Algebraic Word Problems

Zdf Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ « Wdfyph Pyfp, LLG

Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw 8+ Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw Kczyojvgzoy{ ‗ Zdf bowz myfxvfczl{ myfxvfczl{ fcgovczfyfj z{pf om ~oyj pyoilfb kw gobbocl{ eco~c hw zdf hlnfiyhkg ~oyj pyoilfb# • Hc hlnfiyhkg ~oyj pyoilfb kw fwwfczkhll{ hc hlnfiyhkg fxvhzkoc ftpyfwwfj ~kzd ~oyjw kcwzfhj om bhzdfbhzkghl w{biolw# Gocwkjfy zdf mollo~kcn fthbplf1 —Z~kgf h gfyzhkc cvbify kw zdyff zdyff zkbfw zdf wvb om 4 hcj 89# ^dhz kw zdhz cvbify?‛

• Zdf ef{ zo wol}kcn wvgd xvfwzkocw kw vcjfywzhcjkcn do~ zo zyhcwlhzf ~oyjw kczo bhzdfbhzkghl ftpyfwwkocw hcj fxvhzkocw# Moy kcwzhcgf, zdf pyoilfb hio}f ghc if yf~ykzzfc hw mollo~w1

9t 2 7$4 % 89+ Z~kgf h gfyzhkc cvbify kw zdyff zkbfw zdf wvb om 4 hcj 89 • Wkcgf 9t 2 7$4 % 89+ kw fhwkl{ wkbplkmkfj zo 9 t 2 7$90+, zdf cvbify kc xvfwzkoc bvwz if 70, hw 9 t 2 7$90+ wkbplkmkfw zo 9 t 2 =0, hcj zdfc zo t 2 70#

Bhef H Jkhncowkw( ‗ Hll hlnfiyhkg ~oyj pyoilfbw ghc if iyoefc jo~c kczo ocf om mk}f ihwkg z{pfw oy ghzfnoykfw1

$8+ Zyhcwlhzkocw 1 h jkyfgz, ~oyj"moy"~oyj zyhcwlhzkoc om hc hlnfiyhkg fxvhzkoc# $9+ Wzoykfw 1 h locn"~kcjfj hggovcz zdhz goczhkcw $oy kbplkfw+ ocf oy boyf fxvhzkocw# $7+ Hnf 1 hc{ pyoilfb gocgfycfj ~kzd zdf hnf om ocf oy boyf pfoplf $oy oiafgzw+# $:+ ]hlvf - Xvhczkz{ 1 hc{ pyoilfb zdhz kc}ol}fw zdf kczfywfgzkoc om }hlvf hcj xvhczkz{# $6+ PVX‛w 1 pyoilfbw ~kzd myhgzkocw oy pfygfczw zdhz goczhkc vcwpfgkmkfj hbovczw# • ^dfc hzzhgekcn hc hlnfiyhkg ~oyj pyoilfb, kz ghc if dflpmvl zo hwwfww ~dkgd ocf om zdfwf mk}f ghzfnoykfw {ovy xvfwzkoc mhllw kczo( • Zdovnd hll mk}f z{pfw hyf wkbklhy kc chzvyf, fhgd goczhkcw h vckxvf ~ykcelf $oy z~o+ zdhz ghc ozdfy~kwf if bkwwfj oy bkwgocwzyvfj#

8 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

9+ Zyhcwlhzkocw Kczyojvgzoy{ ‗ Hc{ ~oyj pyoilfb zdhz yfhjw hw zdovnd kz ~fyf h ~oyj"moy"~oyj zyhcwlhzkoc om hc hlnfiyhkg fxvhzkoc ~kll dfcgfmoyzd if yfmfyyfj zo hw h zyhcwlhzkoc# • Zyhcwlhzkocw ghc if gocmvwkcn, hw zdf{ omzfc gobf hgyoww hw iyhkczfhwfyw1 —^dhz cvbify kw zdyff zkbfw lhynfy zdhc z~o boyf zdhc kzwflm?‛

• Zdf{ ef{ zo wol}kcn wvgd pyoilfbw kw zo zyhcwlhzf zdfb ~oyj"moy"~oyj kczo bhzdfbhzkghl ftpyfwwkocw# Hl~h{w vwf t , oy hcozdfy }hykhilf om {ovy gdokgf, zo yfpyfwfcz zdf vceco~c flfbfcz, hcj wol}f zdf yfwvlzkcn fxvhzkoc( Moy kcwzhcgf, zdf pyoilfb hio}f ghc if yf~ykzzfc hw mollo~w1 mollo~w1

t 2 7 9 % t ^dhz cvbify kw 7 zkbfw lhynfy zdhc 9 boyf zdhc kzwflm ? • Wkcgf t 2 7$9 % t + wkbplkmkfw zo t 2 = % 7t , zdf cvbify kc xvfwzkoc bvwz if ‗7, hw t 2 = % 7t mvyzdfy wkbplkmkfw zo ‗9t 2 =, hcj zdfc zo t 2 ‗7# • Hl~h{w ifhy kc bkcj zdhz zyhcwlhzkocw ghc if }fykmkfj i{ plvnnkcn zdf yfwvlz ihge kczo zdf xvfwzkoc hz dhcj# Moy fthbplf, kz ghc if hwefj ~dfzdfy ‗7 yfhll{ kw zdyff zkbfw lhynfy zdhc z~o boyf zdhc kzwflm# Hw z~o boyf zdhc kzwflm ~ovlj if ‗8, hcj zdyff zkbfw ‗8 fxvhlw ‗7, kz ghc zdvw if }fykmkfj zdhz z~o boyf zdhc ‗7 yfhll{ kw zdyff zkbfw kzwflm#

Kcjft om Zyhcwlhzkoc ôyjw ‗ ^dklf zdf bhzdfbhzkghl fxvk}hlfczw om bowz zyhcwlhzkochl pdyhwfw hyf wflm"f}kjfcz, kz ghc if dflpmvl zo mhbklkhykqf {ovywflm ~kzd h moybhl lkwz avwz zo if wvyf1 Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

hjj zo, wvb, plvw, boyf/oljfy/mhyzdfy/nyfhzfy zdhc, zozhl, hcj, kcgyfhwf i{, ftgffj

%

wvizyhgz myob, jkmmfyfcgf, bkcvw, lfww/{ovcnfy/mf~fy zdhc, jfgyfhwf i{, lowf

‗

bvlzkpl{ i{, om, i{, hz, zkbfw, pyojvgz, z~kgf, jovilf, zykplf, dhlm om, h zdkyj om, fzg#

t

pfy, nofw kczo, kc, jk}kwkilf i{, ovz om, moy f}fy{, xvozkfcz, jk}kwoy, zdf yhzko om t zo {

þ

kw, ~hw, dhw, ~kll if, dhj, fxvhlw, nofw moy, gowzw, hjjw vp zo, ~fkndw

2

~dhz, h gfyzhkc cvbify, wobf cvbify, do~ bhc{, do~ bvgd

t , { , fzg#


Whbplf Zyhcwlhzkocw ‗ Zdf mollo~kcn kw h iykfm lkwz om whbplf zyhcwlhzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy do~ zo zyhcwlhzf(

Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

8+ Zdf wvb om > hcj wobf cvbify kw 88#

> % t 2 88

9+ Aodc dhw movy zkbfw hw bhc{ jollhyw hw Ikll#

a 2 :i

7+ Ghyh iovndz ocf hpplf hcj z~o ihchchw moy mk}f jollhyw#

h % 9i 2 6

:+ ^dhz kw zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc i hcj h ?

t 2 i ‗ h

6+ Ahge dhw h zdkyj om ~dhz Ef}kc dhw#

a

=+ Zdf wvb om z~o kczfnfyw kw mkmzffc#

t % { 2 86#

>+ Z~o lfww zdhc h gfyzhkc cvbify kw 7 boyf zdhc dhlm zdhz cvbify#

t

2

8 $ + 7 e

∙ 9 2 7 % 89 t

4+ Hjhb ~fkndw z~kgf ~dhz Ikll ~ovlj ~fknd km Ikll ~fyf zo lowf 80 povcjw#

h 2 9$ i i ‗ 80+

;+ Mk}f kw fxvhl zo do~ bhc{ dhl}fw om mk}f?

6

80+ Zdf pyojvgz om t jfgyfhwfj i{ { { hcj jovilf zdf wvb om t hcj { #

$ t + 9$ t + t ‗ { { t % {

8 $ 9

t

2

t

6+

t

88+ H xvhyzfy om zdf wvb om h hcj i kw : boyf zdhc h #

8 $ h % i + 2 : % h : h

89+ Zdf yhzko om mk}f zkbfw t hcj 7 kw 6 zo >#

6t 7

87+ Zdf wvb om t hcj { kw z~kgf zdf jkmmfyfcgf om t plvw { hcj { bkcvw q #

+ ‗ $ { ‗ q +R t % { 2 9U$ t t % { ‗ q

8:+ Zdf wvb om zdf wxvhyf hcj zdf wxvhyf yooz om h gfyzhkc kczfnfy#

t

86+ Ocf dhlm zdyff zkbfw zdf jkmmfyfcgf om t hcj { #

8 9 U7$ t ∙ { +R

8=+ Km Hl ~fyf z~kgf hw olj hw df kw, df ~ovlj if 8 {fhy oljfy zdhc Ioi#

9h 2 8 % i

8>+ Dhlm h gfyzhkc hbovcz ~kll kcgyfhwf i{ h zdkyj om kzwflm#

8 8 t % 9 7

9

2

%


6 >

t

⋆ 89 t

Kcfxvhlkzkfw ‗ If wvyf zo mhbklkhykqf {ovywflm ~kzd zdf }hykovw pdyhwfw zdhz kcjkghzf kcfxvhlkzkfw( Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

boyf/oljfy/lhynfy/nyfhzfy/iknnfy zdhc

3

lfww/mf~fy/{ovcnfy/wbhllfy zdhc

<

hz lfhwz, h bkckbvb, nyfhzfy zdhc oy fxvhl zo, co lfww zdhc

≦

hz bowz, h bhtkbvb, lfww zdhc oy nyfhzfy z~o, co boyf zdhc

≪

• Dfyf kw h iykfm lkwz om whbplf zyhcwlhzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy zyhcwlhzkcn kcfxvhlkzkfw1

Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

8+ Zdf wvb om mk}f hcj wobf cvbify kw lfww zdhc zdyff#

6 % t < 7

9+ Aodc dhw hz lfhwz z~kgf hw bhc{ jollhyw hw Ikll#

a ≦ 9i

7+ Km Ghyh ~fyf zo lowf mk}f jollhyw, wdf ~ovlj dh}f co boyf zdhc 90#

g ‗ 6 ≪ 90

:+ Zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc t hcj { kw nyfhzfy zdhc t

t ‗ { 3 t

6+ H glhww dhw h bhtkbvb om 80 wzvjfczw, if zdf{ io{w oy nkylw#

i % n ≪ 80

“Lfww Zdhc‒ hcj “Nyfhzfy Zdhc‒1 If Ghyfmvl( ‗ If h~hyf zdhz pdyhwfw wvgd hw “lfww zdhc‒ hcj “nyfhzfy zdhc‛ dh}f z~o vwfw( • Pdyhwfw wvgd hw “ocf zdkcn kw lfww zdhc $oy nyfhzfy zdhc+ hcozdfy‒ kcjkghzf kcfxvhlkzkfw1 8+ t kw lfww zdhc {

t < {

9+ Ykgdhyj‛w whlhy{ kw nyfhzfy zdhc Whyhd‛w whlhy{

y 3 w

7+ Hlkgf kw {ovcnfy zdhc Ifzz{

h < i

• Pdyhwfw wvgd hw “ocf zdkcn kw wobf hbovcz lfww zdhc $oy nyfhzfy zdhc+ hcozdfy‒ kcjkghzf hjjkzkoc oy wvizyhgzkoc 1 8+ t kw 6 lfww zdhc {

t 2 { ‗ 6

9+ Ykgdhyj‛w whlhy{ kw 8/7 lhynfy zdhc Whyhd‛w whlhy{

y 2 w %

7+ Hlkgf kw : {fhyw {ovcnfy zdhc Ifzz{

h 2 i ‗ :

: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

8 w 7

Zykge{ Oyjfykcn ‗ ^dklf bowz zyhcwlhzkocw ghc if zyhcwlhzfj kc zdf oyjfy kc ~dkgd zdf{ hyf ~ykzzfc, kz kw kbpoyzhcz zo ifhy kc bkcj zdhz h govplf om pdyhwfw }kolhzf zdkw pykcgkplf( 

“Ocf zdkcn kw wobf hbovcz lfww zdhc hcozdfy‒ ‗ hcozdfy‒ ‗ Km pyfwfczfj ~kzd wvgd h pdyhwf, if wvyf zo wvizyhgz zdf nk}fc hbovcz myob zdf wfgocj zfyb (

• Moy fthbplf, zdf pdyhwf “t kw 7 lfww zdhc { ‒ pyopfyl{ zyhcwlhzfw1

[FW

t 2 { ‗ 7 

CO

t ‗ 7 2 { oy t 2 7 ‗ { {

“Zdfyf kw t zkbfw hw bvgd om ocf zdkcn hw hcozdfy‛ ‗ hcozdfy‛ ‗ Km pyfwfczfj ~kzd wvgd h pdyhwf, if wvyf zo bvlzkpl{ zdf wfgocj zfyb(

• Moy fthbplf, zdf pdyhwf “zdfyf hyf zdyff zkbfw hw bhc{ ghzw hw jonw‒ pyopfyl{ zyhcwlhzfw1

[FW

g 2 7j

CO

7g 2 j

• Km {ov f}fy hyf vcwvyf ~dhz zdf pyopfy oyjfy om h zyhcwlhzkoc wdovlj if, xvkgel{ zfwz zdf yflhzkocwdkp ~kzd cvbifyw( Moy fthbplf, km zdfyf hyf —zdyff zkbfw hw bhc{ ghzw hw jonw‛, hcj ~f kbhnkcf zdhz zdfyf hyf 7 jonw, zdfyf wdovlj if ; ghzw# Cozkgf zdhz g 2 7j pyopfyl{ gocmkybw zdkw yflhzkocwdkp, hw g 2 ; km j 2 7, ivz zdhz 7 g 2 j jofw coz, hw g 2 8/; km j 2 7(

H}fyhnfw ‗ Hw jkwgvwwfj kc zdf H}fyhnfw wfgzkocw om {ovy Wzhzkwzkgw cozfw, hc{ ~oyj pyoilfb zdhz goczhkcw zdf ~oyj “h}fyhnf‒ wdovlj if dhcjlfj i{ plvnnkcn plvnnkcn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdf h}fyhnf moybvlh1 Wvb om Zfybw H}fyhnf Cvbify om Zfybw 2

• Dfyf kw h iykfm lkwz om whbplf zyhcwlhzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy zyhcwlhzkcn h}fyhnfw1

Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

8+ ^dhz kw zdf h}fyhnf om mk}f hcj wf}fc?

t 2

6 % > 9

t % { % q

9+ Zdf h}fyhnf om t , { , hcj q kw =#

7

7+ Zdf h}fyhnf om 6, =, hcj ~dhz kw 7 boyf zdhz zdf h}fyhnf om 7, :, hcj 4? :+ Zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc t hcj { kw nyfhzfy zdhc zdf h}fyhnf om t hcj { #

6 % = % 7 t ∙ { 3


t

2

=

2

7%

t % { 9

7 % : % 4 7

Pfygfczw ‗ Hw jkwgvwwfj kc zdf Kczyojvgzoy{ wfgzkoc om zdf Pfygfczw cozfw, zdf ~oyj “pfygfcz‒ jfcozfw h cvbify jk}kjfj i{ 800 hcj wdovlj if zyhcwlhzfj hw wvgd# • Dfyf kw h iykfm lkwz om whbplf zyhcwlhzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy zyhcwlhzkcn pfygfczw1

Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc 86 ⋆ 70 800

8+ ^dhz cvbify kw 86 pfygfcz om 70?

t 2

9+ ^dhz pfygfcz om 76 kw 8:?

800

7+ :6 pfygfcz om ~dhz cvbify kw 84?

:6 ⋆ t 800

:+ ^dhz kw 70 pfygfcz om :0 pfygfcz om ~ ?

t 2

70 :0 ⋆ ⋆ ~ 800 800

: 6+ ^dhz cvbify fxvhlw #= pfygfcz om 84 om 7=0?

t 2

#= ⋆ : ⋆ 7=0 800 84

=+ Zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zfc pfygfcz om 70 hcj ocf"zfczd pfygfcz om 70#

80 80 ⋆ 70 ∙ 800 ⋆ 70 800

t

⋆ 76

2

2

8:

84

8

Fxvhll{ Wphgfj Cvbifyw ‗ Hw jkwgvwwfj kc zdf Fxvhll{ Wphgfj Cvbifyw Wfzw wfgzkoc om zdf Kczfnfy Pyopfyz{ cozfw, hc{ wfz om cvbifyw kc ~dkgd zdf nhpw ifz~ffc fhgd cvbify kc zdf wfz hyf fxvkjkwzhcz ghc if yfmfyyfj zo hw fxvhll{ wphgfj cvbifyw# • Moy fthbplf, gocwfgvzk} f kczfnfyw, wvgd hw 8, 9, 7 hcj :, ~ovlj if gocwkjfyfj fxvhll{ wphgfj, wphgfj , hw 8, 9, 7 hcj : hyf fhgd wphgfj hphyz myob ocf hcozdfy i{ h jkwzhcgf om 8# Lkef~kwf, gocwfgvzk}f ojj kczfnfyw, wvgd hw 7, 6, > hcj ;, ~ovlj hlwo if gocwkjfyfj fxvhll{ wphgfj, hw 7, 6, > hcj ; hyf fhgd wphgfj hphyz i{ h jkwzhcgf om 9# • Cozf zdhz gocwfgvzk}f bvlzkplfw hyf hlwo gocwkjfyfj fxvhll{ wphgfj# Moy fthbplf, bvlzkplfw om 6, wvgd hw 0, 6, 80 hcj 86, hyf wphgfj hphyz myob ocf hcozdfy i{ h jkwzhcgf om 6, hcj bvlzkplfw om >, wvgd hw :9, :;, 6=, hcj =7, hyf wphgfj hphyz i{ h jkwzhcgf om ># • Dfyf kw h iykfm lkwz om whbplf zyhcwlhzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy zyhcwlhzkcn fxvhll{ wphgfj cvbifyw1

Pdyhwf

Zyhcwlhzkoc

8+ Movy gocwfgvzk}f kczfnfyw#

t % $ t t % 8+ % $ t t % 9+ % $ t t % 7+

9+ Movy gocwfgvzk}f ojj kczfnfyw#

t % $ t t % 9+ % $ t t % :+ % $ t t % =+

7+ Zfc kw zdf h}fyhnf om zdyff gocwfgvzk}f f}fc kczfnfyw#

80 2

:+ Zdf wvb om zdyff gocwfgvzk}f bvlzkplfw om = kw 6:#

t % $ t t % =+ % $ t t % 89+ 2 6:

t

%

$ t t % 9+ 7

= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

%

$ t t % :+

Pyhgzkgf Zyhcwlhzkocw ‗ Zdf mollo~kcn kw h iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy wol}kcn boyf jkmmkgvlz zyhcwlhzkocw# —Km 86 pfygfcz om 80 pfygfcz om h gfyzhkc cvbify fxvhlw >6 pfygfcz om pfygfcz om zdhz whbf cvbify, ~dhz kw ?‛ Hcw~fy 1 9# Zdf pdyhwf “86 pfygfcz om 80 pfygfcz om h gfyzhkc cvbify fxvhlw >6 pfygfcz om q pfygfcz om zdhz whbf cvbify‒ ghc if zyhcwlhzfj ~oyj"moy"~oyj hw1 86 ⋆ 80 ⋆ t 800 800

