ANALISIS
JURNAL
INTERNASIONAL
(PROBLEMATIKA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA) Jurnal
: Journal of Science and Mathematics Education in
Southeast Asia 2012, Vol. 35 No. 2, 119-145 Judul Artikel
: Developing Mathematical Mathematical Proficiency Proficiency
Penulis
: Susie Groves, Deakin University Australia
A. Latar Belakang
Penelitian ini dilatar belakangi oleh lima strands strands kecakapan matematis yang dikemukakan oleh KilPatrick Swafford dan Findell (2001) yang meliputi pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, kompotensi strategis, penalaran adaptif dan disposisi produktif yang saling jalin menjalin. Kecakapan matematika tersebut sejalan dengan Kurikulum baru Australia: Matematika (F-10), yang yang akan dilaksanakan dari tahun 2013, telah diadaptasi dan mengadopsi empat pertama strands strands kecakapan ini untuk menekankan luasnya kemampuan matematika yang siswa perlu mendapatkan melalui belajar mereka dari berbagai konten strands konten strands.. Kemampuan ini telah diadopsi di banyak negara sebagai bukti kemampuan matematika, seperti Matematika Singapura (Ministry of Education, Singapura 2006, hal.6) menempatkan pemecahan masalah di pusat belajar matematika, dengan konsep, proses, metakognisi, sikap dan keterampilan. Ally (2011) mempertanyakan sejauh yang peluang untuk mengembangkan domain ini hadir dalam pedagogi pedagogi guru. Dalam sebuah studi dari empat kelas 6 kelas di Afrika Selatan, Ally tampak untuk bukti empiris dari promosi dari lima strands
kecakapan matematika. Temuan mengungkapkan bahwa "sejauh mana lima strands strands kecakapan matematika; ... jauh di bawah harapan "(hal.90). Lebih dari 90% dari 242 segmen pelajaran lima menit video yang direkam dari 30 pelajaran yang terkandung peluang untuk mengembangkan kemampuan prosedural, dengan hanya 17% untuk pemahaman konseptual, 8% untuk penalaran adaptif, kurang dari 2% untuk kompetensi strategis dan 20% untuk disposisi produktif. B. Tujuan Penelitian
Tujuan dari makalah ini adalah untuk mengatasi masalah jenis kelas praktek yang dapat memberikan kesempatan untuk pengembangan strands strands kecakapan matematika Kilpatrick et al . (2001) di sekolah dasar. Hal ini mengacu pada data dari sejumlah proyek, serta dari literatur, untuk memberikan contoh ilustrasi. C. Analisis problematika pembelajaran matematika
Pembelajaran
matematika
yang
dilakukan
dalam
penelitian
untuk
mengembangkan setiap strands strands dari kecakapan matematika adalah dengan mengadakan praktek kelas dengan memberikan proyek, literatur dan contoh ilustrasi. Hal ini dilakukan karena pembelajaran matematika di Australia selama ini, ruang kelas hanya sebagai wacana yang biasa dan kurang menantang. Oleh karena itu, kelas Matematika dijadikan seperti Komunitas penyelidikan suatu proyek penelitian. Jenis
kelas praktek dapat memberikan kesempatan untuk
pengembangan kecakapan matematis di sekolah dasar. Hal ini mengacu men gacu pada data dari nomor proyek, serta literatur, untuk memberikan contoh ilustrasi. Tulisan ini menunjukkan bahwa untuk mengembangkan semua strands kecakapan strands kecakapan matematis
membutuhkan perubahan yang kompleks dalam pedagogi guru. Contoh pembelajaran matematika dalam penelitian ini: 1. Pemahaman Konseptual
Pemahaman konseptual mengacu pada pegang ide-ide matematika yang terintegrasi fungsional. Siswa dengan pemahaman konseptual lebih tahu dari fakta-fakta yang terisolasi dan metode. Mereka memahami mengapa ide matematika penting dan jenis konteks di mana hal ini berguna. Mereka telah mengorganisir pengetahuan mereka ke dalam satu kesatuan yang utuh, yang memungkinkan mereka untuk belajar ide-ide baru dengan menghubungkan ide-ide yang telah mereka ketahui (Kilpatrick et al., 2001, hal. 118). Untuk mengembangkan pemahaman konseptual, penelitian ini menggunakan pelajaran berbasis pada tugas yang dirancang khusus untuk fokus pada pemahaman anak-anak tentang konsep matematika. Menggunakan data dari sebuah proyek penelitian, Kelas Matematika Berfungsi sebagai Komunitas Penyelidikan. Contoh berikut pembelajaran dalam tulisan ini adalah tentang konsep lingkaran.
Pelajaran dimulai dengan Mr J membuat tiang untuk bermain pelemparan gelang-gelangan dlm permainan (suatu permainan di mana pemain mencoba untuk melemparkan cincin ke tiang). Mr J menempatkan tiang di tengah ruang terbuka di dalam kelas dan meminta tiga anak (disebut sebagai B1, B2 G1 dan) berdiri di
tiga tempat ditandai pada garis merah sepanjang satu sisi ruangan (lihat Gambar 3).
Setelah membahas bagaimana mengukur jarak dengan menggunakan penggaris meter untuk mengukur jarak dari kutub ke posisi di mana siswa B2, G1 dan B1 berdiri, Mr J mengangkat strip pre-cut berwarna kertas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3, menunjukkan bahwa jarak yang berbeda. Kemudian anak-anak terus mencoba untuk menemukan titik-titik untuk berdiri di garis merah, siswa B2 menyarankan bahwa dua orang dapat pada jarak yang sama dari tiang; ia pindah strip kuning sehingga salah satu ujung berada di tiang dan lainnya pada titik B2 * pada Gambar 3. Mr J kemudian memberikan semua anak strip kuning dan meminta mereka untuk "berpikir sendiri" untuk menemukan tempat untuk berdiri sehingga semua orang pada jarak yang sama dari tiang. Anak-anak senang karena tidak ada yang akan dirugikan. Mr J kemudian mewakili situasi di selembar kertas besar di papan tulis. Dia terjebak tiang miniatur di atas kertas dan meminta anak-anak untuk menempelkan strip kertas kuning dan titik-titik untuk mewakili posisi mereka (lihat Gambar 4).
