La respuesta del suelo
Jaime Suárez
erosion.com.co
Espectro de Fourier Cualquier función periódica (que se repite a intervalos constantes) puede ser representada utilizando un análisis de Fourier, en un gráfico de amplitud contra frecuencia. Un gráfico de la amplitud de Fourier contra la frecuencia de vibración se le denomina “Espectro de Fourier” Aceleración horizontal
Espectro de Fourier
frecuencia
Representación del movimiento sísmico
Espectros de Fourier
Espectros de Fourier para el sismo del Quindío
Espectro - Respuesta El espectro-respuesta muestra la máxima aceleración que experimenta una estructura de un solo grado de libertad cuando es expuesto a un determinado sismo.
El concepto de los espectros comenzó a gestarse gracias a una idea Kyoji Suyehiro, Director del Instituto de Investigaciones de la Universidad de Tokyo, quien en 1920 ideó un instrumento de medición formado por 6 péndulos con diferentes periodos de vibración, con el objeto registrar la respuesta de los mismos ante la ocurrencia de un terremoto. Unos años después, Hugo Benioff publicó un artículo en el que proponía un instrumento similar al de Suyehiro, destinado a medir el desplazamiento registrado por diferentes péndulos con los cuales se podría determinar el valor máximo de respuesta y construir una curva (lo que hoy conocemos como espectro de desplazamiento elástico) cuya área sería un parámetro indicador de la destructividad del terremoto. Finalmente, fue Maurice Biot (1932) en el Instituto Tecnológico de California, quien propuso formalmente la idea de espectros de respuesta elástica. En forma general, podemos definir espectro como un gráfico de la respuesta máxima (expresada en términos de desplazamiento, velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de interés) que produce una acción dinámica determinada en una estructura u oscilador de un grado de libertad
Cómo se construye un Espectro-Respuesta……….
Se determina la respuesta máxima de varias estructuras con diferentes períodos y luego se grafica RESPUESTA VS PERIODO.
Si sometemos todos estos osciladores a la acción de un mismo terremoto cada uno de ellos exhibirá una respuesta diferente, la cual puede representarse, por ejemplo, a través de la historia de desplazamientos, velocidad o aceleración u(t). Una vez que hemos calculado la respuestaesdeposible los osciladores determinar el máximo de cada uno de ellos y volcarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, para obtener así un espectro de respuesta.
Francisco Crisafulli Elbio Villafañe
Es decir, que la respuesta máxima de cada oscilador con periodo T representa un punto del espectro.
La importancia de los espectros en el diseño de estructuras radica en el hecho de que estos gráficos condensan la compleja respuesta dinámica en un parámetro clave: los valores de respuesta máxima, que son usualmente los requeridos por el diseñador para el cálculo de estructuras. Debemos aclarar, sin embargo, que los espectros de respuesta omiten información importante dado que los efectos del terremoto sobre la estructura dependen no solo de la respuesta máxima sino también de la duración del movimiento y del número de ciclos con demanda significativa de desplazamientos.
Amortiguación
El factor de respuesta depende de la amortiguación de la estructura.
Típicamente los espectros de diseño se elaboran para el 5% de amortiguación.
Cada terremoto genera un espectro-respuesta diferente
El espectro-respuesta es diferente para ca da perfil de suelo
Espectro de diseño El espectro de diseño se elabora suavizando los espectros respuesta de varios sismos en el mismo sitio.
Espectro para diseño
Efectos de los terremotos sobre el suelo Deformación y falla
Estación
Respuesta sísmica local
Deformación del terreno Aceleraciones sobre las estructuras
Efectos de sitio
Sismo de diseño
Falla
Fuente sísmica
Propagación de la onda
Al llegar la onda sísmica a un sitio sus características cambian y se Dibujo: Prof. Francesco Silvestri generan unos efectos
Efectos de sitio Efectos topográficos Amplificación ( y daño a las estructuras) Licuación
Compactación dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos Prof. Francesco Silvestri
Al llegar la onda sísmica a un suelo blando se aumentan la aceleración y el período.