2

q >6 ⋆ ⋆ t 800 800

Zdf hlnfiyh om wvgd hc fxvhzkoc ghc if wkbplkmkfj i{ jk}kjkcn iozd wkjfw i{ t hcj bvlzkpl{kcn iozd wkjfw i{ 800¾ 800# Jokcn wo fwzhilkwdfw zdf fxvhzkoc 86¾ 80 2 >6¾ q , ~dfyf q 2 9, hw 860/>6 2 9# —Zdf wvb om zdf lfhwz hcj zdf nyfhzfwz om 7 gocwfgvzk}f f}fc kczfnfyw kw >9# ^dhz kw zdf }hlvf om zdf f}fc kczfnfy ifz~ffc zdf lfhwz hcj zdf nyfhzfwz om zdf 7 gocwfgvzk}f f}fc kczfnfyw?‛ Hcw~fy 1 7=# Zdf pdyhwf “7 gocwfgvzk}f f}fc kczfnfyw‒ kw zyhcwlhzfj hw t % $ t % 9+ % $ t % :+# Zdf lfhwz om zdfwf

zdyff zfybw kw t hcj zdf nyfhzfwz t % :# Km zdf wvb om zdf lfhwz hcj zdf nyfhzfwz kw >9, zdfc1 t % $ t t % :+ 2 >9

Zdf hlnfiyh om wvgd hc fxvhzkoc ghc if wkbplkmkfj i{ wvizyhgzkcn myob : myob iozd wkjfw hcj gobikckcn t % t # Jokcn wo yf}fhlw zdhz 9t 2 =4, hcj zdhz t 2 7:# Km t yfpyfwfczw zdf wbhllfwz om zdf zdyff gocwfgvzk}f f}fc kczfnfyw, zdfc zdf lhynfwz om zdf zdyff bvwz fxvhl 74, hcj zdf f}fc kczfnfy ifz~ffc zdf z~o bvwz if 7=# —Km kw wvizyhgzfj myob , hcj zdf yfwvlz kw nyfhzfy zdhc , kw

nyfhzfy zdhc, fxvhl zo, oy lfww zdhc qfyo?‛

Hcw~fy 1 Lfww zdhc qfyo# Zdf pdyhwf —h kw wvizyhgzfj myob q , hcj zdf yfwvlz kw nyfhzfy zdhc q ‛ ghc if zyhcwlhzfj ~oyj"moy"~oyj hw1 q ‗ h 3 q

Zdf hlnfiyh om wvgd hc fxvhzkoc ghc if wkbplkmkfj i{ hjjkcn h zo iozd wkjfw, nk}kcn zdf fxvhzkoc q 3 q % h , hcj zdfc wvizyhgzkcn q myob iozd wkjfw# Jokcn wo yf}fhlw zdf fxvhzkoc 0 3 h , pyo}kcn zdhz h bvwz if lfww zdhc qfyo# —Zdf h}fyhnf $hykzdbfzkg bfhc+ om h lkwz om = cvbifyw kw 79# Km ocf om zdf cvbifyw kw jkwghyjfj , zdf h}fyhnf om zdf yfbhkckcn yfbhkckcn cvbifyw kw 9># ^dhz cvbify ~hw yfbo}fj?‛ yfbo}fj?‛ w

Hcw~fy 1 6># Zdf pdyhwf “zdf h}fyhnf om h lkwz om cvbifyw kw 79‒ ghc if zyhcwlhzfj hw =

Hw 79 Þ = 2 8;9, zdf wvb om zdf = cvbifyw bvwz fxvhl 8;9# Km ocf cvbify kw jkwghyjfj, zdfc zdf h}fyhnf om zdf yfbhkckcn mk}f w

cvbifyw ghc if zyhcwlhzfj hw 6

2

9>, ~dfyf w 2 9>

Þ

2

79#

6 2 876#

Wkcgf zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf wvb om zdf wkt cvbifyw hcj zdf wvb om zdf mk}f cvbifyw fxvhlw 8;9 ‗ 876, zdf jkwghyjfj cvbify bvwz dh}f iffc 6>#

> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

7 pfygfcz 6

—^dhz kw zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc :6 pfygfcz om > om =0 hcj ;

>

om =0 hcj Hcw~fy 1 8;# Zdf pdyhwf “zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc :6 pfygfcz om ; om =0 zyhcwlhzfj ~oyj"moy"~oyj hw1

9

om ; om 8,600?‛ 9

7 6

pfygfcz om ; om 8,600‒ ghc if

7 :6 > 6 9 8, 600 =0 800 ⋆ ; ⋆ ∙ 800 ⋆ ; ⋆

Hlnfiyhkghll{, iozd zfybw ghc if wkbplkmkfw hw mollo~w1 :6 > ⋆ ⋆ =0 800 ;

7 6 ⋆ 9 ⋆ 8,600 800 ;

6$;+ > ⋆ ⋆ =$80+ 80$80+ ;

7 8 9 ⋆ ⋆ ⋆ 86$800+ 6 800 ;

6 ⋆>⋆= 80 8 ⋆>⋆= 9

7 6

2

9

⋆ ; ⋆ 86

7 9 ⋆ ⋆ 6$7+ 6 7$7+

98

2

9

Zdvw, zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf z~o zfybw bvwz if 8;, hw 98 ‗ 9 2 8;# —Kczfnfy

kw 96 pfygfcz om 96 pfygfcz om kczfnfy , hcj pfygfcz om fxvhlw 8=# ^dhz kw zdf }hlvf om ?‛

Hcw~fy 1 8=0# Zdfyf hyf z~o pdyhwfw zdhz ghc if zyhcwlhzfj ~oyj"moy"~oyj1

$8+ “h kw 96 pfygfcz om 96 pfygfcz om i ‒ h

2

$9+ “h pfygfcz om i fxvhlw 8=‒ h ⋆ i 800

96 ⋆ 96 ⋆ i 800 800

Fxvhzkoc $8+ ghc if wkbplkmkfj zo h

2

8 8 ⋆ i , hcj zdfc zo h : :

8 i # 8=

2

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• Zdfyf hyf h cvbify om gdhllfcnfw zo wol}kcn wzoykfw# Lfz zdf mollo~kcn movy"wzfp pyogfww if {ovy nvkjf moy hzzhgekcn wvgd pyoilfbw#

Wzfp 81 Yfhj - Yfgonckqf( • Zhef zdf zkbf zo yfhj wzoykfw zdoyovndl{# Wzoykfw ghc if ftzyfbfl{ locn"~kcjfj hcj goc}olvzfj, wo zkbf kw omzfc h gdhllfcnf ~dfc ~oyekcn oc wvgd pyoilfbw# H bkwzhefc hwwvbpzkoc oy h bkwyfhjkcn hz zdf wzhyz ghc yfwvlz kc h nooj jfhl om ~hwzfj zkbf# • Loghzf zdf wpfgkmkg pkfgf om kcmoybhzkoc zdhz zdf pyoilfb kw hmzfy, hcj gocwkjfy zdf wzfpw zdhz bkndz if cfgfwwhy{ kc oyjfy zo hzzhkc zdhz kcmoybhzkoc # Moy fthbplf, kc zdf pyoilfb hio}f, zdf xvfwzkoc hwew “do~ bhc{ bfzykg zocw om nyhkc govlj zdf wklo dolj km kzw zozhl ghphgkz{ ~fyf 860 pfygfcz nyfhzfy zdhc ~dhz kz gvyyfczl{ kw‒# Do~ bkndz ~f nfz zdkw kcmoybhzkoc? ^fll, ~f eco~ km ~f govlj jfzfybkcf zdf gvyyfcz ghphgkz{ om zdf wklo, jfzfybkckcn hc hbovcz 860 pfygfcz nyfhzfy ~ovlj wkbpl{ if h bhzzfy om zhekcn 860 pfygfcz om zdf gvyyfcz ghphgkz{ hcj hjjkcn kz zo zdf gvyyfcz zozhl# • Zy{ zo bhef h jkhncowkw# Hw ~f ~kll wff, gfyzhkc wzoy{ pyoilfbw dh}f glhwwkg wfz"vpw ~dowf cvhcgfw hyf boyf fhwkl{ kjfczkmkfj ~dfc gocwkjfyfj ~kzdkc zdf myhbf~oye om zdhz wzoy{ z{pf# Moy fthbplf, h pyoilfb zdhz yfmfyfcgfw zhtfw, jvzkfw oy gobbkwwkocw wdovlj if jkhncowfj hw h pozfczkhl “zht, jvz{, hcj gobbkwwkoc pyoilfb‒, ~dklf h pyoilfb zdhz yfmfyfcgfw pyomkzw wdovlj if jkhncowfj hw h pozfczkhl “pyomkz, yf}fcvf, hcj gowz pyoilfb‒# • Km h pyoilfb kw coz fhwkl{ jkhncowfj hw h phyzkgvlhy z{pf om wzoy{ pyoilfb, kz kw vclkefl{ zdhz kz ~kll pyfwfcz hc{ phyzkgvlhy cvhcgf zdhz jfbhcjw h wpfgkhl woyz om wfz"vp( Moy fthbplf, kz ~kll if wffc zdhz zdf pyoilfb hio}f iflocnw zo co phyzkgvlhy z{pf om wzoy{# Hw wvgd, ~f ~kll if hilf zo wol}f kz kc h }fy{ ihwkg bhccfy zdhz yfxvkyfw co wpfgkhl vcjfywzhcjkcn oy kcwkndz#

; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

Wzfp 91 Hwwknc 91 Hwwknc ]hykhilfw - Zhef Cozfw( • Gdoowf bfhckcnmvl }hykhilfw zo yfpyfwfcz vckxvf xvhczkzkfw# Moy fthbplf, kc zdf pyoilfb hio}f, ~f ghc wh{1 g 2 zozhl ghphgkz{ i 2 ifmoyf jflk}fy{ h

2 hmzfy jflk}fy{

Cozf zdhz ~f hlwo govlj dh}f vwfj lfzzfyw wvgd hw t , { , hcj q zo yfpyfwfcz zdfwf zdyff xvhczkzkfw# Do~f}fy, vwkcn lfzzfyw zdhz glfhyl{ yfpyfwfcz zdf xvhczkzkfw zo ~dkgd zdf{ yfmfy nyfhzl{ yfjvgfw zdf gdhcgf zdhz ~f bkwgocwzyvf ~dhz ovy }hykhilfw yfpyfwfcz( • Zhef cozfw ~dfc powwkilf# Zhekcn cozfw ghc nyfhzl{ yfjvgf zdf hbovcz om zkbf wpfcz yfyfhjkcn h pyoilfb# Moy fthbplf, wkcgf zdf pyoilfb hio}f bfczkocw zdhz zdfyf ~fyf 8= bfzykg zocw om nyhkc ifmoyf zdf jflk}fy{ hcj 9: bfzykg zocw hmzfy zdf jflk}fy{, ~f ghc ~ykzf1 i 2 8= h 2 9:

Wzfp 71 Fwzhilkwd Fxvhzkocw( • Wobf fxvhzkocw ~kll if fhw{ zo wfz vp# Omzfc zkbfw {ov ~kll mkcj ocf oy boyf zyhcwlhzkocw jkyfgzl{ fbifjjfj ~kzdkc {ovy wzoy{# Moy fthbplf, h pyoilfb zdhz bfczkocw zdhz “h gfyzhkc glhww goczhkc z~o boyf avckoyw zdhc z~kgf zdf hbovcz om wfckoyw‒ glfhyl{ goczhkcw zdf fxvhzkoc a 2 9w % 9# • Wobfzkbfw {ov bh{ coz if wvyf do~ zo ftpyfww kcmoybhzkoc zdhz {ov dh}f iffc nk}fc hw hc woyz om yflhzkocwdkp zdhz zdf pyoilfb bh{ wzhzf oy kbpl{# fxvhzkoc # Km zdkw kw zdf ghwf, wzhyz i{ looekcn moy hc{ woyz Omzfc zkbfw, {ov ~kll mkcj mkcj zdhz {ov hyf phyzkhll{ h~hyf om ocf oy boyf yflhzkocwdkpw hlyfhj{# Moy fthbplf, kc zdf ghwf om zdf pyoilfb hio}f, {ov bh{ dh}f cozkgfj {ovywflm zdkcekcn1 “^f eco~ zdhz zdfyf hyf 9: zocw om nyhkc kc zdf wklo ~dfc zdf wklo kw hz =0 pfygfcz om zozhl ghphgkz{‒# Km {ov nfz zdkw mhy, wff ~dfzdfy {ov ghc iokl {ovy yflhzkocwdkp jo~c zo h phyzkhl fxvhzkoc vwkcn h gobikchzkoc om ~oyjw hcj bhzd( Kc zdf ghwf hio}f, moy fthbplf, {ov bkndz zdkce oy ~ykzf jo~c wobfzdkcn lkef zdf mollo~kcn1 “9: zocw om nyhkc 2 =0 pfygfcz om zozhl ghphgkz{‒ Ocgf {ov nfz zo zdkw wzhnf, {ov ghc zdfc zyhcwlhzf {ovy fxvhzkoc kczo h bhzdfbhzkghl ftpyfwwkoc# Moy fthbplf, ovy pyoilfb ghc if yf~ykzzfc hw1 9:

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Wzfp :1 Wol}f - Jovilf Gdfge ( ( • Hmzfy {ov dh}f fwzhilkwdfj hll zdf cfgfwwhy{ fxvhzkocw zdhz {ovy wzoy{ goczhkcw, wol}f zdf hlnfiyh# Kc ovy ghwf, ~f eco~ zdhz g bvwz fxvhl :0, hw1 9:

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Pyhgzkgf Xvfwzkocw ‗ Zdf mollo~kcn kw h iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy wol}kcn wzoykfw# —Aodc yfgfczl{ pvygdhwfj h ahgefz hcj h wdkyz# Zdf gowz om zdf wdkyz ~hw *:9 lfww zdhc zdf gowz om zdf ahgefz# Km zdf gowz om zdf ahgefz ~hw 6/7 zdf gowz om zdf wdkyz, do~ bvgd jofw zdf wdkyz gowz?‛ Hcw~fy 1 *=7# Lfz a 2 zdf gowz om zdf ahgefz, hcj w 2 zdf gowz om zdf wdkyz# Zdf pyoilfb goczhkcw z~o fxvhzkocw1

“Zdf wdkyz ~hw *:9 lfww zdhc zdf ahgefz‒

“Zdf ahgefz ~hw 6/7 zdf wdkyz‒

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“Zdf pykgf om zdf Yflht kw *8=0‒

“Zdf Yflht kw :0 pfygfcz om zdf Powzvyf‒

y 2 8=0

y

2

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Wviwzkzvzkcn zdf mkywz fxvhzkoc kczo zdf wfgocj wdo~w zdhz zdf pykgf om zdf Powzvyf kw *:00, hw1 8=0

2

:0 p 800

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2

Wviwzkzvzf y

2

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Bvlzkpl{ i{ 800 # :0

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:00 2 p

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—Kc h gfyzhkc glhww, zdfyf hyf 7 zkbfw hw bhc{ io{w hw nkylw# Km 7 nkylw ~fyf zo lfh}f hcj : io{w zo if hjjfj, zdfyf ~ovlj if : zkbfw hw bhc{ io{w hw nkylw# Do~ bhc{ wzvjfczw hyf gvyyfczl{ kc zdf glhww?‛ Hcw~fy 1 =:# Lfz i 2 io{w, hcj n 2 nkylw# Zdf pyoilfb goczhkcw z~o fxvhzkocw1

“Gvyyfczl{, zdfyf hyf 7 zkbfw hw bhc{ nkylw hw io{w‒

“Km 7 nkylw lfh}f hcj : io{w hyf hjjfj, zdfyf ~ovlj if : zkbfw hw bhc{ io{w hw nkylw‒

i 2 7 n

:$ n ∙ 7+ 2 i % :

Wviwzkzvzkcn zdf mkywz fxvhzkoc kczo zdf wfgocj wdo~w zdhz n 2 8=, hw1 :$ n ‗ 7+ 2 7 n % :

Wviwzkzvzf i 2 7 n #

: n ‗ 89 2 7 n % :

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n 2 8=

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Km n n 2 8=, zdfc i 2 :4, hcj i % n 2 =:, wkcgf1 i 2 7 n

Zdf gvyyfcz glhwwyoob jkwzykivzkoc#

i 2 7$8=+

Wviwzkzvzf n 2 8=#

i 2 :4

Wkbplkm{#

—Hz =100 hb, h gfyzhkc cvbify om phwwfcnfyw iohyj hc fbpz{ zyhkc lfh}kcn ^hwdkcnzoc, JG moy Cf~ [oye Gkz{# Kc Ihlzkboyf Ihlzkboyf dhlm om zdf phwwfcnfyw phwwfcnfyw ftkz, hcj 90 hjjkzkochl hjjkzkochl phwwfcnfyw phwwfcnfyw iohyj# Kc Pdklhjflpdkh Pdklhjflpdkh ocf"movyzd om zdf phwwfcnfyw ftkz, hcj zfc boyf iohyj# Do~ bhc{ phwwfcnfyw jkj zdf zyhkc kckzkhll{ dolj km zdfyf ~fyf :0 phwwfcnfyw oc iohyj hmzfy zdf zyhkc lfmz Pdklhjflpdkh?‛ Hcw~fy 1 :0# Lfz p 2 zdf kckzkhl cvbify om phwwfcnfyw# Km dhlm om zdf kckzkhl phwwfcnfyw ftkz kc Ihlzkboyf, hcj 90 hjjkzkochl phwwfcnfyw iohyj, zdf cvbify om phwwfcnfyw oc zdf zyhkc hmzfy Ihlzkboyf ghc if yfpyfwfczfj hw1 8 p % 90 9

Km 8/: om zdf phwwfcnfyw zdfc ftkz kc Pdklhjflpdkh, 7/: bvwz yfbhkc# Hc hjjkzkochl 80 phwwfcnfyw ~ovlj zdfc iykcn zdf cvbify om phwwfcnfyw oc iohyj zo1 7 8 90+ % 80 : $ 9 p %

Wkcgf :0 phwwfcnfyw ~fyf oc iohyj hmzfy zdf zyhkc lfmz Pdklhjflpdkh, :0 phwwfcnfyw bvwz dh}f iohyjfj zdf zyhkc kc JG, hw1 7 8 $ 90+ % 80 2 :0 : 9 p %

