Álgebra REPASO SM ADE 2016.pdf

Boletín Virtual: Álgebra

1

2

R epaso San Marcos 2016 San

ADE

l a r C a e d a d r a g S a d a u d i C

Álgebra

Bolet Bol etín ín 1 Repa R epaso so San Marco Marcoss 1ra. Revisión Revisión (19 noviembr noviembre, e, 2015 3:48 p.m.) p.m.)

Expresiones algebraicas I A) 13 D) 20

NIVEL BÁSICO 1.

Se sabe que 1 =1 m +

5.

2

Si 264=aa y

=1

=

B) 96

C) 66 E) 44 UNMSM 2010 - II

n

Halle el valor de mnp. 6.

A) 1 D) – 2 2.

C) 18 E) 22

( 3 b)b , halle 3a+2 b.

3

A) 48 D) 99

p p +

B) 15

B) – 1

C) 2 E) 1/2

Si 2a +

1 2

a

=

3; calcule 8a+8– a.

A) 14 D) 20

Se tiene que –1 –1 A=(2– 2+1)0,5 – (1,44)– 2 –1 –1 B=(0,01)– 2 – (– 0,125)– 3

B) 16

C) 18 E) 27

NIVEL INTERMEDIO a

Si el valor de AB es la fracción irreductible ; b halle a – b. A) 36 D) 31 3.

B) 25

E =

2 x

+

8.

+

6

23 3

4

6

9.

2

a m−1

4

a

Si 2 S

m

=

a

B) ba+1

C) 1 E) 0

2 3 x

=3; calcule el valor de

x 3

a

a

Si a+ b=1 y ab = 2; simplifique la expresión

A) a b+1 D) a+1

Halle el valor de m si se sabe que a

C) 4 E) 1

x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/3 4.

B) 3

(a b+ ba)(aa+ b b) – (2a /2+2 b /2)

1+ x

3⋅2

x −1

2⋅ 3

Si 2 x+1 – 2 x – 2=56; halle E = x −2 x 2 + 2. A) 2 D) 5

C) 17 E) 42

Si 3 x=2, reduzca 3

7.

2 +1

2 =

3

3

− x

2

+

3 +

3

x

2

2

3

2

x

2

+1

+2

A) 33/32 B) 35/31 C) 33/29 D) 37/31 E) 35/29

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Álgebra 10.

Si 2a

3 y

=

3 b

Si x 2

3x

=

C) 5 E) 1

B) 7

B) 69

5

Si

−

2

5 =

+

17.

2

5 −

−

c

2

14.

C) 3 E) 7

18.

 a2 b + 1  2 −  a2 b − 1  2 − 1     b  b  E = 2a + 1 19.

x

3

x

2

x

=x

 4  −1   a

halle la suma de a+ b.

B) 7

−

Halle

y)

40

C) 9 E) 6

x

+

y

16 =

y

3

.

x

Se sabe que x e y son dos números positivos en x

9 y

halle

x

+

27 ⋅

− 4y

y

4 x

12

=

.

A) 1/4 B) 5/4 C) 1/16 D) 17/16 E) 1

7 ( 3 b−1) = 3 b y 2 b+1 b − 2 (3 ) 9

20.

Sabiendo que a+ b+c=0 ab+ac+ bc=– 7 y abc=– 6. Calcule

1 2

a

A) 4 D) 3

n2 + 4 n + 3

y

Si x es un número positivo, tal que 3

n2 − 1

3 =

Se tiene que x3 – y3=24

8⋅

NIVEL AVANZADO 15.

1 +

A) 7/2 B) 6 C) 8 D) – 13/2 E) 4

Indique la expresión que se obtiene al simplificar

A) a – 1 B) 2a – 1 C) a+1 D) a – 2 E) 2a

+

A) 5 D) 11

xy ( x

B) 2

1

n2 − 4 n + 3

halle el valor de c. A) 1 D) 6

Halle el valor del número natural n en la siguiente ecuación. 1

C) 81 E) 75 c

La suma de dos números es dos y la suma de sus cubos es cinco. ¿Cuánto suman sus cuadrados? A) 8 B) 3 C) 5 D) 12 E) 7

C) 17 E) 1

La suma de los cuadrados de tres números impares consecutivos es igual a 1883. Halle la suma de los tres números. A) 63 D) 93

13.

16.

4 2 27; halle el valor de x + x +1.

A) 13 D) 31 12.

2a b 5; halle [27 · (0,5) ] .

B) 5

A) 3 D) 5 3 11.

=

B) 6

C) 5 E) 7

A) 18/36 D) 7/36

UNMSM 2009 - II


1 +

2

b

B) 49/36

1 +

c

2

.

C) 29/36 E) 7/6 UNMSM 2010 - II

Álgebra



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Expresiones algebraicas II

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NIVEL BÁSICO 1.

Cancel

Si f ( x – 3)= x2+1 y h( x+1)=4 x+1, halle el valor de h( f (3)+ h(– 1)). A) 145 D) 107

B) 115

NIVEL INTERMEDIO

Download And Print 7.

C) 117 E) 120

A) 29 D) 41

UNMSM 2013 - I 2.

Halle el valor de P(24). P ( n) =

1 2

1 +

6

1 +

12

1 +

20

+

Si P( x) es un polinomio cuadrático que satisface las condiciones P(0)=5; P(1)=10 y P(2)=19, halle P(3).

8. ...

B) 32

C) 34 E) 38

La tabla adjunta muestra valores de x y f ( x) en un polinomio lineal f .

  

n sumandos

A) 21/20 D) 21/25

B) 24/20

C) 25/20 E) 24/25

x

2

6

–4

b

f ( x)

6

a

3

11

Calcule la suma de a y b. 3.

2

Si P( x – 1; y)=3 x+ y , calcule P(2; P(1; 2)). A) 16 D) 109

B) 87

A) 6 D) 8

C) 113 E) 55 9.

4.

Sea f ( x 1) −

A)

2 x − 1 2 x − 3

2x 1 −

=

2 x

−

B)

3

; halle f ( x) · f ( x+1).

2 x − 3 2 x − 1

D) 2 x + 3 2 x + 1 5.

C) 8 E) 16

Si R( x) es el resto de dividir 8( x – 3)12 – ( x2+7)3+ x+1 por x – 5; halle el valor de R(2). A) 3 B) 5 C) 6 D) 2 E) 9

Se sabe que f ( x – 2)=ax2+ bx+c. Si su término independiente es 3 y la suma de sus coeficientes es 7; halle el valor de 5 a+ b. A) 1 D) 2

2 x − 3

E) 2 x + 3 2 x − 1

B) 6

C) 12 E) 14

2 x + 1

El polinomio x6+ax3+4 bx+8 es divisible por ( x+c)( x+2). Halle el valor de a+ b. A) 9 D) 7

6.

