Pontif icia Universid ad Catól Catól ica del Perú Perú An áli si s Estr Es tr uc tu ral ra l 2
Facult Facult ad de Ciencias e Ingeniería Semestre 2011-1
Segund o Examen
8/VII/2 8/VII/2011 011
SEGUND SEGUNDA A PARTE: PARTE:
Sin material de con sult a
Duració n: 140 min
Todas Todas las preguntas son o bligatorias 1. (8 puntos) La figura muestra la planta y elevación de un edificio de cuatro niveles de concreto armado armado 6 2 (E = 2.2x10 ton/m ) con columnas C1: 0.30 x 0.70, C2:0.30x0.30 m. y vigas con EI = . ∞
DIRECCION DE ANALISIS
6.50
6.50
6.50
C2
C1
C1
C2
C2
C1
C1
C2
0 0 . 4
0 0 . 4
CG C2
C1
0 6 . 2
0 6 . 2
0 6 . 2
C2
C1
0 0 . 4
0 2 . 3
C2
C1
C1
C2
Siguiendo la dirección de análisis indicado, actúan las siguientes fuerzas en los centros de gravedad de cada nivel :
F (ton)
Piso 1 18
Piso 2 32
Piso 3 40
Piso 4 54
Determine: a. Los desplazamientos de los centros de gravedad ( 6 pts). b. El DMF de las columnas C1 y C2 ( 2 pts).
6
2. (22 puntos) La figura muestra la planta de un edificio edificio de 2 pisos en concreto armado (E = 2.2x10 2 ton/m , = 0.15), con columnas de 0.35x0.35 0.35x0.35 y placa de 5.70x0.25. 5.70x0.25. Las alturas de los los entrepisos 1 y 2 son 3.50 y 2.80 m. respectivamente. respectivamente. El suelo y la cimentación cimentación empleada permiten permiten considerar que todos los elementos elementos están empotrados empotrados en su base. Para las vigas vigas se puede asumir asumir EIvigas = . ∞
Considerando vigas infinitamente rígidas, columnas indeformables axialmente y el eje “1” formado sólo por el muro en voladizo, se obtuvo la siguiente matriz de rigidez del edificio (en toneladas y metros):
2.50 7
0 0 . 6
1.40
6 0 4 . 1
CG 0 0 . 6
5
3.00
4.00
6.00
1
6.00
2
3
4
Luego se decició cambiar el muro del eje 1 por un pórtico de dos columnas unidas por una viga muy rígida (EIvigas = ), tal como se muestra en la siguiente figura: ∞
2.50 7 5 3 . 3 0 0 . 6
0 7 . 5
1.40
6 0 4 . 1
CG 0 0 . 6
0 7 . 3
5
3.00 1
4.00
6.00 2
6.00 3
4
a)
Determine la nueva matriz de rididez del edificio ( 6 pts).
b)
Determinar el centro de rigidez del edificio ( 4 pts).
En los centros de gravedad de cada nivel actuán las fuerzas y momentos indicados a continuación:
1° Piso 2° Piso
Fx (ton) 10 20
Fy (ton) 5 8
M (ton.m) 30 75
Determine: c) d) e)
Los desplazamientos del centro de gravedad de cada planta ( 4 pts). Las fuerzas y desplazamientos laterales del pórtico “1” ( 4 pts). Los diagramas de momento flector y fuerza cortante para el pórtico 1 ( 4 pts).
6
2
3. (18 puntos) La estructura mostrada es de concreto armado (Ec=2.2x10 ton/m ) y puede modelarse suponiendo un diafragma rígido. Las columnas son C1: 0.30x 0.5 m, C2: 0.30 x0.30 y para las vigas se puede suponer EI = . DIRECCION DE ANALISIS C1
C2
C1
C2
C1 0 5 . 3
C1
C2
C1
C2
C1
El comportamiento inelástico de la estructura se concentra en los extremos por medio de rótulas que tienen los siguientes diagramas:
M (ton.m)
M (ton.m)
25.4 20.0
18.0
1.5
12.1
(rad.x10 -3 )
COLUMNA C-01
2.5
14.3
(rad.x10 -3 )
COLUMNA C-02
Determine: a)
La curva de capacidad ( 15 pts).
b)
La resistencia, la sobreresistencia y la ductilidad ( 3 pts).