Efectos en Valles aluviales En valles aluviales sobre roca dura , Ocurren interferencias de onda debido a: - Reflecciones múltiples, - difracciones, - Conversiones de modo cuerpo a superficie.
surface waves reflected waves
SRA 25
Este fenómeno induce: - Mayor amplificación pico - Aumento en la duración Prof. Francesco Silvestri
El factor de amplificación es el aumento de la aceleración en la superficie del terreno comparada con la aceleración en la roca a profundidad. Además se aumenta también la duración del sismo y se modifican las características del movimiento.
La respuesta sísmica en el sismo de Loma Prieta mostró amplificaciones superficiales de 3 a 8 en los sitios de arcillas profundas Bray, J.D. (1995). Geotechnical earthquake engineering, in The Civil Engineering Handbook, CRC Press, Boca Raton, FL, chap. 4. “
Definiciones de amplificación La amplificación se puede analizar partiendo de la onda en la roca profunda o partiendo de un afloramiento superficial de roca
Ejemplos de amplificación en el sismo de Nisqually
Roca
Suelo delgado
Suelo grueso
Uno de los casos mas estudiados ha sido la amplificación en los suelos de Ciudad de Mexico.
Uno de los casos mas estudiados ha sido la amplificación en los suelos de Ciudad de Mexico.
En En roca roca
En el lago
Es muy importante analizar todo el espectro de la amplificación Observe que la amplificación se presenta de mayor magnitud en determinados períodos del espectro
El período fundamental del suelo es determinante
Amplificación en Umbria1997 Período fundamental del suelo: T
4H VS
0.5 0.6s
Aftershock 7.X.1997 (M = 3.7) – NS Component 0.15
0.15
Cesi Bassa
0.10
) g ( a
0.05
0.00 12.0
) g (
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
-0.05
0.00 12.0
14.0
16.0
18.0
-0.15
f
2.0Hz
20.0
22.0
24.0
ag
-0.10
as
SS
-0.15
t (s)
t (s)
0.060
as ag
0.060
0.050
0.050
Cesi Bassa
0.040
33
a
-0.05
-0.10
SRA
Cesi Villa
0.10
0.05
Cesi Villa
0.040
p 0.030 m a r 0.020 ire u 0.010 o F 0.000
p 0.030 m a r 0.020 ire u 0.010 o F 0.000 0
5
10
15
f (Hz)
20
25
0
5
10
15
f (Hz)
20
25
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación en S. Giuliano di Puglia (2002)
Observe cómo cambia el espectro respuesta
SRA 34
Influencia de la Impedacia
Impedacia sísmica (Resistencia al movimiento): I= ·Vs · cos θ
ρ: densidad (kg/m3 or kN/m3)
Vs: Velocidad de onda de cortante (m/s) Medida de la rigidez del suelo
Θ: Angulo de incidencia de la onda sísmica.
Contraste de impedancia
A mayor contraste de impedancia la amplificación es mayor
Efecto de la amortiguación Frecuencia fundamental
La amortiguación afecta mas a altas frecuencias que a bajas frecuencias
Frecuencias naturales de vibración
Frecuencia natural de vibración del suelo del sitio
La mayor amplificación ocurre a la frecuencia natural mas baja
La cual se denomina:
Frecuencia fundamental
El período que corresponde a la frecuencia fundamental se llama período característico del sitio
El período característico es muy importante para analizar la amplificación
Amplificación a la frecuencia fundamental
Amplificación a la frecuencia fundamental
Contraste de impedancia
Amortiguación del suelo del sitio
Factores que afectan la amplificación: Tipo de suelo: En arcillas blandas la amplificación puede ser el doble que en gravas o arenas compactas.
Zeevaert L. (1972). Foundation Engineering for Difficult Soil Conditions, Van Nostrand Reinhold Book Co., New York, 1972.
