ANDRES DAVID MORENO FONSECA COD: 201322277 ALIVIADERO El aliviadero es una estructura de gran importancia en cualquier conjunto hidráulico, no solo por su principal función de dar salida a las aguas que llegan en exceso hacia otras estructuras o un cuerpo de agua, sino porque con dicha función se convierte en un factor de seguridad de la propia presa y del entorno. Un aliviadero con capacidad de descarga insuficiente para dar salida a los grandes volúmenes de agua, originará una elevación no prevista de los niveles de agua, con la consecuente inundación de áreas y los consiguientes daños económicos, sociales y ambientales; en el caso de otras estructuras puede causar problemas de erosión de los materiales, reduciendo su vida útil. (Prado) Diseño Para el diseño de esta estructura se deben tener en cuenta variables como: -
Alturas (del vertedero y de la lámina de agua) Forma del vertedero y forma de la sección transversal Regímenes de flujo esperados sobre el vertedero vertedero y posterior descarga, influenciados también por la forma del vertedero, como se muestra en la imagen: Imagen 1: Tipos de descarga del estribo o vertdero
Fuente: Diseño hidráulico de aliviaderos y obras de toma de presas, Rafael Pardo. -
Coeficiente de de gasto o de descarga (con respecto a la la forma del vertedero) que influenciará en las velocidades que se presenten sobre el vertedero y
alturas alcanzadas por la lámina de agua (es dcir su perfil a lo largo de la estructura) (Prado) Para el cálculo del perfil del aliviadero y de la descarga final, se parte desde los coeficientes K=2 y n=1,85 que se toman con respecto a la forma circular de la sección transversal del vertedero (o también del llamado estribo del vertedero) y que dependen de la pendiente vertical que caracteriza a este tipo de vertedero, cuyos valores generales se muestran a continuación: Tabla 1: Valores de K y n
Fuente: Metodologías de diseño de obras hidráulicas en estudios de pre factibilidad de pequeñas centrales hidroeléctricas, Karen Beatriz Quintero Betin, 2009 A continuación se muestra el esquema general de diseño de este tipo de aliviaderos de acuerdo con diferentes variables que se mencionan posteriormente: Imagen 2: Esquema de diseño aliviadero tipo WES
Fuente: Acueductos, teoría y diseño, Freddy Corcho Romero y José Ignacio Duque, Además de esto, se tienen en cuenta 2 ecuaciones principales, que son las siguientes:
,= =2,,
(Ecuación de perfil) (1)
(Ecuación de descarga) (2)
Donde, -
K.n = Constantes en la ecuación de perfil X = Distancia horizontal medida a partir del origen de las coordenadas. Y = Distancia vertical medida a partir del origen de las coordenadas. Ha = Carga de velocidad (m) Hd = Altura de la lámina de agua sobre la cresta del vertedero (m) He = Carga total sobre la cresta del vertedero (H a + Hd) H = Altura del dique hasta la cresta del vertedero (m) C = Coeficiente de descarga L = Longitud total de la cresta del vertedero (m)
Sin embargo, para realizar el cálculo, se deben tener en cuenta datos adicionales como se mostrará en el siguiente ejemplo (Duque): Ejemplo: Con un Q = 0,80 m 3/s, L = 2,2 m y h = 1,5 m (Altura asumida del dique y del vertedero), calcular el perfil de un aliviadero tipo WES. La longitud de la cresta L, generalmente se determina de acuerdo a la topografía y geología de la zona -
Primero se determina la altura de la lámina de agua sobre el vertedero o carga de diseño (Hd), suponiendo un vertedero de cresta ancha, que en este caso puede ser tomado como uno sin contracciones laterales, teniendo en cuenta que no se aclara si la longitud presentada es una longitud efectiva.
= 1,84 ∗, 0 , 8 = 1,84 = 1,84∗ 2,2 = 0,34 ℎ = 01,3,54 = 4,41 (Ecuación de Francis)
De esta fórmula se despeja Hd:
-
Con base en lo anterior, se analiza el régimen de velocidades que posiblemente pasará sobre el vertedero:
Con un resultado mayor a 1,33, se determina que el efecto de la velocidad del flujo es despreciable, teniendo en cuenta que la lámina de agua sobre el vertedero es mayor que en la descarga y la velocidad es menor, tendiendo a un flujo subcrítico, por lo cual también se asume que H a = Hd. Teniendo en cuenta esto, se calculan las velocidades con respecto a la sección transversal de la lámina de agua, así:
= = 2 ,20,8∗00,34 = 1,07 é 0 , 8 = = = 9,8 2,2 = 0,238
A continuación se calcula la altura crítica (y c):
Con base en este valor, se calcula la velocidad crítica:
= √ ∗ = 9,8 ∗ 0,238 = 1,53
Como V
-
Posteriormente se calcula el perfil del aliviadero mediante la ecuación (1):
,, = 2=02,34,, ,= 2,=5022,396,5
Con esta fórmula, se obtienen los siguientes datos y gráfica de la forma del aliviadero:
Perfil del aliviadero X(m) 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 ) m1.5 ( Y
2 2.5 3
POZO DE AMORTIGUACIÓN Consiste en una estructura corta pavimentada, situada al pie del aliviadero con el objeto de producir y retener el resalto hidráulico, y convertir el flujo supercrítico en subcrítico, para evitar la socavación de las estructuras aguas abajo del sector no pavimentado. Teniendo en cuenta lo anterior y el cálculo del aliviadero hecho
anteriormente, el esquema del aliviadero junto con el pozo se muestra a continuación: Imagen 3: Esquema pozo de amortiguación.
