ALCANTARILLAS Msc. Ing. Isidro Alberto Pilares Hualpa A. DEFINICIN Son conductos dispuestos para que pase el agua de escorrentía superficial por debajo de vías, vías, cami camino noss o terra terrapl plen enes. es. Son Son de pequ pequeñ eñaa luz, luz, meno menorr a 3 m. y gene genera ralm lmen ente te constituidos por tubos galvanizados o de concreto (las mayores secciones transversales llegan a 1 m! apro"imadamente#$ tambi%n pueden ser de cajones de concreto reforzado con secciones cuadradas, rectangulares, trapezoidales o en arco.
!. PRPSIT &as mayorías de alcantarillas se colocan en cauces de pequeñas quebradas o cursos de agua que cruzan el camino$ las cunetas de la 'arretera se encargan de recoger el agua de lluvia que cae directamente sobre ella, transportndola )acia la alcantarilla ms cercana. *or eso a veces es necesario colocar alcantarillas en otros lugares por convenir a la conservaci+n del camino, como por ejemplo en las partes mas bajas este, que tiene cambio de pendiente negativa a positiva, o para ir evacuando parcialmente el agua de lluvia. Se diferencian tiposformad adas as por por dos dos pare parede dess late lateral rales, es, tapa tapa y fond fondo, o, Alcant Alcantar arilla illass tipo tipo ca"#n ca"#n- form generalmente generalmente de secci+n secci+n constante constante y cartelas cartelas en las esquinas. esquinas. lgunas lgunas veces no tienen relleno encima encima por lo cual cual las carga cargass rodantes rodantes estarn estarn en contacto contacto con la tapa$ otras otras veces tienen tienen relleno relleno encima, encima, no mayor mayor de unos unos / mts. mts. menor tamaño tamaño del caj+n, caj+n, el relleno puede puede ser mayor. mayor.
Alcantarillas circulares$ Son tubos enterrado, dimetros no menores de 0 cm, para facilitar Sin limpieza$ tubos de de dimetros grandes son son muy costosos.
Circular Dimensión Desde- Hasta Diámetro 1.50m - 7.71m
!#%edas de concreto ar&ado. Son estructuras que que resisten grandes grandes rellenos encima encima de su tec)o. 'asi siempre siempre formadas formadas por secciones secciones de espesores espesores variables variables y con geometría de arcos circulares parab+licos.
Arco Bóveda Dimensión: Desde - Hasta Luz 1.84m- 6.26m Fle!a 1.4"m- 4. 07 m
Alcantarillas &et'licas( formadas por c)apas acanaladas, de acero galvanizado, pre moldeado para formar tubos de dimetro, previsto. 2uncionan como estructuras elsticas + fle"ibles, por lo cual se adaptan a las presiones del relleno que soportan.
C. FACTRES )*E CNDICINAN EL DISE+ HIDRA*LIC na alcantarilla es una estructura que tiene por objetivo principal sortear un obstculo al paso del agua. 4n la mayoría de los casos se aplican al diseño vial, es decir, cuando el flujo es interceptado por un camino o una vía de ferrocarril. 'uando se realiza el diseño geom%trico de un camino, el mismo, normalmente se interpone en el movimiento
natural de escurrimiento de las aguas de la zona de emplazamiento. 4n la ladera de una montaña, se interpone en el camino de escurrimiento de las aguas que bajan por la montaña. 'uando atraviesan un arroyo, un río, o cualquier otro canal, y a5n en los paisajes ms llanos la topografía del terreno obliga al movimiento del agua en alguna direcci+n. 4l camino, en la mayoría de los casos constituye un verdadero obstculo al paso del agua.
