Análisis Dinámico. Manual Solidworks Simulation

Análisis dinámico

Estudios de dinámica lineal

Cuando no es posible ignorar los efectos de inercia o amortiguación, los estudios estáticos no brindan resultados precisos. Los estudios dinámicos lineales utilizan frecuencias naturales y formas modales para evaluar la respuesta a estructuras ante entornos de carga dinámica. Puede definir:

Estudios modales de gráficos de respuesta en función del tiempo para definir cargas y evaluar la respuesta como funciones de tiempo. Estudios armónicos para armónicos para definir cargas como funciones de frecuencia y evaluar la respuesta pico en diversas frecuencias en funcionamiento. aleatoria para definir cargas aleatorias en términos de Estudios de vibración aleatoria para densidades espectrales de potencia y evaluar la respuesta en términos de valores de media cuadrática general o densidades espectrales de potencia en diversas frecuencias. Estudios de Espectro de respuesta para respuesta para calcular respuestas pico a través del tiempo para un sistema sujeto a un movimiento de base en particular descritos en cuanto a un espectro de diseño.

Los estudios estáticos suponen que las cargas son constantes o se aplican muy lentamente hasta que alcanzan sus valores completos. Debido a esta suposición, la velocidad y aceleración de cada partícula del modelo se supone nula. Como resultado, los estudios estáticos desprecian las fuerzas de inercia y amortiguación. Para muchos casos prácticos, las cargas no se aplican lentamente ni cambian con el tiempo o la frecuencia. Para esos casos, utilice un estudio dinámico. Como regla general, si la frecuencia de una carga es mayor que 1/3 de la frecuencia más baja (fundamental), debe utilizarse un estudio dinámico. Los estudios dinámicos lineales se basan en los estudios de frecuencia. El software calcula la respuesta del modelo mediante la acumulación de la contribución de cada modo al entorno de carga. En la mayoría de los casos, sólo los modos más bajos contribuyen significativamente a la respuesta. La contribución de un modo depende del contenido, magnitud, dirección, duración y ubicación de la frecuencia de la carga. Los objetivos de la realización de un análisis dinámico incluyen:

Diseñar sistemas estructurales y mecánicos para funcionar sin errores en entornos di námicos. Modificar las características del sistema (geometría, mecanismos de amortiguamiento, propiedades de material, etc.) para reducir los efectos de la vibración.

CONTENIDO Ecuaciones de movimiento Análisis estático lineal frente a análisis dinámico lineal Cargas dinámicas Efectos del amortiguamiento Análisis modal de gráficos de historia-tiempo Análisis armónico Utilice estudios armónicos para calcular la respuesta de estado estable pico ocasionada por cargas armónicas o excitaciones de la base.

Análisis de vibración aleatoria Realizar análisis dinámico lineal Cargas y opciones de resultados para análisis dinámicos Precisión de la solución para análisis dinámicos lineales Análisis de espectros de respuesta

Ecuaciones de movimiento Sistemas de un grado de libertad (SDOF) Considere el sistema sencillo de resorte de masa. La mas a (m) está sujeta a una fuerza F(t) en la dirección u como una función del tiempo. Sólo se permite que la masa se mueva en la dirección u y, por tanto, éste es un sistema de un grado de libertad (SDOF). Un resorte de rigidez (k) resiste el movimiento

Si escribimos la segunda ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración) para este sistema en el momento (t) da como resultado: F(t)-ku(t) = mu..(t) o: mu..(t) + ku(t) = F(t) donde: u..(t) es la aceleración de la masa en e l momento (t) y es igual a la segunda derivada de u con respecto al tiempo k = es la rigidez del resorte En teoría, si la masa se desplaza y s e suelta, continuará vibrando con la misma amplitud. Sin embargo, en la práctica, la masa vibra con amplitudes progresivamente más pequeñas hasta que se detiene. Este fenómeno se denomina amortiguamiento y está originado por u na pérdida de energía mediante fricción y otros efectos. El amortiguamiento es un fenómeno complejo. Para los fines de esta explicación, suponemos que la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad. Este tipo de amortiguamiento se llama amortiguamiento viscoso.

Si tenemos en cuenta el amortiguamiento, la ecuación anterior se convierte en: mu..(t) + cu.(t) + ku(t) = F(t)

Análisis de vibración aleatoria Realizar análisis dinámico lineal Cargas y opciones de resultados para análisis dinámicos Precisión de la solución para análisis dinámicos lineales Análisis de espectros de respuesta

Ecuaciones de movimiento Sistemas de un grado de libertad (SDOF) Considere el sistema sencillo de resorte de masa. La mas a (m) está sujeta a una fuerza F(t) en la dirección u como una función del tiempo. Sólo se permite que la masa se mueva en la dirección u y, por tanto, éste es un sistema de un grado de libertad (SDOF). Un resorte de rigidez (k) resiste el movimiento

Si escribimos la segunda ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración) para este sistema en el momento (t) da como resultado: F(t)-ku(t) = mu..(t) o: mu..(t) + ku(t) = F(t) donde: u..(t) es la aceleración de la masa en e l momento (t) y es igual a la segunda derivada de u con respecto al tiempo k = es la rigidez del resorte En teoría, si la masa se desplaza y s e suelta, continuará vibrando con la misma amplitud. Sin embargo, en la práctica, la masa vibra con amplitudes progresivamente más pequeñas hasta que se detiene. Este fenómeno se denomina amortiguamiento y está originado por u na pérdida de energía mediante fricción y otros efectos. El amortiguamiento es un fenómeno complejo. Para los fines de esta explicación, suponemos que la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad. Este tipo de amortiguamiento se llama amortiguamiento viscoso.

Si tenemos en cuenta el amortiguamiento, la ecuación anterior se convierte en: mu..(t) + cu.(t) + ku(t) = F(t)

donde: u.(t) es la velocidad de la masa en el momento (t) y es igual a la primera derivada de u con respecto al tiempo En estudios estáticos, la velocidad y aceleración son tan pequeñas que pueden despreciarse, y F y u no son funciones del tiempo. La ecuación se reduce a: F=ku.

Sistemas de múltiples grados de libertad (MDOF) Para un sistema de múltiples grados de libertad (MDOF), m, c y k son matrices en lugar de valores únicos, y las ecuaciones de movimiento se expresan así:

donde: [M]: matriz de masa [K] : matriz de rigidez [C] : matriz de amortiguamiento {u(t)}: vector de desplazamiento en el momento t (componentes de desplazamiento de cada nodo) : vector de aceleración en el momento t (componentes de aceleración de cada nodo) : vector de velocidad en el momento t (componentes de velocidad de cada nodo) {f(t)}: vector de carga dependiente del tiempo (componentes de fuerza de cada nodo)

Análisis estático lineal frente a análisis dinámico lineal En los análisis estáticos lineales, las cargas se aplican lenta y gradualmente hasta que alcanzan sus magnitudes completas. A continuación, las cargas permanecen constantes (sin variación en el tiempo). Las aceleraciones y velocidades del sistema excitado son insignificantes y, por tanto, no se tienen en cuenta fuerzas de inercia o amortiguamiento en la fórmula: donde: [K] : matriz de rigidez {u}: vector de desplazamiento {f}: vector de carga La solución produce desplazamientos y tensiones que son constantes. En los estudios dinámicos lineales, las cargas aplicadas son dependientes del tiempo. Las cargas pueden ser deterministas (periódicas y no periódicas) o no deterministas (no pueden predecirse con precisión pero sí pueden describirse desde un punto de vista estadístico). Las aceleraciones y velocidades del sistema excitado son considerables y, por tanto, se deben tener en cuenta fuerzas de inercia o amortiguamiento en la fórmula:

donde: [K] : matriz de rigidez [C] : matriz de amortiguamiento [M]: matriz de masa {u(t)}: vector de desplazamiento dependiente del tiempo : vector de aceleración dependiente del tiempo

: vector de velocidad dependiente del tiempo {f(t)}: vector de carga dependiente del tiempo La respuesta del sistema se proporciona en términos de historiales de tiempo (amplitudes frente a tiempo) o en términos de espectros de frecuencia (valores pico frente a frecuencia). Para análisis dinámicos lineales, las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento no varían con el tiempo. Se supone que las propiedades de material son lineales. Deben utilizarse los estudios dinámicos no lineales si existe no linealidad de material.

En general, puede suponer condiciones estáticas si la frecuencia de las cargas es considerablemente menor que la frecuencia natural más baja del sistema.

