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POTENCIACIÓN Si observamos, la multiplicación es una forma abreviada de ver una suma de números con igual valor. Por ejemplo, 8 x 3 es igual a sumar 3 veces el 8 (que es igual a sumar 8 veces el 3). Así mismo, tenemos una manera de abreviar el producto de un número por sí mismo cierta cantidad de veces.

a Si m ∈ N, a ∈ R, multiplicar m veces a a por sí misma es a a a a y lo resumimos como am donde a se llama base y m exponente.

3

n

 a  an   = n ,b ≠ 0  b  b

 a  a3 ,   = 3 b≠0  b  b

m

a

=a

n

a4

m n

a

2

= a4

2

= a2

m veces

Es decir si 4 ∈ N y 3.5 ∈ R; multiplicar 4 veces 3.5 es (3.5 x 3.5 x 3.5 x 3.5) y se expresa como (3.5) 4

Reglas básicas exponentes

para

operar

En la siguiente tabla consideremos m, n b, c ∈ .

∈

los

Z y a,

REGLA

EJEMPLO

m n m+n a • a = a

2 3 5 2+3 a • a = a = a

(am) n = amn

(a3)4 = a =a12

3•4

(a2 b3)5 = a2•5 b3•5 = a10 b15

(an bm )p = anp bmp

a

n

=

1 an

a

a ≠ 0

(ab)2 = a2b2

=

1 a2

a0 = 1 para todo a ≠ 0 am/n = n am =

n

m

a

a3/4 = 4 a3

Nota: Sea x ∈ IR, x ≠ 0. Entonces x0 = x1-1 = x1 x-1 = x 1/x = x/x = 1 Se observa por qué se pide que x ≠ 0 (Aparece en el denominador). .

(ab)n= anbn

2

.

ACTIVIDADES DE INICIO

• LIBRO 2

7

Ejemplo 1 413 • 417 = 413 + 17 = 430 430-12 = 418 = (22)18 = 236 46 • 45 • 4 46 + 5 + 1 412

Ejemplo 2 1 4 1 2

3

4

13 3 4 43 = 4 = 14 x 23 = 1 x4 1 4 2

1 x 24 = 24 = 24 = 24 43 (22)3 26 1 x 43

= 24-6 = 2-2 = 212 = 41

Ejemplo 3 153 = 15 3 = 33 = 27 53 5

Ejemplo 4

25 x5 y2 z2 x3y 25 x5+3 • y2+1 • z2 25 x8 • y3 • z2 = 3 1+4 = 3 5 2 x • y • z2 2 x • y • z2 23 y x z2 x4 = 25-3 • x8-5 • y3-1 • z2-2 = 22 • x3 • y2 • z0 = 4 x3 • y2

Ejemplo 5

x8n • x5 = x8n • x5 = x8n-4n • x5-3 = x4n • x2 = x4n+2 x4n • x3 x4n x3

8

ACTIVIDADES DE INICIO • LIBRO 2

ctividad evaluativa Contesta las preguntas en la hoja de respuestas virtual

Resolver las operaciones indicadas.

5.

3

27

1. 5(52)

A. 3

A. 252

B. 3-1 1 C. 3-1 D. 9

B. 253

9. 102.105

81

A. B. C. D.

10. 23.45

C. 625 D. 125 2.

4

2 3) ( 6. 2

A. B. C. D.

9

5

3 x3 7

3

A. 35

A. 35

B. 9

B. 32

C. 36

C. 3-3

D. 1 2

(an) 3

,a≠0

a

3. [(24)3]0

A. a2n A. 212 B. 21 C. 1 D. 0 4. an x a2

B. a2n-3 C. a-n D.

28 210 213 215

11. 22 + 23

D. 27 7.

103 107 1010 1025

1 an

8. 92 + 92 + 92

A. B. C. D.

27 12 26 16

12. 35.25 A. B. C. D.

55 56 315 65

13. 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 A. a2n

A. 96

B. a

B. 819

C. a2+n

C. 35

D. 2an

D. 1

A. B. C. D.

22 32 63 827


• LIBRO 2

9

14. 42.42.42.42 A. B. C. D.

2

2

2

2

A. -32x B. -32x2

es

C. 24x2 D. 32x

46 43 128 256

A.

1 5 5 3 24. 30x2 y 5x y

1

B.

3125

16. 48 ÷ 216.100 A. B. C. D.

2

 1   1   1   1   1             5   5   5   5   5 

84 4(42) 216 4196

15. 42 + 42 + 42 + 42 A. B. C. D.