Mr J menghapus tiang dan menempatkan selembar kertas di atas pertama dengan lingkaran digambar di atas di mana titik-titik itu, dan bertanya, "Berapa banyak poin kuning akan kita butuhkan? 100? 1.000.000? "Dia kemudian meletakkan lingkaran kata di atas kertas dan menimbulkan nama untuk pusat, jari jari dan diameter dari anak-anak yang bekerja berpasangan menggambar lingkaran. Awalnya banyak anak memilih untuk menggunakan kompas. Beberapa menit kemudian Mr. J mengatakan, "Apakah ada cara lain? "Anak-anak mencoba berbagai cara, sementara Mr J berputar salah strip kuning kertas sekitar satu ujung dipegang oleh jarinya. Siswa B2 semangat berteriak bahwa ia bisa melakukannya dan diperagakan menggambar lingkaran dengan memegang tengah salah satu ujung pensil dan menelusuri lingkaran dengan jarinya dalam lubang di ujung lain. Anak-anak bertepuk tangan dan Mr J menunjukkan Metode B2 itu di depan kelas. Penutupan pelajaran dilakukan dengan beberapa saran dari anak-anak tentang bagaimana untuk memperbaiki salah satu ujung, yang berpuncak pada penggunaan dari pin gambar. Mr J menyimpulkan dengan mengatakan, "Seperti yang Anda menyarankan, ada cara lain untuk menggambar sebuah lingkaran selain menggunakan kompas."
Mr J menyoroti aspek konseptual, dalam pelajaran. Dia menyatakan bahwa tujuan itu adalah agar "Anak-anak untuk memiliki konsep lingkaran dan menemukan benda-benda nyata melingkar". Menurut Mr J, aspek yang paling penting dari pelajaran di hal belajar anak-anak adalah untuk anak-anak untuk memahami bahwa lingkaran adalah lokus. Ini memberikan kontras dengan kurikulum Australia di mana pada tingkat ini fokusnya adalah pada bentuk lingkaran daripada yang mendasari sifat lingakaran, dengan penekanan berada pada aspek prosedural seperti mengenali yang bentuk yang lingkaran dan yang tidak berdasarkan pengamatan. Tujuan untuk anak-anak bekerja dalam kelompok (dalam hal ini pasangan) adalah "Untuk memfasilitasi diskusi saat bekerja dalam kelompok", sedangkan tujuan diskusi seluruh kelas adalah untuk anak-anak untuk "berbagi ide dan strategi untuk solusi [menunjukkan bahwa] ada banyak cara berpikir yang berbedauntuk mencapai kesimpulan yang sama ". Dengan demikian penting bagi guru untuk memberikan kegiatan dengan tingkat
pembelajaran
yang
menekankan
konseptual
untuk
merangsang
pemahaman konseptual anak-anak. 2. Kelancaran Prosedural
Kelancaran prosedural dan pemahaman konseptual sering dipandang sebagai yang bersaing untuk perhatian dalam matematika sekolah. Tapi mengacu pada keterampilan terhadap pemahaman menciptakan dikotomi palsu (Kilpatrick et al., 2001, hal. 122). Kelancaran perhitungan berarti lebih dari kecepatan dan akurasi
yang sebelumnya telah dianggap sebagai batu penjurunya. Menurut Kilpatrick et al. (2001) "kelancaran prosedural mengacu pada pengetahuan tentang prosedur, pengetahuan kapan dan bagaimana menggunakannya dengan tepat,
dan
keterampilan dalam melakukan perhitungan yang fleksibel, akurat, dan efisien "(hal. 121). Berikut contoh, yang digunakan di sini untuk menggambarkan cara di mana siswa dapat diberikan kesempatan untuk mengembangkan kelancaran prosedural mereka, menggunakan data dari Kalkulator di Proyek penelitian matematika. Dalam contoh ini, anak-anak Grade 2 memilih mengambil bagian dalam berbagai kegiatan olahraga di pagi hari, yang digunakan sebagai dasar untuk serangkaian masalah untuk pelajaran matematika mereka yaitu menghitung banyaknya putaran mereka lari. Anak diizinkan untuk menggunakan metode apapun mereka memilih untuk menemukan jawaban atas masalah, termasuk menggunakan pensil dan kertas, bahan beton, kalkulator dan strategi mereka. Pelajaran diakhiri dengan pembagian solusi strategi. 3. Kompetensi Strategis
Kompetensi Strategis mengacu pada kemampuan untuk merumuskan masalah matematika, mewakili mereka dan menyelesaikannya. Untai ini mirip dengan apa yang disebut pemecahan masalah dan perumusan masalah dalam literatur pendidikan matematika dan ilmu kognitif, dan pemecahan masalah matematika, khususnya, telah dipelajari secara ekstensif. (Kilpatr ick et al., 2001, hal. 124)
Pemecahan masalah matematika merupakan pusat pembelajaran matematika. Pemecahan
masalah melibatkan orang dalam menerima tantangan menangani
sebuah tugas asing yang mereka tahu tidak ada solusi yang jelas. Tentu saja, dalam matematika, itu juga mengasumsikan bahwa masalah ini bisa menerima aplikasi beberapa matematika - sesuatu yang juga menyentuh pada untai disposisi produktif Kilpatrick et al. (2001). Berikut contoh 3, yang digunakan di sini untuk menggambarkan cara di mana siswa dapat diberikan kesempatan untuk mengembangkan kompetensi strategis mereka, menggunakan data dari proyek penelitian Berbicara Lintas Budaya: Anak-anak duduk di lantai sedangkan guru, Ibu B, mengingatkan para siswa bahwa mereka telah mendengar kisah Putri Salju dan Tujuh Kurcaci hari sebelumnya. Dia kemudian mengambil selembar kertas untuk mewakili "meja panjang" di mana Snow White dan tujuh kurcaci duduk untuk makan malam mereka. Dia mengatakan bahwa Putri Salju selalu duduk di kepala meja, sementara kurcaci duduk di kedua sisi panjang, dengan yang berbeda, jumlah kurcaci duduk di setiap sisi setiap hari. Tujuh konter digunakan untuk mewakili kurcaci. Satu anak diminta untuk menggambarkan sebuah cara yang mungkin. Dia ditempatkan satu meja di satu sisi dan enam di sisi lain. Kemudian guru menyajikan masalah di papan seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Bagaimana mungkin 7 kurcaci duduk di meja? Apakah Anda menemukan semua cara? Tau dari mana?
