Preguntas propuestas
1 2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Álgebra A) 6/5 B) 1 C) 2 D) 3 E) – 1
Operaciones básicas y Potenciación NIVEL BÁSICO
NIVEL INTERMEDIO
1. Si m= – 2; n=3; p=4 y q= – 6, determine el
valor numérico de m3 – n · q – p2
7. Determine el valor de M.
A) 6 B) – 4 C) – 7 D) 10 E) – 6
2. Determine el valor reducido de N.
N=0,1+0,2+0,3+0,4+...+2,8+2,9
A) 12,8 B) 25,7 C) 39,43 D) 43,5 E) 8,4
3. Determine el valor reducido de E.
4. Determine el exponente final de x en la siguiente expresión. 3
x5 ⋅ ( x2 ) ⋅ x2
A) 3720 B) 3270 C) 3890 D) 3290 E) 3920
8. Reduzca la siguiente expresión A=
E=22+42+62+82+102+122
A) 91 B) 360 C) 364 D) 346 E) 306
3
(( x ) )
3 3 2
2−3 n+6 + 2 n+1 ⋅ 4 −2 n+1
10. Si x y =
calcule el valor de x y
x+1
+1.
11. Si 5x=m y 5z=n, halle (0,04) – x+2z
6. Luego de simplificar la expresión 5
1024 × 510 × ( π + 2)0
1 ∧ y x = 2, 2
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4 D) 5/4 E) 3/2
determine el valor de x2 – y2.
(25)
2 ⋅ 81− n
A) m2 · n – 4 B) m1/2 · n – 4 C) m2 · n – 1/4 – 2 4 D) m · n E) m2 · n4
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 24
indique la suma de las cifras de A.
A) 3,0 B) 3,5 C) 4,5 D) 16,5 E) 7,5
x+ y = 625 5 x− y = 64 2
10 6 × × ( −6 ) 3
(320 × 521)2
9. Simplifique la siguiente expresión.
5. Si se cumple que
2
458 × 7511 × 2257
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 9
; x ∈R+ − {1}
A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 8
M=1×3+2×4+3×5+...+20×22
12. Al reducir la expresión 3
, se obtiene
m n
Calcule el valor de m – n. Considere que m y n son PESI.
5
−m x 3 y3 x 3 y y 4 2 ⋅ 2 2 se obtiene x −x y −x y
Determine el valor de mm+1. A) 2 B) 8 C) 4 D) – 3 E) – 2 2
Álgebra 16. Si al reducir la expresión
NIVEL AVANZADO
13. Calcule la suma de
S=7×31+9×29+11×27+13×25+...+31×7 A) 3955 B) 3965 C) 3945 D) 3975 E) 3985
a+1
2781
= 3729
1− a
a− 2
M=
(
1
A) 5 2
1 ⋅ 512
1 ⋅ 5 20
2012
B) 5 2012 C) 5 2013
3
⋅ x− x ?
18. Luego de resolver x( x −1) = 2 x + 1; x > 0,
)
D) 50 E) 5
1 − a
2
21 1 20 ⋅ ... ⋅ 5 420
2013
1 ¿a qué es equivalente a
A) 1 B) x C) xx+1 2 D) x E) x
15. Determine el valor reducido de M. 1 ⋅ 56
resulta xn · yb, calcule el valor de nb+bn.
x +3 x +2 a 17. Si ( x x )( x 2 x ) = aa
A) 1/2 B) 5/3 C) 7/6 D) 17/2 E) – 1/3
1 52
n
A) 1 B) 3 C) 5 D) 13 E) 2m
14. Determine el valor de a si se cumple que
m −1 1 m+ n − x n ⋅ y n x n m+ n 1 ÷ y n n ⋅y x
1 indique el valor de x − . x A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Álgebra Radicación en R
A)
NIVEL BÁSICO
3
NIVEL INTERMEDIO
4
4
M = 32 ⋅ 25 ⋅ 3 3 ⋅ 2−1
5
7. Si se cumple que x x = 232, determine el valor
A) 2 B) – 4 C) – 6 D) 6 E) 4
expresión.
6 + 12 + 18 + 24 3 + 6 + 9 + 12
8. Dada la sucesión {xn}, de modo que
1
D)
1
B) 2 2 C) 3 2
A) 2 1 62
E)
1 42
3. Determine el valor reducido de J.
J=
2⋅ 4 2⋅3 2
1
x + 1. 2
A) 4 B) 7 C) 8 D) 5 E) 6
A) 64 B) 4 C) 16 D) 256 E) 512
10. Dado a > 0, calcule el valor de x en la siguiente igualdad. 3
J = 12 − 12 − 12 − ...
