A água nos solos Percolação
• hw1 – altura ou carga piezométrica em A • u1=γw×hw1 – pressão da água nos poros, pressão intersticial ou tensão neutra em A. • z1 – cota geométrica de A • h1 – carga hidráulica total ou carga total em A • h1=z1+hw1
Carga hidráulica de A em relação a B ou perda de carga entre A e B:
• ∆h=h1-h2 • ∆h=z1+hw1-(z2+hw2) • ∆h=(z1-z2)+(hw1-hw2)
Gradiente hidráulico entre A e B
∆h i= L Gradiente de pressões entre A e B
γw
∆h L
• A carga hidráulica total, expressa em metros, representa a energia potencial da água por unidade de peso (U=Ph) em cada ponto. • Nos problemas de percolação em maciços terrosos aquela energia é praticamente igual à energia total da água pois a energia cinética é desprezável devido à muito reduzida velocidade da água.
Energia potencial da água • Esta energia compreende duas partes: – A energia que a água consequência da sua posição
possui
em
– A energia que a água possui como resultado do estado de compressão a que está sujeita
A energia é dissipada por atrito entre a água e as partículas do solo.
Lei de Darcy
Lei de Darcy
Q – caudal k – coeficiente de permeabilidade do solo S – secção transversal da amostra i – gradiente hidráulico
Velocidade real de percolação • Uma vez que a água passa apenas numa fracção da área S igual a nS, sendo n a porosidade da amostra, a velocidade real de percolação, Vr, é dada por:
Força de percolação
Situação hidrodinâmica
Situação hidrostática
Força de percolação • A diferença entre a situação hidrodinâmica e a situação hidrostática traduz-se no facto de a água em movimento transmitir ao solo uma força, dirigida no sentido do movimento da água, de valor:
• Força de percolação – força transmitida ao solo por unidade de volume:
As tensões no maciço são modificadas pela percolação: • Sempre que a percolação se verifica no sentido oposto ao da gravidade as tensões efectivas serão reduzidas, • Quando a percolação se verifica no sentido da gravidade as tensões efectivas serão aumentadas.
Determinação do coeficiente de permeabilidade • Ensaios de laboratório • Ensaios no campo (“in situ”) • Correlações semi-empíricas
Ordens de grandeza do coeficiente de permeabilidade
Ordens de grandeza do coeficiente de permeabilidade
Expressões semi-empíricas • Só são aplicáveis a solos arenosos. • Mesmo assim, constituem uma avaliação muito grosseira do coeficiente de permeabilidade.
Expressões semi-empíricas
Expressão de Hazen C1 é muito variável Hazen: C1≈10000
Expressão de Terzaghi
Ensaios “in situ” • Ensaios de bombagem em poços em cascalhos, areias e siltes. Podem-se realizar em diversas condições. • Para obter a expressão do coeficiente de permeabilidade fazem-se duas hipóteses (hipóteses de Dupuit): – O escoamento é praticamente horizontal, – O gradiente hidráulico, dh/dr, é igual à inclinação (declive) da superfície livre do escoamento e é constante em profundidade.
Determinação do coeficiente de permeabilidade através de ensaios de bombagem
Escoamento não confinado
Determinação do coeficiente de permeabilidade através de ensaios de bombagem Escoamento não confinado
Determinação do coeficiente de permeabilidade através de ensaios de bombagem
Escoamento confinado
Determinação do coeficiente de permeabilidade através de ensaios de bombagem
Ensaios em laboratório permeâmetro de carga constante (Solos de grão grosso, k>10-5)
QL k= S(h1 − h 2 )
Ensaios em laboratório permeâmetro de carga variável (Solos finos, k entre 10-5 e 10-8 m/s)
Ensaios em laboratório permeâmetro de carga variável
Ensaios em laboratório • Em solos muito finos (k<10-8 m/s) o coeficiente de permeabilidade é determinado em laboratório por meio de ensaios edométricos.
Limitações e dificuldades de que enfermam os ensaios em laboratório para determinação do coeficiente de permeabilidade • Amostras não representativas • Perturbações das amostras • Anisotropia de permeabilidades • Dependência de k em relação ao estado de tensão • Permuta iónica • Ar na amostra
Maciços estratificados • Coeficiente de permeabilidade equivalente: – Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação – Percolação na estratificação.
