente automatizar el análisis estructural mediante su Interface de Programación para Aplicaciones. Es imposible programar en Sap2000 sin los conocimientos suficientes del Método de los Elementos Finitos, cuanto mayor conocimiento se tenga del método de análisis en que se fundamenta, mejor será la convivencia entre el usuario y el programa y como consecuencia natural con su Interface de Programación para Aplicaciones.

1.3.

Planteamiento del problema

El principal inconveniente surge en utilizar aplicaciones para el Análisis Estructural sin conocimiento suficiente de los métodos de análisis en que se fundamenta el programa; consciente de esta realidad, en la presente tesis se justifica el uso del Método de los Elementos Finitos en el programa Sap2000, para luego automatizar el procedimiento mediante la Interfaz de Programación para Aplicaciones. Los interesados en utilizar el programa Sap2000 para sus análisis, tendrán en la presente tesis las bases justificadas para su adecuado uso.

1.4.

Justificaci´ on

Se hace uso de aplicaciones de muy alto nivel como son Sap2000 11.0.4, MathCad 14 y Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition, además de utilizar técnicas y lenguajes de programación actuales, lo que permite enlazar la Interfaz de Programación para Aplicaciones que posee Sap2000 con el lenguaje de programación Microsoft Visual C# para acceder al programa, con la finalidad de realizar una serie de extensiones para cada propósito. De igual manera se utiliza el Método do los 3

Elementos Finitos para justificar los resultados, método numérico que actualmente es el más idóneo para el análisis de estructuras.

1.5. 1.5.1.

Objetivos Objetivos generales

Crear una aplicación con la finalidad de automatizar el proceso de análisis en el programa Sap2000 mediante su Interfaz de Programación para Aplicaciones. La aplicación será para automatizar el análisis de techos de edificaciones que tienen la forma de cono, para el análisis se modelará la estructura como un Sólido de revolución.

1.5.2.

Objetivos espec´ıficos

Los objetivos espec´ıficos son los siguientes Utilizar el Método de los Elementos Finitos en su formulación para estructuras modeladas como Sólidos de Revolución. Crear una plantilla mediante programación en MathCad 14 para el análisis de cualquier estructura que pueda ser modelado como un Sólido de Revolución mediante el Método de los Elementos Finitos. Analizar una estructura que pueda ser modelada como Sólido de Revolución en Sap2000 y en la plantilla creada de MathCad 14 y lograr que los resultados sean los mismos. Programar una aplicación para automatizar el análisis estructural en Sap2000 desde el lenguaje de programación Microsoft Visual c#

1.6.

Organizaci´ on del estudio

El hecho de tomar los resultados obtenidos de Sap2000 y modificarlo o ampliarlo convenientemente, lleva a la necesidad de tener un conocimiento adecuado de los 4

fundamentos teóricos en que se basa el programa, sólo as´ı se estará en la capacidad de entender el funcionamiento y ser capaz de interpretar correctamente los resultados obtenidos, por esta razón se investiga el Método de los Elementos Finitos, con el propósito de justificar el análisis y crear una extensión para modelar y analizar estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como sólidos de revolución. Por la misma naturaleza de cálculo y convencido de que no existe mejor manera de aprender el Método de los Elementos Finitos sino programándolo y la necesidad de observar el proceso de cálculo paso a paso conlleva a utilizar los medios adecuados para este fin, MathCad 14 es una herramienta ideal espec´ıficamente dise˜ nado para elaborar informes técnicos detallados y será aprovechado en esta oportunidad en el análisis de estructuras. Los resultados obtenidos mediante MathCad 14 para su validez deben de coincidir con los del Sap2000, ya que la formulación del Método de los Elementos Finitos, sea por el principio que fuere, llega a un resultado u ńico. La igualdad de los resultados, los de MathCad 14 y Sap2000 11.0.4, en la presente tesis es la base que justifica el uso del Método de los Elementos Finitos de manera apropiada, garantizando de esta manera los resultados que ofrece el programa Sap2000. Finalmente se crea una extensión para Sap2000 desde Microsoft Visual c# para el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución, cuya aplicación práctica es el techo en forma de cono del auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga. Se consideran los siguientes cap´ıtulos: Cap´ıtulo 1: Generalidades sobre la tesis. Cap´ıtulo 2: Análisis estructural con el método de los elementos finitos, modelamiento de elementos estructurales y un resumen de lo necesario para su programación del método de los elementos finitos para el análisis de estructuras axisimétricas. Cap´ıtulo 3: Los fundamentos para la programación en Visual C# y la Interface 5

de Sap2000. Descripción de los procedimientos generales para interactuar con la Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 desde Microsoft Visual C#, para la edición de la aplicación se utiliza el entorno de de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition. cap´ıtulo 4: Para entender el presente cap´ıtulo el interesado debe tener el conocimiento suficiente del método de los elementos finitos, ya que es utilizado directamente en la creación de una plantilla en MathCad 14 con la finalidad de justificar los resultados de Sap2000 y obtener un procedimiento de análisis detallado. La plantilla es para analizar mediante el método de los elementos finitos de cualquier estructura que pueda ser modelado como un sólido axisimétrico. Cap´ıtulo 5: Desarrollo de una extensión para Sap2000 mediante su Interfaz de Programación para Aplicaciones desde Microsoft Visual c#. La extensión tendrá la capacidad de modelar y analizar mediante el Método de los Elementos Finitos un tipo de estructura que cumple las condiciones para ser modelado como Sólido de Revolución. Cap´ıtulo 6: Caso de estudio y aplicación, discusión de resultados. Como aplicación práctica se analiza el techo, en forma de cono, de la Aula Magna, de la Facultad de Ciencias de la Educación en la Ciudad Universitaria(Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga - UNSCH). Cap´ıtulo 7: Conclusiones y recomendaciones.

1.7.

Metodolog´ıa aplicada

La investigación es anal´ıtica. Consiste en investigar el Método de los Elementos Finitos para estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como Sólidos de Revolución, luego realizar un programa en MathCad 14 con la finalidad de obtener un procedimiento de análisis detallado, los resultados obtenidos serán comparados con los que se obtiene del programa Sap2000 11.0.4 ; establecido los 6

fundamentos teóricos suficientes se podrá realizar extensiones mediante la Interface de Programación para Aplicaciones que posee el programa.

7

Parte II Marco te´ orico

8

Cap´ıtulo 2 An´ alisis de estructuras con elementos finitos El presente cap´ıtulo trata sobre el modelamiento de los elementos estructurales mediante el Método de los Elementos Finitos 1 ; bien se har´ıa al no tratar este cap´ıtulo, dedicando el trabajo completamente a interpretar las relaciones establecidas en los libros de la referencia y justificar los resultados obtenidos, en lugar de estar reproduciendo, lo que en cualquier libro que trate del tema se le puede encontrar y con mucho mayor detalle, pero cumpliendo los requisitos para una ”tesis” es necesario incluirlo.

2.1. 2.1.1.

M´ etodo de los elementos finitos Perspectiva hist´ orica

La referencia [6](Páginas 01 al 05) narra de una manera extraordinaria, sus or´ıgenes, evolución y el presente del método de los elementos finitos. Seg´ un los entendidos en el tema no es posible indicar con exactitud el momento en que se inicia el referido método2 . 1

Los referencias [1], [2], [3], [4], [5], etc tratan a detalle sobre el método para el análisis de

estructuras. 2 Referencia [5] p´ agina 03

9

2.1.2.

Definici´ on

La definición del método, para su veracidad se transcribe de los libros de la referencia. ANSYS-CivilFem(2003) el Método de los Elementos Finitos, es uno de los procedimientos que existen para aproximar el comportamiento de una estructura con infinitos grados de libertad por el de otra, con aproximadamente las mismas propiedades f´ısicas y geométricas, pero con un n´ umero finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de equilibrio pueden expresarse por un sistema algebraico de ecuaciones simultáneas con un n´ umero limitado de incógnitas3 . O.C Zienkiewicz - R.L. Taylor(1993) es objeto de este texto presentar un panorama del método de los elementos finitos como un procedimiento general de discretización de los problemas continuos planteadas por expresiones definidas matemáticamente 4 .

2.1.3.

Esquema de presentaci´ on

En el presente trabajo se adopta el enfoque de la energ´ıa potencial 5 para la formulación del método de los elementos finitos. Principio de la energ´ıa potencial m´ınima Para sistemas conservativos, de todos los campos de desplazamientos cinemáticamente admisibles, aquellos que corresponden a condiciones de equilibrio extremizan la energ´ıa potencial total. Si la condición extrema es un m´ınimo, el estado de equilibrio es estable6 . 3

Referencia [7] p´ agina 03 Referencia [5] p´ agina 02 5 Los detalles del principio de la energ´ıa potencial para la formulación del método de los elementos 4

finitos, se encuentran en las referencias [8](Páginas 09 al 11), [6](Páginas 19 al 26), [9](Páginas 07 al 12) 6 Referencia [8] p´ agina 10

10

2.2.

Modelamiento de elementos estructurales

Debido a lo extenso del tema, se comenta brevemente los modelos7 para los elementos estructurales en un análisis mediante el método de los elementos finitos.

2.2.1.

Elementos adimensionales

Se consideran objetos adimensionales a los nudos. Mediante los nudos están conectados los elementos en una discretización para el análisis y representan los puntos, sobre la estructura, en las cuales se desea obtener los resultados requeridos figura(2.2 y 2.1).

2.2.2.

Elementos unidimensionales

El elemento unidimensional, la l´ınea 8 , es un objeto que sirve para modelar el comportamiento de los siguientes elementos estructurales: armaduras, vigas, columnas, cables, etc, y todo elemento estructural en la que la longitud es mucho mayor que las dimensiones que definen su sección transversal, figura(2.1).

Figura 2.1: Pórtico en el espacio, nudos y elementos 7

Los modelos estructurales para el análisis por elementos finitos en el programa Sap2000 se

encuentra en las referencias [10] y [11] 8 El método de los elementos finitos, detalladamente explicado para elementos estructurales que puedan ser modelados con una l´ınea tratan las referencias [2], [3], [8] por citar algunos

11

Inicialmente la tesis estaba orientado al análisis, la justificación y la automatización para elementos estructurales unidimensionales en el programa Sap2000. En el proceso de desarrollo se demostró que la formulación del método de los elementos finitos para este tipo de estructuras, finalmente termina siendo el método de la rigidez, además de existir otros métodos con las cuales es posible obtener resultados exactos y en menor tiempo; limitando exageradamente el uso verdadero del referido método. Por esta razón no amerita la dedicación exclusiva en la automatización de procesos de análisis en Sap2000 mediante su Interfaz de Programación para Aplicaciones, en su lugar se ha optado por el análisis, la justificación y la automatización para estructuras axisimétricas.

2.2.3.

Elementos bidimensionales

Se utiliza para modelar elementos estructurales de superficie figura(2.2) y son9 :

Figura 2.2: Muro de contención, nudos y elementos C´ ascaras(Shell) Las cáscaras son utilizadas para modelar estructuras bidimensionales o tridimensionales, como el comportamiento tipo cáscara de tanques, c´ upulas o bóvedas; como el comportamiento tipo placa de las losas o como el comportamiento tipo membrana de los muros de corte. El plano Para modelar sólidos bidimensionales, en el análisis del comportamiento 9

Esta secci´ on est´ a transcrito completamente de la referencia [10] Páginas 248 al 252

12

de esfuerzos planos en estructuras planas y delgadas, o también para modelar el comportamiento de deformaciones planas en estructuras prismáticas largas. S´ olido Axisim´ etrico Es usada para modelar sólidos simétricos respecto a un eje10 , ´ los cuales están sujetos a cargas simétricas con respecto al mismo eje. Este es el tipo de estructura que se analizará en la presente tesis.

2.2.4.

Elementos tridimensionales

Para analizar estructuras utilizando modelos de sólidos tridimensionales.

2.3.

S´ olido axisim´ etrico

Seguidamente se realiza el resumen del método de los elementos finitos para estructuras que cumplen las condiciones para ser modelo como un sólido de revolución figura(2.3). Se estudiará u ńicamente el análisis de sólidos con simetr´ıa axial sometidos a cargas de revolución.

Figura 2.3: Estructura general con simetr´ıa axial Eugenio O˜ nate(1992) consideraremos sólidos en los que su geometr´ıa y propiedades mecánicas son independientes de la coordenada circunferencial θ figura(2.3). Aunque el comportamiento de dichos sólidos es tridimensional, su estudio matemático es generalmente bidimensional ya que en la mayor´ıa de los 10

Para mayor detalle consultar las referencias [4], [12], [5], [13]

13

casos puede efectuarse utilizando variables que dependen de dos coordenadas cartesianas. Si las cargas exteriores son también de revolución, el desplazamiento de un punto de una estructura considerada como un sólido de revolución tiene solo componentes en direcciones radial(υ) y axial(w)11 .

2.3.1.

Estructuras de simetr´ıa axial

Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso com´ un en ingenier´ıa, entre ellos se puede mencionar: Los depósitos para agua, muros cil´ındricos, silos, techos de edificaciones especiales, etc.

2.3.2.

Modelo como s´ olido axisim´ etrico

La figura(2.3 a) muestra una estructura de revolución general , debido a que la estructura tiene una completa simetr´ıa respecto al eje z del sistema de orientación global, es posible modelar en el plano formado por su sección caracter´ıstica de revolución figura(2.3 b); en el modelo, para obtener la estructura entera, será necesario girar una vuelta entera, 360 grados sexagesimales al rededor del eje z. Sobre esta sección de revolución se plantea el método de los elementos finitos asignando todas las condiciones a la que está sometido la estructura completa figura(2.3 c).

2.3.3.

Campo de desplazamientos

Para un sólido que cumple las condiciones para ser modelado como un sólido axisimétrico, el movimiento de un punto, definido en la sección caracter´ıstica de revolución, queda perfectamente definido por las componentes de los desplazamientos radial(υ) y axial(w) figura(2.3).  u= 11

υ(r, z)



 w(r, z)

Referencia [4] p´ agina 243

14

(2.1)

2.3.4.

Campo de deformaciones

El vector de deformaciones de un punto, tiene las cuatro componentes siguientes: r deformación radial, z deformación axial, θ deformación circunferencial, rz deformación tangencial. 



 r     z    =     rz    θ

2.3.5.



∂υ ∂r



     ∂w   ∂z  =   ∂υ + ∂w   ∂z ∂r   

(2.2)

υ r

Campo de tensiones

Las tensiones no nulas se corresponden con las deformaciones no nulas, as´ı, el vector de tensiones se escribe como. T σ = σr σz τrz σθ

(2.3)

donde σr , σz , σθ , τrz son respectivamente, las tensiones radial, axial, circunferencial y tangencial. La figura(2.4) muestra el convenio de signos para los tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de revolución.

Figura 2.4: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de revolución con cargas de revolución

15

2.3.6.

Ecuaci´ on constitutiva

La relación entre tensiones y deformaciones, se deduce de la elasticidad tridimensional, en presciencia de tensiones y deformaciones iniciales se obtiene.

σ = D( − o ) + σ o

(2.4)

para materiales isótropos, la matriz de propiedades del elemento está dado por la ecuación(2.5), en la cual E es el módulo de elasticidad del material y ν es el coeficiente de poisson.   1   ν E(1 − ν)  1−ν D=  (1 + ν)(1 − 2ν)  0   ν 1−ν

2.3.7.



ν 1−ν

0

ν 1−ν 

1

0

ν  1−ν 

0

1−2ν 2(1−ν)

ν 1−ν

0



 0    1

(2.5)

Expresi´ on del principio de la energ´ıa potencial m´ınima

Considerando el volumen elemental12 mostrado en la figura(2.4) la energ´ıa potencial puede escribirse en la forma.

1 Π= 2

Z

2π

Z

T

Z

2π

Z

σ rdAdθ − 0

A

Z

T

2π

Z

u f rdAdθ − 0

A

0

uT T rdldθ − ΣuTi Pi (2.6)

L

Donde rdldθ es el área de la superficie elemental, y la carga puntual Pi representa una carga lineal distribuida al rededor de un c´ırculo, T es una carga distribuida en la superficie de la estructura y f es la fuerza del cuerpo; como se muestra en la figura(2.3 c) en la página(13). Todas las variables en las integrales son independientes de θ, entonces la ecuación(2.6) puede escribirse mediante la ecuación(2.7). Z Z Z 1 T T T Π = 2π σ rdA − u f rdA − u T rdl − ΣuTi Pi 2 A A L 12

Seg´ un la referencia [8]

16

(2.7)

Se nota claramente de las ecuaciones(2.6 y 2.7), aunque el modelo analizado es un elemento plano figura(2.3 c), matemáticamente se toma en cuenta la estructura completa en 3D.

