UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA
1. INTRODUCCION
Determinación experimental de los coeficientes de descarga Cd, de velocidad Cv y de resistencia de flujo, al salir el agua por una boquilla tronco – cónica convergente, bajo las condiciones de no permitir el ingreso de aire a la altura de la contracción del chorro líquido a la entrada de la boquilla. Objetivos:
Determinar las trayectorias de la caída del agua por el orificio mediante la medición m edición aproximada de algunos puntos de su trayectoria. Establecer las gráficas de caudal versus alturas, del Cd y K versus HФ de las trayectorias t rayectorias
del flujo que salen del flujo. Conocer la clasificación y usos de los orificios y boquillas. Determinar el caudal que pasa a través de un orificio y de una boquilla. Determinar las ecuaciones y curvas de patrón de orificios y de boquillas.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Las boquillas consisten en pequeños tubos de longitud no muy mayor a su diámetro, que tienen forma cilíndrica, cónica o conoidal, que prologan una abertura en las paredes de un depósito, por las cuales se deja escurrir la corriente líquida. Boquilla larga se denomina a aquella de forma cilíndrica cuya longitud es suficientemente larga para el chorro líquido alcance adherir sus paredes y escurra a sección llena en la salida. El mismo comportamiento hidráulico se observa en los orificios de pared gruesa, tal como se observa en la siguiente figura.
BOQUILLA LARGA
ORIFICIO DE PARED GRUESA
Los filetes exteriores del chorro que sale por la boquilla escurren aguas arriba por los contornos de las paredes del depósito. Las trayectorias de los filetes pasan rápidamente de la dirección tangencial a la pared a una dirección prácticamente normal a ella; tienen por ello una curvatura fuerte, pero no infinita, y un radio de curvatura finito, pues las fuerzas que actúan sobre las moléculas de estos filetes no pueden producir una
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA discontinuidad en su dirección y velocidad. Esto produce una contracción en el chorro a la entrada de la boquilla. Luego de la contracción sucede una expansión paulatina del chorro debido a pérdida de carga y una recuperación de la presión. La experiencia revela que la longitud de la boquilla debe ser, por lo menos 3 veces el diámetro para que se llene el orificio. Para evaluar la velocidad y descarga se procede de la siguiente manera:
La carga H por encima del orificio se mide desde el centro de la boquilla hasta la superficie libre. Suponiendo que la carga permanece constante por ser las dimensiones del estanque considerablemente mayores que las de la boquilla, la aplicación de la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 en la superficie libre y el punto 3 a la salida de la boquilla, no considerando las pérdidas, obtiene:
…………….. (1)
Que tomando presiones manométricas, y reemplazando valores, resulta:
…………….. (2)
…………….. (3)
O sea:
Pero esto es solo la velocidad teórica, ya que las pérdidas entre los dos puntos se han despreciado.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA La relación entre la velocidad real, V r, y la velocidad teórica V t , se denomina coeficiente de velocidad C v , el cuál naturalmente tiene un valor menor que la unidad.
