ADC
(Analog Digital Converter )
Teorema Sampling
Kebanyakan sinyal di alam ini dalam bentuk analog. Untuk memperoleh sinyal diskrit dari sinyal analog harus dilakukan suatu proses yang disebut sampling. Secara matematik, proses
sampling dapat dinyatakan oleh persamaan berikut :
x(n) = xa(nT) = x(t)t=ts , untuk - < n < (n = integer)
Dimana:
x(t) = Sinyal Analog
x(n) = Sinyal Waktu Diskrit
xa(nT) = Sinyal Analog yang disampling setiap perioda Ts
Fs = 1/Ts
Ts = Waktu Sampling
Fs= 1/Ts sampling rate atau sampling/detik
Secara Umum :
= FFs
Dimana : = Frekwensi Relatif (Normalized frequency)
F = Frekwensi Informasi
Fs = Frekwensi Sampling
Agar tidak terjadi aliasing besarnya frekwensi sampling minimal 2 kali frekwensi informasi. Hal ini disebut dengan teorema Nyquist.
Fs (sampling) > 2 Fmaks (sinyal informasi)
Contoh sampling sinyal analog menjadi sinyal diskrit menggunakan matlab.
Gambar 1 sampling sinyal analog menjadi sinyal diskrit
Sampling Sinyal Sinusoidal berikut menggunakan Matlab :
x(t) = 3 sin (40t), Ts = 12,5 ms.
x(t) = 3 sin (90t – 0,25 ), Fs = 0,45 Khz.
ALIASING
Adalah fenomena bergesernya frekuensi tinggi gelombang seismik menjadi lebih rendah yang diakibatkan pemilihan interval sampling yang terlalu besar (kasar).
Gambar di bawah menunjukkan fenomena aliasing.
Perhatikan jika sampling interval = 2 mili detik atau 4 mili detik spektrum amplitudo gelombang bersangkutan sekitar 80Hz. Akan tetapi jika sampling interval 16 mili detik maka frekuensi menjadi bergeser lebih rendah yaitu sekitar 20Hz.
Pengaruh Aliasing
pada data seismik dapat merusak kualitas bahkan dapat menghasilkan artifact yang menyesatkan, seperti pada kasus lapisan yang sangat miring, aliasing dapat menghasilkan efek dipping yang semu. Secara spasial, aliasing dapat menyisakan artifact (noise) setelah proses migrasi atau dikenal dengan migration artifact.
Efek Aliasing
Efek aliasing terjadi karena frekuansi sinyal maksimum fmax lebih besar dari ½ frekuensi sampel fs. untukmenghindari efek aliasing maka frekuensi sampel fs harus dua kali lebih besar daripada frekuensi sinyal maksimum fmax. Apabila efek aliasing terjadi maka kita tidak dapat mengetahui frekuensi sinyal yang sebenarnya.
Sampling yang benar, fs > 2fmax
Gambar diatas adalah contoh sampling yang benar. Dimana frekuensi sampling fs lebih besar dari dua kali frekuensi sinyal maksimum fmax, fs > 2fmax.
Sampling yang menyebabkan efek aliasing, fs <2fmax> Gambar diatas adalah contoh aliasing.
Sinyal yang dihasilkan tidak sama dengan sinyal aslinya. Sinyal yang dihasilkan akan seperti gambar di bawah.
Bentuk sinyal yang dihasilkan akibat terjadinya efek aliasing
Anti Aliasing
Anti-aliasing dalam pengolahan sinyal digital adalah teknik mengurangi artifak distorsi dalam merepresentasikan citra resolusi tinggi pada resolusi yang lebih rendah. Artifak distorsi disebut aliasing. Anti-aliasing digunakan dalam fotografi digital, grafik komputer, audio digital, dan bidang lainnya.
Anti-aliasing berarti menghilangkan komponen sinyal yang memiliki frekuensi lebih tinggi dari yang dapat diterima oleh alat perekam (sampling). Jika perekaman dilakukan tanpa menghilangkan bagian sinyal ini, maka dapat menyebabkan tampilan citra yang tidak diinginkan (noise).
Aliasing bisa terjadi pada sinyal sampel dalam waktu, misalnya audio digital , dan disebut sebagai aliasing temporal. Aliasing juga bisa terjadi pada sinyal spasial sampel , misalnya gambar digital . Aliasing dalam sinyal spasial sampel disebut aliasing spasial .