Cargas dinámicas Las cargas dinámicas se clasifican generalmente en deterministas y no deterministas. Las deterministas están definidas correctamente como funciones de tiempo y pueden predecirse con exactitud. Pueden ser armónicas, periódicas o no periódicas. Si las cargas son deterministas, los resultados también lo son. Las no deterministas no pueden definirse bien como funciones explícitas del tiempo y, por tanto, se describen con parámetros estadísticos. Si las cargas son no deterministas, los resultados también lo son. A continuación, se muestran cargas dinámicas típicas:

Para poder trabajar con distintos entornos de cargas, SolidWorks Simulation ofrece tres tipos de estudios dinámicos lineales:

Análisis modal de gráficos de historia-tiempo Análisis armónico Análisis de vibración aleatoria

Respuesta a cargas dinámicas El análisis de frecuencia calcula las frecuencias de resonancia y las formas modales solamente. Los estudios dinámicos lineales utilizan esta información para calcular la respuesta dinámica de la estructura a entornos dinámicos.

Para sistemas no lineales, utilice estudios dinámicos no lineales para calcular la respuesta en el dominio de tiempo. Los estudios dinámicos no lineales solucionan el problema de respuesta dinámica como función del tiempo y no requieren el cálculo de formas modales y frecuencias. Se puede lograr una aproximación del efecto de las cargas que varían con el tiempo con frecuencias menores que 1/3 de la frecuencia resonante menor del modelo utilizando el análisis estático en la mayoría de los casos.

Efectos del amortiguamiento Si aplica condiciones iniciales a un sistema dinámico, éste vibra con amplitudes descendentes hasta que se detiene. Este fenómeno se denomina amortiguamiento. El amortiguamiento es un fenómeno complejo que disipa energía a través de muchos mecanismos como fricción interna y externa, efectos térmicos de materiales de deformación elástica cíclica a nivel microscópico y resistencia al aire. Desde el punto de vista matemático, es difícil describir los mecanismos de disipación. Normalmente, los efectos del amortiguamiento se representan mediante fórmulas matemáticas idealizadas. En muchos casos, estos efectos se describen correctamente por medio de amortiguadores viscosos equivalentes. Un amortiguador viscoso (o amortiguador hidráulico) genera una fuerza que es proporcional a la velocidad. Un ejemplo de este tipo de amortiguador es un pistón que se mueve libremente dentro de un cilindro lleno con un fluido viscoso como aceite. La fuerza de amortiguamiento Fd se supone que es lineal con respecto a la velocidad relativa en los dos extremos del amortiguador: (Ecuación 1). La constante cd, que es la pendiente de la curva Fd frente a la velocidad relativa se denomina el coeficiente de amortiguamiento viscoso;

Las unidades del coeficiente de amortiguamiento viscoso son (fuerza)/(velocidad) o (fuerza x tiempo)/(longitud). La respuesta de un sistema general de n grados de libertad con amortiguamiento viscoso se proporciona así: (Ecuación 2) donde:

[M] = n x n matriz de masa (o inercia) simétrica [C] = n x n matriz de amortiguamiento simétrico [K] = n x n matriz de rigidez simétrica {f(t)} = vector de fuerza de n dimensiones ,

y

son los vectores de n dimensiones de desplazamiento, velocidad y aceleración,

respectivamente. En general, el análisis modal clásico no siempre da como resultado un sistema independiente de ecuaciones de movimiento, a no ser que la matriz de amortiguamiento [c] resultante de la transformación de coordenadas modal pueda considerarse como una matriz diagonal. (Ecuación 3) Los siguientes tipos de amortiguamiento están disponibles:

Amortiguamiento modal Amortiguamiento de Rayleigh Amortiguamiento modal compuesto Amortiguadores concentrados. Definidos entre dos ubicaciones (disponibles para análisis modal de gráficos de historia-tiempo). Consulte Conector de resorte-amortiguador .

CONTENIDO PropertyManager Amortiguamiento global El PropertyManager Amortiguamiento global establece las opciones para construir la matriz de amortiguamiento global. Amortiguamiento modal Amortiguamiento de Rayleigh Amortiguamiento modal compuesto Conector de resorte-amortiguador

PropertyManager Amortiguamiento global El PropertyManager Amortiguamiento global establece las opciones para construir la matriz de amortiguamiento global. Amortiguamiento modal

Defina directamente un cociente de amortiguamiento modal para cada modo.

Computar desde amortiguamiento de material

Cuando este indicador está seleccionado, los cocientes de amortiguamiento modal se calculan según el cociente de amortiguamiento de material MDAMP. El cociente de amortiguamiento de material MDAMP se define en la pestaña Propiedades

del cuadro de diálogo Material.

Amortiguamiento de Rayleigh

Cocientes de

Especifique un cociente de amortiguamiento crítico

amortiguamiento

para cada modo.

La matriz de amortiguamiento global se construye como una combinación proporcional de las matrices de masa y rigidez. Por ejemplo: C = α[M] + β[K]: donde C es la matriz de amortiguamiento, M es la matriz de

masa y K es la matriz de rigidez. Parámetros Coeficiente alfa: Establece el coeficiente proporcional a la masa α. Coeficiente beta: Establece el coeficiente proporcional a la rigidez β. También puede definir amortiguadores concentrados entre dos ubicaciones (sólo para análisis modal de gráficos de historia-tiempo).

Amortiguamiento modal El amortiguamiento modal se define como el cociente de amortiguamiento crítico Ccr para cada modo. El amortiguamiento crítico Ccr es la menor cantidad de amortiguamiento que produce que un sistema vuelva a su posición de equilibrio sin oscilar. El cociente de amortiguamiento modal se puede calcular con precisión a través de la realización pruebas de campo apropiadas. Este cociente varía de 0.01 (para sistemas con un amortiguamiento bajo) a 0.15 o superior (para sistemas con un amortiguamiento alto). Si no tiene datos experimentales, utilice datos procedentes de una clase similar de sistemas para calcular las propiedades de amortiguamiento. Los cocientes bajos son más conservadores dado que los cocientes altos reducen las amplitudes de vibración. En general, la omisión de amortiguamiento da como resultado una estimación conservadora de la respuesta del sistema.

Cocientes de amortiguamiento viscoso para diferentes sistemas y materiales System

Cocientes de amortiguamiento viscoso ζ (como

porcentajes de amortiguamiento crítico) Metales (en intervalo elástico)

menor que 0.01

Estructuras de metal continuas 0,02 - 0,04 Estructuras de metal con juntas Líneas de transmisión de aluminio y acero

0,03 - 0,07

~ 0,04

System


porcentajes de amortiguamiento crítico) Sistemas de tuberías con diámetros pequeños

0,01 - 0,02

Sistemas de tuberías con diámetros grandes

0,02 -0,03

Amortiguadores de choque

~ 0,30

Caucho

0,05

Edificios grandes durante un terremoto

0,01 - 0,05

Estructuras de hormigón pretensado

0,02 -0,05

Estructuras de hormigón reforzado

0,04 -0,07

Fuente: Vince Adams and Abraham Askenazi, Building Better Products with Finite Element Analysis , OnWord Press, Santa Fe, NM. Material

Cociente de amortiguamiento viscoso ζ (por debajo de aproximadamente 20º C)

Aluminio

~ 0.5 10-4

Plomo (puro)

~ 10-2

Hierro

1 a 3 10-4

Cobre (policristalino)

10-3

Magnesio

~ 0.5 10-4

Latón

< 0.5 10-3

Níquel

< 0.5 10-3

Plata

< 1.5 10-3

Bismuto

~ 4 10-4

Zinc

~ 1.5 10-4

Material

Estaño

Cociente de amortiguamiento viscoso ζ (por debajo de aproximadamente 20º C) ~ 10 10-4

Los cocientes de amortiguamiento viscoso se obtienen al dividir entre 2 los factores de pérdida de flexión de los materiales mencionados en: L. Cremer and M. Heckl, Stucture-Borne Sound , Springer-Verlag, New York, 1988.

Amortiguamiento de Rayleigh La matriz de amortiguamiento simétrico n x n [C] se formula como una combinación lineal de las matrices de masa [M] y rigidez [K]: (Ecuación 1) Coeficiente alfa: Establece el coeficiente proporcional a la masa α. Coeficiente beta: Establece el coeficiente proporcional a la rigidez β. El tipo de amortiguamiento descrito en (Ecuación 1) se conoce c omo amortiguamiento de Rayleigh o proporcional. Esta forma de [C] es ortogonal con respecto a los autovectores del sistema. Si aplicamos la transformación de coordenadas modal, la matriz de amortiguamiento modal [c] se convierte en diagonal: (Ecuación 2) Puede definir el amortiguamiento de Rayleigh para estudios dinámicos lineales y no lineales.

