Universidad Nacional Mayor de San Marcos XI CAP EAPIMF Ingeniería Térmica
ANALISIS TERMICO DE EQUIPOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Se han desarrollado varios métodos para efectuar el Análisis Termo –Hidráulico de los equipos de transmisión de calor, tanto el dimensionado de los mismos, como la determinación de las condiciones de funcionamiento. Algunos se consideran métodos clásicos y otros son más recientes. La diferencia principal está en la aplicación a la que se destinan, la complejidad matemática considerada y el grado de precisión obtenido. Unos pueden ser adaptados al empleo de técnicas numéricas de iteración y uso de computadoras. En este caso se resuelven numéricamente las ecuaciones de balance de energía, y los modelos propuestos para la transferencia de calor y de momentum (turbulencia, resistencia al flujo, etc.). Sin embargo los resultados obtenidos dependen fundamentalmente del conocimiento del proceso de transferencia térmica como de la calidad de las ecuaciones planteadas. Los métodos clásicos se basan en conceptos como DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA (DMLT), EFECTIVIDAD EFECTIVIDAD ( ) y NUMERO DE UNIDADES DE TRANSMISION (NTU), por lo que comúnmente son los procedimientos básicos de cálculo, denominados: Método DMLT Método – NTU
También se han desarrollado procedimientos a partir de las variables de análisis empleadas en estos dos métodos básicos, para evitar los inconvenientes que a veces se producen en ausencia de información o por limitaciones de cada método. Un procedimiento de mayor complejidad es el “Método de la celda”, descrito en VDI Wärmeatlas 2010 Springer Verlag Berlín (Verein Deutscher Ingenieure, Asociación de Ingenieros Alemanes) Sec. C Berechnung von Wärmeübertragern (Diseño Térmico de Intercambiadores de Calor) que básicamente consiste en el análisis del equipo de transmisión de calor o intercambiador de calor, subdividido en elementos de área o “celdas” , como se muestra en la Figura 1, que son evaluadas individualmente. Por lo cual el intercambiador de calor es un sistema interconectado de estas “celdas” individuales. De este modo los resultados obtenidos para una celda se convierten en las variables de ingreso para la siguiente “celda” a evaluar. Un esquema de este proceso se muestra en la Figura 2.
Figura 1: Esquema de “celdas” en un intercambiador tubular de un paso en la carcasa y dos en los tubos.
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Figura 2: Esquema para el análisis en la “Celda i” de un intercambiador de calor tubular
1. Método DMLT.Este procedimiento se basa en la evaluación de la diferencia de temperaturas presente en la superficie de transmisión, la cual involucra la variación de temperatura que sufren los fluidos cuando circulan en el intercambiador de calor, y que se denomina DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA (DMLT), que se define en función de las diferencias terminales de temperatura ( T1 y T2) en el equipo, calculadas a contracorriente: T2
DMLT
ln
T1 T2
[1]
T1
T2
TCE
TFS
[2a]
T1
TCS
TFE
[2b]
La diferencia de temperaturas en el equipo depende de la relación entre las Capacidades Caloríficas de Flujo ( m cp ) y de la forma constructiva del mismo; por ello, la DMLT debe ser adaptada a cada caso en particular. Por otro lado, el flujo de calor transferido depende del Área de Transmisión y del Coeficiente Global de Transmisión (U) que es función de los coeficientes convectivos de los fluidos involucrados y sus propiedades termofísicas. Esto implica solución iterativa dada la dependencia de las propiedades termofísicas respecto de temperaturas que pueden ser desconocidas. Sin embargo, cuando se efectúa el dimensionado de un equipo para una aplicación particular, a pesar de los cálculos iterativos, este método es ampliamente empleado debido a que permite efectuar modificaciones de flujos, geometría, materiales y analizar el efecto producido. El procedimiento se inicia especificando todas las condiciones de operación pertinentes, como flujos de masa, temperaturas de ingreso, caídas de presión admisibles, algunas formas constructivas y materiales de acuerdo con el proceso térmico y con los fluidos empleados. A partir de ello se puede establecer el valor del Coeficiente Global de Transmisión (U) en base al cálculo de los Coeficientes Convectivos ( i, e), verificar si la forma constructiva elegida es adecuada o si requiere modificaciones como incremento en el número de pasos, en las dimensiones de los tubos y en los espaciamientos, adicionar superficies extendidas (aletas) y deflectores. 2015 – 2 Ing. Enrique J. Barrantes P.
