Nama : M uhammad uhammad iqbal iqbal bin i dris Kelas : 5 ki ndi Sekol Sekol ah : sbp integ in tegrr asi asi gopeng, gopeng, per per ak
a) Kaedah 1: Tn = ar^n-1 SYARIKAT C 500 1.1
a( RM) r(RM)
SYARIKAT D 300 1.15
BULAN
SYARIKAT C
SYARIKAT D
1
500
300
2
550
345
3
605
396.75
4
665.50
456.26
5
732.05
524.70
6
805.26
603.42
7
885.78
693.92
8
974.36
798.01
9
1071.79
917.71
10
1178.97
1055.36
11
1296.87
1213.67
12
1426.56
1395.72
13
1569.21
1605.08
14
1726.13
1895.84
15
1898.74
2122.72
Jadi bermula dari bulan ke 13, gaji bulanan Aidil lebih banyak daripada gaji bulanan Azrin.
Kaedah 2 : Graf Bar
RM2,500.00
RM2,000.00
RM1,500.00
Syarikat C Syarikat D
RM1,000.00
RM500.00
RM0.00 Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jadi bermula dari bulan ke 13, gaji bulanan Aidil lebih banyak daripada gaji bulanan Azrin. b) Pada bulan ke 13, gaji bulanan(Tn) di syarikat D iaitu sebanyak RM 1605.075032 lebih tinggi daripada syarikat C iaitu sebanyak RM 1569.214189 kerana kenaikan gaji yang lebih tinggi iaitu 15%. Manakala (Sn), jumlah keseluruhan gaji setelah bulan ke 13 di syarikat C lebih tinggi daripada syarikat D. Namun, skala gaji yang lebih baik adalah pada syarikat D kerana kenaikan gaji yang lebih tinggi, walaupun gaji permulaan adalah rendah.
a) Bil Tahunan,n
1
Jumlah Gaji Yang Diterima (Sn) Beza kenaikan gaji
8400
2
3
4
5
6
7
17 760 28 080
39 360
51 600
64 800
78 960
8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
13 200
14 160
Paksi-x (n-1)
0
1
2
3
4
5
6
Kenaikan Gaji Tahunan (Tn)
700
780
860
940
1 020
1 100
1 180
Bayaran permulaan, a= RM 700 Peningkatan tahunan, d=RM 80
Kenaikan Gaji Tahunan 1400 1200 1000 ) M 800 R ( i j a 600 G
Kenaikan Gaji Tahunan
400 200 0 0
1
2
3
Tahun (n-1)
4
5
6
b)
BIL TAHUNAN
1
2
3
4
5
6
7
GAJI BULANAN (RM)
800
896
1003.52
1123.94
1258.82
1409.87
1579
1.12
1.12
1.12
1.12
1.12
1.12
NISBAH GAJI (r) PAKSI X (n-1)
0
1
2
3
4
5
6
GAJI BULANAN (log)
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
Bayaran permulaan, a= RM 800 Peningkatan Gaji Bulanan, r = 1.12 (12%) 3.25
GAJI BULANAN
3.2 3.15 3.1 ) 3.05 G O L ( 3 I J A G2.95
Gaji Bulanan
2.9 2.85 2.8 2.75 0
1
2
3
(n-1)
4
5
6
FURTHER EXPLORATION~
a) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610
= 1.615384615…….,
b )
= 1.619047619…….., )
) (
= = 1.618
= 1.618
d) BIL
PRODUK
1
BUKU
2
FRAME GAMBAR
3
KOTAK
4
PEMADAM
5
AIR KOTAK
SAIZ
MAKA, HAL INI MEMBUKTIKAN PRODUK DI PASARAN SEKARANG MEMPUNYAI NISBAH EMAS.
e) i)
- x -1 = 0 X = 1.618, - 0.618 Maka, segi empat tepat ini merupakan segi empat tepat emas.
ii)
y^2 = x^2 + xy x^2 + xy + y^2 = 0
1+
Let k =
1 + k – k^2 = 0 K^2 – h – 1 = 0 K = 1. 618
MAKA,
1.618 ialah nisbah emas Maka, segi empat tepat ini merupakan segi empat tepat emas.