Anak-anak sangat antusias memecahkan masalah ini, apalagi contohnya adalah dongeng yang mereka sukai. Mrs B berkomentar bahwa telah mengatakan
satu anak bahwa ia telah menemukan tujuh cara, sementara yang lain telah menemukan delapan. Dia mengingatkan mereka bahwa mereka ingin menemukan semua cara yang mungkin. Sebagai anak-anak masing-masing memberikan kontribusi cara yang berbeda, dia menulis solusi mereka pada selembar kartu, yang ia melekat pada papan tulis. Setelah itu guru merangsang anak untuk mengamati pola yang sudah dibuat dipapan tulis dan menyimpulkan pola tersebut. Dengan demikian ketika diberikan masalah lain anak-anak dapat dengan cepat menyelesaikannya. 4. Penalaran Adaptif
Penalaran adaptif mengacu pada kapasitas untuk berpikir logis tentang hubungan antara konsep dan situasi. Demikian penalaran yang benar dan valid, berasal dari pertimbangan alternatif, dan termasuk pengetahuan tentang bagaimana untuk membenarkan kesimpulan. Dalam matematika, penalaran adaptif adalah perekat yang memegang segala sesuatu bersama-sama. (Kilpatrick et al., 2001, p.129) Menurut Kurikulum Australia: Matematika (F-10), "Penalaran matematis siswa
ketika
mereka
menjelaskan
pemikiran
mereka,
ketika
mereka
menyimpulkan dan membenarkan strategi yang digunakan dan kesimpulan yang dicapai, ... ketika mereka membuktikan bahwa sesuatu itu benar atau salah dan ketika mereka membandingkan dan ide-ide kontras terkait dan menjelaskan pilihan mereka ".
Untuk memberikan kesempatan siswa mengembangkan penalaran adaptif, di segmen lain pelajaran ini, guru menyajikan masalah dan bahkan meminta anakanak "Bagaimana kau bisa membuktikannya?" dalam pelajaran Mrs. B terdiri biasanya dari dua jenis kegiatan: Guru diarahkan seluruh kegiatan kelas, dan kegiatan kelompok kecil. Seluruh kelas diskusi menekankan penjelasan anak-anak dari metode solusi mereka, dengan harapan bahwa anak-anak akan mampu membenarkan solusi mereka bukan hanya menyajikan mereka ke kelas sebagai metode alternatif. Dengan demikian anak-anak bias memiliki kecakapan penalaran adaptif. 5. Disposisi Produktif
Jika siswa untuk mengembangkan pemahaman konseptual, kelancaran procedural, kompetensi strategis, dan kemampuan penalaran adaptif, mereka harus percaya bahwa matematika dimengerti, tidak sembarang; itu, dengan upaya yang tekun, dapat dipelajari dan digunakan; dan bahwa mereka mampu mencari tahu. Mengembangkan disposisi produktif sering memerlukan kesempatan untuk membuat rasa matematika, untuk mengakui keunggulan ketekunan, dan mengalami manfaat pembuatan logika dalam matematika. (Kilpatrick et al., 2001, hal.131) Banyak siswa melihat matematika sekolah sebagai yang benar-benar bercerai dari pengalaman kehidupan nyata mereka dan gagal untuk melihat bagaimana matematika bisa menjadi alat kuat dalam kehidupan sehari-hari. Schoenfeld
(2007b, hal. 69) membahas hasil nasional survei Amerika Serikat dari 45.000 mahasiswa yang disajikan dengan versi berikut masalah bus terkenal: Sebuah bus militer memegang 36 tentara. Jika 1128 tentara sedang bus ke situs pelatihan mereka, berapa banyak bus yang diperlukan?
Schoenfeld melaporkan bahwa "29% memberikan jawaban '31 sisa 12 '; 18% memberikan jawaban '31'; 23% memberikan jawaban, '32' yang benar; dan 30% melakukan perhitungan salah. Sebuah penuh 70% dari siswa melakukan perhitungan benar, tetapi hanya 23% dari siswa mengumpulkan benar (hlm. 69). Dia menghubungkan perilaku ini kepada siswa percaya bahwa matematika adalah berarti, tidak ada hubungannya dengan dunia nyata, dan bahwa mereka tidak bias diharapkan untuk memahaminya tetapi hanya menghafalkannya. Dengan demikian keyakinan siswa yang penghalang serius bagi disposisi produktif mereka berkembang. Sangat menarik untuk dicatat bahwa satu-satunya dari helai kecakapan matematika Kilpatrick et al. (2001) hilang dari Kurikulum baru Australia yaitu disposisi produktif. Mungkin hal ini tidak mengherankan mengingat Kilpatrick itu (2011, p.11) berkomentar bahwa dalam Pembelajaran Matematika Study, yang menyebabkan Kilpatrick et al. (2001) melaporkan, beberapa matematikawan menolak memiliki produktif disposisi sebagai salah satu dari lima helai, sedangkan guru percaya bahwa itu adalah penting bagi siswa untuk memiliki disposisi produktif terhadap matematika jika helai kemampuan lain yang harus dipenuhi.
D. Kesimpulan
Strands
kecakapan matematika untuk mencakup kemampuan yang guru
matematika ingin mengembangkan pada siswa. Peneliti ini telah mencoba untuk menjawab pertanyaan tentang jenis praktek kelas yang dapat memberikan peluang untuk pengembangan untaian dari matematika kecakapan di sekolah dasar dengan menggambar data dari sejumlah proyek penelitian, serta dari literatur, untuk memberikan contoh ilustrasi pelajaran di mana peluang untuk mengembangkan kemampuan ini ada ke dalam kompleksitas bergerak dari pengajaran tradisional ekspositoris ke kelas budaya di mana ide-ide peserta didik dihargai dan membentuk dasar pengajaran,dengan hasil bahwa peserta didik menjadi pemikir otonom.
