TUGAS PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM
I GUSTI PUTU WAHYU 090010477 AS101
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN ILMU KOMPUTER STIKOM BALI 2013
ALGORITMA DIJKSTRA
Pada tahun 1959 sebuah tulisan sepanjang tiga halaman yang berjudul A Note on Two Problems in Connexion with Graphs diterbitkan pada jurnal Numerische Mathematik. Pada tulisan ini, Edsger W. Dijkstra – seorang ilmuwan computer berumur dua puluh sembilan tahun -mengusulkan algoritma-algoritma untuk solusi dari duamasalah teoritis graf dasar: the minimum weight Algoritma Dijkstra untuk masalah jalan terpendek adalah satu dari algoritma-algoritma paling ternama pada ilmu komputer dan sebuah algoritma paling popular pada oparasi pencarian(OR). Implementasi algoritma dijkstra. Pada ilmu komputer antara lain adalah pada link-state routing protocol, OSPF dan IS-IS. Pada literatur tersebut, algoritma ini sering digambarkan sebagai sebuah algoritma yang tamak. Contohnya, buku Algorithmics (Brassard and Bratley [1988, pp. 87-92]) mengulas ini pada bab tersebut dengan judul Greedy Algorithms. Encyclopedia of Operations Research and Management Science (Gass and Harris [1996, pp. 166-167]) menggambarkan algoritma ini sebagai sebuah "node labelling greedy algorithm " dan sebuah algoritma yang tamak digambarkan sebagai "a heuristic algorithm that at every step selects the best choice available at that step without regard to future consequences " (Gass and Harris [1996, p. 264]).
A. Definisi Algoritma Dijkstra
Pada dasarnya, algoritma ini merupakan salah satu bentuk algoritma greedy. Algoritma ini termasuk algoritma pencarian graf yang digunakan untuk menyelesaikan masalah lintasan terpendek dengan satu sumber pada sebuah graf yang tidak memiliki cost sisi negatif, dan menghasilkan sebuah pohon lintasan terpendek. Algoritma ini sering digunakan pada routing Algoritma dijkstra mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah. Algoritma ini menggunakan strategi greedy sebagai berikut : Untuk setiap simpul sumber(source) dalam graf, algortima ini akan mencari jalur dengna cost minimum antara simpul tersebut dengan simpul lainnya. Algoritma juga dapat digunakan untuk mencari total biaya (cost) dari lintasan terpendek yang dibentuk dari sebuah simpul ke sebuah simpul
tujuan. Sebagai contoh, bila simpul pada graf merepresentasikan kota dan bobot sisi merepresentasikan jarak antara 2 kota yang mengapitnya, maka algoritma dijkstra dapat digunakan untuk mencari rute terpendek antara sebuah kota dengan kota lainnya.
B. Skema Umum Algoritma Dijkstra
Berikut adalah skema umum dari algoritma dijkstra pada pencarian shortest path : 1) Buatlah 3 buah list, yaitu list jarak (list 1), list simpul-simpul sebelumnya (list 2), dan list simpul yang sudah dikunjungi (list 3), serta sebuah variable yang menampung simpul saat ini (current vertex). 2) Isi semua nilai dalam list jarak dengan tak hingga, kecuali simpul awal yang diisi dengan0. 3) Isi semua nilai dalam list 2 dengan false 4) Isi semua nilai dalam list 3 dengan null 5) Current Vertex diisi dengan simpul awal (start). 6) Tandai current vertex sebagai simpul yang telah dikunjungi. 7) Update list 1 dan 2 berdasarkan simpul-simpul yang dapat langsung dicapai dari current vertex 8) Update current vertex dengan simpul yang paling dekat dengan simpul awal. 9) Ulangi langkah 6 sampai semua simpul sudah dikunjungi.
