Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable
Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable cristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastrocristiancastropcristiancastro
Estado del Arte
Estado del Arte SISTEMA CONCEPTUAL Se presentará los diferentes métodos de análisis estructural propio de los elementos de sección variable, dando mayor énfasis a los métodos matriciales de elementos no prismáticos en general (elementos escalonados trapezoidales y de generatriz curva);
también
se
expone
los
métodos
de
análisis
muy
relacionados al tema que evalúan la matriz de flexibilidad y rigidez de los miembros acartelados. Asimismo, se presenta una síntesis del estado del arte sobre los elementos estructurales (vigas) de sección variable desarrollados en nuestro país y en otros; teniendo en cuenta que aún a la fecha en
nuestro
mediados
medio
del
siglo
se
vienen
pasado
empleando como
los
metodologías
propuestos
Asociación de Cemento Portland (Tablas PCA).
por
de la
Estado del Arte Tena-Colunga (2007) sostuvo que “como ya se ha discutido y demostrado,
dadas
las
limitaciones
para
hacer
cálculos
extensivos, en esa época, en las tablas de la PCA se utilizaron varias hipótesis para simplificar el problema, entre las más importantes , considerar la variación de la rigidez en las cartelas (lineales o parabólicas, según sea el caso de la geometría del acartelamiento)
en función del momento principal de flexión,
considerándolo independiente de la sección transversal, lo que se demostró
que
no
es
así.
Además
se
despreciaron
las
deformaciones por cortante, así como la relación claro-peralte de la viga en la definición de los diversos factores de rigidez, simplificaciones que pueden llevar a errores significativos en la determinación de los factores de rigidez”.
Estado del Arte La presente investigación abordará la definición de las matrices elásticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos de sección variable basados en la teoría clásica de vigas BernoulliEuler, el método de las flexibilidades y el método de las rigideces, tomando en cuenta deformaciones axiales y por cortante, así como la forma de la sección transversal; proponiéndose nuevas ayudas de diseño
para
sustituir
las
antiguas
tablas
de
diseño
y
otros
procedimientos concordantes o similares. El desarrollo de los tópicos computacionales que se propone a través de un software en un lenguaje de programación estructurado de alto nivel, con una interfaz gráfica de usuario aparente a los requerimientos de los diseñadores, permitirá desarrollar proyectos de ingeniería que consideren el uso de elementos
de
sección
variable,
analizados
coherentemente
y
aprovechando las ventajas computacionales del programa a elaborar, que incorporará módulos y/o rutinas de optimización con técnicas de Investigación Operativa de modelamiento matemático.
Estado del Arte
Estado del Arte
Estado del Arte Una de las grandes inquietudes de La ingeniería Estructural durante los últimos 50 años es proponer métodos de análisis elásticos confiables que permitan modelar satisfactoriamente a los elementos de sección variable, de manera que se tenga certidumbre en la determinación de los elementos mecánicos, deformaciones
y
desplazamientos
que
permitan
diseñar
adecuadamente a este tipo de elementos. Durante el siglo pasado, entre 1950 y 1960 se esarrollaron varias ayudas de diseño, como las presentadas por Guldan (1956) y las más
conocidas
Association
tablas
(PCA)
en
publicadas 1958
por
la
(“Handbook”,
Pórtland 1958),
Cemnent donde
se
presentan constantes de rigidez y momentos de empotramiento de elementos de sección variable.
Estado del Arte La formulación elástica de la rigidez de los elementos de sección variable
fue
evolucionando
con
el
tiempo,
y
posteriormente
a
la
publicación de las tablas de la PCA, merecen mención los siguientes trabajos que se basan en la teoría de vigas, Just (1977), fue el primero en proponer una formulación rigurosa para elementos de sección variable de secciones transversales cajón e I, basado en la teoría clásica de vigas Bernoulli-Euler para elementos bidimensionales, sin incluir deformaciones axiales. Schreyer (1978) propuso una teoría más rigurosa de vigas para elementos de variación lineal, en la cual se introducen las hipótesis
generalizadas
de
KIrchhoff
para
tomar
en
cuenta
las
deformaciones por cortante. Medwadowski (1984) resolvió el problema de flexión en vigas de cortante no prismática utilizando la teoría de cálculo variacional. Brow (1984) presentó un procedimiento donde se utilizan funciones de interpolación consistentes con la teoría clásica de vigas y el principio de trabajo virtual para definir matrices de rigidez de elementos de sección variable.
Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - I
INTRODUCCIÓN
PLANTEAMIENTO No es necesario que la resistencia de un elemento sea la misma desde un extremo al otro, se requiere que siga tanto como sea posible la misma variación de las fuerzas internas para conseguir una distribución de esfuerzos aproximadamente uniforme.