: International Electronic Journal of Mathematic Education
Jurnal
– IΣJMΣ www.iejme.com Volume
Judul Artikel
5 No 3 (2010)
: The Impact of Teaching Approaches on Students’ Mathematical Proficiency in Sweden
Penulis
: Joakim Samuelsson Linköpings Universitet/IBL,
Linköping, A. Pendahuluan
Pengaruh belajar pada pengetahuan telah mendapatkan sedikit perhatian dalam belajar dan mengajar matematika (Boaler, 1999; Samuelsson, 2008). Meskipun demikian, guru sering berharap peneliti memberikan pengetahuan matematika secara didaktis. Apa yang terjadi di kelas memiliki pengaruh pada kesempatan siswa untuk belajar. Aktivitas kelas, tindakan yang berulang yang dilakukan siswa dan guru terlibat karena mereka belajar dimana pengetahuan dihasilkan (Cobb, 1988). Ada beberapa bukti bahwa gaya pengajaran yang berbeda memiliki pengaruh yang berbeda pada prestasi siswa (Aitkin & Zukovsky, 1994) dan pilihan pendekatan pengajaran dapat membuat perbedaan dalam belajar siswa (Wentzel, 2002). Sintesis meta analisis dan review dari Teddlie and Reynolds (2000) memberikan bukti hubungan positif antara prestasi dan pengaturan kelas yang bervariasi. Case (1996) berpendapat variasi metode pembelajaran penting karena metode pembelajaran yang berbeda menarik perhatian yang berbeda dalam kompetensi matematika (misalnya Boaler, 2002; Samuelsson, 2008). Jadi kebanyakkan
metode pembelajaran tampaknya menjadi penting untuk perkembangan kecakapan matematika siswa. B. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini mengukur pengaruh dari dua metode yang berbeda, tradisional dan pemecahan masalah, mengajar matematika anak lima tahun pertama di sekolah serta perbedaan antara prestasi anak laki-laki dan perempuan tergantung pada pendekatan pembelajaran untuk menguji kecakapan matematis anak. C. Analisis Problematika Pembelajaran Matematika
Kurikulum matematika selama di sekolah dasar Swedia memiliki banyak komponen, tapi ada penekanan kuat pada konsep angka dan operasi angka. Dari perspektif internasional, pengetahuan matematika didefinisikan sebagai sesuatu yang lebih kompleks dari konsep angka dan operasi angka. Kilpatrick et al. (2001) menyatakan selama lima hal yang secara bersama-sama membangun kemampuan matematika siswa. Lima hal memberikan kerangka kerja untuk pengetahuan, keterampilan,
kemampuan,
dan
keyakinan
yang
merupakan
kemahiran
matematika. Dalam laporannya mereka membahas sebagai berikut: 1 Pemahaman konseptual tentang pemahaman konsep matematika, operasi, dan hubungan. Siswa mengetahui pemahaman konseptual lebih dari fakta dan metode.
Produk
mengukur
pemahaman
konseptual
adalah
untuk
Misalnya: "Nomor Anda adalah 123,45. Jika diubah ke ratusan dan persepuluh. Apa nomor baru anda?
2 Mengacu kelancaran prosedural untuk keterampilan melaksanakan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat. Siswa harus melakukan perhitungan dasar bilangan bulat (misalnya, 6 +7, 17-9, 8×4) tanpa melihat tabel atau alat bantu lainnya. 3 Kompetensi strategis adalah kemampuan merumuskan, mewakili, dan memecahkan masalah matematika. Kilpatrick et al (2001, p.126) memberikan contoh berikut untuk pengujian kompetensi strategis: "Sebuah toko memiliki 36 sepeda dan becak. Totalnya ada 80 roda. Berapa banyak sepeda dan berapa banyak becak yang ada? " 4 Penalaran adaptif mengacu pada kapasitas berpikir logis, refleksi, penjelasan pikiran, dan pembenaran. 5 "Disposisi
Produktif
adalah
kecenderungan
kebiasaan
untuk
melihat
matematika sebagai masuk akal, berguna, dan bermanfaat, ditambah dengan kepercayaan ketekunan dan kemanjuran sendiri " (Kilpatrick et al , 2001, 5). Soal
yang
mengukur
disposisi
produktif
misalnya:
"Seberapa yakin Anda dalam situasi berikut? Ketika Anda menghitung 8-1=___+3 (Benar-benar yakin, yakin, cukup yakin, tidak yakin). " Penelitian ini berfokus pada bagaimana metode pengajaran yang berbeda mempengaruhi aspek siswa kemahiran matematika dan pada perbedaan kemampuan matematika siswa antara anak laki-laki dan perempuan yang diajarkan dengan cara yang sama selama 5 tahun di SD. Model pembelajaran yang dibahas dalam literatur ini adalah sebuah model pembelajaran tradisional/ model pembelajaran aktif tampaknya lebih efektif dari
pada model pembelajaran yang berfokus pada kerja individu dan model pembelajaran kooperatif dan kelompok kerja kecil. Keuntungan dari pemecahan masalah keompok kecil terletak pada scaffolding dimana siswa saling membantu untuk kemajuan di Zona Perkembangan Proximal (ZPD) (Vygotsky, 1934/1986). Memberi dan menerima bantuan dan penjelasan dapat memperluas kemampuan berpikir siswa, dan informasi verbal yang dapat membantu struktur pikiran siswa (Leiken & Zaslavsky, 1997). Ide yang dapat mendorong siswa berpikir tingkat tinggi (Becker & Selter, 1996). Siswa bekerja dalam kelompok kecil yang memahami diri sendiri dan belajar bahwa orang lain memiliki kekuatan dan kelemahan. Percobaan pemecahan masalah dalam kelompok kecil adalah metode pengajaran yang memberikan hasil yang baik seperti pemahaman konseptual yang lebih baik-skor yang lebih tinggi pada tugas pemecahan masalah (Goods & Gailbraith, 1996; Leiken & Zaslavsky, 1997). Dalam pendekatan tradisional guru menjelaskan metode dan prosedur di papan kapur pada awal pembelajaran. Bekerja individu berarti bahwa siswa bekerja secara individu pada masalah dari buku teks tanpa guru menerangkan pelajaran, guru hanya membantu siswa yang memintanya. Pemecahan masalah berarti siswa diperkenankan dengan ide yang berbeda dan masalah yang dapat diselidiki dan diselesaikan dengan berbagai macam metode matematika. Siswa bekerja dalam empat kelompok, dan mereka membahas masalah satu sama lain dan dengan guru, baik kelompoknya dan seluruh diskusi kelas. Mengembangkan aspek diri sendiri keterampilan belajar, guru, menurut Samuelsson (2008), menyarankan munculnya kerja secara tradisional atau
