ANALISIS-FUERZAS-ENGRANES

Análisis y Síntesis de Mecanismos

ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES DE DIENTES RECTOS, HELICOIDALES Y CÓNICOS. 1


ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS, HELICOIDALES Y CÓNICOS. Análisis de Fuerzas sobre el diente de engranes rectos En el engranaje de dos engranes cilíndricos (Figura 1), o piñón y cremallera (Figura 2), si bien están en contacto por lo general dos o tres dientes, se considera que la fuerza ejercida por el engrane motriz sobre el engrane conducido se realiza a través de un solo diente. Esta fuerza Fn tiene la dirección de la línea de presión, formando el ángulo θ con la línea tangente a las circunferencias primitivas (de paso) y está aplicada en el punto O de contacto de ambos dientes. La misma puede descomponerse por lo general en tres componentes, una fuerza tangencial Ft, que es la fuerza que produce el movimiento rotativo, una fuerza radial Fr y una fuerza axial Fa, soportadas ambas por los elementos de sujeción del engrane, siendo la última de ellas nula en los engranes rectos, como es el caso que se analiza. Del sistema de fuerzas indicados en la figura 1, aplicado en el punto O, Fn es la resultante solo de Ft y Fr para dientes rectos, siendo normal a la tangente que pasa por el punto O de contacto de los dos dientes y tiene además la dirección de la línea de acción o de presión. La potencia transmitida tangencialmente al movimiento de giro por engrane motriz al conducido es P, siendo ω la velocidad de rotación en revoluciones por minuto (rpm). Para el radio primitivo (de paso) R, la velocidad tangencial v del punto O de contacto de los dientes sobre el radio de paso.

Figura 1.

Figura 2.

De la ecuación de velocidad tangencial se tiene: 2 R  v = ω.R = 60

(1)

La potencia P en la dirección tangencial del movimiento es:

Ft 2 R  60 P = Ft .v =

(2)

De la (2) se obtiene: Ft 

60 P P  v 2 R

(3)

Por otra parte resulta, según la figura 1:

Fn 

Ft cos  Fr = Ft tanθ

(4) (5)

2


El momento de rotación será: M = Ft.R

(6)

Para P en Watts, v en m/s y R en metros resultan Ft, Fr y Fn en Newton y M en Newton-metro, estando sus valores dados por las expresiones anteriores. Para P en lb-ft/s (550 lb-ft/s = 1 hp), R en pies y v en pies/s resultan Ft, Fr y Fn en lb y M en libras-pie.

Línea de centros

Círculos base

Línea de presión o acción

R1

θ

r1

Círculos de paso

θ r2

θ = ángulo de presión

R2

Figura. Ángulo de presión y relación con las fuerzas de un engrane de diente recto, y relación con los círculos de paso y base Análisis de fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales con ejes paralelos. Empuje axial Estos son los engranajes helicoidales más comunes. En la figura 3 se observa la fuerza F que actúa sobre el plano de la circunferencia primitiva en el centro de la cara del diente, siendo su línea de acción la línea de presión normal al diente inclinada el ángulo normal n. La proyección de F sobre el plano de rotación ABB’A’ da el ángulo de presión t transversal. La proyección de F sobre el plano ACC’A’ tangente al cilindro primitivo está inclinada el ángulo ψ y es la componente Fn de dicha fuerza sobre el mismo. La relación que existe entre n y t se puede obtener del análisis de la figura 3, de la siguiente forma:

tann  (7) Pero es:

AB = tant.AA’

y C A 

AA cos

CD AB  CA CA (8)

(9)

Figura 3. Fuerzas en engranes cilíndricos helicoidales

3


Reemplazando en la ecuación (7) los valores de AB y CA’ dadas por (8) y (9) respectivamente se obtiene: tann = tant cosψ

(10)

La fuerza F, en el funcionamiento produce una fuerza de rozamiento sobre el diente, cuyo valor está dado por la expresión: FRoz = F1 (11) Las componentes de la fuerza F son las fuerzas Ft tangencial, Fr radial y Fa axial. Del análisis de la figura (Fig.4.41), los valores de estas tres últimas fuerzas en función de la fuerza F resultan: Ft = Fcosn cosψ

(12)