Los procedimientos de análisis y diseño para elementos de sección variable tienen cualidades muy peculiares que requieren de procesos específicos que se deben investigar a la vez de desarrollar técnicas apropiadas de optimización.
INTRODUCCIÓN
Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre – establecidos.
MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS
Selección y Cálculo de la Estructura. Experiencia Experiencia
Computador
Diseño Inicial
Cálculo
Experiencia Diseño Modificado
¿Diseño Válido? NO
SI
Diseño Final
MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Variables del Diseño de Estructuras Son aspectos del diseño que están sujetos a variación: a. Tipo de material y sus características. b. Morfología de la estructura. Indica la forma de trabajo para soportar las solicitaciones de cargas (Estructuras de nudos rígidos, articulados, membranas, placas, o la combinación de éstas) c. Disposición geométrica de los elementos. Buscar la tendencia que mejora el funcionamiento resistente. d. Forma y dimensiones de las secciones transversales.
MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS
Condiciones de Comportamiento Relacionadas con los estados límites de la estructura o los modos de colapso considerados. Si se infringen se ponen en peligro la estabilidad o funcionalidad de la estructura.
Condiciones de Diseño Dependen de criterios estéticos o técnicos y no están vinculados al comportamiento resistente de la estructura.
MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS
Condiciones de Igualdad •condiciones de equilibrio, •compatibilidad,
comportamiento de la estructura
•ley de comportamiento del material, etc.
Condiciones de Desigualdad •tensiones máximas, •deformaciones máximas, •pandeos locales máximos, •pandeos globales máximos, •frecuencias de vibración máximas, etc.
limitaciones impuestas
MODELOS DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Principios Generales para Proyectar Estructuras de Concreto Armado Considerando Requisitos Económicos de Construcción PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL Necesidades y Objetivos
Experiencia Diseño Conceptual Experiencia Experiencia Diseño Inicial
Computador Cálculo
¿Diseño Válido?
Experiencia
NO
Diseño Modificado
Diseño por Prueba y Error
SI
Diseño Final
Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - II
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre–establecidos. Composición de las Estructuras Una estructura está compuesta de: H
I
Unión Rígida
Unión elástica (Semirrígida) D
E
F
G
Rótula A
Elementos
Apoyo B
C
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural y Diseño Estructural La Ingeniería Estructural se desarrolla en base a tres conceptos básicos: 1. Análisis Estructural 2. Análisis de Esfuerzos 3. Diseño Estructural Estructura Cargas externas
Modificaciones
Análisis Estructural
Diseño Estructural Análisis de Esfuerzos
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural
El análisis estructural se ocupa del comportamiento de las estructuras bajo determinadas condiciones de carga a las que están sometidas.
Geometría
Propiedades Físicas
Estructura Cargas Muertas Cargas Vivas Cargas Dinámicas Cambios de Temperatura Desplazamiento de Apoyos
Módulo de Elasticidad, E Área de la Sección Transversal, A Momento de Inercia del área, I Constante de Torsión, J Módulo de Elasticidad al Cortante, G
Cargas Externas
Análisis Estructural Lineal, △ Angular, Ø
Deformaciones
Esfuerzos
Axiales, N Cortantes, V Flexión, M Torsión, T
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Diseño Estructural
El diseño estructural se encarga de dimensionar y reforzar una e structura para que ninguno de sus elementos tenga esfuerzos o deformaciones mayores que los admisibles.
Necesidades y Objetivos
Experiencia Diseño Conc eptual Computador
Computador Experiencia Diseño I nicial
Análisis Estructural
Computador Optimización
Computador Diseño Modificado
¿Diseño Optimo? NO
SI
Diseño Final
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En Resumen
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En Resumen
Fuerzas Fuerzas Cortantes Momentos Deformaciones deAxiales Flexión
Análisis Estructural
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE O NO PRISMÁTICOS (a) Elemento General No Prismático (b) Elemento Curvo (c) Elemento Trapezoidal (d) Elemento Escalonado (a)
(c)
(b)
(d)
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES NO PRISMÁTICOS 1. Métodos Matriciales Método de las Rigideces (Desplazamientos) P = K.u Método de las Flexibilidades (Fuerzas) u = K-1.P Método Combinado 2. Método de Aproximación (Método de Newmark) 3. Método de Integraciones Numéricas o Soluciones por Partes
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Existen diferentes formas para analizar elementos no prismáticos con los métodos matriciales: a. Por derivaciones analíticas directas (cuando las variaciones en las propiedades de la sección se pueden expresar como funciones de x). b. Por obtención de los elementos de las matrices obteniendo los valores de gráficas o tablas previamente preparadas. c. Por obtención de los elementos de las matrices de forma numérica por un proceso apropiado de integración.