J=
n+1
n n−1 ⋅ n
2 n+ 2
n−4
1 a x −1
A) – 3/5 B) – 4/5 C) – 1 D) – 5/4 E) – 5/2
11. Si x
x
equivale a 2, determine cuánto equivale x −1
A) – 4 B) 1 C) 12 D) 6 E) 3
6. Si n=10, determine el valor simplificado de
4
a2 x +1 ⋅ a2−3 x =
5. Determine el valor aproximado de J.
donde b es un número real positivo, determine x ⋅x el valor de 3 10 2 . ( x4 ⋅ x11)
1 2 , determine el valor 9. Si se cumple que x x = 2 – 1 de x .
4. Si se tiene que xx=798, calcule el valor de
x1 = b; x2 = b b ; x3 = b b b ; ...
B) b – 2 C) b – 1/8 A) b – 1/2 – 3 D) b E) b – 4
3
A) – 2 B) 2 C) – 1 D) 1 E) 3
3
de 2 x 5 . A) 5 B) 32 C) 8 D) 2 E) 4
2. Determine el valor reducido de la siguiente M=
B) 1 C) 1000
D) 100 E) 10
1. Determine el valor reducido de M.
1 10
( x + 1) x 1 x+ x A) 1/2
B) 1 C)
D) 2 E) 2
4
2 2
Álgebra 12. Si a y b son números primos entre sí, además,
a xb
es lo que resulta de reducir la expresión
x⋅ x ⋅
16. Sean a; b ∈ R+, tal que
a2
3
entonces halle el valor de b2 – a2.
S=
13. Sean los números
b2
2
2
xa 2
xa + xb
A) x – x B) 1/x C) x D) x2 E) 2
B = 2 − 6 + 6 + 6 + ...
Calcule el valor de x x
NIVEL AVANZADO
B) ab C) ab
18. Indique el exponente final de x en la expresión J.
14. Determine el equivalente reducido de P.
3
A)
−50 −42
5
9
J = x ⋅ x 4 ⋅ x 24 ⋅
D)
2m + 1 2
m
2m m
2 −1
B)
A) 4
B) 5 C) 5
D) 16 E) 8 2
5
x 240 ... (m radicales)
2m − 1
m C) 2 + 1 2 +1 2m − 1 m
2m m
2 +1
19. Si se cumplen las igualdades
9
x+ 2 2x
8
17
E)
15. Si x + 2 = 23 2 x , calcule el valor de J=
en términos de a y b.
D) a2 b E) b2 a
A) – 1 B) – 0,5 C) 0 D) 1 E) 0,25
−3−1
2
A) ab2
Determine el valor de A · B.
P = 0, 5 − 4 ( −2)2
=1
tintos de la unidad, tal que verifican ax=b3=x.
A) – 5 B) 12 C) 9 D) 1 E) – 12
1 b2
17. Sea {a; b; x} un conjunto de elementos dis-
A = 3 + 2 + 2 + 2 + ...
2
xb +
A) 144 B) 5 C) 169 D) 119 E) 36
+
Determine el valor de S.
x⋅x
x ⋅ x2
1 a2
xx = 3
3
; y=x
1 yx y
calcule el valor de y3x. A) 3 B) 2 C) 2 D) 3 E) 27
Álgebra Productos notables I
A) 4 B) 2 2 C) – 4 D) 16 E) – 16
NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO
1. Reduzca la siguiente expresión si x = 3.
M=(x+1)2+(x+2)2 – 2(x+5)(x+1)+6(x+1)
7. A partir de la siguiente igualdad, ¿cuál es el valor de a – b?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Si se cumple que x2+6x=11, determine el va-
lor de J. 3 ( x + 1)( x + 5) − 8 J= 5 ( x + 4)( x + 2) + 13 3
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 −1
A) 1
B) 2 C) 5 2
3
3 5 2 E) 5 2 3
D) 5
3. La suma de dos números es 24 y la suma de sus cuadrados es 296. Encuentre la raíz cuadrada del producto de dichos números. B) 17 C) 24
A) 30
8. Si x 2 + x −2 = 2 + 2 + 2 , calcule el valor de x16+x – 16.
A) 0 B) – 1 C) – 2 D) – 3 E) 2
9. Simplifique 4 + 12 + 5 − 2 6 + 3 − 8
4. Si el polinomio P(x)=4x2+(n+1)x+1 es un tri-
(2 + 4 4 ) (2 −
2)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
D) 2 35 E) 12
nomio cuadrado perfecto, determine el valor de n4+n3+n2+n+1. Considere n > 0.