4n el presente trabajo se asume que se dispone del caudal de diseño de la alcantarilla. 4l mismo debi+ )aber sido calculado, o al menos estimado, con anterioridad. 6ormalmente se adopta para la alcantarilla el caudal producido por una tormenta con un tiempo de retorno de !7 a 7 años, dependiendo bsicamente del grado de daños que podría ocasionar una falla funcional de la alcantarilla. 8ambi%n se asume en este trabajo que se conocen las características geom%tricas del obstculo que atraviesa la alcantarilla. *or ejemplo, se conoce la altura del terrapl%n del camino que se va a atravesar. dems, deben ser tenidos en cuenta otros factores, como por ejemplo el paquete estructural del camino, que incluye capas de distintos materiales y densidades. 4n general, conviene evitar el contacto del agua con el paquete estructural. *or esta raz+n se e"ige que el nivel del agua a la entrada de la alcantarilla no supere un cierto límite asociado a la conservaci+n física del camino. *or otro lado, es importante considerar la resistencia de la alcantarilla para que pueda soportar el peso de la tapada de tierra que la confina. 4sto podría condicionar el material empleado en la alcantarilla. 'on esto quiere ponerse de manifiesto que e"isten varios factores que se condicionan el dimensionamiento )idrulico de las alcantarillas, factores que se analizan a cada caso en particular, y que estn fuertemente ligados a la e"periencia del proyectista. 4s evidente que en toda obra de ingeniería se procura ma"imizar la relaci+n beneficio costo, por lo que el factor econ+mico desempeña un rol principal en la selecci+n de la alcantarilla ms adecuada al problema planteado.
*or 5ltimo, cabe mencionar que los casos atendidos en este trabajo corresponden a las situaciones que se presentan ms com5nmente en el diseño, en lo que respecta al material y forma de las alcantarillas. 'ualquier modificaci+n sobre la misma deber ser contemplada con el criterio adecuado, o bien, consultado en bibliografía ms específica. 4n este sentido se asume que todas las alcantarillas tienen secci+n transversal uniforme, con forma circular, ovalada o b+veda, tanto de )ormig+n como metlicas$ y de secci+n
rectangular, s+lo de )ormig+n. &a entrada puede consistir en el conducto de la alcantarilla prolongado fuera del terrapl%n (embocadura saliente#, o cortado en bisel, seg5n la pendiente de los taludes. lgunas alcantarillas tienen muros de cabecera, de ala y plateas de entrada, o entradas 9standard: metlicas, o de )ormig+n. 4n síntesis, el diseño de alcantarillas consiste en determinar el tipo de secci+n, material y embocadura de alcantarilla que, para la longitud y pendiente que posee, sea capaz de evacuar el caudal de diseño, provocando un nivel de agua en la entrada que no ponga en peligro de falla estructural, ni funcional la estructura que se desea atravesar optimizando los recursos disponibles. 4s decir, buscar la soluci+n t%cnico;econ+mica ms conveniente. 'omo se ver ms adelante, el procedimiento para el diseño de alcantarillas no sigue un camino 5nico y e"acto, sino que, por el contrario, es iterativo. &a soluci+n +ptima no e"iste, sino que e"isten un conjunto de alternativas que resuelven el problema planteado. dems de los factores mencionados, puede variarse la ubicaci+n y posici+n de la alcantarilla, lo cual modifica longitudes y pendiente, etc. 4l criterio y buen juicio del
D. CNDICINES PARA S* APLICACI,N D.-. E)METRIA &a mayoría de alcantarillas son pequeñas o medianas (desde . )asta m! de secci+n transversal#, generalmente construidas de concreto armado en forma de marco rígido, y mi"tos$ es decir, que las paredes se )an levantado como muros de concreto cicl+peo o mampostería de piedra, sobre los cuales se )a tendido una losa de concreto. 4n todos los casos, la secci+n )idrulica es rectangular o cuadrada. .el caso que se tratar ser el de las alcantarillas de secci+n rectangular o cuadrada. 4l primer paso en el diseño de alcantarillas consiste en dimensionar correctamente la secci+n, en funci+n del caudal a evacuar. *ara ello es necesario conocer, en base a un plano topogrfico 1=7 1=1, el rea de la cuenca cuya escorrentía drenar la alcantarilla. &a mayoría de quebradas involucradas tiene reas de drenaje que difícilmente sobrepasan las 7 >s$ siendo adecuado el m%todo racional para el clculo de la escorrentía m"ima. 4l periodo de retorno de la avenida m"ima, generalmente !7 años, estar en relaci+n directa a la importancia del camino o carretera a proteger.