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS
La matriz de rigidez de un elemento no prismático se puede determinar subdividiendo el miembro en un número de segmentos, los que se tratan individualmente.
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) y x i 1 2 3 j Kiiii Pij K 0 00 0 == 00 0 00 P ji 0
Kii11 K
00
K11 K12 K 11 K 12
00 00
00
K22 K 22
K23 K 23
00
00
K33 K 33
0
0
0
0 δij δij 0 δ1 δ1 0. δ2. δ 2 K 3jδ3 δ 3 jj δ ji K
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) Pj
P4
P3
P2
P1
Pjie
0 0 0 Pije K ii K i 1 P1e K1i K11 K12 0 0 P K 0 0 0 i1 −1 ij = K K 22 K 23 I I , I I 0 P2 e 0 0 K 21 P 0 0 K j4 ji = P 0 0 K 32 K 33 K 34 3 P 0 0 0 K 43 K 44 4 Pe 0 0 0 0 K j4 ji
Pi
Pije
0 0 P1 0 δ P2 P1i 0 - P3 δP2j 0 . P4 δ 3 K 4 j δ4 K jj 0
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales (a) Puentes Continuos (b) Pórticos Simples (c) Otros Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico
I central
I promedio
Después de realizar esta idealización, el análisis matricial se realiza atendiendo al elemento como si fuera un elemento escalonado
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Matriz de Rigidez K 11 K 12 Kθ = K 21 K 22
ELEMENTO VIGA
L 2
1 a) Grados de Libertad K 11
K 12
K 21
1
1 b) Coeficientes de Rigidez
K 22
4 K θ = EI /L 2
k 11 K θ = EI /L k 21
M 1 k 11 = M 2 k 21
2 4
k 12 k 22
k 12 k 22
θ 1 θ 2
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES k11
y
k12
Vigas Simétricas con Cartelas Rectas ( k11 = k22 , k12 = k21 ) 15
15 14
L
L
Iv
13
h
11
L
10
k 11 K θ = EI v /L k 21 t 12 = k 12 /k 11
08 07 06
14 13
h
12
09
= 1.0
k 11 k 12
12 = 1.0
k 12 k 22
11 10
= 0.6
09 08 07
t 21 = k 12 /k 22
= 0.6
06
= 0.2 05
05
04
04 = 0.2
03 02
0.05
0.15
0.25
0.35
03 02
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN
Ecuaciones de Bresse Las Ecuaciones de Bresse son tres expresiones que dan u1 , v1 y θ1 en función de u0 , v0 , θ 0 y de todo lo que produzca deformaciones lineales y angulares entre dos secciones A0B0 y A1B1. B’0
B’
B’1
G’0
G’
G’1
A’0
Y
A’
A’1 B1
v
v0 B B0
θ
A0
η0
+ O
u
u
G0 = ( x0 , y0 ) , S0 G = ( x, y )
A1
A
v
v1
G1
G
G0 u 0
u1
η1 η X
,S
G1 = ( x1 , y1 ) , S1
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Las Ecuaciones de Bresse en su forma más general son: u1 = u 0 + θ 0 (y 1 - y 0 ) v 1 = v 0 - θ 0 (x 1 - x 0 ) + θ1 = θ 0 -
∫
∫
xs1
M(y 1 - y) dx ds EI xs00
∫
1 Y
xs1
M(x 1 - x) ds dx EI xs0
2 O
xs1
M dx ds EI xs0
X
3
Fórmulas en las que se prescinde de la influencia de los esfuerzos normal y cortante, considerando sólo los momentos de flexión.
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 1ra Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas.
K1 =
1 l2E
l x2
∫0
I
dx
1
∫
l (l - x) 2
K 2 = l2E 0
I
1
∫
l x(l - x)
K 3 = l2E 0
dx
I
dx
Factores de Carga de 1ra Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas.
1 l m. x K4 = dx lE 0 I
∫
m: momentos isostáticos del elemento
1 l m (l - x) K 5 = dx I lE 0
∫
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 2da Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas. ai =
K1 K 1 .K 2 - K 32
aj =
K2
b=
K 1 .K 2 - K 32
K3 K 1 .K 2 - K 32
Factores de Carga de 2da Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas. M io = -
K 1 .K 5 - K 3 .K 4 K 1 .K 2 - K 32
= - (ai.K 5 - b.K 4 )
M oj =
K 2 .K 4 - K 3 .K 5 K 1 .K 2 - K 32
Factores de Giro: ci = ai + b
cj = aj + b
= (aj.K 4 - b.K 5 )
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO
FACTORES DE
Factores de Forma de 1ra Especie: K1, K2 y K3 1
1 j
i K31
K32
Factores de Forma de 2da Especie: ai, aj, b aj
ai j
i b
1
1
b
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO
FACTORES DE
Factores de Carga de 1ra Especie: K4 y K5
j
i K4 Factores de Carga de 2da Especie:
i o
Mi
K5 M io y M oj
j
M oj
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO Factores de Giro: ci y cj
j’ cj
Δ= l
ci
i
45°
j
l
FACTORES DE
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Forma de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. i
∫
l
x2 1 dx = K1 = l2 l2E 0 I 1
∫
l
∫
l
j
∑
K3 =
1 x(l - x) dx = I l2E 0 l2 1
.