Fr = Fsenn

(13)

Fa = Fcosn senψ

(14)

En los engranes helicoidales es importante conocer el valor del empuje axial para calcular o seleccionar el cojinete axial. Lo que generalmente se conoce es el valor de la fuerza tangencial Ft a transmitir deducida de la potencia necesaria demandada, el empuje axial se obtiene a partir del valor de la fuerza periférica tangencial Ft, de las dimensiones del engranaje y de la velocidad angular. En la figura 4 se observan las fuerzas que actúan sobre el diente, en el plano tangencial ACC’A’ tangente al cilindro primitivo y sobre el plano de rotación de la circunferencia primitiva siendo Fn la fuerza normal, Fa la fuerza axial que es resistida por los elementos de sujeción del engrane, y Ft la fuerza tangencial que es la que le imprime el movimiento de rotación, siendo sus expresiones en Newton (N) en función de la potencia, según lo visto, para P en Watts, R en m y ω en rpm:

4


Figura 4. Fuerzas que actúan sobre el diente helicoidal

Ft 2 R 60 P = Ft .v =

(15)

De la ecuación (15) se obtiene: Ft 

60 P P  v 2 R

(16)

Resultando, de la figura 4: Fn 

Ft cos

De la figura 3 tiene:

(17) Fn  F cos  n , sustituyendo esta ecuación en la ecuación 17 y despejando Ft se

Ft = Fcosn cosψ Y además: Fa  Fn sen  F cos nsen

Fa 

Ft sen  Ft tan cos

(18)

GEOMETRIA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES Los engranes helicoidales y rectos se distinguen por la orientación de sus dientes. En los engranes rectos, los dientes son rectos y están alineados respecto al eje del engrane. En los helicoidales, los dientes están inclinados y estos forman un ángulo con el eje, ya ese ángulo se le llama ángulo de hélice. Si el engrane fuera muy ancho, parecería que los dientes se enrollan alrededor del modelo del engrane en una trayectoria helicoidal continua. Sin embargo, consideraciones practicas limitan el ancho de los engranes de tal manera que los dientes en el caso normal parece que solo están inclinados con respecto al eje. Las formas de los dientes de los engranes helicoidales se parecen mucho a las que se describieron para los engranes rectos. La tarea básica es tener en cuenta el efecto del ángulo de la hélice. Angulo de hélice La hélice de un engrane puede ser de mano derecha o izquierda. Los dientes de un engrane helicoidal derecho hacen líneas que parecen subir hacia la derecha, cuando el engrane descansa en una superficie plana. Por el contrario, los de un engrane helicoidal izquierdo harían marcas que subirían hacia la

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izquierda. En una instalación normal los engranes helicoidales se montarían en ejes paralelos. Para obtener este arreglo, se requiere que un engrane sea derecho y el otro izquierdo, con ángulos de hélices iguales. Si ambos engranes acoplados son del mismo lado (izquierdo o derecho) los ejes formarían 90º entre si. En este caso se les llama engranes helicoidales cruzados. Se prefiere el arreglo de engranes helicoidales con ejes paralelos, por que proporcionan una capacidad de transmisión de potencia mucho mayor, para un determinado tamaño, que el arreglo helicoidal cruzado. Se supondrá que se usa el arreglo con ejes paralelos, a menos que se especifique otra cosa. La figura 5a muestra la geometría pertinente de los dientes de engranes helicoidales. Para simplificar el dibujo, solo se muestra la superficie de paso del engrane. Esta superficie es el cilindro que pasa por los dientes de los engranes en la línea de paso. Entonces, el diámetro del cilindro es igual al diámetro del círculo de paso. Las líneas que se trazan sobre la superficie de paso representan elementos de cada diente, donde la superficie penetraría en la cara del mismo. Estos elementos están inclinados respecto a una línea paralela al eje del cilindro, y el ángulo de inclinación es el ángulo de hélice, Ψ (la letra griega psi). La ventaja principal de los engranes helicoidales sobre los rectos es el engranado mas gradual, porque determinado diente adquiere su carga en forma gradual, y no repentina. El contacto se inicia en un extremo del diente, cerca de su punta, y avanza por la cara en una trayectoria de bajada, y cruza la línea de paso hacia el flanco interior del diente, donde sale del engrane. Al mismo tiempo, existen otros dientes que se ponen en contacto, antes de que un diente permanezca en contacto, con el resultado de que un número promedio de dientes mas grande este engranado y comparten las cargas aplicadas, a diferencia de un engrane recto. La menor carga promedio por diente permite tener una mayor capacidad de transmisión de potencia para un determinado tamaño de engrane, o bien, menor tamaño para transmitir la misma potencia. Figura 5a Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales La principal desventaja de los engranes helicoidales es que se produce una carga de empuje axial, como resultado natural del arreglo inclinado de los dientes. Los cojinetes que sujetan al eje con el engrane helicoidal deben se capaces de reaccionar contra el empuje axial. El ángulo de hélice se especifica para cada diseño dado de engrane. Se debe buscar un balance para aprovechar el engrane mas gradual de los dientes, cuando el ángulo de la hélice es grande, y al mismo tiempo mantener un valor razonable de la carga axial, que aumenta al aumentar el ángulo de la hélice. Un ángulo típico en las hélices es de 15 a 45º. Ángulos de presión, planos primarios y fuerzas en engranes helicoidales Para describir por completo la geometría de los dientes de los engranes helicoidales, se necesita definir dos ángulos de presión diferentes, además del ángulo de la hélice. Los dos ángulos de presión se relacionan con los tres planos principales que se ilustran en la figura 8-21: 1) El plano tangencial, 2) el plano transversal y 3) el plano normal. Nótese que esos planos contienen los tres componentes

