Électronique : Amplificateur opérationnel idéal Amplificateur opérationnel idéal
On se limitera à l'étude de l'amplificateur opérationnel idéal, c'est à dire sans défaut ni limitation. La raison en est que dans les conditions où l'on utilisera l' AOP, ces défauts et limitations seront négligeables.
1. Caractéristique de l’AOP idéal a. Caractéristique d'entrée L'impédance d'entrée est infinie. La conséquence en est qu'aucun courant n'entre ou ne sort des bornes e+ et e− . e+ 0
e− ε
0
b. Caractéristique de sortie La sortie S doit être considérée comme un pôle d'une source de tension tension placée entre la masse et S. C'est une source de tension liée à la tension différentielle d'entrée. La source étant idéale, l'impédance série est nulle. c. Caractéristique de transfert.
+VCC
vs
C'est la courbe représentant la valeur de la tension de en fonction de la tension d'entrée différentielle.
sortie ε -VCC
Elle comporte deux domaines distincts : • Le domaine linéaire pour lequel on à : +∞ ⋅ ε (2) vs = +∞ • Les domaines de saturation dans lesquels V ou S ne peut prendre que deux valeurs : + V CC CC – V CC CC De cette caractéristique on peut en déduire : • •
, alors la relation (2) impose ε = 0. Si V ou de – V S est différente de + V CC CC CC CC ≠ 0 , alors V Si ε S = + V CC ou - V CC CC CC
Notations : Dans la suite de ce cours : o o
La tension V + e + sera notée V La tension V e − sera notée V
2. Modèle équivalent d’un AOP idéal On peut donc remplacer l'AOP par le schéma équivalent représenté comme suite : e− ε V V +
e+
S V S= ∞⋅ ε
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Électronique : Amplificateur opérationnel idéal
3. Contre réaction et stabilité a. Contre réaction
Afin de contrôler la valeur de la tension de sortie, il est nécessaire de réaliser des montages pour lesquels le coefficient l'amplification n'est pas infinie mais limitée à une valeur déterminée par le concepteur. On réalise donc des montages qui mettent en œuvre des contre réactions négatives : on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l'entrée inverseuse. b. Stabilité
Nous considérerons, pour réaliser les calculs dans ce paragraphe, que la tension de sortie de l'AOP vaut : = µ o ⋅ ε → +∞ V , avec µ S o
4. Contre réaction négative Considérons le montage du circuit ci-contre.
R2
R
On constate que : V+ = Ve et que : V− = VS ⋅ 1 R1 + R2 ⇒ ε = Ve − V ⋅ S
R1 R1 + R2
=
R1
V S
+
V S
V e
µ o
R1 1 ⇒ VS ⋅ + = V e R1 + R2 µ o Comme µ o tend vers l'infini, on obtient : V S =
R1 + R2 R1
⋅ V e
Stabilité Posons :
= k
R1 R1 + R 2
d'où
= V ⋅ V ε e − k S
Une petite perturbation est susceptible de modifier très légèrement la valeur de V S, entraînant une modification de ε : • Si V diminue donc V S croît, ε S décroît. • Si V augmente donc V S décroît, ε S croît. Ce montage est donc stable.
5. Contre réaction positive Si l'on inverse les bornes ( +) et ( - ) les expressions deviennent : + = V V − = V e et V S ⋅
⇒ ε = VS ⋅
R1 R1 + R2
R2
R1 R1 + R 2
R1 +
− V = 0. e V e
∞ V S
R1 ⇒ VS ⋅ = V e R1 + R2 La valeur de la tension de sortie V S devrait être la même. Mais en pratique, on n'obtient en sortie que deux valeurs : + ou - V . « Cf. T.P » Ce montage est en effet instable : CC
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Stabilité Posons :
k =
R1 R1 + R 2
d'où
ε = k ⋅ V S − V e
Une petite perturbation est susceptible de modifier très légèrement la valeur de V S, entraînant une modification de ε : • Si V ). augmente donc V S croît, ε S continue de croître et "diverge" vers (+ V CC •
) Si V diminue donc V S décroît, ε S continue de décroître et "diverge" vers ( - V CC
6. Montages à réaction positive et négative Ces montages (rarement utilisés) correspondent à la structure similaire à la suivante. R2-
On définit par k- le coefficient de contre réaction négative et par k+ le coefficient de contre réaction positive : −= k
R1− R1− + R 2−
+= et k
R1-
∞ +
R1+
V S
R1+
R1+ + R 2 +
R2+
Le montage est stable lorsque k- est supérieur à k+.
7- Méthode d’étude d’un montage à base d’AOP idéal On ne s'intéressera qu'à des montages sans contre réaction positive.
Considérons l’exemple représenté à la figure ci-dessous : R R
∞ + V 1
V S
R R
V 2
1ère étape o o
Réaliser un schéma équivalent sans l’AOP « supprimerAOP l’ ». Placer une source de tension V S entre S et la masse . R R V V 1
V +
V S
R V 2
R
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Électronique : Amplificateur opérationnel idéal 2ème étape o
A l’aide du théorème de Millman (ou du diviseur de tension) trouver les expressions des potentiels V - et V + sans les simplifier.
Pour l’exemple choisit, on obtient : V1 V− = R 1 R
+ +
V S R 1
V 2 et
V + =
R
R 1 R
+
1 R
3ème étape o
Pour les montages avec contre réaction, Poser V - = V + et en déduire V S.
Pour notre exemple : VS = V2 − V ». 1 , c’est un montage « soustracteur o
Pour les montages sans contre réaction : Si V + > V - alors V S = + V CC Si V - > V + alors V S = - VCC
8- Quelques applications a. Montage suiveur
Pour le montage suiveur on a V + = V e et V - = V S donc V S = V e. Mais l’impédance de la source de tension ainsi réalisée est très faible. ∞ + V e
V S
R2
b. Amplificateur non-inverseur R1
L’étude du montage représenté ci-contre, conduit à : V + = V e et
V −=
R1⋅V S R1 + R2
; d’où V : S = 1+
R2 ⋅V e R1
+
VS
Ve
c. Amplificateur inverseur
L’étude du montage représenté ci-contre conduit à : V + = 0 et
V e V + S R1 R2 V −= 1+ 1 R1 R2
d’où : VS = −
R2 R1
R2
R1
V e
∞ +
V S
V e.
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Électronique : Amplificateur opérationnel idéal Exercices
1- Montage déphaseur On considère les montages 1 et 2 représentés ci-dessous, dans lesquels les amplificateurs opérationnels seront supposés idéaux et fonctionnant en régime linéaire. La tension appliquée à t ). l’entrée est de la forme : e(t) = E cos (ω s(t) = S: cos (ω t + ϕ On observe à la sortie une tension de la forme ). R 1 R 1
R 1 R 1
- A.O
+
+
e(t)
- A.O
R
s(t)
C
e(t)
s(t)
R
C
Montage 1
Montage 2
1- Exprimer la fonction de transfert H(j ω) =
s (t ) pour les montages 1 et 2. e (t )
S et E, R, C ϕ en fonction de 2- En déduire, dans chaque cas, les expressions de , et ω .
2. Étude d’un filtre Soit l’A.O idéal de la figure ci-dessous, en régime sinusoïdal. 1.
Quelle est, sans calcul, la nature de ce filtre
2.
) = V Déterminer la fonction de transfert : H(jω S/V E.
3.
En déduire l’équation différentielle liant V E et V S.
4.
Calculer la bande passante à –3dB en fréquence de ce filtre pour : R= R1 =R2 =100 kΩ ; C = 2,2 nF. C R2 C
R
- A.O +
V e
R1
V S
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