VESALIUS REVIEW
Docente: Erick Vásquez Llanos
CURSO: RAZ. MATEMATICO
FECHA: 03
– 08 – 2011
MÓVILES PROBLEMAS SOBRE MOVILES I
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 01. Dos autos arrancando del mismo punto viajaron en direcciones opuestas.
1) Definiciones Previas: a) Cinemática.- Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. b) Móvil.- Es el cuerpo que realiza el movimiento. c) Trayectoria.- Es la línea recta o curva que describe el móvil. d) Desplazamiento.- Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada. Su módulo toma el nombre de distancia. d = r1 – r2 e) Espacio recorrido.- Es la longitud o medida de la trayectoria. f) Intervalo de tiempo.- Es el tiempo empleado empleado en realizar un acontecimiento. acontecimiento. t = tf - ti g) Movimiento.- Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo (móvil) en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. En esta oportunidad sólo nos ocuparemos de estudiar leyes del movimiento RECTILINEO UNIFORME.
La velocidad de uno de ambos fue de 80 km/h. El menos rápido sostuvo una velocidad de 70 km/h. ¿En cuántas horas llegan a apartarse 375 km?. a) 2 hrs. b) 2,5 hrs. c) 3 hrs. d) 4,5 hrs. e) N.A.
02. Dos trenes inician su marcha al mismo tiempo desde dos ciudades apartadas apartadas 732 km, uno viaja viaja a 148 148 km/h y el otro a 96 km/h. ‘En ‘En cuántas horas logran reunirse ambos trenes? a) 2 h d) 3 h
b) 2,5 h e) 5 h
c) 4 h
03. Gary salió en su Honda Civic con una velocidad de 40 km/h. Dos horas después, Lucy salió del mismo lugar, ella manejó por la misma carretera a 50 km/h. ¿Cuántas horas había manejado Lucy cuando alcanzó a Gary? a) 5 h d) 9 h
b) 6 h e) N.A.
c) 7 h
04.Una familia viajando en una camioneta hacia el campo se desplaza a 80
Primera Ley.- El valor de la velocidad permanece siempre constante. Segunda Ley.- El espacio recorrido por el móvil es directamente
km/h, retorna por la misma misma carretera a 70 km/h. Si Si llega a su hogar en 6 hrs. ¿Qué distancia hay de su casa al campo?
proporcional al tiempo empelado.
a) 422 km. d) 12 km.
e=vxt
Algunas fórmulas usadas con frecuencia:
Tiempo de encuentro.- Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse cuando se mueven en una misma dirección, pero en distinto sentido.
b) 242 km. e) N.A.
c) 224 km.
05. Dos individuos salieron al mismo tiempo de dos ciudades opuestas, el primero a caballo y el segundo a pie. El primero recorrió 4 km, más que el segundo y se encontraron encontraron a 7 horas de de marcha. Si el segundo segundo ha recorrido 35 km. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades? a) 50 km. b) 98 km. c) 78 km. d) 65 km. e) 83 km.
06.Dos ciclistas parten de dos ciudades opuestas y se encuentran al cabo de 10 horas. Si el más lento viaja a 2 km/h menos que el otro. ¿Cuál es la distancia que separa a ambas ciudades si al momento de encontrarse encontrars e el más veloz recorrió 80 km?
ta = d/(Va + Vb) a) 150 km. d) 180 km.
Tiempo de Alcance.- Es el tiempo que demora un móvil en alcanzar a otro móvil móvil de menor velocidad que que viaja en la misma dirección y sentido del primero.
ta = d / (Va (Va – Vb) Vb)
b) 140 km. e) 200 km.
c) 160 km.
07. Alfredo se dirige de su casa a la Universidad con una velocidad de 12 m/min, y 10 minutos más tarde sale su padre que es catedrático al alcance con una velocidad de 15 m/min. ¿Después de cuánto tiempo logra alcanzarlo? a) 1 h. d) 50 min.
b) 1h 20 min. e) 55 min.
c) 40 min.
08. Un lobo que corre a 5 m/seg persigue a una oveja cuya velocidad velocidad es de 3 m/seg. y la alcanza después que la oveja ha recorrido un trayecto que excede en 10 m a la distancia que los separaba al comienzo. ¿Qué distancia recorrió el lobo? a) 20 m. b) 40 m. c) 60 m. d) 50 m. e) 70 m.
