CENTRO EDUCATIVO PARTICULA PARTICULAR R
GEOMETRÍA Prof. Ady Chepe Ramos 3 ° Educación secundaria
“PEDRO RUIZ GALLO”
FERREÑAFE
ÁNGULOS ÁNGULO S
Línea Quebrada
Lados Vértice Medida
Propiedad
Elementos
Se clasifican según
Su Posición
Su medida
Nulo Agudo Recto Obtuso Llano
Su Característi Característica ca
Adyacente Consecutivos Opuesto por el vértice
Complementario Suplementarios
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Dibujar los ángulos que midan 30° y 60°, respectivamente, y ⃗ es bisectriz de . Calcular el complemento del ángulo . a) 30° b) 35° c) 36° d) 55° e) N.A. 2. Dados los ángulos consecutivos , que miden 30,45 40 respectivamente, determinar la medida del ángulo formado por las bisectrices de . a) 30° b) 35° c) 36° d) 55° e) N.A. 3. Se tiene los ángulos adyacentes ∡; ∡ cuyas medidas se diferencian en ⃗ , ⃗ 60°, se trazan sus bisectrices ⃗ , bisectriz trazándose a continuación del ∢ calcule ∡. a) 15° b) 75° c) 80° d) 85° e) N.A. 4. Encontrar la suma del complemento de 52° y el suplemento de 120 °. a) 37° b) 35° c) 36° d) 98° e) N.A. 5. Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del ángulo, resulta el cuádruple del complemento del mismo. Hallar la medida del ángulo. a) 37° b) 50° c) 60° d) 65° e) N.A. 6. La diferencia de los ángulos formados por las bisectrices de dos ángulos adyacentes y el lado común es 18 °.El
doble del complemento del ángulo es: a) b) c) d) e)
B
34° 36° 38° 32° 30° C
A
O
7. Consideramos los ángulos consecutivos: ∡; ∡ y ∡ de tal manera que la suma de las medidas de los ángulos ∡ y ∡ es 100°.Calcular la medida del ángulo ∡.Si la suma de las medidas de los ángulos ∡ y ∡ es 50° a) 70° b) 75° c) 80° d) 85° e) N.A. 8. En la figura, ∢ ∢ = 130° 30°, ∡ ∡ = 120°, ℎ ℎ ∡ B
A
C
O
D
a) 70° b) 75° c) 80° d) 85° e) N.A. 9. Se tiene los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ .Si ∢ ∢ = 48° 48° y la medida del ángulo formada de las bisectrices de los ángulos ∡; ∡ es 44°, hallar ∡.
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a) 30° b) 35° c) 36° d) 40° e) N.A. 10.Se trazan los ángulos consecutivos ∡ ∡; ∡ y ∡ Tal que = ∡
=
x+y
2x - y O
a) 37° b) 35° c) 36° d) 40° e) N.A. 12.En la figura: ∥ ⃗ ⊥⃗ Hallar el valor de “” 134° 136° 144° 146° 95°
m 46°
n
r
q
13.Sean los ∡ y ∡ .Se trazan ⃗ ⃗,bisectrices de ∡ y y ∡ ,respectivamente.Hallar ∢, si: ∢ = 55°y ∢ = 68° a) 70° b) 75° c) 80° d) 82° e) N.A. 14.En la figura: ∡ ∡ = 145°.Hallar el ∡ A
a) b) c) d) e)
C
M
N
y
a) b) c) d) e)
B
∡
, hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ∡ y ∡ . a) 100° b) 101° c) 103° d) 105° e) N.A. 11.En la figura, hallar el menor valor entero expresado en grados sexagesimal que puede tomar .
∡ = 22°, hallar ∡
E
37° 35° 36° 55° N.A.
F
O
B
15.El doble de la medida de un ángulo, más la medida del complemento del mismo, es igual a la medida del suplemento de los 2/3 del ángulo dado, ¿cuánto mide dicho ángulo? a) 47° b) 50° c) 54° d) 60° e) N.A. 16.Los ángulos ∡ ∡ son consecutivos, de modo que: ∡ ∡ = 70° , se traza ⃗, bisectriz del ángulo ∡ .Hallar:∡. a) 37° b) 35° c) 38° d) 60° e) 30° 17.En la figura: ⃗, biseca ∡ ⃗ Biseca ∡ ∡ ≅ ∡,,
A
D
O
a) 12° b) 13° c) 14° d) 16° e) N.A. 18.En la figura: ∡ = 32 y ∡ = 36°, hallar ∡, siendo ⃗, bisectriz del ∡ y ⃗, bisectriz del ∡ . a) b) c) d) e)
12 13 14 16 N.A.