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Cuando el Coeficiente Global de Transmisión (U) ya ha sido determinado, es posible evaluar la Transmisión de Calor en el equipo ( Q ) calculando la Diferencia de Temperaturas que está en función de la FORMA CONSTRUCTIVA y de la DMLT calculada con flujos a contracorriente. Si el flujo de calor transferido no es el requerido, entonces se debe evaluar si es posible hacer modificaciones geométricas a la forma constructiva seleccionada para lograr el flujo de calor requerido, de lo contrario, se debe buscar otra forma constructiva, es decir, otro tipo de equipo. De este modo es posible obtener varias soluciones (formas constructivas y disposiciones geométricas) para un mismo requerimiento de transferencia de calor, por lo cual la elección del diseño final recaerá en consideraciones de tipo económico. Así el Método DMLT puede ser adaptado tanto para realizar el dimensionado de un Equipo, como también determinar las condiciones de operación (flujo de calor transferido, temperaturas en los fluidos y caídas de presión) de un equipo dado, debido a cambios en los flujos de masa, temperatura del proceso, o cambio en los fluidos empleados. El procedimiento para obtener las condiciones térmicas de operación de un equipo ya definido, es el siguiente: 1. Estimar alguna de las temperaturas de salida, si no se conocen. Por ejemplo, podría ser TCS. Entonces asumiendo que el flujo de calor cedido por el “fluido caliente” será totalmente absorbido por el “fluido frío”, es posible determinar TFS. Esto puede requerir cálculos iterativos ya que el calor específico (cp) o los cambios de entalpía ( h) dependen del nivel de temperatura y de la presión:
cp T m
C
cp T m
F
h m
C
h F m
[3]
2. Dado que la geometría está completamente definida y se conocen las temperaturas de los fluidos, ya se pueden obtener los Coeficientes de Convección tanto para el Flujo Interno como para el Flujo Externo a la superficie de transmisión. Para el flujo interno (dentro de tubos o conductos) se debe determinar el régimen (Laminar o Turbulento) si no se produce cambio de fase, o el Patrón de Flujo si la convección produce cambio de fase. Con ello se puede elegir la Correlación de Convección apropiada. En los casos de convección forzada se evalúa el Número de Nusselt (Nu) en base a los números de Reynolds (Re) y Prandtl (Pr); y frecuentemente, se tienen correcciones en base a la temperatura superficial de los tubos (Tw), la cual se desconoce. Por tanto, es posible, inicialmente, no incluir este efecto para establecer un valor preliminar del Coeficiente Convectivo y luego corregirlo cuando se tenga un valor tentativo de la temperatura superficial y pueda ser verificado. (Ver paso 4) Generalmente, se emplean tubos de materiales con alta conductividad térmica, por lo que es posible considerar un único valor para la temperatura de superficie, sin importar si se trata del lado interno o externo de los tubos, es decir T wi Twe. Sin embargo, en el caso de equipos en operación con fluidos sucios o que no han recibido limpieza adecuada, puede existir significativa diferencia entre las temperaturas superficiales interna y externa; así también cuando se incluyen Factores de Ensuciamiento (Rs) en el Análisis Térmico. 3. El Coeficiente de Convección del Flujo Externo es obtenido en base a la Forma Constructiva y disposición de los flujos que circulan por el equipo. Los tipos principales pueden ser incluidos en alguna de las siguientes categorías: Tubulares y de Carcasa De Superficies Extendidas y de Flujo Cruzado Formas especiales: Flujo intermitente, Conductos irregulares, Lechos Fluidizados etc.
