DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO
Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento Análisis Dinámico Espectral y Diseño del Refuerzo de Acero de una Estructura
Modelamiento, análisis y diseño de estructura sismorresistente
Presentación :
En el siguiente capítulo se desarrollara un ejemplo aplicativo en donde podremos ver el análisis y diseño de un pórtico, la agenda a desarrollar es la siguiente: Descripción del pórtico Pre-dimensionamiento de vigas y columnas Modelamiento geométrico en el Etabs V.2015 Análisis Dinámico Espectral Análisis Dinámico Lineal Tiempo historia Análisis Estático No lineal(Pushover) Análisis Dinámico No Lineal Tiempo Historia
Descripción del pórtico A CONTINUACIÓN SE PRESENTA EL MODELAMIENTO Y ANÁLISIS DE UN PÓRTICO DE UN VANO Y 3 PISOS(UBICADO EN EL EJE 2FIG5.) -LAS ALTURAS DE TODOS LOS NIVELES ES DE 3.00 METROS -LA RESISTENCIA DEL CONCRETO A EMPLEAR SERÁ DE F'C=210KG/CM2
-ES UNO DE LOS PÓRTICOS EN UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR -ESTE EDIFICIO SE UBICARÁ EN EL DISTRITO DE MIRAFLORES - LIMA, SOBRE UN SUELO RÍGIDO(GRAVA DE BUENA CALIDAD - S1)
PRE DIMENSIONAMIENTO VIGAS
Recordamos
Vigas XX b=5.30/20=0.265
h=4.50/12 =0.375 Tomaremos una sección de 0.30x0.40
Vigas YY b=2.75/20=0.138 h=3.80/12=0.40 Tomaremos una sección de 0.25x0.50
PRE DIMENSIONAMIENTO
Metrado de carga muerta para una columna lateral:
Columnas
Metrado de carga viva para columna lateral:
Recordamos
Finalmente tendremos: 1.25 ∗ 38.92 𝐀𝐜𝐨𝐥 = = 926.667𝒄𝒎2 0.25 ∗ 0.210
Tomaremos una sección de 30cm x 45cm
SECCIONES TOMADAS Columnas 30 x 45cm Vigas X-X 30 x 40cm Vigas Y-Y 25 x 40cm
PÓRTICO A SER ANALIZADO
MODELO GEOMÉTRICO EN ETABS - SE DEFINIERON Y ASIGNARON LAS PROPIEDADES DEL CONCRETO A LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
- SE ASIGNARON LOS BRAZOS RÍGIDOS EN LAS CONEXIONES VIGACOLUMNA(RIGIDEZ DE LA CONEXIÓN AL 75%) - SE ASIGNO EL EMPOTRAMIENTO DE BASE EN LAS COLUMNAS DEL PRIMER NIVEL
Fig. 9 Aperturamos el Etabs 2015 e iniciamos un nuevo modelo (Unidades Metric SI)
GRILLAS DEL MODELO
Fig. 10 Creamos el sistema de grillas con las características que se muestran
Distancia de los Ejes en X CARACTERÍSTICAS DEL PÓRTICO
- Columnas 30 x 45cm - Vigas X-X 30 x 40cm
- F’c = 210 Kg/cm2 - Fy = 4200 Kg/cm2 - E = 217370.65 Kg/cm2
Estructura de 3 niveles – 3.00 metros c/u.
Fig. 11 Trabajaremos con las unidades de m - Tonf - C
Fig 12 Definición de las propiedades del concreto emplearemos concreto f'c=210Kg/cm2
Fig 13 Definición de las secciones Vigas
Fig 14 Definición de las secciones Columnas
Fig 15 Asignación de las secciones a los elementos
Fig 16 Empotramiento de columnas
Fig 17 Asignación de los brazos rígidos (Unión Viga-Columna)
Fig 18 Verificamos que la estructura trabaje como Pórtico en 2D
Fig 19 Concluimos con la modelación geométrica verificando los elementos
Metrado y asignación de cargas CARGAS EN EL MODELO 1-2 NIVEL(ANCHO TRIBUTARIO VIGA 5.30 METROS) -
MUERTA (3.6 TN/M)
LOSA 20 CM = 0.48 X 5.30 = 2.544 TABIQUERÍA =0.10 X 5.30 = 0.530
PISO TERMINADO=0.10 X 5.30 = 0.530 -
LIVE (1.06 TN/M)
S/C = 0.2 X 5.30 = 1.06
3 NIVEL(ANCHO TRIBUTARIO VIGA 5.30 METROS) -
MUERTA (3.339 TN/M)
LOSA 20 CM = 0.48 X 5.30 = 2.544 TABIQUERÍA =0.05 X 5.30 = 0.265 PISO TERMINADO=0.10 X 5.30 = 0.530 -
LIVE(0.53 TN/M)
S/C = 0.1 X 5.30 = 0.53
Fig 20 Carga Muerta asignada al modelo (Load Patterns - DEAD)
Fig 21 Carga Viva asignada al modelo (Load Patterns - LIVE)
Fuente de Masa Finalmente para concluir con el modelamiento geométrico de nuestro pórtico ,definiremos la fuente de masa que el programa empleará para el metrado de cargas que realiza internamente.