Resultando:
…………….. (4)
…………….. (5)
Cuando el diámetro D de la boquilla es mucho menor que carga H, puede considerarse que la velocidad es uniforme en la sección a la salida de la boquilla. En tal caso el caudal de la boquilla será igual al producto de la velocidad real en el eje por el área del chorro a la salida. Cuando el área del chorro, A, es menor que el área de la boquilla u orificio, A0 , se expresa su relación con esta última por medio de un coeficiente de contracción, C 0 = A / A 0 . Como en este caso el área del chorro a la salida es igual a la sección de la boquilla, resulta C 0 = 1.Por otra parte como se acostumbra reunir los coeficientes de velocidad y contracción en uno solo llamado coeficiente de caudal o de descarga, C d = C 0*C v . (En este caso), entonces el caudal puede expresarse por:
…………….. (6)
Por ser C0 = 1 Como no hay modo seguro de calcular las pérdidas, cabe mencionar que los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga son determinados por métodos experimentales. Pérdida de carga en la boquilla larga
La aplicación de la ecuación de Bernoulli considerando pérdidas de carga entre los puntos 1 y 3 puede expresarse por:
………
(7)
Donde K es el coeficiente de pérdidas locales. Y despejando V 3 queda:
√
……… (8)
De donde puede encontrarse una relación entre el coeficiente de pérdidas locales y el coeficiente de velocidad al comparar ecuaciones (5) y (8), la cual es:
√
………
(9)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA En la boquilla larga y en los orificios en pared gruesa la pérdida de carga se debe además de la contracción a la fricción. Para cada uno de estos efectos podemos descomponer K en dos factores, K = K 1 + Ko. Si se acepta que se produce una contracción completa similar a lo que sucede a la salida de un orificio de pared delgada, es decir con un coeficiente de contracción C 0 en la sección 2 igual a 0.60 , K0 = [(1/C0 )2 -1]2 al aplicar la ecuación de Bernoulli, y en este caso K 0 = 0.445. Las pérdidas de carga por fricción se pueden tratar de calcular considerando el desarrollo de la capa límite, pero con simplicidad puede hacerse utilizando la ecuación de DarcyWeisbach, aceptando un valor global f = 0.024, resultando K f = fL / D = 0.024 L / D , que con L=3D resulta finalmente K f = 0.072 . Entonces el coeficiente de velocidad y de descarga resulta:
√ El cual es confirmado por la experiencia, aunque otros autores dan el valor de 0.82. Cabe recordar que ello es válido por las condiciones aceptadas: H>>D, números de Reynolds altos, y la boquilla sin ningún agujero lateral. Para otras condiciones ese valor varía, y es preferentemente obtenido por medios experimentales. 3. Descripción de la instalación para el ensayo
La instalación consiste en un depósito de forma rectangular; en el cuál ingresa el agua por un tubo mediante una bomba. El tubo acaba dentro del depósito con ranuras laterales, cuyo fin es tranquilizar el ingreso del agua al depósito. En la pared anterior del depósito existe un orificio redondo donde se pueden encajar diferentes accesorios consistentes en diversos tipos de boquillas y orificios, los cuales son sujetos por medio de una brida ajustada con pernos tipo mariposa. Dentro del depósito existe una plancha batiente de umbral inferior a las paredes que viene sostenido y controlado por dos cables, regulables desde un eje. Sobre el umbral de la compuerta batiente vierte el exceso de agua bombeado que no sale por el orificio o boquilla. La compuerta batiente permite a la vez regular el nivel del agua en el depósito para diversas posiciones, a la vez de obtener un estado permanente. El exceso de agua pasa a un compartimento al costado desde donde se deriva a un desagüe.
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CORTE POSTERIOR DEL DEPÓSITO 4. MATERIALES
Tanque de orificios y boquillas. Vertedero triangular. 2 limnimetro. 1vernier. Agua. Sistema de bombeo. Sistema cuadriculado de ejes coordenados ubicado en la salida del orificio del tanque.
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Familiarizarse en forma teórica y práctica como instalación del ensayo. Medir las dimensiones de la boquilla, diámetro interno y longitud utilizando el vernier. Llenar el depósito con agua. Establecer un nivel y carga H constante en el depósito manipulando la compuerta batiente. Realizar las siguientes mediciones simultáneas. La carga H en el limnímetro de punta doble. El caudal Qr utilizando el vertedero triangular. Trazar la trayectoria del chorro de agua. Repetir los pasos 4 y 5 por lo menos para 6 diferentes cargas H.
6. DATOS DEL LABORATORIO ΦBOQUILLA = 2.9 cm N 1 2 3 4 5 6
H(cm)
71.38 61.10 51.63 40.57 30.41 25.71
Φ(cm)
2.45 2.5 2.46 2.55 2.53 2.57
h1(mm)
116 113 109 104 98 95
Q 1(l/s)
1.55 1.45 1.33 1.18 1.02 0.94
h2(mm)
117 114 110 105 99 96
Q 2(l/s)
1.58 1.48 1.36 1.21 1.04 0.97
h3(mm)
116.9 113.6 109.6 104.6 98.7 95.4
Q 3(l/s)
1.577 1.468 1.348 1.198 1.034 0.952
TRAYECTORIA (cm)
X1 10 10 10 10 10 10
Y1 0.5 1.0 1.0 1.0 1.5 1.5
X2 20 20 20 20 20 20
Y2 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0
X3 25 25 25 25 25 25
Y3 3.5 3.5 4.0 4.5 6.0 7.5
7. CUESTIONARIO
a. Explique a que se debe la formación de la contracción de un chorro.
