ANUITAS Laelasari, M. Pd.
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan a n, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan: A = an + bn , n = 1,2,3,..
* Menghitung anuitas
Dengan notasi sigma: 1
A = M (1 i) k n
k 1
Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
Jawab: A = 2.000.000
1 3
k 1
k ( 1 , 015 )
= 2.000.000(0,4380) = 876.000 Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00
n
15%
2 3
0,6151 0,4380
* Membuat tabel rencana pelunasan Contoh1: Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!
Jawab :
A = 200.000
1
4
(1,03) k 1
= 200.000(0,2690) = 53.800
k
Bln Ke
Pinjaman awal
A = 53.805,41 Bunga3%
1 2 3 4
200.000
6000
Angsuran
47.805,41 152.194,59
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.
Sisa Pinjaman
Contoh2 : Bln Pinjaman ke Awal 1 2
…….. ……..
Anuitas = … Bunga 3%
Angsr
Sisa Pinjaman
Rp30.000,00 ……
….. ….
Rp 912.669,49 …..
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!
Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1 = 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51
Contoh 3: Bln ke
Pinjaman awal
A = 45.000,00 bunga 5%
angsur
Sisa Pinjaman
165.000 128.250 89.662,5 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. 1 2 3
200.000 165.000 128.250
10.000 8.250 -
Jawab: Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250 = 6.412,5 Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5 = 38.587,5 * Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj = 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
*Menghitung Pelunasan Hutang Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1
,
an = ak (1+i)n-k
Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3. n
6%
2 3
1,1236 1,1910
Jawab: a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000) = 500.000 – 300.000 = 200.000 a3 = a1(1+i)3-1 = 200.000(1,06)2 = 200.000(1,1236) = 224.720 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
* Menghitung Sisa Pinjaman Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m
m 1
k 1
1 (1 i )
k
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar
nm
(1 i )
Sm = A
k 1
k
3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu : Sm =
b( m 1) i
Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% sebulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anuitas ke-9!
Jawab : A = 1.000.000
1 12
= 1.000.000(0,100462)
(1,03) k 1
k
= 100.462 12 9
k ( 1 0 , 03 ) S9 = 100.462 k 1
= 100.462 (2,828611) = 284.167,92
Latihan: 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima,maka besar anuitas tersebut adalah….
Jawab :
1
A = 100.000 (1,05) 5
k 1
k
= 100.000 (0,2310) = 23.100
n
5%
5 6
0,2310 0,1970
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah…. Thn
Hutang awal
A = 50.000 bunga angsr
Sisa hutang
1 2
q 970.000
20.000 30.600
970.000 939.400
Jawab: a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000 Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
3. Per Pinjaman ke awal 1 2 3
-
A = 40.000 Bung = 9%
angsur
18.000 23.980 13.861,8 -
Sisa Pinjaman 178.000 -
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3.
Jawab : Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000 Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980 = 154.020 Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020 a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8 = 26.138,2 Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3 = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8
4. Thn Pinjaman Anuitas Sisa ke awal Bunga angsuran pinjaman 5% 1 2 3
1.000.000 Y 948.750
X Z -
25.000 26.250 27.562,50
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
-
Jawab : Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a 1 = 1.000.000 – 25.000 = 975.000 Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000 Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000 = 48.750 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00
5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….
Jawab : a5 = a3 (1+i)5-3 = 67.300(1,02)2 = 67.300(1,0404) = 70.018,92 Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….
Jawab: a1 = A – b 1 8 = 21.630 – 100 x 10.000 = 21.630 – 8.000 = 13.630 S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630 = 86.370 Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00
1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya
2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan.
2. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12.
3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.
4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00. a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah. B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.