2.4.

Formulaci´ on de elementos finitos

Se realiza una formulación general del método de los elementos finitos para el análisis de estructuras, para iniciar es necesario dividir el dominio completo del modelo en análisis, con elementos para los cuales son conocidos sus funciones de interpolación, este procedimiento es conocido en los libros especializados como tecnolog´ıa de elementos.

2.4.1.

Funciones de forma

Las funciones de forma son las que proporcionan las formas que puede adoptar localmente el campo incógnita. La elección de las funciones de forma está condicionado no sólo por la forma que toman los dominios locales o elementos finitos, también por el tipo de problema de campo que se intenta resolver, por ejemplo(por ejemplo: elasticidad, plasticidad, transferencia de calor, electromagnetismo) y por la manera de abordarlo(n´ umero de campos independientes)13 . 2.4.1.1.

Elemento rectangular

Con la finalidad de trabajar sobre un sub dominio com´ un en los elementos en que será discretizado el dominio completo, se utiliza la formulación izoparamétrica, en este dominio normalizado figura(2.5), las funciones de interpolación para un elemento cuadrilátero de cuatro nodos está dado por la ecuación(2.8). 13

Referencia [6] p´ agina 35

17

1 N1 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 − η) 4 1 N2 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 − η) 4 1 N3 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 + η) 4 1 N4 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 + η) 4

(2.8)

Figura 2.5: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado

2.4.2.

Coordenadas

Las coordenadas en el interior de cada elemento finito está dado por la ecuación(2.9). r(ξ, η) = N1 (ξ, η)r1 + N2 (ξ, η)r2 + · · · + Nn (ξ, η)rn

(2.9)

z(ξ, η) = N1 (ξ, η)z1 + N2 (ξ, η)z2 + · · · + Nn (ξ, η)zn

2.4.3.

Matriz jacobiano

El cambio desde el sistema de referencia global al sistema normalizado está expresado por la matriz jacobiana ecuación(2.10).

18

 J(ξ, η) =

2.4.4.

∂r(ξ,η)  ∂ξ ∂r(ξ,η) ∂η



∂z(ξ,η) ∂ξ 

(2.10)

∂z(ξ,η) ∂η

Matriz de rigidez

La matriz de rigidez se obtiene desde la ecuación(2.7), desarrollando para un elemento de ”n” nudos, el vector de desplazamientos para un elemento está ordenado convenientemente en la ecuación(2.12) y el vector de funciones de forma ecuación(2.11) es.       N1 0 N2 0 Nn 0    ...   N =  0 N1 0 N2 0 Nn   υ  1     w1       υ2       q= w  2   .   .   .       υn    wn

(2.11)

(2.12)

La matriz deformación unitaria desplazamiento. 

∂N1  ∂r

  0  B =   ∂N1  ∂z  N1 r

 



∂N2  ∂r

0   ∂N1  ∂z   ∂N1  ∂r   0

0   ∂N2  ∂z   ··· ∂N2  ∂r   0

  0    ∂N2  ∂z  N2 r



∂Nn  ∂r

  0    ∂Nn  ∂z  Nn r

 0   ∂Nn  ∂z   ∂Nn  ∂r   0

(2.13)

Las deformaciones está dado mediante = Bq, la matriz de rigidez en el sistema normalizado para una estructura de simetr´ıa axial está dado por la ecuación(2.14), para obtener las expresiones de las cargas se procede de manera similar. Z

1

Z

1

B T DBrJdξdη

k=t −1

−1

Donde: 19

(2.14)

t: representa el ańgulo de revolución que gira cada elemento finito en que fue discretizado el plano de la sección caracter´ıstica de revolución. B: es la matriz deformación unitaria desplazamiento [8] o simplemente matriz de deformación unitaria [4] ecuación(2.13). D: matriz de propiedades del elemento, ecuación(2.5) r: coordenada radial para cada punto del elemento finito, ecuación(2.9). J: matriz jacobiano, ecuación(2.10). La mejor manera de obtener la matriz de rigidez, es resolver la ecuación(2.14) numéricamente14 .

14

Los detalles se encuentra en los libros de la referencia [14], [15], [16], [17], [18]

20

Cap´ıtulo 3 Programaci´ on en C# con API Sap2000 3.1.

Generalidades

El presente cap´ıtulo describe los fundamentos del lenguaje de programación Microsoft Visual c# 1 y su integración e implementación de la Interfaz de Programación para Aplicaciones(API) de Sap2000 desde dicho lenguaje. La Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 se puede utilizar desde cualquier lenguaje de programación que sea capaz de implementar una interface, entre estos lenguajes de programación se tiene: Visual Basic para Aplicaciones(VBA), Visual Basic .net, Visual C++, Visual C#, Java, Intel Visual Fortran v9, etc. En la presente Tesis se programará desde el lenguaje de programación Visual c# por ser un lenguaje orientado a objetos y estar completamente integrado con la plataforma .NET.

3.2.

Microsoft Visual Studio

Lo que Microsoft nos ofrece con Visual Studio 2009 Express Edition

es un

entorno de desarrollo de u ´ltima generación, conjuntamente con el compilador de 1

Microsoft present´ o c# al p´ ublico en la Professional Developer’s Conference en Orlando, Flo-

rida, en el verano del 2000. [19], p´ agina 37

21

uno de los lenguajes de programación más avanzados que existe en la actualidad C#2 . Las versiones Express son de distribución gratuita. El desarrollo del programa para la tesis se realiza desde este editor.

3.3.

Microsoft .NET framework

Microsoft .NET es el conjunto de nuevas tecnolog´ıas en las que Microsoft a estado trabajando durante los u ´ltimos a˜ nos con el objetivo de obtener una plataforma sencilla y potente para distribuir el software en forma de servicios que puedan ser suministrados remotamente y que puedan comunicarse y combinarse unos con otros de manera totalmente independiente de la plataforma, lenguaje de programación y ´ modelo de componentes con los que hayan sido desarrollados. Esta es la llamada plataforma .NET3 .

3.4.

El lenguaje de programaci´ on Visual c#

Seg´ un La Biblia C# combina las mejores ideas de lenguajes como C, C++ y Java con las mejoras de productividad de .NET Framework de Microsoft y brinda una experiencia de codificación muy productiva tanto para los nuevos programadores como para los veteranos . . . Microsoft dise˜ no´ C# desde su base para aprovechar el nuevo entorno .NET Framework. Como C# forma parte de este nuevo mundo .NET deberá comprender perfectamente lo que proporciona .NET Framework y de que manera aumenta su productividad4 . Los fundamentos de programación en Visual C# se encuentran detalladamente escritos en los libros de la referencia, con fines de formalidad es necesario comprender las siguientes definiciones. 2

Referencia [20] p´ agina 05 Referencia [21] p´ agina 09 4 Reproducido completamente de la referencia [19] páginas 37 - 38 3

22

3.4.1.

Clase

Una clase es una colección de código y de variables, las clases gestionan el estado en forma de variables que contienen, y comportamientos, en forma de los métodos que contienen. Sin embargo una clase es sólo una plantilla desde donde se crean objetos. ([19] página 192). Todo el código y los datos deben ser incluidos en una clase, no se puede definir una variable fuera de una clase y no se puede escribir ning´ un código que no esté en una clase.

3.4.2.

Espacio de nombre

Todo programa en C# debe estar contenido en un espacio de nombre con la finalidad de evitar confusiones en la utilización de variables, que pueden también estar definidos con el mismo nombre en otras aplicaciones. C# permite agrupar clases en una colección de clases llamada espacio de nombre. Los espacios de nombres tienen nombres y sirven de ayuda para organizar colecciones de clases en agrupaciones lógicas.

3.4.3.

Tipos de datos

C# permite trabajar con dos tipos de dato: de valor y de referencia. Los de valor contiene valores reales, los de referencia contienen referencias a valores valores almacenados en alg´ un lugar de la memoria.

3.4.4.

M´ etodo

Los métodos son bloques de instrucciones que devuelven alg´ un tipo de valor cuando se ejecutan( [19] página 149).

3.4.5.

Objeto

C# es un lenguaje orientado a objetos, los objetos son instancias de una clase.

23

3.4.6.

Interface

Una interfaz de C# es un conjunto de firmas de métodos, propiedades, eventos o indizadores agrupadas con un nombre com´ un. Las interfaces funcionan como conjunto de funcionalidades definidas que pueden implementarse en una clase o estructura de c#( [19] página 301)

3.5.

Interfaz de programaci´ on para aplicaciones de sap2000

Se ha definido lo que es una interface en la sección(3.4.6), para el desarrollo de la aplicación se utiliza el editor Microsoft Visual Studio 9 Express Edition desde la cual se integra la interfaz de programación para aplicaciones(API) de Sap2000 11.0.4. Desde este punto, con las órdenes adecuadas, todos los métodos que soporte la interfaz del programa Sap2000 11.0.4 están libres para Visual C# a disposición para ser utilizados como si de sus propias o´rdenes se tratase5 .

3.5.1.

Instalaci´ on

La interfaz de programación para aplicaciones de Sap2000 se instala por defecto con cualquier distribución de Sap2000 desde su versión 11.0.0.

3.5.2.

Utilidad ¿Para qu´ e sirve?

En el proceso de modelamiento para el análisis mediante el método de los elementos finitos el procedimiento es repetitivo para cada tipo de estructura; el grupo de programadores que mantiene Sap2000 conscientes de esta realidad liberan a disposición de los usuarios una interface de Sap2000 con la cual es posible automatizar procedimientos completos para cada propósito, desde cualquier lenguaje de programación externo, dependiendo de las necesidades de cada usuario. 5

La documentaci´ on completa con ejemplos para cada orden se encuentra en su manual SAP2000

API Documentation[22]

24

Control

Propiedad

Valor

Form

name

frmDiagnóstico

text

Sap2000Diagnostico

name

cmdOpensap2000

text

Abrir

name

cmdCapturesap2000

text

Capturar

name

cmdCloseSap2000

text

Cerrar

name

cmdEvaluarSap2000

text

Evaluar

Button

Button

Button

Button

Cuadro 3.1: Cuadro de elementos utilizados Si alguna vez se pensó tener el control absoluto de Sap2000 ahora ya es posible, mediante la interface de programación para aplicaciones se tiene un control total sobre el programa. Tener a disposición toda la capacidad de Sap2000 requiere una preparación adecuada, tanto en el conocimiento del método de los elementos finitos y los modelos estructurales para su análisis.

3.6.

Procedimientos generales

Seguidamente se realiza una descripción general para integrar la Interfaz de Programación para Aplicaciones[22] de Sap2000 v11.0.4 Educacional en el entorno de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 9 Express Edition, espec´ıficamente programando en el lenguaje Microsoft Visual c# 6 , para lo cual, se crea una aplicación y los elementos que se usan se detalla en la cuadro(3.1). El formulario creado se muestra en la figura(3.1). 6

Los fundamentos de programaci´ on del lenguaje se encuentran en los libros de la referencia [20],

[23], [21], [19]

25

Figura 3.1: Ventana principal

Figura 3.2: Referencia desde C# al API de Sap2000 11.0.4

3.6.1.

Integrar interface de Sap2000 a Visual Studio

Desde la ventana Explorador de Soluciones, haciendo click derecho sobre el proyecto creado, elegir del menu emergente Agregar referencia... como muestra la figura(3.2). Luego, se muestra la ventana Agregar referencia, entre las opciones elegir la pesta˜ na etiquetada COM, entre los muchos componentes existentes en la lista elija Sap2000 como indica la figura(3.3). Agregando esta referencia, se le indica a Microsoft Visual c# que queremos trabajar con la Interface Sap2000.SapObject, en este punto Microsoft Visual Studio

26

Figura 3.3: Integrar API Sap2000 11.0.4 2009 Express Edition se encargará de integrar absolutamente todos su contenido de la Interface Sap2000.SapObject.

3.6.2.

Implementar interface de Sap2000 en un objeto

Para utilizar las o´rdenes de la interface se opta por implementar en un objeto desde el lenguaje de programación Microsoft Visual c#, desde este punto es visible los métodos de la interface a través del objeto. El siguiente programa muestra la manera de implementar la interface de Sap2000 en un objeto de Visual c#. 1 2 3 4

// Implementa l a i n t e r f a z de Sap2000 a un o b j e t o Sap2000 . SapObject SapObjeto ; // i n i c i a l i z a e l o b j e t o SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;

3.6.3.

Accediendo al objeto que implementa la interface

El objeto que contendrá la interface de la aplicación Sap2000 se debe declarar de modo que sea visible en todo el proyecto, mediante código deberemos referirnos a este objeto para todos los propósitos. Creado el objeto que contiene la aplicación, el siguiente paso es proporcionarle un archivo Sap2000 correspondiente, puede ser inicializando un nuevo archivo o apoderándose de uno existente. Se tratará ambas alternativas.

27

3.6.4.

Inicializando un archivo nuevo

Es posible desde Microsoft Visual c# inicializar el programa Sap2000, el siguiente programa inicializa un nuevo entorno en Sap2000 y dibuja un muro en su espacio modelo, asignando propiedades por defecto. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14

private void cmdOpenSap2000 Click ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // d e c l a r a v a r i a b l e t i p o Sap2000 Sap2000 . SapObject SapObjeto ; long r e t ; // i n i c i a l i z a r l a v a r i a b l e d e l t i p o Sap2000 SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ; // i n i c i a l i z a l a a p l i c a c i ó n SapObjeto . A p p l i c a t i o n S t a r t ( Sap2000 . e U n i t s . kgf m C , true , ” Prueba ” ) ; // c r e a e i n i c i a l i z a e l e s p a c i o modelo de sap2000 r e t = SapObjeto . SapModel . I n i t i a l i z e N e w M o d e l ( Sap2000 . e U n i t s . kgf m C ) ; // d i b u j a una muro r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . NewWall ( 3 , 3 , 3 , 3 , true , ” prueba ” ) ; }

3.6.5.

Apoderarse de un Archivo Existente

Otra alternativa muy frecuente es cuando mediante código se quiere apoderar de un modelo Sap2000 existente y que esté en ejecución, a modo de prueba, el programa culmina mostrando un mensaje del tipo de unidades actual utilizado. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

private void cmdCaptureSap2000 Click ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // debe e x i s t i r un a r c h i v o sap2000 e j e c u t á n d o s e a c t u a l m e n t e // d e c l a r a v a r i a b l e d e l t i p o Sap2000 Sap2000 . SapObject SapObjeto ; // i n i c i a l i z a l a v a r i a b l e d e l t i p o Sap2000 // e s t a a c c i ´ o n s e apodera automá ticamente de un a r c h i v o e x i s t e n t e SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ; // a modo de comparaci´ on // muestra l a s u n i d a d e s de medida a c t u a l d e l e s p a c i o modelo Sap2000 . e U n i t s MyUnits ; MyUnits = SapObjeto . SapModel . G e t P r e s e n t U n i t s ( ) ; string a = ”La unidad de medida a c t u a l e s : ” + MyUnits . T o S t r i n g ( ) ; MessageBox . Show ( a , ” APISap2000 ” , MessageBoxButtons .OK) ; }

28

3.6.6.

Cerrando la Aplicaci´ on

Otro procedimiento habitual cuando se manipula programas desde aplicaciones externas, es cerrar el programa mediante código, para el objeto del tipo Sap2000 la forma correcta de terminar la aplicación es con las o´rdenes adecuadas como se muestra. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

private void c m d C l o s e s a p 2 0 0 0 C l i c k ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // debe e x i s t i r un a r c h i v o sap2000 en e j e c u c i ó n Sap2000 . SapObject SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ; // c i e r r a l a a p l i c a c i ´ on SapObjeto . A p p l i c a t i o n E x i t ( f a l s e ) ; // d e j a s i n c o n t e n i d o a l e s p a c i o modelo SapObjeto . SapModel = null ; // d e j a s i n c o n t e n i d o a l o b j e t o c r e a d o SapObjeto = null ; }

3.6.7.