En la Tabla 3 del reglamento sismorresistente peruano (E.030) podremos ver que pertenece a una edificación Común(Vivienda) Asi mismo la norma nos señala que para edificaciones de la categoría C, se deberá tomar el 25% de la carga viva.
Fig 22 Definimos la fuente de masa Considerando el 100% del Peso Propio + Carga muerta (Dead) y el 25% de la Carga Viva(Live)
Análisis Dinámico Espectral Como primer paso definimos los parámetros sísmicos
-Factor de Zona (Z) , La ciudad de lima se ubica en la zona sísmica 3,por lo tanto se la TablaNº1 de la norma E.030 le corresponde un valor de Z=0.40 -Parámetros del suelo(S) y (Tp), La estructura estará ubicada sobre un suelo tipo S1(Rígido) al mismo que le corresponde un factor de amplificación del suelo S=1 y un periodo Tp=0.4 seg. como se indica en la Tabla Nº2 de la norma E.030
Tabla 1 : Parámetros Sísmicos empleados
-Categoría de la edificación (U), Según la Tabla Nº3 de la norma E.030,a una edificación común(Vivienda-Multifamiliar)le corresponde un factor U = 1.0
-Factor de Reducción (R) , Según la Tabla Nº6 de la norma E.030 para un sistema estructural como este (Aporticado),Le corresponde un coeficiente R de 8 Plataforma Espectral
Fig.25 Cargamos la plataforma creada al modelo
Fig.26 Cargamos la plataforma creada al modelo
Fig.27 Creamos las combinaciones de diseño, desplazamiento inelástico y servicio
Las combinaciones de carga son las que se muestran a continuación:
Comb 1 : 1.4CM+1.7CV Comb 2 : 1.25CM+1.25CV+1.00SX Comb 3 : 1.25CM+1.25CV-1.00SX Comb 4 : 0.9CM+1.00SX Comb 5 : 0.9CM-1.00SX La envolvente será : Comb1 + Comb2 + Comb3 + Comb4 + Comb5 Para los desplazamientos inelasticos: COMBSISX=0.75(R)=6
Resultados Obtenidos
Fig.30 As. Columnas en el pórtico
Fig.28 Área de acero resultante del diseño con el programa .
Fig. 31 As. Columnas en el pórtico
Resultados Obtenidos
Fig.29 Control de derivas para la Dirección X-X
Fig.32 Consolidado de los resultados obtenidos
Cálculo Manual del Área de Acero - Vigas A manera de ejemplo se diseñaran las vigas del 1/2 piso Conociendo los valores de momentos y cortantes, podremos emplear las siguientes fórmulas para el diseño de vigas
𝐴𝑆 𝑓𝑦 𝑎= … (1) 0.85𝑏𝑓′𝑐
𝐴𝑆 =
𝑀𝑢
𝑎 … (2) ∅𝑓𝑦 𝑑 − 2
El diseño consiste en un proceso interactivo donde inicialmente se asume un valor de a = d/5 calculándose así el área de acero (Ec.2), con el As resultante nos dirigimos a la ecuación 1 y calculamos el valor de a , este nuevo valor se empleara en la ecuación 2 obteniéndose el valor de As, interando obtenemos un área de acero final para nuestra viga de concreto
Para máximo momento (+ 6.704 Ton x m)
Fijando el valor de a en 4.372 cm2, tendríamos 𝐴𝑆 =
𝐴𝑆 =
𝑀𝑢
𝑎 … (2) ∅𝑓𝑦 𝑑 − 2
6.704 𝐸 + 05 = 5.57 𝑐𝑚2 4.37 0.9(4200) 34 − 2
Del programa se obtuvo 𝐴𝑆 = 5.45𝑐𝑚2 ≅ 5.57𝑐𝑚2 … (𝑜𝑘)
Cálculo Manual del Área de Acero - Vigas Para máximo momento negativo ( – 11.472 Ton x m)
Fijando el valor de a en 7.924 cm2, tendríamos 𝐴𝑆 =
𝑀𝑢
𝑎 … (2) ∅𝑓𝑦 𝑑 − 2
11.472 𝐸 + 05 𝐴𝑆 = = 10.104 𝑐𝑚2 7.924 0.9(4200) 34 − 2 Del programa se obtuvo 𝐴𝑆 = 9.70𝑐𝑚2 ≅ 10.104𝑐𝑚2 … (𝑜𝑘)
Verificando As. Mín:
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛
𝑐𝑚2
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑚2 = 2.464
0.7 𝑓 ′ 𝑐 𝑓𝑦
. 𝑏𝑤 𝑑
0.7 210 = . 30.34 4200 𝐸𝑙 𝐴𝑠. > 𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 … 𝑂𝑘.