10. En la siguiente igualdad, determine el valor
A) 125 B) 121 C) 122 D) 123 E) 124
de n.
M=
3+ 2 3− 2
A) 9
+
3− 2 3+ 2 B) 10 C) 3 + 2 2
−1
13)(85) (74 + 64 ) (78 + 68 ) + 616 = (73− n )
8(
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 5
5. Calcule el valor reducido de M.
a b + ; a> b>0 2 2
3+ 5 =
11. Sea x = 2 + 1. Determine el valor de N.
N = 8 2 ( x + 1) ( x 2 + 1) ( x 4 + 1) + 1 − 1
D) 2 + 3 2 E) 3 − 2
6. Si x < y, además, se cumple
x + y = 2 5 xy = 1 determine el valor de x – y.
A) 2 B) 16 2 C) 3 D) 1 E) 2 6
Álgebra 12. Dada las condiciones
ab + ac + bc a2 + b2 + c2 = =2 3 2
determine el valor de
Considere que {a; b; c} ⊂ R+.
16. Sabiendo que un radical doble
a+ b+ c 2−1
a+∆ a−∆ ∧ d= 2 2 Determine la relación correcta entre ∆, a y b. c>d>0 ∧ c=
A) 2 B) 3 C) 5 D) 1 E) 4
A) ∆2=a2+b2 B) ∆2=a2 – b2 C) ∆2=a2+4b
NIVEL AVANZADO
D) ∆2=a2 – 4b E) ∆2=a– b
13. ¿Cuál debe ser el valor de x, de modo que la siguiente igualdad se verifique?
(
2+ 3 + 2− 3
4x
)
=6
17. Si tenemos que
813
A) 12 B) 20 C) 15 D) 22 E) 17
a + b + c = 1 ab + bc + ac = abc
halle el valor de
14. Sea x un número real, tal que x3+4x=8. DeterA) 128 B) 64 C) 32 D) 110 E) 16 m n + = 2; mn ≠ 0, n m determine el valor de Q.
15. Si se cumple que
Q=
( m + 1)2 − ( n − 1)2 ( m − 3)2 − ( n + 3)2
A) – 2 B) 1/3 C) – 1/3 D) 3/2 E) 4/3
7
a+ b c+ a b+ c + + . c b a
A) 1 B) 2 C) – 2 D) 4 E) 5
mine el valor de x7+64x2.
a+2 b
+ con a > 0 y b ∈ I se puede escribir como radicales simples c + d , tal que
18. Simplifique el siguiente valor. J=
(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac)2 −( a + b + c)2 (a2 + b2 + c2 ) Considere que {a; b; c} ⊂ R+. A) a2+b2+c2 B) ab+bc+ac C) 22 D) 1 E) 0
Álgebra 5. Sea x3=8; x ≠ 2.
Productos notables II
NIVEL BÁSICO
A) 4 B) 6 C) – 1 D) 2 E) 3
1. Si se tiene que
(x+2)3=x3+6x2+mx+n (x – 5)3=x3 – px2+qx – 125 determine el valor de m+n+p+q.
6. Sean x = 1; y = 2 − 5; z = 5 − 3.
Determine el valor numérico de J. J=
A) 20 B) – 15 C) 40 D) – 10 E) 110
2. Si x +
Determine el valor de x2+2x+6.
A) 3 B) – 3 C) 2 D) – 2 E) – 6
6 1 3 = 2 , determine el valor de x + 1. x x3
A) 3 − 23 3 B) 3 − 23 2 C) 2 − 3 3 2
x 3 + y 3 + z3 x 2 + y2 + z2 ⋅ xy + yz + xz xyz
NIVEL INTERMEDIO
7. Si 2(x2+y2)=3(x+y)=12,
D) 1 − 2 3 E) 1 − 23 2
A = x 3 + x 2 y + xy2 + y 3 + 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Se tienen las dimensiones de un campo deportivo.
calcule el valor de A.