Como en el caso anterior, se pueden tener correlaciones que dependan de la temperatura superficial (no conocida), por lo que si es factible se puede prescindir de esta influencia, o estimar algún valor si es necesario para obtener, al menos tentativamente, el Coeficiente Convectivo Externo. 2015 – 2 Ing. Enrique J. Barrantes P.
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4. Con los valores obtenidos de los coeficientes convectivos, se debe verificar el valor de la temperatura superficial, mediante: Ae
e (Te -
Tw) = Ai i (Tw - Ti)
[4]
En este caso se asume que no existe un factor de ensuciamiento y que la conductividad térmica y espesor de las tuberías son tales que la diferencia de temperaturas a través de las paredes de las tuberías es despreciable. Las temperaturas de los flujos externo (Te) e interno (Ti) se refieren a temperatura de masa, y las áreas externa (Ae) e interna (Ai) podrían incluir superficies extendidas (aletas) por lo cual son equivalentes al producto Superficie Total de Transmisión (A T) por la Eficiencia Total ( T). Si los flujos deben necesariamente involucrar Factores de Ensuciamiento (R s), puede entonces plantearse una igualdad semejante pero que incluya este efecto sobre la convección interna y externa. 5. Cuando se ha obtenido un orden de magnitud de la temperatura superficial es posible hacer correcciones o incluir su efecto sobre los coeficientes de convección. Entonces se requiere de un proceso iterativo entre los pasos anteriores (2, 3 y 4) hasta encontrar los valores correctos de los coeficientes convectivos. Debe notarse claramente que la temperatura de superficie debe influir únicamente sobre los coeficientes convectivos y no sobre el flujo de calor transferido puesto que, como ya se indicó, la diferencia de temperatura a lo largo de la superficie de transmisión es compleja y variable con cada forma constructiva y disposición de los flujos. 6. Si ya se ha obtenido suficiente aproximación en el cálculo de los coeficientes convectivos, se puede calcular el Coeficiente Global de Transmisión (U). Es importante aquí observar la tendencia del valor del Coeficiente Global de Transmisión para posteriores iteraciones. 7. De acuerdo a la disposición de los flujos y forma constructiva evaluada, se puede obtener el FACTOR DE CORRECCION (F) de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura (DMLT). Este factor dependerá de la Relación de Efectividad (P) y de la Relación de Capacidad (R) que se dispone para todas las formas constructivas usuales, ya sea mediante Gráficas o Correlaciones, como las mostradas en las Figuras 3, 4 , 5. 8. Ahora se puede obtener el Flujo de Calor Transferido en el Equipo evaluado, mediante: = U A F DMLT Q
[5]
En esta expresión, la DMLT debe evaluarse como si los fluidos recorrieran el equipo a contracorriente, excepto en el único caso en que deliberadamente circulen en paralelo. 9. El Flujo de Calor Transferido a través de la superficie de transmisión es el que "ceden" o "absorben" los fluidos que circulan, por lo tanto, recién ahora es posible verificar la temperatura asumida en el paso 1: U A F DMLT
cp T c m
cp T m
f
En el caso de no existir concordancia entre el valor encontrado en el paso 9 y el valor asumido en el paso 1, se vuelve a iterar nuevamente desde el paso inicial.
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Figura 3: Factor de Corrección (F) para intercambiadores tubulares con 2 pasos por los tubos
Figura 4: Factor de Corrección (F) para intercambiadores tubulares con 2 pasos e n la carcasa y 4 pasos por los tubos 2015 – 2 Ing. Enrique J. Barrantes P.
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Figura 5: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con ambos flujos mezclados.
Figura 6: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con un flujo sin mezclar.
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Figura 7: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con amb os flujos sin mezclar.
Figura 8: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con 2 pasos (flujo sin mezclar) y a con tracorriente con el flujo mezclado. 2015 – 2 Ing. Enrique J. Barrantes P.