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ortogonales de la fuerza normal verdadera que ejerce un diente de un engrane sobre un diente de su engrane en contacto. Puede ayudarse a comprender la geometría de los dientes y la importancia que tiene, si se ve en que afecta a las fuerzas. Primero se llamará WN a la fuerza normal verdadera. Actúa normal (perpendicular) a la superficie curva del diente. En realidad, casi no se usa la fuerza normal (perpendicular) misma para analizar el funcionamiento del engrane. Se tienen tres componentes ortogonales. 

La fuerza tangencial (que también se llama fuerza transmitida), Wt, actúa en dirección tangencial a la superficie de paso del engrane, y perpendicular al eje que tiene el engrane. Es la fuerza que en realidad impulsa al engrane. El análisis de esfuerzos y la resistencia a las picaduras se relacionan con la magnitud de la fuerza tangencial. Es parecida a W t del diseño y el análisis de los engranes rectos.



La fuerza radial, Wr, que actúa hacia el centro del engrane, a lo largo de un radio, y que tiende a separar las dos ruedas engranadas. se parece a Wr del diseño y análisis de los engranes rectos.



La fuerza axial Wx, que actúa en el plano tangencial, y es paralela al eje del engrane. Otro nombre de esta fuerza es empuje. Tiende a empujar al engrane a lo largo del eje, y por ello en general esta fuerza es indeseable. Los engranes rectos no generan esa fuerza, por que sus dientes son rectos y paralelos al eje del engrane.

El plano que contiene a la fuerza tangencial Wt, y a la fuerza axial Wx, es el plano tangencial [vea la figura 5(b)]. Es tangencial a la superficie de paso del engrane, y actúa por el punto de paso en la mitad de la cara del diente que se analiza. El plano que contiene a la fuerza tangencial W t y a la fuerza Wr es el plano transversal [vea la figura 5(c)]. Es perpendicular al eje del engrane y actúa pasando por el punto de paso a la mitad de la cara del diente que se analiza. El ángulo de presión transversal, Φt, se define en este plano como se ve en la figura. El plano que contiene la fuerza normal verdadera W N y la fuerza radial Wr es el plano normal [vea la figura 5(d)]. El ángulo entre el plano normal y el plano transversal es el ángulo Ψ de la hélice. Dentro del plano normal, se puede ver que el ángulo que forma el plano tangencial y la fuerza normal verdadera WN es el ángulo de presión normal Φn.

