Álgebra Semana 7 POP

ÁLGEBRA Semana 7 Primera Opción 2015 - II

TEORÍA DE ECUACIONES ECUACIÓN

Ejemplos:

Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables.



Ejemplos:

* x3 - 5x2 + 3 = 0

* 0x = 0 * x = x * x + 2 = x + 2

Ecuación Incompatible Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto solución, es decir, su conjunto solución es vacío.

5 1 * x + x-2 = 0

Ejemplos:

* x-3-x = 0



SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

1 * x+2 = 0

Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y verifica la igualdad. Ejemplo: * x2 = 9

Ecuación Lineal (Ecuación de 1er grado) Es aquella ecuación polinomial de la forma: ax + b = 0 ; a ≠ 0 Ejemplos:

CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.) Es la reunión de todas las soluciones particulares que presenta la ecuación.



1.

* x3 = x

Entonces: C.S. = {

* 3x + 9 = 0 ⇒ C.S. = {-3} * 7x - 5 = 0 ⇒ C.S. = {5/7}

Problemas para la clase

Ejemplo:

* 0x = 5

}

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES SEGÚN SUS SOLUCIONES Ecuación Compatible Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución. Se subdivide en: A.

Ecuación compatible determinada



Es aquella que tiene un número limitado de elementos en su conjunto solución.

Ejemplo:

* x2 - 1 = 0 * C.S. = {1, -1}

B.

Ecuación compatible indeterminada

Es aquella que tiene un número ilimitado de elementos en su conjunto solución.

Hallar "x": 2x - 7{(2x + 4) - 3(x + 2)} = 3x -(-(-x)) + 8

- 7 C. -6 A. 5 7 6 B. 11

6 D. - 11

2.

Si al resolver: 4x - (2x+3) (3x-5) = 49-(6x-1) (x+2), se obtiene la fracción irreductible x = a/b entonces a + b es:



A. 12 B. 13

3.

Averiguar la verdad (V) o falsedad (F) de cada proposición.

C. 10 D. 14

I. La solución de la ecuación: 2x + 1- = 6 + 1- es x 3 x 3 x=3 ( ) x+5 x+2 II. En la ecuación: x + 3 = x + 3 , x = - 3 ( ) III. La ecuación: 2x + x = x - 4 tiene solución única. ( )

1

Álgebra

Católica

A. VVF B. VFV

4.

Calcular "x" de:

C. FVV D. FFF

5)2 -

3(x - 4) + (x + 3) (x - 7) = (x +

3



A. 16 B. -4

5.

Hallar "x": (3x - 1)(x2 + 2) - x2(x - 13) = 2x3 - 3(x - 4x2) + 1



A. 3

13 7 B. 4 D. 3

e indicar el valor numérico de: E = x + 1x+7 C. -5 D. 6

1 C. - 3

1 1 B. 9 D. 3 x + 1 - x + 6 = 1?

6.

¿Qué tipo de ecuación es:



A. Compatible determinada B. Compatible indeterminada C. Incompatible D. No es ecuación

7.

a-1 1 Resolver para "x": b a + 2 l x = 3a - 2



A. a

8.



2^ - h- x + 2 x - 2^ - h 3 x 1 4 =2 5 x 5



A. 7 B. 8

14. Despejar el valor de “x” para que verifique: 8 x+1 4 3 x + 2 + 2x + 1 = 5 + 4x + 2

1 1 B. 5 2 D. 15. Resolver:

D. -a

19 B. 10

9.