iii) KAEDAH 1
= 1.618
KAEDAH 2
= 1.618 = 1.618y = 8+y 1.618y – y = 8 8= 0.618y
Y = 12.994
= y Y = 12. 944
iv) SEGI EMPAT TEPAT TERBESAR KAEDAH 1 : PEMBEZAAN ( DIFFERENTIATION)
2X + 2Y = 20 2Y = 20 – 2X Y = 10 – X Luas = XY Gantikan y = 10 – x dalam luas X ( 10 – X ) 10x +
Max when 10 – 2x = 0 10 = 2x X=5 When x = 5, y =
Y = 10 – x Gantikan x = 5 Y = 10 – 5
5 cm
Y=5 Jadi,
5cm
Maka, 5 cm × 5 cm
KAEDAH 2 :PENYENARAIAN (TABULATION)
PERIMETER
PANJANG
LEBAR
5+5+5+5= 20 cm
5
5
5 cm
5 cm
J adi 5 cm × 5 cm
SEGI EMPAT TEPAT EMAS KES 1 : KAEDAH PERSAMAAN SERENTAK
Y = 1.618x…………. (1) 2x + 2y = 20……….. (2)
2X + 2( 1.618X) = 20 2X + 3.236X = 20 5.236X = 20 X = 3.82
Gantikan x = 3.82 dalam …..(1)
Y = 1.618 ( 3.82 ) = 6.18
MAKA, X = 3.82 dan Y = 6.18
KAEDAH 2 : PERSAMAAN SERENTAK
2X + 2Y = 20…. (1)
= …………..(2)
Gantikan = 1.618 dalam …….(2) 1.618 =
1.618Y –Y = X………….. (3) 0.618Y = X Gantikan x = 0.618y dalam …. (1)
2( 0.618y) + 2y = 20 1.236 + 2y = 20 3.236y = 20 Y = 6.18 Gantikan y = 6.18 dalam (3)
0.618y = x 0.618( 6.18) = x X = 3.82 MAKA, x = 3.82 dan y = 6.18
ADDITIONAL MATHEMATICS You know that when I know you for the first time, I’m feel so STARSTRUCK, I’m starting to CURIOUS about you, Obsessed to KNOWING all about you, And even STALKING at you. Either DAY or NIGHT, I’m always THINKING about you and REALIZE, “This is what people call falling in LOVE” BUT SOMETIMES, I realize something~ You started to be BAD at me, You envy at my LOVELY ANIME, My EXITEMENT TELEVISION, My ENJOYABLE GAMES, My INTERNET and many more. So you make me turns to you 24-hours a day. But I KNOW.
You act like that because you love me. And that’s why I’M IN LOVE IN YOU. Lovely love, ADDITIONAL MATHEMATICS
Nama saya Muhammad Iqbal Bin Idris. Pertamanya, saya bersyukur ke hadrat ilahi kerana akhirnya kerja projek Matematik Tambahan (2014) ini dapat disiapkan tepat pada masanya. Saya juga ingin mengucapkan jutaan ucapan terima kasih kepada pihak yang memberi bimbingan dan tunjuk ajar secara lansung atau tidak lansung. Terutama sekali kepada pihak pentadbiran sekolah yang membenarkan projek ini dijalankan dan tidak lupa juga buat guru Matematik Tambahan saya Cik Fazilawati yang memberi maklumat lanjut tentang kandungan projek ini. Seterusnya buat ibu bapa saya yang banyak memberi galakan dan sokongan untuk menyiapkan keja projek ini denagn jayanya. Tidak lupa juga buat rakan- rakan yang sudi memberi idea dan cadangan untuk penambahbaikan kerja projek ini
Diharapkan segala sumbangan yang diberikan dapat meningkatakan kualiti kerja projek Matematik Tambahan saya.
Projek ini dijalankan oleh semua pelajar tingkatan 5 yang akan menduduki peperiksaan SPM tahun 2014. Kerja projek Matematik Tambahan bagi tahun 2014 ini bertemakan Janjang. Janjang beerti peningkatan yang positif ataupun penyusutan yang negatif. Aplikasi janjang dalan kehidupan cukup meluas dan digunakan secara global. Misalnya pengiraan gaji pekerja dan pertambahan wang didalam bank. Maka, hal ini jelas menbuktikan keperluan janjang dalam pengurusan manusia seharian. Di akhir projek ini, para pelajar akan dapat menambahkan pengetahuan dalam topik janjang dan
sebagai persediaan awal menghadapi peperiksaan SPM yang kian menjelang.