D./ ASPECTS HIDRA*LICS 4l segundo paso para diseñar la alcantarilla es conocer sus características )idrulicas-
condiciones de entrada (ya sea sumergida o no#, pendiente de la alcantarilla, condiciones de salida (si la descarga es a flujo libre o no# y la geometría de la secci+n.
4n general, las alcantarillas que drenan quebradas de alta montaña, transportan gran cantidad de s+lidos (piedras, troncos, etc.#, por lo que com5n diseñarlas como caudal$ es decir, con superficies de agua a 9pelo libre: y no como tubo lleno a presi+n, de modo que su mantenimiento sea ms sencillo. 4l tamaño mínimo de la secci+n de una alcantarilla que conducir aguas de escorrentía en tales circunstancias puede determinarse entonces dividiendo el caudal de la avenida m"ima con ! !7 años de retomo, entre una velocidad de flujo de 3mlseg., obteniendo así una rea mínima, a la cual se le agregar un rea adicional (? 3@# para garantizar que no se obstruya con palos y facilitar el trabajo de mantenimiento o limpieza dentro de ella. 4s permitido incrementar la velocidad a m=seg., cuando se prevee colocar un disipador de energía en la desembocadura, aunque en la generalidad de casos solo se acosturnbra las salidas con enrocado, para bajar los costos de obra.
D.0 ASPECTS ESTR*CT*RALES 4n el presente manual se dan algunos datos de inter%s para el clculo de alcantarillas. ;
&as cargas que act5an sobre una alcantarilla son- las del peso propio, el terreno de relleno y las cargas vivas o de ve)ículos que pasarn sobre ella. 4l relleno sobre una alcantarilla debe ser de . m. como mínimo. Aeneralmente, para el metrado de cargas vivas se consideran como uniformemente repartidas y transformadas a alturas equivalentes de relleno.
;
*ara las cargas muertas de terreno seco (1 Bg=m3#, compactado (l,0! Cg=m3# o saturado(!, 1 Cg=m3#.
;
4l valor de los empujes laterales del terreno depende, adems de la altura de relleno, de los coeficientes de empuje activo.
;
*uesto que se trata de alcantarillas parcialmente llenas, se puede realizar el anlisis estructural, sin tomar en cuenta la presi+n )idrosttica interna$ es decir$ considerando que el ducto est vacío.
;
&os diagramas de esfuerzos tienen diferente forma, seg5n se trate de estructuras en marco continuo o monolíticamente vaciado, marco 9: con losa apoyada, muros verticales con losas )orizontales (tipo caj+n#.
A) Método de Cross para estructuras
'uando los ingenieros tienen que calcular los esfuerzos y defle"iones en un marco estticamente indeterminado, ellos inevitablemente vuelven a lo que fue conocido como D Distribución de MomentosD o DE%todo de >ardy 'rossD. 4n el m%todo de distribuci+n de momentos, los momentos en los e"tremos fijos de los marcos son gradualmente distribuidos a los miembros adyacentes en un n5mero de pasos tales que el sistema eventualmente alcanza su configuraci+n de equilibrio natural. Sin embargo, el m%todo era todavía una apro"imaci+n pero podía ser resuelto a ser muy cercano a la soluci+n real. 4l m%todo de >ardy 'ross es esencialmente el m%todo de Facobi aplicado a las f+rmulas de desplazamiento de anlisis estructural. )ora el m%todo de distribuci+n de momentos no es el ms com5nmente usado porque las computadoras )an cambiado la forma en que los ingenieros eval5an las estructuras y los programas de distribuci+n de momentos son raramente creados )oy en día. 4l softGare de anlisis estructural )oy en día est basado en el E%todo de 2le"ibilidad , E%todo matricial de la rigidez o E%todo de los 4lementos 2initos (24E por sus siglas en ingl%s#.