C)

B) 20

10.

B) 10

Se tiene que f ( x+1)+ g( x+1)=2 x+4 f ( x – 1) – g( x – 1)=2 x+2 Calcule f (1)+ g( – 1). A) 8 D) 10

11.

C) 4 E) 6

B) 6

C) 4 E) 12

Luego de dividir 2 x5+5 x4+ax3+( b+1) x2+7 x+6 entre 2 x2 – 3 x+5; se obtiene como resto 1. Halle el valor de a+ b . A) 18 D) – 9

B) 15

C) 12 E) 21


Álgebra

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

Si x – 1 es un factor del polinomio A)Scribd, 3 x+1you'll B) 3 x – 5 C) 2 x+5 In order to print this document from 5 3 2 D) 2 x – 5 E) 5 x+2 P( x)= x – x – mx +8 first need to download it. determine la suma de sus factores primos UNMSM 2012 - II lineales. Cancel Download And Print 17. Si el polinomio P( x) se divide entre ( x – a), el A) 3 x – 1 B) 3 x+4 C) 3 x – 2 cociente es x2+2 x+1 y el resto es 7. Además, D) 5 x – 2 E) 5 x+1 si P( x) se divide entre ( x – 1) el residuo es 35. ¿Cual es el valor de a? 13. Indique un factor primo del siguiente polinomio. P(a; b; c)=a2 b+2a2c+ab2+2 b2 c+4ac2+4 bc2+4abc A) 5 B) – 5 C) 6 D) – 6 E) – 7 A) a+c B) b+c C) a+2 b 18. Si 78 es la suma de coeficientes del cociente D) a+2c E) 2a+c q( x) que se obtiene al dividir el polinomio p( x)=3 x n+3 x n – 1+3 x n – 2+...+3 x+4 14. Luego de factorizar entre d ( x)=3 x – 3 y R( x) es su respectivo resto, P( x)= x2 – 4 y2 – 10 x+25 halle la suma de q(– 1), n y R( x). Q( x)= x2+4 y2+4 xy – 25 12.

indique la suma de los factores primos no comunes. A) x – y D) 10

B) 2 x

C) +2 y E) 2 x+10

A) 40 D) 34 19.

NIVEL AVANZADO 15.

Si P ( x ) = 1 + x

+

1− x;

A) 1 D) 2 16.

B) 2 3

20.

 . 2  3

C) 3 E) 3

Al dividir P( x) por (2 x – 1) y ( x+1), se obtiene los residuos 6 y 3, respectivamente. Halle el residuo de dividir P( x) por (2 x – 1)( x+1).

B) 12

C) 16 E) 18

Determine la suma de los factores primos lineales del siguiente polinomio. P( x)=( x – 1)( x4+ x2+1) – x6+1 A) 2 x+2 B) 2 x – 1 C) 2 x+1 D) 4 x+1 E) 4 x – 1


C) 8 E) 36

Si p( x)=ax5+ bx4 – ax3+2 x2 – bx+20 es divisible por d ( x)= x2 – 2; determine el valor de b2 – a2. A) 27 D) 20

 halle el valor de P  

B) 46

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Ecuaciones polinomiales


Se sabe que a y b son las soluciones de la ecuación x2 – ( m – 2) x – 2 m – 16=0 Cancel Download And Print además, a2+ b2+3ab=4 Halle un valor de m. Si 2 +5 es una factor primo de los polinomios ax2+16 x+15 y 6 x2+11 x+ b, halle la suma de a A) – 8 B) 4 C) 2 y b. D) 6 E) – 2 6.

NIVEL BÁSICO 1.

A) 14 D) 6 2.

B) 10

Si 3 es la solución de la ecuación 4 x4 – ax2+9=0 y x0 es la otra solución positiva, halle el valor de ax0. A) 13/2 D) 37/4

3.

B) 13/4

a x

−

2b

b

2

b x −

B)

a+b

D)

C) 37/2 E) 1

a =

b

b +

1 a−b

a−b

a

C)

E)

a+b

−

2

+

5

−

Indique el valor A) 7 D) 11

3

C) 2a+2 E) 2a

Si α = 1 − 2; indique la ecuación de coeficienα

+ 1.

2

A) 2 x2 – 6 x+3=0 B) 2 x2+6 x+3=0 C) 4 x2 – 12 x+7=0 D) 4 x2+12 x+7=0 E) 4 x2 – 12 x+11=0

a+ b a− b

1 a− b 9.

3+ 2 2 de x0 +6 x0.

B) 8

B) a+2

tes enteros cuya raíz es

Si la ecuación en x x2+ x+a=0 x2+2 x+ b=0 tiene una raíz común, calcule 2

5 ( a − b) b − 2a

C) 5 E) 3

Si una de las raíces de la ecuación ( n+4)(2 x2 – 3 x)=(5 x – 3)( n – 2) es el inverso multiplicativo de la otra, halle el valor de n. A) 12 D) 14

8.

=

B) – 9

Luego de factorizar el polinomio P( x)=(a2 – 1) x2+(a3+a) x+a2+a+1 indique la suma de los coeficientes de uno de sus factores primos. A) a2+a D) a

+1

Se sabe que x0 es la solución de la ecuación lineal 2 1 x 5

5.

2a

a

1

A)

−

NIVEL INTERMEDIO 7.

Resuelva la siguiente ecuación lineal. 2

4.

C) – 6 E) – 4

C) 4 E) 16

; b ≠ 2a

A) 5 D) 1 10.

B) 4

C) 6 E) 3

3

Si es una raíz de la ecuación 2 2

ax – 17 x+3=0

halle el valor de la otra raíz. A) 1/3 D) 1/6

B) 1/5

C) 1/2 E) 1/10


Álgebra

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

Si {a} es el conjunto solución de la SeScribd, sabe you'll que 2 · 32 – n+25 · 3– 2 n=31 – 3 n 16. In order toecuación print this document from x2+ x= nx+3 n+6 Determine el penúltimo término en el desarrofirst need to download it. halle la suma de x y n . llo del binomio (5 x3+ y2)5 – 2 n.

Download A) And 3 10 5 xPrint y B) 35 x3 y14 C) 45 x3 y16 12. La diferencia de dos números positivos es 4. D) 55 x3 y22 Si a la suma de sus cuadrados le añadimos su E) 30 x3 y10 suma obtendremos 848. Indique la suma de dichos números. 17. Si 2 m+3 y 2 n – 1 son las raíces de x2+ kx – 1=0 A) 38 B) 40 C) 42 halle la ecuación cuyas raíces son m+1 y n – 1. D) 44 E) 46

A) 2 D) – 5

13.