1
i
(l - x) 2 1 K2 = dx = I l2E 0 l2 1
x2 .Δx EI
j
j
∑
(l - x) 2 .Δx EI
i
j
∑ i
x (l - x) .Δx EI
.
2
.
.
.
.
. Δx
l
.
.
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Carga de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. i K4 =
∫
l
∫
l
μ. x 1 1 dx = lE 0 I l
j
∑
μ. x EI j
∑ i
.
1
.
2
.
.
.
Δx
l
μ (l - x) EI
.
. Δx
i
μ (l - x) 1 1 K5 = dx = lE 0 I l
j
Δx
.
.
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO EN ELEMENTOS EMPOTRADOS EN SUS 2 EXTREMOS
Viga cargada de cualquier forma: M AB = M BA =
K 1 .K 5 - K 3 .K 4 K 1 .K 2 - K 32
K 2 .K 4 - K 3 .K 5 K 1 .K 2 - K 32
L
B
A
L
L
Viga no cargada cuyos extremos sufren giros η A y η B : K 3 EL2
K1 M AB = θ A + θ B K 1 K 2 - K 32 K 3 M BA =
K 3 EL2
K θ A + 2 θ B K3 K 1 K 2 - K 32
ηB
A ηA
L
B
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN
Viga no cargada, perfecta y parcialmente empotrada en uno y otro extremo, sometida a un momento M en el extremo parcialmente empotrado: Coeficiente de Transmisión
θB = -
K 1 .K 2 - K 32 K 2 EL2
ηB
A
K M AB = 3 M K1 M
B M
L
Viga no cargada, perfectamente empotrada en ambos extremos, uno de los cuales sufre un desplazamiento Δ M AB = M BA =
K1 + K 3 K 1 K 2 − K 32 K2 + K 3 K 1 K 2 − K 32
ΔEL ΔEL
A
B
L Δ
ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN REPARTICIÓN DE MOMENTOS EN UN NUDO Viga Empotrada en ambos extremos: R AB =
K2 K 1 K 2 - K 32
L2
R BA = B
A
K1 K 1 K 2 - K 32
L2 B
A
Viga Empotrada en un extremo y articulada en el otro 2
2
L R AB = K1
L R BA = K2 B
A
A
Coeficiente de Repartición C AB =
R AB R R , C AC = AC , C AD = AD , ... ∑R ∑R ∑R
B
Forma General M AX = -
R M ∑R
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE Obtención de prismáticos
matrices
de
rigidez
de
elementos
no
La definición de elementos tipo viga-columna de sección variable bidimensional y tridimensional es relativamente sencilla utilizando el método de las flexibilidades. Aunque en décadas pasadas el cálculo de la matriz de rigidez de elementos de sección variable utilizando este procedimiento resultaba un poco engorroso debido a que se requiere de integración numérica en la mayoría de los casos, hoy en día resulta muy sencillo implantar este tipo de elementos en paqueterías de análisis estructural debido al gran desarrollo
computacional
estructuras.
en
el
campo
de
la
ingeniería
de
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
Y θ
j
r-1
2
1
X
i Pij
(a)
δ ij
P ji
j
r-1
2 (b)
1
i
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS 1
M1
2
M
M2
Tomando en cuenta la variación del momento de inercia I de la viga, la ecuación correspondiente es:
β1 = x ( 2 µ 1 M 1 + µ 12 M 2 + 6 m'1 )
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS
viga - grúa viga sección variable viga sección constante viga sin empotramiento
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS
C a r te la s
E m p o tr a m ie n to P e rfe c to
E m p o tr a m ie n to P a r c ia l
0 .0 0
0 .0 0
1 /1 2 .0
1 /2 4 .0
1 /1 8 .0
1 /1 4 .4
w L2
0 .1 0
0 .3 0
1 /1 1 .4
1 /2 6 .8
1 /1 7 .1
1 /1 5 .1
w L2
0 .1 5
0 .5 0
1 /1 0 .8
1 /3 0 .2
1 /1 6 .3
1 /1 5 .7
w L2
0 .2 0
0 .7 0
1 /1 0 .3
1 /3 5 .2
1 /1 5 .5
1 /1 6 .6
w L2
0 .2 5
1 .0 0
1 /0 9 .8
1 /4 2 .7
1 /1 4 .7
1 /1 7 .5
w L2
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL VIGAS CONTINUAS
> 16% > 16% Con cartelas Sin cartelas
< 10% l1
< 34% l2
< 10% l3
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE
PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO DE SECCIÓN VARIABLE
En un pórtico empotrado con cartelas, los momentos de pie, de nudo y los empujes son 9% mayores, y los momentos de vano son 9% menores, que en los pórticos sin cartelas.