pemecahan masalah. Pemecahan masalah lebih efektif dalam mengembangkan minat siswa dan senang terhadap matematika daripada bekerja secara tradisional atau bekerja sendiri. Bekerja tradisional dan pemecahan masalah memiliki pengaruh yang positif pada perkembangan konsep siswa daripada bekerja secara individu. Perbedaan metode mengajar nampaknya mempengaruhi pembelajaran siswa (menarik, mengingatkan pentingnya subyek, persepsi diri dan atribusi) (Boaler, 2002). Siswa diharapkan tidak belajar tergesa-gesa untuk ujian mengambarkan sikap mereka pasif dan negatif. Mereka berkontribusi dengan ide dan metode yang mengembangkan sikap mereka aktif dan positif yang tidak konsisten dengan matematika (Boaler, 2002). Sikap negatif terhadap matematika dapat dipengaruhi misalnya praktek individu yang terlalu banyak (Tobias, 1987) maupun guru mengungkapkan ketidakmampuan siswa. Siswa yang berhasil baik di sekolah (Chapman & Tunmer, 1997) menunjukkan tugas yang berfokus pada perilaku (Onatsu-Arvillomi & Nurmi, 2002), dan mereka memiliki sikap belajar yang positif. Jika mereka enggan untuk belajar dan menghindari tantangan biasanya mereka menunjukkan prestasi yang rendah (Midgley & Urdan, 1995; Zuckerman, Kieffer, & Knee, 1998). Akibatnya, pilihan metode pengajaran tidak hanya mempengaruhi prestasi matematika tetapi juga keterampilan belajar siswa. Penelitian lain yang menyatakan bahwa pendekatan pengajaran dimana siswa berlatih belajar hafalan (Novak & Ridley, 1983) dan dihafalkan semuanya (Scott-Hodgetts, 1986) adalah positif bagi anak perempuan. Anak laki-laki lebih tertarik dalam pengaturan kelas
memungkinkan mengambil risiko dan memungkinkan menemukan berbagai cara untuk memecahkan masalah lebih kreatif (Rodd & Bartolomeus, 2006). Semua studi ini di atas membahas anak laki-laki dan perempuan prestasi dalam matematika pada sekunder atau matematika tingkat tinggi di sekolah. Dalam
studi
ini,
yang
menjadi
fokus
adalah
perbedaan
dalam
kemampuan matematika antara anak laki-laki dan perempuan diajarkan dengan cara yang sama dalam lima tahun pertama di SD. Hasil dalam penelitian ini siswa perempuan akan unggul dibandingkan siswa laki-laki pada kelompok tradisional dan siswa laki-laki akan unggul dibandingkan siswa perempuan pada kelompok pemecahan masalah. Tabel 1 menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara siswa laki-laki dan perempuan pada kelompok dengan pengajaran tradisional. Pendekatan pemecahan masalah memiliki pengaruh yang sama pada anak laki-laki seperti pada siswa perempuan. Hasil dalam tabel 2 menunjukkan ada perbedaan signifikan dalam keterampilan matematika siswa. Tabel 1
Rata-rata, perbedaan standar deviasi antara anak laki-laki dan perempuan di sekolah A untuk keterampilan matematika dalam tahun ajaran 5 (11 tahun) Ukuran
Sekolah A
Laki-laki Disposisi Produktif 30.40 (4.27) Kefasihan Prosedural 7.75 (2.29) Pemahaman Konseptual 28.15 (9.17) Standar Kompetensi 9.25 (3.18) Penalaran Adaptif 5.05 (2.54)
p Perempuan 29.28 (5.85) 7.65 (1.57) 26.77 (8.34) 8.23 (3.63) 4.38 (2.43)
.47 .10 .60 .33 .37
Tabel 2
Rata-rata, perbedaan standar deviasi antara anak laki -laki dan perempuan di sekolah B untuk keterampilan matematika dalam tahun ajaran 5 (11 tahun) Ukuran
Sekolah B
Laki-laki Disposisi Produktif 27.24 (4.92) Kefasihan Prosedural 7.89 (1.81) Pemahaman Konseptual 34.82 (4.60) Standar Kompetensi 10.50 (2.30) Penalaran Adaptif 6.46 (2.00)
p Perempuan 27.13 (4.29) 7.48 (1.81) 34.58 (5.99) 9.97 (2.57) 6.90 (2.03)
.99 .39 .86 .41 .41
D. Kesimpulan
Studi ini memberikan kita hasil yang berbeda. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa tidak ada variasi antara anak laki-laki dan perempuan sesuai dengan kompetensi matematika yang berbeda. Satu penjelasan untuk hasil ini bisa menjadi besar waktu intervensi. Kedua anak laki-laki dan perempuan diajarkan dalam cara yang sama selama lima tahun, mereka datang dari latar belakang sosial ekonomi yang sama dan mereka tumbuh di lingkungan yang sama. Dengan kondisi itu tidak mungkin untuk melihat perbedaan antara anak laki-laki dan perempuan sesuai dengan kemampuan matematika. Penjelasan lain pada usia siswa. Lima tahun pertama di sekolah matematika adalah relatif nyata. Pada awal tahun enam, kurikulum matematika menjadi lebih abstrak. Yang banyak meta-analisis dikutip oleh Hyde dkk. (1990) menemukan bahwa perbedaan gender dalam kemampuan matematika anak lakilaki di SMA, besarnya kecil. Mungkin perbedaan ini menjadi lebih jelas nanti di sekolah ketika matematika menjadi lebih abstrak. Dalam studi ini, pendekatan pengajaran siswa laki-laki dan perempuan tampaknya menjelaskan perbedaan dalam prestasi.
