ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Es aquel ángulo que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen desde una posición inicial hasta otra posición final, debiendo considerar que esta rotación se efectúa en un mismo plano. Por lo tanto debemos considerar dos tipos de rotación:
Sentido Antihorario
Sentido Horario
Lado Final
Vértice
O Lado Inicial F
E
Lado Inicial Lado Final
O Vértice
NOTA:
Si
el ángulo tiene rotación antihoraria la medida del ángulo
erá positivo.
s
E es positivo
Si
el ángulo tiene rotación horaria la medida del ángulo se rá negativo. F
es negativo
SERVACI ONES 1. Ángulo de una vuelta OB
Es aquel ángulo generado, cuando la posición inicial y final coinciden por primera vez, luego de cierta rotación lo denotaremos como: 1v.
1 2
1v
3
1
143
I BIM ² TRIGONOMETRÍA TR IGONOMETRÍA ² 4TO. AÑO 2. Los ángulos trigonométricas son ilimitados a diferencia de la geometría.
O
Medida del ángulo trigonométrico < -g; +g
>
3. Para sumar o restar ángulos trigonométricos que no se pueden realizar a simple vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia antihorario para ello se recomienda el cambio de se ntido.
G
B Cambio
de Sentido
Cambio
de Signo E
E
-E
O
O A
A
CICI OS DE APLICACIÓN
EJER
1.
Señale
la relación correcta entre E y F.
Del
gráfico determine x.
a) E + F = 90º
a) 10º
b) E - F = 90º
b) 15º
c) E + F = -90º d) E + F = 0 e) F - E = 90º
144
.
c) 5º
F E
d) 30º e) 35º
10º - x x + 50º
I BIM ² TRIGONOMETRÍA TR IGONOMETRÍA ² 4TO. AÑO 8. 3.
Calcular
Hallar la relación entre E, F y U
´xµ a) F - E - U = 90º
a) -50
b) F + E - U = 90º
b) -100
c) F - E + U = 90º
c) - 00 d) -180
d) F - E -
( 0 ² x)º
(x + 40)º
e) -90 4.
e)
F
U
-E-
U
= 90º
U
F E
= 90º
Hallar ´xµ 9. a) 90 º
Señale
la relación correcta respecto a los
U
ángulos trigonométricos mostrados.
U
a) E - U = -90º
b) 90 º
b) E + U = 90º U
c) 180 º
e) 70 º
Del
c) E + U = -90º d) E - U = 90º
U
x
U
d) 180º
5.
-x
E
U
e) E + U = 180º
U
10.
Señale
lo correcto:
a) F - E + U = 90º
gráfico hallar ´xµ
E
b) F - E + U = 70º a) 15º
c) F - E - U = 70º
b) 35º
d) E - F + U = 70º
c) 55º
e) F + E + U = 70º
d) 30º
Del
11.
gráfico hallar ´xµ
acuerdo al gráfico señale lo correcto:
E
b) F - E = 180º c) E - F = 180º
b) 30º 50º - x
c) 40º
d) E + F = -180º
F
e) E + F = 90º
d) 50º
10º + x
e) 60º
0º+x 1 .
Del
De
a) E + F = 180º
a) 10º
7.
F
x + 10º
30º- x
e) 60º 6.
U
Calcular
el valor ´xµ del siguiente gráfico:
gráfico hallar ´xµ; si OC es bisectriz. a)
A
c) -
b) 4
(5x-3)º
c) 6 e) 18
+ U U
b) U
a)
d) 1
T
O
C
(9-6x)º
T
- U
d) T + U
x
e) T - U B
145
I BIM ² TRIGONOMETRÍA TR IGONOMETRÍA ² 4TO. AÑO 13. A que es igual E + F +
U
a partir del gráfico
.
Del
gráfico señale lo correcto:
adjunto: a) E + F = 90º a) -450º
b) E + F = 180º
F
b) -360º
c) E - F = 90º
E
d) E - F = 180º
c) -7 0º d) 360º
e) E + F = -90º
U
e) 0º
14.
De
E
F
3.
Del
siguiente gráfico hallar ´xµ
a) 31º
la figura expresar x en términos de E y F.
b) 51º a) E - F - 360º
c) 6 º
E
(9 ² x)º
d) 60º
b) E + F - 360º F
x
c) -E + F + 360º
(x + 3)º
e) 61º
d) -E - F + 360º
4.
Hallar el valor de ´xµ
e) E - F - 7 0º a) 10º 15.
De
b) 0º
acuerdo al gráfico indicar una relación
c) 30º
entre E y F.
50º - 4x
d) 40º
x ² 10º
e) 50º
a) E - F = 180º b) E + F = 70º
E F
c) E - F = 90º
5.
Del
gráfico hallar la relación entre E y F.
a) E + F = -1 0º
d) E + F = 90º
b) E - F = 1 0º
e) E - F = 90º
c) F - E = 1 0º d) E + F = 1 0º
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
Calcular
el valor de x:
Hallar ´xµ: a) 5º a) -10º
b) 4º
b) - 0º
c)
c) -30º d) -40º e) -50º
146
F
e) E + F = 60º
6. 1.
60º
7x ² 35º
5º + x
º
d) 1º e) 0º
5x 3x -7x
E
I BIM ² TRIGONOMETRÍA TR IGONOMETRÍA ² 4TO. AÑO 7.
Hallar ´xµ
12.
gráfico hallar x en función de a, b y c
a) 10º
a) 90º - a ² b + c
b) 30º
b) 90º + a + b - c
c) -30º
c) 90º - a + b - c
d) 15º
30º-6x
b x
d) 90º + a ² b + c
3x+30º
e) -10º 8.
Del
c a
e) 90º - a ² b - c
Hallar ´xµ
13. Hallar ´xµ 10º
a) 90º - U - F
a) 155º
b) 90º - F + U
b) 150º
c) 180º + F - U
U
d) 180º + F + U e) 180º - F + U 9.
Del
d) 170º e) 175º
gráfico determine ´xµ
14.
a) 10º -x
40º
d) 35º
x
e) 45º 10.
Del
b) E - F - 180º
E
c) 180º - F + E
x
e) F + E - 180º
gráfico hallar ´xµ
15.
De
acuerdo al gráfico señale lo correcto
respecto
a
los
ángulos
trigonométricos
mostrados.
º
15º - x
c) 6º d) 30º
F
d) F - E - 180º
a) 18º b)
Del gráfico mostrado hallar x en función de E y F.
a) F - E - 90º
b) 15º c) 5º
300º
c) 160º F
x
x
E
a) E - F = 360º 5º + x
0º + 3x
e) 34º
b) E + F = 360º c) E + F = 630º
11.
Del
d) E - F = 630º
gráfico hallar ´xµ
F
e) E - F = 540º a) E + F b) E - F c) F - E d) -E - F e)