La funci´ on m´ agica

Finalmente, el programa debe ser capaz de decidir adecuadamente una u otra alternativa, seg´ un sea el caso, el programa siguiente cumple esta función. 1 2 3 4

private void cmdEvaluarSap2000 Click ( object s e n d e r , EventArgs e ) { /∗ Este e s e l m´ o dulo má gico , e n c a r g a d o de a v e r i g u a r e l e s t a d o a c t u a l de Sap2000 en l a má quina ∗/

5

// c r e a y a s i g n a e l o b j e t o Sap2000 Sap2000 . SapObject SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ; bool D i a n o s t i c o ; string mensaje ; // s i un a r c h i v o s e e j e c u t a e s t á v i s i b l e D i a n o s t i c o = SapObjeto . v i s i b l e ( ) ; i f ( Dianostico ) { // mensaje = ” e s t r u e : e s t á v i s i b l e en l a p a n t a l l a ” ; mensaje = ”No s e e j e c u t a Sap2000 ” ; } else { // mensaje = ” e s f a l s e : no e s t á v i s i b l e en l a p a n t a l l a ” ; mensaje = ” Se e j e c u t a Sap2000 ” ; } MessageBox . Show ( mensaje , ”API Sap2000 ” , MessageBoxButtons .OK) ;

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

}

29

Parte III Materiales y m´ etodos

30

Cap´ıtulo 4 An´ alisis se S´ olidos Axisim´ etricos con el m´ etodo de los elementos finitos 4.1.

Generalidades

El presenta cap´ıtulo trata sobre el análisis de estructuras mediante el Método de los Elementos Finitos, en su formulación para estructuras con total simetr´ıa respecto a un eje del sistema de referencia, los cuales pueden ser modelados en el plano de su sección caracter´ıstica de revolución. Para entender el presente cap´ıtulo es necesario tener un conocimiento suficiente del método de los elementos finitos 1 , ya que los términos utilizados y su programación de una plantilla en MathCad 14 con la finalidad de justificar los resultados de Sap2000 se realiza directamente. Para la justificación de los resultados de Sap2000 se aprovechará la capacidad de manipulación simbólica y numérica del programa MathCad 14 2 . La teor´ıa será explicado detalladamente junto a su programación a 1

La teor´ıa del Método de los Elementos Finitos se encuentra en cualquiera de los libros de la

referencia [8], [12], [5], [4], la historia de su evolución narrada de una manera magn´ıfica se encuentra en la referencia [6] 2 mathcad 14 es un programa orientado para realizar informes técnicos detallados, sus funciones y la manera de utilizarlo se encuentra en las referencias [24], [25], [26]

31

la vez que se desarrolla un ejemplo de aplicación; por ser ésta la manera natural de proceder en un documento de MathCad 14.

4.1.1.

Sap2000

Es un programa de cómputo desarrollado por la compa˜ n´ıa Computers and Structures, Inc que puede ser aplicada en el análisis de estructuras de todo propósito. 4.1.1.1.

M´ etodo de an´ alisis

En en proceso de análisis de estructuras Sap2000 utiliza el método de los elementos finitos. 4.1.1.2.

M´ etodo de elementos finitos

El método de los elementos finitos es uno de los procedimientos que existen para aproximar el comportamiento de una estructura con infinitos grados de libertad por el de otra, con aproximadamente las mismas propiedades f´ısicas y geométricas, pero con un n´ umero finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de equilibrio puedes expresarse por un sistema algebraico de ecuaciones simultáneas con un n´ umero limitado de incógnitas3

Figura 4.1: Vista en planta techo en forma de cono con abertura 3

Referencia [7] p´ agina 03).

32

4.1.2.

Estructuras de simetr´ıa axial

Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso com´ un en ingenier´ıa, entre ellos se puede mencionar: Los depósitos para agua, torres de enfriamiento, muros cil´ındricos, silos, c´ upulas, vasijas de presión, techos de edificaciones especiales(referencia [4] página 244), etc. 4.1.2.1.

Estructura a analizar

Para justificar los resultados de Sap2000 en la presente tesis se analizará un modelo alternativo del techo en forma de cono con abertura figuras.(4.1 y 4.2 ), del auditorio de la Facultad de Ciencia de la Educación de la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga, cuyo diámetro de la base del cono es D1 = 16m, Altura H = 1.96m, diámetro de la abertura D2 = 2m.

Figura 4.2: Vista en elevación techo en forma de cono con abertura

4.1.2.2.

Modelo de la estructura

Es posible modelar la estructura con distintas formulaciones del Método de los Elementos Finitos, una manera es considerando la formulación como Sólido de Revolución 4 debido a que la estructura es simétrico respecto al eje z del sistema de referencia figura(4.2), en la cual se elige una sección caracter´ıstica de revolución tal como muestra la figura fig.(4.3 ), para esta sección será necesario girar Arc = 360o grados sexagesimales para formar la estructura entera. definido la sección caracter´ıstica de revolución se le asignará todas las condiciones a las que se encuentra sometido la estructura completa figura(4.4) y se analizará sobre esta sección plana. 4

El tema se encuentra en los libros de la referencia [8] cap´ıtulo 6, [4] cap´ıtulo 6, [5] cap´ıtulo 4,

[11] cap´ıtulo 12, [7] cap´ıtulo 7, [9] cap´ıtulo 5, [12] cap´ıtulo 6

33

4.2.

Implementaci´ on de Funciones en MathCad Para el an´ alisis de s´ olidos axisim´ etricos

Seguidamente se programará para el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución mediante el Método de los Elementos Finitos 5 . Solamente se escriben las ecuaciones fundamentales necesarios para su programación, las ecuaciones detalladamente desarrolladas, se puede encontrar en los libros de la referencia.

4.2.1.

Pre-procesador

El usuario es el encargado de ordenar adecuadamente los argumentos, luego de definir el sistema de referencia global debe iniciar discretizando el dominio completo 5

La receta del Método de los Elementos Finitos para su programación se encuentra en la refe-

rencia [6] en el cap´ıtulo 4, [9] cap´ıtulo 1, las referencias [16], [17],[15], [14] tratan exclusivamente de la programaci´ on del Método de los Elementos Finitos

Figura 4.3: Modelo de la sección caracter´ıstica de revolución

Figura 4.4: Sección caracter´ıstica de revolución 34

con elementos rectangulares de cuatro nudos figura(4.5) y ordenar los argumentos de acuerdo a lo establecido para las coordenadas de los nudos en la página(35), identificación de elementos página(35), asignación de propiedades página(36), soportes página(37) y las cargas en la página(37).

Figura 4.5: Identificación de nudos y elementos

4.2.1.1.

Nudos

Identificar las coordenadas de todos los nudos en la estructura figura(4.5), las coordenadas deben ser establecidos en el sistema global, todos los nudos forman un arreglo numérico con nombre NODE cuadro(4.1), cada fila identifica completamente un nudo y cada columna representa. columna 1: n´ umero identificador del nudo columna 2: coordenada radial columna 3: coordenada axial

4.2.1.2.

Elementos

Cada elemento debe quedar completamente identificado por sus cuatro nudos figura(4.5), todos los elementos están organizados en un arreglo numérico de nombre MEMB cuadro(4.2), cada fila identifica plenamente a un elemento en el sistema, cada columna representa. 35

columna 1: n´ umero identificador del elemento columna 2: nudo global correspondiente al nudo local uno. columna 3: nudo global correspondiente al nudo local dos. columna 4: nudo global correspondiente al nudo local tres columna 5: nudo global correspondiente al nudo local cuatro.

4.2.1.3.

Propiedades

Para el análisis se considera que todos los elementos tienen las mismas propiedades, para los sólidos de revolución son requeridos. E = 2.1 · 109 , módulo de elasticidad del material en Kg/m2 ν = 0.3, coeficiente de poisson t = 2π, espesor del sólido de revolución, expresado en radianes Nudo

Coordenada radial(m)

Coordenada axial(m)

1

8.0

0

2

8.0

0.15

3

4.0

1.12

4

4.0

1.27

5

2.0

1.68

6

2.0

1.83

7

1.0

1.96

8

1.0

2.11

Cuadro 4.1: Identificación de nudos Elemento nudo1

nudo2

nudo3

nudo4

1

3

1

2

4

2

5

3

4

6

3

7

5

6

8

Cuadro 4.2: Identificación de los elementos 36

4.2.1.4.

Soportes

Es necesario especificar las condiciones de contorno, para especificar los apoyos de la estructura se estable un acuerdo: 0 para los grados de libertad libres de movimiento y 1 para los grados de libertad restringido. Los apoyos se organizan en un arreglo numérico con nombre SUPP cuadro(4.3), donde. columna 1: n´ umero identificador del soporte. columna 2: n´ umero del nudo con soportes. columna 3: identificador del grado de libertad en la dirección radial, 0 si el grado de libertad es libre y 1 si está restringido. Columna 4: lo mismo que la columna tres, pero para la dirección axial.

Soporte

nudo ru ? zu ?

1

1

1

1

2

2

1

1

Cuadro 4.3: Identificación de soportes

4.2.1.5.

Cargas

Es requerido las cargas equivalentes en los nudos de la estructura, debe estar organizado en un arreglo numérico de nombre NLF cuadro(4.4), cada fila define cargas en un nudo y cada columna representa. columna 1: n´ umero identificador de la carga columna 2: n´ umero del nudo cargado columna 3: componente radial de la carga columna 4: componente axial de la carga

37

4.2.2.

Procesador

Con la finalidad de obtener el proceso de cálculo detallado, se crean funciones en MathCad 14 [24] que hacen uso intensivo de los argumentos ordenados en la etapa de pre proceso página(34). 4.2.2.1.

Funciones generales

Esta sección contiene las funciones generales que participan en todo el proceso. 4.2.2.1.1.

Coordenadas de nudos La función RZ(m) figura(4.6) obtiene las

coordenadas de todos los nudos para el elemento m, es posible obtener cada una de las coordenadas, con ri (m) las coordenadas radiales y con zi (m) las coordenadas axiales, teniendo i = 1 . . . 4 Evaluando las funciones para el elemento m = 1 se obtiene su coordenadas radiales r1 (1) = 1, r2 (1) = 2, r3 (1) = 2, r4 (1) = 1 y sus coordenadas axiales z1 (1) = 1.96, z2 (1) = 1.68, z3 (1) = 1.83, z4 (1) = 2.11. 4.2.2.1.2.

Matriz de propiedades Seg´ un [8] la matriz de propiedades para

sólidos de revolución está representado mediante la ecuación(4.1), donde E es el módulo de elasticidad del material y ν es el coeficiente de Poisson. Carga

Nudo Fr (Kgf )

Fz (Kgf )

1

8

0

-1570.00

2

6

0

-7873.00

3

4

0

-31415.00

4

2

0

-50265.00

Cuadro 4.4: Cargas en nudos

38

  1   ν E(1 − ν)  1−ν D=  (1 + ν)(1 − 2ν)  0   ν 1−ν



ν 1−ν

0

ν 1−ν 

1

0

ν  1−ν 

0

1−2ν 2(1−ν)

ν 1−ν

0



 0    1

(4.1)

Evaluando las propiedades para los argumentos establecidos, se tiene: 

 0 1.212 2.879 1.212   1.212 2.827  0 1.212   D = 109    0  0 80.77 0     1.212 1.212 0 2.827

4.2.2.1.3.

Grados de libertad Otra de las funciones fundamentales y muy

general es GDL(m), que tiene por función obtener los grados de libertad asociados a los nudos de cada elemento figura(4.7), la función recibe como argumento un n´ umero identificador de cualquier elemento, luego establece los cuatro nudos desde la matriz M EM B y con esto los grados de libertad para cada nudo. Para un nudo

Figura 4.6: Función para obtener coordenadas

39

n, el grado de libertad en la dirección radial es 2n − 1 y en la dirección axial 2n.

Figura 4.7: Función para obtener gdl Evaluando la función para el elemento m = 1 se obtiene los grados de libertad asociados a los nudos del elemento. Para dos grados de libertad por nudo en total se tienen 16 grados de libertad en toda la estructura.

GDL(1) = 13 14 9 10 11 12 15 16

4.2.2.2.

Funciones para obtener la matriz de rigidez del elemento

Las funciones siguientes son para obtener la matriz de rigidez de cualquier elemento. 4.2.2.2.1.

Funciones de forma Las funciones de forma 6 en el sistema norma-

lizado, para elementos cuadriláteros de cuatro nodos está dado por. 6

seg´ un [2] p´ agina 142, [3] p´ agina 151, [1] página 193, [6] página 40, [8] página 211, [17] página

268, [4] p´ agina 219, [5] p´ agina 127

40

1 N1 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 − η) 4 1 N2 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 − η) 4 (4.2) 1 N3 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 + η) 4 1 N4 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 + η) 4 Las funciones Ni (ξ, η) con i = 1 . . . 4 dependen u ńicamente de ξ y η que son las coordenadas normalizadas. 4.2.2.2.2.

Coordenadas Las coordenadas radial r y circunferencial z son ex-

presados [4] en función de las ecuaciones(4.2) y las coordenadas de los nudos en el sistema global, mediante.

r(m, ξ, η) = N1 (ξ, η)r1 (m) + N2 (ξ, η)r2 (m) + N3 (ξ, η)r3 (m) + N4 (ξ, η)r4 (m)

(4.3)

z(m, ξ, η) = N1 (ξ, η)z1 (m) + N2 (ξ, η)z2 (m) + N3 (ξ, η)z3 (m) + N4 (ξ, η)z4 (m) 4.2.2.2.3.

Desplazamientos Los desplazamientos [8] en el interior del elemen-

to, son dependientes de las funciones de forma ecuaciones(4.2) y los desplazamientos de los nudos y está expresado mediante. µ = N1 q1 + N2 q3 + N3 q5 + N4 q7

(4.4)

υ = N1 q2 + N2 q4 + N3 q6 + N4 q8 4.2.2.2.4.

Matriz Jacobiana La matriz jacobiana ecuación(4.5), que represen-

ta el cambio de coordenadas, depende de las derivadas parciales de las coordenadas globales expresadas en función del sistema normalizado. No es necesario desarrollar las derivadas parciales de la función jacobiano, se confiará todo el proceso matemático a MathCad 14 [26], limitándonos a la formulación matemática en su forma básica. De igual manera que en las anteriores funciones la función J(m, ξ, η) depende del elemento y las coordenadas normalizadas.

41

 J(m, ξ, η) =

4.2.2.2.5.



∂z(m,ξ,η) ∂ξ 

∂r(m,ξ,η)  ∂ξ

∂r(m,ξ,η) ∂η

(4.5)

∂z(m,ξ,η) ∂η

Matriz deformaci´ on unitaria - Desplazamiento Las deformacio-

nes unitarias [5] [4] para elementos estructurales modelados como sólidos de revolución, está dado por ecuación(4.6), donde r es la deformación normal en la dirección radial, z es la deformación normal en la dirección axial, γrz deformación tangencial en el plano rz y θ es la deformación normal en la dirección circunferencial.

=

r z γrz θ

T

(4.6)

la relación[5] entre las deformaciones unitarias y los desplazamientos u está dado mediante

=

∂µ ∂r

∂υ ∂z

∂µ ∂z

+

∂υ ∂r

µ r

T

(4.7)

La matriz deformación unitaria - desplazamiento[8] o simplemente matriz deformación unitaria[4] ecuación(4.8) depende de la inversa de la matriz jacobiana y las derivadas parciales de los desplazamientos expresados en el sistema normalizado, para cada elemento en cada dirección. 

∂z ∂Ni ∂η ∂ξ

∂z ∂Ni ∂ξ ∂η



− 0     ∂N ∂N ∂r ∂r 0 − ∂η ∂ξi + ∂ξ ∂ηi  1    B=   |J| − ∂r ∂Ni + ∂r ∂Ni ∂z ∂Ni − ∂z ∂Ni   ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η    Ni |J| 0 r

(4.8)

La matriz B(m, ξ, η) ecuación(4.8), se divide en cuatro sub matrices correspondiente a los cuatro nudos con B1 (m, ξ, η) que se corresponde con el nudo uno, B2 (m, ξ, η) con el nudo dos, B3 (m, ξ, η) con el nudo tres y B4 (m, ξ, η) con el nudo cuatro. Las funciones siguientes se escriben como Bi que son iguales a Bi (m, ξ, η) con i = 1 . . . 4, por comodidad.