b1 M2todo de an'lisis de p#rticos planos3 &2todo de 4ani5Ta6abeta5Pe7a. 4n
esta
propuesta
se
presenta
una metodología que
recoge
los procedimientos propuestos por los ingenieros Aaspar Cani, 2uBujei 8aBabeya y en menor contenido el de >ardí 'roos, integrndolos y redefiniendo algunos t%rminos. 8ambi%n se pueden considerar o tomar en cuenta, si así se desea, los efectos de- Secci+n Hariable, e"tremos rígidos y de corte. Se recoge un resumen de las deducciones de- a# &as
ecuaciones de rotaci#n bases del
&2todo , b# &os momentos de empotramiento y c# &as constantes elsticas para las ecuaciones de rotaci+n. 2inalmente se realizan ejemplos para- la determinaci+n de las constantes elsticas, de los momentos de empotramiento y de aplicaci+n del m%todo propuesto para p+rticos con desplazabilidad. 'omo conclusi+n se puede afirmar que
este &2todo es el &'s r'pido
8 e9pedito :ue e9iste en la actualidad en su tipo, por lo tanto puede ser usado manualmente y el usuario puede )acer las simplificaciones que desee de acuerdo a su e"periencia. Es adelante se presentar una aplicaci+n de este procedimiento para el anlisis dinmico de estructuras, ya desarrollada pero que se est estudiando como mejorarla y acelerarla. 4stos procedimientos resuel%en el siste&a
de ecuaciones de rotaci#n para una
estructura o siste&a estructural del tipo fundamentalmente llamado P#rtico Plano, por medio de apro9i&aciones
sucesi%as :ue se corrigen tambi%n sucesi%a&ente. *or
tanto es importante recordar las ;ip#tesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotaci+n como son-
el'stico( es
a1 El &aterial es ;o&og2neo( is#tropo 8 se co&porta co&o lineal
decir,
todo
el
material
es
de
la
misma naturaleza,
tiene
id%nticas propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos, s , que resiste y el factor de proporcionalidad se llama modulo de elasticidad, 4, es decir, s I 4 e (&ey de >ooBe#,
b1
El principio de las de
c1 El principio
de superposici#n de e
Solo se pueden to&ar en cuenta los e
son$ Las de co&o la e9istencia de seg&entos r>gidos se pueden to&ar en cuenta o no.
Hiperestático
Viga hiperestática. 4n esttica, una estructura es ;iperest'tica o est'tica&ente
indeter&inada cuando
est en equilibrio pero las ecuaciones de la esttica resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Jna estructura en equilibrio estable
que no es )iperesttica es isostticaK. 4"isten
diversas
formas de
)iperestaticidadna estructura es interna&ente
;iperest'tica si las ecuaciones de la esttica no son
suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. na estructura es e9terna&ente ;iperest'tica si las ecuaciones de la esttica no son suficientes para determinar fuerzas de reacci+n de la estructura al suelo o a otra estructura. na estructura es co&pleta&ente
;iperest'tica si es internamente y e"ternamente
)iperesttica.
c1 M2todo &atricial de la rigide= 4l
&2todo &atricial de la rigide= es un m%todo de clculo aplicable a estructuras
)iperestticas de barras que se comportan elstica y linealmente. 4l m%todo matricial requiere asignar a cada barra elstica de la estructura una matriz de rigidez, llamada &atri=
de rigide= ele&ental que depender de sus condiciones de
enlace e"tremo (articulaci+n, nudo rígido,...#, la forma de la barra (recta, curvada, ...# y las constantes elsticas del material de la barra (m+dulo de elasticidad longitudinal y m+dulo de elasticidad transversal#. partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una
&atri= de rigide= global , que relaciona los
desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.
de
e"teriores sobre la estructura. Funto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces e"teriores (cuyos valores son inc+gnitas#.
2inalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las inc+gnitas. 4l n5mero de reacciones inc+gnita y desplazamientos inc+gnita depende del n5mero de nodos- es igual a 3 N para problemas bidimensionales, e igual a N para un problema tridimensional. 4ste sistema siempre puede ser dividido en dos subsistemas de ecuaciones desacoplados que cumplenSubsistema 1. Lue agrupa todas las ecuaciones lineales del sistema original que s+lo contienen desplazamientos inc+gnita. Subsistema !. Lue agrupa al resto de ecuaciones, y que una vez resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema ! perimte encontrar los valores de las reacciones inc+gnita. na vez resuelto el subsistema 1 que da los desplazamientos, se substituye el valor de estos en el subsistema ! que es trivial de resolver. 2inalmente a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones de las barras a partir de los cuales pueden conocerse los esfuerzos en cualquier punto de la estructura y por tanto sus tensiones m"imas, que permiten dimensionar adecuadamente todas las secciones de la estructura.
d1 M2todo de los ele&entos
un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. 4l conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama NmallaO.
E. CNDICINES DE FL*? continuaci+n se describirn las condiciones de flujo que gobiernan el funcionamiento de las alcantarillas con superficie de agua a 9pelo libre:$ es decir, parcialmente llenas o a presi+n atmosf%rica.
E.-.5
ALCANTARILLA
PARCIALMENTE
LLENA(
ENTRADA
N
S*MERIDA a.5 CN PENDIENTE S*!5CRITICA( TIRANTE CRITIC DE CNTRL DE SALIDA( DESCARA LI!RE @-1
Si la entrada es no sumergida y la pendiente suave, sub;crítica, una alcantarilla parcialmente llena tendr la secci+n de control a la salida, en donde se producir el tirante crítico, si la descarga es libre.
b.5 CN PENDIENTE CRITICA( CNTRL A LA SALIDA
Si la entrada es no sumergida y la pendiente igual a la crítica, puede producirse el tirante critico de control a la salida, o un tirante mayor si )ubiera nivel de agua alto a la salida.
c.5 CN PENDIENTE S*PER CRTICA( CNTRL AL INRES H
Si la entrada es no sumergida y la pendiente super;critica, se producir el tirante crítico a la entrada. *or lo tanto, la secci+n de control estar situada al ingreso.
ALCANTARILLA PARCIALMENTE
LLENA( ENTRADA S*MERIDA
@RIFICI S*MERID1 d.5 CN PENDIENTE S*!5CRITICA
Si la entrada esta sumergida y la pendiente es sub;crítica, puede producirse tirante crítico (dc# en el ingreso de la alcantarilla, siempre que el tirante normal aguas abajo de la salida sea menor que el tec)o de la alcantarilla. (si dQP en la salida, el flujo se a)ogar, pudiendo tener la alcantarilla completamente llena#.
(1# na alcantarilla es considerada )idrulicamente corta, cuando su longitud es tal, que la e"pansi+n del c)orro (contraído al ingreso como consecuencia de la arista s5perior recta de la boca de la entrada#, no llega a llenar todo el conducto, colocado a pendiente
sub;crítica.
e.5 CN PENDIENTE S*PER CRTICA
Si la entrada esta sumergida y la pendiente es super crítica, se puede tener el tirante crítico al ingreso, teni%ndose flujo super;crítico en la alcantarilla (pero si la sumergencia al ingreso aumenta de modo que >=P est% entre 1.! y 1.7, se tendr flujo super;crítico y pulsante con bolsas de aire en el conducto, lo cual no es deseable. 'uando >=PQ;1.7 se produce flujo a conducto lleno.
CARA HIDRA*LICA AL INRES @H1 B DESCARA @)1 DE *NA ALCANTARILLA RECTAN*LAR PARCIALMENTE LLENA 4n el caso !.1;c, en que la alcantarilla rectangular tiene pendiente super crítica con entrada sumergida, se producir un tirante critico al ingreso de la alcantarilla, en cuyo caso-
dc
3
q! g
de deonde -
H 1.7
ó
3
q! g
H 3= ! 1.7
Q W g
L I descarga R I anc)o en la alcantarilla > I tirante de agua al ingreso.