FEMA
Espesor del suelo sobre la roca Cuenca plana poco profunda
SRA 43
Cuenca profunda
(Bard and Gariel 1986)
Ejemplo: Sismo de Ciudad de Mexico (19.IX.1985, M=8.1)
SRA 44
Prof. Francesco Silvestri
Variabilidad de la respuesta
TS
1 fS
4H VS
H = Espesor de la capa deformable VS = Velocidad de onda de cortante
SRA 46
Prof. Francesco Silvestri
Ramón Verdugo
Factores que afectan la amplificación: Profundidad de la cimentación: Seed(1975) registró que las aceleraciones en edificios cimentados cerca a la superficie del terreno eran en promedio 4 a 5 veces mayores que los cimentados a 24 metros.
Seed, H.B. (1975). “Earthquake effects on soil-foundation systems in Foundation Engineering Handbook, Winterkorn and Fang, Eds, Van Nostrand Reinhold Book Co., New York, chap.25
Ejemplo : Edificio Majestic (Bucaramanga – Colombia) Cimentación superficial
Colocar diferencia de los espectros y referencia … ojo Cimentación profunda
Factores que afectan la amplificación:
Distancia a la fuente del sismo. Las amplificaciones cerca a la fuente dependen mas de la geologia y de la topografía que del suelo del sitio. A grandes distancias dependen principalmente de la diferencia en la impedancia de la estratificación, del tipo de suelo y del espesor del manto.
Faccioli, E. and Resendiz, D. Soil dynamics: behavior including liquefaction, in Seismic Risk and Engineering Decisions, Lomnitz and Rosenblueth, Eds, Elsevier Scientific Publishing Co., New York, pp 71-140, chap 4.
San francisco En los sitios mas cercanos a la fuente la amplificación es diferente. Observe que en San Francisco la respuesta es muy diferente a Ciudad de Mexico.
Magnitud de la aceleración en la roca. Idriss(1991) estudió que en Ciudad de Mexico las amplificaciones tienden a disminuir cuando las aceleraciones en la roca son mayores a 0.1g.
Idriss, I.M. (1991). Earthquake Ground Motions at Soft Soil Sites, Proceedings of the 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechniques and Engineering and Soil Dynamics, St Louis, MO, II, 2265-2273.
Amplificación no lineal vs. litología
A
a max,s a max,r
1
Efecto de no-linearidad
A
a max,s a max,r
1
Efecto de relación De impedancia
Amplificación atenuacion transición entre 0.1 y 0.2 g
SRA 55
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación no-lineal en suelos blandos Amplificación atenuación transición alrededor de 0.4 g
0.60 ,s x a m
a 0.50 , o d n a l 0.40 b o l e u s n e n ió c a r e l e c A
Simulaciones numéricas da analisi numeriche Idriss (1990) Loma Prieta (1989)
0.30 0.20 )0.10 g ( Mexico (1985)
0.00 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Aceleración en l a roca, amax,r (g) SRA 56
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación en suelos duros a blandos después de 0.4 g Los suelos mas duros amplifican …
0.60
0.50
Classe C VS30 = 180 ÷ 360 m/s , H > 30 m
Classe B VS,30 = 360 ÷ 800 m/s , H > 30 m 0.50
0.40
a s = 1.0111ag 0.7908
as = 1.151ag0.8674 0.40 ) (g s a
0.30 0.30
) (sg a 0.20
0.20
Forgaria-San Rocco (NS + WE)
San Giuliano di Puglia NS+WE
deconvoluzione stazioni Progetto Irpinia (NS + WE)
deconvoluzione stazioni Progetto Irpinia (NS+WE)
0.10
AQV (NS+WE)
analisi 1D di risposta sismica locale su sott osuoli virtuali
analisi 1D di risposta sismica locale su sottosuoli virtuali Seed, 1976
0.10
Seed,1976
Legge tipo potenza (interpolazione dell'intero set di dati)
Legge tipo potenza (interpolazione dell'intero set di dati)
0.00
0.00 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.00
0.60
0.10
0.20
ag(g)
0.30
0.40
0.50
a g (g) 0.50
Classe D VS30 < 180 m/s , H > 30 m 0.40
.