B) – 2

A) 4 x2+(2 k+1) x+1=0 B) 4 x2+(2 k+4) x+ k=0 C) 4 x2 – (2 x+1) x+1=0 D) 4 x2 – (2 k+4) x+ k=0 E) x2+2 kx – 1=0

Halle la suma de las soluciones positivas de la siguiente ecuación. ( x2 – x)2+120=26 ( x2 – x) A) 6 D) 4

14.

C) –Cancel 8 E) – 3

B) 8

C) 12 E) 10

18.

Si a y b son raíces de la ecuación cuadrática x2 – 3 x+1=0 halle la ecuación de raíces 3a+b y a+3b.

A) 1/25 D) 25

19.

Si a y b son números que satisfacen la ecuación x + 1 −

6 3

=

2

x + 1 − 1 halle el valor de a+b.

A) 51 D) 30

C) 1/125 E) 125

Si (a – 2) y b son soluciones de la ecuación x3+2ax=ax2+16 indique el valor de b2 – 2 b. A) 1 D) 4

NIVEL AVANZADO

3

B) 1/5

UNMSM 2011

A) x2 – 6 x+7=0 B) x2 – 6 x+31=0 C) x2 – 12 x+31=0 D) x2 – 12 x+25=0 E) x2 – 9 x+10=0

15.

Resuelva la ecuación 22 x+2 – 5(6 x)=32 x+2 luego calcule 5 x.

B) 65

C) 61 E) 45

20.

Si 2 x +1 = 13 2 A) 6 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8


B) – 1 x

+

C) 2 E) – 4

45; halle el valor de log 32 x.

Álgebra



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Sistemas de ecuaciones


Se sabe que a, b, c son tres números que satisfacen el sistema de ecuaciones Download And Print 2 x + 3 y + 2 z = 4  2 x − 6 y + z = 0 4 x + 3 y + 3z = 6  Halle el valor de a– 1+ b – 1+c– 1. 6.

NIVEL BÁSICO Cancel 1.

Halle el valor de x en la siguiente ecuación.

1 − a  + b 1 − b  = 1     b  x  a  x  a

A) ab

B) a+ b

D) 1 2.

C) a – b 1 E)

A) 3 D) 7

NIVEL INTERMEDIO

Si el par (2; n) es la solución del sistema 3 x + 2 y = k + 13  2 x − y = 2 k − 7

7.

a

Si − es la solución de la ecuación b

x

A) 10 D) 9

B) 6

C) 15 E) 12

A) – 11 D) – 10

a+ b d

−

B) 1

c

.

−

2y

1 =

8

8.

5.

B) 2

y

y + z

.

1

B) 1

C) – 2 E) 3

Si x0 verifica la ecuación

halle el valor de 2 x0+3.

.

A) – 6 D) – 9

x

C) 3 E) 1/2

Si se verifican simultáneamente las ecuaciones 3 x+ y – 3=0, 3 x – z – 2=0 y 3 y+ z – 5=0 halle el valor de

=

 x + 5  2 = x 2 + 10 x + 26   x + 7  x 2 + 14 x + 50

C) 11 E) 12

y 8 x+ y=128, halle el valor de

A) 1 D) 6

x − 6 x 2 + x − 2 − x + 1 x − 1 −

A) 2 D) – 1

UNMSM 2013

Si 23 x

2

halle el valor entero de n para que la ecuación x2 – (a – 3) nx – ( b+1)(2 – 4 n)=0 tenga como conjunto solución a{a}.

Si al par ( x1; y1) con x1= y1 es la única solución del sistema lineal  ax + by = −11   cx − dy = 1; d ≠ c halle el valor de

4.

C) 6 E) 0

a+ b

halle el valor del producto de n y k.

3.

B) 1

9.

B) 9

C) 6 E) 15

El siguiente sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones. ( k + 1) x + 3 y = k + 1  (2 k + 1) x + ( k + 3) y = 5 Halle los valores reales de k.

x

A) 1 B) 3 C) 2 D) 1/3 E) – 1/3

A) – 6; 2 B) 2 C) – 6 D) – 1 E) 0 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Álgebra

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Halle el conjunto de valores para SiScribd, (a; b)you'll es la solución del sistema de ecua mthis 14. In reales order to de print document from los cuales el sistema ciones first need to download it. 3  2 ( k + 2) x + (3 k + 1) y = 1 + = −4   − + x 1 y 1  ( k − 1) x + ( k + 1) y = k + 3 Cancel DownloadAnd Print  5 + 6 = − 11 no tiene solución.  x − 1 y + 1 1 halle el valor de ( xy)– 1. A) R B) {3} C) −

{ } 2

D) 3; −

1 2

11.

Los números positivos x e y satisfacen el sistema 2 x +1 + 3 y+1 = 22  x y 2 + 2 ⋅ 3 = 13

halle

3

xy

.

NIVEL AVANZADO 15.

A) 3 B) 9 C) 5 D) 25 E) 1 12.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/3

E) φ

El sistema de ecuaciones lineales

 x + y + z = 2   ax + by + z = 4 a α x + βy + z = 0 

A) R – {1} B) R – {– 1}

tiene la solución única ( x0; y0; z0) donde y0=0 . Halle la relación correcta entre a y a.

C) R −

1 2

{ }

A) 4aa=a+a B) 2aa=a+ a C) 8aa=a+ a D) aa=2a+2 a E) aa=4a+4 a

D) R − − E)

1

2

R – {– 2}

Si (a+1; b) es la solución del sistema  2 x + 3 y = 5 + 2   3 x − 2 y = 3 indique el valor de a2+ b2.

Si el siguiente sistema de ecuaciones tiene solución única ( k − 4 ) x + ( k − 4 ) y − z = 7  5 x + ( k + 2) y + z = 5 ( k + 1) x + (2 k − 2) y + z = 3  halle los valores reales de k.

A) 3 B) 5 C) 10 D) 13 E) 7

A) k ∈ R B) k ∈ R – {3} C) k ∈ R – {4} D) k ∈ R – {3; 4} E) k ∈ R{3; 4}

16.

UNMSM 2011 13.

Si el sistema en x, y, z  x + 3 z = 2  − x + y = 7 α x + y + (2 + α ) = 8  tiene solución única, halle el conjunto de los valores que puede tomar a.


Álgebra



Print document 17.

Si x e y son números reales de signo 4 mns In order to contrario print this document from C) Scribd, you'll tal que el sistema mn + ms − ns first need to download it. x y + = 3 9  mns  2 D)  x − y = 7 2 ( mn + ms − ns ) Cancel Download And Print 3 y − 2 x = k  mns presenta solución única, halle el valor de k. E) 3 ( mn + ms − ns ) A) 3 D) 2

B) 19

UNMSM 2014 - I

C) 27 E) 6 20.