23. (-2)3 (2x)2

19. El resultado de la operación

C.

0 1 10 32

1

A. 6x3 y2

25

B. 6x7 y4 C. 6x10 y3

D. 1

D. 6x3 y 20. (24)3

17. (2  3 ) 4

A. B. C. D.

25. (-2 x2 y3) (2x2 y2)

1

6 2

A. 32 x 26 B. 33 x 29

3 108 66 55 10

C. 3 x 2 3

6

D. 3 x 2

3

21. 44 ÷ 43 x 40 18. L a 4

3

2

3

x

B. 4x4 y6 C. -4 x4 y5 D. 4x4 y5

ex pr esió n 3

5

14

x

6

2

3

4

x

2

5

6

0

x

7 4

2

tiene como resultado la respuesta

A. 175 B. 104

2 3 -3 26. 2x -5y z 2 8x y z

C. 48 D. 4

A. 1 x7 • y2 • z-3 4

22. (-2a2b)(-3a3b2)

B. 1 x6 • y2 • z-5 4

1730

A. -6a6b2

2

B. 6a6b3

C. 1 x7 • y3 • z-3 4

A. 246 6/7 B. 864

C.

A. -4x4 y6

C. 6a5b3 D. 724

10

D. -6a b

5 3


D. 1 x7 • y2 • z-5 4

3x2 y2 z2 21x4 y3 z

27.

-2 -3 34. 4 •-22 8 A. 1 2

3

4 30. √x 4 √x3 12

A. x 7

x A. z 7y

7

B. x 12

1

2 38. x 3 x4

B. 2-2

A.

1 √x3

1 4

B.

1 √x

1 8

C. √x

5

B.

z 7x2 y

C. x 12 D. x

C.

-5 12

D. 2 C. z y z 7

D.

x 7x2 z

28. -6abc 3a2b2c2 A. 2abc B. C.

-2 abc 3 abc

35. √√x4 4 3

A. √x

3

B. √x3

B. √x6 4

C. √x4

3

C. √x

3

D. √x4

3

2

3 32. x • 5x 3 x3

B. x2

B.

x4 y 3

C. x y 3 2

5

3 2 D. x y 3

A.

8 x 10-6 3

xm+5 36. xm+1

B.

8 x 102 3

A. x4

C.

8 x 10-2 3

B. xm+4

D.

8 x 104 3

C. xm-2

D. x

D. x6

33.

1 4 2

-2 39. 8 x 10 4 3 x 10

D. √x4

C. √x2

3 4

3

D. √x4

12

3

5 A. -3x2y x

4

4

4

A. √x3

A. √x

3 5 29. -2x y -6x

4

5

3 31. x 1 x3

3

D. -2a3b3c3

4

37.

3a+1 40. (x + y)2a+5 (x + y)

x2n+3 xn+1 A. (x + y)a-4

9 16 B. -6 8

A.

A. x2n B. (x + y)a-6 B. x2n+2

C. -2 3

C. xn+2

D. 16 9

D. x4n


C. (x + y)5a+6 D. (x + y)5a-4

• LIBRO 2

11

RADICACIÓN

Se conoce como radicación a la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra. La radicación es otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Las partes que conforman el radical son:

índice

raíz

3

√x8 = 2 radicando Propiedades de los radicales

• Raíz de un producto La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores Ejemplo: n

n

n

√a.b = √a • √b √16 = √4x4 = √4 x √4 = 2 x 2 = 4 • Raíz de un cociente La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

√ n

n

a = √a n b √b

Ejemplo: = 4 5 √1625 = √16 √25

• Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se pone el radicando:

√n m√a = 12


n.m

Si observamos, la multiplicación es una forma abreviada de ver una suma de números con igual valor. Por ejemplo, 8 x 3 es igual a sumar 3 veces el 8 (que es igual a sumar 8 veces el 3). Así mismo, tenemos una manera de abreviar el producto de un número por sí mismo cierta cantidad de veces. Si m ∈ N, a ∈ R, multiplicar m veces a a por sí misma es a a a a y lo resumimos como am donde a se llama base y m exponente. m veces

Es decir si 4 ∈ N y 3.5 ∈ R; multiplicar 4 veces 3.5 es (3.5 x 3.5 x 3.5 x 3.5) y se expresa como (3.5) 4

Reglas básicas exponentes

para

operar

En la siguiente tabla consideremos m, n b, c ∈ .

∈

(am) n = amn

(a3)4 = a =a

(ab)n= anbn

(ab)2 = a2b2

los

Z y a,


• LIBRO 2

7

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