…y los suelos mas blandos
0.30
tienden a atenuar despues de 0.4 g
as = 0.7744ag0.6795 ) g ( s
0.20
a
Cesi Valle-Cesi Monte (NS+WE)
0.10
1D site response analyses on virtual subsoils Idriss,1990 Legge tipo poten za (interpolazione dell'intero set di dati)
SRA 57
0.00 0.00
0.10
0.20
0.30
ag(g)
0.40
0.50
Prof. Francesco Silvestri
Gráfica de FEMA para amplificación en depósitos de suelos arcillosos blandos
La forma mas confiable de determinar la amplificación es utilizando acelerogramas del sitio o de sitios similares con sismos similares. Es primordial tener en cuenta la distancia a la fuente del sismo y las profundidades de cimentación.
Hunt. Geotechnical Engineering Investigation Handbook, Second Edition, 2005.
Idealización de la propagación vertical de la onda sísmica La velocidad de propagación de la onda S Vs es una función de la rigidez al cortante.
Típicamente Vs disminuye al acercarse a la superficie del terreno. Esto produce un cambio de dirección de la onda a medida que se acerca a la superficie.
Idealización de la propagación vertical de la onda sísmica
Ley de Snell para refracción de la onda sísmica en una interface
De acuerdo a la ley de Snell la onda toma una dirección similar a la que se indica en estas figuras:
Es lógico suponer un movimiento vertical de la onda cerca a la superficie
El resultado de esta refracción es una modificación de las características de la onda (Amplificación)
Definiciones fundamentales Se debe partir siempre de un sismo de diseño Respuesta del sitio
Sismo de diseño Sobre afloramientos de roca aR
aS
Roca
Fs (f ) Función de transferencia H(f ) Fr (f )
Y se aplica una función de
Factor de amplificación
A
a s, max a r, max
SRA 64 transferencia
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación de una capa elástica sobre medio espacio rígido u = desplazamiento al cortante de los granos (varía con el tiempo y el espacio)
Ecuación del movimiento de la onda:
2u 2u G t 2 z 2
Variable de separación:
u (z, t) = i pi (z) qi (t) i =1
Solución: u(z, t) 2A e
jkz
e jkz jt e 2A cos(kz )e jt 2
F (f ) H (f ) s Fr (f )
Función de transferencia
Función de amplificación
( Relación del espectro de Fourier superficie/roca )
A(f ) H(f )
En este caso: H () u max(0, t ) r u max ( H, t )
1 cosF
Ar ()
(Módulo de transferencia)
donde
F
H
V
= factor de frecuencia
S
SRA 65
Prof. Francesco Silvestri
Frecuencias, períodos y formas modales Frecuencia natural y período
Longitudes de onda de las frecuencias modales
(Corresponden a F=/2+(n-1) fn=
(2n - 1) VS 4H
Tn =
(rem. VS=f)
A=)
4H (2n - 1) VS
( n = 1,.... )
n =
4H 2n - 1
( n = 1,.... )
Aunque la teoría muestra condiciones de resonancia, en suelos reales se produce una pérdida de energía y no ocurre una amplificación tan grande.