18.

Si (a; b) es la solución del sistema  x 2 + xy + y 2 = 48   x + xy + y = 12 halle el valor de A) 1 D) 4

19.

Si

b −

+

,

= m

y

xz x

+

E

.

C) 3 E) 8 ,

= n

z

yz y + z

son números positivos con valor de z. A)

3 mns

si x ≠ 0 y x > y, halle el valor de la expresión x2 =

, donde m, n, s ns

m ≠ n + s

, halle el

31 2

B) C) D)

31

−2 31

−2 31

mn + ms − ns

B)

2 mn

y2

8

A)

= s

−

66

2

B) 2

xy x

a+2

Dado el sistema de ecuaciones  x 3 − 4 y = y3 − 16 x  2 2  y − 1 = 5 ( x − 1)

E) −

14 31

UNMSM 2014 - I

mn + ms − ns


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1.

Cancel

Se tienen los intervalos A=〈– ∞; 5〉 ∪ 〈7; 10〉 B=〈3; 8] Determine el número de enteros positivos que contiene A – B. A) 3 D) 6

2.

Sean a; b; c números reales positivos, tal que + b+ c=6. Halle el menor valor de DownloadaAnd Print –1 a + b– 1+c– 1 5.

NIVEL BÁSICO

B) 4

A) 1/6 D) 3/2 6.

C) 5 E) 7

7.

IV. Si a < b < – 1 → ab < b2 A) VVVV D) VVFF 3.

B) FFFF

C) FVFV E) VFVF

B) – 1

B =

8.

+

II. Si y ∈ R

−

→

→

III. Si a; b ∈ R+

x+ y+

x 1

y

≥2

4 ab

B) FFFF

1 2

(a + b)2

C) VFVF E) VFFV

A) 6 D) 18

x+2

3

<

2 x + 16

B) 〈3; 7]

9.

B) 8

9

}

C) [7; 10〉 E) [7; 10]

C) 14 E) 12

Si x ∈ 〈0; 7〉, entonces encuentre la suma de los extremos del intervalo al que pertenece =

5 − x +

3

A) 28/15 B) 8/3 C) 1/6 D) 22/15 E) 1


6

≤

x + 7

Si 2 x+5 ∈ 〈 – 3; 17] entonces

x

≤ −2

2 2 a +b ≥

x +7

<

Determine AC ∩ B.

y

→ a + 4b ≥

IV. Si a; b ∈ R+ → A) VVVV D) VVFF

1

x ∈ R /

2

 5 − x  ∈ a − 1; b + 1 . Halle el valor de ab.   [ 2 

C) 1 E) 0

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si x ∈ R

{

5 x − 7

∈ R /

A) [3; 7〉 D) 〈7; 10〉

UNMSM 2012 4.

C) 5 E) 7

Se tienen los conjuntos A = x

Determine el menor valor entero que puede asumir x si satisface simultáneamente las inecuaciones y – 3 x – 2 < 0 y – x – 1 > 0 A) – 2 D) 2

B) 4

NIVEL INTERMEDIO

b a

C) 1/2 E) 2/3

Se tiene el conjunto S={2 x+3 ∈ Z / 2 x – 1 < x+3 ≤ 3 x+1} Determine su cardinal. A) 3 D) 6

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si 0 < a < 1 → a < a2 < a3 II. Si a > c > b → (a – b)( b – c) > 0 III. Si a < b → 1 <

B) 1

UNMSM 2010

Álgebra



Print document 10.

Indique la secuencia correcta de verdad Si xScribd, – 1〉, entonces el intervalo 〈a; b〉 es la 16.from ∈ 〈– 2;you'll In order to print(V) this o document variación de falsedad (F) de las siguientesfirst proposiciones. need to download it. 12 I. Si x > 0 → ( x+3)2 > 9. f ( x ) 2 x 2x 2 II. Si x > 0 → ( x – 3)2 ≥ 0. Cancel Download And Print b III. Si y < 0 → ( y+5)2 ≥ 0. Halle el valor de . a IV. Si y < 0 → ( y – 5)2 ≥ 25. =

−

A) VVVV D) VFFF

B) FFFF

A) 4 D) 3

C) VFFV E) VVFV 17.

11.

Si x ∈ 〈– 1; 5〉, halle el intervalo al cual pertenece x2 – 6 x+5 A) 〈– 4; 12〉 D) [0; 16〉

12.

Si x +

B) 〈1; 5〉 9

x + 3 valor de λ .

14.

B) 3

18.

B) – 1

C) 6 E) 12

f ( x )

=

A) 3 D) 2

3x + 9 2 x + 1

B) 1

C) 5/2 E) 6

2

y

1 2 < y < − ; halle la variación de 4

−

B) 〈3; 9〉

C) 〈3; 11〉 E) 〈2; 11〉

Si a ∈ R+; ac > 0 y bc < 0; determine el con junto solución de la inecuación en variable x.

A) [ a4+ b4 ;+∞〉 B) [a4 – a2 b2+ b4 ;+∞〉 C) 〈– ∞; a4+ b4] D) 〈– ∞; a4– a2 b2+ b4〉 E) 〈– ∞; a4+a2 b2+ b4]

C) – 3 E) 1

Si x ∈ 〈1; 7〉, halle la longitud del intervalo de variación de la expresión

3

1 + b  x + 1 + a  x ≤ 2bx + a5 + b5     a  b  b a

20.

15.

E)  − 1 ; 1   2 2 

A) 〈1; 9〉 D) 〈2; 10〉

el máximo

NIVEL AVANZADO

Si 1 < x < 3 y − 2 x

C) [– 3; 3]

xy

Dada la inecuación lineal en x nx – 2 ≤ 1 – x; n ∈ Z – – {– 1} Halle el menor valor que con toda seguridad puede tomar x. A) – 2 D) 0

B) [– 2; 2]

D) [– 6; 6]

19.

A) 1 D) 9

C) 12 E) 2

Si x ∈ R, determine la variación de la expresión 6 x

A) [– 1; 1]

C) 〈2 ;4〉 E) 〈3; 5〉

≥ λ ∀ x > −3; determine

B) 6

x 2 + 1

C) 〈– 4; 12] E) [0; 12〉

Si la variación de x + 13 es 〈3; 4 〉 halle la varia x + 1 ción de . A) 〈1; 3〉 D) 〈3; 4〉

13.

B) [– 4; 12〉

−

Si ( x0; y0) es la solución del sistema

 x − 2 y < 2   x + 2 y > 12  x − 3 y > − 6  { x0; y0} ⊂ Z, halle el máximo valor de x0+ y0. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22


Álgebra



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Desigualdades e inecuaciones II Cancel

5.