Relación de los coeficientes de Rayleigh y el cociente de amortiguamiento modal La matriz de amortiguamiento modal [c] viene dada por: (Ecuación 3) El coeficiente de amortiguamiento viscoso ci para el modo ith se calcula así: (Ecuación 4), y el cociente de amortiguamiento viscoso ζi se expresa como

(Ecuación 5) Si los cocientes de amortiguamiento para el modo ith y jth son ζi y ζ j, los coeficientes de Rayleigh α y β se

calculan a partir de la solución de estas dos ecuaciones algebraicas:

(Ecuación 6)

Si ambos modos tienen el mismo cociente de amortiguamiento ( ζ i = ζ j = ζ), los valores de α y β vienen

dados por:

(Ecuación 7)

(Ecuación 8)

El cociente de amortiguamiento viscoso ζ para cualquier otro modo varía con l a frecuencia, como se

muestra en la figura:

Amortiguamiento modal compuesto El amortiguamiento modal compuesto permite la definición de amortiguamiento como propiedad del material. El cociente de amortiguamiento de material MDAMP se define en la pestaña Propiedades del cuadro de diálogo Material. El programa utiliza esta propiedad para calcular el cociente de amortiguamiento modal equivalente para cada modo. El amortiguamiento modal compuesto se define en términos de cocientes de amortiguamiento modal equivalentes como:

donde: β j = cociente de amortiguamiento modal equivalente del modo jth {φ} jT = jth autovector normalizado modal

= matriz de masa global modificada creada a partir del producto del coeficiente de amortiguamiento del elemento y su matriz de masa. Si especifica que el cociente de amortiguamiento de material MDAMP sea m para todos los materiales en el modelo, el cociente de amortiguamiento modal equivalente será m para todos los modos. TEMA PRINCIPAL Efectos del amortiguamiento

Conceptos relacionados Amortiguamiento modal Amortiguamiento de Rayleigh

Referencia relacionada PropertyManager Amortiguamiento global Conector de resorte-amortiguador

Cocientes de amortiguamiento viscoso para diferentes sistemas y materiales System


porcentajes de amortiguamiento crítico) Metales (en intervalo elástico)

menor que 0.01

Estructuras de metal continuas 0,02 - 0,04 Estructuras de metal con juntas

0,03 - 0,07

Líneas de transmisión de aluminio y acero

~ 0,04

Sistemas de tuberías con diámetros pequeños

0,01 - 0,02

Sistemas de tuberías con diámetros grandes

0,02 -0,03

Amortiguadores de choque

~ 0,30

Caucho

0,05

Edificios grandes durante un terremoto

0,01 - 0,05

Estructuras de hormigón pretensado

0,02 -0,05

Estructuras de hormigón reforzado

0,04 -0,07

Fuente: Vince Adams and Abraham Askenazi, Building Better Products with Finite Element Analysis , OnWord Press, Santa Fe, NM. Material

Cociente de amortiguamiento viscoso ζ (por debajo de

aproximadamente 20º C) Aluminio

~ 0.5 10-4

Material

Cociente de amortiguamiento viscoso ζ (por debajo de

aproximadamente 20º C) Plomo (puro)

~ 10-2

Hierro

1 a 3 10-4

Cobre (policristalino)

10-3

Magnesio

~ 0.5 10-4

Latón

< 0.5 10-3

Níquel

< 0.5 10-3

Plata

< 1.5 10-3

Bismuto

~ 4 10-4

Zinc

~ 1.5 10-4

Estaño

~ 10 10-4

Los cocientes de amortiguamiento viscoso se obtienen al dividir entre 2 los factores de pérdida de flexión de los materiales mencionados en: L. Cremer and M. Heckl, Stucture-Borne Sound , Springer-Verlag, New York, 1988

Conector de resorte-amortiguador El conector de resorte-amortiguador conecta dos vértices o puntos de referencia en el modelo con un resorte que también puede funcionar como amortiguador.

Vértice o punto para primera posición

.

Vértice o punto para segunda posición . Seleccione un vértice o un punto de referencia desde el mismo, u otro diferente, componente o sólido.

Opciones Unidades

Establezca las unidades para las propiedades del conector de resorte-amortiguador.

Rigidez axial

Establezca la rigidez entre dos puntos en la dirección axial.

Rigidez lateral

Establezca la rigidez entre dos puntos en la dirección lateral.

Rigidez rotacional

Establezca la rigidez torsional entre dos puntos.

Coeficiente de amortiguamiento

Establezca el coeficiente de amortiguamiento viscoso entre dos puntos.

Configuración de símbolos Editar color

Seleccione un color para los símbolos.

Tamaño de símbolo

Configure el tamaño de los símbolos.

Vista preliminar

Alterna la visualización de símbolos de conector en la zona de gráficos.

Análisis modal de gráficos de historia-tiempo Utilice análisis modal de gráficos de historia-tiempo cuando la variación de cada carga a través del tiempo se conoce explícitamente y sólo si está interesado en ver la respuesta como una función de tiempo. Las cargas típicas incluyen: Cargas de choque (o impulso) Cargas generales dependientes del tiempo (periódicas o no periódicas) Movimiento de la base uniforme (desplazamiento, velocidad o aceleración aplicados a todos los soportes) Movimientos de soporte (desplazamiento, velocidad o aceleración aplicados a los soportes seleccionados no uniformemente) Condiciones iniciales (un desplazamiento finito, velocidad o aceleración aplicados a una pieza o al modelo completo en el momento t =0) La solución de las ecuaciones de movimiento para sistemas de múltiples grados de libertad incorpora técnicas de análisis modal. La precisión de la solución puede mejorar si se utiliza un paso de tiempo más pequeño. Después de ejecutar el estudio, puede ver desplazamientos, tensiones, es fuerzos, fuerzas de reacción, etc. en distintos pasos de tiempo o graficar resultados en ubicaciones determinadas frente al tiempo. Si no especifica ubicaciones en Opciones de resultados, se guardan los resultados de todos los nodos. Los amortiguadores modal, de Rayleigh, modal compuesto y concentrado están disponibles para este tipo de análisis.

CONTENIDO Procedimiento de análisis - Gráficos de historia-tiempo Análisis modal de gráficos de historia-tiempo - Opciones avanzadas La pestaña Avanzadas en el cuadro de diálogo Gráfico de historia-tiempo establece el método de integración numérico y sus parámetros.

Procedimiento de análisis - Gráficos de historia-tiempo El sistema de ecuaciones de movimiento de un sistema n grados de libertad excitado por una fuerza dependiente del tiempo es el siguiente: (Ecuación 1) donde: [M] = n x n matriz de inercia simétrica [C] = n x n matriz de amortiguamiento simétrico [K] = n x n matriz de rigidez simétrica {f(t)} = vector de fuerza de n dimensiones ,

y

son los vectores de n dimensiones de desplazamiento, velocidad y aceleración,

respectivamente. (Ecuación 1) es un sistema de n ecuaciones diferenciales normales simultáneas con coeficientes constantes. Las ecuaciones de movimiento están relacionadas a través de la masa, rigidez y amortiguamiento. La relación depende del sistema de coordenadas utilizado para describir las ecuaciones de movimiento matemáticamente. La idea fundamental del análisis modal es transformar el sistema relacionado de (Ecuación 1) en un conjunto de ecuaciones independientes a través de la utilización de la matriz modal [Φ] como una matriz de transformación. [Φ] contiene los modos normales {f}i para i = 1, ....,n organizados de la siguiente forma:

(Ecuación 2) Los modos normales y autovectores del sistema se derivan de la solución al problema de autovector: (Ecuación 3) donde [ω2] es la matriz diagonal de frecuencias cuadráticas naturales.

Para sistemas lineales, el sistema de n ecuaciones de movimiento puede desacoplarse en n ecuaciones de grados de libertad independientes en términos del vector de desplazamiento modal {x}: (Ecuación 4) Al sustituir el vector {u} de (Ecuación 4) y habiéndolo multiplicado previamente por [Φ]T (Ecuación 1) da

como resultado: (Ecuación 5) Los modos normales satisfacen la propiedad de ortogonalidad y la matriz modal [Φ] se normaliza para

cumplir con las siguientes ecuaciones: (Ecuación 6)

(Ecuación 7) y (Ecuación 8). Al sustituir (Ecuación 6--8), (Ecuación 5) se convierte en el sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden con n SDOF independientes: para i =1, ..., n (Ecuación 9) (Ecuación 9) se soluciona mediante la utilización de métodos de integración paso a paso como el de Wilson-Theta y Newmark. La integración se realiza en el dominio del tiempo, donde los resultados del último paso s e utilizan para predecir los del siguiente. El vector (u) de desplazamiento del sistema se deriva de (Ecuación 4).

Análisis modal de gráficos de historia-tiempo - Opciones avanzadas La pestaña Avanzadas en el cuadro de diálogo Gráfico de historia-tiempo establece el método de integración numérico y sus parámetros. Newmark

Las ecuaciones de movimiento sin relacionar se solucionan con el método de pasos de tiempo de Newmark.

Para una variación lineal de aceleración entre pasos de tiempo, seleccione: Primer parámetro de integración a =0,5 Segundo parámetro de integración beta = 1/6 Para una aceleración constante entre pasos de tiempo, seleccione: a = 0.5 y beta =0.25. WilsonTheta

El método de Wilson-Theta de integración se utiliza para solucionar ecuaciones de movimiento sin relacionar.

Theta. El valor de theta controla la estabilidad numérica. Para theta = 1, la fórmula de solución es similar al método de aceleración lineal de Newmark. Para theta mayor que o igual a 1.37, el método de Wilson es estable sin condiciones.

