Anuitas Kontinu Anuitas kontinu adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan setiap saat dan jumlah pembayaran adalah 1. Simbol komputasi yang digunakan adalah a x dan rumus 1 pendekatan untuk a x = a x + 2 ∞ ∞ Dx +t t dt Formula yang lebih tepat adalah : a x = ∫ v t px dt = ∫ Dx 0 0 ∞
1 N x = ∑ Dx +t = ∑ ( Dx +t t =0 t =0 2 ∞ 1 Atau N x = ∑ Dx +t = ( N x + N x +1 ) 2 t =0 Untuk anuitas kontinu dengan pembayaran selama n tahun maka N − N x +n ax : n = x Dx Untuk anuitas kontinu tertunda selama n tahun maka N a = x +n n x Dx
Asuransi kontinu Simbol komputasi yang dipergunakan dalam asuransi kontinu hampir sama dengan yang dipergunakan dalam anuitas kontinu, dengan penambahan pada simbol M x dan C x . 1
1
0
0
1
dx iv dt = dx . ∫ vt dt = dx . lx +t δ 0
C x = ∫ Dx +t µ x +t dt = ∫ v lx +t =
x +t
iv Dx Dx +1 iv1− x iv iv v x v x +1 l − l = l − l [ x x +1 ] x x +1 = x − vx +1 = δ δ δ v x v x +1 δ v ∞
M x = ∑ Cx +t = t =0
iv1− x δ
∞
∑ D
x +t
t =0
−
Dx +t +1 iv1− x = v δ
∞
∑D
x +t
t =0
−
iv− x δ
Dx +1 Dx − v
∞
∑D t =0
x + t +1
iv1− x iv − x Nx − N x +1 δ δ Premi tunggal bersih untuk Asuransi kontinu seumur hidup adalah : Mx Ax = Dx Dengan cara yang sama dapat pula diturunkan M x − M x +n M x +n Ax : n = dan n Ax = Dx Dx qx q =t px . x = qx (lihat rumus Jika diasumsikan t qx = tqx maka t px . µ x +t =t px . 1 − tqx t px . interpolasi pecahan file materi 1 atau hal 1.11 buku modul). Sehingga =
1
A x :1
M x − M x +1 Cx = = = Dx Dx 1
=
∫v
x +t
lx +t µ x +t dt v x lx
= ∫ v t qx dt 0
= qx
iv δ
x +t
µ x +t dt
0
Dx
1
1 lx +t = ∫v µ x +t dt = ∫ vt t { px µx +t } dt lx 0 0 t
0
1
∫D
( karena { p µ } x
x +t
sama dengan qx
)
Premi kontinu ___ Perhitungan premi bersih asuransi jiwa kontinu yang diberi simbol dengan tanda ... adalah sebagai berikut : Px = Premi bersih kontinu asuransi seumur hidup (pembayaran pada akhir tahun polis) P ( Ax ) = Premi bersih kontinu asuransi seumur hidup (pembayaran segera setelah meninggal)) Rumus yang digunakan adalah : A M Px = x = x ax Nx P ( Ax ) =