8. Si se cumple que a+b=4; ab=1; a > b, calcule el valor de a3 – b3.
B) 30 + 3 C) 10 + 3 A) 1 + 3 D) 30 3 E) 3
(x2 +x+1) m
9. Si se cumple que
(x – 1) m Determine el área del gramado de fútbol si x = 3 200
M=
6
6
a −b
( a + b) ( a2 − ab + b2 )
+ b3 ; a ≠ − b
A) a B) 0 C) – 2 D) b E) 2
3
M si
Determine el valor de (a+1)(b+1). A) 6 B) – 9 C) 1 D) 2 E) – 5
A) 23 200 m 2 B) 199 m2 C) 3 400 m 2 D) 215 m2 E) 169 m2
4. Determine el equivalente reducido de
( a + 1)3 + ( b − 1)3 = 18 a + b = 3
10. ¿Cuál es el valor de
n+
5
n5 +
1 n5
si se sabe que
1 = 1? n
A) 5 2 B) 1 C) – 1 D) 5 5 E) 5
8
Álgebra 11. Sean x; y; z números reales, tal que
x + y + z = 15 ∧ x2+y2+z2=5. Calcule el valor de M. M=
x 3 + y3 + z3 x y z + + + xyz z x y
A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10
12. Sean a = 2 + 2; b = 1 − 2 y c = −3 .
Reduzca la siguiente expresión. c2
a3 + b3 + c3 abc a + b + 2ab a + c + 2ac b + c + 2bc 2
2
+
b2
2
2
+
a2
2
−
2
15. Sean a; b y c tres números reales que satisfacen
la siguiente igualdad. a2+b2+c2+21=2(a+2b+4c)
Determine el valor de cb .
– a
A) 16 B) 4 C) 2 D) 8 E) 6
16. Se cumple que
a(b+1)=a2+b(b+1) c(d+1)=c2+d(d+1) simplifique la expresión J. J=
a2 − b2 + c2 − d 2 a3 + b3 + c3 + d 3
a b c+ d a+ b D) E) a+ b c+ d
A) 3 B) 4 C) 0 D) 1 E) 6
A) 1
NIVEL AVANZADO
B) 0 C)
17. Si x+y+z=1, calcule el valor numérico de T. 13. Si x = 3 2 + 3 + 3 2 − 3 , determine el valor de E2+1, de modo que E=x3 – 3x+6.
T=
A) 49 B) 26 C) 48 D) 101 E) 82
14. Teniendo en cuenta que x3+y3+z3=a3+b3+c3,
calcule P(11a; 6b; 3c) si
(x 3 − a3 )3 + ( y3 − b3 )3 + ( z3 − c3 )3 P ( x; y; z) = (x 2 + ax + a2 )( y2 + yb + b2 )( z2 + zc + c2 )
x 3 + y 3 + z 3 −1 xy + yz + zx − xyz
A) 1 B) – 1 C) – 3 D) 3 E) 2
18. Si a+b+c=0, determine el valor de x en x x x a2 −1 + b2 −1 + c2 −1 = bc ac ab
= 5abc(a−1 + b−1 + c−1) A) a+b+c B) ab+bc+ac C) a2+b2+c2 D) abc 1 1 1 E) + + a b c
A) 3abc B) 30abc C) 300abc D) 3(a3+b3+c3) E) 3(a+b+c)
9
Álgebra 6. Sea P(x+1)=2x+6. Determine el valor reducido
Polinomios I
de M=P(2x – 1)+P(1 – 2x).
NIVEL BÁSICO
A) 15 B) 6 C) 8 D) 12 E) 20
1. Indique cuáles de las siguientes expresiones matemáticas representan a un polinomio.
P(x; y)=2x2y5 – 4xy7+6
Q( x; y ) = x 6 − y6 + z
R( x ) = x + 1 − x + 2
S( x ) =
NIVEL INTERMEDIO
7. Si el polinomio
x3 − 7 x+6
T( x; y ) = 5 x − x + 3
n+1 2
− nx12−2 n
P( x ) = x 3 y Q( x ) = 3 x
halle el valor numérico de Q P
( 3)
+ PQ
( 8)
Calcule el valor de
P( 0) + P(1) + P( 2) P( 2) + P( 3) + P( 4)
.
9. Dada la expresión irracional definida por
4. Si P( 2 x +1) = x 2 + 5 ,
indique el valor de P(5)+P(7).
A) 74 B) 21 C) 23 D) 84 E) 12
5. Si P(x; y)=x6 – y6, calcule el valor de M. M=P(1; 2)+P(2; 3)+P(3; 4)+...+P(9; 10)
A) 999 999 B) 1 000 000 C) – 1 000 000 D) – 999 999 E) 1 000 001
M( x; y ) = x + y − 2 xy ; x > y > 0
determine el valor de la siguiente expresión.