09.¿En qué tiempo cruzaría un puente de 300 m de largo un tren de 60 m. de longitud que viaja a una velocidad de 72 km/h?. a) 12 seg. d) 20 seg.
b) 155 seg. e) N.A.
a) 12 d) 18
de longitud. En el instante que inicia el cruce un motociclista ingresa al carril justo al término del puente y se desplaza a una velocidad de 54 km./h. ¿Al cabo de cuánto tiempo el tren chocará con el motociclista? b) 12 seg. e) 25 seg.
km/h y el segundo a 12 km/h, al cabo de 4,5 h uno de ellos llega a “B”. ¿Cuántos km le falta recorrer al otro?
c) 18 seg.
10.Un tren de 100 m de largo demora 15 seg. al cruzar un puente de 500 m
a) 15 seg. d) 20 seg.
20.Dos ciclistas parten de una ciudad “A” hacia otra “B”, el primero a 10
c) 18 seg.
b) 10 e) 13
c) 9
21. Para ir de una ciudad A a otra ciudad B un ciclista emplea 36 horas, si hubiera viajado desde un inicio con 6 km/h más hubiera llegado 12h antes. ¿Qué distancia hay entre ambas ciudades? a) 415 km d) 360
b) 482 e) 432
c) 420
11. Una canoa que viaja a 20 km/h en agua tranquila, puede navegar 36
22. Un motociclista se desplazó por una carretera durante 18 horas a
km. a favor de la corriente en el mismo tiempo que viaja río arriba 24 km. ¿Cuál es la velocidad de la corriente?
velocidad constante. Si hubiera recorrido 6 horas menos con 10 km/h más de velocidad que la que realmente usó, habría recorrido 60 km menos. ¿Cuál es la la velocidad que que usó?
a) 2 km/h d) 5 km km/h
b) 3 km/h e) 6 km/h
c) 4 km/h a) 30 km/h d) 45
12. Un hombre de negocios debe realizar un viaje de 820 km. en 7 horas. Si realiza parte del viaje en un avión a 200 km/s, y el resto en una camioneta a 55 km/h. Hallar la distancia recorrida en camioneta. a) 360 km/h d) 600 km/h
b) 220 km/h e) 32 320 km/h
c) 420 km/h
b) 20 e) 28
c) 40
23.Un tren de 85 m de largo viaja a una velocidad de 60 km/h. Calcular la longitud de un punto si el referido tren lo cruza en 30 s. a) 500 m d) 465
b) 450 e) 675
c) 415
13.Un estudiante aborda todos los días un microbús, para llegar a su clase a
24. José José debe efectuar un recorrido recorrido en 4 h. Una hora después de la partida partida
las 8 a.m.; pero hoy perdió el microbús, y éste paso 10 minutos después del primero y arribo en el doble del tiempo normal, llegando a las 8:24 a.m. ¿A qué hora hora partió? partió?
aumenta su velocidad a 6 km/h a fin de llegar media hora antes. ¿Cuál es la longitud del recorrido?
a) 7:46 a.m. d) 7:56 :56 a.m. .m.
b) 7:57 a.m. e) 7: 53 a.m. .m.
c) 7:14 a.m.
14.Un auto sale con dirección de A hacia B; pero al llegar a “D” duplica su velocidad, con esta velocidad se demora en recorre desde A hasta B tan sólo 20 minutos minutos (10 minutos minutos menos menos del del tiempo tiempo que emplea emplea originalmente), si la distancia desde A hasta D es de 10 km. Hallar la velocidad con qué sale de “A”. a) 1 km/min d) 0,5 km/min km/min
b) 2 km/min c) 4 km/min e) 0,25 0,25 km/min km/min
15.Dos móviles cuyas velocidades son a y b km/h respectivamente están separados por 100 km. y parten simultáneamente al encuentro. ¿En qué tiempo se encontrarán? a) 100 a.a/(a+b) horas b) (a+b)/a.b horas c) 100 /(a+b) horas d) a.b/(a+b) horas e) (a+b)/100 (a+b)/100 horas
16. Un individuo recorre 33 km. En una hora y media, dando 37 500 pesos. Si sus pasos son de igual longitud. ¿Cuántos pasos dará en 2 h. para recorrer 41 km? a) 80 000 d) 88 000
b) 58 320 e) N.A.