42



∂z(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) ∂η ∂ξ

∂z(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) ∂ξ ∂η

∂z(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) ∂η ∂ξ

∂z(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) ∂ξ ∂η

∂z(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) ∂η ∂ξ

∂z(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) ∂ξ ∂η

∂z(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η) ∂η ∂ξ

∂z(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η) ∂ξ ∂η



− 0     ∂r(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) ∂r(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η)   0 − ∂η + ∂ξ   ∂ξ ∂η B1 =   − ∂r(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) + ∂r(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) ∂z(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η) − ∂z(m,ξ,η) ∂N1 (ξ,η)    ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η   N1 (ξ,η) |J(m, ξ, η)| 0 r(m,ξ,η) 



− 0     ∂r(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) ∂r(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η)   0 − +   ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η B2 =   − ∂r(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) + ∂r(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) ∂z(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η) − ∂z(m,ξ,η) ∂N2 (ξ,η)    ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η   N2 (ξ,η) |J(m, ξ, η)| 0 r(m,ξ,η) 



− 0     ∂r(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) ∂r(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η)   0 − +   ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η B3 =   − ∂r(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) + ∂r(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) ∂z(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η) − ∂z(m,ξ,η) ∂N3 (ξ,η)    ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η   N3 (ξ,η) |J(m, ξ, η)| 0 r(m,ξ,η) 



− 0     ∂N (ξ,η) ∂r(m,ξ,η) ∂N (ξ,η) ∂r(m,ξ,η) 4 4   + 0 −   ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η B4 =   − ∂r(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η) + ∂r(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η) ∂z(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η) − ∂z(m,ξ,η) ∂N4 (ξ,η)    ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η   N4 (ξ,η) |J(m, ξ, η)| 0 r(m,ξ,η) Expresando todas las submatrices en una sola, se obtiene la matriz de deformación unitaria desplazamiento ecuación(4.8) B(m, ξ, η)

h i 1 B(m, ξ, η) = B (m, ξ, η) B2 (m, ξ, η) B3 (m, ξ, η) B4 (m, ξ, η) |J(m, ξ, η)| 1 Donde, |J(m, ξ, η)| es el jacobiano, determinante de la matriz jacobiana ecuación(4.5). 4.2.2.2.6.

Matriz de rigidez del elemento Haciendo uso de las expresiones

anteriores, la matriz de rigidez [4] puede escribirse como 43

Z

1

Z

1

k(m) = t −1

B(m, ξ, η)T DB(m, ξ, η)r(m, ξ, η)|J(m, ξ, η)|dξdη

(4.9)

−1

Evaluando en su forma expl´ıcita incluso MathCad 14 encuentra pesado a esta ecuación, demorando mucho tiempo en encontrar la solución, por esta razón se evaluará numéricamente cada uno de los elementos mediante la cuadratura de Gauss[8], para lo cual se toma dos puntos por cada dirección sobre el dominio normalizado, los llamados puntos de Gauss, se eval´ ua la matriz k(m) para los cuatro puntos considerados, siendo la matriz de rigidez del elemento la sumatoria de las matrices parciales. Con la finalidad de evaluar numéricamente la matriz de rigidez ecuación(4.9), se define k1 (m, ξ, η) como.

k1 (m, ξ, η) = B(m, ξ, η)T DB(m, ξ, η)r(m, ξ, η)|J(m, ξ, η)| Los puntos de Gauss, ξξ en la dirección radial, ηη en la dirección axial y los pesos asociados a cada punto, ωr en la dirección radial y ωz en la dirección axial. Por comodidad se representan en vectores de cuatro elementos, bien no podr´ıa considerarse los pesos para cada dirección, ya que coincidentemente para un elemento cuadrilátero de cuatro nodos el factor peso es la unidad.   1 √ − 3     √1    ξξ =  3   √1   3    1 √ − 3

  1 √ − 3    − √1    ηη =  3   √1   3    √1 3

  1   1   ωr =   1     1

  1   1   ωz =   1     1

Finalmente, la matriz de rigidez para un elemento m está dado por.

k(m) = t

4 X

k1 (m, ξξi , ηηi )

i=1

Evaluando la función para el elemento m = 1 se obtiene el resultado siempre una matriz cuadrada y simétrica de orden 8. Se procede de la misma manera para todos los elementos. 44





 0.218     0.128  0.518 Sim´ e trico      0.096  0.049 0.222         0.068 0.222 0.073 0.698 11   k(m) = 10   −0.151 0.073 −0.242 −0.161  0.319     −0.101 −0.242 −0.115 −0.704  0.204 0.722     −0.174 −0.115 −0.077 −0.017  0.095 0.051 0.166     −0.094 −0.503 −0.006 −0.289 0.070 0.298 0.069 0.499

4.2.2.3.

Funci´ on matriz de rigidez ensamblado

La función K figura(4.8) es el encargado de ensamblar la matriz de rigidez de la estructura completa, esta función hace uso de las funciones establecidas anteriormente, obtiene la matriz de rigidez para cada elemento con la función k(m) y para ensamblarlo en la matriz general llama a la función de los grados de libertad página(39), esto simplifica enormemente el código, como puede ver la manera compacta de la función K figura(4.8). La función K devuelve siempre una matriz cuadrada de orden 2n, siendo n en n´ umero de nudos de la estructura. Para la estructura analizada se obtiene una matriz cuadrada y simétrica de orden igual a 16 y es.





 3.849     1.948  11.256 Sim´ e trico     −4.015 −2.303 4.237        −2.117 −11.298 2.473 11.357      k(m) = 1011  1.715  0.981 −1.880 −1.116 3.918      0.905  4.844 −1.159 −4.887 2.119 10.918     −1.582 −0.778 1.710  0.913 −3.865 −2.195 3.904     −0.736 −4.802 0.99 4.834 −2.068 −10.892 2.144 · · ·     .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . 45

4.2.2.4.

Funci´ on vector de fuerzas nodales equivalentes

La función F figura(4.9) ensambla las cargas en un vector columna, ordena de acuerdo a los grados de libertad desde el cuadro(4.4), este vector es de orden 2n, siendo n el n´ umero de nudos de la estructura discretizada. El vector de cargas nodales equivalentes para la estructura es:

F = 0 0 0 −5.027 ∗ 104 0 0 0 3.142 ∗ 104 0 · · ·

Figura 4.8: Función para obtener K

Figura 4.9: Función para obtener F

46

4.2.2.5.

Funci´ on desplazamientos en nudos

Teniendo el vector de fuerzas equivalentes F figura(4.9) y la matriz de rigidez K figura(4.8) ensamblado de la estructura, sólo falta establecer las condiciones de contorno para obtener los desplazamientos en los nudos. La matriz de rigidez de la estructura entera ha sido ensamblado sin tener en cuenta los grados de libertad restringidos, en los nudos donde existe soporte es conocido los desplazamientos, generalmente cero, entonces, en la matriz K se debe modificar los grados de libertad para los cuales estos desplazamientos son conocidos, hay maneras de establecer estas modificaciones, en la presente se hará uso del método de la penalización7 . La matriz as´ı obtenido es Km cuya función se muestra en la figura(4.10). Para la estructura analizada, la matriz modificado resulta.





307

1 ∗ 10   1.948    −4.015     −2.117   km =  1.715    0.905    −1.582    −0.736   .. .

1 ∗ 10307 −2.303

1 ∗ 10307

−11.298

2.473

1 ∗ 10307

0.981

−1.880

−1.116

4.844

−1.159

−4.887

−0.778

1.710

0.913

−4.802 .. .

0.99 .. .

4.834 .. .

   Simétrico           3.918    2.119 10.918    −3.865 −2.195 3.904   −2.068 −10.892 2.144 · · ·   .. .. .. .. . . . .

Teniendo la matriz Km como los coeficientes de las incógnitas y el vector F el término independientes del sistema de ecuaciones formado para cada grado de libertad, para obtener los desplazamientos solamente se debe resolver estas ecuaciones, MathCad 14 dispone de funciones que ayudan estos requerimientos. La función Q figura(4.11) es para obtener los desplazamientos en los nudos, rref (), rows() y augment() son funciones de MathCad 14. Luego, para ordenar los resultados es necesario la función Qo figura(4.12) en la que cada fila representa un 7

que consiste en reemplazar la diagonal principal de la matriz de rigidez ensamblado, corres-

pondiente al grado de libertad restringido, por un n´ umero muy grande, seg´ un [8]

47

nudo y las columnas son. columna 1: n´ umero del nudo columna 2: desplazamiento radial columna 3: desplazamiento axial Para la estructura analizada, los desplazamientos para cada grado de libertad en los nudos, en el sistema global, resulta cuadro(4.5), en cuyo cuadro la columna uno representa el n´ umero que identifica al nudo, la columna dos los desplazamientos en la dirección radial y la columna tres los desplazamientos en la dirección axial.

Figura 4.10: Función para obtener Km

Figura 4.11: Función para obtener desplazamientos

Figura 4.12: Función para ordenar desplazamientos

48

4.2.2.5.1.

Comparaci´ on de resultados con sap2000 Los resultados mostra-

dos en el cuadro(4.5) son iguales a los obtenidos con un análisis mediante el programa Sap2000 11.0.4 Educacional para cada grado de libertad considerado. Para el análisis en Sap2000 11.0.4 8 se hizo uso del elemento Asdolid sin considerar los modos incompatibles, discretizando el dominio completo(la sección caracter´ıstica de revolución) con elementos rectangulares de cuatro nudos, para las condiciones de carga no se considera el peso propio de los elementos.

4.2.3.

Post-procesador

4.2.3.1.

Reacciones en los apoyos

Las reacciones en los apoyos está dado por R = KQ−F , donde K es la matriz de rigidez de toda la estructura figura(4.8), Q son los desplazamientos figura(4.11) y F es el vector de cargas equivalencies figura(4.9). Luego queda ordenar las reacciones convenientemente figura(4.13). Donde cada columna representa. columna 1: n´ umero del nudo 8

Aparte de sus propios manuales para el usuario de sap2000, la referencia [10] es una excelente

gu´ıa

Nudo DespR(mm)

DesplZ(mm)

1

0

0

2

0

0

3

0

-0.085892

4

0.000304

-0.085525

5

-0.004013

-0.147983

6

-0.007705

-0.14764

7

-0.011621

-0.1714

8

-0.016531

-0.170593

Cuadro 4.5: Desplazamientos en los nudos

49

columna 2: reacción en la dirección radial columna 3: reacción en la dirección axial El resultado para la estructura analizada se muestra el el cuadro(4.6), donde: La columna uno representa el nudo con soporte, la columna dos representa la reacción en la dirección radial y la columna tres representa la reacción en la dirección axial. Nudo

Reacr (kgf ) Reacz (kgf )

1

-793195.4

-191928.93

2

745963.55

283031.93

Cuadro 4.6: Reacciones en los soportes

4.2.3.1.1.

Comparaci´ on de resultados con sap2000 Las reacciones en los

apoyos resultan iguales a los obtenidos con un análisis en Sap2000 11.0.0 Educacional, por tal razón no es necesario reproducir los resultados de Sap2000 11.0.0 en la presente tesis, ya que el cuadro(4.6) lo representa completamente. 4.2.3.2.

Tensiones

para obtener las tensiones en un punto interior del elemento m se requiere los desplazamientos en los nudos del elemento, la función q(m) figura(4.14) obtiene los desplazamientos de los nudos de cualquier elemento.

Figura 4.13: Función para ordenar reacciones

50

Figura 4.14: Función desplazamientos de un elemento Las tensiones [8] para cualquier punto en el interior del elemento normalizado, está dado por σ(m, ξ, η) = DB(m, ξ, η)q(m). Las tensiones son evaluados en los Puntos de Gauss y luego extendidos a todo el elemento

51

Cap´ıtulo 5 Desarrollo del Programa ”esaSAP” En el presente cap´ıtulo se crea una Extensión para el Análisis Automático de Sólidos Axisimétricos en Sap2000(esaSAP)

1

desde el lenguaje de programación

Microsoft Visual c#. Se hace uso intensivo de la Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 para el análisis automático de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución. El programa esaSAP dispones de opciones para ser extendido en el análisis de todas las estructuras de revolución, en esta versión solamente se programará para automatizar el análisis en Sap2000 de techos de edificaciones en forma de cono, cualquier interesado puede copiar el código y aumentar las estructuras de revolución que prefiere. El diagrama de flujo se muestra en la figura figura(5.1).

5.1.

Organizaci´ on para el programa

El procedimiento predefinido para el análisis mediante la Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 estará implementado en un Clase de C# de nombre SapApi-Asolid y conteniendo métodos para cada propósito con el fin de modelar y analizar automáticamente la estructura de revolución. El diagrama de flujo general se muestra en la figura(5.1). 1

esaSAP son las iniciales de Extension Solid Axisymmetric Analysis

52

Figura 5.1: Diagrama de Flujo general 53

5.2.

Descripci´ on de la clase SapApi-Asolid

El objeto que implementa la Interfaz de Programación para Aplicaciones de Sap2000 es declarado de modo que sea visible para todos los métodos de la clase. Los métodos creados en la clase SapApi-Asolid son los siguientes.

5.2.1.

public void AbrirSap2000()

Por ser p´ ublico es visible para todos los objetos que puedan crearse desde la clase SapApi-Asolid, el método es general e inicializa un archivo Sap2000 configurando el espacio modelo sin elementos. No devuelve ning´ un resultado ya que el tipo devuelto es void.

5.2.2.

void Refrescar()

Método que sirve para actualizar el espacio modelo de Sap2000, este método no está visible desde los objetos que se crean a partir de la clase SapApi-Asolid, es llamado por los métodos internamente.

5.2.3.

public void Cerrar()

Método p´ ublico cuya finalidad es destruir el objeto creado a partir de la clase SapApi-Asolid.

5.2.4.

public void DefinirPropiedad(double Pe,double e, double u)

Como su nombre indica es para definir la propiedad del elemento de revolución de nombre MyAsolid, antes crea un material de nombre MyMaterial cuyas propiedades P e Peso espec´ıfico, e módulo de elasticidad y u coeficiente de Poisson es utilizado en el análisis mediante el Método de los Elementos Finitos

54

5.2.5.

public void ZUCS(double Z, double Tp, double S, double U, double R, double Ti, double vT, double Tf )

Define la aceleración pseudo espectral seg´ un el Reglamento Nacional de Edificaciones2 , requiere de argumentos: Z factor de zona, T p Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo, S Factor del suelo, U Factor de uso e importancia, R Coeficiente de reducción de solicitaciones s´ısmicas, T i el tiempo inicial, vT variación del tiempo y T f es el tiempo final.

5.2.6.

public void DefinirCargas()

Método para definir los tipos de cargas, tipos de análisis y combinaciones de carga, seg´ un el reglamento Nacional de Edificaciones[27].

5.2.7.

public void MasaEstructura()

Define las cargas que serán considerados para obtener la masa de la estructura[27] para el análisis por respuesta espectral.

5.2.8.

public string ConoCompleto(double R1, double Altura, double Espesor)

Método que dibuja la sección caracter´ıstica de revolución de un cono completo en el espacio modelo de Sap2000, requiere de argumentos R1 radio de la base del cono, Altura total del cono y Espesor del cono. El método devuelve el nombre del objeto a´rea que dibuja. 2

Referencia [27] Tomo 2

55

5.2.9.

public string ConoConAbertura(double R1,double R2, double Altura, double Espesor)

Método que dibuja la sección caracter´ıstica de revolución de un cono con abertura en el espacio modelo de Sap2000, requiere de argumentos R1 radio de la base del cono, R2 radio de la abertura del cono, Altura altura total del cono y Espesor del cono. El método devuelve el nombre del objeto a´rea que dibuja.

5.2.10.

public void AsignarCargas(string MyArea, double CargaMuerta, double CargaViva )

´ Este es el encargado de asignar las cargas a la sección caracter´ıstica de revolución de la estructura modelada, requiere de argumentos M yArea que es el nombre del a´rea de la sección caracter´ıstica de revolución, CargaM uerta es la carga muerta actuando sobre la superficie superior del cono en kgf /m2 , CargaV iva la sobrecarga en kgf /m2 .

5.2.11.

public void Rectangulos4Nodos(string MyArea, int NroDiv12,int NroDiv13)

Discretiza el dominio completo en subdominios rectangulares de cuatro nudos, requiere de argumento M yArea que es el nombre de la superficie de revolución que se dibujó en el espacio modelo de Sap2000, N roDiv12 un n´ umero entero que indica el n´ umero de divisiones en la cara formado por los nudos locales uno y dos, N roDiv13 un n´ umero entero que indica el n´ umero de divisiones en la cara formado por los nudos locales uno y tres.

5.2.12.

public void AsignarSopotesEnBase(double R1, double Espesor, int NroDiv12)

Asigna los grados de libertad restringidos en los nudos considerados en el modelo, en la base de la estrctura, requiere como argumento R1 radio de la base del cono, 56

Espesor de la sección de revolución, N roDiv12 y el n´ umero de divisiones.