Un orificio puede utilizarse para medir el caudal de salida de un depósito o a través de una tubería. Un orificio en un estanque puede estar ubicado en el fondo. Es una abertura redonda, por la cual fluye un fluido, el área del orificio es el área de la abertura. En el orificio el chorro se contrae a lo largo de una corta distancia de alrededor de medio diámetro aguas debajo de la abertura. La porción del flujo que se aproxima a lo largo de la pared no puede hacer un giro de ángulo recto en la abertura y, por ende, mantiene una componente de velocidad radial que reduce el área del chorro. El área de la sección transversal donde la contracción es máxima se conoce como la vena contracta. Las líneas de corriente en esta sección a través del chorro son paralelas y la presión es atmosférica.
X4 35 35 35 35 35 35
Y4 5.5 6.5 7.5 9.0 11.0 13.0
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA b. Deduzca la ecuación general para orificios de grandes dimensiones y poca carga.
En grandes orificios, la velocidad varía en los diferentes puntos de la sección del orificio con la profundidad z. El caudal infinitesimal que circula a través de la sección (l*dz), es:
∫ Si: Entonces:
c.
∫ √
Defina y clasifique ampliamente acerca de los orificios de c ontracción incompleta.
Orificios con contracción incompleta, se hacen coincidir uno o más lados del orificio con las paredes laterales y desaparece la contracción en ése o esos lados. Se puede hablar de dos tipos de contracción incompleta en un orificio.
Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3D (D es el diámetro de los orificios) o bien, a 3 a (a, dimensión mínima en orificios rectangulares), se dice que la contracción en el orificio es parcialmente suprimida. Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, se dice que la contracción es suprimida en esa arista; en tal caso el orificio se apoya sobre la pared del recipiente. En el caso de contracción parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecuación empírica para calcular el coeficiente de gasto a saber:
[( ) ] Donde Cd es el coeficiente de gasto del orificio; Cdo el coeficiente de gasto del mismo orificio con contracción completa; A0 el área del orificio; Ar el área de la pared del recipiente en contacto con el agua.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA Ar A
d. Defina y clasifique ampliamente acerca de los orificios de descarga sumergida.
El orificio es sumergido cuando el nivel del líquido en el canal de salida o recipiente inferior está por arriba de la arista o borde superior del orificio.
A
B
Entonces aplicando Bernoulli entre A y B, y tomando como plano de comparación el que pasa por B, se tiene:
Si las dos superficies se encuentran expuestas al aire:
Cuando el orificio esté parcialmente sumergido, la abertura superior se considera como orificio libre y la inferior como orificio sumergido. e. Defina y clasifique ampliamente acerca de los orificios de pared gruesa.
En estos orificios el agua al salir tiene contacto en más de un punto, se le puede dar forma abocinada para que al salir el agua se forme un chorro igual al diámetro del orificio.
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La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d < e < 2d. Se presenta adherencia del chorro líquido a la pared del orificio. En este tipo de orificios notamos que después de la sección contraída el chorro aun tiene espacio dentro del tubo para expandirse y llenar la totalidad de la sección. Entre la contracción y el final del tubo ocurre un rápido descenso a la velocidad acompañado de turbulencia y fuerte pérdida de energía. La velocidad de salida será
Donde:
=0.82 para =3 además que
=1 por lo que
Por lo que el gasto es aproximadamente un tercio mayor que en un orificio de pared delgada. Esto es debido a que en la sección contraída se forma un vacio parcial como presión ligeramente menor a la atmosfera, lo que aumenta el valor efectivo de la carga H. Orificios en pared gruesa se pueden dar dos casos:
f.