c) 96 000
17.Una atleta propone llegar a las 3 p.m. a la meta establecida. ¿A qué velocidad debería correr si ha probado que a 3 km/h llegaría una hora atrasado y que yendo a 5 km/h llegaría una hora adelantado? a) 4 km/h d) 3,8 km/h
b) 3,5 km/h e) 3,2 km/h
c) 3,75 km/h
18.Un atleta va a recorrer 200m. Si al cabo de cierto tiempo luego de la hora de partida recorrió los 3/5 de lo que no recorrió. ¿Cuánto le falta por recorrer? a) 75 m d) 175 m
b) 125 m e) 160 m
c) 150 m
19. Una tortuga quiere pasar por un túnel de 20 m, pero cada vez que avanza 6m retrocede 4m. Después de haber hecho 10 retrocesos. ¿Cuántos metros le falta recorrer para salir? a) 40 b) 10 c) 38 d) 23 e) 8
a) 120 km d) 160 km
b) 100 km e) 90 km
c) 80 km
25. Dos autos parten del mismo lugar en direcciones opuestas. El primero viaja a 5 km/h más rápido que el segundo. Después de 8 horas se encuentran a 360 km el uno del otro. ¿Cuál es la velocidad del primer vehículo? a) 18 km/h d) 20
b) 15 e) 22
c) 25
26. Mario lleva su auto a una velocidad constante recorriendo un cierto tiempo, 220 km. Si aumentase su velocidad en 10 km/h el viaje duraría una menos. La velocidad del móvil es: a) 32 km b) 28 c) 42 d) 40 e) 36
MOVILES II 01. Dos ciudades "A" y "B" distan 350 km. De A parte una diligencia que va a 10 km/h. y de B partió 3 hrs antes en la misma dirección y sentido sentido una diligencia que va a 5 km/h. ¿ A qué distancia de B se encontraran ? ( en km.) a) 750
b) 365
c) 380
d) 350
e) N.A.
02. Dos cilistas separados separados por una distancia de 120 km. deben partir partir a un mismo tiempo, si avanzan en un mismo sentido, se encuentran al cabo de 8 hrs., si lo hacen en sentido contrario, al cabo de 5 hrs. La velocidad de uno de ellos es :(en km/h.) a) 6.5
b) 19.5
c) 7.5
d) 18.5
e) N.A.
03. Todos los días sale de Arequipa al Cusco un ómnibus, con velocidad de 80 km/h. este se cruza siempre a las 12 hrs. a.m. con un ómnibus que viene del Cusco con velocidad de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Arequipa encuentra malogrado al otro en las 2hs. 15 p.m. ¿ A qué hora se malogró el ómnibus que sale del Cusco ? a) 10 h 48' d) 11 h 20'
b) 12 h 10' e) N.A.
c) 9 h 26'
04. Un automóvil recorre 315 km. en 5 hrs., y otro hace un recorrido doble en 7 hrs. suponiendo que los dos marchan durante 9 hrs. Calcular la diferencia de los recorridos. a) 210 km. b) 280 km. c) 243 km. d) 270 km. e) 279
05. Un remero navega hacia un lugar, que dista 72 km. del punto de
17. Pedro sale de su casa, todos los días a la misma hora y llega a su
partida y hace el viaje de ida y vuelta vuelta en 14 hrs. Si el tiempo que se se demora en remar 4 km. siguiendo la corriente es el mismo que se demora en remar 3 km. contra la corriente. Hallar la velocidad del barco. (en km/h.)
trabajo a las 9:30 horas. Cierto día duplicó la velocidad de su auto y llegó a las 8.30 horas. A qué qué hora sale de su casa ?
a) 6.1
b) 10.5
c) 9.6
d) 12
a) 7.30 hrs. d) 7.45 hrs.
b) 8.00 hrs. e) 7.15 hrs.
c) 8.25 hrs
e) N.A.
06. Dos trenes marchan sobre vías paralelas en sentido contrario, con
18. El ciclista A se encuentra encuentra 200 km al norte del ciclista ciclista B. La velo- cidad de A es 20 km/h y la de b es de 35 km/h. El ciclista A se mueve hacia el Este y el B hacia el Norte, al cabo de cuatro horas. Cuál es la distancia que los separa ?
velocidad de 18 y 24 km/h., respectivamente. ¿ Cuál es la longitud del segundo tren, si un observador colocado en el primer tren observa que demora 12 seg. en pasar ?
a) 60 km b) 80 km c) 100 km km d) 120 km e) N.A. a) 140 m. d) 120 m.
b) 110 m. e) N.A.
c) 130 m.
19. Un estudiante aborda todos los días un microbús, para llegar a su clase a las 8 am. pero hoy perdió el microbús, microbús, y éste pasó pasó 10 minu- tos después del primero y arribó en el doble del tiempo normal, llegando a las 8.24 a.m. A que hora partió ?