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos Simplemente Apoyados Elementos Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central
Iem
Elementos No Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central
Iem
Iem
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos en Voladizo Elementos Prismáticos:
I e1 = I em
Ie1 Elementos No Prismáticos:
Ie =
1 (I e1 + I e 2 ) 2
Ie2 Ie1
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Momentos de Inercia para Elementos Continuos Elementos Prismáticos: Ie puede tomarse como Iem para elementos simplemente apoyados.
Ie1
Elementos No Prismáticos:
Ie1
Iem
Ie =
Ie2
I em 2
Iem
+
1 (I e1 + I e 2 ) 2
Ie2
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE VARIABLES DEL DISEÑO DE VIGAS ACARTELADAS A. Tipo del material y sus características B. Morfología de la estructura C. Forma y dimensiones de la sección transversal de la viga DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS A diferencia del diseño, que es más un proceso de carácter subjetivo, el diseño óptimo
es
un
proceso
de
carácter
analítico
pues
permite
contrastar
exhaustivamente todas las posibilidades buscando la mejor solución al problema planteado. 1. Parámetros fijos: •Longitud y ancho de la viga de concreto armado (L, b) •Cargas o solicitaciones a las que estará sometida (W) •Material de construcción
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 2. Variables de diseño: Variables de Geometría •Peralte de acartelamiento (H) •Longitud de acartelamiento (Lc) Variables de Armado •Resistencia del concreto (f´c) •Área del refuerzo de acero (As, A’s)
El proceso de optimización planteado se divide en dos etapas: 1ra. etapa: •Resistencia a compresión del concreto •Peralte de acartelamiento 2da. etapa: •Longitud de acartelamiento
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 3. Condiciones de comportamiento: Del plan de necesidades •Esfuerzos internos de la estructura •Cuantía mínima y máxima del acero •Dimensiones mínimas y máximas de la sección •Limitaciones de flecha
4. Función Objetivo: •Costo de construcción Optimizar el costo de construcción también implica optimizar el volumen del concreto y el peso de la armadura de acero.
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 1ra. etapa: Dividida en dos sub-etapas a. Es variable de diseño la resistencia del concreto (f’c) frente a valores asumidos de base, peralte central, peralte y longitud de acartelamiento (b, h, H, Lc) escogidos entre los siguientes intervalos: 25cm ó
L ≤b 50
1.2b ≤ h ≤ 5b
1.5h ≤ H ≤ 2.5h
L L ≤ Lc ≤ 10 5
b. Es variable de diseño el peralte de acartelamiento (H) frente a los otros datos geométricos (b, h, Lc) asumidos en la primera sub-etapa: 1.5h ≤ H i ≤ 2.5h
Al completar un número de series suficientes podremos seleccionar en esta etapa los valores óptimos del peralte de acartelamiento (H) y resistencia del concreto (f’c)
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 2da. etapa: Es variable de diseño la longitud de acartelamiento (Lc) frente a los valores óptimos de peralte de acartelamiento y resistencia del concreto obtenidos en la primera etapa.
PROYECCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES A COSTO MÍNIMO Ct = f ( G, A, C, E, L, P ) G: datos geométricos de la sección transversal y de su armado A: datos sobre la armadura de acero C: datos sobre el concreto E: datos sobre el encofrado L: longitud del elemento estructural P: parámetros de costo del acero, del concreto y del encofrado
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado
d
h As
L
b
La función objetivo estará definida de la siguiente manera: mín F = bh Cc + As Cs + (2h + b) Cenc Las restricciones serán: Md≤ Φ f’c bd2 w (1 - 0.59w) Expresión de dimensionamiento w=
f y. As
Cuantía mecánica f 'c . bd Para prescindir de armadura a compresión se debe cumplir:
0 . 04 ≤ w ≤ 0 . 45
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado C = Cs / Cc mín F = bd + C As
bd =
Md ≤ Φf’c bd2 w (1 - 0.59w)
w=
f y. As
b. M d 1 . Φ . f 'c w( 1 − 0 . 59 w )
As = w
f 'c . bd
mín F = bd + C As
F=
b. M d Φ . f 'c
f 'c bd fy
f' F = bd 1 + c Cw fy 1 1 + f´ c Cw fy w( 1 − 0 . 59 w ) w* =
1 f' 1+ c C fy
0 . 04 ≤ w* ≤ 0 . 45
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS w h
H cartela
cartela
Lc
L-2Lc L
b
Lc
Función Objetivo a Nivel de Secciones Mu1
F132 == bbHh C c + A s132C Css ++(2H (2h + b)C enc
As1
w1 =
fy A s1 f´c b d H
MAs u22
F132 ==
As3
Mu1 b M u3 u2 u1
φ f'c w 132 (1 - 0.59w As2 Mu2
M fy A s2 w 2 = u3 f´c b d h
3 2 1)
As1
w3 =
fy A s3 f´c b d h
(1 +
f´ cc C Cw w231 ) fy
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS
h
H cartela
cartela
Lc
L-2Lc L
b
Lc
Función Objetivo de la Viga en su Totalidad (F + F ) (2F + (2F F ) + F3 ) (F1 + F2 ) + - 2La) La C T =C T1 = (F21 +LaF2+ ) La2 + 3 2(L - 2La) (L 2 3 2 3
F1
F2
1
F3 2
F2
F1
1
Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2 As2
As1 H 1
Lc
As3 h 2
L-2Lc
As2
As1
1
b
Lc
L Costo 1 Costo 1 =
(A + A s2 ) (H + h) Lc . b . Cconc + s1 Lc . Peso . Cac + (H + h + b) . Lc . Cenc 2 2
Costo 2 Costo2 = h . b . (L - 2Lc) . Cconc +
(2A s2 + A s3 ) (L - 2Lc) . Peso . Cac + (2h + b)(L - 2Lc) Cenc 3
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA h b
25cm ó
Lc1
Lc1 0.2L
H1
0.6L L
0.2L
L L L 1.5h ≤ H ≤ 2.5h ≤b 1.2b ≤ h ≤ 5b ≤ Lc ≤ 50 10 5 f´c = 140 , 175 , 210 , 245 , 280 , 315 , 350 kg/cm2
H1= 1.5h H2= 1.75h H3= 2.0h H4= 2.25h H5= 2.5h
H H12 H 3 H H4 5
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA Curva f’c vs. Costo
Costo
Serie de Costos para H5 Serie de Costos para H4 Serie de Costos para H1 Serie de Costos para H3 Serie de Costos para H2
H y f´c óptimos
140
175
210
245
280
315
350
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 2DA. ETAPA f’c óptimo
h
Hóptimo
b Lc
L-2Lc L
Lc1= 0.1L Lc2= 0.2L Lc3= 0.3L Lc4= 0.4L Lc5= 0.5L
Lc1Lc2 Lc3 Lc4 Lc5
Lc
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 2DA. ETAPA Costo
Curva Lc/L vs. Costo
Serie de Costos para Lci
Lc/L óptimo
Lc/L 0.10
0.20
0.30 Lc/L
0.40
0.50
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS DISEÑO ÓPTIMO
As1
As2
As3
As2
As1 H óptimo
f’c óptimo b Lc óptimo
L-2Lc óptimo L
Lc óptimo
Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - III
S.C
S.V
S.C
S.V
62.88
50.86
48.05
41.19
52.59
37.53
54.49
35.92
110.78
85.49
143.98
142.48
HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente
25.000m
(Entre ejes)
Altura del puente
4.500m
(Entre ejes)
Peralte Inferior
0.600m
Peralte Superior
0.600m
Peralte Izquierdo
1.200m
Peralte Central
0.500m
Peralte Derecho
1.200m
DATOS DE LA COLUMNA
DATOS DE LA VIGA
z = m⋅ x
Ecuación del Eje: Variación Lineal
m =0.00000
h = do + z
Ecuación del Peralte de la Columna
x
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
4.500
z
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
h
0.600
0.600
0.600
0.600
0.600
0.600
z = k ⋅ x2
Ecuación del Eje: Variación Parabólica
k =0.00448
h = do + z
Ecuación del Peralte de la Viga
x
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
z
0.000
0.004
0.018
0.040
0.072
0.112
h
0.500
0.504
0.518
0.540
0.572
0.612
x
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