5.2.13.

public void AsignarSoportesEnCentro(double R1, double Altura, double Espesor, int NroDiv12)

Asigna los grados de libertad restringidos en los nudos considerados en el modelo, requiere como argumento R1 radio de la base del cono, Espesor de la sección de revolución, Altura de del cono, N roDiv12 y el n´ umero de divisiones. Este método sólo act´ ua en modelos completos.

5.2.14.

public void Analizar(string NombreArchivo)

Método que configura y ordena a sap2000 para iniciar con el ańlisis del modelo creado, es necesario el nombre del archivo con extensión .SDB

5.2.15.

C´ odigo fuente

el código fuente de la clase SapApi-Asolid se muestra en el ”Anexo A”.

5.3. 5.3.1.

Descripci´ on del programa esaSAP Generalidades

El programa esaSAP está preparado para ser implementado con todas las estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como sólidos de revolución, el interesado no tiene más que copiar el código y a˜ nadir las estructuras que prefiera automatizar el análisis en Sap2000.

5.3.2.

Opciones de an´ alisis

La ventana principal del programa esaSAP se muestra en la figura(5.2), para mostrar las opciones de análisis en la forma de la estructura, se elige desde el men´ u Herramientas/nuevo figura(5.3) y se encuentra con las siguientes opciones.

57

1. Cono Completo: para el análisis de un techo de edificación en forma de cono sin abertura, su sección caracter´ıstica de revolución sobre la cual se analiza figura(5.4). 2. Cono con Abertura: para el análisis de un techo de edificación en forma de cono con abertura, su sección caracter´ıstica de revolución sobre la cual se analiza figura(5.5). Los argumentos generales para el análisis, que son comunes para todas las formas de las estructuras se muestra en la figura(5.6)

Figura 5.2: Ventana principal de la aplicación esaSAP

Figura 5.3: Opciones de análisis esaSAP

58

Figura 5.4: Sección de revolución cono completo

Figura 5.5: Sección de revolución cono con abertura

Figura 5.6: Argumentos generales para el análisis 59

5.3.3.

Controles utilizados

El programa está organizado en un Formulario Windows que es la base que contiene a todos los controles comunes al entorno Visual Estudio.

5.3.4.

Espacio de nombre

El espacio de nombre que contiene todo el código de la aplicación es el que lo crea por defecto el entorno de desarrollo integrado, con nombre AsolidCono.

5.3.5.

La clase AsolidCono

Cuando se crea el formulario para la ventana principal de la aplicación ésta hereda de la clase form y además contiene todos los métodos que se crean para el tratamiento adecuado del programa.

5.3.6.

Descripci´ on de m´ etodos

Los método creados en la clase AsolidCono cumplen las funciones siguientes. private static string Mensaje(int a) Método que devuelve una cadena dependiendo del argumento que se le brinde. Son los diferentes mensajes que el programa muestra orientando al usuario, dependiendo de cada estado. private static void MostrarMensaje(string texto) Muestra el mensaje definido por el texto que se brinda de argumento. private bool VerificarArgumentos() Método especializado en verificar la veracidad de los argumentos, si alg´ un dato está fuera de lo establecido muestra el mensaje y termina el programa. void Procedimiento() Método para analizar la estructura, seg´ un elección del usuario. Public AsolidCono() Método creado automáticamente por el editor.

60

5.3.7.

Descripci´ on de eventos

Un evento es la respuesta del programa a cualquier solicitación del usuario. Los eventos para el programa actual están basados al hacer Click sobre uno de los elementos de men´ u, cada opción del men´ u responderá convenientemente a lo solicitado. Los eventos considerados en la aplicación son las siguientes. analizarEnSap20001104ToolStripMenuItem Al hacer un Click sobre el men´ u Analizar en sap2000 11.0.4 el programa interact´ ua con Sap200. cerrarSap20001104ToolStripMenuItem Cierra Sap2000, en términos de programación deshecha el objeto que contiene a la aplicación Sap2000. salirToolStripMenuItem Cierra la aplicación AsolidCono. conoCompletoToolStripMenuItem Establece la opción de análisis para un cono completo. conoConAberturaToolStripMenuItem Establece las opciones de análisis para un cono con abertura

5.3.8.

C´ odigo fuente

El código fuente completo se muestra en el ”Anexo A”.

61

Parte IV Resultados

62

Cap´ıtulo 6 Caso de estudio a un proyecto local 6.1.

Descripci´ on del proyecto

La aplicación práctica en la presente Tesis es en la obra ”Construcción e Implementación del Pabellón de Aulas, SS.HH y Módulos Administrativos de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga”, en cuya construcción me desempe˜ né en el cargo de Asistente de Obra. En la Tesis se analiza espec´ıficamente el Techo de la Aula Magna, que está construido de concreto armado y tiene la forma de un cono, para su análisis mediante el Método de los Elementos Finitos se modela la estructura como un Sólido de Revolución debido a la total simetr´ıa respecto al eje Z tanto en las cargas actuantes como en la forma de la estructura. El análisis se realiza sobre un modelo de la sección caracter´ıstica de revolución y se asignan todas las condiciones a la que está sometido la estructura entera.

6.2.

Argumentos requeridos para el an´ alisis

Los datos requeridos para el presente análisis están en base al Expediente Técnico de la obra.

63

6.2.1.

Dimensiones de la estructura

Los planos de planta, elevación y corte del auditorio se adjunta en el Apéndice B, las dimensiones de la sección caracter´ıstica de revolución para el techo en forma de cono son: Radio de la base, 8m. Altura del techo, 2.25m Espesor de la sección de revolución, 0.15m.

6.2.2.

Material utilizado

Es el concreto armado, para el análisis se considera material homogéneo, con las siguientes propiedades. Peso espec´ıfico del concreto armado, 2400kgf /m3 Resistencia del concreto a la compresión, 210Kgf /cm2 Módulo de poisson del material, 0.3

6.2.3.

Cargas

Seg´ un el Reglamento Nacional de Edificaciones[27] en la cual está basado el Expediente Técnico de la obra, las cargas que act´ uan sobre el techo son. Carga permanente, 200kgf /m2 carga viva, sobrecarga, 50kgf /m2

6.2.4.

Par´ ametros para la funci´ on de aceleraci´ on pseudo espectral

Para obtener la función, es necesario los siguientes argumentos. Factor de zona(Z), 0.3 64

periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo (T p), 0.6 Factor de suelo (S), 1.2 Factor de uso e importancia (U ), 1.3 Coeficiente de reducción de solicitaciones s´ısmicas (R), 8.0

6.3.

Modelo de la estructura

La estructura para su análisis mediante el método de los elementos finitos será modelado como un sólido axisimétrico. Con la finalidad de documentar de manera detallada, la estructura en planta se muestra en la figura(6.1) y la elevación muestra la figura(6.2).

Figura 6.1: Vista en planta del techo en forma de cono

Figura 6.2: Vista en 3D del techo en forma de cono Si se observa la figura(6.2) de la página(65) se nota claramente que la estructura tiene una completa simetr´ıa respecto al eje z del sistema de orientación global, 65

en la que el origen de las coordenadas está en el centro del plano formado por la base de la estructura. Las cargas definidas en la sección(6.2.3) que act´ uan en la dirección de la gravedad son también simétricos respecto al mismo eje, por lo tanto la estructura cumple las condiciones para ser modelado y analizado como un sólido axisimétrico. En este tipo de estructuras se analiza sobre sobre el plano formado por la sección caracter´ıstica de revolución; en la estructura analizada la sección de revolución muestra la figura(6.3), sobre esta sección se asigna todas las solicitaciones a la que está impuesto la estructura real figura(6.4). A esta sección será necesario girar sobre el eje z 360 grados sexagesimales para obtener la estructura entera.

Figura 6.3: Sección de revolución de la estructura

Figura 6.4: Modelo de la estructura como sólido axisimétrico

6.4.

An´ alisis de la estructura

Con la finalidad de mostrar la utilidad de la extensión creada, el análisis de esta estructura fue propuesto a varios Ingenieros que tuvieron el interés de colaborar en el desarrollo del presente trabajo, se les propuso dos alternativas. 66

1. Modelar y analizar la estructura en Sap2000 por sus propios medios. 2. Analizar la estructura con la extensión creada esaSAP Las combinaciones de las cargas se consideran de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones - E060 y el resumen de los resultados mostrados en los cuadros son los producidos por la envolvente.

6.4.1.

Resultados obtenidos sin utilizar esaSAP

Los resultados obtenidos para la estructura por parte de los Ingenieros modelándolo y analizando con sus propios procedimientos en Sap2000 se resume en las siguientes secciones. 6.4.1.1.

Desplazamientos

Los desplazamientos máximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se muestra en el cuadro(6.1), donde. #n Representa el n´ umero de elementos en que es discretizado la sección caracter´ıstica de revolución. U1 Desplazamientos en la dirección radial, eje x en el modelo analizado en Sap2000. U2 Desplazamiento en la dirección circunferencial, como se espera no existe desplazamientos en esta dirección, debido a que las cargas act´ uan completamente en le plano formado por los ejes radial y axial. U3 Desplazamientos en la dirección axial, eje z en le modelo analizado en Sap2000. Debido a la geometr´ıa y las cargas, los desplazamientos en los nudos considerados de la estructura solamente existe en el plano que contiene a la sección de revolución(Plano x-z) en Sap2000, donde eje x define la dirección radial y el eje z define la dirección axial y es también el eje de revolución de la estructura.

67

Ing

Tiempo

#n

(minutos) Ing(1)

Ing(2)

Ing(3)

Ing(4)

Ing(5)

35

20

50

16

40

144

144

180

90

48

U1

U2

U3

(mm)

(mm)

(mm)

0.01822

0

0

-0.320927

0

-1.498442

0.017773

0

0

-0.321212

0

-1.500051

0.018319

0

0

-0.321201

0

-1.499782

0.016784

0

0

-0.321066

0

-1.497454

0.018565

0

0

-0.322285

0

-1.20125

Cuadro 6.1: Desplazamientos máximos en los nudos de la estructura sin utilizar la extensión 6.4.1.2.

Tensiones

Las tensiones máximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se muestra en el cuadro(6.2), donde. #n Representa el n´ umero de elementos en que es dividido, la estructura entera, para su análisis. S11 Tensión en la dirección radial para cada elemento, que coincide con el eje x del modelo analizado en Sap2000. S22 Tensión en la dirección circunferencial, perpendicular a la sección de revolución. S33 Tensión en la dirección axial para cada elemento, que coincide con el eje z del modelo analizado en Sap2000. S12 Tensión tangencial actuando el el plano formado por el eje radial y el eje circunferencial en la dirección radial; o tensión tangencia actuando en el plano formado por los ejes axial y circunferencial en la dirección axial.

68

Ing

Tiempo

#n

(minutos) Ing(1)

35

S11

S22

S33

S12

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

56083.73

131617.9

37232.52

-94144.72

-108719.6

-83069.38

42378.14

131295.8

40209.00

-84471.42

-106275.1

-90422.93

58701.96

131414.2

38058.57

-271682.8

-94959.61

-109306.7

-85160.58

186629.8

49485.5

132702.8

34645.77

-262627.7

-90954.99

-105687.6

-72901.46

186131.6

14834.11

131693.8

42592.31

-294352.5

-40543.28

-100686.7

-91677.46

144 210088.2 -269019

Ing(2)

20

144 216953.4 -281035.7

Ing(3)

Ing(4)

Ing(5)

50

16

40

180 220095.1

90

48

Cuadro 6.2: Tensiones máximos en elementos sin utilizar la extensión 6.4.1.3.

Fuerzas

Las fuerzas máximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se muestra en el cuadro(6.3), donde. #n N´ umero de elementos en es fue discretizado el dominio completo para su análisis. F1 Fuerza en la dirección axial que coincide con el eje x en el modelo de Sap2000 actuando en cada elemento. F2 Fuerza en la dirección circunferencial. F3 Fuerza en la dirección axial actuando en cada elemento.

6.4.2.

Resultados obtenidos utilizando esaSAP

En esta sección, para el análisis se utilizará la extensión creada esaSAP con la finalidad de automatizar el procedimiento en Sap2000 11.0.4. Debido a que el tiempo de análisis se reduce en un 90 % al utilizar la extensión, en el modelamiento 69

Ing

Tiempo

#n

(minutos) Ing(1)

Ing(2)

Ing(3)

Ing(4)

Ing(5)

35

20

50

16

40

144

144

180

90

48

F1

F2

F3

(kgf )

(kgf )

(kgf )

297274.7

0

596933.2

-297274.7

0

-129686.1

400543.0

0

209366.7

-400543.0

0

-125272.2

299733.5

0

220332.5

-299733.5

0

-107680.2

281735.3

0

362330.2

-281735.3

0

-222215.0

462005.0

0

219600.0

-535626.0

0

-155037.9

Cuadro 6.3: Fuerzas máximos en nudos de elementos sin utilizar la extensión y el análisis de la estructura analizada, es posible obtener con facilidad resultados para distintas discretizaciones de la sección de revolución de la estructura.

Figura 6.5: Dimensiones de la Sección de Revolución La extensión esaSAP solamente crea el modelo de la estructura, es Sap2000 que realiza todo el proceso de análisis, con la diferencia que todo lo ejecuta de manera automática, culminado el proceso de cálculo, se puede consultar los resultados 70

requeridos desde el propio entorno de Sap2000. Los argumentos requeridos para el análisis son: Los argumentos de la geometr´ıa de la sección caracter´ıstica de revolución de la estructura, como muestra la figura(6.5), en la cual es necesario indicar el n´ umero de elementos en que será discretizado el dominio completo para su análisis en Sap2000 11.0.4 Las cargas a la que está sometido la estructura, el material utilizado con sus propiedades y los parámetros para obtener la función de aceleración pseudo espectral de acuerdo al reglamento nacional de edificaciones, figura(6.6).

Figura 6.6: Argumentos para esaSAP

6.4.2.1.

Desplazamientos

Los desplazamientos obtenidos con la extensión esaSAP desde Sap2000 11.0.4 se muestra el cuadro(6.4) para distintas discretizaciones de la sección de revolución de la estructura. #n

3x1 = 3

U1

U2

U3

(mm)

(mm)

(mm)

0

0

0

-0.195411

0

-1.324294

71

15x1 = 18

48x2 = 96

68x3 = 204

158x3 = 474

200x3 = 600

220x3 = 660

240x3 = 960

300x4 = 1200

330x4 = 1320

360x4 = 1440

0.016806

0

0

-0.320859

0

-1.506002

0.018549

0

0

-0.321098

0

-1.498727

0.017703

0

0

-0.321163

0

-1.499838

0.01789

0

0

-0.321417

0

-1.500502

0.018018

0

0

-0.321432

0

-1.500617

0.017977

0

0

-0.321441

0

-1.500621

0.017906

0

0

-0.321405

0

-1.500582

0.0179

0

0

-0.321439

0

-1.500667

0.017898

0

0

-0.321448

0

-1.500709

0.017899

0

0

-0.321454

0

-1.500702

Cuadro 6.4: Desplazamientos máximos en los nudos utilizando la extensión

6.4.2.1.1.

Desplazamientos en la direcci´ on radial De los resultados que se

muestra en el cuadro(6.4) se observa que la variación de los desplazamientos máximos en la dirección radial converge rápidamente, basta dividir el dominio completo con 204 elementos rectangulares de 4 nudos. Desde esta cantidad de elementos, los desplazamientos en la dirección radial en los nudos considerados de la estructura se mantiene constante cuando es analizado con discretizaciones mayores, la varia72

ción de los desplazamientos máximos en la dirección radial del sistema de referencia global se muestra en la figura(6.7). -0.15 3

253

503

753

1003

1253

-0.2

-0.25

-0.3

-0.35

Figura 6.7: Desplazamiento radial máximo en función de la discretización

6.4.2.1.2.

Desplazamientos en la direcci´ on axial Los desplazamientos en

la dirección axial figura(6.8), se comporta de manera similar a los desplazamientos radiales. -1.3 3

253

503

753

1003

1253

-1.35

-1.4

-1.45

-1.5

-1.55

Figura 6.8: Desplazamiento axial máximo en función de la discretización

6.4.2.2.