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Figura 5(b, c, d) Geometría y fuerzas en los engranes helicoidales En el diseño de un engrane helicoidal, hay tres ángulos de interés: 1) el ángulo de la hélice, Ψ, 2) el ángulo de presión normal, Φn y 3) el ángulo de presión transversal Φt. Los diseñadores deben especificar el ángulo de la hélice y uno de los dos ángulos de presión. El restante se puede calcular con la siguiente ecuación: tan n  tan t cos (19) Por ejemplo, en el catálogo de un fabricante se ofrecen engranes helicoidales de existencia con un ángulo de presión normal de 14 ½º y un ángulo de hélice de 45º. Entonces, el ángulo de presión transversal se calcula como sigue:

tan t  tan n / cos tan t  tan(14.5) / cos( 45) tan t  0.3656

t  tan 1 (0.3657)  20.09 Pasos para engranes helicoidales Para tener una imagen de la geometría de los engranes helicoidales, debe usted comprender los cinco diferentes pasos siguientes: 

Paso circular, Pc.- El paso circular es la distancia desde un punto sobre un diente al punto correspondiente del siguiente diente, medido en la línea de paso, o línea de paso, en el plano transversal. Ésta es la misma definición usada para los engranes rectos.

8


Pc  

D N

(20)

Paso circular normal, Pcn.- El paso circular normal es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes adyacentes, medida en la superficie de paso y en la dirección normal. Los pasos pc y pcn se relacionan con la siguiente ecuación: Pcn  Pc cos

(21) 

Paso diametral Pd .- El paso diametral es la relación de dientes del engrane entre su diámetro de paso. Ésta es la misma definición que la de los engranes rectos; se aplica en consideraciones de perfil de los dientes en el plano diametral o transversal. Por consiguiente, a veces se le llama paso diametral transversal: Pd 



N D

(22)

Paso diametral normal Pdn .- Es el paso diametral equivalente en el plano normal los dientes: Pd Pdn  (23) cos

Es útil recordar las siguientes relaciones: Pd Pc   Pdn Pcn  

(24)

Paso axial Px .- El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes adyacentes, medida en la superficie de paso y en dirección axial:

Px 

Pc   tan Pd tan

(25) Es necesario que al menos haya dos pasos axiales en el ancho de la cara para aprovechar la acción helicoidal y su gradual transferencia de carga de un diente al siguiente. Análisis de fuerzas en engranes cónicos rectos Debido a la forma cónica de estos engranes y a la forma de involuta del dientes,, sobre los dientes de los engranes cónicos actúa un conjunto de fuerzas de tres componentes. Si se usa la notación semejante a la de ls engranes helicoidales. Se calculara la fuerza tangencial Wt , la fuerza radial, Wr y la fuerza axial W x . Se supone que las tres fuerzas actúan en forma concurrente en la parte media de la cara de los dientes y en el cono de paso (figura 6). Aunque el punto real en el que se aplica la fuerza resultante está un poco desplazada de la mitad.

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Figura 6 fuerzas en engranes cónicos rectos

La fuerza tangencial transmitida actúa respecto al cono de paso y es la fuerza que genera el par de torsión sobre el piñón y sobre el engrane. El par de torsión se puede calcularse a partir de la potencia transmitida conocida y la velocidad de giro.

M  P / Wt 

P 2P  R D

Entonces, por ejemplo con el piñón, la carga transmitida es: WtP  M / rm

WtP 

P rm  p

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donde rm es el radio medio del piñón. Y el valor rm puede calcularse a partir

rm   D P / 2   ( F / 2) sen 





Rm  D g / 2   ( F / 2) sen  Donde D es el diámetro de paso, que se mide desde la línea de paso del engrane en su lado grande y γ es el ángulo del cono de paso para el piñón y F es el ancho de cara del diente, como se muestra en la figura 6a. La fuerza radial actúa hacia el centro del piñón, perpendicularmente a su eje, y causa flexión en el eje del piñón. WrP  Wt tan  cos 

El ángulo  es el ángulo de presión para los dientes La fuerza axial actúa paralela al eje del piñón y tiende a separarlo de su engrane acoplado. Esto causa una fuerza de empuje sobre los cojinetes del eje. También genera un momento de flexión en el eje o flecha, porque actúa a una distancia del eje que es igual al radio medio del engrane, respecto al eje. W xP  Wt tan sen