Matematik Tambahan merupakan salah satu subjek penting dan dimuatkan dalam silibus pembelajaran di sekolah untuk pelajar menengah atas. Bagi melengkapkan pembelajaran ini, satu projek telah dijalankan dengan beberapa objektif utama, antaranya
1) MELATIH PEMIKIRAN PELAJAR SECARA ARAS TINGGI Soalan- soalan yang dimuatkan memerlukan pemikiran yang luas dan sumber rujukan yang banyak. Untuk menjawab soalan ini pelajar memerlukan daya pemikiran yang tinggi dan percambahan idea yang logik.
2) MENJANA PEMBELAJARAN YANG LEBIH EFEKTIF Semasa menjawap soalan melalui kerja projek ini pelajar akan lebih memahami kehendak soalan dan jalan pengiraan yang lebih jelas. Soalannya juga berbentuk aplikasi dalam kehidupan seharian yang membolehkan pelajar menjawap soalan dengan lebih bernas.
3) PERSIAPAN AWAL PELAJAR UNTUK MENGHADAPI SPM Menerusi projek ini, pelajar akan membuat persediaan awal sebelum menjawap soalan. Maka, apabila persediaan awal mengenai tajuk janjang ini benar – benar dikuasai pelajar, ianya memudahkan prospek pembelajaran dan memudahkan pelajar untuk menghadapi peperiksaan SPM
BIL
ISI KANDUNGAN
1
PENGHARGAAN
2
PENGENALAN
3
OBJEKTIF PROJEK
4
BAHAGIAN A (POSTER)
5
BAHAGIAN B (tugasan 1)
6
Tugasan 2
7
Tugasan 3
MUKA SURAT
8
Tugasan 4
9
REFLEKSI
10
KESIMPULAN
Kaedah 3: Persamaan Serentak
Tn = a + (n-1) d Syarikat A
900 + (n-1) 50
Syarikat B
750 + (n-1) 60
900 + (n-1) 50 = 750 + (n-1) 60 900 + 50n – 50 = 750 + 60n -60 850 – 690 = 60n – 50n 160 = 10n n= 16
b) SKALA GAJI Berdasarkan kaedah – kaedah yang digunakan iaitu graf, formula dan penyenaraian, skala gaji yang lebih baik ialah skala gaji Syariakat B. Hal ini demikian kerana, walaupun syarikat A menawarkan gaji permulaan yang lebih banyak daripada Syarikat B iaitu RM 900 berbanding RM 750 namun Syarikat B menawarkan peningkatan gaji bulanan lebih banyak daripada Syarikat A iaittu RM 60 berbanding RM 50. Hal ini menyebabkan gaji bulanan kedua- dua syarikat sama pada bulan ke-16 iaitu RM 1650. Justeru, Hal ini menyebabkan gaji bulanan Syarikat B meningkat lebih banyak daripada Syarikat a selepas bulan ke -16. Hal ini dapat dibuktikan apabila gaji bulan ke- 17 Syarikat A ialah RM 1700 manakala gaji bulanan Syarikat B ialah RM 1710. Hal ini menunjukkan skala gaji Syarikat B lebih baik daripada Syarikat A
Setelah sekian lama bertungkus lumus memerah tenaga dan buah fikiran, Akhirnya, kerja projek Matematik Tambahan saya dapat disiapkan pada waktunya yang bertemakan Janjang. Melalui soalan- soaln yang diberikan dalam kerja projek ini, ianya memudahkan pemahaman saya tentang topic ini dengan lebih mendalam. Sesungguhnya tidak dapat dinafikan bahawa banyak kelebihan Janjang dalam pengurusan aktiviti seharian kita. Penggunaannya yang meluas menunjukkan kepentingan Janjang yang diperluakan oleh manusia. Secara rangkumannya, ia mengajar untuk menyelesaikan rumus dengan lebih teratur dan tepat.
Pada masa yang sama pembelajaran Matematik Tambahan adalah lebih menarik dan bermakna. Harapan saya, melaui kerja projek ini saya dapat menguasai tajuk ini dengan lebih baik dan sebagai persediaan menghadapi peperiksaan SPM yang akan tiba.