Si la entrada es sumergida, el flujo al ingreso se comporta como orificio sumergido (casos !.!., a y b#, teniendo-
Q C d a
! gH
Q C d WD
o sea -
! gH
en dondeL I descarga R I anc)o de la boca de la alcantarilla > I tirante de agua al ingreso P I altura de la boca de alcantarilla 'd I coeficiente de descarga
&a 2ig. 6 1, nos permite solucionar problemas relacionados con el diseño de alcantarillas que trabajan parcialmente llenas con secciones de control al ingreso, en donde se producir un tirante crítico. 'onociendo el caudal m"imo o de diseño y asumiendo una secci+n rectangular, se puede encontrar el valor de > al ingreso, considerando la defle"i+n de los muros de ala$ inversamente, conociendo > y las dimensiones P" R, encontrar el valor de L, al despejar
Q W
(2ig.1 y 2ig.!#
FI. N - CEFICIENTE DE DESCARA PARA ENTRADA S*MERIDA DE ALCANTARILLAS RECTAN*LARES( CN ARISTA RECTA EN LA !CA DE INRES &a 2ig. 6 !, nos permite conocer el tirante de agua a la salida de una alcantarilla parcialmente llena, de secci+n rectangular, sobre pendiente )orizontal o suave. 4n este caso el control ser a la salida (casos !.1 a y b#, este tipo de alcantarillas con pendiente
suave son influenciadas si )ay nivel de agua considerable en el canal de desfogue$ si dic)o nivel es muy bajo, entonces se producir el tirante crítico a la salida. 4s importante conocer los tirantes de salida para calcular las velocidades de la desembocadura y preveer el tipo de defensa contra la socavaci+n, este caso de alcantarillas con flujos sub;críticos y secciones de control a la salida es generalmente muy
raro, porque normalmente
las
alcantarillas
se tienden
con pendientes
)idrulicamente fuertes y desembocan en cauces naturales de fuerte declive, o en lugares donde el canal de desfogue no est bien definido, sin que se produzcan por lo tanto niveles de agua que puedan influenciar en el flujo de alcantarilla. 4n el presente manual esta caso se menciona con fines referenciales (1#, y s+lo se ilustra con un ejemplo el caso com5n de las alcantarillas con flujo super;crítico y entrada no sumergida.
(1# 4n flujos sub;críticos, en donde el control se establece a la salida de la alcantarilla, se puede conocer el tirante a la salida con ayuda de la 2ig. 6 ! o calcular el tirante crítico si es que este se produce, y partiendo de este tirante conocido aplicar ecuaciones de balance de energía (4T6U&&<# entre secciones sucesivas, aguas arriba, )asta llegar a la secci+n de ingreso, determinando así la carga > necesaria para satisfacer el caudal de diseño.
CALC*L DE ALCANTARILLA TIP CA?N ACA A. METRAD DE CARAS AS*MIEND *N ESPESR DE ./&. -. CARAS S!RE LA LSA S*PERIR @Gs1 ;
*eso propio de la losa I 1 " 1 " .! " !, I / Cg=m
;
*eso del terreno I 1.3 " 1 " 1,0 I !,V Cg=m
;
'arga viva- se considera como m"ima la carga (p# correspondiente a un cami+n >17. cuyo peso de las ruedas es de !.V y 1./ 8E I !.V W 1./ I 13.7 8E I 13,7 Cg, conoci%ndose que la carga transmitida por cada rueda trasera es de .* I . " 13,7 I 7, Cg. 4l efecto de esta carga equivalente a una uniformemente distribuida a 7,=1.! I ,7 Cg. &a carga total sobre la losa superior ser RsRs I / W !,V W ,7 I V,7 Cg=m
/. CARAS S!RE LA LSA INFERIR @Gi1 ;
*eso de la estructura I !, (1. " 1. X 1 " 1# " 1 I !, " .0 I !3 Cg.
;
*eso debido al rellenoI 1.3 " 1. " 1,0 I !,V Cg
;
'arga viva- 7, Cg.