Seperti yang telah disampaikan pada teori sampling, bahwa agar tidak terjadi aliasing maka
Frekuensi Sampling > 2 x Frekuensi Informasi. Bagaimana terjadinya Aliasing tersebut dapat dilihat pada contoh berikut ini:
Misalnya x1(t) = sin (20t)
x2(t) = sin (100t)
Jika kedua sinyal tersebut disampling dengan frekwensi sampling yang sama Fs = 40 Hz. Tentukan x1(n) dan x2(n).
Jawab:
FS = 40 Hz dan TS = 1Fs = 140
x1(n) = sin (20 n TS) = sin (20 n 140) = sin (0,5 n)
x2(n) = sin (100n TS) = sin (100n 140) = sin (2,5n)
x2(n) = sin(2n+0,5n)
= sin(2n) cos (0,5n)+cos(2n) sin (0,5n)
x2(n) = cos(2n) sin(0,5n) = sin (0,5n), n = ganjil
x1(n) = x2(n) untuk n = ganjil
x1(n) sama dari x2(n) untuk n ganjil
Gambar 2 Frekwensi sampling yang sama Fs= 40 Hz
Terjadi aliasing antara F1= 10Hz dan F2=50Hz untuk frekuensi sampling (Fs=40Hz).
Agar tidak terjadi sampling, maka diperlukan frekuensi sampling > 2 x Frekuensi Maksimal dari sinyal-sinyal tersebut. Dari dua sinyal diatas kita ketahui bahwa Fmaks sebesar 50 Hz.
Sehingga Frekuensi sampling yang dibutuhkan > 2 x Fmaks misalnya kita gunakan Frekuensi Sampling sebesar 150 Hz. Perhatikan hasil sampling kedua sinyal tersebut:
Gambar 3 Frekwensi sampling 150 Hz
Kuantisasi
Proses kuantisasi mengubah sinyal continuous valued x(n) menjadi sinyal discrete valued xq(n), yang digunakan untuk merepresentasikan x(n). Salah satu proses kuantisasi yang sering digunakan berbentuk xq (n) = Q[x(n)].
Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error) kuantisasi sebesar eq (n) = xq (n)- x(n).
Besar kesalahan ini diilustrasikan pada Gambar berikut. Misalnya sinyal analog xa(t) ternyata memiliki nilai antara
0.1 xa (t) 0.4 .
Sinyal ini disampling pada sebuah frekuensi sampling tertentu menghasilkan x(n). Pada titik-titik sampling, nilai x(n) persis
sama dengan xa (t).
Namun ketika dikuantisasi, maka hasilnya xq (n) memiliki perbedaan dengan x(n) (dan xa (t) pada titik sampling) sebesar eq (n). Hal ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang bisa dimiliki oleh xq (n). Dalam contoh ini, xq (n) hanya diberi kesempatan untuk mempunyai satu dari L buah nilai dari daftar
yang terbatas {0.0, 0.1, 0.2, dst}.
Nilai-nilai sebanyak L itu disebut sebagai level kuantisasi.
Step kuantisasi (D) adalah selisih antara satu level dengan level terdekat berikutnya, yang dalam contoh ini sebesar 0.1.
Gambar 4 Proses Kuantisasi Δ= Step Kuantisasi(resolusi)
Tabel 1 Nilai-nilai yg terjadi dari proses kuantisasi pada contoh diatas
Beberapa sifat dari kuantisasi adalah:
Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi berkurang, sehingga jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq (n) rata-rata membesar.
Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka eq (n) rata-rata membaik (mengecil). Namun akibatnya jumlah jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.
L = 2A + 1
Dimama :
Δ= Step Kuantisasi(resolusi)
L = Jumlah Level Kuantisasi
2A = Rentang dinamis
Bps = bit per sample
L = 2bps
Bit rate = bitdetik = bps . Fs (bit per sample x frekwensi sampling).
Contoh :
Sinyal x(n) = 6,35 cos (π10n) hendak dikuantisasi. Berapa banyak bit persample yang diperlukan apabila :
Δ= 0,1
Δ= 0,2
Sebuah sinyal sismik mempunyai rentang dinamis 1 volt dan sampel dengan sebuah ADC 8 bit yang memiliki
FS = 20 Hz. Ditanyakan :
Tentukan bit rate dan resolusi
Frekwensi maksimum yang bisa direpresentasikan pada sinyal digitalnya.
Kriteria Nyquist adalah 20 Hz .
Fs (sampling) > 2 Fmaks (sinyal informasi)
Jadi batas atas frekwensi yang bisa direpresentasikan
adalah 10 Hz.