Tensiones

Las tensiones obtenidos con la extensión esaSAP desde Sap2000 11.0.4 se muestra el cuadro(6.5) para distintas discretizaciones de la sección de revolución de la estructura. 73

#n

3x1 = 3

18x1 = 18

48x2 = 96

68x3 = 204

158x3 = 474

200x3 = 600

220x3 = 660

240x4 = 960

300x4 = 1200

330x4 = 1320

360x4 = 1440

S11

S22

S33

S12

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

(kgf /m2 )

27504.31

26624.36

168802.72

792.18

-126089.04

-30278.65

-33794.34

-30739.55

146712.92

15000.04

134216.86

31708.66

-257385.47

-35950.73

-89057.45

-79944

202451.16

39305.86

131613.64

38029.63

-269483.08

-82661.47

-105289.97

-85691.07

225465.29

60055.85

131326.33

38452.23

-276270.12

-95258.5

-109457.98

-85532.55

257272.71

67473.58

130894.12

42249.6

-288389.93

-95363.43

-108882.89

-88894.56

264519.35

69073.2

130825.27

42774.69

-290685.23

-95102.36

-108706.06

-87136.77

267207.38

69663.57

130800.39

42962.61

-290262.62

-94990.58

-108673.6

-86659.27

280668.26

82179.02

130805.69

44621.78

-287614.11

-99732.4

-109676.59

-86244.39

291102.73

84595.92

130746.7

44800.37

-289695.21

-99417.96

-109793.03

-85445.57

294012.49

85259.17

130732

44795.83

-288694.75

-99349.08

-109900.11

-85216

296546.48

85833

130719

44765.02

-289070.94

-99298.16

-110024.39

-85274.09

Cuadro 6.5: Tensiones máximos en elementos utilizando la extensión

6.4.2.2.1.

Tensiones en la direcci´ on radial De los resultados que se muestra

en el cuadro(6.5) se observa que la variación de los tensiones máximos en la direc74

ción radial converge lentamente, es necesario dividir el dominio completo con 1200 elementos rectangulares de 4 nudos. Desde esta cantidad de elementos, las tensiones en la dirección radial en los elementos considerados de la estructura se mantiene constante cuando es analizado con discretizaciones mayores, la variación de las tensiones máximas en la dirección radial del sistema de referencia local se muestra en la figura(6.9). 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0

255

510

765

1020

1275

Figura 6.9: Tensión radial máximo en función de la discretización

6.4.2.2.2.

Tensiones en la direcci´ on circunferencial Para encontrar resul-

tados adecuados de las tensión circunferencial, es necesario la misma discretización en la obtención de las tensiones radiales. La variación de la tensión circunferencial en función de la cantidad de elementos se muestra en la figura(6.10). 110000 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Figura 6.10: Tensión circunferencial máximo en función de la discretización 75

6.4.2.2.3.

Tensiones en la direcci´ on axial Para encontrar resultados ade-

cuados de las tensiones axiales, es necesario una discretización menor que para la obtención de las tensiones radiales, para la estructura analizada basta con dividir en 600 elementos. La variación de la tensión axial en función de la cantidad de elementos se muestra en la figura(6.11). 180000 170000 160000 150000 140000 130000 120000 0

255

510

765

1020

1275

Figura 6.11: Tensión axial máximo en función de la discretización

6.4.2.2.4.

Tensi´ on tangencial Para encontrar resultados adecuados de las ten-

siones tangenciales, es necesario una discretización menor que para la obtención de las tensiones radiales, para la estructura analizada basta con dividir en 600 elementos. La variación de la tensión tangencial en función de la cantidad de elementos se muestra en la figura(6.12). 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Figura 6.12: Tensión tangencial máximo en función de la discretización 76

Evaluando la variación de las tensiones: Se observa para las tensiones en la dirección radial en figura(6.9) de la página(6.9), que la convergencia hasta el resultado aceptable está dado para discretizaciones mayores, tal es as´ı que a partir del análisis con 1200 elementos los resultados ya no tienen tanta variación. Para la tensión circunferencial, sucede lo mismo que para las tensiones radiales, requiriendo discretizaciones muy finos para encontrar la solución adecuada, figura(6.10) En cambio, las tensiones axiales convergen rápidamente, como se muestra en la figura(6.11); cuando se analiza con 600 elementos finitos los resultados ya son adecuados. Lo mismo sucede con la tensión tangencial mostrada en la figura(6.12) 6.4.2.3.

Fuerzas

Las fuerzas obtenidos con la extensión esaSAP desde Sap2000 11.0.4 se muestra el cuadro(6.6) para distintas discretizaciones de la sección de revolución de la estructura. #n

3x1 = 3

18x1 = 18

48x2 = 96

38x3 = 204

158x3 = 474

F1

F2

F3

(kgf )

(kgf )

(kgf )

430946.01

0

615217.56

-550145.06

0

-428229.97

357426.61

0

274920.88

-534720.09

0

-110349.95

388851.41

0

261715.37

-388851.41

0

-122229.15

300085.74

0

203011.83

-300085.74

0

-96529.17

298722.51

0

132854.26

-298722.51

0

-88593.28

77

200x3 = 600

220x3 = 660

240x4 = 960

300x4 = 1200

330x4 = 1320

360x4 = 1440

300454.29

0

123774.03

-300454.29

0

-90249.08

300329.81

0

120970.62

-300329.81

0

-90128.13

235455.16

0

107752.27

-235455.16

0

-71885.76

235937.79

0

100008.18

-235937.79

0

-73315.91

235562.95

0

98271.26

-235562.95

0

-73757.94

235056.07

0

96891.13

-235056.07

0

-74135.75

Cuadro 6.6: Fuerzas máximos en nudos de elementos utilizando la extensión

6.4.2.3.1.

Fuerzas radiales De los resultados que se muestra en el cuadro(6.6)

se observa que la variación de los fuerzas máximas en la dirección radial converge lentamente, es necesario dividir el dominio completo con 1200 elementos rectangulares de 4 nudos. 450000 400000 350000 300000 250000 200000 3

203

403

603

803

1003

1203

1403

Figura 6.13: Fuerza radial máximo en función de la discretización 78

Desde esta cantidad de elementos, las Fuerzas en la dirección radial en los nudos considerados de la estructura se mantiene constante cuando es analizado con discretizaciones mayores, la variación de las fuerzas máximas en la dirección radial del sistema de referencia local se muestra en la figura(6.13). 6.4.2.3.2.

Fuerzas axiales Para encontrar resultados adecuados de las fuerzas

axiales, es necesario la misma discretización en la obtención de las fuerzas radiales. La variación de las fuerzas axiales en función de la cantidad de elementos se muestra en la figura(6.14). 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 3

208

413

618

823

1028

1233

1438

Figura 6.14: Fuerza axial máximo en función de la discretización

6.4.3.

Comparaci´ on de resultados

Comparando los resultados obtenidos por ambas alternativas propuesto en la sección(6.4) de la página(66), se observa que: Los resultados obtenidos en la sección(6.4.1) de la página(67) por parte de las personas que colaboraron en el análisis de la estructura, difiere mucho de los resultados esperados. Estos resultados fueron obtenidos por sus propios medios desde el Sap2000 11.0.4 En cambio, los resultados obtenidos por el mismo personal, utilizando la extensión creada ”esaSAP” mostrados desde la página(69) s´ı son los adecuados,

79

en los gráficos de la sección(6.4.2) se muestra claramente la convergencia de los resultados. Además, la extensión creada ”esaSAP” reduce el tiempo del modelamiento y análisis de manera considerable, por esta razón es posible probar de manera automática el comportamiento de la estructura para distintas discretizaciones de la sección caracter´ıstica de revolución, eligiendo la respuesta conveniente.

6.5.

Obtenci´ on de refuerzos

La obtención de refuerzos para la estructura, es solamente con fines ilustrativos, ya que el principal objetivo de la tesis es crear una extensión para automatizar procedimientos de modelamiento y análisis de estructuras, la cual ya está satisfecha.

6.5.1.

Dise˜ no por esfuerzo radial S11

Figura 6.15: Esfuerzo radial máximo en la zona inferior de la estructura

80

Se considera dos zonas. Zona inferior del techo en forma de cono, en la cual se presentan los mayores esfuerzos debido a los efectos de borde(esfuerzos de tracción y momentos flectores no considerados) figura(6.15). Para el dise˜ no S11 = 296.546 Tmon 2 es la tensión máxima, e = 0.15m es el espesor de la sección caracter´ıstica de revolución de la estructura, b = 1.00m se considera una longitud de un metro con fines de simplificar el análisis, Fy = 4.2 Tcmon2 es el esfuerzo de fluencia del acero. La fuerza está dado mediante T = S11 ∗ e ∗ b la cual evaluando resulta T = 44.481T on, el acero en la sección analizada As =

T , 0.9Fy

evaluando As = 11.76cm2 ; el acero m´ınimo

está dado por Asmin = 0.0035 ∗ b ∗ h evaluando Asmin = 5.25cm2 , entonces se toma de refuerzo As . Usar refuerzo de

1 2

00

a cada 20cm dos capas (10 ∗ 1.267 = 12.67cm2 ).

Figura 6.16: Esfuerzo radial máximo en la zona zona intermedia y superior Zona intermedia y superior, en la cual los esfuerzos son de compresión pura, figu2 ra(6.16). La tensión máxima es S11 = 57.643 Tmon 2 , el acero requerido As = 5.25cm ,

usar refuerzo de

1 2

00

a cada 20cm una capa (5 ∗ 1.267 = 6.335cm2 ).

81

6.5.2.

Dise˜ no por esfuerzo Axial S33

En la zona inferior de la estructura figura(6.17). La tensión máxima es S33 = 2 114.645 Tmon 2 , el acero requerido As = 5.25cm , usar refuerzo de

1 2

00

a cada 30cm dos

capas (5 ∗ 1.267 = 6.335cm2 ).

Figura 6.17: Esfuerzo axial máximo en la zona inferior De igual manera, para la parte central y superior el acero obtenido es el m´ınimo, As = 5.25cm2 , se usará refuerzo de

1 2

00

a cada 30cm en una sola capa. La figura(6.18)

muestra la distribución de los refuerzos en la estructura.

6.6.

Justificaci´ on de los resultados

En la presente tesis los resultados obtenidos mediante el programa Sap2000 11.0.4 se ha demostrado en el Cap´ıtulo 4 donde se presenta la justificación de forma detallada, mediante una plantilla programado en MathCad 14 con el método de los elementos finitos; en la cual, luego de analizar la estructura de revolución(estructura

82

de edificación en forma de cono con abertura) se ha llegado a los mismos resultados obtenidos en un análisis con Sap2000. La extensión ”esaSAP” 1 además de automatizar el modelamiento y análisis de techos de edificaciones especiales que tienen la forma del cono, está implementado también para automatizar los procedimientos de análisis de estructuras cónicas con abertura.

Figura 6.18: Refuerzos obtenidos para la estructura

1

El nombre de la extensi´ on proviene de las iniciales de ”Extension Solid axisymmetric analysis”

83

Parte V Conclusiones

84

Cap´ıtulo 7 Conclusiones y recomendaciones 7.1. 7.1.1.

Conclusiones De la metodolog´ıa

Se justifica detalladamente los resultados del programa Sap2000 11.0.4. Con esta finalidad se programó una plantilla mediante el Método de los Elementos Finitos en MathCad 14 para el análisis de estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como Sólidos de Revolución, cuyos resultados obtenidos de un análisis efectuado en Sap2000 11.0.4 y la plantilla creada en MathCad 14 coinciden totalmente; éste es la justificación del uso apropiado que se tiene del programa sap2000 11.0.4. Con esta justificación, fue posible automatizar el proceso de análisis mediante la Interface de Programación para Aplicaciones de Sap2000 desde el lenguaje de programación Microsoft Visual c#, para estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como sólidos axisimétricos. En la extensión esaSAP v1.2.0 solamente está disponible estructuras de techos de edificaciones especiales que tienen la forma de cono ya sea completo o con abertura, más estructuras de revolución se irá a˜ nadiendo en las próximas versiones. En la presente tesis se ha logrado implementar un módulo para el análisis automático en Sap2000 que por defecto no dispone de esta opción. 85

Se cumplió con todos los objetivos establecidos en el desarrollo de la presente tesis.

7.1.2.

De los resultados

Los resultados obtenidos mediante el Método de los Elementos Finitos son aproximados, siendo el calculista el encargado de decidir sobre la respuesta adecuada, y para esto, se debe tener el conocimiento suficiente sobre la metodolog´ıa aplicada. Para encontrar la respuesta adecuada se procede refinando la malla de los elementos finitos iniciando con una división conservador, el procedimiento se repite hasta que entre los resultados de un análisis anterior y la actual la diferencia sea el que establezca, a su juicio, el calculista. En el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución el primer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos considerados, requiriendo divisiones muy finos para encontrar una convergencia a nivel de esfuerzos.

7.1.3.

Aplicaciones utilizados

El desarrollo de la presente Tesis no hubiera sido posible sin el adecuado uso de las siguientes aplicaciones. MathCad 14 Programa especializado para la elaboración de informes técnicos detallados. El programa Mathcad en su versión 14 fue fundamental para el entendimiento adecuado del Método de los Elementos Finitos, se aprovechó de manera acertada para la documentación de los procedimiento del análisis y la justificación de resultados de Sap2000 11.0.4. Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition Entorno de desarrollo integrado que hace fácil y ameno la creación de aplicaciones. Es desde este editor que se programó esaSAP con el lenguaje de programación Microsoft Visual c# 86

enlazándolo con la Interface de Programación para Aplicaciones de Sap2000 para automatizar el procedimiento de análisis. Sap2000 11.0.4 Programa para el análisis y dise˜ no de estructuras, en la tesis no sólo se utiliza Sap2000 en la manera com´ un; se justifica el resultado de análisis mediante el Método de los elementos Finitos y se automatiza los procedimientos.

7.1.4.

Lenguajes de programaci´ on

En el desarrollo de la Tesis fue necesario utilizar los siguientes lenguajes de programación. Microsoft Visual C# Lenguaje de programación completamente orientado a objetos, desde el cual se integró la Interface de Programación para Aplicaciones de Sap2000. MathCad 14 Programming Para el análisis mediante el Método de los Elementos Finitos de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución con la finalidad de justificar los resultados de Sap2000. APISap2000 Si bien la Interface de Programación para Aplicaciones no es un lenguaje de programación propiamente dicho, sino un conjuntos de métodos, funciones, variables,etc contenidos bajo un nombre com´ un, su aplicación fue decisivo para automatizar el proceso de análisis en Sap2000 desde aplicaciones externas.

7.2.

Recomendaciones

Para utilizar un programa computacional en el Análisis de Estructuras es conveniente tener un conocimiento adecuado de las bases numéricas que se fundamenta la aplicación, sólo as´ı se estará en la capacidad de interactuar correctamente con el programa.

87

7.3.

Desarrollos futuros

Con la presente Tesis los interesados en crear extensiones para Sap2000 desde cualquier lenguaje de programación disponen de una documentación detallada, además la extensión creada esaSAP v1.2.0 cuenta con opciones para ser ampliada; el interesado no tiene más que a˜ nadir la estructura de revolución de su preferencia. Es posible implementar a la plantilla creada en MathCad 14 para el análisis de estructuras con distintos elementos finitos y para todo propósito, con la finalidad de documentar los resultados y justificar el análisis de cualquier programa que se fundamente en el Método de los Elementos Finitos.

88

Bibliograf´ıa [1] David V. Hutton. Fundamentals of Finite Element Analysis. McGraw-Hill, 2004. [2] G. R. Liu and S. S. Quek. The Finite Element Method, a Practical Course. Butterworth-Heinemann, 2003. [3] Singiresu R. Rao. The Finite Element Method in Engineering. Elsevier Science - Tecnology Books, 2004. [4] Eugenio O˜ nate Ibán ˜ez de Navarra. Cálculo de Estrucuras por el Método de Elementos Finitos. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingenier´ıa - CIMNE, 1992. [5] O. C. Zienkiewicz R. L. taylor. El Método de los Elementos Finitos en Ingenier´ıa, Formulación Básica y Problemas Lineales, volume 1. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingenier´ıa - CIMNE, cuarta edition, 1993. [6] Francisco Beltrán. Teor´ıa general del Método de los Elementos Finitos. Departamento de Mecánica Estructural y construcciones Industriales - ETS Ingenieros Industriales Madrid, notas de clase, curso doctorado 1998-99 edition, 1999. [7] Ansys-CivilFem. Introducción al Método de los Elementos Finitos, 2003. [8] Tirupathi R. Chandrupatla ashok D. Belegundu. Introducción al estudio del Elemento Finito en Ingenier´ıa. Prentice Hall, 1999. [9] Jorge Eduardo Hurtado. Introducción al análisis estructural por elementos finitos. Universidad nacional de Colombia - Sede Manizales, 1992. 89

[10] Esteban Ortiz Bosmans. Modelamiento y Análisis de Estructuras en Sap2000 v10. Empresa editorial MACRO E.I.R.L, 2006. [11] CSI Computers and Structures INC.

