GRADO EN FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA III CURSO 2014-2015
1er CUATRIMESTRE
LABORATORIO DE ÓPTICA PRÁCTICA CONVENCIONAL 1: Análisis de luz polarizada PRECAUCIÓN:: En esta práctica se emplea una fuente de luz láser. No se debe mirar directamente a la PRECAUCIÓN fuente de luz o a cualquier reflejo de la misma. Importante. Conviene Importante. Conviene encender el láser al principio de la práctica y no apagarlo hasta que no se vaya a abandonar el laboratorio. 1. Objetivos: Ley de Malus para un polarizador real. Medida de los factores
k 1 y k 2 .
Medida del desfase introducido por una lámina retardadora. 2. Fundamentos físicos: El objeto de esta práctica es el estudio de los estados de polarización y de su creación y su modificación mediante polarizadores y láminas de fase. Una introducción básica a todo lo relacionado con la polarización de la luz puede encontrarse en numerosos libros de texto (Capítulo 8 de la Ref. [2], por ejemplo). Polarizadores. A Polarizadores. A los sistemas que solo permiten que se transmita el campo eléctrico que vibra de una manera determinada se les denomina polarizadores. El caso más sencillo es el de los polarizadores lineales, que solo permiten que les atraviese la parte de la luz l uz cuyo campo eléctrico está vibrando en una determinada dirección denominada eje de transmisión o eje del polarizador. Si suponemos que sobre un polarizador lineal ideal incide luz linealmente polarizada formado un ángulo con su eje, a la salida la onda resultante tendrá una amplitud igual a la proyección de la amplitud inicial sobre el eje del polarizador, lo que nos da un factor
cos
. Como además la cantidad de luz transmitida va con el
cuadrado del campo eléctrico a la salida de un polarizador lineal ideal tendremos P( )
donde
P 0 es
P 0
cos ,
(1)
2
la cantidad de luz a la entrada. Esta expresión se conoce como Ley de Malus [2]. En los
polarizadores reales no se transmite todo el campo que vibra en la dirección de su eje y se transmite una pequeña parte del campo que vibra en la dirección dire cción perpendicular, por lo que q ue para un polarizador real la ley de Malus será de la forma [3] P ( )
donde
k 1 y k 2 son
2
P0 (k1 cos
k2
sen
2
)
2
P0 (k 1 k 2 ) cos
P0k 2
,
(2)
los parámetros que describen la máxima y la mínima transmisión del polarizador,
respectivamente.
1
En el caso de esta práctica el polarizador empleado es de tipo dicroico. Este tipo de polarizadores se caracterizan por tener una fuerte absorción en una dirección de polarización y una transmisión mucho mejor en la dirección perpendicular. Retardadores/Láminas de fase. Podemos pasar de luz elíptica a luz linealmente polarizada o al revés si cambiamos adecuadamente las fases de las componentes del campo eléctrico. Para este fin se emplean las láminas de fase o retardadores. Como ocurría en el caso de los polarizadores lineales estas láminas también tienen definidos unos ejes perpendiculares (desfasan un eje respecto del otro). Si tenemos un montaje en el que luz linealmente polarizada incide sobre un polarizador no ideal con su eje cruzado con la polarización inicial (mínimo de luz) e introducimos una lámina de fase
ideal antes del
polarizador, a la salida del conjunto lámina-polarizador la cantidad de luz transmitida será P( ) ˆ
En esta expresión P 0 es ˆ
es
P0 k 1 sen ˆ
2
2
sen 2 (2 ) .
(3)
el ángulo que forman los ejes de la lámina con la dirección de polarización inicial y
la cantidad de luz transmitida por el sistema con lámina pero sin polarizador. Para obtener esta fórmula
se ha considerado el desfase que introducen los retardadores y además se ha despreciado el efecto del factor k 2 del
polarizador de salida (que tiene en cuenta su transmisión en mínimo).
En la mayor parte de los casos los retardadores están basados en medios anisótropos en los cuales las velocidades de fase son distintas según la dirección de propagación. Es el caso de la lámina empleada en este experimento. Para este tipo de materiales la transmisión, incluida en el factor P , también será anisótropa, y ˆ
0
por tanto dependerá del ángulo
. En la práctica despreciaremos este efecto.
3. Método experimental: Los resultados experimentales básicos a obtener en esta práctica van a ser tres: los factores
k 1 y k 2 de
un
polarizador dicroico real y el valor del desfase introducido por una lámina de fase problema. Para obtener estas medidas usaremos las fórmulas (2) y (3) y un montaje que como poco debería incluir una fuente de luz polarizada, un polarizador problema con una montura giratoria, una lámina de fase problema con montura giratoria, un detector de luz y una base en la que montar todo en el orden adecuado. Sin embargo a la hora de hacer las medidas hay que hacer algunas consideraciones que nos llevarán a utilizar los montajes que aparecen en la Fig. 1: 1. Una buena fuente de luz polarizada es un láser de HeNe polarizado. Sin embargo la cantidad de luz que emiten este tipo de fuentes de luz fluctúa, por lo que para poder usar las fórmulas (2) y (3) conviene hacer dos medidas simultáneas: una a la salida del láser,
D1 ,
y otra a la salida del montaje,
D2 ,
sustituyendo P por el cociente de D y D en todas las fórmulas ( P D2 / D1 ). Así, aunque D (la 1
2
1
cantidad de luz que emite el láser) no sea estable, como D variará en la misma proporción, el cociente 2
de esas dos cantidades hace desaparecer el factor de variación. Por tanto resulta interesante añadir un divisor de haz y un detector adicional. 2. Si analizamos las fórmulas veremos que para hacer las medidas consideradas no se necesitan detectores calibrados. Por ello se ha optado por utilizar detectores sencillos en cada uno de lo s cuales un fotodiodo
2
montado en polarización inversa tiene una resistencia en serie sobre la que se pide la diferencia de potencial. La potencia de luz recibida por el detector es proporcional al voltaje medido con un multímetro. Por ello se medirá "potencia de luz" (W) en "voltios" (V), sin importar el factor de conversión. Lo que sí es importante es comprobar que los detectores están conectados a su fuente de ali mentación y que la fuente de alimentación está encendida (piloto rojo), ya que si los detectores no están alimentados seguirán dando señal pero la relación no será lineal. 3. En las fórmulas (2) y (3) aparecen claramente unos ángulos
y . Sin embargo en el montaje
experimental se desconoce el ángulo al que está situado el plano de polarización del láser y los ángulos que forman los ejes del polarizador dicroico y de la lámina de fase con sus respectivas monturas. En la práctica lo que se hace es utilizar que la fórmula (2) va como cos2 y que la fórmula (3) va como sen 2 (2 ) , y que por tanto tienen unos máximos y unos mínimos que nos permiten obtener unos
ángulos de corrección
y
entre ˆ
los ángulos
y de
la fórmulas y los ángulos y medidos ˆ
en las monturas. 4. Como se dijo en el punto 1 el láser de HeNe utilizado en el experimento es una fuente de luz poco estable, pero se comprueba que es más estable cuanto más tiempo lleva encendido. Por ello conviene encender el láser al principio de la práctica y no apagarlo hasta que no vayamos a abandonar el laboratorio, como se indica al principio del guion. Además al propio láser tampoco le convienen los ciclos de encendido-apagado. (a)
(b)
V
V
Polarizador (cruzado) V
Láser Divisor polarizado de haz
V
Láser Divisor Lámina polarizado de haz de fase
Polarizador
Fig. 1. Montajes empleados para medir (a) los factores k y k de un polarizador y (b) el valor del desfase introducido por una lámina de fase. 1
2
4. Tareas a realizar Medida de los factores
k 1 y k 2 de
un polarizador dicroico real.
Primeramente se harán varias medidas de
D1
y D sin polarizador para obtener el valor de P 0 . A continuación 2
se colocará el polarizador y se harán medidas girando el polarizador, anotando en cada posición el ángulo de la escala del polarizador y los voltajes de los detectores. Para comprobar adecuadamente la ecuación (2), además de tomar un número adecuado de medidas, conviene hacer medidas en algunos de los máximos y mínimos. A partir de la posición de los máximos y mínimos se puede obtener el ángulo de corrección , y con ese valor se pueden obtener
k 1 y k 2 a
de hacerlo es ajustar los datos a una recta
partir de la ecuación (2) usando y
mx
c con x
cos 2 ( ) y y
. Una manera sencilla
P (
) . A partir del
ajuste se puede incluso refinar el valor inicial asignado a .
3
En esta parte del informe de la práctica además de dar los valores de experimentales y el ajuste en función de ¿Es posible obtener el valor de
k 1 y k 2 se
representarán los valores
.
k 1 y k 2 de
otra manera? Se pueden considerar otros procedimientos que usan
solo parte de los valores o hacen otro tipo de ajustes, por ejemplo. Medida del desfase introducido por una lámina retardadora. Se dejará la medida de
P 0 para ˆ
el final. Sin poner la lámina de fase, empezaremos colocando el polarizador
en la montura más alejada del láser y lo giraremos hasta que transmita un mínimo de potencia. En ese momento el eje del polarizador estará perpendicular a la dirección de polarización del láser y podremos usar la fórmula (3). A continuación se harán medidas girando la lámina de fase, anotando en cada posición el ángulo de la escala de la lámina y los voltajes de los detectores. Como se hizo en el apartado anterior, ˆ
para comprobar adecuadamente la ecuación, además de tomar un número adecuado de medidas conviene hacer medidas en algunos de los máximos y mínimos. A partir de la posición de los máximos y mínimos se puede obtener el ángulo de corrección
y
a partir de ahí
ˆ
usando
ˆ
. Para obtener ˆ
hechas las medidas anteriores retiraremos el polarizador y haremos varias medidas de
P 0 una ˆ
D1 y D2 para
vez
varios
ángulos . Aunque como se dijo en los fundamentos físicos vamos a despreciar el efecto de la anisotropía ˆ
puede ser conveniente hacer las medidas en ángulos en los que ya habíamos medido con el polarizador. ˆ
Queda obtener
usando
ahora de la forma
y
refinar el valor de
.
m x con
ˆ
x
y la ecuación (3). En este caso los datos pueden ajustarse a una recta, ˆ
sen 2 (
ˆ
) y y ˆ
P ( ˆ
ˆ
) . De nuevo a partir del ajuste es posible ˆ
ˆ
En esta parte del informe de la práctica además de dar el valor de
se representarán los valores
experimentales y el ajuste en función de . ¿Es posible obtener el valor del desfase
de otra manera? Se pueden sugerir y probar otros métodos que
usan solo parte de los valores o hacen otro tipo de ajustes, por ejemplo. IMPORTANTE: Parte de los cálculos necesarios para la realización de esta práctica pueden hacerse en los ordenadores del laboratorio con los programas polar.mcd y retar.mcd . 5. Bibliografía: [1] Radiaciones ópticas artificiales. Factores relacionados con la fuente y las medidas de control . IDEARA SL, Instituto Regional de Seguridad y Salud en el Trabajo (2013). [2] Óptica , Capítulo 8. E. Hecht, Addison-Wesley Iberoamericana (Madrid, 1999). [3] IDEX Optics & Photonics Technical Guide , pg. A139 (Fundamental Optics , pg 1.43 . CVI Melles Griot 2009 Technical Guide, Vol 2, Issue 1).
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6. Quiero saber más Los polarizadores y las láminas desfasadoras se utilizan en muchos laboratorios de investigación, pero también en muchos sistemas industriales e incluso en la vida cotidiana. Basta considerar las pantallas de cristal liquido para darse cuenta de que se trata de dispositivos omnipresentes. Sin ánimo de ser exhaustivos algunos detalles de éste y otros ejemplos de luz polarizada en la naturaleza y en la tecnología pueden encontrarse en www.polarization.com. En caso de estar interesado en la vida de Etienne Louis Malus se puede consultar el siguiente artículo: Etienne Louis Malus. Bob Guenther, Optics and Photonics News, Vol. 10, Issue 7, pp. 24- (1999). www.osaopn.org/opn/media/Images/PDFs/12844_25991_113304.pdf?ext=.pdf
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Plantilla Medida de los factores
k 1 y k 2
Especifique el valor de P0 y como lo ha obtenido. Indique los valores de
k 1 y k 2 y
¿Es posible obtener el valor de
como los ha obtenido. Incluya las medidas obtenidas y ajustes realizados.
k 1 y k 2 de
otra manera?
Medida del desfase introducido por una lámina retardadora. Especifique el valor de
P 0 indicando
Indique el desfase
obtenido y como lo ha obtenido. Incluya las medidas y ajustes realizados.
ˆ
como lo ha obtenido
¿Es posible obtener el valor del desfase de otra manera? Debe añadir aquí algo que haya observado o ideado y que no esté incluido en lo anterior. En todos los apartados exprese claramente el resultado final y su incertidumbre justificando como ha llegado a ellos.
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