Análisis armónico Utilice estudios armónicos para calcular la respuesta de estado estable pico ocasionada por cargas armónicas o excitaciones de la base. Una carga armónica P se expresa como P = A sin (ωt + φ) donde: A es la amplitud, ω es la frecuencia, t es el tiempo y φ es el ángulo de fase. A continuación, se muestran cargas armónicas de ejemplo de

frecuencias distintas w frente al tiempo:

A pesar de que puede crear un estudio modal de historia-tiempo y definir cargas como funciones de tiempo, quizás no le interese en la variación transitoria de la respuesta con el tiempo. En esos casos, puede ahorrar tiempo y recursos solucionando la respuesta de estado estable pico en el intervalo de frecuencia operacional deseado mediante análisis armónico. Por ejemplo, un motor montado en una mesa de pruebas transfiere cargas armónicas al sistema de soporte a través de los pernos. Puede modelar el sistema d e soporte y definir un estudio armónico para evaluar los desplazamientos de estado estable pico, tensiones, etc. para las frecuencias en funcionamiento del motor. Puede aproximar el motor mediante una masa distribuida.

Tras ejecutar el estudio, puede ver las tensiones pico, desplazamientos, aceleraciones y velocidades, así como los ángulos de fase de la respuesta en todas las frecuencias en funcionamiento. Las opciones de amortiguamiento modal, de Rayleigh y compuesta están disponibles para este tipo de análisis.

CONTENIDO Procedimiento de análisis - Armónico Opciones armónicas Armónico - Opciones avanzadas

Procedimiento de análisis - Armónico Los análisis armónicos evalúan la respuesta de estado estable pico de un sistema a cargas armónicas. En cada paso de solución, todas las cargas aplicadas y excitaciones de la base tienen l a misma frecuencia. Las curvas de frecuencia asociadas definen las magnitudes. Supongamos un vector de fuerza nodal armónica {P} definido como:

(Ecuación 1) o

(Ecuación 2),

donde: Pk es la magnitud de la fuerza en la dirección del grado de libertad k th ω es la frecuencia de excitación e γk es el ángulo de fase de la fuerza.

Para sistemas lineales, las ecuaciones de movimiento del sistema están desacopladas en n ecuaciones modales:

(Ecuación 3). Al sustituir el vector de fuerza {P} por (Ecuación 3) da como resultado:

(Ecuación 4), donde

(Ecuación 5)

La solución de estado estable para (Ecuación 4) es:

(Ecuación 6). La pieza real para (Ecuación 6) es: (Ecuación 7) donde

(Ecuación 8) y

(Ecuación 9). El vector de desplazamiento viene dado por: (Ecuación 10) o

(Ecuación 11) La magnitud de desplazamiento uk y el ángulo de fase correspondiente θkpara el grado de libertad kth son:

(Ecuación 12) Las respuestas de velocidad y aceleración se derivan de las derivadas de (Ecuación 11). Sus amplitudes son:

(Ecuación 13) Los ángulos de fase de las velocidades y aceleraciones están 90º y 180º fuera de l a fase con respecto a los ángulos de fase de desplazamiento.

Opciones armónicas Establece las opciones para el estudio armónico.

Límites de frecuencia en funcionamiento Unidades

Establece la unidad de frecuencia. Seleccione Ciclos/seg (Hz)o Radianes/seg.

Límite inferior Establece la frecuencia más baja a la que debe evaluarse la respuesta. Límite superior

Establece la frecuencia más alta a la que debe evaluarse la respuesta.

Para especificar mayor control sobre las frecuencias a las que se evaluará la solución, consulte Armónico - Opciones avanzadas. El número de frecuencias naturales utilizadas en análisis armónicos se especifica en la pestaña Opciones de Frecuencia. Para una evaluación de respuestas correcta, las frecuencias naturales deben cubrir el intervalo de frecuencias especificado en Límite inferior y Límite superior .

Armónico - Opciones avanzadas Establece las frecuencias a las que debe evaluarse la respuesta. N.º de puntos para cada frecuencia

Establece el número máximo de puntos de frecuencias en los que debe evaluarse la respuesta para cada modo. El límite de pasos de solución totales es 15.000.

Ancho de banda alrededor de cada frecuencia

Es una relación R que establece el intervalo de puntos de frecuencia de solución alrededor de cada frecuencia natural incluida en el análisis.

Por ejemplo, el intervalo completo Bi (R =1) para el modo i se extiende desde (F i - Fi)/2 a (Fi+1 - Fi)/2, como se muestra a continuación:

1

Se utiliza un punto de frecuencia de solución en cada frecuencia natural considerada en el análisis. Si dos modos consecutivos están demasiado cerca el uno del otro, el software utiliza un número de puntos menor que el establecido en N.º de puntos para cada frecuencia. Para el primer modo, Fi-1 se considera nulo. Para el último modo, el ancho de banda se considera simétrico alrededor de la frecuencia natural. Si la frecuencia de límite superior, especificada en la pestaña Opciones armónicas, es mucho mayor que la frecuencia natural más alta del análisis, los datos de N.º de puntos para cada frecuencia se utilizan para definir puntos de frecuencia en ese intervalo. Interpolación

Logarítmica Los puntos de frecuencia de solución están encerrados alrededor de cada frecuencia natural desde el punto de vista logarítmico para capturar la respuesta con precisión en el entorno de frecuencias naturales. En la figura anterior, estos puntos se muestran en rosa. Lineal

Los puntos de frecuencia se distribuyen uniformemente en el ancho de banda. En la figura anterior, estos puntos se muestran en azul.

Análisis de vibración aleatoria Utilice un estudio de vibración aleatoria para calcular la respuesta originada por cargas no deterministas. Algunos ejemplos de este tipo de cargas incluyen:

Cargas generadas en la rueda de un automóvil circulando por una carretera con el firme en mal estado Aceleraciones base generadas por terremotos Presión generada por turbulencias de aire Presión de las olas del mar o de vie nto fuerte En un estudio de vibración aleatoria, las cargas se describen de forma estadística a través de funciones de densidad espectral de potencia (psd). Las unidades de psd son unidades de carga de media cuadrática en frecuencia como una función de frecuencia. Por ejemplo, las unidades de una curva psd para presión son (psi)2 / Hz en Hz. La figura a continuación muestra una curva psd de ejemplo. El eje X (frecuencia Hz) se traza en una escala logarítmica para una ilustración más clara de la amplia gama frecuencia. La unidad para el eje Y es

amplitud2/frecuencia.

La solución a problemas de vibración aleatoria se formula en el dominio de frecuencia. Haga clic aquí para obtener más información. Después de ejecutar el estudio, puede trazar valores de media cuadrática (RMS) o resultados psd de tensiones, desplazamientos, velocidades, etc. en una frecuencia determinada o grafique resultados en ubicaciones específicas frente a valores de frecuencia. Las opciones de amortiguamiento modal, de Rayleigh y compuesta están disponibles para este tipo de análisis. Consulte Efectos del amortiguamiento.

CONTENIDO Definiciones para análisis de vibración aleatoria Procedimiento de análisis - Vibración aleatoria Vibración aleatoria

Definiciones para análisis de vibración aleatoria Proceso aleatorio o estocástico Normalmente, un proceso estocástico se considera como una familia de variables aleatorias o una colección de gran número de registros que describen un fenómeno físico. Los registros pueden ser una función de tiempo {xk(t)} o de frecuencia {xk(f)}. Cada uno de ellos es diferente de cualquier otro. Por tanto, es imposible incluir todos los posibles registros en el análisis. En su lugar, un proceso a leatorio se describe en términos de propiedades estadísticas. Cada carga en un estudio de vibración aleatoria constituye un proceso aleatorio. La respuesta de un modelo a estas cargas también es un proceso aleatorio que se describe en términos estadísticos.

Función de autocorrelación La función de autocorrelación de un proceso aleatorio describe la correlación entre los valores en un registro en distintos instantes de tiempo. Se define como el valor esperado del producto de una variable aleatoria x(t) con una versión de sí misma modific ada por el tiempo.

(Ecuación 1)

Media cuadrática (RMS)

El valor de la media cuadrática proporciona una medida de la energía asociada con el proceso aleatorio. Se define como el valor de la función de autocorrelación para τ = 0

(Ecuación 2) donde E se denomina el operador de expectativa. La raíz cuadrada positiva del valor medio se denomina media cuadrática o RMS.

Varianza El valor de la media cuadrática de un proceso aleatorio con respecto a su media μ x.

(Ecuación 3) La raíz cuadrada positiva de la varianza se denomina desviación estándar.

Densidad espectral de potencia (psd) La densidad espectral de potencia se define como la transformación de Fourier de la función de autocorrelación de un proceso aleatorio.

(Ecuación 4) La densidad espectral de potencia describe cómo la energía del proceso aleatorio se distribuye en el dominio de frecuencia.