Hallar "x", si: (a - 1)(x + a) - 2a(a - 1) = 2a(x - a)



A. a B. -a

C. 2a D. a + 1

a+1 A. 2

- a(a - 1) =

2x - 1 x - 1 x 2x - 3 - x 3 + 2 =6+ 4 3

1 - 19 A. 10 C. 18

4ab 3ab A. C. - a + b a-b 3ab 5ab B. a - b D. a+b

x2

C. 9 D. 10

1 2 A. 4 C. 3

En la ecuación: 2[a(x + b) + b(x + a)] = (x + a)(x + b) - x2 Se obtiene para "x" el valor:

10. Resolver para "x": (a +

13. Indicar el valor de "x" que haga posible la igualdad.



C. 2a

x)2

2x - 3 - x + 1 x - 1 3 10 = 6

- 7 C. - 19 A. 2 6



a B. 2

12. Resolver:

+

a2

C. a

D. 10

x-1 x-6 x-5 x-2 16. Resolver: x - 2 + x - 7 = x - 6 + x - 3

A. 4

9 C. 2



B. 5

11 D. 2

1 a+3 x x 17. Resolver: 2 + x + 3 - ax + 3a = ax + 3a + bx + 3b a + ab

A. -a B. b - 3

C. 3 - b D. a + 3

a-1 1-a B. 2 D. 2

18. Resolver la ecuación en "x":

11. Para qué valor de "x" en términos de "a" y "b" se obtiene A = B donde:



^a + bh x2 - ^a2 + b2h x - 2abx + ab^a + bh a2 + ab - a - b = ^a - bh x2 - ^a2 + b2h x + 2abx - ab^a - bh a2 + a - b - ab





A. -a

C. ab



B. a +b

a D. - b

A = 2[a(x + b) + b(x + a)] B = (x + a)(x + b) - x2

3ab - ab C. A. a+b a-b 3ab - 3ab D. B. a+b a+b

2

Primera Opción 2015 - II

Católica m m+n - n 19. Halle "x" en: mx - 1 = ^m + nh x - 1 nx - 1 2 3 A. C. ^m + nh ^m + nh 6 5 B. D. ^m + nh ^m + nh 20. La solución de la ecuación en "x": a+x b+x x-a x-b 1 + a + ab + 1 + b + ab = 1 - a + ab + 1 - b + ab

A. ab B. ab + 1

C. ab - 1 D. a + b + ab

Tarea domiciliaria 1.

2.

Al resolver: 2x - 5 = x - (7 - x), la ecuación es A. compatible. B. compatible indeterminada. C. incompatible. D. compatible determinada. Si la ecuación: ax + b = a - bx + 7x - 3 es compatible indeterminada, calcular el valor de “ab”.

A. 2 C. 7 B. 5 D. 10 3. Resolver en "x":

5 1 5 1 5. Resuelve: 1 12 + x - 3 3 = 1 8 x - 2 2 A. -4 C. 4 B. -2 D. 2 a - 1 1 3a - 2 2 6. Resuelve en "x": a + 2 = x ;a≠ 3

A. a a B. 2 7. Resolver:

C. -a D. 2a x + a - b - x + b - a b2 - a2 = ab ; a ≠ b a b

A. a + b B. 2 (a + b)

C. ab D. a - b

x-a x-a-1 x-b x-b-1 8. Resuelve en “x”: x - a - 1 - x - a - 2 = x - b - 1 - x - b - 2 a+b a+b+3 A. 2 2 C. a+b a+b+2 B. 3 3 D. 9.

La solución de la ecuación:



x2 - 6x + 10 b x - 3 l2 = x + 4 , es: x2 + 8x + 17

-1 A. 2 B. 2

C. -1 D. –2



Resolver las siguientes ecuaciones en “x”:

a+1 a-1 A. a - 1 C. a+2

10.

x + m - x + n m2 + n2 2; m ≠ n m n = mn

a+1 a+2 B. a + 2 D. a-1

A. m + n B. m - n



4.

a(x + a) - x = a(a + 1) + 1, si a ≠ 1

Calcular el valor de "x" en:

C. n - m D. m

(a + b)x + (a + 4) = (a - b)x + (a - 4); b ≠ 0

A. a

4 C. - b



B. -ab

2 D. - a

3