Amplificación de una capa elástica sobre medio espacio deformable
Relación de impedancia I
1
V = r r s Vs
Función de transferencia 1
Hd ()
cos F jsenF
Función de amplificación Ad ()
Las frecuencias naturales (periodos, longitud de onda) Son las mismas que en el caso de roca rígida
Las amplificaciones pico son iguales a La relación de impedacia roca/suelo
fn =
(2n - 1) VS 4H
1 cos2 F 2sen2 F
Tn =
Ad max I
4H (2n - 1) VS
1
2
cos F
n =
1 I2
sen2 F
4H 2n - 1
1
SRA 67
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación de una capa visco-elástica sobre medio espacio deformable
Ecuación de movimiento:
2u 2u 3u 2 G 2 2 t z tz
Coeficiente de viscosidad:
=
2GD
Velocidad de onda de cortante:
VS*
VS (1 jD)
Relación de impedancia:
I
Factor de frecuencia:
F
Función de transferencia:
*
*
(*)
*
V = r r * s Vs* 1
H *
VS
1
*
H d ()
*
cos F
1
j
*
*
senF
I
Amplificaciones pico
(*) En un sistema SDOFD : 68
c 2k
c
A*d max,n 2kD
1
(2n 1)
2
D
(disminuyen con n,
En un medio continuo:
D
2G
2GD
y D)
Amplificación amortiguación
para diferentes relaciones de impedancia y
‘amortiguación equivalente’:
Deq
D Dr D
2
I
(= internal + radiation damping)
SRA 69
Prof. Francesco Silvestri
Efectos de heterogeneidad del suelo
1. Amplificación del desplazamiento hacia la superficie A los mismos valores promedio , la variación continua de VS con z implica:
2. Las frecuencias naturales se acercan
(Arcilla de Ciudad de mexico) SRA 70
Efectos de no linearidad del suelo iAumentando M
Aumentando amax
Aumentando
Disminuyendo G
disminuyendo fn
iAumentando D
disminuyendo An 10
8 A , e n 6 o i z a c if li 4 p m A
2
0
SRA 71
0
0.5
1
1.5
2
2.5
frequenza, f (Hz)
3
3.5
4
Análisis de la amplificación en la práctica de la ingeniería
) g ( n o i c a r e l e c A r e i r u o F
2
x 10
-4
0
-2 0 -6 5 x 10 6
e d4 tu il p2 m A0
0
n 4 o i c a 2 fic il p m 00 A x 10 e6 r d 4 ie tu r il u p 2 o F m A0 ) (g n io c a r le e c A
10
15
5
-6
0 -4 x 10
20
25
10
30
35
15
40
20
5
10
15
20
5
10
15
20
Función de transferencia
Movimiento en la superficie del suelo
2
0
-2 0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
Movimiento en la roca
30
35
40
Amplificación empírica Efectos topográficos Amplificación Licuación
Compactación dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos SRA 74
Prof. Francesco Silvestri
Para diseño se pueden establecer criterios generales
Seed y otros
Guia de amplificacion ( Uniform Building code USA )
Figura 11.20 Geotech Eng invest
Amplificación según NSR10 Colombia
Adjuntar tabla ojo
A medida que se tiene mas y mejor información los códigos van cambiando
El sismo de Loma Prieta obligó a cambiar el código en USA
Los códigos nacionales son en ocasiones peligrosos. Debería haber un espectro para cada ciudad
Amplificación por efe cto topográfico
La onda se amplifica en la corona de los taludes
Efecto de cresta
2D
Cima de talud Cresta
Observaciones experimentales y teóricas muestran:
1) Los efectos topográficos son significativos cuando el tamaño de la irregularidad de la superficie es cercana al rango de la longitud de onda incidente (2L ) 2) La amplificación aumenta con la pendiente SRA 84
La pendiente del talud es un factor determinante
Mecanismos de amplificación topográfica La amplificación se afecta por la superficie topográfica Induciendo fenómenos 2D • redirigiendo las ondas sísmicas • difracción de ondas de cuerpo y superficie • resonancia de la forma topográfica
ST 1.0
Factor de amplificación topográfica d as,2D
as,2D
A
S S S as,1D T
as,1D
Depende teóricamente de d/H, i, H/