NIVEL BÁSICO

1.

Download And Print

A) – 2 D) 1

Dado el siguiente sistema de inecuaciones en Z.

 x − 3 < y   x + y < 1  x > 0 

2.

6.

B) 1

Determine la mayor solución entera de la inecuación

A) 3 D) – 5

B) – 1

C) – 3 E) – 4

Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones.

A) 〈1; 2〉

B) 〈1; 2]

1 D)  ; 1 8

NIVEL INTERMEDIO 7.

C) [1; 2〉 E)

1 8

B) 2

2

2 > 2 2x x halle el valor de 2a+b2. A) 8 D) 7

+

B) 9

8.

C) 3 E) – 10

Si {a} y R – {b} son los respectivos conjuntos solución de las inecuaciones 4 x2+25 ≤ 20 x

C) 3 E) 10

Si x ∈ 〈1; 5〉, además, y ∈ 〈– 2; 1〉; halle la variación de 2 x – y. A) 〈0; 11〉 D) 〈0; 12〉

 

; 1

Si 〈a – 5; 3〉 es el conjunto solución de la inecuación 2 x2 – ax+ b – 3 < 0; halle el valor de ab. A) – 6 D) – 12

4.

C) 0 E) – 1

x + 1 x − 2 ≤ x + 3 x + 2

C) 2 E) 4

(2 x + 1)2 + (2 x − 1)2 ≤ 17 x   2 2  ( x 2 + 1) − ( x 2 − 1) > 4

3.

B) 2

UNMSM 2011

Halle el cardinal del conjunto solución. A) 0 D) 3

Halle el mayor número real r que satisface la relación r ≤ x2+4 x+6, ∀ x ∈ R.

B) 〈1; 9〉

Determine el menor valor entero que puede asumir x si satisface simultáneamente las inecuaciones 2 y – x – 4 < 0 3 y+ x – 1 > 0 A) – 2 D) 2

9.

C) 〈1; 12〉 E) 〈2; 9〉

B) – 1

C) 1 E) 0

Si 〈– ∞; a〉 ∪ 〈 b; c〉 es el conjunto solución de la inecuación x3+20 < x(5 x+4); halle el valor de a+ bc. A) 3 D) 1

B) 8

C) 9 E) 7


Álgebra



Print document 10.

Halle el conjunto soluciónInde la inecuación order to print this document from Scribd, you'll NIVEL AVANZADO 6 2 3 x

2

−

x +7

<

x

2

first need to download it. +

x+5 Cancel

A) 〈– ∞; – 2〉 B) 〈– 2; + ∞〉 C) 〈– 1; 3〉 D) 〈– 2; 1〉 E) 〈– ∞; – 2〉 ∪ {0} 11.

15. Luego de resolver el sistema de inecuaciones Download And Print en Z.  x + y > 4   2 x − y < 8  x − 2 y > − 1  Indique el cardinal del conjunto solución.

Halle la suma de las soluciones enteras de la inecuación x 2 − x − 6 x 2 − 1

A) 5 D) 4

A) 6 D) 3 16.

B) 1

C) 0 E) 3

3 x − 2

x − 4

<

13.

17.

B) 18

14.

{

B = x

B) 0; C) 〈– ∞; a+ b〉 E) 〈0; b〉

C) 1;

A)

)2 x

+1

;

−∞

2

−5

−

3 2

x +2

∪

>

(x

4;

3

D)

Halle el conjunto solución de la inecuación

( x

∈R

)14

+1

2

3 2 3 2

;2

E) φ 18.

+∞

Al resolver x 3 − 2 x 2 − x + 2

3

x

B) − ; 4 2 C) 〈4; +∞〉

4

− 10 x

2

;

−∞

+9

≥0

indique la solución negativa.

3

A) – 1 B) – 2 2 C) – 3 3 3 E) − ∞; − ∪ ; + ∞ D) – 4 2 2 UNMSM 2010 E) – 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 D)

(2 x + 1) ∈ A}

A) 〈1; 2〉

b

B) 〈 b; a+ b〉

}

2

a

x − a

A) 〈a; b〉 D) 〈a; a+ b〉

Determine A ∩ B si

{

C) 15 E) 9

<

C) [0; a+1〉 E) [0; – a – 1〉

A = a ∈ R ax + ax + 1 > 0 ∀x ∈R

Si 0 < a < b, calcule el conjunto solución de la inecuación x −

B) 〈a; 0]

13

e indique la suma de las soluciones enteras. A) 21 D) 12

Resuelva el sistema de inecuaciones  x ( x + 1) < a (a + 1) , si – 5 < a < – 1.  2 ≥ 5 x x  A) [0; a〉 D) 〈a+1; 0]

Resuelva la inecuación 5<

C) 2 E) 4

≤0

UNMSM 2013 12.

B) 5

−

3

Álgebra



Print document 19.

Luego de resolver la inecuación el conjunto 20. Halle In order to print this document from Scribd, you'll solución de la inecuación 2 x + 2 x − 2 2 x+4(2 x – 4 – 1) < 2 x – 16 first need to download it. < < x − 2 x − 2 x − 2 se obtuvo que x ∈ S. Indique lo correcto. A) 〈And 1; 16Print 〉 Cancel Download B) 〈0; 16〉 A) S={ x ∈ R /0 ≤ x < 2} C) 〈0; 4〉 B) S={ x ∈ R / x < – 2} D) 〈2; 8〉 C) S=R – E) 〈4; 64〉 D) S=φ E) S={ x ∈ R / x > – 2} UNMSM 2011


Álgebra



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Valor absoluto



NIVEL INTERMEDIO Download And Print

Determine el cardinal del conjunto solución de la ecuación

7.

Determine el conjunto de valores admisibles de la expresión

x + 11 − 2 x = 7

( )

f x

A) 0 D) 3 2.

B) 1

(

x − 1 + 1) =

A) 8 D) 10

=

 

x+5

Halle f  −

−

=

x

4

4 −

2 −

x

16 −

−

x

2

6

C) 14 E) 16

8.

−

1

=

9

A) 0 D) 3

 + f  − 8  + f  − 12  + f  − 14  .   5   5   5  5 

C) 6 E) 7

Indique el cardinal del conjunto solución de la ecuación. x

x+3

B) 4

x

−

2

−

9

B) 1

C) 2 E) 4

6

B) 8

9.

C) 12 E) 20

B) 8

10.

C) 10 E) 13

x − 2 ) ( 1− x

Se tiene la ecuación

halle la suma de sus soluciones. A) 1 D) 1/3

C) 15 E) 5 − 2−

x ) ≥ x2 − 6

A) 〈– ∞; 3] B) 〈– ∞; 1] C) [– 1; + ∞〉 D) [– 1; 3] E) 〈– ∞; – 1] ∪ [3; + ∞〉

11.

