Guía académica Nombre de la materia Álgebra superior Semana 5
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
GUÍA DE ESTUDIO SEMANA 5 ÁLGE!A SU"E!IO! Con el ob#eti$o de contribuir a su aprendizaje y a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante sus materiales de aprendizaje, hemos preparado esta guía de estudio que pretende apoyarlos a resolver ecuaciones de una variable, así como sistemas de ecuaciones. In%truccione%& Consulte los documentos correspondiente a la unidad 4 !cuaciones, en su semana 5 "ideos
Números Reales y Fundamentos de Álgebra #$íaz %edro, &''() Capítulo & !cuaciones #p*gs (5+-).
istemas de ecuaciones lineales+ejemplos /r*0ico !liminación 1 & ustitución %roblema 1 &
2
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
E#ercicio '( %lantea la ecuación correspondiente al enunciado siguiente !n una empresa, el $irector general gana 5 veces m*s que su subordinado directo. !l subordinado gana 2 veces m*s que un obrero com3n. i sumamos el salario del $irector m*s el salario del subordinado m*s el salario de un obrero al mes, reunimos 2(5''. 5x + 3x + x = 37500
9x= 37500
x= 37500/9 x= 41!
Ti) de %oluci*n& %uedes suponer que la variable , representa el salario del obrero. 6uego resuelve la ecuación y encuentra cu*nto gana el $irector, el subordinado y un obrero cada mes.
E#ercicio +(
7ealiza el planteamiento de un sistema de ecuaciones del
siguiente problema 8rmando tiene 2&' pesos, repartidos en 45 monedas de 5 pesos y de 1' pesos. 9 5 y 9 1'
: #1) 9 45
5 : 1' y 9 2&'
: 1 9 45
: y 9 45
9 45 ; 1
9 45 ; y
x = "
5 #45 + y) : 1'y 9 2&' &&5 ; 5y : 1'y 9 2&' 5y 9 2&' ; &&5 3
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
5y 9 5 y 9 5<5 y = 19 Ti) de %oluci*n& %uedes suponer que la variable => son las monedas de cinco pesos y la variable =y> son las monedas de diez pesos. %ropón una ecuación que contabilice el total del dinero y otra que contabilice el total de las monedas. E#ercicio ,( 7esuelve el siguente ejercicio 6a edad de 7oberto es 4 veces la edad de $iego en este momento. $entro de 1& a?os la edad de 7oberto ser* el doble de edad de $iego @Cu*l es la edad de 7oberto y de $iego en este momentoA -. Ti) de %oluci*n& %uedes asignar a la variable => la edad de $iego y a la variable =y> la edad 7oberto.
E#ercicio -(/ $el siguiente sistema de ecuaciones lineales
7esponde @!l punto#
) es solución del sistemaA Bo es la solución
+01(+23 4 ,01('-3 ' 1(56 4 1(-+ 1(72 501(+23 4 -01('-3 + '(+5 4 1(56 '(2'
E#ercicio 5.+ 7ealiza la gr*0ica de las siguientes ecuaciones
4
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
y responde @!n qu punto se intersectan las rectasA
E#ercicio 6. Considera el siguiente sistema de ecuaciones, lee y responde
Ti) de %oluci*n& i queremos realizar el mtodo de eliminación para resolver el problema, el primer paso es elegir la variable # ó y) que queremos eliminar. %or ejemplo, si quisiramos eliminar , notamos que basta multiplicar la segunda ecuación por 5 y restar ambas ecuaciones. Bos quedaría
!ntonces
7estando la primera menos la segunda
%or lo tanto i sustituimos en la segunda ecuación, obtenemos , entonces
, por lo tanto
5
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
8hora aplica el mtodo de eliminación para resolver el mismo sistema de ecuaciones, pero ahora elimina la variable =y>. '1. 8 +9 -0+3+. 4 0+39 0+3 +: +. 4 9 +: '- 4 9 +: '1. 8 +9 -9 +: / '- y = 13 4 -. 4 +9 5'-. 72
. 72;'- x=7
E#ercicio :.+ %ara comprobar que la solución obtenida es correcta, debes sutituir los valores en la ecuación que no se utilizó para sustituir( !n el ejemplo del ejercicio D, se uso la segunda ecuación al 0inal, para sustituir =y> encontrando el valor de =>. !n este caso se usar* la primera ecuación para sustituir => y =y>, al sustituir nos debe dar el mismo valor en ambos lados de la igualdad. '1. 8 +9 --
'10:3 8 +0',3 --
:1 /+6 -- -- --
Esa este criterio para mostrar que los valores obtenidos son solución de la ecuación #debes utilizar el criterio dependiendo de lo que realizaste en el ejercicio (). E#ercicio 2(/ Considera el siguiente sistema de ecuaciones y lee lo siguiente
Ti) de %oluci*n& %ara resolver el sistema por el mtodo de sustitución a) $ebes elegir una ecuación y una variable a despejar. !legimos la primera ecuación y la variable =>
6
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
b) $espejamos la variable elegida en la ecuación correspondiente. 8l despejar obtenemos c) ustituimos el valor de en la ecuación que no hemos usado. d) $espejamos la variable que queda.
a) %or 3ltimo, sustituye el valor de la variable hallada en la primera ecuación resultante
Etiliza ahora la segunda ecuación y la variable =y> en la misma ecuación y resuelve por el mtodo de sustitución( /:. 4 +9 /' /:0'3 4 +9 /' y=3
/: 4 +9 /'
+9 /' 4 : +96 96;+
E#ercicio 7(/ Comprueba tu resultado obtenido en el ejercicio - #susituye los valores en ambas ecuaciónes). '5. 4 79 -+ '50'3 4 70,3 -+ '5 4 +: -+ -+ -+
/:. 4 +9 /' /:0'3 4 +0,3 /' /: 4 6 /' /' /'
E#ercicio '1.+ Construye el sistema de ecuaciones que corresponde al siguiente problema y resuelvelo por el mtodo que desees. !n una 0*brica, la iluminación se compone por 0ocos de 15 y de D' Fatts. !n total, se consumen &D4' Fatts en todo el inmueble. 8dem*s, se sabe que cada espacio de 1''m& se encuentra iluminado por 4 l*mparas de 15 Fatts o
7
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
& de D' Fatts. i en total hay &5D l*mparas, @Cu*ntas l*mparas de 15 Fatts y D' Fatts se requierenA Ti) de %oluci*n& %uedes suponer que la variable =>, representa la cantidad de 0ocos de 15 Fatts y =y> la cantidad de 0ocos de D' Fatts. %uedes proponer una ecuación que contabilice la cantidad total de Fatts consumidos y otra ecuación que contabilice la cantidad total de 0ocos. -.4+9+6-1 -.4+9+56
8