Jurnal
: Literacy Research and Instruction, Proquest Research
Library Routledge, Volume 48, 1, pg.76-94, 2009 Judul Artikel
: Middle And High School Content Area Teachers Perceptions About Literacy Teaching And Learning
Penulis
: Susan Chambers Cantrell, Leslie David Burns, and
Patricia Callaway; Universty of Kentucky, Lexington, Kentucky A. Pendahuluan
Tulisan ini dilatar belakangi oleh keyakinan guru sekolah tinggi dan menengah tentang pembelajaran literasi konten yang diselidiki selama tahap implementasi awal kemampuan literasi konten pada proyek pengembangan profesional. Data wawancara Guru digunakan untuk menguji faktor-faktor yang berkontribusi dan atau menghambat keberhasilan guru pada pelaksanaan teknik literasi konten. Umumnya, temuan menunjukkan bahwa sebagian besar guru pada bagian konten percaya bahwa literasi adalah bagian integral wilayah konten mereka dan mereka melaporkan melihat diri mereka sebagai guru membaca serta guru konten. Meskipun mereka mengalami sejumlah hambatan selama tahap awal pelaksanaan literasi konten, guru melaporkan bahwa pengembangan professional untuk literasi merasa puas dengan pembinaan dan kolaborasi yang mendukung keberhasilan guru mengajar dengan literasi dan pelaksanaan praktek literasi konten. B. Tujuan
Secara khusus, tujuan penelitian ini adalah untuk mengatasi persepsi guru mengenai (a) rasa keberhasilan yang terkait dengan instruksi daerah literasi konten baik dalam kelas mereka sendiri dan seluruh bidang studi, (b) pengajaran melek huruf dan literasi siswa belajar di area konten, dan (c) dampak pengembangan profesional dipasangkan dengan pada pembinaan situs dalam teknik literasi konten. C. Analisis Problematika Pembelajaran Matematika
Guru sekolah tinggi dan menengah sudah terbiasa dengan instruksi berpusat pada guru dimana konten disebarkan melalui instruksi langsung dan pembelajaran ini dinilai melalui tes formal pengetahuan konten yang terisolasi. Sebaliknya, pendekatan literasi konten cenderung menggunakan metode student centered seperti pembelajaran kolaboratif, diskusi, dan penyelidikan, posisi guru sebagai fasilitator. O'Brien dan rekan menunjukkan bahwa pergeseran dari teacher centered ke gaya student centered dapat membingungkan dan dapat menyebabkan guru untuk menolak mengadopsi teknik-teknik baru. Selanjutnya, tekanan untuk mengajarkan isi pelajaran seefisien mungkin dapat menghambat keinginan guru untuk meninggalkan metode pedagogis tradisional. Tekanan tersebut sering menyebabkan guru pada konten untuk memahami bahwa membantu siswa membaca secara lebih efektif adalah bukan tanggung jawab mereka. Sehingga dengan masalah seperti itu, penelitian ini mencoba memberikan solusi yaitu selama musim panas tahun 2005, 78 guru dari 6 sekolah dan 3 distrik di bagian tenggara berpartisipasi dalam Content Literacy Project (CLP), program pengembangan profesional yang sepanjang tahun, mengembangkan tehnik
mengajar Collaboration Teaching and Learning (CTL), yang dirancang untuk membantu guru menanamkan strategi literasi ke dalam wilayah konten. Hasilnya, responden yang mengajar matematika sering menunjukkan bahwa komponen CLP relevan dengan mata pelajaran mereka, akan tetapi juga tidak tahu bagaimana menerapkan strategi atau hanya melakukannya dengan cara yang sangat selektif. Seorang guru matematika kelas enam mengatakan, "Awalnya sulit bagi saya ketika saya pergi ke pelatihan untuk literasi karena aku berpikir, aku tidak dapat melakukan literasi matematika di kelas saya. Jadi, saya pikir semua guru matematika sedikit skeptis. "Perlawanan yang lebih besar pada bagian ini dari guru matematika tidak diberikan dan mengejutkan bahwa guru matematika umumnya memiliki lebih banyak kesulitan melihat literasi yang relevan dengan disiplin ilmu mereka. (Muth, 1993) Respon guru tentang keberhasilan mereka sendiri untuk mengajar literasi mencerminkan pentingnya menggabungkan strategi khusus untuk berjuang membaca dalam pengembangan profesionalnya mengintegrasikan literasi ke dalam Wilayah konten. Selain itu, tanggapan mereka membuktikan pentingnya membantu guru mengembangkan pengetahuan mereka tentang dan sumber daya untuk mengajar literasi sehingga integrasi literasi dapat dipertahankan dalam jangka panjang. (Greenleaf & Shoenbach 2004) Dalam studi ini kami menunjukkan bahwa pengembangan profesional intensif menekankan hubungan lintas-kurikuler, bangunan tingkat kerjasama dan kolaborasi, dan pembinaan yang berkelanjutan di daerah instruksi literasi konten
dapat memiliki pengaruh positif pada keyakinan guru tentang mengajar dan belajar literasi di daerah konten. Penelitian ini juga menunjukkan bahwa pengembangan profesional tersebut dapat memiliki dampak jangka panjang pada perbaikan sekolah dalam pembelajaran literasi di area konten. D. Kesimpulan
Dalam penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa untuk mengembangkan dan meningkatkan literasi siswa dapat dilakukan dari melatih gurunya terlebih dahulu dengan pengembangan professional dalam area konten yaitu mengadakan CLP untuk mengubah pola piker dan cara mengajar mereka di kelas dan menjelaskan bahwa literasi itu sangan penting pada bidang studi mereka. Solusi yang diberikan adalah pembelajaran dengan CTL.