Factor de amplificación total en la cresta (ST = topografica SS = estratigráfica)
as,2D ag
as,2D as,1D as,1D
ag
ST S S
as,2D = amax sobre suelo del talud as,1D = amax sibre suelo plano ag = amax en la roca plana
SRA 88
A
(Bouckovalas & Papadimitriou, 2004)
Modelo básico de amplificación topográfica Modelo de Sanchez-Sesma (1990): - Cuña homogénea infinita lineal elástica - Onda SH incidiendo verticalmente
Relación de amplitud entre el movimiento superficial y la onda incidente
AT
v v0
2π
Factor de amplificación topográfica ST
AT() AT(π )
π
SRA 89
Prof. Francesco Silvestri
Amplificación topográfica de acuerdo al EURO CODE 8 – DM 2008 ST = Factor de escala del espectro respuesta, independiente de la frecuencia No se tiene en cuenta en pendientes suaves (i<15°) Disminuye linealmente hasta 1.0 en el pié del talud Los factores deben incrementarse al menos 20% para capas superficiales sueltas de mas de 5 m
Riscos aislados y taludes , cerca a la cabeza del talud
ST ≥ 1.2 i
5
Lomos con ancho de cresta significativamente menor que el ancho de la base y H > 30 m
5i 3
i
3
SRA 90
ST ≥ 1.2
ST ≥ 1.4
Dependencia de la relación de forma
4.0 numerical SRA T
linear regression
S , n 3.0 io t a lfic p m a 2.0 ic h p ra g o p to 1.0
Sanchez Sesma (1990)
ST
/2 arctan
DM 2008 - EC8
L H
1
1
i
/2
EC8 + shallow cover
ST 1 0.98
H L
(Pagliaroli, 2006) 0.0 0
0.5
1 shape ratio, H/L
SRA 91
•
1.5
2
Resonancia 2D : Relaciones analíticas simplificadas Evaluación aproximada de la frecuencia fundamental de un lomo homogéneo triangular
Paolucci (2002)
Bray (2007)
SRA 92
H H VS f 2 D , L1 L2 L1 L2
f2D
0.38
VS H
f2D
(0.6 1.0)
VS L1 L2
Sismo de diseño Efectos topográficos Amplificación Licuación
Compactación dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos SRA 94
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Searching for an accelerogram
SRA 102
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Selecting an accelerogram
SRA 103
Prof. Francesco Silvestri
SISMA – Downloading time histories and spectra
SRA 104
Prof. Francesco Silvestri
Criterio para seleccionar el acelerograma • NTC especifica al menos 5 registros representativos de la sismicidad del sitio Criterios : relación de amplitud(F S), y compatibilidad espectral (R2) cerca a la unidad 8
TR=2475 yrs
7
Fs
a rif , max a sel, max
6 S
F , la a c s
5 4
i d e r o t t a f
3 NOR94 FRI76-b-
2
FRI76-a-
WHN87
1 1
LOP89
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0 2
coefficiente di Pearson, R
2 R
N Sa, r T i N Sa ,n Ti a i 1 max,r i 1 a max,n 2 2 2 N S T N S T N S T N S T a, r i a,n i N a, r i N a,n i 11 a max,r i 1 a max,r 11 a max,n i 1 a max,n Sa, r Ti S a , n Ti N a max,r a max,n 11 N
• los acelerogramas que satisfacen el criterio de selección no son los mismos para diferentes períodos de retorno
2
2
Compatibilidad enre los acelerogramas y el espectro de referencia NTC WHITTIER NARROWS, 1987
0.50
0.10 0.00 -0.10
0
5
10
15
20
25
-0.20
30
35
T m= 0.52 s D5-95 = 5.10 s
-0.30
Ia = 2.40 m/s
-0.40
0.40
0.30
SAN GABRIEL - E. GRAND AVE. - 180
0.20
) (g a , e n o i z a r le e c c a
) (g
0.10 0.00 0
5
10
15
20
25
30
35
-0.20 -0.30
T m= 0.50 s D5-95 = 4.78 s
-0.40
Ia = 3.07 m/s
-0.50
-0.50
0.30
TOLMEZZO- 270
0.20
-0.10
FRIULI, 1976 -a-
0.50
0.40
0.30 ) g ( a , e n o i z a r e l e c c a
FRIULI, 1976 -b-
0.50
0.40
TOLMEZZO - 000
0.20 0.10 0.00 -0.10
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.20 -0.30
T m= 0.40 s D5-95 = 4.18 s Ia = 1.69 m/s
-0.40 -0.50
tempo, t (s)
tempo, t (s)
a , e n io z a r le e c c a
tempo, t (s)
LOMA PRIETA, 1989
0.50 0.40
