Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
(IAIN-TULUNGAGUNG)
dengan menggunakan Aturan Rantai. Ungkapkanlah jawaban akhir anda dalam bentuk . 1. ; , 3 32 2 23 3 32 2 23 6 6 12 2. ; coscos, sinsin 2 sin 2 sin 2 cos sin 22sin cos sin cos 2 cos sin sin sin sin ( ( cos cos sin cos ) cos cos 2 cossin sin cos 2sincos 3. sin sin ; 3 , 2 cos sin 2 3 sisin2 nsin2 cos cos 3 os 2 cosos 33 cos2 sin 32 cos 2 cos3 cos2 sin 3 33 ssin2 inin2 2 3 3 os 3 2 os 2 2 2 cos2 cos3 sin 3 in 2 2 2 os 2 3 os 3 2 2 3 sin 2 2 coscos 2 3co 3 coss 3 2 sin 33 4. ln ; tanta n , sec ⋅− sec ⋅ − 2sec tan tan sec −2sec tan stan ec 2secsec tan cos1 ⋅ cos sin 2tan Pada soal 1 – 6 6 , tentukan
Jawab :
Jawab :
Jawab :
Jawab :
5.
1 2 cos sin cossin 1cossin 2 sin sin ;
,
,
Page 1
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
(IAIN-TULUNGAGUNG)
2 2cos1 3 coscos cos 3 cos2 2 cos 2 cos 2 cos 37 cos cos 6. ; , 1 , 1 (1 2 2 1 1 )2 ( 1 )2 (1 ) 12 1 42 2 2 2 2 2 1 2 4 2 1 dengan menggunakan Aturan Rantai. Ungkapkan jawaban akhir Pada soal 7 – 12, tentukan anda dalam bentuk dan . 7. , , 2 1 1 (2 ) 2 2 2 3 8. ln ; , 2 − ln 2 − − ln 2− ln 2− 1 ln Jawab :
Jawab:
s
t
Jawab:
Jawab :
9.
+ sin sin + )sin (2+)cos (2 2sin( + ) cos 2sin( + )sin ;
,
Jawab :
Page 2
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
10.
(IAIN-TULUNGAGUNG)
( + ) 2sincos( + )2sin 2 sin cos 2sin ( + ) ln l n 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 2 2 +2 2 cos si n −sin −cos − [cos cos sin −sin] [sin cos sin −cos] [cos sin −] [sincos cos sin −] [sincos cos sin −] [cos sin −] 0 1 − 1 − + + + 2 +1 1+ 2+ + + + + + 2+ ;
,
Jawab :
11.
;
,
,
Jawab :
12.
;
,
,
Jawab :
Page 3
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
13.
(IAIN-TULUNGAGUNG)
0 2 1 =,=− (42 221 2 ) 22 4 842 8 2 44 824 8 2 12 2 8 4 16 168 124 22 82 41 =,=− 128 48 4 16 4 72 | =,=−,= 11 1 1 1 1 2 1 =,=−,= 1⋅2 1⋅ 4 21⋅ 1⋅2 1 ⋅2 1 5 | tan = 22 tan 1 sec tan sec 12 tan45° 4 sec 45° = 12 1 4 2 12 2
Jika
;
,
, tentukan
Jawab :
14.
Jika
,
,
, tentukan
Jawab :
15.
Jika
,
dan
, tentukan
Jawab :
Page 4
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
16.
(IAIN-TULUNGAGUNG)
12 1 | cossin sin sin cos =,=,= cossin 20 22sinsin cossin sinsin sinsin cossin 0 cossin sin 2cossinsi n cos sin cossin cossinsin sin cos sin 2 22 cossin 2sin sin 2 2 cos sin 2 =,=,= 321⋅ 10⋅1 81 ⋅1 8
Jika
,
,
, dan
, tentukan
Jawab :
17.
Secara umum, bagian pohon yang digergaji menjadi kayu adalah batang, yakni bentuk pejal yang hampir menyerupai tabung lingkaran tegak. Jika radius batang suatu pohon
tertentu tumbuh inci per tahun dan tinggi bertambah 8 inci per tahun, berapa cepat volume bertambah pada waktu radius 20 inci dan tinggi 400 inci? Nyatakan jawaban anda dalam ukuran papan per tahun (1 ukuran papan = ). Jawab :
20 1 ; ℎℎ 400 ,ℎ 2 ; ℎ8 ℎ ℎ 2ℎ 12 8 ℎ 8 20400 4008 =,= 11200 8000 3200 35185, 8 4 i n ci 1 inci×12 inci×12inci 144 inci , 244,35 papan tiap tahun
1 inci ×12 inci ×12 inci
Diket :
1 Ukuran papan Jadi,
kecepatan volume yang bertambah pada saat .