Ruido blanco Una señal de ruido blanco tiene una densidad espectral de potencia uniforme en todas las frecuencias; es decir, la energía de la señal se distribuye por igual en todas las frecuencias.

Procedimiento de análisis - Vibración aleatoria El sistema de ecuaciones de movimiento para un sistema n grados de libertad excitado por una fuerza dependiente del tiempo es el siguiente: (Ecuación 1) Mediante la utilización de una transformación de coordenadas, el conjunto de n ecuaciones simultáneas se reduce a n ecuaciones independientes (cada ecuación se soluciona por separado): para r = 1, 2, ...., n (Ecuación 2) donde xr (t) son las coordenadas modales relacionadas con las nodales ur (t) mediante: (Ecuación 3).

El vector de las cargas modales {m(t)} viene dado por: (Ecuación 4). Si suponemos que las excitaciones se expresan por sus funciones de densidad espectral de potencia (psd), la solución puede formularse en el dominio de frecuencia. Si la matriz psd de excitación es [S f (ω)], la matriz psd de fuerza modal se define como:

(Ecuación 5). La psd de la respuesta de desplazamiento modal [Sx(ω)] se obtiene a partir de:

(Ecuación 6), donde [H(ω)] es la matriz de función de transferencia modal y [H*(ω)] es su conjugación compleja. Para

modos normales, la matriz de función de transferencia es diagonal con elementos diagonales Hr (ω)

(Ecuación 7) y

(Ecuación 8). La psd de la respuesta de desplazamiento [Su(ω)] se deriva, por tanto, de (Ecuación 3). (Ecuación 9). La psd de las respuestas de velocidad y aceleración se expresa como: (Ecuación 10) y (Ecuación 11). La velocidad modal y psd de la aceleración están relacionadas con la psd del desplazamiento modal a través de:

(Ecuación 12) y

(Ecuación 13)

Ecuación 10 y Ecuación 11 pueden volver a f ormularse como: (Ecuación 14) y

(Ecuación 15).

Las respuestas de autocorrelación modal de retraso nulo (τ=0) en términos de psd de respuesta modal se

calculan a partir de sus integrales:

(Ecuación 16)

(Ecuación 17)

(Ecuación 18). A partir de las ecuaciones anteriores, las respuestas de media cuadrática se determinan a partir de los términos diagonales de las matrices: (Ecuación 19), (Ecuación 20), (Ecuación 21).

Respuesta de media cuadrática de la tensión Los elementos de tensión {σ} se calculan a partir de los desplazamientos nodales {u} así:

(Ecuación 22) o en términos de desplazamientos modales {x}: (Ecuación 23), donde [Φ] es la matriz de autovectores.

La matriz de correlación de tensión [Rσ] viene dada por: (Ecuación 24).

Vibración aleatoria El cuadro de diálogo Opciones de vibración aleatoria est ablece las opciones para el estudio de vibración aleatoria. Unidades

Establece la unidad de frecuencia. Puede elegir entre Ciclos/seg (Hz) y Radianes/seg.

Límite inferior

Establece el límite inferior de la frecuencia de excitación para incluirse en la solución (el predeterminado es 1.0E-11).

Límite superior Establece el límite superior de la frecuencia de excitación para incluirse en la solución (el predeterminado es 1.0E+5). N.º de puntos de frecuencia

Establece el número de puntos de frecuencia de la solución que se van a seleccionar entre dos frecuencias naturales adyacentes. El límite de pasos de solución totales es 15.000.

Correlación

Establece la correlación entre cargas (incluyendo la excitación de la base). Si las excitaciones están correlacionadas, los términos de la densidad espectral cruzada se incluyen en el análisis.

Completamente correlacionado.

Todas las cargas están completamente correlacionadas.

Completamente no

Todas las cargas están completamente no correlacionadas.

correlacionado. Parcialmente correlacionado.

El nivel de correlación se basa en la relación entre la distancia espacial Rij de los nodos i y j, y los R MIN (Radio interior ) y RMAX (Radio exterior ) definidos por el usuario. Unidades. Establece las unidades para el radio. Radio interior . Establece el radio interior (RMIN) que determina el nivel de correlación. Radio exterior . Establece el radio exterior (RMAX) que determina el nivel de correlación. La correlación parcial se utiliza para excitaciones de fuerza y presión.

CONTENIDO Vibración aleatoria - Avanzadas Correlación espacial Métodos de integración Selección de puntos de frecuencia

Vibración aleatoria - Avanzadas El cuadro de diálogo Avanzadas establece las opciones av anzadas para el estudio de vibración aleatoria. Método

Establece el método de integración. Estándar

Tarda más tiempo pero genera resultados más precisos (recomendado).

Aproximado Orden de integración de Gauss

Es el orden de integración de Gauss que se va a utilizar en la integración de densidades espectrales de potencia de respuesta. Las opciones son integración gaussiana de dos puntos o tres puntos.

Parámetro de desviación

Establece el valor del parámetro de desviación que controla la selección de puntos de frecuencia para integrar. La densidad espectral de potencia (psd) de la respuesta se evalúa en estos puntos de frecuencia. Consulte los temas Métodos de integración y Selección de puntos de frecuencia para obtener más información.

Factor de corte

Establece el factor de corte de dos frecuencias naturales; por encima de ese valor, se desprecian los efectos del factor.

Por ejemplo, si establece el factor en 5, se desprecian los efectos entre los modos i y j (i>j), si w j / wi es mayor que 5.

Correlación espacial La excitación en dos nodos puede ser completamente correlacionada, completamente no correlacionada o parcialmente correlacionada. La correlación parcial se basa en la distancia espacial Rij entre dos nodos. Según la relación que exista entre los parámetros definidos por el usuario RMIN, RMAX y Rij: Completamente correlacionado

La distancia Rij es menor que la definida por el usuario R MIN ( Rij < RMIN).

Completamente no correlacionado

La distancia Rij es mayor que la definida por el usuario R MAX ( Rij > RMAX).

Parcialmente correlacionado

La distancia Rij se encuentra entre los valores definidos por el usuario RMIN y RMAX (RMIN < Rij < RMAX). El nivel de correlación es constante para RMIN, menor o igual que R ij y decrece linealmente para el intervalo R MAX RMIN.

En la siguiente figura se ilustran las condiciones anteriores.

En la figura:

Los nodos 1 y 2 están completamente correlacionados. Los nodos 1 y 4 están completamente no correlacionados. Los nodos 1 y 3 están parcialmente correlacionados. El efecto de la distancia entre nodos en los términos de correlación (términos fuera de la diagonal) de la sección de la matriz de excitación psd que está relacionada con los dos nodos (i) y (j) se formula así:

(Ecuación 1) donde:

(Ecuación 2)

Métodos de integración Los siguientes métodos de integración se utilizan para estudios de vibración aleatorios.

Método estándar El método estándar para análisis de vibración aleatorios procede de la siguiente manera:

1. Ciertos puntos de frecuencia están seleccionados con respecto a cada modo natural solicitado. Las ubicaciones de estos puntos dependen del valor en el parámetro de desviación p. Para un parámetro de desviación de 1.0, todos los puntos de frecuencia están distribuidos uniformemente entre las frecuencias naturales. Si el parámetro es mayor que 1.0, l os puntos se seleccionan más cercanos a las frecuencias naturales. Los valores predeterminados para los puntos de frecuencia y el parámetro de desviación se proporcionan como una función del primer cociente de amortiguamiento ζ del modo. Para ver una ilustración acerca de la selección de los

puntos de frecuencia, haga clic aquí. A continuación, se muestran los valores predeterminados para los puntos de frecuencia y el parámetro de desviación como una función de ζ:

Cociente de amortiguamiento modal

Número de frecuencias (predeterminado)

Parámetro de desviación (predeterminado)

ζ < 0,01

21

11

0,01 < ζ < 0,1

21-4,34 ln(ζ /0,01)

11-3,47 ln(ζ /0,01)

ζ > 0,1

11

3

El software aplica los valores predeterminados mencionados en la Tabla 1 cuando cero (0) está definido para N.º de puntos de frecuencia y Parámetro de desviación. 2. Los psd modales de respuesta se evalúan en cada punto de frecuencia. El factor de corte (RATIO) establece un límite en el coeficiente de todos los posibles pares de frecuencias naturales (wi / w j, i > j).

Esto significa que para cada par de modos con wi / w j > RATIO se desprecian los términos de densidad espectral cruzada. Los efectos del factor no se tienen en cuenta para RATIO =1. 3. A continuación, los psd modales se integran numéricamente en el intervalo de frecuencias especificado para producir los valores de la media cuadrática y las covarianzas de la respuesta modal. La integración se lleva a cabo numéricamente mediante la integración de Gauss de orden 2 o 3 en cada intervalo de frecuencia y basada en una interpolación log-log. La respuesta de media cuadrática se consigue sumando las contribuciones de los intervalos. 4. Finalmente, la transformación de modal a nodal produce los desplazamientos, velocidades y aceleraciones RMS del sistema.