Jurnal
: Scientific Research, Vol.4, No.7A2, 178-180, 2013
Judul Artikel
: Developing Mathematical Literacy, Based on Elemental Software and Academic Tools Development
Penulis
: Oscar H. Salinas, Angel Estrada Arteaga, Martha E. Luna,
Marco A. Amado González, Universidad Tecnológica Emiliano Zapata del Estado de Morelos (UTEZ), México
A. Latar Belakang
Matematika telah menjadi topik yang sulit untuk belajar dan bahkan yang terburuk untuk mengajar secara tradisional. Sebagian besar orang berpikir bahwa matematika adalah topik yang sangat sulit diatasi, karena mereka pikir topic itu hanya untuk orang-orang dengan intelektual yang tinggi. Kompetensi sistem pendidikan berbasis kompetensi dengan apa yang disebut empat tujuan umum mengajar matematika: "mathematising", menjelajahi, penalaran dan komunikasi. Ini berarti siswa belajar matematika, akan memiliki pemahaman yang lebih pada mereka, ketika mereka menghadapi berani berkomunikasi apa yang telah mereka pelajari. Kompetensi sistem pendidikan berbasis ini dilaksanakan di Universidad Tecnológica Emiliano Zapata del Estado de los Lebih-(UTEZ), sejak tahun 2009, menyusul Struktur Kurikulum Pendidikan untuk Amerika Latin (Latina, 2007). Di dalam kerangka pendidikan berbasis kompetensi, guru harus mengidentifikasi mekanisme belajar yang berbeda dari siswa dalam tujuan bahwa semua dari mereka mendapatkan tingkat pengetahuan yang sama. Telah menunjukkan bahwa ada enam kompetensi mendasar tentang Matematika, untuk orang yang mendapat
kemampuan untuk menerapkan pengetahuan matematika untuk beberapa situasi praktis tertentu dan sehari-hari, yaitu pengembangan literasi matematika (gambar 1).
Dalam laporan ini, menjelaskan prosedur untuk mengembangkan literasi matematika melalui pembelajaran konsep dasar matematika, dan menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk pengembangan perangkat lunak elemen yang akan digunakan sebagai alat akademik. B. Tujuan Penelitian
Dalam penelitian ini bertujuan untuk membantu siswa memahami konsep dasar matematika yang mampu merancang dan mengembangkan alat akademik mereka sendiri, seperti kalkulator, dan mereka merasa lebih nyaman belajar atau bahkan pergi jauh, mengajar matematika. C. Analisis Problematika dalam Pembelajaran Matematika
Proyek ini dikembangkan mengikuti proses empat langkah sederhana pengembangan alat akademik (Gambar 2). Dimulai dengan yang di sini disebut kegiatan kelas tradisional, itu berarti guru menjelaskan topik dan menyelesaikan beberapa masalah demonstratif di papan tulis. Pada langkah ini survei
pendahuluan dilakukan menerapkan kuesioner sederhana untuk mengetahui apakah siswa merasa tertantang dengan matematika.
Setelah konsep teoritis ditinjau dan digunakan untuk memecahkan masalah akademik, siswa menggunakan lembar kerja kalkulus untuk mengembangkan kalkulator matriks. Bekerja pada jenis alat yang sederhana bisa terlihat seperti ini latihan kalkulus sangat mudah, tetapi untuk siswa harus memahami semua konsep yang
disebutkan
di
bagian
mendapatkan
konsep
teoritis.
Siswa
harus
mengembangkan latihan di notebook mereka, dan membandingkan dengan hasil pada lembar kerja untuk mengidentifikasi kesalahan atau jika kalkulator benar benar bekerja. Ini adalah langkah yang sangat penting karena siswa harus memahami peran setiap sel, yang dapat berisi hanya angka, atau data atau string atau informasi secara umum. Pentingnya matriks dalam matematika dan pengembangan perangkat lunak secara umum, itu dalam dipahami, setelah latihan, dan mereka mampu mengidentifikasi aplikasi yang mungkin atau sebagai kasus ini, alat-alat akademik desain dan mengembangkannya, untuk keuntungan mereka sendiri atau generasi yang mendatang . D. Kesimpulan
Siswa bekerja dengan mengerti konsep Matematika dan prosedur kalkulus menggunakan perangkat lunak yang tersedia mendapat dipahami dalam berbagai
cara, dan karena itu mereka mengubah pikiran mereka tentang Matematika dan karir mereka. Dalam skenario ini, siswa bisa mendapatkan kompetensi mendasar tentang Matematika lebih mudah. Beberapa alat akademik bekerja dikembangkan dalam perangkat lunak LabVIEW dan platform Java. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa merasa lebih nyaman untuk belajar atau bahkan lebih, untuk mengajar matematika.
