CEPRU
UNSAAC
-2-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
PRIMER EXAMEN
1. Determinar el valor de n, para que el polinomio: n n-1 2n+1 n+1 3 P(x,y) = (x +y )(5x -4y )(x+3y -5) sea de grado absoluto 10, con n>0. Rpta. 2 2
2
2
2. Si a+b+c=7 y a +b +c =31. Determinar el valor de la expresión:
M= 18 - 2ab bc + ac
Rpta. 2 3. Dado los polinomios: a-1 b-1 b-1 a a+2 b-1 P(x,y)=ax y +bx y -cx y a+1 2-b 2-b a a-1 3-b Q(x,y)=rx y +tx y +ux y . Sabiendo además que GA(P)=8 y GA(Q)=6. Calcular el valor de GRx(P)+GRy(Q). Rpta. 12 4. Si el grado del polinomio: 2 n 3 n-2 5 P(x)=(25x +7) (100x -1) (2x -1), es 49. Calcular el valor de la expresión: E= n + 6 Rpta. E=4 5. Simplificar la expresión, aplicando productos notables: (a 2 + b 2 ) 2 + (a 2 − b 2 ) 2 M= (a 4 + b 4 ) 2 - (a 4 − b 4 ) 2 , 1 1 a 4 + b 4 Rpta. M=1/2
6. Hallar el coeficiente del polinomio m -n 3m+2n 5m-n P(x,y)= 9 3 x y . Sabiendo además que su grado absoluto es 10 10 y grado relativo respecto a x, es 7. Rpta. 1 7. Dado el polinomio:
P(x,y)= 2x
m+5 n-3
2m-1 n
y +5x
y (x
1-m
4
+y )+8x
m+2 n-1
y
De grado absoluto 22 y de grado relativo respecto a x igual a 7. Hallar el valor de la expresión: E= mn. Rpta. 30 8. Utilizando productos notables, simplificar la expresión: 2 2 2 E = (a+b+c) +(a+b-c) +(a-b+c) + 2 2 2 2 (b+c-a) -4(a +b +c ) Rpta. 0 9. ¿Cuántas y cuales de las siguientes proposiciones son falsas? I El grado absoluto de 11 7 P(x)=0x +2x +2 es 11. II En todo polinomio, el grado absoluto siempre es igual al grado relativo con respecto a uno de sus variables. III El coeficiente principal del polinomio 3 4 3 4 5 2 P(x,y)= (2x +y ) (x +3y ) es 72. IV P(x,y)= 2x 4 y 6 + 3 xy 6 + 7 , es un
trinomio entero. La suma de coeficientes del 100 polinomio: P(x,y)=(x-2y) (2x+y-1); es -2. Rpta. 4 V
10. Si el polinomio: 2 P(x)= (m+1)x +(5m-3)x+2m+3, es un trinomio cuadrado perfecto. Calcular el valor de la expresión E=34m. Para m<0. Rpta. E=-2. 11. Si el grado del polinomio: 2 n 3 n-2 5 P(x) = (25x +7) (100x -1) (2x -1) es 49. Calcular: E= Coeficiente principal de P(x) 5017 Rpta. 25.
ALGEBRA
597.Dada la función f definida por: b-1 f(x) = ax , la imagen de 1 mediante f es 9 y la preimagen de -72 es -2. Hallar el valor de a+b. Rpta. 13 x
598.Si f(x)= e . el valor de 2
E=
2010-II
- 43 -
I a≠0 y a>1 II Dom(f) = <0,+ ∞> , Ran(f)=R. III 0
0 y a ≠1 Rpta. Solo IV.
2
[f(Ln2x)] - [f(Ln2)] 2x - 2
, es:
Rpta. 2(x+1) 599.La regla de correspondencia de la función mostrada, es:
605.Dada la función f, definida por f(x)=Log2x. De las siguientes proposiciones: I Si x>0 entonces y>0 II Si x>1 entonces y>0 III Si 0
f(Ln2x) - f(Ln2) x -1
, x≠1, es:
Rpta. 2 607.Dada la función logarítmica y=Log ax, 0. Rpta. Decreciente. 608.De la gráfica dada. Hallar su regla de correspondencia: Y
Y
1 (0,1) 0
0
X
2
3X
2
602.Si f(x) = Log 2(4-x ). Hallar el dominio. Rpta. <-2,2>. 603.Hallar la inversa de: f(x)=Log4(x-4)+Log4(x+4), x>4. -1
x
Rpta. f (x)= 4 + 16 . 604.Hallar el dominio de la función:
- 44 -
612.Dada la función f(x) = Log( −
1 3
Rpta. f(x)=Log 3(3-x). 609.Hallar el dominio de la función
x . 1 - x
y=Log2
Rpta. Dom(f)=<0,1>. 610.Dada la función definida por f(x)=Logax. para 0
x - 1 f(x)= Log3 . 2 - x
f(x)=Log5
x - 2 es: , x - 3
Rpta. <1,2>.
Rpta. <-∞,2>U<3,+∞>.
x+5) los
puntos de intersección con los ejes coordenados son: Rpta. (12,0) y (0, Log5). 613.Sea f(x) = Log 2(2-3x). Hallar el dominio y rango, de la función dada. Rpta. Dom(f)= <- ∞,2/3> y Ran(f) =R. 614.Si f(x) = Log 4[Log1/2(Log3x)]. Hallar el dominio de f. Rpta. <1,
3>
615.La grafica de la función f(x)= Log ax, con 0
x
Rpta. f(x)=a , a>1 600.Hallar el dominio de la función 2 f(x)=Log2(x +2x-15). Rpta. <-∞,-5>U<3,+∞>. 2 601.Hallar el dominio de f(x)= Log (3x-x ). Rpta. <0,3>.
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f(x)=Log( −
1 3
x−
Rpta. <-∞,100>.
1 6
x+50).
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