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2. Factor de Ensuciamiento (Rs).Durante la operación de un equipo de transmisión de calor, debido a una serie de fenómenos complejos se suelen acumular diversos sólidos u otras sustancias sobre las superficies de transmisión, lo cual provoca un incremento en las resistencias al flujo de calor, reduciendo el Coeficiente Global de transmisión (U). Estos depósitos se pueden formar por alguno de los siguientes mecanismos: Precipitación, de sustancias disueltas en los fluidos que circulan. Acumulación, de partículas finas de sólidos transportadas por los fluidos que circulan. Reacción química, de los fluidos que circulan y que produce depósitos sobre la superficie de transmisión. Corrosión, de la superficie de transmisión produciendo formación de depósitos que promueven la reacción o adherencia de otros contaminantes de la superficie de transmisión. Ensuciamiento Biológico, por adherencia de microorganismos (algas, hongos, etc.) sobre las superficies. Solidificación, de alguno de los componentes con alto punto de fusión, de ciertos líquidos.
Por ello al evaluar el comportamiento térmico del equipo, se debe incorporar cierto grado de “ensuciamiento” a fin que se pueda mantener un periodo de operación razonable entre las labores de mantenimiento o limpieza del equipo. Un procedimiento de aproximación general consiste en agregar un “coeficiente” debido al ensuciamiento que se producirá sobre las superficies de transmisión de acuerdo a las condiciones de operación de cada fluido en particular. Sin embargo, este procedimiento oculta la pérdida real de transmisión de calor, debido a que no se incluyen los costos adicionales (directos e indirectos) de la superficie de transmisión de calor de acuerdo al procedimiento de limpieza, y depreciación del equipo. Para lo cual se requiere conocer el comportamiento del “grado de ensuciamiento” en función del tiempo de operación. Varios investigadores han propuesto que los mecanismos de formación de depósitos, incrustaciones y ensuciamiento de superficies de transmisión de calor eventualmente llegan a una condición de equilibrio que resulta en un valor asintótico del “coeficiente de ensuciamiento” . Sin embargo, no todos los fluidos tienen este comportamiento, y se ha observado que el incremento en la velocidad del flujo reduce en algunos casos el “grado de ensuciamiento” y lo aumenta en otros. Debido a esto, en ausencia de alguna teoría confiable, se debe recurrir a datos experimentales confiables y a valores propuestos como los de la TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association) para incorporar un valor adecuado del “grado de ensuciamiento” del equipo, mediante el “Coeficiente de ensuciamiento (1/Rs)” . También es común definir Factor de Ensuciamiento (Rs, °Cm 2/kW) como la inversa del Coeficiente de ensuciamiento de las tablas TEMA: Rs
1
1
UOPERACION
ULIMPIO
[6]
Es decir para un intercambiador tubular, se puede expresar el coeficiente global en operación (UeOPERACION) en términos del coeficiente global exterior limpio (Ue LIMPIO), radio externo e interno de los tubos (re, ri) y factores de ensuciamiento de los fluidos dentro de los tubos (Rsi) y fuera de los tubos (Rse): 1
1
Ue OPERACION
Ue LIMPIO
re Rsi ri
Rse
[7]
Las tablas de Ensuciamiento de la TEMA se emplean ampliamente en todo el mundo, a pesar que no se ha documentado el origen de las tablas, las fuentes de los valores y otros factores importantes como los materiales de los tubos o superficies de transmisión. La principal ventaja de las tablas de la TEMA es su antigüedad (más de 30 años) y que permiten estimar el “grado de ensuciamiento” de manera muy
confiable. Es importante indicar que los datos de las tablas de la TEMA son válidos sólo para Intercambiadores Tubulares (Carcasa y tubos).