B A C
O
D
19.Sea y ∡ ∡ ángulos consecutivos y ∡ = 76°, se trazan ⃗y ⃗, bisectrices de los ángulos ∡ y ∡ . Hallar: ∡ a) 37° b) 35° c) 38° d) 60° e) 30° 20.Se tiene lo ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ tal que ∡ = 18° y la ∡ = 24°, calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ∡ y ∡ . a) 17 b) 15 c) 18 d) 20 e) 21 21.Se tiene los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ , de tal manera que el ∡ mide igual que el ∡ y ⃗ ambos miden 70°.Luego se trazan y ⃗ bisectrices de los ángulos ∡ y ∡ , respectivamente, hallar ∡. a) 37° b) 70° c) 78° d) 80° e) 90 22.Cada uno de los 4 ángulos formados alrededor de un punto es 30° mayor que el anterior ¿Cuánto mide el menor ángulo? a) 37 ° b) 45° c) 36° d) 40° e) N.A. 23.Tres ángulos consecutivos en un punto de una recta y en un mismo semiplano están en progresión aritmética, encontrar los ángulos si el primero es la diferencia del tercero y el segundo y dar como respuesta el primer ángulo. a) 30° b) 35° c) 36° d) 55° e) N.A. 24.Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el séxtuplo de su complemento. Resulta la mitad del valor del Ángulo. Hallar el suplemento del ángulo. a) 100° b) 135° c) 136° d) 155° e) N.A. 25.La medida de un ángulo es "".Si la diferencia entre los 5/6 del suplemento
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de "" y el complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo excede en al doble del complemento de el suplemento del "".Calcular complemento de "". a) 100° b) 165° c) 136° d) 155° e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA 1. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, donde: ∡ = 62°,∡ = 56° ∡ = 81°. Hallar: ∡ a) 30° b) 35° c) 36° d) 37° e) N.A. 2. ∡ , son par lineal ⃗,bisectriz del ∡.Hallar ∡, si ∡ = 112° a) 44° b) 45° c) 46° d) 40° e) N.A. 3. Dados dos ángulos consecutivos ∡ AOB, ∡BOC y ∡COD: ∡ ∡ = 84°. Hallar la medida del ángulo que
forman las bisectrices de los ángulos ∡ ∡ . a) 42° b) 45° c) 46° d) 40° e) N.A. 4. En la figura, hallar ∡; Si: ∡ ∡ = 70°, además ⃗es bisectriz del ángulo . a) 35° b) 45° c) 50° d) 70° e) 75° M
B
C
O
A
5. Se tiene los ángulos consecutivos que: m ∡; ∡ y ∡ tal la ∡ = ∡ = 90°.Hallar medida del ángulo formado por las bisectrices de ∡, ∡. a) 30° b) 45° c) 50° d) 90° e) 75° 6. Se tiene los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ tal que: ∡ = 30° y ∡ = 72°.Hallar del ángulo formado por las bisectrices de ∡ ∡. a) 35° b) 45°
c) 51° d) 70° e) 75° 7. Si a un ángulo se le resta su complemento, es igual a ¼ de su suplemento. Hallar la medida del ángulo. a) 35° b) 45° c) 51° d) 70° e) 60° 8. La suma de las medidas del suplemento de un ángulo y el complemento de su triple, es igual a los 7/4 de la medida del suplemento del complemento del doble de la medida del ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo.
a) 25° b) 15° c) 14° d) 20° e) 30° 9. La diferencia de los ángulos formados por las bisectrices de 2 ángulos suplementarios y el lado común es 8°12′.¿Cuánto mide cada ángulo suplementario? Dar como respuesta el ángulo mayor de los suplementarios. a) 94°12’ b) 98°12’ c) 81°48 d) 88°12 e) N.A. ⃡ 10.Las rectas y ⃡ se cortan en el punto O, la bisectriz del ángulo AOC ⃗ forma un ángulo de 155° ¿Cuánto mide el ángulo? a) 30° b) 45° c) 50° d) 70° e) 75° 11.Se tienen los ángulos adyacentes ∡ ⃗ bisectrices y ∡, se trazan ⃗ de los ángulos ∡ y ∡.Calcular ∡,si ∡ = 60°. a) 30° b) 45° c) 50° d) 70° e) 75° 12.En la figura adjunta: = 1 2 °.Hallar el valor de “” a) 10 2 b) 11 c) 12 d) 13 e) N.A. 13.Las medidas de tres ángulos consecutivos sobre una recta están en progresión aritmética. Calcular la medida del mayor ángulo, si el menor y el mayor están en relación de 3 a7. a) 80° b) 85° c) 86° d) 84° e) N.A. 14.Sabiendo que los ángulos ∡ y ∡ son complementarios, siendo ⃗ bisectriz del ángulo ∡ , entonces ∡ mide. a) 37° b) 45° c) 36° d) 40° e) N.A. 15.Se tienen los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ , tal que 2∡ 2∡ = 3∡. Si ∡ = ∡ = , calcular ∡.