Fuente: Acueductos, teoría y diseño, Freddy Corcho Romero y José Ignacio Duque Procedimiento de diseño -
Primero se calcula la velocidad al pie de la presa o dique (V 1), de acuerdo a la siguiente fórmula:
= √ 2 ∗ − 0,5
Donde: V1 = velocidad al pie de la presa o dique (m/s) Z = Altura medida desde el nivel máximo aguas arriba de l a estructura (sobre el aliviadero) hasta el nivel del pozo de amortiguamiento (m), que puede ser calculado como h + H. H = Carga hidráulica sobre la cresta del aliviadero (m)
-
= 29,8 ∗1,84 − 0,50,34 = 5,72 = = 5,72 0,8∗2,2 = 0,064 = 6,4
Luego se calcula la altura del agua a la salida o pie del dique (y1):
5 , 7 2 = ∗/ = 9,8 ∗0,064 / = 7,22
-
Se calcula el número de Froude (F1):
-
Se determina la altura del borde del dique en el pozo de amortiguación con base en el número de froude y la relación h/y 1, de acuerdo con el siguiente gráfico propuesto por Forster y Skrinde. Imagen 4: Relaciones analíticas entre F y h/Y1 para un vertedero de cresta ancha
Fuente: Metodologías de diseño de obras hidráulicas en estudios de pre factibilidad de pequeñas centrales hidroeléctricas, Karen Beatriz Quintero Betin, 2009 Teniendo en cuenta el gráfico, con un número de Froude de 7,22, se tiene un valor de la relación h/y1 de 3,9, por lo tanto:
-
ℎ = 3,9 = 3,90,064 = 0,25 = 25 ℎ ℎ 2,667∗ ∗ 1 + = −
Ahora, con los valores de h y y1, se calcula el valor de y 2, mediante la siguiente fórmula:
0 , 2 5 0 , 2 5 . 6 4 2,6 7 ∗7,2 ∗ 1 + 0,064 = 0,064 − 0,064
Resolviendo la ecuación por tanteo, se tiene que y 2 = 0,621 m, que es la altura máxima del resalto en el pozo -
Como medida para asegurar la producción y retención del resalto hidráulico y el régimen subcrítico aguas abajo, se calcula el y 3 (altura máxima después del resalto), de la siguiente manera:
20 ,≤62 213 ++ℎ0,25 ≤ ≤ 0,439 = 5∗ ℎ + = 5∗ 0,25 +0,49 = 3,7
Con este resultado, se puede deducir que el valor de va a estar entre 0,19 y 0,621 (h
Finalmente se calcula la longitud x del pozo, así:
Revisión mediante alternativas de cálculo -
Opción 1: Se puede considerar la profundidad secuente y2, en el caso de que el resalto hidráulico se produzca en un canal horizontal, tomando en cuenta los siguientes valores: Y1 = 0,064m; F 1 = 7,22; V 1 = 5,72 m/s Se calcula y2 mediante la siguiente fórmula:
= 12 ∗ (1+ 8)− 1 = 0,0624 ∗√ 1 + 87,2 − 1 = 0,622
El valor hallado con ésta fórmula, coincide con el valor hallado en el primer cálculo por lo que se procede a verificar la longitud L del canal horizontal, se determina la relación L/y 2, con base en el siguiente gráfico
Imagen 5. Longitud en términos de altura secuente y 2 de un resalto hidráulico en el canal horizontal
Fuente: Acueductos, teoría y diseño, Freddy Corcho Romero y José Ignacio Duque Con un valor de F1 = 7,22, se tiene un valor de la relación L/y 2 = 6,35, por lo tanto:
-
= 6,35 = 6,35 ∗ 0,62 = 3,9 = 6,9∗ − = 6,9 ∗ 0,622 −0,064 = 3,85
Opción 2: Se realiza considerando que la caída de agua se produce en condiciones libres, con lo cual es posible calcular la longitud del pozo de amortiguación con la siguiente ecuación:
Debido a que las 3 formas de cálculo arrojan resultados similares se puede asumir que el diseño fue correcto y se deja un valor lineal de x = L = 3,9m.
Bibliografía Duque, F. C. (s.f.). Acueductos: Teoría y diseño. Medellín: Sello. Prado, R. (s.f.). Diseño hidráulico y obas de toma de presas. Quintero, K. B. (2009). MeMetodologías de diseño de obras hidráulicas en estudios de prefactibilidad de pequeñas centrales hidroeléctricas. Medellín.