Cálculo Manual del Área de Acero - Columnas Teniendo en cuenta que 𝑃𝑢 = ∅𝑃𝑛 y 𝑀𝑢 = ∅𝑀𝑛 , ( ∅ = 0.7 ) se hallara el diagrama de interacción de los esfuerzos últimos, multiplicando a cada punto (A, B, C, D) por∅.
Punto A (Compresión pura): 𝑃𝑛 = [0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ] = 322.48 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑛 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 ∗ 𝑃𝑛 = 257.98 𝑡𝑜𝑛 Punto B (Tracción pura): 𝑃𝑛 = −𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 = −85.1256𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛
Punto C (Carga balanceada):
𝑃𝑛 = 42.56 − 42.56 + 104.423
Primero hallamos el valor de c: 6000 6000 𝑐𝑏 = 𝑑2 = 39 = 22.94 𝑐𝑚 6000 + 𝑓𝑦 6000 + 4200 𝑎𝑏 = 0.85 ∗ 𝑐𝑏 = 19.5 𝑐𝑚 Luego hallaremos las deformaciones de cada acero: 𝜀𝑠1 =
𝑐−𝑑1 𝑐
0.003 =
22.94−6.00 22.94
𝜀𝑠4 =
𝑐−𝑑2 𝑐
0.003 =
22.94−39.00 22.94
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:
0.003 = 0.00222
0.003 = 0.002100
Para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 4200 10.134 = 42562.8 Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 42.56 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 4200 10.134 = 42562.8 Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 42.56 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 104.423 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝑃𝑛 = 104.423 𝑡𝑜𝑛 Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 42.56 22.5 − 6 + 42.56 39 − 25 + 104.423(22.5 − 19.5/2) 𝑀𝑛 = 27.36 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Punto D (Zona de falla frágil): (C>𝐂𝐛 )
𝑃𝑛 = 40.069 − 42.56 + 80.065
C = 17 cm 𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 14.95 𝑐𝑚 Luego hallaremos las deformaciones de cada acero: 𝜀𝑠1 =
𝜀𝑠4
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:
𝑐 − 𝑑1 36 − 6.00 0.003 = 0.003 = 0.001977 𝑐 22.94
𝑐 − 𝑑2 36 − 39 = 0.003 = 0.003 = 0.003652 𝑐 22.94
Para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 3954 10.134 = 40069.8 Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 40.069 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 4200 10.134 = 42562.8 Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 42.56 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 80.065 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝑃𝑛 = 80.065𝑡𝑜𝑛 Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 40.069 22.5 − 6 + 42.56 39 − 25 + 80.065 22.5 − 𝑀𝑛 = 25.66𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
14.5 2
Punto E (Zona de falla dúctil): (C<𝐂𝐛 )
𝑃𝑛 = 30.98 − 42.56 + 55.713
C = 12.24 cm 𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 10.40 𝑐𝑚 Luego hallaremos las deformaciones de cada acero:
𝜀𝑠1 =
𝜀𝑠4 =
𝑐 − 𝑑1 10.4 − 6.00 0.003 = 0.003 = 0.001529 𝑐 22.94 𝑐−𝑑4 𝑐
Finalmente, para hallar la fuerza resultante, se suma las fuerzas teniendo en cuenta su dirección:
0.003 =
10.4−39 22.94
0.003 = 0.006559
Para hallar la fuerza de cada capa de acero, se multiplicara por el área de refuerzo respectivamente: 𝐹𝑠1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1 = 3058 10.134 = 30989.8 Por lo tanto 𝐶𝑠1 = 30.98 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹𝑠4 = 𝑓𝑠4 ∗ 𝐴𝑠4 = 4200 10.134 = 42562.8 Por lo tanto 𝑇𝑠4 = 42.56 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐶𝑐𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 𝑎𝑏 𝑏 = 55.713𝑡𝑜𝑛/𝑚2
𝑃𝑛 = 44.14 𝑡𝑜𝑛 Y para hallar el momento nominal se tomara momentos con respecto al centro plástico: 𝑀𝑛 = 30.98 22.5 − 6 + 42.56 39 − 25 + 55.713(22.5 − 10.4/2) 𝑀𝑛 = 21.77 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