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Los intercambiadores de Placas (PHE) tienen una menor tendencia al ensuciamiento, aproximadamente la mitad del “grado de ensuciamiento” de intercambiadores tub ulares. Por otro lado, no se debe exagerar en el “Coeficiente de ensuciamiento (1/Rs)” ya que esto p odría ocasionar equipos sobredimensionados que en la condición inicial o limpios producirían bajas velocidades de circulación en los fluidos, provocando un “grado de ensuciamiento” más rápido del equipo. La reducción del “grado de ensuciamiento” cuando se emplea agua como fluido de trabajo, se puede
efectuar por medio de procesos de filtración, tratamiento químico del agua, y clorinación (para eliminar crecimientos biológicos). Esto implica que la reducción del “grado de ensuciamiento” depende tanto del fluido de trabajo como del tratamiento adecuado de los contaminantes principales. Los métodos de limpieza de los equipos de transmisión de calor dependen tanto del tipo como de las características de los depósitos e incrustaciones. Los procedimientos pueden ir desde el lavado simple para disolver sales y otros depósitos o emplear soluciones con compuestos químicos para disolver los depósitos; hasta los más complejos procedimientos de remoción de suciedades, depósitos e incrustaciones por medios mecánicos como uso de barrenas, chorro fluido a alta presión, chorro de arena, y otros. El método de limpieza debe ser cuidadosamente elegido para el tipo de ensuciamiento, materiales de construcción empleados y el diseño del intercambiador. Generalmente el lado interior de los tubos es más fácil de limpiar, por lo cual el fluido que produce mayor “grado de ensuciamiento”
debería circular dentro de los tubos, a no ser que otros factores como corrosión, presión y temperatura sean las consideraciones más importantes. Factor de ensuciamiento para Agua de enfriamiento de procesos, Rs (°Cm 2 /kW) Temperatura del fluido caliente Temperatura del agua
Hasta 115°C Hasta 50°C Velocidad del agua (V) V < 1m/s V > 1m/s
Tipo de agua Salobre De torre enfriamiento (tratada) Torre enfriamiento (sin tratar) De pozo De río (promedio) Turbia (con lodo y sedimentos) Dura (más 15 granos/galón) Enfriamiento de Motor Destilada Alimentación de Caldera (tratada) Purga de Caldera De Mar
0.4 0.2 0.6 0.2 0.6 0.6 0.6 0.2 0.1 0.2 0.4 0.1
Desde 115°C hasta 205°C Más de 50°C Velocidad del agua (V) V < 1m/s V > 1m/s
0.2 0.4 0.6 0.2 0.4 0.4 0.6 0.2 0.1 0.1 0.4 0.1
0.6 0.4 1.0 0.4 0.8 0.8 1.0 0.2 0.1 0.1 0.4 0.2
0.4 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6 1-0 0.2 0.1 0.1 0.4 0.2
Factor de ensuciamiento para varios Fluidos de uso industrial, Rs (°Cm 2 /kW) Fluido
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Rs (°Cm2/kW)
Gas (de escape de motor) Vapor de agua Refrigerante (Vapor comprimido) Aire comprimido
2.0 0.1 0.4 0.4
Refrigerante (líquido) Aceite térmico Salmueras Soluciones cáusticas Aceites vegetales
0.2 0.2 0.2 0.8 0.6
Gasolina, Nafta y destilados ligeros Diesel 2 Diesel 4 Combustible (Residual) Aceite lubricante (motor)
0.2 0.4 0.6 1.0 0.2
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3. Efectividad ( ) – NTU.El uso de la DMLT como procedimiento de análisis de equipos de transmisión de calor requiere de cálculos iterativos cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos empleados, sin embargo como ya se ha mencionado se puede notar el efecto producido al cambiar alguna de las variables de diseño, particularmente útil aunque tedioso en el Dimensionamiento de un Equipo de Transmisión. Sin embargo el reordenamiento de las relaciones empleadas para determinar el flujo de calor transferido ha resultado en el planteamiento de métodos alternativos, muchos de ellos de fácil aplicación pero frecuentemente basados en factores que se alteran rápidamente ante condiciones diferentes, por lo que es necesario cierto grado de experiencia en el cálculo de los coeficientes convectivos y de equipos de transmisión de