GILROY ARRAY#1 - 090
0.30 ) g ( a , e n io z a r le e c c a
5
0.20 0.10 0.00 -0.10
0
5
10
15
20
25
-0.20
30
35
T m= 0.41 s D5-95 = 3.28 s
-0.30
Ia = 1.82 m/s
-0.40 -0.50
tempo, t (s) NORTHRIDGE, 1994
0.50 0.40 0.30 ) (g a , e n o i z a r e l e c c a
SAN GABRIEL - 270
0.20 0.10 0.00 -0.10
0
5
10
15
20
25
30
35
4
3
2
1
0 0.1
1
10
periodo, T (s)
-0.30
T m= 0.37 s D5-95 = 13.16 s
SRA
-0.40
106
a
S , le a r t t e p s e n io z a r e l e c c a
0.01
-0.20
-0.50
NTC 08 Sabetta e Pugliese (19 96) FRIULI (1976) -aFRIULI (1976) -bWHITTIER NARROWS (1987) LOMA PRIETA (1989) NORTHRIDGE (1994) medio max e min
) g (
Ia = 1.92 m/s
tempo, t (s)
Prof. Francesco Silvestri
Procedimientos de análisis Efectos topográficos Amplificación Licuación
Compactación dinámica Deslizamiento
Efectos estratigráficos SRA 107
Prof. Francesco Silvestri
Análisis numérico de un subsuelo estratificado
Lumped parameters model
Modelo de capas continuas
Ecuaciones diferenciales lineales con incógnitas ui
Funciones de trannsferencia Entre y k
Hik () =
uk ui
[M]{u} + [C]{u } + [K]{u}= {J}f(t)
a () + bk () = k a i () + bi ()
Time domain solution
Frequency domain solution IFFT
FFT SRA 108
Prof. Francesco Silvestri
Programas para análisis de respuesta de sitio
Geometry
Computer code (reference)
Type of analysis
SHAKE (Schnabel et al., 1972) SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)* PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)
SHAKE2000 (www.shake2000.com)
Environment
DOS LE
EERA (Bardet et al., 2000)* NERA (Bardet & Tobita, 2001)*
1-D
Windows
DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001) DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) NL
DESRAMOD (Vucetic, 1986)
D-MOD_2 (Matasovic, 1995) SUMDES (Li et al., 1992) CYBERQUAKE (www.brgm.fr) QUAD4 (Idriss et al., 1973) QUAD4M (Hudson et al., 1994)
FLUSH (Lysmer et al., 1975)
'
Windows
LE
DOS Windows
QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002)
2-D / 3-D
DOS
DYNAFLOW (Prevost, 2002) DOS
GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)
TARA-3 (Finn et al.,1986) FLAC 5.0 (Itasca, 2005) PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl)
'
NL Windows
*free = total stress; = effective stress; LE = Linear Equivalente NL = Non-Linear '
SRA 109
Prof. Francesco Silvestri
1D frequency domain analysis: SHAKE, EERA
SRA 110
Prof. Francesco Silvestri
Geometrical discretization of the analysis domain Rule of thumb to optimize the discretization of a layer with a shear wave velocity VS (Kuhlemeyer & Lysmer, 1973) at least 3÷4 points required for a half wavelength
maximum sublayer (or finite element) thickness h max =
min 6 8
=
VS (6 8) f max
fmax = maximum significant frequency of the reference input motion 0 1 2
min/n
h
min=VS/fmax VS
n
SRA 111
In a 2D analysis, the element width should be less or equal to: - 5hmax close to the lateral boundaries - 10hmax towards the middle of the region under study Prof. Francesco Silvestri
2D time domain analysis: finite element LE method (QUAD4M)
C u K u Mu
Equilibrium with a general excitation:
R(t )
Equilibrium with input üb(t) defined at boundary nodes: M u
C u K u M 1 ub (t )
u
SRA 112
K and C matrices are updated: - at each time integration step, with incremental procedure (true non-linear analysis) - at every iteration, similar to the frequency domain analysis (linear equivalent analysis) Prof. Francesco Silvestri
2D SRA at S. Giuliano di Puglia
Reference site
SRA 113
Prof. Francesco Silvestri
Programa SHAKE
Programa DYNAID
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