Guía académica Nombre de la materia Álgebra superior Semana 5
Unidad 4: Ecuaciones
Álgebra Superior
GUÍA DE ESTUDIO SEMANA 5 ÁLGE!A SU"E!IO! Con el ob#eti$o de contribuir a su aprendizaje y a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante sus materiales de aprendizaje, hemos preparado esta guía de estudio que pretende apoyarlos a resolver ecuaciones de una variable, así como sistemas de ecuaciones. In%truccione%& Consulte los documentos correspondiente a la unidad 4 !cuaciones, en su semana 5 "ideos
Números Reales y Fundamentos de Álgebra #$íaz %edro, &''() Capítulo & !cuaciones #p*gs (5+-).
istemas de ecuaciones lineales+ejemplos /r*0ico !liminación 1 & ustitución %roblema 1 &
En una em're%a( el Director )eneral )ana 5 $ece% m*% +ue %u %ubordinado directo, El %ubordinado )ana - $ece% m*% +ue un obrero
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com.n, Si %umamo% el %alario del Director m*% el %alario del %ubordinado m*% el %alario de un obrero al me%( reunimo% /-0511, 2,3 "lantea la ecuaci4n corre%'ondiente al e#ercicio anterior, "uede% 'en%ar +ue la $ariable ( re're%enta el %alario del obrero, Lue)o re%uel$e la ecuaci4n 6 encuentra cu*nto )ana el Director( el %ubordinado 6 un obrero cada me%, 7,3 !eali8a el 'lanteamiento de un %i%tema de ecuacione% del %i)uiente 'roblema& Armando tienen -71 'e%o% en 95 moneda% re'artida% en moneda% de 5 6 de 21, Llama :;< a la% moneda% de cinco 'e%o%( :=< a la% moneda% de die8 'e%o%, -,3 La edad de !oberto e% 9 $ece% la edad de Die)o en e%te momento, Dentro de 27 a>o% la edad de !oberto %er* el doble de edad de Die)o ?@u*l e% la edad de !oberto 6 de Die)o en e%te momento Llama :;< a la edad de Die)o( :=< a la edad Die)o, 9,3 ?@u*l e% el $alor de en la ecuaci4n
5,3 !eali8a la )r*Bica de la% %i)uiente% ecuacione% 6 re%'onde&
?En +ué 'unto %e inter%ectan la% recta%
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@on%idera el %i)uiente %i%tema de ecuacione%( lee 6 re%'onde&
Si +ueremo% reali8ar el método de eliminaci4n 'ara re%ol$er el 'roblema( el 'rimer 'a%o e% ele)ir la $ariable C 4 6 +ue +ueremo% eliminar, "or e#em'lo( %i +ui%iéramo% eliminar ( notamo% +ue ba%ta multi'licar la %e)unda ecuaci4n 'or 5 6 re%tar amba% ecuacione%, No% +uedaría&
Entonce%&
!e%tando la 'rimera meno% la %e)unda&
"or lo tanto Si %u%tituimo% en la %e)unda ecuaci4n( obtenemo% ( entonce%
( 'or lo tanto
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,3 A'lica el método de eliminaci4n 'ara re%ol$er el mi%mo %i%tema de ecuacione%( 'ero aFora elimina la $ariable :6<,
0,3 "ara com'robar +ue la %oluci4n obtenida e% correcta( debe% %utituir lo% $alore% en la ecuaci4n +ue no %e utili84 'ara %u%tituir, En el e#em'lo del e#ercicio 9( %e u%o la SEGUNDA ecuaci4n al Binal( 'ara %u%tituir :6< encontrando el $alor de :<, En e%te ca%o %e u%ar* la 'rimera ecuaci4n 'ara %u%tituir :< 6 :6<( al %u%tituir no% debe dar el mi%mo $alor en ambo% lado% de la i)ualdad, U%a e%te criterio 'ara mo%trar +ue lo% $alore% obtenido% %on %oluci4n de la ecuaci4n Cdebe% utili8ar el criterio de'endiendo de lo +ue reali8a%te en el e#ercicio 5, ,3 @on%idera el %i)uiente %i%tema de ecuacione%, "ara re%ol$er el %i%tema 'or el método de %u%tituci4n& a Debe% ele)ir una ecuaci4n 6 una $ariable a de%'e#ar, Ele)imo% la 'rimera ecuaci4n 6 la $ariable :< b De%'e#amo% la $ariable ele)ida en la ecuaci4n corre%'ondiente, Al de%'e#ar obtenemo% c Su%tituimo% el $alor de en la ecuaci4n +ue no Femo% u%ado, d De%'e#amo% la $ariable +ue +ueda,
a "or .ltimo( %u%titu6e el $alor de la $ariable Fallada en la 'rimera ecuaci4n re%ultante
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Utili8a aFora la %e)unda ecuaci4n 6 la $ariable :6< en la mi%ma ecuaci4n 6 re%uel$e 'or el método de %u%tituci4n, H,3 @om'rueba tu re%ultado %u%itu6endo lo% $alore% en amba% ecuaci4ne%,
21,3 @on%tru6e el %i%tema de ecuacione% +ue corre%'onde al %i)uiente 'roblema 6 re%uel$elo 'or el método +ue de%ee%, En una B*brica( la iluminaci4n %e com'one 'or Boco% de 25 6 de 1 att%, En total( %e con%umen 791 att% en todo el inmueble, Adem*%( %e %abe +ue cada e%'acio de 211m 7 %e encuentra iluminado 'or 9 l*m'ara% de 25 att% o 7 de 1 att%, Si en total Fa6 75 l*m'ara%( ?@u*nta% l*m'ara% de
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