Jurnal
: IndoMS. J.M.E Vol. 2 No. 2 July 2011, pp. 95-126
Judul Artikel
: The PISA View of Mathematical Literacy in Indonesia
Penulis
: Kaye Stacey, University of Melbourne, Australia
A. Pendahuluan
PISA adalah singkatan untuk "Program for International Student Assessment". Survei pertama berlangsung pada tahun 2000, dan setiap 3 tahun sejak waktu itu. PISA mengukur pengetahuan dan keterampilan anak usia tahun 15, usia
untuk siswa di Negara-negara anggota yang paling mendekati akhir wajib belajar. PISA secara statistik menilai program Internasional itu ketat terhadap kinerja siswa dan untuk mengumpulkan data tentang siswa, keluarga dan faktor kelembagaan dapat membantu menjelaskan perbedaan kinerja di anggota-anggota negara di seluruh dunia. Upaya subtansial dan sumber daya yang ditujukan untuk mencapai luasnya budaya dan bahasa dan keseimbangan dalam bahan penilaian. Tujuannya adalah secara signifikan meningkatkan pemahaman tentang hasil pendidikan di negara-negara OECD, serta semakin banyak negara pada tahap awal pembangunan ekonomi yang memilih untuk berpartisipasi. B. Tujuan Tulisan ini bertujuan untuk memberikan pengenalan program PISA, melalui berbagai analisis data primer dan sekunder yang sekarang tersedia untuk umum, PISA menyediakan informasi sangat besar tentang pendidikan dalam matematika. Tulisan ini hanya mampu menunjukkan beberapa contoh. Paper ini menjelaskan bagaimana soal
PISA dibuat, mendiskusikan literasi matematika dan melaporkan hasil PISA untuk beberapa negara tertentu, hasil analisisnya untuk memberikan pemahaman mendalam yang telah dihasilkan dari program internasional ini. Hasil siswa Indonesia dibandingkan dengan rata-rata negara OECD serta beberapa negara yang dipilih, terkait pemahaman secara umum, kebersamaan dan lingkungan kelas. C. Analisis Problematika Pembelajaran Matematika
PISA (OECD, 2006) merumuskan literasi matematika sebagai kemampuan individu untuk merumuskan, menggunakan dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks, termasuk kemampuan melakukan penalaran secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur, fakta, sebagai alat untuk mendeskripsikan, menerangkan dan memprediksi suatu fenomena atau kejadian. Hal ini berarti, literasi matematis dapat membantu individu untuk mengenal peran matematika di dunia nyata dan sebagai dasar pertimbangan dan penentuan keputusan yang dibutuhkan oleh masyarakat. Sebagai konsekuensi dari definisi ini, unit matematika PISA biasanya kita mulai dengan deskripsi situasi yang mungkin dihadapi dalam kehidupan nyata (misalnya peta untuk perjalanan, tabel otentik data, berencana untuk rumah, situasi ketika berbelanja, melakukan perjalanan, memasak, masalah keuangan, menganalisis situasi politik, dan hal-hal lain dimana penggunaan quatitative or spatial reasoning atau kemampuan matematika lainnya merupakan alat bantu yang menjelaskan atau memecahkan suatu masalah. dll, diformulasikan untuk menghitung sesuatu yang praktis ) dan serangkaian pertanyaan mengharuskan siswa untuk menggunakan informasi ini, menghitung jumlah, menginterpretasikan hasil dan lain-lain. Konsep literasi matematika terkait erat dengan beberapa konsep lain yang dibahas dalam pendidikan matematika. Yang paling penting adalah pemodelan matematika dan proses komponen itu (disebut matematisasi oleh de Lange, 2006). Proses ini berhubungan dengan dunia nyata, merumuskan masalah dalam hal matematika sehingga dapat diselesaikan sebagai masalah matematika, dan
kemudian solusi matematis dapat diartikan untuk memberikan jawaban atas masalah dunia nyata. Pada tahap formulasi, pemecah masalah menghadapi masalah terletak dalam konteks nyata, dan kemudian bertahap ke aspek realitas, menyadari hubungan matematika yang mendasari, dijabarkan dan menjelaskan masalah dalam hal matematika. Pada tahap interpretasi, pemecah masalah menganggap hasil matematika , dan mengungkapkan makna mereka dalam hal konteks yang sebenarnya. Pemodelan matematika telah-menjadi kepedulian penting antara guru matematika selama bertahun-tahun (lihat, misalnya, Blum, Galbraith, Henn & Niss, 2007). Dimana guru serius mengajarkan pemodelan matematika, siswa menghabiskan waktu pada usaha yang subtansi untuk satu masalah, berpindah melalui seluruh siklus dari perumusan masalah matematis, untuk memecahkan dalam hal matematika dan kemudian menafsirkan dan mengkritisi solusi. Jika waktu memungkinkan, evaluasi ini mungkin menunjukkan kebutuhan untuk memulai lagi dengan model matematika yang lebih baik diformulasikan. Sekolah-sekolah di masing-masing negara yang dipilih secara acak oleh kontraktor internasional konsorsium untuk berpartisipasi. Di sekolah ini, tes ini diberikan kepada semua siswa yang antara umur 15 tahun 3 bulan dan usia 16 tahun 2 bulan pada saat tes, daripada siswa dalam satu tahun tertentu sekolah seperti TIMSS. Pemilihan sekolah dan siswa disimpan sebagai inklusif mungkin, sehingga sampel siswa berasal dari berbagai latar belakang dan kemampuan. Sampling dilakukan sangat ketat. Kadang-kadang hasil negara-negara yang berpartisipasi dalam survei tidak termasuk dalam semua analisis, karena mereka
gagal memenuhi kriteria sampling yang ketat. Sebagai contoh, meskipun tes PISA dilakukan di Belanda pada tahun 2000, tingkat respon dari sekolah di bawah dari yang diperlukan untuk dimasukkan dan dengan demikian Belanda dikecualikan dari analisis PISA 2000. Skor PISA dilaporkan sepanjang skala tertentu yang terbagi dalam tingkatan, mulai di Level 1 dengan pertanyaan yang hanya membutuhkan keterampilan paling dasar untuk menyelesaikan dan meningkat dalam kesulitan dengan setiap tingkat. Dalam setiap subjek tes, skor negara adalah rata-rata semua nilai siswa di negara itu. Beberapa penyesuaian statistik diterapkan. Persentase siswa di setiap tingkat juga dilaporkan. Menggunakan prinsip pengukuran Rasch, skala yang sama digunakan untuk menggambarkan kemampuan siswa dan tingkat kesulitan masing-masing item. Skor telah diatur sedemikian rupa sehingga Ratarata antara negara-negara OECD adalah 500 poin dan deviasi standar 100 poin. Seperti mungkin diharapkan dari faktor ekonomi, banyak dari negara-negara peserta non-OECD memiliki skor yang lebih rendah. Sekitar dua pertiga dari siswa di seluruh negara-negara OECD skor antara 400 dan 600 poin. Skor rata-rata siswa Indonesia dari tahun 2000-2009 disajikan pada gambar berikut:
