BAB V ANAISIS KOVARIAN SATU JALUR (ANAKOVA SATU JALUR) Kompetensi Dasar Mahasiswa memahami tentang analisis kovarian satu jalur, serta mampu menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif. Indikator pencapaian Mahasiswa dapat: 1. konsep dasar analisis kovarian 2. menjelaskan manfaat analisis kovarian 3. melakukan analisis kovarian satu jalur 4. menggunakan analisis kovarian satu jalur untuk menganalisis data penelitian kuantitatif Uraian Materi Analisis Kovarians (Anakova), fungsinya sama dengan ANAVA, hanya saja dalam ANAKOVA ditambah pengendalian secara statistik terhadap variabel numerik. Variabel numerik dimasukkan sebagai kovariabel dengan tujuan untuk menurunkan error varians, dengan jalan menghilangkan pengaruh variable tersebut. Termasuk salah satu statistik yang kuat. Berguna untuk penelitian eksperimen maupun non eksperimen. Dengan menggunakan Rancangan Anakova, pengambilan sampel secara acak tidak lagi sangat diperlukan. Anakova merupakan gabungan antara analisis varian dan analisis regresi. Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANAKOVA adalah: (1) data berdistribusi normal, (2) varians dalam kelompok homogen, (3) bentuk regresi linear, (4) koefisien arah regresi tidak sama dengan nol, dan (5) koefisien arah regresi homogen. Rumus yang digunakan: FA* = JKA* / DbA* JKd* / Dbd*
107
Contoh aplikasi dalam analisis data A. Rumusan masalah penelitian Setelah dikendalikan oleh skor tes bakat (X), apakah terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif (A1) dengan metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3 )? B. Rumusan Hipotesis Penelitian Hipotesis penelitian: Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes bakat (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif (A1) dengan metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3 ). Hipotesis Statistik: H0: µ1 = µ2 = µ3 H1: µ1 ≠ µ2≠ µ3 Kriteria pengujian: Tolak H0 jika F*A > Ft(α; db A:db D) Terima H0 jika F* < Ft(α; db A:db D)
C. Contoh Aplikasi dalam analisis Data
108
1. Tabel Data Tabel 49. Data Hasil Penelitian A1
A2
A3
X 29
Y 15
X 22
Y 20
X 33
Y 14
49
19
24
34
45
20
48
21
49
28
35
30
35
27
46
35
39
32
53
35
52
42
36
34
47
39
43
44
48
42
46
23
64
46
63
40
74
38
61
47
57
38
72
33
55
40
56
54
67
50
54
54
78
56
Keterangan: A = Metode Mengajar ( A1 = metode ceramah, A2 = metode pemberian tugas, dan A3 = metode kooperatif. X = Skor Tes Bakat (Aptitude Test Score) = kovariabel (X) Y = Skor Prestasi Belajar Biologi 2. Langkah-langkah Perhitungan Tabel 50. Format Tabel Statistik (data hasil penelitian) Statistik A1 A2 A3 n 10 10 10 520 470 490 ∑X 29054 23888 25898 ∑X2 300 390 360 ∑Y 2 10064 16106 14536 ∑Y 16603 19241 18978 ∑XY _ X 52 47 49 _ Y 30 39 36 a. Menghitung Sumber Variasi Total (Residu) 1). Jumlah Kuadrat Total Y ( ∑y2) 109
Total 30 1480 78840 1050 40706 54822 49,33 35
JKYt = ∑y2 t = (SStot) = ∑YT2 − (∑YT)2 = 40706 - (1050)2 = 3956 N 30 2). Jumlah Kuadrat Total X JKXt = ∑x2 t = ∑Xt2 − (∑XT)2 = 5826,67 N 3). Jumlah Produk Total (XY) JPXYt = ∑xy = ∑XYT − (∑ XT)( ∑ YT) = 3022 N 4). Menghitung Beta Betat =
∑xy ∑x
= 0,519
2
5). Menghitung JKReg. Tot. = β * ∑ xy = 0,519 *3022 = 1567,359 JKYt − JKReg. Tot = 3956-1567,359 = 2388,641
6). Menghitung JKRes. Tot. =