11.000
z
0.161
0.220
0.287
0.363
0.448
0.542
h
0.661
0.720
0.787
0.863
0.948
1.042
x
12.000
12.500
z
0.645
0.700
h
1.145
1.200
x z h
HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000
TYPE
NAME
X
Y
Z
POINT
1
0.300
0.000
0.000
POINT
2
0.300
0.000
1.000
POINT
3
0.300
0.000
2.000
POINT
4
0.300
0.000
3.000
POINT
5
0.300
0.000
4.000
POINT
6
0.300
0.000
4.500
POINT
7
0.600
0.000
4.517
POINT
8
1.000
0.000
4.538
POINT
9
2.000
0.000
4.589
POINT
10
3.000
0.000
4.635
POINT
11
4.000
0.000
4.677
POINT
12
5.000
0.000
4.714
POINT
13
6.000
0.000
4.746
POINT
14
7.000
0.000
4.775
POINT
15
8.000
0.000
4.798
POINT
16
9.000
0.000
4.818
POINT
17
10.000
0.000
4.832
POINT
18
11.000
0.000
4.843
POINT
19
12.000
0.000
4.849
POINT
20
13.000
0.000
4.850
POINT
21
14.000
0.000
4.847
POINT
22
15.000
0.000
4.839
POINT
23
16.000
0.000
4.827
POINT
24
17.000
0.000
4.810
POINT
25
18.000
0.000
4.789
POINT
26
19.000
0.000
4.764
POINT
27
20.000
0.000
4.734
POINT
28
21.000
0.000
4.699
POINT
29
22.000
0.000
4.660
POINT
30
23.000
0.000
4.617
POINT
31
24.000
0.000
4.569
POINT
32
25.000
0.000
4.517
POINT
44
25.300
0.000
4.500
POINT
45
25.300
0.000
4.000
POINT
46
25.300
0.000
3.000
POINT
47
25.300
0.000
2.000
POINT
48
25.300
0.000
1.000
POINT
49
25.300
0.000
0.000
Z
6.0
Puente Portico
5.0
4.0
3.0
Puente Portico
2.0
1.0
X 0.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO
DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente
30.000m
(Entre ejes)
Altura del puente
4.500m
(Entre ejes)
Peralte Inferior
0.750m
Peralte Superior
1.500m
Peralte Izquierdo
1.500m
Peralte Central
0.600m
Peralte Derecho
1.500m
DATOS DE LA COLUMNA
DATOS DE LA VIGA
Ecuación del Eje: Variación Lineal
z = m⋅ x
m = 0.16667
h = do + z
Ecuación del Peralte de la Columna
x
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
4.500
z
0.000
0.167
0.333
0.500
0.667
0.750
h
0.750
0.917
1.083
1.250
1.417
1.500
z = k ⋅ x2
Ecuación del Eje: Variación Parabólica
k = 0.00400
h = do + z
Ecuación del Peralte de la Viga
x
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
z
0.000
0.004
0.016
0.036
0.064
0.100
h
0.600
0.604
0.616
0.636
0.664
0.700
x
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
11.000
z
0.144
0.196
0.256
0.324
0.400
0.484
h
0.744
0.796
0.856
0.924
1.000
1.084
x
12.000
13.000
14.000
15.000
z
0.576
0.676
0.784
0.900
h
1.176
1.276
1.384
1.500
x z h
HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000
TYPE
NAME
X
Y
Z
POINT
1
1.125
0.000
0.000
POINT
2
1.042
0.000
1.000
POINT
3
0.958
0.000
2.000
POINT
4
0.875
0.000
3.000
POINT
5
0.792
0.000
4.000
POINT
6
0.750
0.000
4.500
POINT
7
1.500
0.000
4.544
POINT
8
2.000
0.000
4.572
POINT
9
3.000
0.000
4.625
POINT
10
4.000
0.000
4.674
POINT
11
5.000
0.000
4.719
POINT
12
6.000
0.000
4.760
POINT
13
7.000
0.000
4.797
POINT
14
8.000
0.000
4.830
POINT
15
9.000
0.000
4.859
POINT
16
10.000
0.000
4.884
POINT
17
11.000
0.000
4.905
POINT
18
12.000
0.000
4.922
POINT
19
13.000
0.000
4.935
POINT
20
14.000
0.000
4.944
POINT
21
15.000
0.000
4.949
POINT
22
16.000
0.000
4.950
POINT
23
17.000
0.000
4.947
POINT
24
18.000
0.000
4.940
POINT
25
19.000
0.000
4.929
POINT
26
20.000
0.000
4.914
POINT
27
21.000
0.000
4.895
POINT
28
22.000
0.000
4.872
POINT
29
23.000
0.000
4.845
POINT
30
24.000
0.000
4.814
POINT
31
25.000
0.000
4.779
POINT
32
26.000
0.000
4.740
POINT
33
27.000
0.000
4.697
POINT
34
28.000
0.000
4.650
POINT
35
29.000
0.000
4.599
POINT
36
30.000
0.000
4.544
POINT
44
30.750
0.000
4.500
POINT
45
30.792
0.000
4.000
POINT
46
30.875
0.000
3.000
POINT
47
30.958
0.000
2.000
POINT
48
31.042
0.000
1.000
POINT
49
31.125
0.000
0.000
Z
6.0
Puente Portico
5.0
4.0
3.0
Puente Portico
2.0
1.0
X 0.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
B
A
A
B
B
B
MEMORIA DE CÁLCULO 1.1. GENERALIDADES Se describen los criterios de diseño utilizados en el Análisis del Acueducto sobre el cauce de la quebrada ubicado en el distrito de Socos, provincia de Huamanga en el departamento de Ayacucho.