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4 86$ + 7

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Wvizyhgz 86 hcj bvlzkpl{ i{ 7 #

p 2 :0

Wkbplkm{#


—Ahcf yfgfk}fj 9/6 om dfy hvcz‛w fwzhzf, hcj fhgd om dfy z~o wkwzfyw yfgfk}fj 8/9 om zdf ihlhcgf# Km Ahcf hcj ocf om dfy wkwzfyw yfgfk}fj h zozhl om *6=,000 myob zdf fwzhzf, ~dhz ~hw zdf hbovcz om zdf fwzhzf?‛ Hcw~fy 1 *40,000# Zdf pyoilfb pyfwfczw h cvbify om fxvhzkocw, iozd jkyfgzl{ hcj kcjkyfgzl{# Km Ahcf 2 9/6 om zdf fwzhzf, zdfc zdf ihlhcgf bvwz fxvhl 7/6 om zdf fwzhzf, hw 8 ‗ 9/6 2 7/6# Lkef~kwf, km fhgd wkwzfy nfzw dhlm om zdf ihlhcgf, fhgd wkwzfy bvwz nfz 7/80 om zdf fwzhzf, hw 8/9 om 7/6 2 8/9 Þ 7/6 2 7/80#

Lfz a 2 Ahcf, f 2 fwzhzf, hcj w 2 wkwzfy# Km a

2

9 f 6

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80 6=,000$ + >

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2

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—Jvykcn zdf zdyff boczdw zdhz Wzfllh lk}fj kc Kzhl{, wdf movcj zdhz dfy zozhl ftpfcwfw ~fyf *=,000# Mooj hcj fczfyzhkcbfcz gowzw hggovczfj moy 9/6 om zdf zozhl, hcj lojnkcn ftpfcwfw hggovczfj moy 8/7 om zdf yfbhkcjfy# Zdf gowz om plhcf mhyf ~hw z~kgf zdf gowz om zyhkc mhyf, hcj zonfzdfy zdfwf z~o gowzw hggovczfj moy 8/: om zdf zozhl# Km zdf ocl{ ozdfy ftpfcwfw ~fyf zdowf moy wov}fckyw hcj glozdkcn, zdfc zdf gowz om zyhkc mhyf ~hw do~ bvgd boyf oy lfww zdhc zdf gowz om wov}fckyw hcj glozdkcn?‛ Hcw~fy 1 *:00 lfww# Wzfllh dhj movy jkwzkcgz ftpfcwf nyovpw, ~dkgd ghc if kzfbkqfj hw mollo~w1

Mooj hcj Fczfyzhkcbfcz1 Fczfyzhkcbfcz 1

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Kc oyjfy zo jfzfybkcf ~dfzdfy zdf gowz om zyhkc mhyf ~hw boyf oy lfww ftpfcwk}f zdfc zdf gowz om wov}fckyw hcj glozdkcn, ~f cffj zo eco~ zdf fthgz gowzw om fhgd om zdfwf ftpfcwf nyovpw# Hw zdf wvb om zdf movy nyovpw hio}f ~hw *=,000, wov}fckyw hcj glozdkcn bvwz dh}f gowz Wzfllh *;00, wkcgf1 9,:00 % 8,900 % 8,600 % t 2 =,000

Zdf gowz om zyhkc mhyf kw boyf jkmmkgvlz zo jfzfybkcf, hw zdhz mknvyf kw coz nk}fc zo vw jkyfgzl{# Do~f}fy, ~f eco~ zdhz zdf gowz om plhcf hcj zyhkc mhyf ~hw *8,600, hcj zdhz zdf gowz om plhcf mhyf ~hw z~kgf zdf gowz om zyhkc mhyf# Hlnfiyhkghll{, ~f ghc zyhcwlhzf zdfwf z~o pdyhwfw hw hw mollo~w1 “plhcf mhyf hcj zyhkc mhyf ~hw *8,600‒ p % z 2 8,600

“plhcf mhyf ~hw z~kgf zyhkc mhyf‒ p 2 9z

Wviwzkzvzkcn zdf wfgocj fxvhzkoc kczo zdf mkywz yf}fhlw zdhz zdf gowz om zyhkc mhyf bvwz dh}f iffc *600, hw 9z % z 2 8,600, hcj z 2 600# Zdf gowz om zyhkc mhyf, zdfyfmoyf, bvwz dh}f iffc *:00 lfww zdhc zdf gowz om wov}fckyw hcj glozdkcn, hw ;00 ‗ 600 2 :00#

8: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

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pfygfcz ~hw lf}kfj oc zdf poyzkoc om zdf zozhl }hlvf om zdf noojw kc ftgfww om h gfyzhkc }hlvf, zdf }hlvf om kbpoyzfj noojw hz ~dkgd govczy{ T T ifnkcw zo lf}{ jvzkfw bvwz if *600, hw1 4 800 $=40 ∙ t +

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Pyomkzw, Yf}fcvfw - Gowzw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ wzoy{ zdhz wkbvlzhcfovwl{ yfmfyfcgfw pyomkzw, yf}fcvfw, hcj gowzw ~kll dfcgfmoyzd if yfmfyyfj zo hw h pyomkz xvfwzkoc# • Zdf ihwkg yflhzkocwdkp ifz~ffc pyomkz, yf}fcvf hcj gowz ghc if ftpyfwwfj hw yf}fcvf ‗ gowz 2 pyomkz, oy boyf zdoyovndl{ hw1

Xvhczkz{ Wolj Þ $Wfllkcn Pykgf ‗ ]hykhilf Gowz+ ‗ Mktfj Gowzw 2 Pyomkz • Pyomkz pyoilfbw hwwvbf eco~lfjnf om zdkw moybvlh# ^dfc ~oyekcn ~kzd pyomkz pyoilfbw zdhz yfmfyfcgf zdf pykgf hz ~dkgd hc kzfb wfllw, oy zdf }hykhilf gowz kz zhefw zo pyojvgf h wkcnlf oiafgz, if wvyf zo plvn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdf moybvlh nk}fc hio}f# —H gfyzhkc gyhmzwbhc ivkljw jfwkncfy zhilfw moy ~dkgd zdf pyojvgzkoc gowzw gocwkwz om hccvhl mktfj gowzw zozhlkcn *:0,000 *:0,000 hcj }hykhilf gowzw h}fyhnkcn *700 pfy kzfb# Km zdf gyhmzwbhc‛w wfllkcn pykgf pfy zhilf kw *400, do~ bhc{ zhilfw bvwz df ivklj hcj wfll zo fhyc hc hccvhl pyomkz om *40,000?‛ Hcw~fy 1 9:0# Plvnnkcn zdf pyo}kjfj kcmoybhzkoc kczo zdf pyomkz moybvlh yf}fhlw zdhz zdf gyhmzwbhc bvwz ivklj hcj wfll 9:0 zhilfw zo fhyc hc *40,000 pyomkz, hw1

Xvhczkz{ Wolj Þ $Wfllkcn Pykgf ‗ ]hykhilf Gowz+ ‗ Mktfj Gowzw 2 Pyomkz $400 ‗ 700+ ‗ :0,000 2 40,000 x $400 600x 2 890,000 x 2 9:0

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Plvnnkcn zdkw kcmoybhzkoc kczo zdf pyomkz moybvlh yf}fhlw zdhz Aodc wolj 66 wkcew, hw1 Xvhczkz{ Wolj Þ $Wfllkcn Pykgf ‗ ]hykhilf Gowz+ ‗ Mktfj Gowzw 2 Pyomkz x $9 $9t ‗ t + ‗ 6t 2 60t xt 2 66 t x 2 66

8> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

7+ PVX‛w - MVX‛w Kczyojvgzoy{ ‗ Bhc{ hlnfiyhkg ~oyj pyoilfbw goczhkc pfygfczw oy myhgzkocw zdhz yfmfy zo vcwpfgkmkfj xvhczkzkfw oy }hlvfw# Wvgd pyoilfbw ~kll dfcgfmoyzd if yfmfyyfj zo hw PVX‛w, pfygfczw ~kzd vcwpfgkmkfj xvhczkzkfw , hcj MVX‛w, myhgzkocw ~kzd vcwpfgkmkfj xvhczkzkfw# • Zdf ef{ zo wol}kcn PVX‛w hcj MVX‛w kw zo pkge cvbifyw( Yfplhgkcn vceco~c xvhczkzkfw ~kzd yfhl cvbifyw jyhbhzkghll{ kcgyfhwfw zdf fhwf hcj wpffj om wol}kcn wvgd pyoilfbw# 

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Zdf pfygfcz kcgyfhwf kc zdf }hlvf om hc kzfb ghc if ghlgvlhzfj i{ plhgkcn zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf kcgyfhwfj }hlvf hcj zdf oyknkchl }hlvf om hc kzfb o}fy zdf oyknkchl }hlvf# Wkcgf zdf }hlvf om zdf ghyj ~hw 4 kc 8;4; hcj ; kc 8;;4, zdf }hlvf om zdf ghyj kcgyfhwfj 89#6 pfygfcz ifz~ffc zdowf z~o jhzfw, hw1 8 4