direcção
normal
à
Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação (horizontal)
Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação (horizontal) • n – número de estratos • khj – coeficiente de permeabilidade horizontal no estrato genérico j • dj – espessura do estrato genérico j • ih – gradiente hidráulico na direcção horizontal • Q – caudal total percolado = somatório dos caudais em cada um dos estratos
Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação (horizontal)
Percolação na direcção normal à estratificação
Percolação na direcção normal à estratificação • A quantidade de água que entra num determinado intervalo de tempo no estrato genérico j é igual à quantidade de água que sai do mesmo estrato no mesmo intervalo. Como Q=v.S, a velocidade tem de ser constante:
Percolação na direcção normal à estratificação • Aplicando a lei de Darcy:
k evi ev i vj = k vj Kve – coeficiente de permeabilidade equivalente para o escoamento vertical ive – gradiente hidráulico equivalente para o escoamento vertical
Percolação na direcção normal à estratificação • A perda de carga total é igual à soma das perdas de carga em cada estrato:
Percolação na direcção normal à estratificação
Escoamentos permanentes bidimensionais em meios porosos
Rede de escoamento num meio isotrópico e homogéneo
Obtenção da equação de continuidade
Elemento de volume dx dy dz
Volume de água que na unidade de tempo entra no elemento:
Volume de água que na unidade de tempo sai do elemento:
Considerando o fluido e as partículas do solo incompressíveis, condições de continuidade obrigam a que a quantidade de água que entra seja igual à quantidade que sai:
Equação de continuidade
Da lei de Darcy resulta:
O sinal menos está incluído já que a velocidade está dirigida no sentido correspondente à diminuição da carga hidráulica
sendo C uma constante a determinar em função das condições-fronteira, pode escrever-se que:
⇒
Se se considerar um determinado valor constante
φ = const. = φ1
Que é a equação de uma curva no plano xz em que h, a carga hidráulica, é constante. As curvas em que φ é constante designam-se por equipotenciais
Considere-se agora a função ψ tal que:
⇒
Pode demonstrar-se que a função ψ satisfaz também a equação de Laplace, ou seja:
Derivando ψ obtém-se:
Se ψ é constante, igual a ψ1, então dψ=0, logo
Mas dz/dx é a tangente à curva correspondente aos valores de ψ= ψ1=const., que, pode concluir-se, coincide com a direcção da velocidade. Sendo assim, as curvas lugares geométricos em que ψ é constante representam a direcção da corrente, são, portanto, linhas de corrente. Repare-se que por um raciocínio análogo ao anterior pode concluir-se que:
O que demonstra que nos meios com isotropia de permeabilidade as equipotenciais são normais às linhas de corrente
Tipos de condições-fronteira • Fronteira impermeável • Fronteira de entrada e de saída do maciço percolado • Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação
Condições-fronteira Fronteira de entrada do maciço percolado Fronteira impermeável Fronteira de saída do maciço percolado
Fronteira impermeável
Condições-fronteira fronteira impermeável
Condições-fronteira fronteiras de entrada (AB) e saída do meio percolado
• O que permite concluir que as superfícies que limitam a zona em que se verifica percolação são equipotenciais.
Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação (CD)
Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação (CD)
Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação (CD)
• Verifica-se, pois, que o potencial varia linearmente com a cota geométrica. Isso implica que a distância na vertical ∆z entre equipotenciais de igual queda ∆Φ tem de ser constante.
Avaliação do gradiente hidráulico, do caudal e da pressão na água dos poros a partir da rede de escoamento 1
2
a
b
O gradiente hidráulico no elemento a tracejado a e b da figura vale:
∆h ( total) i= N ea ∆h(total) – perda de carga total entre montante e jusante da cortina Ne – número de quedas de potencial ou de carga hidráulica entre montante e jusante ∆Q – caudal por metro de linear de desenvolvimento ao longo do tubo de fluxo a que pertence o elemento considerado (lei de Darcy):
∆h ( total) ∆Q = k ×b N ea
Como os elementos são aproximadamente quadrados (a=b):
∆h ( total) ∆Q = k Ne
O caudal é igual ao longo de todos os tubos de fluxo. Caudal total:
Nf Q = k ∆h ( total) Ne Nf – número de tubos de fluxo
Determinação da pressão da água num ponto genérico (2)
Redes de escoamento em maciços com anisotropia Equação da continuidade
Lei de Darcy
∂v x ∂v z + =0 ∂x ∂z ∂h v x = − k x ∂x v = − k ∂h z z ∂z
O sinal menos está incluído já que a velocidade está dirigida no Sentido correspondente à diminuição da carga hidráulica
Redes de escoamento em maciços com anisotropia 2
kx
∂ h ∂x
2
2
+ kz
∂ 2h (k z / k x )∂x
2
∂ h ∂z
+
2
=0
∂ 2h ∂z
2
=0
Redes de escoamento em maciços com anisotropia O processo clássico de obter a rede de escoamento para meios anisotrópicos usando os métodos para os meios isotrópicos, nomeadamente o traçado gráfico, consiste em recorrer à variável (fictícia) transformada xT definida do seguinte modo:
xT = x kz / k x 2
2
∂ h (k z / k x )∂x 2
+
∂ h ∂z 2
=0
⇒
∂ 2h
[
∂ (k z / k x ) x
]
2
+
∂ 2h ∂z
2
=0
Redes de escoamento em maciços com anisotropia 2
∂ h ∂x T
2
2
+
∂ h ∂z 2
=0
Equação com o formato de uma equação de Laplace
Se se tomar uma escala horizontal transformada multiplicando as dimensões reais por
kz / kx obtém-se um meio em que é válida a equação de Laplace.