J=M(9; 8)+ M(8; 7)+ M(7; 6)+ M(6; 5)+ M(5; 4) A) – 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5
.
A) 7 B) 35 C) 18 D) 12 E) 11
es de menor grado posible, calcule el valor de P(1).
A) 4 B) – 5 C) 30 D) 25 E) 5
es un polinomio, determine el valor de 1+2+...+n.
3. Dada las expresiones matemáticas
+ n2
8. Si P(x)=5P(x+1),
A) 10 B) 55 C) 21 D) 15 E) 17
3 n− 4 2
A) 9 B) – 7 C) – 3 D) 11 E) – 11
A) P, Q y R B) R, S y T C) P, Q y T D) solo P E) P y Q
2. Si P( x ) = 5 x n−3 + 7 x
P( x ) = ( n − 4) x n+ 3 − 5 x
10. Dada la expresión matemática
f( x ) =
1 x +1
calcule el valor de f(1) + f( 2) + ... + f(10) + f 1 + f 1 + ... + f
1
1 10 B) 100 C) 8 D) 10 E) 20
A)
10
2
1 10
Álgebra 11. Sea P(x)=x2 – mx+n; m ≠ n, un polinomio
A) 10 B) 20 C) 200 D) 1 E) 10/3
cuadrático, tal que P(n)=m. Evalúe P(m).
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
12. Si se cumple que
F( x +1) = 2 x + 1 ∧ F g
( ( x )+1)
x + 1 ⋅g +3 x − 1 x +1
16. Dado g( x ) =
= 5x + 1
indique el valor de g(2). A) 1 B) 5/2 C) 2/5 D) 4 E) 5
2 ( x 12 + P( x ) = ( x + x ) ( x 6 + x 2 ) x 3 ) ( x 20 + x 4 ) ... n factores
−x 2
n( n + 2) 6
n( n + 1) 2 n( n + 1)( n + 2) D) 6 n( n + 1)( n + 2) E) 3 C)
más, sea F(x)=a +b , donde F(1)=1 y F(2)=2. Determine el valor de F(– 1).
A) 5 B) 3 C) – 1 D) – 2 E) 6
15. Si el grado del polinomio
m+n
x+3 x−5 1 x+ 2
2m+n
3m+2n
2
+5x +14x +x +10 P(x)=3x es 20, donde {m; n} ⊂ Z+, calcule el valor de 20 30 m + −1 n
11
B)
3 x + x +2)
( x + 2)2
x+3 x−3 C) x−5 x−5
= 2x + 3 x2 + 6 x
f( x ) − f( x −1) + f( x +1)
.
3 x−3 E) x+5 x+5
18. Sean f( x
5 5 C) − 12 12
halle el equivalente de P
D)
14. Sean a y b dos números reales no nulos; ade
=
x +3 2 A) x −5 2
B) n(n+1)
x
B)
12 1 E) 5 2
17. Si P 1
calcule el grado de P(x). A)
12 5
D) −
13. Sea el polinomio
2
A)
NIVEL AVANZADO
x −1
halle el valor de g 1 .
( g( x ) ) = 2 x + 3
M
Calcule M(x). A) 2 x − 2 x −4
B) 2 C) 2 D) 2 E) 2
x −5 x −1 x −7
=
g( x ) − 6 2 g( x )
Álgebra Anual UNI Operaciones básicas y Potenciación 01 - E
04 - C
07 - D
10 - D
13 - B
16 - B
02 - D
05 - E
08 - C
11 - A
14 - D
17 - D
03 - C
06 - B
09 - C
12 - B
15 - E
18 - A
Radicación en R 01 - D
04 - D
07 - E
10 - B
13 - A
16 - B
02 - B
05 - E
08 - B
11 - D
14 - C
17 - C
03 - D
06 - D
09 - D
12 - D
15 - B
18 - B
19 - D
Productos notables I 01 - a 02 - a 18 - b
03 - d
Productos notables II 01 - e
04 - a
07 - e
10 - b
13 - d
16 - a
02 - c
05 - d
08 - d
11 - c
14 - c
17 - c
03 - b
06 - e
09 - c
12 - c
15 - c
18 - b
Polinomios I 01 - e
04 - c
07 - D
10 - d
13 - e
16 - D
02 - d
05 - d
08 - d
11 - b
14 - d
17 - e
03 - e
06 - c
09 - c
12 - e
15 - c
18 - d
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