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Km zdfyf ~fyf : wzvjfczw ~do yfgfk}fj H‛w, hcj = wzvjfczw ~do phwwfj ivz jkj coz yfgfk}fj H‛w, zdfyf bvwz dh}f iffc 9 wzvjfczw kc zdf glhww ~do jkj coz yfgfk}f phwwkcn nyhjfw, hw zdfyf ~fyf 89 wzvjfczw kc zdf glhww, hcj 89 ‗ 80 2 9# 8=#=& om zdf glhww, zdfyfmoyf, bvwz coz dh}f yfgfk}f j phwwkcn nyhjfw, hw 9/89 2 8/= 2 0#8== 2 8=#=&# —H gfyzhkc ghczffc kw 9/6 mvll om ~hzfy# H wfgocj ghczffc, ~dkgd dhw z~kgf zdf ghphgkz{ om zdf mkywz, kw 8/: mvll om ~hzfy# Km hll om zdf ~hzfy kc zdf wfgocj ghczffc ~fyf zo if povyfj kczo zdf mkywz, zdfc zdf mkywz ghczffc ~ovlj if mkllfj zo ~dhz myhgzkoc om kzw ghphgkz{?‛ Hcw~fy 1 ;/80# Zdf pyoilfb goczhkcw z~o myhgzkocw1 9/6 hcj 8/:# Hw zdf pyojvgz om zdfky jfcobkchzoyw fxvhlw 90, lfz zdf vcwpfgkmkfj ghphgkz{ om zdf mkywz mkywz ghczffc if 90 vckzw# Hggoyjkcnl{, km zdf wfgocj ghczffc dhw z~kgf zdf ghphgkz{ om zdf mkywz ghczffc, lfz zdf wfgocj ghczffc dh}f h ghphgkz{ om :0 vckzw#

Km zdf mkywz ghczffc kw 9/6 mvll, kz gvyyfczl{ doljw 4 vckzw om ~hzfy, hw 9/6 om 90 2 4# Lkef~kwf, km zdf wfgocj ghczffc kw 8/: mvll, kz gvyyfczl{ doljw 80 vckzw om ~hzfy, hw 8/: om :0 2 80# Km zdf 80 vckzw om zdf wfgocj ghczffc ~fyf zo if hjjfj zo zdf 4 vckzw om zdf mkywz, zdf mkywz ghczffc ~ovlj dolj 84 vckzw hcj if mkllfj zo ;/80 om kzw ghphgkz{, hw 4 % 80 2 84 vckzw, hcj 84 vckzw ovz om h bhtkbvb om 90 2 84/90 2 ;/80#

8; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

—Kc 9007 Pfjyo wh}fj 80#= pfygfcz om dkw kcgobf# Kc 900: Pfjyo dhj hc kcgobf = pfygfcz nyfhzfy zdhc zdf {fhy ifmoyf hcj wh}fj 6 pfygfcz om zdhz kcgobf# Zdf hbovcz zdhz Pfjyo wh}fj kc 900: ~hw ~dhz pfygfcz om zdf hbovcz df wh}fj kc 9007?‛

lfz zdhz }hlvf fxvhl 800 jollhyw# Pfjyo‛w kcgobf Hcw~fy 1 60 pfygfcz# Hw Pfjyo‛w kcgobf kc 9007 kw vcwpfgkmkfj, lfz kc 900:, zdfyfmoyf, ~ovlj if 80= jollhyw, hw 80= kw = pfygfcz nyfhzfy zdhc 800# Kc 9007 Pfjyo ~ovlj dh}f wh}fj *80#=0, hw 80#=& om 800 2 80#=, hcj kc 900: Pfjyo ~ovlj dh}f wh}fj *6#70, hw 6& om 80= 2 6#7# Zdf pdyhwf —zdf hbovcz zdhz Pfjyo wh}fj kc 900: ~hw ~dhz pfygfcz om zdf hbovcz df wh}fj kc 9007‛ ghc if zyhcwlhzfj hw1 900:

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—Km h gfyzhkc wzhzf‛w yhkcmhll kc Bh{ ~hw 8/: om kzw yhkcmhll kc Avcf, hcj kzw yhkcmhll kc Avl{ ~hw 7/6 om kzw yhkcmhll kc Bh{, zdfc zdf wzhzf‛w yhkcmhll kc Avcf ~hw do~ bhc{ zkbfw zdf h}fyhnf om kzw yhkcmhllw kc Bh{ hcj Avl{?‛ Hcw~fy 1 6# Zdf pyoilfb goczhkcw z~o myhgzkocw1 8/: hcj 7/6# Hw zdf pyojvgz om zdfky jfcobkchzoyw fxvhlw 90, lfz zdf vcwpfgkmkfj yhkcmhll om Avcf if 90# Zdf yhkcmhll om Bh{ ~ovlj zdfc if 6, hw zdf yhkcmhll om Bh{ kw 8/:

zdhz om Avcf, hcj 8/: om 90 2 6# Hggoyjkcnl{, km zdf yhkcmhll om Avl{ ~hw 7/6 zdhz om Bh{, zdf yhkcmhll om Avl{ ~ovlj zdfc if 7, hw 7/6 om 6 2 7# Km zdf yhkcmhll om Bh{ ~hw 6 hcj zdf yhkcmhll om Avl{ ~hw 7, zdfc zdf h}fyhnf om zdf yhkcmhllw kc Bh{ hcj Avl{ ~ovlj if :, hw 4/9 2 :# Wkcgf zdf wzhzf‛w yhkcmhll kc Avcf ~hw 90, hcj 90 kw 6 zkbfw :, zdf yhkcmhll kc Avcf ~hw 6 zkbfw nyfhzfy zdhc zdf h}fyhnf om zdf yhkcmhllw kc Bh{ hcj Avl{# —H gfyzhkc efccfl dhw movy z{pfw om hckbhlw# Zdfyf hyf 9/7 hw bhc{ ghzw hw jonw, 8/9 hw bhc{ mfyyfzw hw ghzw, hcj 7/: hw bhc{ dhbwzfyw hw mfyyfzw# ^dhz myhgzkoc om zdf hckbhlw kc zdf efccfl kw fkzdfy h ghz oy h mfyyfz?‛ Hcw~fy 1 :/;# Zdf pyoilfb goczhkcw zdyff myhgzkocw1 9/7, 8/9 hcj 7/:# Hw zdf pyojvgz om zdfky jfcobkchzoyw fxvhlw 9:, lfz zdf vcwpfgkmkfj cvbify om jonw kc zdf efccfl if 9:# Zdf cvbify om ghzw ~ovlj zdfc if 8=, hw zdf cvbify om ghzw kw 9/7 zdf cvbify om jonw, hcj 9/7 om 9: 2 8=# Zdf cvbify om mfyyfzw ~ovlj zdfc if 4, hw zdf cvbify om mfyyfzw kw 8/9 zdf cvbify om ghzw, hcj 8/9 om 8= 2 4# Mkchll{, zdf cvbify om dhbwzfyw ~ovlj

zdfc if =, hw zdf cvbify om dhbwzfyw kw 7/: zdf cvbify om mfyyfzw, hcj 7/: om 4 2 =# Km zdfyf hyf 9: jonw, 8= ghzw, 4 mfyyfzw, hcj = dhbwzfyw kc zdf efccfl, zdfyf hyf 6: hckbhlw kc zdf efccfl, hw 9: % 8= % 4 % = 2 6:# Km 8= om zdowf hckbhlw hyf ghzw hcj 4 hyf mfyyfzw, zdfc 9: om zdf hckbhlw kc zdf efccfl hyf fkzdfy h ghz oy h mfyyfz# Wkcgf 9:/6: yfjvgfw zo :/;, zdyff"movyzdw om zdf hckbhlw kc zdf efccfl hyf fkzdfy ghzw oy mfyyfzw#


Zdf PVX - MVX Zyhp1 If~hyf om Wpfgkmkfj Hbovczw( ‗ Hlnfiyhkg ~oyj pyoilfbw zdhz goczhkc f}fc h wkcnlf wpfgkmkfj hbovcz ghccoz if zyfhzfj hw h PVX oy h MVX( 

Zdf pyfwfcgf om hc{ wpfgkmkfj hbovcz, if kz h bhaoy phyz om h pyoilfb oy h wffbkcnl{ kcwknckmkghcz zdyo~"kc, kcjkghzfw zdhz pyoilfb bvwz if wol}fj hlnfiyhkghll{#

• Gocwkjfy zdf mollo~kcn pyoilfb1 —Km 8/9 om zdf bhyilfw kc h gfyzhkc ihn hyf ilvf, 8/: hyf nyffc, 8/6 hyf yfj, hcj zdf yfbhkckcn 70 hyf ilhge, do~ bhc{ bhyilfw jofw zdf ihn goczhkc?‛ Hcw~fy 1 =00# Wkcgf zdf pyoilfb goczhkcw zdf myhgzkocw 8/9, 8/: hcj 8/6, hcj zdf cvbify om bhyilfw kc zdf ihn kw vcwpfgkmkfj, kz kw hzzfbpzkcn zo lfz zdf cvbify om bhyilfw if 9 Þ : Þ 6 2 :0# Jokcn wo, do~f}fy, ~ovlj yfwvlz kc hc kcgoyyfgz hcw~fy, hw zdf pyoilfbw wpfgkmkfw zdhz zdfyf hyf hlyfhj{ 70 ilhge bhyilfw kc zdf ihn, hcj dhlm om zdf ihn‛w :0 bhyilfw hyf wvppowfj zo if ilvf(

Goyyfgz Hppyohgd1 Lfz b 2 zdf zozhl cvbify om bhyilfw kc zdf ihn# Km 8/9 om zdfwf bhyilfw hyf ilvf, 8/: hyf nyffc hcj 8/6 hyf yfj, zdfc1 i 2

8 b 9

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8 b 6

Lkef~kwf, km zdf fczkyf gollfgzkoc om bhyilfw ghc if yfpyfwfczfj hw zdf wvb om zdf ilvf, nyffc, yfj hcj ilhge bhyilfw, zdfc1 8 8 8 b % b % b % 70 2 9 : 6

b

Zdfyfmoyf, zdf ihn bvwz goczhkc =00 bhyilfw, hw1 90 80 4 b % b % b % 70 2 :0 :0 :0 74 b % 70 2 :0 70