Que desde el contorno se separe la vena líquida de la pared Que la vena líquida quede adherida a la misma.
Calcular los coeficientes de descarga Cd, y de resistencia de flujo K utilizando las fórmulas (6) y (9) presentadas.
En el ensayo 2 y 4 se genera error es por ello que solo trabajamos con 4 datos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA Sabemos que:
0.0245 0.0246 0.0253 0.0257
0.029 0.029 0.029 0.029
0.0006605 0.0006605 0.0006605 0.0006605
0.0004714 0.0004753 0.0005027 0.0005187
0.7137337 0.7195719 0.7611058 0.7853627
Aplicando la fórmula para hallar el C d
⁄ 0.0006605 0.0006605 0.0006605 0.0006605
0.001577 0.001348 0.001034 0.000952
⁄ ⁄
0.7138 0.5163 0.3041 0.2571
3.74229 3.18274 2.44263 2.24595
0.0024719 0.0021023 0.0016134 0.0014835
0.6379814 0.6412147 0.6408803 0.6417273
Datos para hallar el C v X
Y
V
X
Y
V
X
0.1 0.1 0.1 0.1
0.005 0.01 0.015 0.015
3.1321 2.2147 1.8083 1.8083
0.2 0.2 0.2 0.2
0.02 0.03 0.04 0.05
3.1321 2.5573 2.2147 1.9809
Y
V
0.25 0.035 0.25 0.04 0.25 0.06 0.25 0.075
2.9595 2.7684 2.2604 2.0218
Aplicando la fórmula para hallar el C d
̅
̅
3.742293 3.462343 3.182736 2.821318
3.284799 3.065930 2.834735 2.595719
0.877751 0.885507 0.890660 0.920038
2.442630 2.245952
2.313730 2.099627
0.947229 0.934849
X
Y
0.35 0.055 0.35 0.075 0.35 0.11 0.35 0.13
V
3.305 2.830 2.337 2.150
̅
3.284799 2.834735 2.313730 2.099627
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De:
K
0.8777505 0.8906600 0.9472291 0.9348491
0.29794957 0.26059642 0.11452538 0.14423961
0.029 0.029 0.029 0.029
0.7138 0.5163 0.3041 0.2571
24.61379 17.80345 10.48621 8.86552
g. Graficar los valores obtenidos de C d y K versus H/D, agrupándolos en dos curvas.
Cd y K vs H/D 0.70 0.60 0.50 K y d C
0.40
cd
0.30
k Poly. (cd)
0.20
Poly. (k) 0.10 0.00 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
H/D
h. Graficar los datos de caudal real versus la carga H Qr (L/s)
H (cm)
1.577
71.38 61.1
1.468
25.00
30.00
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA 1.348 51.63 1.198 40.57 1.034 30.41 0.952 25.71
Qr vs H 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 i.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Grafique la trayectoria del chorro y verifique en el mismo gráfico con la trayectoria teórica
De cinemática:
() N
Qr (m3/s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
1
0.001577
0.0245
3.34510414
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.004 -0.018 -0.027 -0.054
-0.005 -0.02 -0.035 -0.055
0.2 0.25 0.35
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA 0.000
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.010 -0.020 Teórico
-0.030
Real -0.040 -0.050 -0.060 Y
N
Qr (m3/s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
2
0.001468
0.025
2.99058504
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.005 -0.022 -0.034 -0.067
-0.01 -0.025 -0.035 -0.065
0.2 0.25 0.35
0.000 -0.010
0
0.1
0.2
0.3
0.4
X
-0.020 -0.030 Teórico
-0.040
Real
-0.050 -0.060 -0.070 -0.080 Y
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA 3
N
Qr (m /s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
3
0.001348
0.0246
2.83615392
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.006 -0.024 -0.038 -0.075
-0.01 -0.03 -0.04 -0.075
0.2 0.25 0.35
0.000
X
-0.010 0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.020 -0.030 -0.040
Teórico
-0.050
Real
-0.060 -0.070 -0.080 Y
N
Qr (m3/s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
4
0.001198
0.0255
2.3457762
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.009 -0.036 -0.056 -0.109
-0.01 -0.035 -0.045 -0.09
0.2 0.25 0.35
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA 0.000 -0.020
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.040 -0.060
Teórico
-0.080
Real
-0.100 -0.120 Y
N
Qr (m3/s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
5
0.001034
0.0253
2.0567884
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.012 -0.046 -0.072 -0.142
-0.015 -0.04 -0.06 -0.11
0.2 0.25 0.35
0.000 0
0.1
0.2
0.3
0.4
X
-0.050 Teórico Real
-0.100
-0.150
Y
3
N
Qr (m /s)
Φ(m)
Velocidad real(m/s)
6
0.000952
0.0257
1.8351891
X
Y Teórico
Y Real
0.1
-0.015 -0.058 -0.091
-0.015 -0.05 -0.075
0.2 0.25
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA 0.35 -0.178 -0.13
0.000
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.050 Teórico
-0.100
Real -0.150 -0.200 Y
j.