calor. Este es el caso del llamado Método de Efectividad ( ) y Número de Unidades de Transmisión (NTU), particularmente útil cuando se quieren determinar las condiciones de operación de un equipo dado, si se ha producido un cambio de los flujos de masa, temperaturas de ingreso o los fluidos empleados. Esto es debido a que el Coeficiente Global de Transmisión para un Equipo ya definido depende principalmente de los fluidos empleados, aunque suele haber una pequeña influencia respecto de la disposición de los flujos, velocidades de circulación y rangos de temperatura. Por ello al producirse un cambio en alguna de las variables de funcionamiento es posible estimar el resultado sin recurrir a un procedimiento largo y de varias iteraciones como el que se emplea mediante la DMLT. Sin embargo con la debida experiencia se puede perfectamente adaptar el método -NTU para realizar el dimensionamiento de un equipo de transmisión de calor para una aplicación particular. La Efectividad de un Equipo de Transmisión de Calor se define mediante la relación: Flujo de Calor Transferido Flujo de Calor Maximo posible de ser transferido
[8]
El flujo de calor transferido es el que "ceden" o "absorben" los fluidos al circular por el equipo. Mientras para determinar el flujo de calor máximo posible de ser transferido, debe notarse que vendría a ser el que se podría obtener si uno de los fluidos adquiere la máxima diferencia de temperaturas presente en el equipo esta es Tmáx = (Tce - Tfe). El fluido que podría eventualmente adquirir la máxima diferencia de temperaturas es el que posee la menor capacidad calorífica de flujo ( m cp )MIN, por lo tanto es posible plantear: cp T m cp menor Tmax m
[9]
A fin de poder tener la Efectividad en función exclusivamente de temperaturas es conveniente que la diferencia de temperatura que aparece en el numerador corresponda al fluido que tiene el menor ( m cp ), así se tiene que: Tce - Tcs , o también Tce Tfe
Tfs Tfe Tce Tfe
[10]
En función de cuál de los fluidos, "caliente" o "frío", es el que posee la menor capacidad calorífica de m cp )menor . flujo, ( Es posible deducir para una forma constructiva específica la relación que hay entre la Efectividad ( ) y cp ), el las otras variables de operación o de diseño como son las capacidades caloríficas de flujo ( m Coeficiente Global (U) y el Área de Transmisión (A). 2015 – 2 Ing. Enrique J. Barrantes P.
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Para ello se definen: cp menor m
- Relación de Capacidad:
CR
- Número de Unidades de Transmisión:
NTU
cp mayor m
U A
cp menor m
[11]
[12]
Entonces en función de estos nuevos parámetros, pero que incluyen todas las variables que se emplean en el análisis de la DMLT, es que se plantean para cada equipo o forma constructiva relaciones del tipo, = f(NTU, CR). A continuación se muestran algunas de las relaciones que se tienen para las formas constructivas más comunes: FLUJOS EN PARALELO: 1 EXP
NTU 1 CR 1 CR
[13]
FLUJOS A CONTRACORRIENTE: 1 EXP NTU 1 CR 1 CR EXP NTU 1 CR
[14]
FLUJOS CRUZADOS, Ambos flujos sin mezclar: 1 EXP
EXP
NTU CR B B CR
1
donde, B = NTU-0.22
[15]
FLUJOS CRUZADOS, Flujo con ( m cp )menor sin mezclar: = (1- EXP[-CR (1- EXP[-NTU])])/CR
[16]
FLUJOS CRUZADOS, Flujo con ( m cp )mayor sin mezclar: = 1- EXP[(-1/CR)(1- EXP[-NTU CR])])
[17]
INTERCAMBIADORES TUBULARES Dos pasos por los tubos y un paso por la carcaza:
1 EXP
NTU 1 CR
2
2 1 CR 1 EXP
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NTU 1 CR
2
1
1/2
1/2
1 CR
2
1/2
[18]
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Las relaciones de efectividad también suelen ser graficadas para reconocer la tendencia de la efectividad en función de los valores de la relación de capacidad (C R) a medida que se incrementa el NTU de un intercambiador de calor.
Figura 9: Relación de Efectividad ( ) para flujos paralelos.
Figura 10: Relación de Efectividad ( ) para flujos a contracorriente.
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