2

9 b :0

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b 2

b

b

70 ⋆

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2

=00


:+ Hnf Pyoilfbw $Hj}hcgfj+ Kczyojvgzoy{ ‗ Hc{ hlnfiyhkg ~oyj pyoilfb zdhz jfhlw ~kzd zdf hnfw om ocf oy boyf pfoplf ~kll dfcgfmoyzd if yfmfyyfj zo hw hc hnf pyoilfb# • Hnf pyoilfbw hyf bowz fhwkl{ dhcjlfj i{ oynhckqkcn zdf kcmoybhzkoc zdhz zdf{ pyfwfcz kc h zhilf gobbocl{ eco~c hw hc Hnf Zhilf # • Zo nhkc h pyopfy vcjfywzhcjkcn om do~ zo wfz vp hcj vwf hc Hnf Zhilf, lfz zdf mollo~kcn zdyff"wzfp pyogfww if {ovy nvkjf# —Zdobhw kw co~ ; {fhyw oljfy zdhc Afmm# Km kc 4 {fhyw Zdobhw ~kll if z~kgf hw olj hw Afmm, do~ olj ~kll Zdobhw if kc : {fhyw?‛

Wzfp 81 Iyo~wf zdf Xvfwzkoc - Wfz Vp hc Hnf Zhilf • Iyo~wf {ovy pyoilfb moy zdf }hykovw pfoplf hcj zdf }hykovw pfykojw om zkbf zo ~dkgd kz yfmfyw # Vpoc yfgonckqkcn hc hnf pyoilfb, zhef zdf zkbf zo kcjfczkm{ do~ bhc{ jkmmfyfcz pfoplf hcj do~ bhc{ jkmmfy zkbf pfykojw hyf bfczkocfj kc {ovy pyoilfb# Moy fthbplf, zdf pyoilfb hio}f yfmfyw zo z~o pfoplf, Zdobhw hcj Afmm, hcj zdyff pfykojw om zkbf, co~, : {fhyw myob co~, hcj 4 {fhyw myob co~# • Wfz vp hc Hnf Zhilf# Ocgf zdf jkmmfyfcz pfoplf hcj zkbf pfykojw dh}f iffc kjfczkmkfj, hyyhcnf zdf pfoplf zo ~dob zdf pyoilfb yfmfyw kc yo~w hcj zdf pfykojw om zkbf kc golvbcw# Zo h}okj gocmvwkoc, hyyhcnf zdf pfykojw om zkbf kc pyopfy gdyocolonkghl oyjfy# Moy fthbplf, zdf pyoilfb hio}f ~ovlj if wfz vp hw mollo~w1 co~

kc : {fhyw

kc 4 {fhyw

Zdobhw Afmm

• Lkef~kwf, h pyoilfb zdhz bfczkocfj zd f hnfw om Bhykh, Ahef hcj Efll{ = {fhyw kc zdf mvzvyf, 4 {fhyw kc zdf phwz, hcj co~ ~ovlj if wfz vp hw1 4 {fhyw hno

co~

kc = {fhyw

Bhykh Ahef Efll{

• Cozf zdhz hc hnf zhilf ghc if vwfj f}fc km h pyoilfb ocl{ yfmfyfcgfw h wkcnlf pfywoc# Moy fthbplf, h xvfwzkoc zdhz bfczkocw zdf hnf om Qfef co~, : {fhyw myob co~, 4 {fhyw myob co~, hcj 9 {fhyw hno ~ovlj if wfz vp hw1 9 {fhyw hno

co~

kc : {fhyw

kc 4 {fhyw

Qfef


Wzfp 91 Mkll Ovz zdf Zhilf • Vwf ocf }hykhilf ocl{( Moy hc Hnf Zhilf zo ~oye pyopfyl{, kz kw gykzkghl zdhz ~f vwf ocl{ h wkcnlf }hykhilf ~kzdkc zdf zhilf# Moy fthbplf, kc zdf pyoilfb hio}f, ~f govlj yfpyfwfcz Zdobhw hw z hcj Afmm hw a , ivz ~f hyf zolj zdhz Zdobhw kw co~ ; {fhyw oljfy zdhc Afmm, wo ~f wdovlj yfpyfwfcz Zdobhw hw a % ; kcwzfhj# Zo h}okj gocmvwkoc, hl~h{w wzhyz i{ kcjkghzkcn zdf hnf om fhgd pfywoc co~ #

Zdobhw Afmm

co~ a % ; a

kc : {fhyw

kc 4 {fhyw

• Mkll ovz zdf zhilf# Ocgf iozd phyzkfw dh}f iffc yfpyfwfczfj ~kzd zdf whbf }hykhilf, zdf yfbhkcjfy om zdf zhilf wdovlj if mkllfj ovz i{ hjjkcn oy wvizyhgzkcn zdf ozdfy pfykojw om zkbf myob zdf co~ golvbc# Moy fthbplf, zdf zhilf hio}f bh{ if gobplfzfj i{ hjjkcn : hcj 4 zo iozd a % ; hcj a hw mollo~w1

Zdobhw Afmm

co~ a % ; a

kc : {fhyw a % 87 a % :

kc 4 {fhyw a % 8> a % 4

Wzfp 71 Mkcj zdf Fxvhzkoc - Hcw~fy zdf Xvfwzkoc • Mkcj zdf fxvhzkoc( Ocgf {ovy zhilf dhw iffc mkllfj ovz, wghc zdf pyoilfb moy h wzhzfbfcz zdhz yflhzfw zdf hnf om ocf pfywoc zo zdhz om hcozdfy# Moy fthbplf, kc zdf pyoilfb hio}f, ~f hyf zolj zdhz “kc 4 {fhyw Zdobhw ~kll if z~kgf hw olj hw Afmm‛# ^f ghc plvn zdf ftpyfwwkocw kc zdf 4 {fhyw golvbc kc zdf zhilf hio}f kczo zdkw yflhzkocwdkp, hcj wol}f moy }hykhilf a , hw mollo~w1 Zdobhw $ kc kc 4 {fhyw + 2 9 zkbfw Afmm $ kc kc 4 {fhyw + a % 8> 2 9$ a % 4+ a % 8> 2 9 a % 8= a

2

8

• Hcw~fy zdf Goyyfgz Xvfwzkoc# Vpoc jfzfybkckcn zdf vceco~c }hykhilf, if wvyf wvyf zdhz {ov hcw~fy zdf fthgz xvfwzkoc zdhz zdf pyoilfb kw powkcn# Kz kw h gobboc bkwzhef zo hwwvbf zdhz zdf }hykhilf kzwflm kw zdf hcw~fy zo zdf xvfwzkoc# ^dfc mkllkcn ovz {ovy zhilf, kz ghc if dflpmvl zo plhgf h xvfwzkoc bhye kc zdf wloz zo ~dkgd zdf xvfwzkoc yfmfyw# Moy fthbplf, zdf pyoilfb hio}f hwew “do~ olj ~kll Zdobhw if kc : {fhyw‒, wo h xvfwzkoc bhye ghc if plhgfj kc zdf Zdobhw Kc : {fhyw wloz hw mollo~w1

Zdobhw Afmm

co~ a % ; a

kc : {fhyw a % 87 2 ? a % :

kc 4 {fhyw a % 8> a % 4

Wkcgf a 2 8 hcj, Zdobhw ~kll if a % 87 movy {fhyw myob co~, Zdobhw ~kll if 8: {fhyw olj kc : {fhyw#


Pyhgzkgf Xvfwzkocw ‗ Zdf mollo~kcn kw h iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo dflp {ov nfz h ifzzfy mffl moy wol}kcn hnf pyoilfbw# —Wzf}f kw 7> hcj Bkgdhfl kw 94# Do~ bhc{ {fhyw hno ~hw Wzf}f z~kgf hw olj hw Bkgdhfl?‛ Hcw~fy 1 8; {fhyw hno# Hw Wzf}f kw gvyyfczl{ 7> hcj Bkgdhfl 94, zdfky Hnf Zhilf ghc if wfz vp hw mollo~w1

Wzf}f Bkgdhfl

{fhyw hno 7> ‗ t 94 ‗ t

co~ 7> 94

Km “Wzf}f ~hw z~kgf hw olj hw Bkgdhfl t {fhyw hno‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf {fhyw hno golvbc zo jfzfybkcf zdhz t 2 8;, wkcgf1

Wzf}f $ {fhyw hno + 2 z~kgf Bkgdhfl $ {fhyw hno + 7> ‗ t 2 9$94 ‗ t + 7> ‗ t 2 6= ‗ 9 t t 2 8; —6 {fhyw hno Ifc‛w hnf ~hw dhlm om zdf hnf kz ~kll if kc 4 {fhyw# Do~ olj kw Ifc co~?‛ Hcw~fy 1 84 {fhyw olj# Ifc‛w gvyyfcz hnf kw vceco~c, wo ~f ghc lhifl kz i #

Km “6 {fhyw hno Ifc ~hw dhlm zdf hnf df ~kll if kc 4 {fhyw‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf 6 {fhyw hno hcj kc 4 {fhyw golvbcw zo jfzfybkcf zdhz i 2 841

Ifc

6 {fhyw hno i ‗ 6

co~ i 2 ?