;
'arga total I !,3 W !,V W 7, I 1,1V Cg.
;
'arga reticionante del terreno (Ri# Ri I 11V = 1. I V!V Cg=m
0. Cargas sobre las paredes laterales Son los provenientes de los empujes sobre los muros verticales (*s# en la parte superior y (*i# en la parte inferior Ps
Ps
Pi
Cpa x i x hs
.333 x 1,0 x 1. Cpa x s x hi
Cpa
.333 ( para 3#
/V/ Kg = m
.33 x 1,0 x (1.
1.!#
Pi 13 Kg = m RsIV,7Cg=m 0.20
/V/ Cg=m
1.00
13 Cg=m
0.20
1.20
Ri IV,!VCg=m
!. CALC*L DE LS MMENTS DE EMPTRAMIENT -. En la losa superior @Ms1$ Ms I wl ! = 1! V7 x
1.! ! 1!
/0 Kg m
/. En la losa in
V,!V x 1,! ! = 1!
/V! Kg m
0. En las paredes laterales a1 Nudo Superior M LS
P S L! 1!
L! 3
/V/ x 1! ! 1!
( Pi Ps #
1.! ! 3
(13 /V/#
11.7 1! Kg m
b1 Nudo In
P S L! 1!
L! 3
/V/ x 1! ! 1!
( Pi Ps #
1.! ! !
(13 /V/#
1 Kg m
C. CALC*L DE LS CEFICIENTES DE DISTRI!*CIN HARDB CRSS K 1
I 1 = L1
Siendio I 1
I 1 = 1.!
K !
I ! !l K relatio
K 1 K ! 1
C 1
C !
K 1 K 1 K ! K ! K 1 K !
1
1
!
!
.7
.7
I ! = L!
I ! = 1.!
D. DISTRI!*CIN DE MMENTS SENCRSS E. DISTRI!*CIN DE MMENTS EN CADA N*D M "#
/0
M "#
7!
M "C
711
M "D
7!3
M CD
70
M "#
7!!
M DC
71!
M #C
7!3
M D"
713
3V
!37 ! 0! V 33 !7 0 3
Pada la simetría de las cargas se tiene que el promedio de los momentos en los e"tremos de cada elemento es-
M "#
M #"
M #C
M "D
(# M DC
M D"
7!
7!!
!
M CD
M DC
7!3
7!3
70 71! !
711
711
F. CALC*L DE LS MMENTS ISSTJTICS @MK1 M Y "#
M Y DC
W s l ! / W i l ! /
V7 x 1.! !
1,31 Kg m
/
V!0V x 1.! ! 1,3/ Kg m /
. CALC*L DE LS MMENTS PSITIS EN EL CENTR DE ESTS TRAMS ( # M Y "#
131 7!3 /1/ Kg m
( # M Y DC
13/
711 V0V Kg m
'alculando los momentos m"imos a lo largo de los tramos verticales "D $ #C
4l anlisis esttico de estos tramos nos plantea lo siguiente-
% Y #
W Y
/V/ x 1.!
!
% Y Y #
V7! x 1.!
!
W Y x .7
7!V Kg
71 Kg
71 x .
1.!
1.!
17 Kg .
4cuaci+n general de momentos en una secci+n Z.
M &
M &
1!
M &
1!
7!V &
VV &
M
17 &
/V/ x ! !
V7!
% Y #
&
& !
7 x !
'alculo de la posici+n del momento m"imo 4sto sucede donde el corte es cero, siendo el corte la derivada del momento$ derivando dMx dx
e igualando a cero-
VV
VV
!(7 x#
11!/ &
VV
11!/ &
%D #
'alculo del momento m"imo (Em".# M m'x
1!
M m'x
!17 Kg m
VV x . 7 x .
!
&uego el momento positivo en los tramos verticales "D $ #C sern-
Pada que el m"imo momento se presenta en l I . (centro# el momento promedio en el centro del tramo ser7!3 711 !