Método aproximado El método estándar de integración puede llevar mucho tiempo, desde el punto de vista de los cálculos, debido a la integración num érica de matrices grandes. Sin embargo, el m étodo aproximado de integración desarrolla una solución simplificada mediante estas suposiciones:

Omisión de la respuesta del factor de corte, Sx(ω), esto es el efecto de un modo en otro, es decir:

(Ecuación 1) La psd de las excitaciones se considera constante en cada modo. Por tanto, se supone que cada modo se excita por medio de "ruido blanco" con densidad espectral Sn, donde:

(Ecuación 2) ωn es la frecuencia natural del modo n (n = 1,2,...n f ).

Para el ruido blanco, las respuestas de media cuadrática se pueden determinar de forma analítica para las respuestas modales:

(Ecuación 3) (Ecuación 4) (Ecuación 5).

Selección de puntos de frecuencia La siguiente figura muestra la distribución de frecuencias a las que se calcula la solución para estudios de vibración aleatoria.

La función de asignación normalizada es Y = XP donde: P = Parámetro de desviación (potencia). Y = Escalado uniforme entre -1 y 1 con el número solicitado de puntos de frecuencia. X = Normalizado para corresponderse con -1 para ω1 y +1 for ωi+1

Análisis de espectros de respuesta En un análisis de espectros de respuesta, los resultados de un análisis modal se utilizan en función de un espectro conocido para calcular los desplazamientos y las tensiones en el modelo. Para cada modo, se lee una respuesta de un espectro de diseño basada e n la frecuencia modal y en un cociente de amortiguamiento determinado. A continuación, se combinan todas las respuestas modales para ofrecer una estimación de la respuesta total de la estructura.

Puede utilizar un análisis de espectros de respuesta en l ugar de un análisis de gráficos de respuesta en función del tiempo para estimar la respuesta de las estructuras a entornos de carga dependientes del tiempo como terremotos, cargas de viento, cargas de olas, cargas de empuje de motores a chorro o vibraciones de motores de cohetes. Espectr Traza respuestas pico a lo largo del tiempo para un conjunto de sistemas de un grado de o de libertad (SDOF) que están sometidos a un determinado movimiento de la base como una respue función de su frecuencia natural ωI o periodo de vibración T I. Cada curva de espectro de sta

respuesta se corresponde con un determinado cociente de amortiguamiento modal ξI.

Las cantidades típicas trazadas en los espectros de respuesta son:

Desplazamiento máximo Sd(ωI, ξI) Seudovelocidad máxima Sv(ωI, ξI) = ωI*Sd Seudoaceleración máxima Sa (ωI, ξI) = ωI*Sv = ω2I*Sd El espectro de respuesta se utiliza como dato de entrada de la excitación de la base para un análisis de espectro de r espuesta.

Espectro de respuesta de desplazamiento relativo para un cociente de amortiguamiento determinado ξ1.

es igual al valor absoluto máximo del gráfico de respuesta en función del tiempo del desplazamiento relativo para cada oscilador SDOF.

Frecuencia circular natural de vibración para cada oscilador SDOF.

CONTENIDO Procedimiento de análisis - Análisis de espectros de respuesta

Los modos normales se calculan primero para separar las ecuaciones de movimiento con la utilización de coordenadas modales generalizadas. El máximo de respuestas modales se calcula a partir del espectro de respuesta de la excitación de base. La respuesta estructural máxima se calcula sumando las contribuciones de cada modo mediante la utilización de técnicas de combinación modal. Técnica de combinación de modos La respuesta estructural máxima se calcula mediante la suma de las contribuciones de cada modo. Realización de un análisis de espectros de respuesta Opciones del análisis de espectros de respuesta El cuadro de diálogo controla la técnica de combinación de modos para calcular la respuesta máxima en un análisis de espectros de respuesta.

Procedimiento de análisis - Análisis de espectros de respuesta Los modos normales se calculan primero para separar las ecuaciones de movimiento con la utilización de coordenadas modales generalizadas. El máximo de respuestas modales se calcula a partir del espectro de respuesta de la excitación de base. La respuesta estructural máxima se calcula sumando las contribuciones de cada modo mediante la utilización de técnicas de combinación modal. Respuesta modal máxima

Defina Sd(ωI, ξI), Sv(ωI, ξI) y Sa(ωI, ξI) como los valores de espectro de respuesta de entrada para el desplazamiento, la seudovelocidad y la seudoaceleración, respectivamente. Dado que cada modo se puede suponer como un sistema de un grado de libertad (SDOF), las respuestas máximas respecto a la duración de l a excitación en términos de las coordenadas modales se obtienen a partir de los valores de espectro de respuesta de entrada:

son los desplazamientos relativos modales, modales y

las velocidades relativas

las aceleraciones absolutas modales.

Γi es el factor de participación modal para cada modo i, que es igual a

es el traspuesto del autovector i.

.

, que es un vector de influencia que relaciona el

movimiento de la base con los desplazamientos de la estructura de sólidos rígidos. Las respuestas máximas de la estructura en relación con las coordenadas modales para cada modo son:

Tenga en cuenta que las respuestas modales máximas no se producen de forma simultánea. Para una variedad de modos el máximo se alcanza en distintas instancias de tiempo durante la excitación. Para calcular la respuesta máxima total de la estructura hay múltiples técnicas de combinación de modos.

Técnica de combinación de modos La respuesta estructural máxima se calcula mediante la suma de las contribuciones de cada modo. Éstas son las técnicas de combinación disponibles: Técnica

Descripción

Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS)

Este método estima la respuesta pico por la raíz cuadrada de la suma de las respuestas modales máximas al cuadrado.

Suma absoluta

Este método presupone que las respuestas modales máximas se producen al mismo tiempo para todos los modos. Es el método de combinación modal más conservador de todos.

Combinación Esto método se basa en teorías de vibración aleatorias. La respuesta pico se cuadrática calculan a partir de los valores modales máximos de la ecuación de suma completa (CQC) doble.

donde ρij es el coeficiente de correlación entre modos y ξ I y ξ j son los coeficientes de

amortiguamiento modal para los modos I y j.

Laboratorio de investigación naval (NRL)

El método de combinación de modos recomendado por el NRL toma el valor absoluto de la respuesta para el modo que exhibe la respuesta mayor y lo agrega a la respuesta de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de los modos resultantes.

Técnica

Descripción

donde

representa el modo con la respuesta mayor entre todas las respuestas

modales

Realización de un análisis de espectros de respuesta 1. Haga clic en Simulation > Estudio . 1.

En Tipo, seleccione Dinámico lineal

2.

En Opciones, seleccione Análisis de espectros de respuesta

. .

2. Defina las opciones de espectros de respuesta y frecuencia del estudio. En el gestor de Simulation, haga clic con el botón derecho del ratón en el icono del estudio y con el izquierdo en Propiedades. 3. Defina material para cada sólido. Haga clic con el botón derecho en su icono y seleccione Aplicar/Editar material. Las vigas y los vaciados compuestos no se admiten en un estudio de análisis de espectros. 4. En Conexiones

, defina conjuntos de contacto y los conectores necesarios.

Se admiten el contacto de unión rígida y los conectores de soldadura de arista y resorte. 5. Para definir sujeciones, haga clic con el botón derecho en Sujeciones opciones.

y seleccione entre las

6. Haga clic con el botón derecho en Cargas externas y seleccione Excitación de la base uniforme o Excitación de la base seleccionada. Esto define la excitación de la base (uniforme o seleccionada) en cuanto al espectro de respuesta de aceleración, desplazamiento o velocidad. También es compatible la masa distribuida. Para la excitación de la base uniforme, se aplica el espectro de respuesta en todas las ubicaciones que están restringidas en las direcciones globales especificad as X, Y o Z. Para la excitación de la base seleccionada, se aplica el espectro de respuesta en una definición de sujeción determinada. Si ésta tiene más de una dirección, puede seleccionar una dirección cada vez que aplique la excitación. En un estudio de análisis de espectros de respuesta, puede aplicar definiciones de espectros de respuesta múltiples para excitaciones de la base uniformes o seleccionadas. En el caso de las definiciones de espectros de respuesta múltiples, la respuesta total se calcula por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas individuales.

7. Haga clic con el botón derecho del ratón en Opciones de resultados Definir/Editar .

y seleccione

Los desplazamientos y las velocidades absolutos se calculan siempre al aplicarse la excitación de la base seleccionada. 8. Genere la malla del modelo y ejecute el estudio. 9. Haga clic con el botón derecho del ratón en Resultados

y seleccione las opciones deseadas.

Puede ver los valores de respuesta máximos del modelo (tensiones, desplazamientos, velocidades, aceleraciones) basándose en la técnica de combinación modal seleccionada en el Paso 2. Si define varios espectros de respuesta como excitaciones de la base, la respuesta total se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas individuales.