20 ;ℎ 400
adalah
Page 5
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
18.
Suhu pelat baja, di Laut pada laju
√ 8
,
adalah
−−
(IAIN-TULUNGAGUNG)
derajat. Seekor serangga berjalan ke arah Timur
kaki per menit (yaitu,
2
). Dari sudut pandangan serangga,
berapa suhu berubah menurut waktu pada saat ia melewati titik asal? Jawab :
Misalkan suhu pelat baja
, maka persamaannya adalah
2 −−2 −− 2 2 3 −− 6 −− 8−− 19.
, −−
Sebuah perahu mainan seorang anak laki – laki terlepas dari pegangannya ditepi sebuah sungai yang lurus. Arus membawanya sepanjang 5 kaki per detik. Angin meniupnya ke arah tepi yang berlawanan pada kecepatan 4 kaki per detik. Jika anak laki – laki tersebut lari menyusuri tepi sungai dengan kecepatan 3 kaki per detik mengikuti perahu mainannya, berapa cepat perahu itu bergerak menjahuinya pada saat ? Jawab :
3 detik
Cara I
5 5 4 4 3 3 2 2 2 2 − 12 2.5 2.35 2.5.3 3 4− 12 4.√201 − 2√ 120 √ 220 2 2 2 − perahu
Page 6
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
(IAIN-TULUNGAGUNG)
12 .2 1 − √20 5 3√ 120 2√ 120 √ 220 2 2 − 12 . 2.4 5 2.5.3 3 4− √ 25 304 9 16 √ 420 √ 420 √ 220 .5 √ 420 4 √ 2203 √ 1200 √ 1620 √ 620 √ √ √ 2020√ 20 √ 20 )
Cara II
Pada gambar berikut merupakan ilustrasi dari soal certia di atas.
Page 7
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
Jadi,
2 4 √ 20 √ 20
ketika anak laki – laki menyusuri sungai dengan kecepatan 3 kaki per detik, perahu
akan menjahuinya pada kecepatan 20.
(IAIN-TULUNGAGUNG)
kaki per detik.
Pasir dituangkan ke dalam tumpukan berbentuk kerucut sedemikian sehingga pada suatu saat tingginya 100 inci dan bertambah pada kecepatan 3 in ci per menit, radius 40 inci dan bertambah pada kecepatan 2 inci per menit. Seberapa cepat volume bertambah pada saat tersebut? Jawab :
ℎ ℎ 100 40 ℎ ,ℎ ℎ ,ℎ 13 ℎ
Misalkan; Tinggi pasir pada sebuah kerucut Radius , dengan inci Volume Kerucut = Maka
2 inci/menit 3 inci/menit
dengan
inci
dengan
dvdt = ,= Page 8
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
23 πrh .2 13 πr . 3 43 πrh πr= ,= 43 π.40.100 π .1600 16000 3 π 1600π 5333,3 1600π 6933,3 π 21770,67 40 ;ℎ 100
Jadi,
kecepatan volume yang bertambah pada saat inci per menit.
Pada soal 21 – 24, gunakan metode Contoh 6 untuk menemukan 21.
22.
23.
2 0 , 2 4 3 2 3 4 3 2 3 33 4 2 − 5 17 , 0 − 5 17 − 5 − 5 sin cos , 0 sin cos Jawab :
Misalkan
Jawab :
Misalkan
Jawab :
(IAIN-TULUNGAGUNG)
adalah
21770,67
.
Misalkan
Page 9
Faridhotus, Fitrotul, Ika W, Ilhaamatul, Ita
24.
sin sicosn cos sin sicosn cos sin cos sin cos cos sin , 0 cos sin 2cos sin sin 2sin sin 2cos sin 2sin 3 0 , 3 6 3 3 36 3 6 3 3 Jawab :
25.
Misalkan
Jika
Jawab :
(IAIN-TULUNGAGUNG)
, cari
.
Misalkan
Page 10