71V
Siendo el momento en el centro I !17 Cg;m 4l momento positivo en el centro ser-
4l momento en la losa superior es 131 X 7!3 I /1/
4l momento en la losa inferior es13/ X 711 I V0V
Piagrama final de momentos flectores en la alcantarilla
H. DIARAMA DE F*ERAS CRTANTES a1
C'lculo del corte en el ele&ento %ertical E I 7!3 X !11 I 1!
Pe acuerdo a la ecuaci+n ( # el corte es( x VV 11!/ & ( #
'alculo de corte para diferentes Z-
&
(
VV Kg
&
.3
( .3
&
.
( .
&
.0
( .0
300
&
1.!
( 1.!
VV
b1
VV
11!/
x .3 300 Kg
Calculo de corte en el ele&ento ;ori=ontal superior 4l momento desequilibrado E I % "
% "
( &
1 1.! , V W s L V7 x ! !
W s L
!
% "
V
W s x
V
V7 x
HRINTAL INFERIR $ E I
% D
W i L !
V!V x 1.! ,3 !
( & % D W i x ,3 V!V x
Para x . ( . x
( ,3
I. EL DIARAMA FINAL DE F*ERAS CRTANTES SERJ
?. DIMENSINAMIENT FINAL DE LA LSA DE LA ALCANTARILLA PARA LS EFECTS CALC*LADS ?.-1
Di&ensiona&iento para
concreto
de
) cY 1V7 Kg = cm !
y
del
acero
de
) s 10 Kg = cm ! = ) $ ,! Kg = cm ! fatiga 5til del acero.
Se tiene C I 1!.7 Cg=cm !, siendo el anlisis en un anc)o unitario b I 1 m I b I 1 cm. Se tienen que el espesor 5til (d# requerido ser-
d
M
............ ( m#
d
/1/
/.0 cm
'on recubrimiento r I 7 cm. 8 I d W r I /.0 W 7 I 13.0 cm
13 cm.
&uego el escogido de ! cm., es ms que suficiente*or lo tanto el (d# real ser-
d I ! X 7 I 17 cm.
?./1
C'lculo del acero necesario @As1$ /1/
" s
10 x .// x 17 M
" s
) s x * x d
" s min
L+ego - " s
" s
?.01
) cY 1V7
para
.1V ,t
3.V cm !
3.V cm !
* .// [
) sY 10
.1V x 1 x ! siendo 7m'x
3 = / \17
.V3 cm
3. cm d
!
C;e:ueo por corte$ 4l corte unitario (H actuante esr
(
, d
K [
1 !
V
1 x 17
) c K *
n !s = !c
, K
!.0/ Kg = cm
n n ) s = ) c
$ !s !.1 x 1
) c .7 ) cY
$
!
* 1
K 3
$ !c 1, ) cY
$ ) s . ) $
4s I E+dulo de elasticidad del acero (Cg=m !# r I fs=fc 4c I E+dulo de elasticidad del concreto (Cg=m !# 2c I 4sfuerzo del concreto Cg=m ! 2s I 4sfuerzo del acero Cg=m ! f]c I resistencia del concreto (Cg=m!#
4l corte unitario resistente por el concreto (Hc# es-
!
(c
.!0
(c
3./ Kg = cm
?.1
) Y c
.!0
!
1V7
(c
(
(c
q+e soporta el concreto
r
No ha$ )alla por corte
C;e:ueo de la secci#n %ertical ante la co&presi#n @1$ &a carga resultante (p# por metro lineal por losa vertical es-
P ./7 "g (.!7 ) cY pg ) s # Siendo "g 1 x ! !, cm ! " s .V7 cm ! 3 = / \ 17
Siendo el acero puesto en dos capas "s
.V3 x !
0. cm !
&uego la cuantía (pg# es-
?.1
P
./7 x ! (.!7 x 1V7
P
/V0 Kg
V Kg
.V x 10# -K
C'lculo del Acero de Te&peratura$ "S. .1V , x t .1V x 1 x ! "S. 3. cm ! 3 \ ! /
MAPA DE DISTRI!*CI,N