Los valores de las fuerzas sobre el engrane se pueden calcular mediante las mismas ecuaciones presentadas aquí para el piñón, si se sustituye la geometría del piñón por la del engrane. Vea la figura 6 con las relaciones entre las fuerzas sobre el piñón y el engrane tanto en magnitud como dirección. Fuerza tangencial, radial y axial para el engrane se determina por: Wtg 

P Rm g

Wrg  Wt tan  cos  W xg  Wt tan sen

En la figura 7 se muestran las dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes

rectos

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Figura 7. Dimensiones principales de un par de engranes cónicos con dientes rectos Donde: d = Diámetro de paso del piñón D = Diámetro de paso del engrane γ = Ángulo de paso del cono del piñón Γ = Ángulo de paso del cono del engrane F = Ancho de la cara aoG = Addendum medio del engrane aoP = Addendum medio del piñón Am o Rm = Distancia media del cono del engrane o Radio promedio del cono del engrane am o rm = Distancia media del cono del piñón o Radio promedio del cono del piñón Los engranes cónicos se aplican para transferir movimiento entre ejes no paralelos, por lo general a 90° entre si. Los cuatro estilos principales de engranes cónicos son rectos, espirales, Zerol e hipoides. La figura 8 muestra la apariencia general de esos cuatro tipos de conjunto de engranes cónicos.

Figura 8. Tipos engranes cónicos

de

PROBLEMAS DE FUERZAS EN ENGRANES P1.-El piñón de la figura de 20 dientes gira a 1750 rpm y transmite 2.5 kW al engrane libre o loco (3). Sus dientes se forman según el sistema de evolvente con un ángulo de 20° y tiene un modulo de 2.5 mm/dte. Determine: a) la fuerza tangencial sobre los dientes de cada engrane y b) Fuerza radial que tiende a separar los dos primeros engranes

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P2.-Un piñón de 18 dientes con ángulo de presión de 20° y paso diametral de 6 transmite 5HP girando a 1725 rpm al tren de engranes mostrado en la figura. Calcule: a) La velocidad angular de cada engrane b) La velocidad paso de los engranes c) La carga o fuerza sobre los dientes de cada engrane d) La fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes

P3.- En el tren de engranes mostrado en la figura, el paso diametral es de 3 y el ángulo de presión es 20°. El piñón gira a ccw a 600 rpm y transmite 25 HP. Calcule: a) la carga en los dientes de los engranes y b) la fuerza que tiende a separar los dos primeros engranes.

P4. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa, transmite 50 HP. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm, tiene 18 dientes y su paso diametral es 5. El engrane tiene 68 dientes. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

La velocidad de giro del engrane La relación de velocidades El diámetro de paso del piñón y del engrane La distancia entre centros de los ejes que sostienen al piñón y al engrane La velocidad de la línea de paso del piñón y el engrane El par de torsión sobre el eje del piñón y sobre el eje del engrane La fuerza tangencial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza radial que actúa sobre los dientes de cada engrane La fuerza normal que actúa sobre los dientes de cada engrane

P5. En la figura se muestra un motor eléctrico de 1 hp que gira a 1800 rpm en el sentido del reloj, visto desde la parte positiva del eje x. Sobre el eje del motor esta montado un piñón helicoidal de 18 dientes que tiene un ángulo de presión normal de 20°, un ángulo de hélice de 30° y un paso diametral

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normal de 12 dtes/pulg. El sesgo de la hélice se indica en la figura. Calcule la fuerza, tangencial, radial, axial y la fuerza resultante que actúa sobre el engrane helicoidal. P6. El engrane helicoidal 2 de la figura tiene 16 dientes, un ángulo de presión normal de 20°, un ángulo de hélice de 15° y un paso diametral normal de 8 dtes/pulg. El engrane 2 mueve a la rueda loca del eje B, que tiene 36 dientes. El engrane impulsado está montado sobre el eje C, y tiene 28 dientes. Si el engrane impulsor gira a 1720 rpm y transmite 7 hp. Calcule las fuerzas o cargas radiales y axiales que actúan sobre cada eje.