Opciones del análisis de espectros de respuesta El cuadro de diálogo controla la técnica de c ombinación de modos para calcular la respuesta máxima en un análisis de espectros de respuesta. Para mostrar este cuadro de diálogo, en el gestor de Simulation, haga clic con el botón derecho en el icono del estudio y seleccione Propiedades. Haga clic en Opciones de espectros de respuesta.

Método de combinación de modos Seleccione uno de los siguientes métodos disponibles: Si desea obtener más información, consulte Técnica de

Raíz cuadrada de la suma combinación de modos. de los cuadrados (SRSS) Suma absoluta Combinación cuadrática completa (CQC) Laboratorio de investigación naval Factor de cluster

Si el cociente del espacio de la frecuencia modal entre la frecuencia más baja es mayor que el factor de cluster

, el programa utiliza el método SRSS (raíz cuadrada de la suma de cuadrados) en lugar de la Suma absoluta para calcular la respuesta máxima en estos modos. Usar cociente de amortiguamiento de material de la definición de material

Los coeficientes de amortiguamiento modal se calculan a partir del cociente de amortiguamiento de material que se defina en la pestaña Propiedades del cuadro de diálogo Material. Los coeficientes de amortiguamiento modal se utilizan sólo para el método CQC.

Interpolación de curva Seleccione el esquema de interpolación para calcular los valores espectrales a partir de la curva del espectro de respuesta. Logarítmica

El programa convierte primero la curva del espectro de respuesta de entrada a una curva Log-Log. Calcula los valores de respuesta para las frecuencias de interés con interpolación lineal. Convierte los valores de respuesta a la escala lineal.

Lineal

El programa utiliza un polinomio de segundo grado para ajustar la curva entre dos puntos consecutivos de espectro de respuesta. No hay una conversión a una escala Log-Log.

Realizar análisis dinámico lineal CONTENIDO Copiar a nuevo estudio dinámico El cuadro de diálogo Copiar a nuevo estudio dinámico le permite copiar el estudio de frecuencia actual a un nuevo estudio dinámico lineal. Realizar un análisis modal de gráficos de historia-tiempo Realizar un análisis armónico Realizar un análisis de vibración aleatoria

Copiar a nuevo estudio dinámico El cuadro de diálogo Copiar a nuevo estudio dinámico le permite copiar el estudio de frecuencia actual a un nuevo estudio dinámico lineal. Las operaciones del estudio de frecuencia, así como los resultados aparecen en el gestor del nuevo estudio. Nombre de estudio

Escriba un nombre para el nuevo estudio.

Tipo de estudio dinámico lineal

Seleccione el tipo del nuevo estudio dinámico lineal:

Realizar un análisis de vibración aleatoria Para realizar un análisis de vibración aleatoria: 1. Cree un estudio dinámico lineal. Haga clic con el botón derecho en el gestor de Simulation y seleccione Estudio. Puede definir un estudio de sólido, vaciado o malla mixta. Seleccione Dinámica lineal y en Opciones, haga clic en Vibración aleatoria . Defina las propiedades de frecuencia y dinámica del estudio. 2. Defina material para cada sólido y vaciado. Para definir un material para un sólido o vaciado, haga clic con el botón derecho en el icono correspondiente al elemento en el gestor de Simulation y seleccione Aplicar/Editar material. 3. Defina restricciones. Haga clic con el botón derecho en el icono Sujeciones del gestor de Simulation y seleccione opciones. También puede aplicar conectores de resorte para vincular componentes. 4. Defina la amortiguación. Haga clic con el botón derecho en la carpeta Amortiguamiento en el gestor de Simulation y seleccione Editar/Definir . Puede definir amortiguamiento modal, modal compuesto o de Rayleigh. 5. Defina cargas. Puede definir curvas psd (densidad espectral de potencia) de fuerza, presión, excitaciones de la base uniformes y seleccionadas. 6. Defina las Opciones de resultados. Haga clic con el botón derecho en la carpeta Opciones de resultados en el gestor de Simulation y seleccione Editar/Definir . 7. Genere la malla del modelo y ejecute el estudio. 8. Vea los resultados:



Haga doble clic en un icono de una carpeta Resultados para ver el trazado asociado. Para definir un nuevo trazado, haga clic con el botón derecho del ratón



en la carpeta Resultados y seleccione la opción deseada. Puede trazar psd de desplazamientos, aceleraciones, velocidades, tensiones, esfuerzos y deformaciones para un paso de solución especi ficado o valores extremos en todos los pasos de solución. Para definir un trazado de respuesta pds en un nodo d eterminado, haga



clic con el botón secundario en la carpeta Resultados y seleccione Definir gráfica de respuesta. Puede trazar psd de tensiones, desplazamientos, velocidades y aceleraciones. Para mostrar los resultados en una lista, haga clic con el botón derecho



del ratón en la carpeta Resultados y seleccione la opción deseada. Puede enumerar frecuencias naturales, factores de participación de masa, tensiones, desplazamientos, aceleraciones, velocidades, esfuerzos y fuerzas de reacción. Haga clic aquí para obtener más opciones de visualización de los resultados.

Cargas y opciones de resultados para análisis dinámicos Cargas Análisis modal de gráficos de historiatiempo

Fuerza y presión dependientes del tiempo Condiciones iniciales definas como una aceleración, velocidad o un desplazamiento finitos en el momento t =0 Excitaciones de la base uniforme y seleccionada definidas como aceleración, velocidad o desplazamiento dependientes del tiempo

Análisis armónico

Amplitudes pico de fuerza y presión frente a frecuencia Excitaciones de la base uniforme y seleccionada definidas como amplitudes pico de aceleración, velocidad o desplazamiento frente a frecuencia.

Análisis de vibración aleatoria

Curvas psd de fuerza y presión Excitaciones de la base uniforme y seleccionada definid as como psd de aceleración, velocidad o desplazamiento

Opciones de resultados Trazados de contorno de desplazamientos, aceleraciones, velocidades, tensiones y esfuerzos para un paso de solución especificado o valores extremos en todos los pasos de solución. Gráficos de respuesta de desplazamiento, velocidades y aceleración en determinadas ubicaciones. Para vibraciones aleatorias, puede trazar valores RMS para todo el intervalo de frecuencia o psd frente a frecuencia. Lista de desplazamientos, aceleraciones, velocidades, tensiones, esfuerzos y fuerzas de reacción.

CONTENIDO PropertyManager Condiciones iniciales El PropertyManager Condiciones iniciales aplica desplazamientos, velocidades o aceleraciones iniciales para estudios de historia-tiempo modal y estudios dinámicos no lineales a entidades en el momento 0. PropertyManager Excitación de la base uniforme El PropertyManager Excitación de la base uniforme aplica excitaciones uniformes a todas las ubicaciones que están restringidas en las direcciones especificadas para estudios dinámicos lineales y no lineales. PropertyManager Excitación de la base seleccionada

PropertyManager Condiciones iniciales El PropertyManager Condiciones iniciales aplica desplazamientos, velocidades o aceleraciones iniciales para estudios de historia-tiempo modal y estudios dinámicos no lineales a entidades en el momento 0.

Tipo

Establece el tipo y la ubicación de l a condición inicial. Desplazamiento Velocidad Aceleración Componentes, sólidos, Seleccione sólidos o componentes para aplicar las caras para condición inicial condiciones iniciales. También puede seleccionar caras para vaciados y sólidos de chapa metálica. Vigas

Disponible sólo para estudios con vigas. Seleccione las vigas para aplicar las condiciones iniciales.

Juntas

Disponible sólo para estudios con vigas. Seleccione las juntas de viga para aplicar las condiciones iniciales.

Cara, arista, plano o eje para la dirección

Seleccione una entidad para definir la dirección.

Desplazamiento, velocidad o aceleración Establece las unidades y los valores para los componentes de la condición inicial. Unidades Establece las unidades.

Si selecciona una cara plana o un plano de referencia, puede especificar las condiciones iniciales A lo largo del plano dir. 1 dir. 2

o Normal al plano

, A lo largo del plano

.

Si selecciona una cara cilíndrica o un eje de referencia, puede especificar las condiciones iniciales en las direcciones Radial, Axial

, Circunferencial

o

.

Si selecciona una arista recta, puede especificar las condiciones iniciales a lo largo de ella

.

Configuración de símbolos Establece el color y el tamaño de los símbolos. Editar color

Haga clic para seleccionar un color.

Tamaño de símbolo

Establece el tamaño del símbolo.

Vista preliminar

Activa y desactiva la visualización de los símbolos de condición inicial.