a)
+ −
b)
(+)
(−)
c)
(+)
d) e) 16.Se tiene los ángulos adyacentes suplementarios ∡; ∡ cuyas ⃗ ⃗ bisectrices son respectivamente. Hallar del ángulo formado por las bisectrices de los ∡ ∡. a) 37° b) 45° c) 36° d) 40°
e) N.A. 17.Si a la medida de unos de los ángulos suplementarios se les disminuye 35° para agregarle a la medida del otro, este resulta ser 8 veces lo que queda de la
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medida del primero ¿Cuánto vale el complemento del menor ángulo? a) 37° b) 45° c) 36° d) 40° e) N.A. 18.Se tiene los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡. Si ⃗ ⃗ son bisectrices de los ∡ y ∡ respectivamente (⃗ ⃗ en la región interior de los ∡ y ∡ respectivamente) y además se cumple: (∡ ∡) (∡ ∡) = 40°.Calcule la ∡ . a) 37° b) 45° c) 36 ° d) 20° e) N.A.
19.Se tienen los ángulos consecutivos y ∡ , siendo: ∡; ∡ ∡ ∡ = 18° y ∡ = .Hallar ∡,si:3(∡) ∡ = 61° a) 37° b) 68° c) 36° d) 40° e) N.A. 20.Se tienen los ángulos consecutivos ∡ y ∡, de modo que ∡ = 130°. Al trazar ⃗ , bisectriz del ∡ y luego ⃗,bisectriz del ∡ , se ⃗ observa que biseca el ∡ .Hallar: ∡ a) 37° b) 68° c) 36° d) 52° e) N.A. 21.Dados los ángulos consecutivos ∡; ∡ y ∡ ; ∡ ∡ = 84°.Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos ∡; ∡. a) 42° b) 68° c) 36° d) 52° e) N.A. 22.Se tienen los ángulos consecutivos ∡ y ∡ , donde ∡ < trazan 90° ∡ = 38°.Se ⃗ ⃗, bisectrices de ∡ y ∡ respectivamente. Hallar:∡ . a) 19° b) 25° c) 36° d) 40° e) N.A. 23.Del gráfico adjunto, halla el valor de , si el complemento de b/3 menos el complemento de a/2, es 12° a) b) c) d) e)
42° 68° 66° 52° N.A.
⃗ biseca el ∡ .Hallar la ∡ ∡, si: ∡ ∡ = ∡ 55° a) 19° b) 16° c) 11° d) 14° e) N.A. 26.∡ y ∡ , son consecutivos trazan ∡ ∡ = 84°.Se ⃗ ⃗ ⃗ , bisectrices de los ángulos ∡;∡ y ∡, respectivamente. Hallar:∡ . a) 19° b) 16° c) 21° d) 64° e) N.A. 27.Hallar la medida del ángulo en la
siguiente figura, sabiendo que: = 118°40′
a) 57° b) 57° 10’ c) 57° 20’ d) 57° 30’ e) 57° 40’0 28.Si: = 32,3° = 45,23°.Calcular: 5 2
a) 70°2’24’’ b) 71°24’4’’ c) 71°2’24’’ d) 70°4’41’’ e) 69°2’24’’
a x
°
b
24. ∡ y son par ∡ , ⃗ lineal(∡ y ∡). , biseca ⃗ biseca ∡ .Luego se ∡ traza ⃗ , interior al ángulo ∡ , tal que ∡ ≅ ∡.Si: ∡ = 38°; hallar:∡ . a) 19° b) 25° c) 36° d) 64° e) N.A. 25. ∡; ∡ ; ∡; ∡ y ∡ ; son ángulos consecutivos, tal que ∡ < ⃗ , biseca el ∡; ⃗ , biseca el 180. CENTRO EDUCATIVO PARTICULAR “PEDRO RUIZ GALLO”
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