07. Un bote tiene una velocidad de 15 km/h. en el agua tranquila. En un río que tiene una corriente de 5 km/h. recorre cierta distancia y retorna. Entonces la razón que hay entre la velocidad promedio del viaje redondo a la velocidad en el agua tranquila es de : a) 5/4
b) 8/9
c) 7/8
d) 9/8
a) 7.46 am d) 7.56 am
b) 7.57 am e) 7.53 am
e) N.A.
MOVILES III
08. Dos barcos parten de dos orillas opuestas de un rio, siguiendo una dirección perpendicular a las orillas y se encuentran por primera vez a 120 mts. de una orilla, llegan y vuelven al punto de partida, produciéndose el nuevo encuentro a 150 mts. de la otra orilla. Hallar el ancho del río.
01.
a) 270 m. b) 180 m. c) 230 m. d) 210 m. e) 250
09. Un tren que marcha con velocidad constante, cruza un túnel de 60 mts. en 11 seg. si su velocidad la aumenta en 6 m/s. logra pasar delante de una persona en 4 seg. Hallar la longitud del tren.(en m) a) 54
b) 72
c) 60
d) 84
e) N.A.
02.
demora 38 seg. en cruzar una estación que tiene 450 mts. de longitud. Se desea calcular la longitud del tren. (en mts.) b) 180
c) 150
d) 210
Un asaltante asaltante después de robar en un banco huye en un auto a razón de 80 km/h. Un policía empieza a perseguirlo después de 15 minutos. ¿A qué velocidad viajó el policía, si capturó al asaltante después de 50 minutos de persecución? a) 110 km/h b) 120 km/h c) 100 km/h e) 104 Km./h
d) 160 Km./h
10. Un tren tarda 8 seg. en pasar por delante de un observador y luego
a) 120
c) 7.14 am
e) N.A.
Un microbús parte de Lima a las 6 a.m. y llega a Chimbote a las 4 p.m., otro parte de Chimbote a las 7 a.m. y llega a Lima a las 3 p.m. si la distancia entre Lima y Chimbote es 400 km ¿A qué hora se encontraron por el camino? a) 11 a.m. b) 1 p.m. c) 12 m d) 12:30 p.m.
e) 1:30 p.m.
11. Dos trenes de igual longitud, 120 mts. pasan en sentido contrario; uno a la velocidad de 72 km/h. y el otro a 36 km/h. ¿ Cuántos segundos tardarán en cruzarse ? a) 5
b) 7
c) 6
d) 8
03.
e) N.A.
12. Dos automóviles salen del mismo punto y viajan en el mismo sentido. El primero a las 8 h. y con velocidad velocidad 2/5 de la del segundo, segundo, que sale a las 10 h. 50'. Después de 2 h 30' del encuentro, el segundo había adelantado al primero en 30 km. ¿ A qué hora el segundo logra alcanzar al primero? a) 9.9 9.9 h. d) 9 h.
b) 10 1/5 h. e) N.A.
c) 12 13/18 3/18 h.
04.
mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 min. uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Pero si parten en sentidos contrarios a los 6 mts. ¿ Cuál es la velocidad del más lento en mts/min. ? b) 40
c) 56
d) 42
e) 50 km/h
d) 30 km/h
13. Se tiene un circuito cerrado de 490 mts. Dos corredores parten de un
a) 50
Dos autos M y N están estacionados y entre ellos hay una distancia de 300 m. Los dos autos parten simultáneamente en la misma dirección y después de 1 min. 48 seg. M alcanza alcanza a N. Si la suma de las distancias distancias recorridas por los dos autos hasta el punto de alcance fue de 2700 m, entonces la velocidad de M fue de: a) 45 km/h b) 40 km/h c) 60 km/h
Un automóvil parte de A hacia B, a la velocidad de 12 km/h, en el mismo instante instante un peatón sale sale de B hacia A con una velocidad de 4 km/h. En el momento del encuentro el peatón sube al automóvil y vuelve a su casa, mira el reloj y observa que ha tardado una hora menos en la vuelta que en la ida. ¿Cuántos km. mide la distancia
AB ? a) 20
b) 36
c) 18
d) 24
e) 50
e) N.A.
14. Dos trenes parten a encontrarse desde poblaciones separadas 870 kms.
05.
al mismo tiempo. El tren de pasajeros viaja a 80 km/hr el tren de carga a 65 km/hr. Cuántas horas necesita para encontrarse ? a) 5 hrs. b) 7 hrs. c) 6 hrs. d) 8 hrs. e) 9 hrs.