Comente y haga conclusiones en base a los gráficos presentados, manifestando entre otras cosas las razones de la concordancia o discrepancia con los valores predichos por la teoría
-
Debemos tener en cuenta que en la gráfica de C d vs H/D, el Cd muestra un comportamiento casi constante lo cual es correcto ya que solo cambiaria si es distinto el equipo o la boquilla utilizada.
-
En las gráficas se puede observar una leve discrepancia respecto a los valores obtenidos teóricamente, este se debe al error inherente a la toma de datos en los ensayos, este se pudo presentar al momento de tomar los puntos de trayectoria real, ya que para hacer esta medición la máxima precisión que se puede obtener es al medio centímetro.
-
Se observa que a medida que disminuye la carga, a su vez disminuye la velocidad de salida por el orificio lo que produce que a mayores valores en el eje “X” sea menor la posición del chorro en el eje “Y” dado que el flujo posee menor energía.
-
Al momento de la toma de datos se observó que se obtuvieron los diámetros del chorro (ensayo 2 y 4) que aparentemente estaban mal ya que no mostraban correspondencia respecto a los datos obtenidos en los demás ensayos, es por ello que al momento de analizarlos si estos mostraban mucha divergencia respecto a lo teórico no se tomarían en cuenta.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA k. Presentar una relación de coeficientes de descarga, de velocidad, de contracción, de pérdidas de carga teóricas, para diversos tipos de orificios, boquillas y tubos cortos
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Mencionar la aplicación práctica de tales coeficientes, por ejemplo para el diseño de qué tipo de obras se utilizan .
Tuberías en los hogares:
Con estos coeficientes podemos saber con que velocidad el agua sale el agua de los tanques hacia las fuentes de salida como los grifos además del caudal, pudiendo también predecir si necesitaremos una bomba que ayude al transporte del agua debido a la altura de la estructura.
Ancho de la pared de una presa con una salida: Con los coeficientes podremos predecir cuanto es la anchura mínima que puede tener la pared de la presa ya que de este depende mucho la contracción del chorro y la velocidad con la que sale. También nos ayuda al diseño de la boquilla que se construirá ya que según las especificaciones que se tenga con respecto a la velocidad y el área de salida, se procederá a la elaboración.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA Para el diseño de vertederos. Para el diseño de redes de transporte de agua, el estudio de elementos como los orificios o cambios en la geometría de las tuberías son importantes. Para el diseño de tanques de agua que se usan para abastecimientos 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES
Al vaciar un líquido a través de un orificio, se producen perdidas de energía debido a las propiedades geométricas del orificio, se generan pérdidas debido a la rugosidad del material. Cada coeficiente como: coeficiente de descarga, de contracción y de velocidad se debe hallar por separado, ya que si hallamos el coeficiente de descarga en función de los otros dos se puede generar un error. Finalmente, se verifica que el valor del coeficiente de descarga coincide con el producto de los coeficientes de contracción y velocidad.
RECOMENDACIONES
Se debería realizar el experimento con diversas boquillas para observar las variaciones que presenta el flujo. Es preferible que solo haya una persona para medir cada parámetro para no generar error, como sucedió en nuestro experimento.