C. Kasus Penerapan Algoritma Dijkstra Algoritma ini bertujuan untuk menemukan jalur terpendek berdasarkan bobot terkecil dari satu titik ke titik lainnya. Misalkan titik mengambarkan gedung dan garis menggambarkan jalan, maka algoritma Dijkstra melakukan kalkulasi terhadap semua kemungkinan bobot terkecil dari setiap titik.
Gambar 3.17 Contoh keterhubungan antar titik dalam algoritma Dijkstra
Pertama-tama tentukan titik mana yang akan menjadi node awal, lalu beri bobot jarak pada node pertama ke node terdekat satu per satu, Dijkstra akan melakukan pengembangan pencarian dari satu titik ke titik lain dan ke titik selanjutnya tahap demi tahap. Inilah urutan logika dari algoritma Dijkstra: 1.
Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)
2.
Set semua node “Belum terjamah” dan set node awal sebagai “Node keberangkatan”
3.
Dari node keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan. Sebagai contoh, jika titik keberangkatan A ke B memiliki bobot jarak 6 dan dari B ke node C berjarak 2, maka jarak ke C melewati B menjadi 6+2=8. Jika jarak ini lebih kecil dari jarak sebelumnya (yang telah terekam sebelumnya) hapus data lama, simpan ulang data jarak dengan jarak yang baru.
4.
Saat kita selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node tetangga, tandai node yang telah terjamah sebagai “Node terjamah”. Node terjamah tidak akan pernah di cek kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir dan yang paling minimal bobotnya.
5.
Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan)
sebagai
“Node
Keberangkatan”
selanjutnya
dan
lanjutkan dengan kembali ke step 3 Dibawah ini penjelasan langkah per langkah pencarian jalur terpendek secara rinci dimulai dari node awal sampai node tujuan dengan nilai jarak terkecil. 1. Node awal 1, Node tujuan 5. Setiap edge yang terhubung antar node telah diberi nilai 5
9
6
6
10
43
11
3
14
9 15
10
1
7
2
Gambar 3.18 Contoh kasus Djikstra - Langkah 1
2. Dijkstra melakukan kalkulasi terhadap node tetangga yang terhubung langsung dengan node keberangkatan (node 1), dan hasil yang didapat adalah node 2 karena bobot nilai node 2 paling kecil dibandingkan nilai pada node lain, nilai = 7 (0+7).
14 6
9 3
14
9
7 1
7
2
Gambar 3.19 Contoh kasus Djikstra - Langkah 2
3. Node 2 diset menjadi node keberangkatan dan ditandai sebagi node yang telah terjamah. Dijkstra melakukan kalkulasi kembali terhadap node-node tetangga yang terhubung langsung dengan node yang telah terjamah. Dan kalkulasi dijkstra menunjukan bahwa node 3 yang menjadi node keberangkatan selanjutnya karena bobotnya yang paling kecil dari hasil kalkulasi terakhir, nilai 9 (0+9). 14 6 22 9
43
3
14
9 15
10
1
7
2
7
Gambar 3.20 Contoh kasus Djikstra - Langkah 3
4. Perhitungan berlanjut dengan node 3 ditandai menjadi node yang telah terjamah. Dari semua node tetangga belum terjamah yang terhubung langsung dengan node terjamah, node selanjutnya yang ditandai menjadi node terjamah adalah node 6 karena nilai bobot yang terkecil, nilai 11 (9+2). 11
6 20 2
9
43 11
3
14
9 15
10
1
7
2
Gambar 3.21 Contoh kasus Djikstra - Langkah 4
5. Node 6 menjadi node terjamah, dijkstra melakukan kalkulasi kembali, dan menemukan bahwa node 5 (node tujuan ) telah tercapai lewat node 6. Jalur terpendeknya adalah 1-3-6-5, dan niilai bobot yang didapat adalah 20 (11+9). Bila node tujuan telah tercapai maka kalkulasi dijkstra dinyatakan selesai. 20
5
9
11
6
2
9 11
15
43
3
14
9 15
10
1
7
2
Gambar 3.22 Contoh kasus Djikstra - Langkah 5