b. Menghitung Sumber Variasi dalam ( JK dal.residu) 1). JKY =
∑y 2
2). JKXd = ∑x
2
d
= ∑Y − ∑ 2 T
= ∑X
2
T
(∑Y )
3).JPXY=∑xyd= ∑XY Tot −∑
= 40706 - (3002 /10 +3902 /10 + 3602 /10) =3536
nA
−∑
5700
2
A
(∑X ) A
nA
2
= 78840 – (5202 /10 +4702 /10 + 4902 /10)
(∑ X )(∑Y ) A
A
nA
=54822 - 520*300:10 + 470*390:10 +
490*360:10) = 3252 4). Beta dal. =
∑ xy ∑x 2
d
= 3252 : 5700 = 0,5705
d
5). JK reg.dal. = β * ∑xy = 0,5705*3252 =1855,352 6). JK dal res. = JKY − JKreg. = 3536 – 1855,352 =1680,648 = 1680,65 c. Sumber Variasi Antar SVTot − SVdal. = JK res.tot − JK res. dal. = 2388,641-1680,65= 707,993 d. Memnghitung derajat kebebasan Db A* = db A = a – 1 = 3-1= 2 110
Db D* = db D – M = N – a – M ( jumlah kovariabel) = 30-3-1 = 26 Db Tot.* = db Tot. – M = N – 1 – M = 30-1-1=28 e. Rata-Rata Residu ( Adjusted Mean) _ _ _ MA1 = Y1 − β dal. (XA1 − XT) = 30 - 0,57(52 - 49,33) = 28,48 _ _ _ MA2 = Y2 − β dal. (XA2 − XT) = 39 – 0,57 (47 – 49,33) = 40,33 _ _ _ MA3 = Y3 − β dal. (XA3 − XT) = 36 – 0,57 (49 – 49,33) = 36,19 Tabel 51. Rangkuman Analisis Kovarian Satu Jalur SV
JK*(SS)
db*
RJK*(MS) 353,9965
F* 5,476
F tab (Taraf Sig.5%) 3,37
Antar A
707,993
2
Dalam (error) res
1680,648
26
64,640
--
--
Total (res)
2388,641
28
-
-
--
Dari perhitungan diperoleh F* = 5,476, sedangkan F table pada taraf signifikansi 5% dengan db 2 : 26 adalah 3,37. Dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes bakat, terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif dengan siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode ceramah dan metode pemberian tugas. Karena hasilnya/ harga F* signifikan, maka dilanjutkan dengan uji lanjut. 3. Uji Lanjut 1). Fisher Protected LSD (Least Significant Difference) 2). Tukey HSD (Honestly Significant Difference) 3). Dunn – Bonferroni Procedure 4). t-Scheffe (jika banyak sel) Protected LSD
111
M1 − M 2 Rumus: t1-2 =
(
1 1 X − X 2 RJKd + + 1 JKdal. n1 n2
)
2
= 3,26 ……sig (t tab. 2,056)
t1-3 = 2,14 ……. Sig t2-3 = 1,15 …..ns 6. Menarik Kesimpulan ( khusus tiap sel) (latihan menyimpulkan)
Daftar Pustaka
112
Anrderson, T.W., An Introductin to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958. Ching Chun Lie, Path Analysis – a primer, , California: Pasific Grove, 1975. Everit, Brian S & Graham Dunn, Applied Multivariate Data Analysis, New York: Halsted Press, 1991. Guilford, J.P. and fruchter, B., Fundamental Statistics in Psycholoy and Education, New York: McGraw-Hill Ltd, 1978. Hair, Joseph F. Jr. cs., Multivariate Data Analysis, Upper Saddl River, NJ: Prentice Hall International Inc., 1998. Imam Ghazali, Applied Analisis Multivariat dengan Program SPSS, Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro, 2001. Kerlinger, F.N. and Pedhazur, E.J., Multiple Regression in Behavioral Research, New York: Holt Rinehart and Winston, Inc., 1973. Singgih Santoso, SPSS Statistik Multivariat, Jakarta: Elex Media Komputindo, 2002 Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 2, 3, Yogyakarta: UGM, 1986. Sutrisno Hadi, Analisis Regresi, Yoyakarta: UGM, 1986. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 1992. Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti, Penerbit “Tarsito”, Bandung, 1992. Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit CV Alfabeta, 2002.
113