Construção para o traçado de uma rede de escoamento num maciço anisotrópico em que kx=4kz
Escala natural
Escala transformada
∆h QT = k e b = k e ∆h a
QN = k x
∆h a kx / kz
b = k x k z ∆h
QT = Q N ; k e ∆h = k x k z ∆h; k e = k x k z
Aplicação de um programa de cálculo automático, baseado no método dos elementos finitos (Phase2), ao escoamento no maciço arenoso de fundação de uma barragem de betão
Maciço isotrópico
Maciço Anisotrópico Kh=4kv
Rede de escoamento em condições gerais • Os métodos numéricos permitem ainda obter redes de escoamento para situações mais complexas onde, para além da anisotropia, prevaleçam (isolada ou conjuntamente) as duas seguintes condições: – O meio percolado é formado por diversos estratos ou zonas com distintas permeabilidades; – As condições de fronteira são complexas, por exemplo, as superfícies de separação das várias zonas (consideradas homogéneas) não são paralelas.
Exemplo – barragem de Santa Clara no rio Mira
Secção transversal-tipo da barragem de Santa Clara
Rede de escoamento para o pleno enchimento da albufeira
Instabilidade de origem hidráulica • Gradiente hidráulico crítico. Quick condition. • Fenómenos de rotura fronteira de jusante.
hidráulica
junto
da
• A erosão interna. • Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica
Gradiente hidráulico crítico. Quick condition. • A força de percolação existe em consequência directa e exclusiva do movimento da água, sendo a sua grandeza proporcional ao gradiente hidráulico e a sua direcção e o seu sentido os do movimento da água. • Situação que merece análise particular é a de zonas do maciço em que o escoamento tem direcção próxima ou coincidente com a vertical e sentido ascendente.
Zona na fronteira de jusante em que o escoamento tem direcção próxima ou coincidente com a vertical
Escoamento tem direcção vertical
Forças aplicadas sobre um metro cúbico de solo submerso
Condições hidrostáticas
Condição hidrodinâmica Condições hidrodinâmicas crítica (quick-condition) Sendo i
Situação crítica (quick condition) • Nesta situação o gradiente hidráulico é suficientemente elevado para que a resultante da força de percolação e da impulsão iguala a força gravítica. • O gradiente hidráulico correspondente a esta situação designa-se por gradiente hidráulico crítico, icr.
Gradiente hidráulico crítico j = i.γ w ⇒ jcr = i cr .γ w
i cr .γ w + γ w = γ γ − γw γ' icr = = γw γw
• A situação crítica corresponde a uma situação em que a força total aplicada pela água ao solo iguala as forças gravíticas, logo anula as tensões efectivas. • Nos solos arenosos, cuja resistência se deve ao fenómeno de atrito entre os grãos, a situação de quick condition implica a anulação da sua resistência, comportando-se o solo como um líquido denso.
Fenómenos de rotura hidráulica junto da fronteira de jusante • Existem dois modos de instabilização associados a escoamentos verticais ou subverticais com gradientes hidráulicos elevados: – Quick condition – Levantamento hidráulico
Coeficiente de segurança em relação à ocorrência de uma condição crítica (quick condition), quando junto da fronteira de jusante de obras hidráulicas ocorre o escoamento vertical de sentido ascendente
F=
i cr jus i máx
jus i máx
∆h ( total) = N e .lmín
Sendo imaxjus o gradiente hidráulico máximo junto da fronteira de jusante
lmín no quadrado do lado de jusante adjacente à cortina
lmín
Fig. 3.10
Levantamento hidráulico • O levantamento hidráulico (heave) verifica-se quando os gradientes hidráulicos geram forças de percolação que anulam as tensões efectivas do solo numa dada secção e manifesta-se pelo levantamento do solo acima da secção citada.
Levantamento hidráulico Bloco potencialmente instável por levantamento hidráulico
Geometria recomendada por Terzaghi para o bloco potencialmente instável
Geometria mais provável do bpi em ensecadeira ou escavação de largura reduzida
Coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico • Uma forma de avaliar a segurança ao levantamento hidráulico consiste em comparar o peso total do bloco potencialmente instável, W, com a resultante das pressões que a água exerce sobre ele, U, sendo estas determinadas a partir da rede de escoamento.