Fig. P5

Fig. P6

P7. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 2000 rpm y transfiere 8 kW a un engrane de 38 dientes. El ángulo de la hélice es de 30°, el ángulo de presión normal de 25° y un modulo normal de 20. Calcule la fuerza normal, la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P8. Un piñón helicoidal tiene un paso diametral de 8 y un paso diametral normal de 9 y un ángulo de presión de 20, la relación de velocidades debe ser 2:1. Determine el número de dientes, al ángulo de presión normal, el ángulo de la hélice, la distancia entre centros y la fuerza radial y axial para el par de engranes. El piñón transmite una potencia de 3.0 hp a una velocidad de 1150 rpm.

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P9. Un piñón helicoidal de 16 dientes gira a 720 rpm y transfiere 5 kW a un engrane, con una relación de velocidades de 3:1. El paso circular es de 9.4 mm, el ancho de cara de 38 mm y el ángulo de presión de 20°. Calcule la fuerza normal, la fuerza radial y la fuerza axial para el par de engranes P10 Un par de engranes cónicos rectos con paso diametral 8, ángulo de presión de 20º, ángulo del cono de paso del piñón de 18.43°, ángulo del cono de paso del engrane de 71.57°, 16 dientes en el piñón, Diámetro de paso del piñón de 2 pulg, ancho de cara de 1.0 pulg y 48 dientes en el engrane. Los ejes de las flechas están a 90 , calcular las fuerzas en el piñón y el engrane, si transmiten 2.50 HP con una velocidad de 800 rpm en el piñón. P11. El piñón cónico de la figura gira a 1200 rpm en el sentido indicado y transmite 2.5 hp al engrane. La distancias de montaje, la localización de todos los cojinetes y los radios de paso medios del piñón y el engrane se muestran en la figura. Para simplificar los dientes se sustituyeron con los conos de paso. Los cojinetes A y B deben absorber las cargas de empuje. Calcular las fuerzas en el piñón y el engrane.

Fig. P11

EJERCICIOS DE FUERZAS EN ENGRANES

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(Resuelva en su cuaderno de apuntes 2 problemas de cada tipo de engranes) Fuerzas en los dientes de los engranes rectos P1. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa, transmite 7.5 HP. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1750 rpm, tiene 20 dientes y un paso diametral 12. El engrane tiene 72 dientes. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i)


P2. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 25° a profundidad completa, transmite 50 HP. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 1150 rpm, tiene 18 dientes y su paso diametral es 5. El engrane tiene 68 dientes. Calcule: j) k) l) m) n) o) p) q) r)


P3. Un par de engranes rectos con dientes de involuta de 20° a profundidad completa, transmite 0.75 HP. El piñón esta montado en el eje de un motor eléctrico que gira a 3450 rpm, tiene 24 dientes y su paso diametral es 24. El engrane tiene 110 dientes. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i)


Fuerzas en los dientes de los engranes helicoidales

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P4. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 8, un ángulo de presión transversal de 14.5°, 45 dientes, ancho de cara de 2.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°. Si el engrane transmite 5.0 HP, a una velocidad de 1250 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial, la fuerza radial y la fuerza normal. P5. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral normal de 12, un ángulo de presión normal de 20°, 48 dientes, ancho de cara de 1.50 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°. Si el engrane transmite 2.5 HP, a una velocidad de 1750 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial, la fuerza radial y la fuerza normal. P6. Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 6, ángulo de presión transversal de 14.5°, 36 dientes, ancho de cara de 1.0 pulgadas y un ángulo de hélice de 45°. Si el engrane transmite 15.0 HP, a una velocidad de 2200 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial, la fuerza radial y la fuerza normal.

Fuerzas en los dientes de los engranes cónicos P7. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 15, NG = 45; Pd = 6 y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 3.0 HP, calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. La velocidad del piñón es de 300 rpm y el ancho de cara es de 1.25 pulgadas. P8. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: N P = 25, NG = 50; Pd = 10 y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 3.5 HP, calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. La velocidad del piñón es de 1250 rpm y el ancho de cara es de 0.70 pulgadas. P9. Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: D P = 3 pulg, DG = 9 pulg; Pd = 5, rmp = 1.293 pulg y ángulo de presión de 20°. Si el par de engranes transmite 5.0 HP, calcule las fuerzas en el piñón y el engrane. La velocidad del piñón es de 600 rpm y el ancho de cara es de 1.25 pulgadas.

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