1.2. NORMAS TÉCNICAS Y REGLAMENTOS PARA DISEÑO El diseño de las estructuras del acueducto tipo pórtico estará basado en las partes aplicables de las Normas Técnicas y Reglamentos para Diseño siguientes:
Normas ASTM (American Society for Testing Materials)
Normas ACI (American Concrete Institute)
Normas AISC (American Institute of Steel Construction)
Reglamento Nacional de Construcciones
1.3. MATERIALES Los materiales básicos que serán utilizados en el acueducto serán especificados como:
CONCRETO
El concreto tendrá la siguiente resistencia a la compresión especificada (f’c): Vigas, losa superior e inferior y columnas de la Superestructura
:
f’c=210kg/cm2
ciclópeo
:
f’c=175 kg/cm2
Solados de apoyos de zapatas
:
f’c=140 kg/cm2
:
f’y=4200 kg/cm2, Grado 60
Estribos y Cimentaciones de concreto
ACERO DE REFUERZO
El acero de refuerzo será
1.1. ESTRUCTURA El acueducto se encuentra ubicado en un alineamiento recto. La longitud total es de 41.0 m, con tres tramos, con una luz central de 25.0 m entre ejes de las columnas, y con dos tramos en volado de 8.0 m. en los extremos apoyados en estribos. Se ha considerado un acueducto de tres tramos cruzando la quebrada a fin de no modificar el régimen hidráulico eventual de la misma. Para cubrir la luz máxima de 25.0 m de longitud total entre ejes hemos adoptado un pórtico con vigas y columnas de sección variable.
SUPERESTRUCTURA
La estructura propuesta para el soporte del acueducto consiste en un pórtico con viga de sección variable que varia entre 1.20 m y 0.50 m en la clave, de concreto armado, de base constante de 0.30 m y columnas que varían desde 0.60 m en la base y 1.20 m en la unión con las vigas. La losa superior es de 2.30 m de ancho y de 0.15 m de espesor donde se apoya el canal rectangular. La armadura principal de la losa es perpendicular al eje del puente. Las columnas en las zonas de los apoyos terminan en estructuras de cimentación dimensionadas de acuerdo al tipo de suelo y con el fin de proporcionar el empotramiento asumido en el diseño.
ESTRIBOS
En ambas márgenes se colocarán estribos de concreto ciclópeo.
CIMENTACIÓN
La cimentación de la estructura será de concreto armado con la profundidad establecida en el estudio de mecánica de suelos.
1.1.
CARGAS
Para efectos de la sobrecarga, la losa será diseñada para una sobrecarga de 150 kg/m2, y para la carga permanente constituida por el canal para la capacidad de 500 lps, estos esfuerzos serán transmitidos a las dos vigas que son parte de la superestructura.
1.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
CRITERIOS BASICOS DE ANALISIS, DISEÑO Y CONFIGURACION ESTRUCTURAL
Se utilizó una configuración estructural tipo pórtico con secciones variables siendo las máximas en las zonas donde los esfuerzos son los mas altos, y cumpliendo para el análisis y diseño las normas y reglamentos antes mencionados. Para el análisis y diseño se utilizo el sofward SAP200 con un modelo bidimensional, y con un espectro de diseño para los esfuerzos por efectos de sismo. En el sentido longitudinal y transversal se tiene al pórtico como elemento estructural para tomar las cargas sísmicas.
ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA
La idealización del pórtico se presenta a continuación indicando los nudos y los elementos.
ANÁLISIS POR SOBRECARGA
Se asignaron las cargas establecidas en el análisis, considerando el ancho tributario.
ANÁLISIS SÍSMICO
Para el análisis sísmico se realizó un análisis multimodal con lo que se obtuvieron las correspondientes fuerzas dinámicas. Se siguió el procedimiento indicado en la División I-A Diseño Sísmico del Reglamento AASHTO versión Standard.
Idealización de la estructura indicando los nudos y los elementos
Estados de carga sobre la estructura
Fuerza Cortante y Momento Flector por carga muerta para el pórtico
Fuerza Cortante y Momento Flector por carga viva para el pórtico
Fuerza Cortante y Momento Flector por combinación de cargas
Primer y segundo modo de vibración
Fuerza Cortante y Momento Flector por sismo para el pórtico
Combinación de Cargas: Fuerza Cortante y Momento Flector para el pórtico (ton-m)