ÁNGULOS
GEOMETRÍA
NIVEL 1 Completar el gráfico si es necesario y calcula el valor de “ x”, en cada caso.
7.
1.
30°
6
x
x 70°
52°
8. 2. 6a 88°
36°
3a
x
x
3. 9. 2 x
4a
x
45°
y
x
5a
4. 10. 56°
140°
x x
21°
5. 20°
11.
x
x
+ 10°
30°
6. 12. 140°
70°
x
80°
x
Prof. Widman Gutiérrez R
GEOMETRÍA
ÁNGULOS
NIVEL 2 Lee el enunciado, realiza el gráfico y resuelve los siguientes problemas.
∡, respectivamente; y además, ∡ − ∡ = 36°, determina la medida del ∡.
1. Considera los ángulos consecutivos ∡ y ∡, de medidas 50° y 70°, respectivamente.
11. Se trazan las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios. La diferencia de los ángulos formados por dichas bisectrices y el lado común es 32°. Halla el menor de los ángulos suplementarios.
del ∡, calcula Si se traza la bisectriz ∡ . 2. Las medidas de dos ángulos suman 80°. Si la diferencia de sus complementos es 60°, determina la medida del mayor ángulo. 3. ∡, ∡ y ∡ son tres ángulos consecutivos. Si ∡ + ∡ = 140° y ∡ = 90°, ¿cuál es la ∡ ? 4. Demuestra que las bisectrices de los ángulos adyacentes forman un ángulo recto. 5. Considera los ángulos consecutivos ∡, ∡, ∡ y ∡, tales que ∡ = 90°, ∡ = ∡ y ∡ tiene por bisectriz a . Calcula la ∡. 6. Considera los ángulos consecutivos ∡,
∡, ∡ y ∡. Si el es bisectriz del ángulo y ∡, ∡ = 2∡ ∡ + ∡ = 150°. Calcula la ∡.
12. Se tienen los ángulos ∡, ∡ y ∡ miden 35°, 45° y 85° respectivamente. Halla la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ∡ y ∡. 13. Se tienen los ángulos consecutivos ∡,
∡ y ∡, tales que ∡ = 70° y ∡ = 120°. Halla la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos ∡ y ∡. 14. El complemento del suplemento del ángulo es igual al doble del suplemento del cuádruple del ángulo. Halla la medida del ángulo. 15. La diferencia entre la medida de un ángulo y su suplemento
es
igual
al
doble
de
su
complemento. Halla la mitad del ángulo.
7. Considera los ángulos consecutivos ∡, ∡ y ∡. Calcula la ∡ si los rayos
16. El triple del suplemento del complemento de un
y son bisectrices de los ángulos ∡ y ∡, respectivamente, ∡ = 76° y ∡ + ∡ = 20°.
suplemento del doble del ángulo, es igual a
ángulo menos el doble del complemento del catorce veces el complemento del ángulo. Halla la medida del ángulo.
8. Se tienen tres ángulos cuyas medidas suman 300°. Dos de dichos ángulos son suplementarios y uno de ellos es el triple del otro. Determina la medida del menor ángulo, si la medida del mayor es menor de 140°. 9. Considera los ángulos consecutivos ∡, ∡, ∡ y ∡, que cumplen con que y ∡ = 20°, ∡ = ∡ ∡ = ∡ + ∡ = 90°. Calcula la ∡. 10. Considera los ángulos consecutivos ∡,
∡ y ∡. Si los rayos , y son bisectrices de los ángulos ∡, ∡ y
17. Halla el mayor de dos ángulos, si uno de ellos excede en 10° al complemento del segundo y además el segundo ángulo es igual a la mitad del suplemento del primer ángulo. 18. Los ángulos y están en relación de 3 a 7. Si
es igual a la mitad del complemento de la cuarta parte del complemento de 42°, halla la medida del ángulo .
“Si deseas la excelencia y calidad sé creativo, ordenado y real” Prof. Widman Gutiérrez R