Un peatón recorre 23 km en 7 horas; los 8 primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto. a) 2 km/h b) 3 km/h c) km/h km/h d) 5 km/h
e) 6 km/h
15. Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un observador y 38 segundos en recorrer un puente de 150 metros de longitud. Cuál es la longitud del tren ? (en mts.) a) 32 b) 48 c) 40 d) 46 e) N.A.
16. A qué hora alcanzará un auto que sale de A a las 10 a.m. a 120 km/h, a otro que va en el mismo sentido y que pasó por A a las 6 a.m. a 60 km/h ? a) 2:00 pm b) 12 am c) 1:30 am d) 1:00 pm e) N.A.
06.
Pedro parte de la ciudad A y viaja hacia la ciudad B. Marco hace lo mismo 4 horas después que parte Pedro, pero a una velocidad mayor que la de Pedro en 15 km/h y lo encuentra al cabo de 12 horas y a 80 km de B. Hallar la distancia entre las dos ciudades. a) 260 km b) 800 km c) 600 km d) 340 km
e) 500 km
07.
Un campesino va caminando de su casa a su chacra. Parte a medianoche y recorre 70 m cada minuto. En cierto trecho de camino sube a la moto de un amigo amigo que había partido del mismo lugar a las cero horas 20 minutos con la velocidad de 150 m por minuto. El campesino llega a su destino 20 minutos antes que si hubiese continuado andando. Calcular la distancia entre la casa y la chacra. a) 5 450 m b) 5 250 m c) 4 500 m d) 4 250 m
08.
Dos coches parten al mismo tiempo, uno, de “A” en dirección a “B” y el otro de “B” con dirección a “A”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 36 km. más que el segundo, a partir de este momento (en que se encontraron) el primero tardó una hora en llegar a “B” y el segundo 4 h en llegar a “A”. Calcular la distancia AB. a) 70 km b) 90 km c) 124 km d) 108 km
09.
e) 150 km
Dos motociclistas recorren en el mismo sentido una pista circular de 6 km. a velocidad de 40 m/s y 30 m/s, el primero parte con un minuto de adelanto. ¿Al cabo de qué tiempo de haber partido el más veloz, se encontrarán en el mismo punto? a) 12 min b) 7 min c) 8 min d) 9 min
10.
e) 6 000 m
e) 10 min
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos A y B distantes 320 km. uno de A con dirección a B, y el otro de B con dirección a A; el primero recorrió 8 km. más por hora que el segundo y el número de horas que tardarían en encontrarse está representado por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el momento de encontrarse? a) 200 y 120 b) 280 y 100 d) 192 y 128
c) 180 y 140 e) 10 y 200
11.
Un remero que rema a una velocidad constante, remonta un río que fluye a una velocidad también constante. Al pasar bajo un puente, pierde su sombrero, se da cuenta de la pérdida media hora más tarde, da entonces media vuelta y recupera su sombrero a 1 kilómetro más abajo que el puente ¿Cuál es la velocidad de la corriente? a) 1/ 2 b) 1 c) 2 d) 3/2
12.
e) 4
Dos móviles van van en el mismo sentido, uno tiene tiene 3 veces la velocidad del otro y se encuentra separados 60 km, y luego de 2 horas se triplica la distancia. Hallar la velocidad mayor. a) 30 km/h b) 120 km/h c) 45 km/h
d) 75 km/h
e) 90 km/h
13.
Karol y José están en orillas opuestas opuestas de una piscina y comienzan comienzan a nadar al mismo tiempo, la velocidad de cada uno es constante. Cuando se cruzan por primera vez se encuentran a 18 m de la orilla izquierda, continúan nadando, llegan a las orillas opuestas y vuelven, esta vez se cruzan a 10 m de la orilla derecha. ¿Qué ancho tiene la piscina? a) 54 m b) 44 m c) 30 m d) 64 m
14.
e) 35 m
Dos autos separados 250 m salen simultáneamente con rapideces constantes de 30 m/s y 20 m/s para luego encontrarse en el punto A. Si el segundo auto auto demorase 2 segundos segundos en salir, se encontraría encontraría con el otro auto “d” metros antes de A. Halle “d”. a) 150 b) 24 c) 120 d) 80 e) 50
15. A las 9 a.m. dos peatones “A” y “B” parten de un mismo punto y en un mismo sentido con velocidad de 4 y 6 k/h respectivamente. A las 11 a.m. parte un peatón “C” del mismo punto de partida de “A” y “B” con una velocidad de 10 k/h ¿Qué tiempo transcurrirá entre el instante que se cruza con “A” y el instante que se cruza con “B”? a) 5/3 h b) 2 h c) 4/5 h d) 4/3 h
e) 2/3 h