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Ifc $ 6 {fhyw hno + 2 dhlm om Ifc $ kc kc 4 {fhyw + i ‗ 6 2 0#6$ i i % 4+ i ‗ 6 2 0#6i % : i 2 84

—Pdkl kw z~kgf hw olj hw dkw mykfcj Jh}f# Jh}f kw 6 {fhyw oljfy zdhc Lvg{# Kc 6 {fhyw, Pdkl ~kll if zdyff zkbfw hw olj hw Lvg{# Do~ olj kw Jh}f co~?‛ Hcw~fy 1 6 {fhyw olj# Hw Jh}f kw gvyyfczl{ “6 {fhyw oljfy zdhc Lvg{‒, hcj Pdkl kw gvyyfczl{ “z~kgf hw olj hw Jh}f‒, Jh}f co~ ghc if lhiflfj l % 6, hcj Pdkl co~ ghc if lhiflfj 9$ l l % 6+ oy 9l % 80#

Pdkl Jh}f Lvg{

co~ 9l % 80 l % 6 2 ? l

kc 6 {fhyw 9l % 86 l % 80 l % 6

Km “kc 6 {fhyw, Pdkl ~kll if zdyff zkbfw hw olj hw Lvg{‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf Kc 6 {fhyw golvbc zo jfzfybkcf zdhz l 2 0, wkcgf1

Pdkl $ kc kc 6 {fhyw + 2 zdyff zkbfw Lvg{ $ kc kc 6 {fhyw + 9l % 86 2 7$ l l % 6+ l20 Wkcgf Jh}f kw gvyyfczl{ l % 6 {fhyw olj, hcj l 2 0, Jh}f bvwz if 6 {fhyw olj#

9: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

—Km Whbhczdh ~fyf zdyff zkbfw hw olj hw wdf kw, wdf ~ovlj if 70 {fhyw oljfy zdhc Akllkhc# Km Akllkhc kw 4 {fhyw {ovcnfy zdhc Whbhczdh, do~ olj kw Whbhczdh?‛ Hcw~fy 1 88 {fhyw olj# Whbhczdh‛w gvyyfcz hnf kw vceco~c, wo ~f ghc lhifl kz w# Km Akllkhc kw 4 {fhyw {ovcnfy zdhc Whbhczdh, Akllkhc‛w hnf ghc if lhiflfj w ‗ ‗ 4#

Whbhczdh Akllkhc

co~ w 2 ? w ‗ 4

Hw “Whbhczdh ~ovlj if 70 {fhyw oljfy zdhc Akllkhc km wdf ~fyf zdyff zkbfw hw olj hw wdf kw‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf co~ golvbc zo jfzfybkcf zdhz w 2 88, wkcgf1 7 zkbfw Whbhczdh $ co~ + 2 70 {fhyw oljfy zdhc Akllkhc $ co~ + co~ co~ 7w 2 70 % $ w w ‗ 4+ w 2 88

—> {fhyw hno Myfj ~hw dhlm hw olj hw Dhce# Dhce kw co~ 86 {fhyw oljfy zdhc Myfj# Do~ olj ~kll Dhce if = {fhyw myob co~?‛ Hcw~fy 1 :7 {fhyw olj# Myfj‛w gvyyfcz hnf kw vceco~c, wo ~f ghc lhifl kz m # Km Dhce kw gvyyfczl{ 86 {fhyw oljfy

zdhc Myfj, Dhce‛w gvyyfcz hnf ghc if lhiflfj m % 86# Km “> {fhyw hno Myfj ~hw dhlm hw olj hw Dhce‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf > {fhyw hno golvbcw zo jfzfybkcf zdhz m 2 99, hw1

Myfj Dhce

> {fhyw hno m ‗ > m % 4

Co~ m m % 86

Kc = {fhyw m % = m % 98 2 ?

Myfj $ > {fhyw hno + 2 dhlm om Dhce $ > {fhyw hno + m ‗ > 2 0#6$ m % 4+ m 2 99

Wkcgf Dhce ~kll if m % 98 {fhyw olj kc = {fhyw, hcj m 2 99, Myfj ~kll if :7 {fhyw olj kc = {fhyw# —Zojh{, Hlft kw z~kgf hw olj hw Ikll hcj Ikll kw 7 {fhyw {ovcnfy zdhc Gdfz# Kc fthgzl{ : {fhyw, do~ olj bvwz Gdfz if km df kw zo if oljfy zdhc Hlft?‛ Hcw~fy 1 Lfww zdhc 80 {fhyw olj# Wkcgf Ikll kw gvyyfczl{ “7 {fhyw {ovcnfy zdhc Gdfz‒, hcj Hlft kw gvyyfczl{ “z~kgf hw olj hw Ikll‒, Ikll co~ ghc if lhiflfj g ‗ 7 hcj Hlft co~ ghc if lhiflfj 9$ g g ‗ ‗ 7+ oy 9 g ‗ =#

Hlft Ikll Gdfz

Co~ 9g ‗ = g ‗ 7 g

Kc : {fhyw 9g ‗ 9 g % 8 g % :

Km “kc : {fhyw, Gdfz kw zo if oljfy zdhc Hlft‒, ~f ghc vwf zdf ftpyfwwkocw kc zdf kc : {fhyw golvbc zo wfz vp h yflhzkocwdkp kc ~dkgd Gdfz kw oljfy zdhc Hlft1

Gdfz $ kc kc : {fhyw + 3 Hlft $ kc kc : {fhyw + g % : 3 9 g ‗ 9 = 3 g

Wkcgf g kw lfww zdhc =, kc : {fhyw Gdfz bvwz if lfww zdhc 80 {fhyw olj km df kw zo if oljfy zdhc Hlft#


—Ifzz{ ~kll if ocf"zdkyj hw olj hw Ghyykf kc 6 {fhyw# Ifzz{ ~kll hlwo if ocf"movyzd hw olj hw Jkhch kc 80 {fhyw# Km Jkhch kw 8: {fhyw oljfy zdhc Ghyykf, do~ olj ~kll Ifzz{ kc 80 {fhyw?‛ Hcw~fy 1 8= {fhyw olj# Hz zdf ovzwfz, kz kw vcglfhy ~dkgd }hykhilf wdovlj if wflfgzfj zo mkll ovz zdf zhilf# Nk}fc, do~f}fy, zdhz Ifzz{ kw zdf gobboc flfbfcz zo zdf mkywz z~o pkfgfw om kcmoybhzkoc hcj zdhz zdf xvfwzkocw hwew moy Ifzz{‛w hnf, ~f wdovlj wfz vp zdf gdhyz hyovcj Ifzz{#

Ifzz{ Ghyykf Jkhch

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Kc 6 {fhyw Ifzz{ ~kll if “ocf"zdkyj hw olj hw Ghyykf‒# Hcozdfy ~h{ om wzhzkcn zdkw yflhzkocwdkp kw zo wh{ zdhz kc 6 {fhyw Ghyykf ~kll if “zdyff zkbfw hw olj hw Ifzz{‒# Jokcn wo hllo~w vw zo yfpyfwfcz i % 6+ oy 7i % 86# Ghyykf hw 7$ i

kc 80 {fhyw

Kc 80 {fhyw Ifzz{ ~kll if “ocf"movyzd hw olj hw Jkhch‒# Hcozdfy ~h{ om wzhzkcn zdkw yflhzkocwdkp kw zo wh{ zdhz kc 80 {fhyw Jkhch ~kll if “movy zkbfw hw olj hw Ifzz{‒# Jokcn wo i % 80+ oy :i % :0# hllo~w vw zo yfpyfwfcz Jkhch hw :$ i

Ifzz{ Ghyykf Jkhch

co~ i 7i % 80 :i % 70

kc 6 {fhyw i % 6 7i % 86 :i % 76

kc 80 {fhyw i % 80 2 ? 7i % 90 :i % :0

Ifzz{ Ghyykf Jkhch

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:i % :0

Gobplfzkcn zdf zhilf hllo~w vw zo ftpyfww zdf mhgz zdhz “Jkhch kw $gvyyfczl{+ 8: {fhyw oljfy zdhc Ghyykf‒ hw mollo~w1

Jkhch $ co~ + 2 8: {fhyw oljfy zdhc Ghyykf $ co~ + co~ co~ :i % 70 2 8: % $7 i % 80+ i2= Wkcgf i 2 =, Ifzz{ ~kll if 8= {fhyw olj kc 80 {fhyw, hw = % 80 2 8=# —Km {fhyw hno Io‛w hnf ~hw 4, hcj

{fhyw myob co~ kz ~kll if 7 , do~ olj ~kll Io if kc 6 {fhyw?‛

Hcw~fy 1 6= {fhyw olj# Hw Io‛w gvyyfcz hnf kw vceco~c, ~f ghc wfz vp dkw Hnf Zhilf hw mollo~w1

Io

{fhyw hno i ‗ t

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Km “t {fhyw hno Io‛w hnf ~hw 4, hcj t {fhyw myob co~ kz ~kll if 7 t ‒, ‒, zdfyf hyf z~o fxvhzkocw zo if wfz vp1 Io $ {fhyw hno i ‗ t 2 4

+24

kcIo $ {fhyw + 2 7 t i % t 2 7t

Wviwzkzvzkcn zdf mkywz fxvhzkoc kczo fxvhzkoc zdf wfgocj yf}fhlw zdhz t 2 4, hw1 $4 % t + % t 2 7t 4 2 t Km t 2 4, hcj Io ~hw 4 {fhyw olj t {fhyw hno, zdfc Io kw gvyyfczl{ 8=# Zdfyfmoyf, Io ~kll if 6= {fhyw olj kc 6t {fhyw, hw 6t 2 6$4+ 2 :0, hcj 8= % :0 2 6=#

9= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]K1 Hlnfiyhkg ôyj Pyoilfbw

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Wzfp 81 Wfz Vp hcj Mkll Ovz h ]XZ • Wfz vp h ]XZ # Lfz zdf yo~w yfpyfwfcz zdf kcjk}kjvhl kzfbw zo ~dkgd zdf pyoilfb yfmfyw, hcj lfz zdf golvbcw yfpyfwfcz zdf }hlvfw hcj xvhczkzkfw om zdowf kzfbw# Zdf golvbcw ~kll hjj jo~c zo h gobikcfj xvhczkz{ hcj h gobikcfj zozhl }hlvf# Zdf yo~w ~kll bvlzkpl{ hgyoww zo h zozhl }hlvf, hw1

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Algebraic Word Problems

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