PropertyManager Excitación de la base uniforme El PropertyManager Excitación de la base uniforme aplica excitaciones uniformes a todas las ubicaciones que están restringidas en las direcciones especificadas para estudios dinámicos lineales y no lineales. Las excitaciones que es posible aplicar dependen del tipo de estudio:

Para estudios modales de historia-tiempo, puede definir excitaciones de l a base uniforme de desplazamiento, velocidad o aceleración como funciones de tiempo. Para estudios armónicos, puede definir excitaciones de la base uniforme de desplazamiento, velocidad o aceleración como funciones de frecuencia. Para estudios de vibración aleatorios, puede definir excitaciones de la base uniforme de desplazamiento, velocidad o aceleración en las direcciones globales como funciones de frecuencia. Para estudios de análisis de espectros de respuesta, puede definir la excitación de la base uniforme en cuanto al espectro de respuesta de aceleración, desplazamiento o velocidad. El estudio de análisis de espectros contiene respuestas pico a lo largo del tiempo para un conjunto de sistemas de un grado de libertad (SDOF) que están sometidos a un determinado movimiento de la base como una función de su frecuencia natural o periodo de vibración. Cada curva de espectro de respuesta se corresponde con un determinado cociente de amortiguamiento modal. En un estudio de análisis de espectros de respuesta, puede aplicar definiciones de espectros de respuesta múltiples para excitaciones de la base uniformes o seleccionadas. En el caso de las definiciones de espectros de respuesta múltiples, la respuesta total se calcula por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas individuales. Para estudios dinámicos no lineales, puede aplicara excitaciones de la base uniforme de aceleración en las direcciones globales como funciones de tiempo. No es posible definir una excitación de la base uniforme en sistemas de coordenadas cilíndricos o esféricos. Al definir una excitación de la base uniforme, puede solicitar la evaluación de velocidades y desplazamientos relativos o absolutos. El número de respuestas relativas es relativo a la respuesta base. Para aceleraciones, sólo se evalúan valores absolutos.

CONTENIDO Aplicar la excitación de la base uniforme para un estudio modal de gráficos de historia-tiempo Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio armónico Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio de vibración aleatoria Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio dinámico no lineal

Aplicar la excitación de la base uniforme para un estudio modal de gráficos de historia-tiempo Para aplicar movimiento de la base uniforme para un estudio modal de historia-tiempo:

1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción y seleccione Excitación de la base uniforme. 2. En Tipo, haga lo siguiente: 1.

Seleccione Desplazamiento, Velocidad o Aceleración.

2.

En Cara, arista o plano para la dirección

, seleccione una entidad de referencia.

Si selecciona una cara plana o un plano de referencia, puede especificar las excitaciones A lo largo del plano dir. 1

, A lo largo del plano dir. 2

, o Normal al plano

. Si selecciona una arista recta, puede especificar una excitación en su dirección A lo largo de la arista

.

3. En Desplazamiento, Velocidad o Aceleración, realice lo siguiente: 1. 2.

Para Unidad , seleccione la unidad deseada. Haga clic en el botón para seleccionar una dirección y escriba un valor.

4. En Variación en el tiempo, elija: 



Lineal para variar la excitación linealmente desde 0 en el momento 0 a su valor especificado al final del periodo de solución. Curva para especificar su propia variación o seleccionar una curva de biblioteca. Haga clic en Editar para modificar la curva.

La forma de la variación se aplica a todos los valores especificados. Haga clic en Gráfico para ver la variación en todas las direcciones seleccionadas. 5. En Configuración de símbolo, haga lo siguiente: 0.

Haga clic en Editar color para seleccionar un color.

1.

Configure el tamaño de símbolo

6. Haga clic en

.

.

Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio armónico Para aplicar movimiento de la base uniforme para un estudio armónico: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción y seleccione Excitación de la base uniforme. 2. En Tipo, haga lo siguiente: 1.


2.

En Cara, arista o plano para la dirección

, seleccione una entidad de referencia.

Si selecciona una cara plana o un pl ano de referencia, puede especificar las excitaciones A lo largo del plano dir. 1

, A lo largo del plano dir. 2

, o Normal al plano

. Si selecciona una arista, puede especificar una excitación a lo largo de la arista

.



4. En Ángulo de fase, haga lo siguiente:  

Seleccione unidades en Unidad. En Ángulo, escriba un valor.

5. En Variación con frecuencia, seleccione: 



Constante para especificar la excitación constante para la gama completa de frecuencias en funcionamiento. Curva para especificar su propia variación o seleccionar una curva de biblioteca. Haga clic en Editar para modificar la curva.



1.


.

7. Haga clic en

Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio de vibración aleatoria Para aplicar movimiento de la base uniforme para un estudio de vibración aleatoria: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción y seleccione Excitación de la base uniforme. 2. En Tipo, seleccione Desplazamiento, Velocidad o Aceleración. 3. En PSD Valor de desplazamiento, PSD Valor de velocidad o PSD Valor de aceleración, realice lo siguiente: 1. 2.

Para Unidad , seleccione la unidad deseada. Haga clic en el botón para seleccionar una dirección global y escriba un valor para la densidad espectral de potencia de la excitación.

4. En Variación con frecuencia, seleccione:








1.


.

6. Haga clic en

Aplicar el movimiento de la base uniforme para un estudio dinámico no lineal Para aplicar movimiento de la base uniforme para un estudio dinámico no lineal: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción y seleccione Excitación de la base uniforme. 2. En Aceleración, haga lo siguiente: 1. 2.

Para Unidad , seleccione la unidad deseada. Haga clic en el botón para seleccionar una dirección global y escriba un valor para la aceleración.


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1.


5. Haga clic en

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PropertyManager Excitación de la base seleccionada El PropertyManager Excitación de la base seleccionad aplica excitación a una restricción. Si ésta tiene más de una dirección, puede seleccionar una dirección cada vez que aplique la excitación. También puede aplicar varias excitaciones de la base seleccionada.

Los siguientes tipos de restricción no son compatibles para excitación de la base seleccionada: Simetría, Bisagra, Sobre cara cilíndrica y Sobre cara esférica. Las excitaciones que es posible aplicar dependen del tipo de estudio: Para estudios modales de historia-tiempo, puede definir excitaciones de la base seleccionada de desplazamiento, velocidad o aceleración como funciones de tiempo. Para estudios de vibración armónicos y aleatorios, puede definir excitaciones de l a base seleccionada de desplazamiento, velocidad o aceleración como funciones de frecuencia. Para estudios de análisis de espectros de respuesta, puede definir la excitación de la base seleccionada en cuanto al espectro de respuesta de aceleración, desplazamiento o velocidad. El estudio de análisis de espectros contiene respuestas pico a lo largo del tiempo para un conjunto de sistemas de un grado de libertad ( SDOF) que están sometidos a un determinado movimiento de la base como una función de su frecuencia natural o periodo de vibración. Cada curva de espectro de respuesta se corresponde con un determinado cociente de amortiguamiento modal. En un estudio de análisis de espectros de respuesta, puede aplicar definiciones de espectros de respuesta múltiples para excitaciones de la base uniformes o seleccionadas. En el caso de las definiciones de espectros de respuesta múltiples, la respuesta total se calcula por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas individuales.

CONTENIDO Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio modal de gráficos de historiatiempo Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio de vibración aleatoria Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio de vibración aleatoria

Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio modal de gráficos de historia-tiempo Para aplicar excitación de la base seleccionada para un estudio modal de historia-tiempo: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción Excitación de la base seleccionada.

y seleccione

2. En Tipo, haga lo siguiente: 1.


2.

Para Restricción

, seleccione una en la lista de restricciones admisibles.




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1.


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6. Haga clic en

Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio de vibración aleatoria Para aplicar excitación de la base seleccionada para un estudio armónico: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción Excitación de la base seleccionada.

y seleccione



2.

Para Restricción




4. En Ángulo de fase, haga lo siguiente: 1. 2.

Seleccione unidades en Unidad. En Ángulo, escriba un valor.







1.


7. Haga clic en

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Aplicar la excitación de la base seleccionada para un estudio de vibración aleatoria Para aplicar excitación de la base seleccionada para un estudio de vibración aleatorio: 1. Haga clic con el botón derecho del ratón en la carpeta Carga/Restricción Excitación de la base seleccionada.

y seleccione



2.

Para Restricción


Las restricciones admisibles se definen con respecto al sistema de coordenadas global. 3. En PSD Valor de desplazamiento, PSD Valor de velocidad o PSD Valor de aceleración, realice lo siguiente: 1. 2.

Para Unidad , seleccione la unidad deseada. Haga clic en el botón para seleccionar una dirección global y escriba un valor para la densidad espectral de potencia de la excitación.


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1.


6. Haga clic en

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Precisión de la solución para análisis dinámicos lineales En general, la precisión de la solución de un estudio de análisis dinámico lineal depende de:

La representación fiel del entorno dinámico, como cargas y restricciones. El número de modos normales incluidos en la solución. La frecuencia más alta que se utiliza en el análisis debe ser mayor que la frecuencia más alta de las cargas. Evalúe la convergencia aumentando el número de modos y comparando los resultados. El paso de solución. Para estudios modales de historia-tiempo, el paso debe ser una fracción del periodo de la frecuencia de carga más alta utilizada en el análisis. Otros parámetros de solución dependen del tipo de análisis.

Análisis Dinámico. Manual Solidworks Simulation

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