UNMSM 2013

B) – 1

C) – 2/3 E) – 8/3

Resuelva la inecuación | x2+2 x – 3| ≤ | x2 – x – 7| e indique un intervalo solución.  5 4 A)  − ; −   2 3  4  D)  − ; 2  3 


C) 6 E) – 3

2


( x − 1 +

B) – 12

2  2 − 10 3  x +  = 11 x +  3  3

Determine la suma de las soluciones enteras comunes de las inecuaciones |2 x – 1| < 9; | x+1| ≥ 2 B) 10

Calcule el producto de las soluciones de la ecuación | x – 2|= x2 – 4 A) 12 D) – 6

Calcule la suma de las soluciones de la ecuación |5 x – 15|=15+|2 x – 6|.

A) 7 D) 8 6.

3

x − 3 + x − 5

A) 6 D) 12 5.

+

B) 12

A) 4 D) 16 4.

2

−

A) 3 D) 2

Se tiene la expresión matemática f ( x )

x

2

e indique el número de elementos enteros que contiene dicho conjunto.

Determine la suma de las soluciones de la ecuación 2

3.

C) 2 E) 4

x

B) [2; +∞〉

4 C) − ∞; −  3

 4 E)  − ; + ∞  3

Álgebra



Print document 12.

Resuelva la inecuación la suma de las soluciones de la 17. Determine In order to print this document from Scribd, you'll |2 x – 11|+| x+1| < 2 x – 3 first need to download it. ecuación | x+3|+|2 x – 4|=16 A) 〈4; 5〉

3

B)

2

C)

;7

D) 〈5; 7〉 13.

3

;4 2 Cancel

E) 〈4; 7〉

Si el conjunto solución de la inecuación

Download And Print A) 1/3 D) – 2/3 18.

(

C) 4 E) 7 UNMSM 2012

14.

Si el conjunto solución de la inecuación |2 x – a| < a2 es 〈– 3; 6〉, halle el valor de a. A) – 2 D) 3

B) – 4

19.

x 2 +

C) 1 E) – 3

NIVEL AVANZADO

x

−

x − 4

5x 2

−

A) 16 D) 31

+

5

15

−

x

x−4

2

+

+

8

=

3x

+

B) 25

Halle el conjunto solución de la ecuación |3 x+2| – | x – 1|=2 x+3 A) [1; + ∞〉

 3

B)  − ; + ∞  2

 3 D) −  ∪ [1; + ∞  2

3

 C) −   2 3 E) [1; + ∞ −   2

20.

8

< 15

≤0

; para x > 0.

5 − 21 5 + 21 ; 2 2 5 − 21 2 1 2

;5

;5 5 + 21

E) 0;

C) 30 E) 32

−

B)

6=0

UNMSM 2014

16.

x 2

5 5 + 23 ; 2 2

D)

9

1

A)

C)

Halle la suma de las soluciones enteras de las ecuaciones 2

)

−1


UNMSM 2010

15.

x − 2 + 1) ( x − 5 x − 3

A) 〈– ∞; 3〉 ∪ [4; 6] B) 〈3; 4] ∪ [6; +∞〉 C) [2; 3〉 ∪ [6; 10] D) 〈3; 4〉 ∪ [6; 10] E) [2; 3〉 ∪ [4; 6]

es 〈– ∞; a] ∪ [ b; +∞〉, halle ( b – a). B) 6

C) 2/3 E) – 1/3

Resuelva la inecuación

 ( x + 1)2 − 3  x 3 + 8  )  ( ≥0 x 2 − 2 x + 4

A) 2 D) 5

B) 1

2

UNMSM 2013

Resuelva la inecuación en x

3

+

2x

3 x

+

2

−

3

9 <

Z

3

A) 〈– 3; 3〉 B) [– 2; 2] C) {– 2; – 1; 0; 1; 2}

D) {– 1; 0; 1} E) φ


Álgebra



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Logaritmos

In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. 6.


= { ∈Z − + 1 / 3 Download And Print determine el cardinal de A.

A

Si x = log1 / 3 3 3 81; halle el valor de x. A) 7/3 D) 4/3

B) 3/7

C) – 7/3 E) – 4/3

Halle el valor de 3

3

 1  + ln  2  + ln  3  +… + ln  100   3   4   101   2 

3

8.

B) 32

Si p; q; r ∈ R+ y 1 1 1 + + +1 E = log r ( pq) + 1 logq ( pr ) + 1 log p ( qr ) + 1

B) 1,5

C) 3/5 E) 2

B) 3 y 5

C) 3 y 4 E) 2 y 5

Simplifique

 22 − log5 x  log x   log5 x  A) {1} D) {25} 10.

Determine la suma de las soluciones enteras de la inecuación 5 – log2(2 x – 15) ≥ 0 B) 252

C) 256 E) 264

=1

B) {5}

3 2

A) 1/7 B) 8/9 C) 7/9 D) 2/3 E) 3/7


log x

C) {10} E) {125}

Calcule el valor de M = log

A) 248 D) 240

C) 1/2 E) 10

UNMSM 2012

UNMSM 2011

5.

B) 2

C) 16 E) 2

Halle los valores de x que satisfacen la ecuación ( 2 ) 5log x x −5 x+15 = 3log x 25 A) 2 y 4 D) 2 y 3

Si log ba=2 y logc b=5; halle el valor de

A) 1 D) 3

9. 4.

C) 5 E) infinito

halle el valor de E .

Determine el producto de las soluciones de la ecuación xlog2 x=32 · x4 A) 1 D) 4

B) 4

A) 1 D) 1/5

UNMSM 2012

3.

3) ≤ log1/ 3 ( 6 − 2 x )}

 a2b  og c  15  .  c 

M = ln 

A) – 3ln110 B) – ln(1×2×3×...×101) C) – 3ln(1×2×3×...×101) D) – 3ln101 E) – ln101

(x 4

/ log

NIVEL INTERMEDIO

7. 3

x

A) 3 D) 8

UNMSM 2012

2.

Se tiene el conjunto

2 + log

15 3

3 + log

35 4

4 + log

63 5

5

Álgebra



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Si log315=a y log26= b; halle log 9/4 In order print this document A) from Scribd, you'll 56 entotérminos de a y b. B) 3/4 first need to download it. A) B) C) D) E)

12.

a

b

UNMSM 2011

( a − 1) ( b − 1) a

16.

a+ b

A) log 23

( a + 1) ( b − 1)

E)

1 2

log2 3 UNMSM 2011

17.