CSI Analysis Reference manual For

Sap2000, Etabs, and Safe, June 2008. [12] Robert D. Cook. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. John Wiley - Sons Inc., 1995. [13] José Mar´ıa Fornons. El Método de los Elementos Finitos en la Ingenier´ıa de Estructuras. Universidad Politécnica de Barcelona, 1982. [14] Young W. Kwan and Huochoong Bang. The Finite Element Method Using MATLAB. CRC press LLC, 1997. [15] I. M. Smith and D. V. Griffiths. Programming The Finite Element method. Jhon Wiley - Sons Inc., 1988. [16] Santiago Muelas Medrano. Curso Básico de Programación del Método de los Elementos Finitos, Julio 1999. [17] Peter I. Kattan. Matlab Guide to Finite Elements, An Interactive Approach. Springer, 2002. [18] Sergio Gallegos Cazares. Análisis de Sólidos y Estructural mediante el Método de los Elementos Finitos. Limusa, 2008. [19] Jason Beres Pierre Boutquin y Meeta gupta Jeff ferguson, Brian Patterson. La biblia de c#. Anaya Multimedia, 2003. [20] Francisco Charté Ojeda. Programación, Microsoft Visual C# .NET. Anaya Multimedia, 2003. [21] José Antonio González Seco. Programando en c#. 2002. [22] Computers and Inc Structures. Sap2000 API Documentation, 2008.

90

[23] Fco. Javier Ceballos. El Lenguaje de Programación C#. Alfaomega Ra-Ma, 2002. [24] Parametric Tecnology Corporation PTC. Manual de Usuario, mathcad 14.0.0. Parametric Tecnology Corporation PTC, 2007. [25] Metacontrol Ingenieros Ltda. mathsoft Capturing Imagination, 1998. [26] MathSoft. Mathcad Reference Manual. MathSoft, 2001. [27] Reglamento Nacional de Edificaciones. Institulo de la Construcción y Gerencia, 2006.

91

Parte VI Anexos

92

Ap´ endice A C´ odigo fuente ”esaSAP” A.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

14 15

C´ odigo fuente clase SapApi-Asolid

class SapApi Asolid { // Implementa l a i n t e r f a z en un o b j e t o SAP2000 . SapObject SapObjeto = new SAP2000 . SapObject ( ) ; long r e t ; public void AbrirSap2000 ( ) { /∗ ∗ Método para i n i c i a l i z a r SAP2000 y c r e a r un modelo nuevo en blanco ∗ e s t e método e s g e n e r a l ∗/ SapObjeto . A p p l i c a t i o n S t a r t ( SAP2000 . e U n i t s . kgf m C , true , ” ” ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . I n i t i a l i z e N e w M o d e l ( SAP2000 . e U n i t s . kgf m C ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . NewBlank ( ) ; }

16 17 18 19 20 21 22

void R e f r e s c a r ( ) { // a c t u a l i z a e l e s p a c i o modelo de SAP2000 bool Window = f a l s e ; r e t = SapObjeto . SapModel . View . RefreshView ( 0 , r e f Window ) ; // r e t = SapObjeto . SapModel . View . RefreshWindow ( 0 ) ;

23 24

}

25 26 27 28 29 30 31 32

public void C e r r a r ( ) { // c i e r r a l a a p l i c a c i ó n SapObjeto . A p p l i c a t i o n E x i t ( f a l s e ) ; SapObjeto . SapModel = null ; SapObjeto = null ; }

33

93

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

48 49

public void D e f i n i r P r o p i e d a d ( double Pe , double e , double u ) { /∗ Método para d e f i n i r una p r o p i e d a d en 2D t i p o A s o l i d ∗ Argumentos : ∗ name : nombre para l a p r o p i e d a d ∗ Pe : p e s o e s p e c´ı f i d e l m a t e r i a l ∗ e : m´ o dulo de e l a s t i c i d a d d e l m a t e r i a l [ k g f /m2 ] ∗ u : c o e f i c i e n t e de p o i s s o n ∗ a : c o e f i c i e n t e de e x p a n s i ó n té r m i c o ∗ Temp : ∗/ // c r e a e l m a t e r i a l SAP2000 . eMatType M a t e r i a l = SAP2000 . eMatType .MATERIAL CONCRETE; r e t = SapObjeto . SapModel . P r o p M a t e r i a l . S e t M a t e r i a l ( ” MyMaterial ” , M a t e r i a l , −1, ” ” , ” ” ) ; // p e s o e s p e c´ı f i c o d e l c o n c r e t o r e t = SapObjeto . SapModel . P r o p M a t e r i a l . SetWeightAndMass ( ” MyMaterial ” , 1 , Pe , 0 ) ;

50

// d e f i n e p r o p i e d a d e s para m a t e r i a l i s ó t r o p o r e t = SapObjeto . SapModel . P r o p M a t e r i a l . S e t M P I s o t r o p i c ( ” MyMaterial ” , e , u , 9 . 9 0 0E−06 , 0 ) ; // d e f i n e p r o p i e d a d de s ó l i d o a x i x y mé t r i c o r e t = SapObjeto . SapModel . propArea . S e t A s o l i d ( ” MyAsolid ” , ” MyMaterial ” , 0 , 3 6 0 , true , ” G l o b a l ” , −1, ” ” , ” ” ) ;

51 52

53 54

55 56

}

57 58

59 60

61 62 63 64 65 66 67

public void ZUCS( double Z , double Tp , double S , double U, double R, double Ti , double vT , double Tf ) { /∗ Método para d e f i n i r l a a c e l e r a c i ó n pseudo e s p e c t r a l con e l r e g l a m e n t o peruano E030 ∗ Z : F a c t o r de zona ∗ Tp : A c e l e r a c i ´ o n fundamental d e l s u e l o ∗ S: ∗ C : F a c t o r de a m p l i f i c a c i ó n s´ıs m i c a ∗ U: C a t e g o r´ıa d e d i f i c a c i o n e s ∗ R: ∗/

68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

double C, n , Sao ; System . Array T ; System . Array Sa ; // n´ u mero de e l e m e n t o s d e l a r r e g l o n = ( Tf − Ti ) / vT + 1 ; // i n i c i a l i z a n d o l o s v e c t o r e s con n e l e m e n t o s T = new double [ ( int ) n ] ; Sa = new double [ ( int ) n ] ; // i n s e r t a e l e m e n t o s a l o s v e c t o r e s f o r ( int i = 0 ; i <= Sa . Length − 1 ; i ++) { // tiempo T . SetValue ( Ti , i ) ; // c o e f i c i e n t e de a m p l i f i c a c i ó n s´ıs m i c a C = 2 . 5 ∗ (Tp / Ti ) ; i f (C > 2 . 5 ) { C = 2.5; }

94

// l a a c e l e r a c i ó n pseudo e s p e c t r a l Sa [ a d i m e n s i o n a l ] Sao = Z ∗ U ∗ C ∗ S / R; Sa . SetValue ( Sao , i ) ; // aumenta e l tiempo Ti = Ti + vT ;

86 87 88 89 90

} // e x p o r t a a SAP2000 r e t = SapObjeto . SapModel . Func . FuncRS . S e t U s e r ( ”ZUCS” , T . Length , r e f T, r e f Sa , 0 . 0 5 ) ;

91 92 93

94 95

}

96 97 98 99 100 101 102 103

104

105

106

public void D e f i n i r C a r g a s ( ) { /∗ ∗ M´ o dulo g e n e r a l que d e f i n e c a r g a s ∗/ // 1 : Load patern , d e f i n e t i p o s de c a r g a s // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadPatterns . Add( ” LIVE ” , SAP2000 . eLoadPatternType . LTYPE LIVE , 0 , t r u e ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . Add( ”LIVE” , SAP2000 . eLoadcaseType . LTYPE LIVE , 0 , true ) ; // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadPatterns . Add( ”DEAD” , SAP2000 . eLoadPatternType .LTYPE DEAD, 1 , t r u e ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . Add( ”DEAD” , SAP2000 . eLoadcaseType .LTYPE DEAD, 1 , true ) ;

107 108

109 110

111

// 2 : Load c a s e s , d e f i n e c a s o s de a n á l i s i s , s ó l o f a l t a por sismo // d e f i n e c a s o de c a r g a de e s p e c t r o de r e p u e s t a // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . ResponseSpectrum . SetCase ( ” QUAKE” ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . A n a l y s i s C a s e s . ResponseSpectrum . SetCase ( ”QUAKE” ) ;

112 113 114 115 116

117 118

119 120

121 122

123 124 125

126

// p r o p i e d a d e s para e l c a s o de a n á l i s i s por r e s p u e s t a e s p e c t r a l System . Array MyLoadName , MyFunc , MySF, MyCSys , MyAng ; MyLoadName = new string [ 3 ] { ”U1” , ”U2” , ”U3” } ; //MyLoadName . SetValue ( ”U1” , 0 ) ; MyLoadName . SetValue ( ”U2” , 1 ) ; MyLoadName . SetValue ( ”U3” , 2 ) ; MyFunc = new string [ 3 ] { ”ZUCS” , ”ZUCS” , ”ZUCS” } ; //MyFunc . SetValue ( ”ZUCS” , 0 ) ; MyFunc . SetValue ( ”ZUCS” , 1 ) ; MyFunc . SetValue ( ”ZUCS” , 2 ) ; MyCSys = new string [ 3 ] { ” G l o b a l ” , ” G l o b a l ” , ” G l o b a l ” } ; //MyCSys . SetValue ( ” G l o b a l ” , 0 ) ; MyCSys . SetValue ( ” G l o b a l ” , 1 ) ; MyCSys . SetValue ( ” G l o b a l ” , 2 ) ; MySF = new double [ 3 ] { 9 . 8 1 , 9 . 8 1 , 6 . 5 4 } ; //MySF . SetValue ( 9 . 8 1 , 0 ) ; MySF . SetValue ( 9 . 8 1 , 1 ) ; MySF . SetValue ( 6 . 5 4 , 2) ; MyAng = new double [ 3 ] ; // d e f i n e e l c a s o de c a r g a por r e s p u e s t a e s p e c t r a l // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . ResponseSpectrum . SetLoads ( ”QUAKE” , 3 , r e f MyLoadName , r e f MyFunc , r e f MySF, r e f MyCSys , r e f MyAng) ; r e t = SapObjeto . SapModel . A n a l y s i s C a s e s . ResponseSpectrum . SetLoads ( ”QUAKE” , 3 , r e f MyLoadName , r e f MyFunc , r e f MySF, r e f MyCSys , r e f MyAng) ;

127

95

// 3 : c o m b i n a c i o n e s de c a r g a //SAP2000 . eCType TypeC = SAP2000 . eCType . LoadCase ; SAP2000 . eCType TypeC = SAP2000 . eCType . a c a s e ; // 1 . 5 (CM) +1.8(CV) r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , 0 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , r e f TypeC , ”DEAD” , 1 . 5 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , r e f TypeC , ”LIVE” , 1 . 8 ) ; // 1 . 2 5 (CM+CV+CS) r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , 0 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , r e f TypeC , ”DEAD” , 1 . 2 5 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , r e f TypeC , ”LIVE” , 1 . 2 5 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , r e f TypeC , ”QUAKE” , 1 . 2 5 ) ; // 1 . 2 5 (CM+CV−CS) r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , 0 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , r e f TypeC , ”DEAD” , 1 . 2 5 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , r e f TypeC , ”LIVE” , 1 . 2 5 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , r e f TypeC , ”QUAKE” , −1.25) ; // 0 . 9 (CM) +1.25(CS) r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS) ” , 0 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS ) ” , r e f TypeC , ”DEAD” , 0 . 9 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS ) ” , r e f TypeC , ”QUAKE” , 1 . 2 5 ) ; // 0 . 9 (CM) −1.25(CS) r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS) ” , 0 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS ) ” , r e f TypeC , ”DEAD” , 0 . 9 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS ) ” , r e f TypeC , ”QUAKE” , −1.25) ; //ENVOLVENTE //TypeC = SAP2000 . eCType . LoadCombo ; TypeC = SAP2000 . eCType . RCombo ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ”ENVOLVENTE” , 1 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ”ENVOLVENTE” , r e f TypeC , ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , 1 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ”ENVOLVENTE” , r e f TypeC , ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , 1 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ”ENVOLVENTE” , r e f TypeC , ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , 1 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ”ENVOLVENTE” , r e f TypeC , ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS) ” , 1 ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . S e t C a s e L i s t ( ”ENVOLVENTE” , r e f TypeC , ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS) ” , 1 ) ;

128 129 130 131 132 133

134

135 136 137

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}

164 165 166 167 168

public void MasaEstructura ( ) { /∗ C o n f i g u r a para l a s c o n s i d e r a c i o n e s de masa ∗/ System . Array MyLoadPat = new string [ 2 ] { ”DEAD” , ”LIVE” } ;

96

System . Array MySF = new double [ 2 ] { 1 , 0 . 2 5 } ; r e t = SapObjeto . SapModel . P r o p M a t e r i a l . SetMassSource ( 3 , 2 , r e f MyLoadPat , r e f MySF) ;

169 170

171 172

}

173 174

175 176

177 178 179

180 181 182

183 184 185

public string ConoCompleto ( double R1 , double Altura , double E s p e s o r ) { // Dibuja s e c c i ´ o n de r e v o l u c i ó n c a r a c t e r´ı s t i c a de un cono completo System . Array x = new double [ 4 ] { R1 , 0 , 0 , R1 } ; System . Array y = new double [ 4 ] { 0 , 0 , 0 , 0 } ; System . Array z = new double [ 4 ] { 0 , Altura , A l t u r a + Espesor , Espesor } ; ˜ ¡rea // d i b u j a e l e m e n t o A string MyArea = ” ” ; r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . AddByCoord ( 4 , r e f x , r e f y , r e f z , r e f MyArea , ” MyAsolid ” , ” ” , ” G l o b a l ” ) ; Refrescar () ; return MyArea ; }

186 187

188 189

190 191 192

193 194 195

196 197 198

public string ConoConAbertura ( double R1 , double R2 , double Altura , double E s p e s o r ) { // Dibuja s e c c i ´ o n de r e v o l u c i ó n c a r a c t e r´ı s t i c a de un cono con abertura System . Array x = new double [ 4 ] { R1 , R2 , R2 , R1 } ; System . Array y = new double [ 4 ] { 0 , 0 , 0 , 0 } ; System . Array z = new double [ 4 ] { 0 , Altura , A l t u r a + Espesor , Espesor } ; ˜ ¡rea // d i b u j a e l e m e n t o A string MyArea = ” ” ; r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . AddByCoord ( 4 , r e f x , r e f y , r e f z , r e f MyArea , ” MyAsolid ” , ” ” , ” G l o b a l ” ) ; Refrescar () ; return MyArea ; }

199 200

201 202 203 204

205

206 207

public void A s i g n a r C a r g a s ( string MyArea , double CargaMuerta , double CargaViva ) { // m´ o dulo para a s i g n a r c a r g a s de p r e s i ó n a s u p e r f i c i e s . // c a r g a muerta r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . S e t L o a d S u r f a c e P r e s s u r e ( MyArea , ”DEAD” , 3 , CargaMuerta , ” ” , true , SAP2000 . eItemType . Object ); r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . S e t L o a d S u r f a c e P r e s s u r e ( MyArea , ”LIVE” , 3 , CargaViva , ” ” , true , SAP2000 . eItemType . Object ) ; Refrescar () ; }

208 209

210 211 212

public void Rectangulos4Nodos ( string MyArea , int NroDiv12 , int NroDiv13 ) { // Método para d i b u j a r e l e m e n t o s r e c t a n g u l a r e s // mesh

97

int NumberAreas = 1 ; System . Array AreaName = new string [ 1 0 ] ; r e t = SapObjeto . SapModel . EditArea . D i v i d e ( MyArea , 1 , r e f NumberAreas , r e f AreaName , NroDiv12 , NroDiv13 , 2 , 2 , f a l s e , f a l s e , f a l s e , f a l s e , 0 , 0 , true , true , true , f a l s e ) ; Refrescar () ;