F=
W U
=
0,5.γ.f
∫
2
f /2
0
γ w .h w ( x )dx
Coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico • A maioria dos autores considera mais correcto calcular o coeficiente de segurança por meio da razão do peso submerso do bloco potencialmente instável, W’, pela resultante das forças de percolação a este aplicadas:
F=
bpi i méd
W' J
=
γ '.V bpi i méd .γ w .V
=
i cr bpi i méd
Gradiente hidráulico médio no bloco potencialmente instável
Situações em que pode ocorrer o levantamento do fundo de uma escavação
1 – posição inicial da superfície do terreno 2 – posição actual 3 – posição inicial do nível freático no exterior da escavação ABCD – Bloco potencialmente instável
Situações em que pode ocorrer o levantamento do fundo de uma escavação
1 – posição inicial da superfície do terreno; 2 – posição actual 3 – posição inicial do nível freático no exterior da escavação 4 – parede impermeável e escoramento interior 5 – posição do nível freático no interior da escavação ABCD – Bloco potencialmente instável
A erosão interna • A situação crítica junto da cortina acarretará um arraste ou erosão de partículas do solo nesse ponto. • Essa erosão poderá conduzir ao desenvolvimento de grandes vazios ou cavidades, quer no interior do maciço, quer na interface deste com a obra hidráulica, progredindo de jusante para montante.
Esquema explicativo do desenvolvimento da erosão interna 1 - Início do fenómeno, com condição crítica localizada junto da barragem na fronteira a jusante
Esquema explicativo do desenvolvimento da erosão interna 2 - Escoamento concentrado em galeria formada por erosão interna na interface terreno-barragem
Esquema explicativo do desenvolvimento da erosão interna 3 - Galeria progride em diâmetro e comprimento, atingindo a fronteira de montante
Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica • Aumento do caminho de percolação • Instalação de filtros
Aumento do caminho de percolação • Com esta medida aumenta-se a energia dissipada pela água antes de esta atingir a zona mais crítica em relação aos fenómenos de rotura hidráulica. • Em simultâneo, essa medida reduz o caudal, o que é também, na maioria das situações, muito favorável.
Aumento do caminho de percolação • Nas escavações e nas ensecadeiras o aumento do caminho de percolação é conseguido por meio do incremento da altura enterrada da cortina impermeável. • Nas barragens, com o mesmo objectivo, são usados: – As cortinas corta-águas parciais, instaladas no maciço de fundação; – Os tapetes impermeáveis, colocados sobre a superfície do maciço de fundação imediatamente a montante da barragem.
Redes de escoamento para diversas soluções no que respeita ao controlo do escoamento no maciço de fundação de uma barragem com o perfil da barragem de Crestuma-Lever
Fundação simples
Cortina corta-águas a montante
Cortina corta-águas a jusante
Cortinas corta-águas a montante e a jusante
Tapete impermeável a montante
Valores do caudal, do gradiente hidráulico máximo à saída e da Resultante das pressões da água na base da barragem para as cinco soluções
Instalação de filtros • Os filtros são dispositivos que podem ser usados, em alternativa ou em complemento com as medidas atrás mencionadas para incrementar a segurança em relação à erosão interna. • Destinam-se a impedir o transporte (erosão) das partículas do solo pela água, sendo nas obras do tipo das representadas anteriormente (fig. 3.10) colocados sobre a superfície do maciço do lado de jusante.
Instalação de filtros • Os filtros são constituídos por um material granular (natural ou britado) com granulometria apropriada. • • A granulometria dos filtros tem de possuir as seguintes características: – Ser suficientemente fina para impedir a passagem das partículas do solo a proteger; – Ser suficientemente grossa para que o filtro possua uma elevada permeabilidade.
Instalação de filtros
R 50
D50 = d50
R15
D15 = d15
D50 e D15 – referem-se às dimensões das partículas do filtro
d50 e d15 – referem-se às dimensões das partículas do solo a proteger
Instalação de filtros • Critérios de filtro, segundo o Bureau de Reclamation dos EUA. Para obras de responsabilidade não se dispensam ensaios para o estudo dos filtros mais indicados.
Instalação de filtros • Nos últimos anos têm vindo a ter aplicação crescente os filtros de material sintético, como os geotêxteis. • Estes são seleccionados em função da granulometria do solo a proteger, constando dos respectivos documentos de homologação a banda granulométrica para a qual são adequados. • Em regra, após a sua colocação sobre a superfície do solo, os filtros sintéticos são protegidos por uma camada de material granular.
Uso de filtros para controlar a erosão interna em barragens de aterro Núcleo fissurado
Esquema dos mecanismos de autofiltragem na interface núcleo-filtro crítico
Critérios de filtro de barragens de aterro ICOLD – International Comission on large dams