Simplifique log2 log3 1225 log2 7 7

  log5 3  log 3 + log 3  log7 3 7 5 B) 2

 80 + x  > 1; halle la  x − 1 

B) 19

a

A) 2 D) 5 18.

B) 4

C) 7 E) 3

Si x=log4log9log28 y3 = log y 3 256

halle el valor de x– 6+ y6.

C) 9 E) 44

Resuelva la siguiente inecuación. log2( x2 – 1) ≤ 3

A) 64 D) 72 19.

B) 80

C) 108 E) 92

Si log x e + log y e

A) [– 3; – 1〉 B) [– 3; 3] C) 〈– 1; 3] D) 〈– 1; 1〉 E) [– 3; – 1〉 ∪ 〈– 1; 3]

log x e − log y e

=

log y

( )

6

x

x2 – y2=5

halle el valor de x2+ y2. A) 12 D) 5

NIVEL AVANZADO

Los números positivos x e y satisfacen el sistema 2 log3 x + 2 log 3 y = 0   log2 x − log 2 y = 2 Halle x+ y.

Si {a m; a n} es el conjunto solución de la ecuación log2 x 2 = log x 4 + 15 halle el valor de 2 m+4 n si m < n. a

C) 1/2 E) – 2

En la inecuación log x 

A) 17 D) 45

C) log29

( a − 1) ( b − 1)

suma de las soluciones enteras.

15.

B) 3log25

D) 7log27

a− b

A) 1 D) – 1

14.

Si 22 y+1+5 · 2 y=12; halle 2( y+1).

( a − 1) ( b − 1)

M =

13.

Cancel

( a + 1) ( b − 1)

C) 5/2 D) 1 Download And Print E) 4/5

20.

B) 17

C) 13 E) 6

Indique el número de soluciones que tiene la ecuación

2 log22 x + log 2 x   = 1  x 

A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4


Álgebra



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Funciones reales



Si f

=

{(3; 2); ( x

−

Si 〈a; b〉 es el rango de la función f ( x)=32 x – 1; 1 Download x And ; log9 15 halle la suma de a y b. ∈ Print 2 6.

1; 3); (3; x

2

−

A) 3 D) 4

}

x); (1; 5); ( 2; y2 1); ( y; y) −

−

es una función, halle el producto de x e y. A) 2 D) – 4 2.

B) – 2

B) 16

C) 6 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

C) 4 E) – 1

Si los puntos (0; 0) y (1; – 9) pertenecen a las gráficas de la función cuadrática f ( x)= m( x – 2)2 – p, halle m+ p. A) 10 D) 18

B) 7

7.

Se tienen las funciones f

=

(0; 3)(2; 5) ; ( 4; 7) ; ( 6; 9)

g( x)=2 x – 1; x ∈ 〈– 2; 9] f (2) + f −1 (9 ) Calcule el valor de . g (3) + g−1 (11)

C) 12 E) 15 UNMSM 2012

3.

Se tienen las funciones f g

(1; 5) ; (2; 9 ); (3; 14 ); (4; 19 )

=

=

{(1; 1); (

−

1; 0 ) ; (3;

Halle el valor de E = A) 1 D) 4 4.

); (

−

8.

2; 3 )}

f ( 2 ) + g ( −2 )

( f − g)(1)

B) 0

.

x

2

=

A) 〈– 4; 4〉 D) 〈– 4; 1]

+

B) 2

C) 3 E) – 1

9.

B) 〈4; 5〉

16 − x 2

C) 〈3; 5〉 E) 〈3; 6〉 – {5}

Sea f : − 2 ; 7] → R la función definida por f ( x)=5 – | x – 1|. Halle el rango de f . A) 〈– 2; 1〉 D) [– 1; 5]

2 x + 3 − 1− x

C) – 1 E) 1/2

Determine el dominio de la función f ( x)=log2(5 x – 15) – 3log6 – x( x2+5) A) 〈3; 6〉 D) 〈5; 6〉

Determine el dominio de la función f ( x )

5.

A) 1 D) – 2

B) [– 1; 2 〉

C) 〈– 2; 6] E) 〈– 1; 2] UNMSM 2011

B) 〈1; 4〉

C) [1; 4〉 E) 〈– 4; 1〉

10.

f ( x )

2

Halle el rango de la función f ( x)=– x +2 x sabiendo que su dominio es igual al conjunto de los números reales. A) 〈– ∞; 0] B) 〈– ∞; 1〉 C) 〈– ∞; + ∞〉 D) [0; + ∞〉 E) 〈– ∞; 1]

=

2x − 7 x − 2

A) [– 1; 1] D) 〈0; 1〉 11.

UNMSM 2010

Determine el rango de la función

B) 〈– 1; 1]

C) [– 1; 1〉 E) [– 1; 0〉

Determine el rango de la función f( x ) = x − 6 x + 7 , dom f =〈1; 16〉 A) 〈– 1; 2〉 D) 〈– 1; 2]


; x ∈ 3; 5]

B) [– 2; 2〉

C) [– 2; 1〉 E) 〈– 2; 2]

Álgebra



Print document 12.

13.

Halle el rango de la función In order to print this document A) 5 Scribd, you'll from B) – 2 f ( x)=2 x – | x|+3 si x ∈ 〈– 3; 2〉 first need to download it. C) 1 D) 3 A) 〈0; 6〉 B) 〈3; 6〉 C) 〈– 6; 5〉 Cancel Download E) 4And Print D) 〈– 6; 3〉 E) 〈0; 5〉 Determine el rango de la función g( x )

=

log3 ( x − 5

A) [0; 2 〉 D) 〈1; 2〉 14.

+

17.

1) ; x ∈ 〈– 3; 12〉

B) [1; 2〉

Halle el mínimo valor de la función 2 f ( x)=83 x – |4 x|, x ∈ R

C) 〈0; 2〉 E) 〈– 1; 2〉

1

A)

{

} 18.

A) [– 1; 5] D) 〈0; 9〉

B) [0; 9]

C) 〈– 1; 8〉 E) 〈0; 8〉

16

( ) =

ln

19.

3+ x + 3− x

6 

Determine el rango de la función 1 f ( x )

1+ x 

 1+ 4 x 

1

( ) = 2 log a a  1 − x  + 2 log a a  1 + x 

+

UNMSM 2012

E) [2; 3]

Sea f : R → R una función definida por f x

4

D) 3; 2 3 

1 2

 1 − x   1 + 4 x 

log a a 

donde a > 0 y a ≠ 1; cuyo dominio es un 1

intervalo de la forma − ; q . Halle p – q.

=

x + 1

A) 〈0; 1〉 D) [0; 1]

UNMSM 2009

1

2

C) 1; 2 3 

 2x − 3   x + 5 

A) R – [– 5; 8〉 B) R – 〈– 5; 8] C) R – 〈– 5; 8〉 D) R – [– 5; 8] E) R – [– 5; 7〉

16.