213 214 215

216 217

}

218 219

220

public void AsignarSopotesEnBase ( double R1 , double Espesor , int NroDiv12 ) {

221

double Xmax, Ymax, Zmax , Xmin , Ymin , Zmin ; // Asigna s o p o r t e s en l a b a s e System . Array Value = new bool [ 6 ] { true , f a l s e , true , f a l s e , false , false }; double a = (R1 / NroDiv12 ) / 2 ; Xmax = R1 + a ; Xmin = R1 − a ; Ymax = 0 ; Ymin = 0 ; Zmax = E s p e s o r ; Zmin = 0 ; r e t = SapObjeto . SapModel . S e l e c t O b j . CoordinateRange ( Xmin , Xmax, Ymin , Ymax, Zmin , Zmax , f a l s e , ” G l o b a l ” , f a l s e , true , f a l s e , false , false , false ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . PointObj . S e t R e s t r a i n t ( ” A l l ” , r e f Value , SAP2000 . eItemType . S e l e c t e d O b j e c t s ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . S e l e c t O b j . C l e a r S e l e c t i o n ( ) ; Refrescar () ;

222 223 224

225 226 227 228 229

230

231 232 233

}

234 235

236 237 238 239

240 241 242 243 244

245

246 247 248

public void A s i g n a r S o p o r t e s E n C e n t r o ( double R1 , double Altura , double Espesor , int NroDiv12 ) { double Xmax, Ymax, Zmax , Xmin , Ymin , Zmin ; // Asigna s o p o r t e s en l a b a s e System . Array Value = new bool [ 6 ] { true , f a l s e , f a l s e , f a l s e , false , false }; double a = (R1 / NroDiv12 ) / 2 ; Xmax = 0 + a ; Xmin = 0 − a ; Ymax = 0 ; Ymin = 0 ; Zmax = A l t u r a + E s p e s o r ; Zmin = A l t u r a ; r e t = SapObjeto . SapModel . S e l e c t O b j . CoordinateRange ( Xmin , Xmax, Ymin , Ymax, Zmin , Zmax , f a l s e , ” G l o b a l ” , f a l s e , true , f a l s e , false , false , false ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . PointObj . S e t R e s t r a i n t ( ” A l l ” , r e f Value , SAP2000 . eItemType . S e l e c t e d O b j e c t s ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . S e l e c t O b j . C l e a r S e l e c t i o n ( ) ; Refrescar () ; }

249 250 251 252 253 254

255 256 257

public void A n a l i z a r ( string NombreArchivo ) { // M´ o dulo para a n a l i z a r l a e s t r u c t u r a ˜ ¡lisis // g r a d o s de l i b e r t a d c o n s i d e r a d o s en e l a n A System . Array GDL = new bool [ 6 ] { true , f a l s e , true , f a l s e , true , false }; r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . SetActiveDOF ( r e f GDL) ; // c r e a un modelo de a n á l i s i s r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . C r e a t e A n a l y s i s M o d e l ( ) ;

98

// o p c i o n e s d e l s o l u c i o n a d o r de e c u a c i o n e s de SAP2000 // r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . S e t S o l v e r O p t i o n ( 1 , t r u e , ” DEAD” ) ; // Guarda modelo r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . Save ( ”D: \ \FEM APISAP PRUEBA\\ ” + NombreArchivo ) ; // a n ´ alisis r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . RunAnalysis ( ) ; // S a l i d a de r e s u l t a d o s r e t = SapObjeto . SapModel . R e s u l t s . Setup . DeselectAllCasesAndCombosForOutput ( ) ; r e t = SapObjeto . SapModel . R e s u l t s . Setup . S e t C a s e S e l e c t e d F o r O u t p u t ( ”DEAD” , true ) ;

258 259

260 261

262 263 264 265

266

}

267 268

}

A.2. 1 2 3 4 5 6 7 8

using using using using using using using using

C´ odigo fuente ”esaSAP” System ; System . C o l l e c t i o n s . G e n e r i c ; System . ComponentModel ; System . Data ; System . Drawing ; System . Linq ; System . Text ; System . Windows . Forms ;

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

namespace AsolidCono { public p a r t i a l c l a s s AsolidCono : Form { // o b j e t o SAP2000 para toda l a c l a s e d e r i v a d a AsolidCono S a p A p i A s o l i d MySap ; // i n d i c a d o r para AbrirSAP2000 o c r e a r un modelo // i n t a = 0 ; // d i m e n s i o n e s d e l cono public s t a t i c double Altura , R1 , Espesor , R2 ; // d i v i s i ´ o n de l a s e c c i ó n de r e v o l u c i ó n ´ // p u b l i c s t a t i c d o u b l e V a r i a c i ó n ; Este desaparece public s t a t i c int Nrodiv12 , Nrodiv13 ; // p r o p i e d a d de m a t e r i a l e s public s t a t i c double PesoEsp , Rconcreto , C o e f p o i s s o n ; // Coeftermico ; // c a r g a s public s t a t i c double Cargamuerta , Cargaviva ; // f u n c i ´ o n a c e l e r a c i ó n pseudo e s p e c t r a l public s t a t i c double Z , Tp , S , U, R, vT , Tf ; // i n d i c a l a forma de l a e s t r u c t u r a /∗ 1 : cono completo ∗ 2 : cono con a b e r t u r a ∗ 3 : domo completo ∗ 4 : como con a b e r t u r a ∗ . . . . . y sigue ∗/

99

36

int FormaEstructura ;

37 38 39 40 41 42 43 44

public AsolidCono ( ) { InitializeComponent () ; // e s t r u c t u r a p r e d e t e r m i n a d a cono completo FormaEstructura = 1 ; txtR2 . Enabled = f a l s e ; }

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

private s t a t i c string Mensaje ( int a ) { switch ( a ) { case 1 : return ” A l t u r a d e l cono , i n d e f i n i d o ” ; case 2 : return ” Radio ( r 1 ) d e l cono , i n d e f i n i d o ” ; case 3 : return ” E s p e s o r d e l cono , i n d e f i n i d o ” ; case 4 : return ”N´ umero de Div1 −2, i n d e f i n i d o ” ; case 5 : return ”N´ umero de Div1 −3, i n d e f i n i d o ” ; case 6 : return ” E l i j a l a forma de e s t r u c t u r a ” ; // ya no e x i s t e v a r i a c i ó n case 7 : return ” Peso E s p e c´ıf i c o , i n d e f i n i d o ” ; case 8 : return ” f ’ c , i n d e f i n i d o ” ; case 9 : return ” C o e f i c i e n t e de P o is s o n , i n d e f i n i d o ” ; case 1 0 : return ” Radio ( r 2 ) d e l cono , i n d e f i n i d o ” ; // a n ˜ adido radio 2 case 1 1 : return ” c a r g a muerta , i n d e f i n i d o ” ; case 1 2 : return ” c a r g a viva , i n d e f i n i d o ” ; case 1 3 : return ”Z , i n d e f i n i d o ” ; case 1 4 : return ”Tp , i n d e f i n i d o ” ; case 1 5 : return ”S , i n d e f i n i d o ” ; case 1 6 : return ”U, i n d e f i n i d o ” ; case 1 7 : return ”R, i n d e f i n i d o ” ; case 1 8 : return ”vT , i n d e f i n i d o ” ; case 1 9 : return ”Tf , i n d e f i n i d o ” ; case 2 0 : return ” . . . y s i g u e ” ; default : return ”Todo Bien ” ;

100

}

92 93

}

94 95 96 97

98

private s t a t i c void MostrarMensaje ( string t e x t o ) { MessageBox . Show ( t e x t o , ” AsolidCono ” , MessageBoxButtons .OK, MessageBoxIcon . I n f o r m a t i o n ) ; }

99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

private bool V e r i f i c a r A r g u m e n t o s ( ) { // ordena argumentos y v e r i f i c a // D e f i n e e l cono // A l t u r a d e l cono i f ( t x t A l t u r a . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 ) ) ; return true ; } A l t u r a = double . Parse ( t x t A l t u r a . Text ) ; // Radio d e l cono i f ( txtR1 . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 2 ) ) ; return true ; } R1 = double . Parse ( txtR1 . Text ) ; // E s p e s o r d e l cono i f ( t x t E s p e s o r . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 3 ) ) ; return true ; } E s p e s o r = double . Parse ( t x t E s p e s o r . Text ) ; // D i v i s i o n e s d e l dominio // D i v i s i o n e s en 1−2 i f ( t x t N r o d i v 1 2 . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 4 ) ) ; return true ; } Nrodiv12 = int . Parse ( t x t N r o d i v 1 2 . Text ) ; // D i v i s i o n e s en 1−3 i f ( t x t N r o d i v 1 3 . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 5 ) ) ; return true ; } Nrodiv13 = int . Parse ( t x t N r o d i v 1 3 . Text ) ; // V a r i a c i ´ o n Li / Lf /∗ i f ( t x t V a r i a c i o n . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 6 ) ) ; return true ; } V a r i a c i o n = d o u b l e . Parse ( t x t V a r i a c i o n . Text ) ; ∗/ // P r o p i e d a d e s de l o s m a t e r i a l e s // Peso E s p e c´ı f i c o

101

149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206

i f ( t x t P e s o e s p e c i f i c o . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 7 ) ) ; return true ; } PesoEsp = double . Parse ( t x t P e s o e s p e c i f i c o . Text ) ; // R e s i s t e n c i a d e l c o n c r e t o i f ( t x t R e s i s C o n c r e t o . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 8 ) ) ; return true ; } Rc on cr et o = double . Parse ( t x t R e s i s C o n c r e t o . Text ) ; // C o e f i c i e n t e de P o i s s o n i f ( t x t C o e f p o i s s o n . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 9 ) ) ; return true ; } C o e f p o i s s o n = double . Parse ( t x t C o e f p o i s s o n . Text ) ; // C o e f i c i e n t e de e x p a n s i ó n té r m i c o e r a // ahora e s e l r a d i o f i n a l , r 2 i f ( txtR2 . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 0 ) ) ; return true ; } R2 = double . Parse ( txtR2 . Text ) ; // c a r g a s // c a r g a muerta i f ( txtCargamuerta . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 1 ) ) ; return true ; } Cargamuerta = double . Parse ( txtCargamuerta . Text ) ; // Carga v i v a i f ( t x t C a r g a v i v a . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 2 ) ) ; return true ; } Cargaviva = double . Parse ( t x t C a r g a v i v a . Text ) ; // p u b l i c s t a t i c d o u b l e Z , Tp , S , U, R, vT , Tf ; // Funci´ o n a c e l e r a c i ó n Pseudo e s p e c t r a l //Z i f ( txtZ . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 3 ) ) ; return true ; } Z = double . Parse ( txtZ . Text ) ; //Tp i f ( txtTp . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 4 ) ) ; return true ; }

102

Tp = double . Parse ( txtTp . Text ) ; //S i f ( t x t S . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 5 ) ) ; return true ; } S = double . Parse ( t x t S . Text ) ; //U i f ( txtU . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 6 ) ) ; return true ; } U = double . Parse ( txtU . Text ) ; //R i f ( txtR . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 7 ) ) ; return true ; } R = double . Parse ( txtR . Text ) ; //vT i f ( txtVt . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 8 ) ) ; return true ; } vT = double . Parse ( txtVt . Text ) ; // Tf i f ( t x t T f . Text == ” ” ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 1 9 ) ) ; return true ; } Tf = double . Parse ( t x t T f . Text ) ; // . . . . . . . s i g u e n más m e n s a j e s ( s ) return f a l s e ;

207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245

}

246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264

void P r o c e d i m i e n t o ( ) { // Método para a n a l i z a r en SAP2000 // v e r i f i c a r argumentos i f ( VerificarArgumentos () ) { return ; } // s i t o d o s l o s argumentos son c o r r e c t o s s e e j e c u t a // c r e a o b j e t o MySAP2000 MySap = new S a p A p i A s o l i d ( ) ; // I n i c i a l i z a o c r e a nuevo modelo de , seg u ń MySap . AbrirSap2000 ( ) ; // d e f i n e p r o p i e d a d d e l e l e m e n t o double ModE = 15E7 ∗ Math . S q r t ( Rc on cr et o ) ; MySap . D e f i n i r P r o p i e d a d ( PesoEsp , ModE, C o e f p o i s s o n ) ; // d e f i n e f u n c i ´ o n a c e l e r a c i ó n pseudo e s p e c t r a l MySap . ZUCS( Z , Tp , S , U, R, 0 . 1 , vT , Tf ) ;

103

// d e f i n e c a r g a s , c a s o s de a n á l i s i s y c o m b i n a c i o n e s de c a r g a MySap . D e f i n i r C a r g a s ( ) ; // masa de l a e s t r u c t u r a MySap . MasaEstructura ( ) ; ˜ ¡rea // nombre d e l A string MyArea = ” ” ;

265 266 267 268 269 270 271

switch ( FormaEstructura ) { case 1 : //Cono completo // o b t i e n e nombre de l o s f r a m e s r e s u l t a d o de extrudar MyArea = MySap . ConoCompleto (R1 , Altura , E s p e s o r ) ; // a s i g n a c a r g a s MySap . A s i g n a r C a r g a s ( MyArea , Cargamuerta , Cargaviva ) ; // d e v u e l v e l o s nombres de l o s e l e m e n t o s c a r g a d o s MySap . Rectangulos4Nodos ( MyArea , Nrodiv12 , Nrodiv13 ) ; // s o p o s t e s en l a b a s e MySap . AsignarSopotesEnBase (R1 , Espesor , Nrodiv12 ) ; // s o p o r t e s en e l c e n t r o MySap . A s i g n a r S o p o r t e s E n C e n t r o (R1 , Altura , Espesor , Nrodiv12 ) ; // A n a l i z a r MySap . A n a l i z a r ( ” ConoCompleto . SDB” ) ; break ; case 2 : // cono con a b e r t u r a // o b t i e n e nombre de l o s f r a m e s r e s u l t a d o de extrudar MyArea = MySap . ConoConAbertura (R1 , R2 , Altura , Espesor ) ; // a s i g n a c a r g a s MySap . A s i g n a r C a r g a s ( MyArea , Cargamuerta , Cargaviva ) ; // d e v u e l v e l o s nombres de l o s e l e m e n t o s c a r g a d o s MySap . Rectangulos4Nodos ( MyArea , Nrodiv12 , Nrodiv13 ) ; // s o p o s t e s en l a b a s e MySap . AsignarSopotesEnBase (R1 , Espesor , Nrodiv12 ) ; // s o p o r t e s en e l c e n t r o //MySap . A s i g n a r S o p o r t e s E n C e n t r o (R1 , Altura , Espesor , Nrodiv12 ) ; // A n a l i z a r MySap . A n a l i z a r ( ” ConoConAbertura . SDB” ) ; break ; case 3 : //domo completo break ; case 4 : //domo con a b e r t u r a break ; }

272 273 274 275

276 277 278

279 280

281 282 283 284

285 286 287 288 289

290

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295 296 297 298

299 300 301 302 303 304 305 306 307

}

308 309

310 311 312

private void a n a l i z a r E n S a p 2 0 0 0 1 1 0 4 T o o l S t r i p M e n u I t e m C l i c k ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // c l i k en a n a l i z a r l a e s t r u c t u r a // a n t e s debe e l e g i r una o p c i ó n

104

i f ( FormaEstructura == 0 ) { MostrarMensaje ( Mensaje ( 6 ) ) ; return ; }

313 314 315 316 317 318

Procedimiento ( ) ;

319

}

320 321

private void c e r r a r S a p 2 0 0 0 1 1 0 4 T o o l S t r i p M e n u I t e m C l i c k ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // c l i k en c e r r a r sap2000 MySap . C e r r a r ( ) ; }

322

323 324 325 326 327

private void s a l i r T o o l S t r i p M e n u I t e m C l i c k ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // s a l i r de l a a p l i c a c i ó n this . Close ( ) ; }

328

329 330 331 332 333

private void conoCompletoToolStripMenuItem Click ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // s e e l i g e cono completo FormaEstructura = 1 ; txtR2 . Enabled = f a l s e ;

334

335 336 337 338 339

}

340 341

private void conoConAberturaToolStripMenuItem Click ( object s e n d e r , EventArgs e ) { // s e e l i g e cono con a b e r t u r a FormaEstructura = 2 ; txtR2 . Enabled = true ;

342

343 344 345 346 347

}

348 349

}

350 351

}

105

Ap´ endice B Fotograf´ıas

Figura B.1: Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación

106

Figura B.2: Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la Educación

Figura B.3: Refuerzos del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la educación

107

Figura B.4: Auditorio Facultad Ciencias de la Educación U.N.S.C.H

Figura B.5: Auditorio Facultad Ciencias de la Educación U.N.S.C.H

108

Ap´ endice C Planos de la construcci´ on Lámina L-01: Localización Lámina U-01: Ubicación Lámina A-15: Arquitectura - Planta y Cortes. Lámina A-16: Arquitectura - Elevaciones.

109

API Sap2000 Tesis

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