8

B)  6 ; 2 3 

Halle el dominio de la función f definida por f x

1

Determine el rango de la función

A) 0;

15.

8

C) E)

f ( x ) =

NIVEL AVANZADO

2

2

D)

= (2 t − 3; t − 2 t ) t ∈ 0; 4  Determine Dom f ∩ Ran f . f

B)

16

Se tiene la función 2

UNMSM 2011

20.

−

x

B) [0; 1〉

C) 〈0; 1] E) 〈1; +∞]

Halle el rango de la función x+9

f ( x )

=

x

A) [0; + ∞〉 B) [3; 9] C) [6; 9] D) [6; +∞〉 E) [9; +∞〉

p


Álgebra



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In order to print document fromy Scribd, you'll Gráca dethisfunciones relaciones first need to download it.

Halle el valor de a si los puntos (–1; 1); (3; 7) y (a; 2Print a) están sobre la misma recta. Download And 4.


A) 1 B) 5 C) 7 D) 3 E) 9

Por tabulación, identifique la gráfica de la función f ( x)=2log2(3 – x). A)

B)

Y

Y

X

C)

X

5.

Y

Se tienen las funciones f ( x)=2| x – 1| – 1 g( x )

E)

Y

2 3

x +1

cuyas gráficas se cortan en (a; b) y (c; d ). Halle a+ b+c+ d .

X

D)

=

Y

A) 4 D) 9

X

B) 7

C) 5 E) 8

X

6. 2.

Determine el área de la región limitada por la gráfica de las funciones f ( x)=2 x+4, g( x)=– x+4 y el eje X . A) 6 D) 16

3.

B) 12

R =

( )=2

x+3

+

{( x; y)

∈R

2

}

x = y ∨x = 5

A) 20 u 2 B) 30 u2 C) 25 u2 D) 15 u2 E) 12,5 u2

C) 18 E) 8

Determine la gráfica de la función f x

Halle el área de la región limitada por el gráfico de la relación

b

UNMSM 2011 Y

NIVEL INTERMEDIO 5 7.

1 a

–3

X

Halle la suma de a y b. A) 1 D) 0

B) 2

Si la gráfica de la función f ( x)=2 x2 – ax+ b interseca al eje X en los puntos (1; 0) y (3; 0), y al eje Y , en el punto (0; c); halle el valor de a+ b+c.

C) 3 E) – 1

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 26


Álgebra



Print document 8.

Identifique la gráfica de la función tienen funciones 11. Se In order to print this document from Scribd,las you'll 2 f ( x)= x – 2 x+3 2 x − 5 ; x > 2 first need to download it.  g( x)=ax – a+1 f ( x ) =  x ; 2 − x ≤ cuyas gráficas son  2 Cancel Download And Print A)

B)

Y

Y

Y

f X

X

C)

g

Y

X

D)

Halle el valor de a. Y

E)

Y

A) 1 D) 1/2 X

X

9.

X

12.

Se tiene la función f ( x)=2 x2 – ( m+2) x+2 m – 2 cuya gráfica es

B) 3/2

C) 2 E) 3

Determine el número de soluciones de la siguiente ecuación. log2 x+2 x – 6=0 A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

Y 13. a

¿Cuál es el sistema de inecuaciones cuyo con junto solución está representado por la región triangular sombreada en la figura? Y

X

6

b

4

Halle un valor de a+ b. A) 12 D) 21

B) 15

C) 18 E) 24 4

10.

Halle la suma de los valores enteros de n, tal que el gráfico de la función f ( x)=9 x2 – 6 nx+ n+12 no interseca al eje de las abscisas. A) 5 D) 0

B) – 3

C) 3 E) 1

6

X

–2

A) x ≤ 6, x ≤ y, x ≥ 4+ y B) x ≤ 6, x ≥ y, x+ y ≥ 4 C) x ≤ 6, x ≤ y, x+ y ≤ 4 D) x ≤ 6, x ≤ y, x – y ≥ – 4 E) x ≤ 6, x ≤ y, 0 ≤ x+ y ≤ 4 UNMSM 2013

UNMSM 2014


Álgebra



Print document 14.

Identifique la gráfica de laInsiguiente relación. tieneyou'll la función f , cuya gráfica es order to print this document16. fromSe Scribd, A =

A)

{( x; y ) ∈R2

}

to−download it. x 2 + y2first x ≥1 ≤ 4need ∧ y

Y

Cancel

Y

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1 –3

X

B)

–2

Calcule el valor de

Y

A) 1/3 D) – 2/3

X

17. Y

C)

X

D)

Y

X

f ( −1) + f (1) . f ( 4) + f ( − 4)

B) – 1/3

C) 2/3 E) 0

Dos postes de alumbrado, ubicados en bordes opuestos de una carretera, distantes 8 m entre sí y con 10 m de altura cada uno, sostienen en sus extremos superiores un cable que forma un arco parabólico cuya proyección en el suelo es perpendicular a los bordes de la carrera. A 1 m de la base de cada poste, el cable está a 7 m del suelo. ¿Cuánto dista de la carretera el punto más bajo del cable? A) 22/7 m D) 26/5 m

X

3

B) 7/2 m

C) 13/3 m E) 19/6 m UNMSM 2014

E)

18.

Y

X

Si la gráfica de la función real f ( x)= x3 – x+ b corta el eje x, en el único punto ( a; 0), indique las relaciones correctas que cumplen a y b. A)

a

B)

a

C)

a

D)

a

E)

a

<

2 3 3

NIVEL AVANZADO 15.

El área triangular interna a las relaciones y=2; x=3; y=ax+2; a > 0 es 9 u 2. Halle el valor de a+3. A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 E) 3

>

>

<

>

2 3 3 9 8 9 8

; b = a ( a2 − 1)

; b = a (1− a2 ) ; b = a ( a2 − 1)

2 3 3


; b = a (1− a2 )

; b = a (1 − a2 ) UNMSM 2012

Álgebra



Print document 19.

Halle el área de la región determinada porthis eldocument A) Y you'll In order to print from Scribd, gráfico de la relación first need to download it. R =

{( x; y)

A) p /2 u

2

2

∈R

x

B) pu

≤

y ≤ 1 − x2

} Cancel

2

C) 4pu

D) p /4 u2

2

E) 2pu2

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C)

B)

Y

X

X

Y

UNMSM 2011 20.

{( x; y) ∈R2 B = {( x; y ) ∈R2 A =

X

Si se cumple que

Determine A ∩ B.

} y ≥ x 2 − 1}

y ≤− x

+1

D)

Y

E) X

Y

X


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SM


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ECUACIONES

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SISTEMAS

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