1 Puntos: 1 ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. La ecuación (xy + y2 + y)dx + (x + 2y)dy = 0 es diferencial exacta PORQUE al multiplicarlo con el factor integrante µ = ex la ecuación diferencial se convierte en exacta.
Seleccione una respuesta. a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
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2 Puntos: 1 La condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, sea exacta es:
Seleccione una respuesta. a. La opción numero 4
Correcto
Incorrecto
b. La opción numero 2 c. La opción numero 1 d. La opción numero 3
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3 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)
Seleccione una respuesta. a. T(1) = 33°F aproximadamente b. T(1) = 63,8°F aproximadamente c. T(1) = 63°F aproximadamente d. T(1) = 36,8°F aproximadamente
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4 Puntos: 1 Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:
Seleccione una respuesta. a. x + Ln y = C b. x = C Ln y
Incorrecto
c. x – Ln y = C d. x Ln y = C
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1.
5 Puntos: 1 El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: x 1. y = e + 1 x 2. y = Ce – 1
3. y = Ce –x – 1 4. y = Cex + 1
Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2
Correcto
b. La opción numero 4 c. La opción numero 3 d. La opción numero 1
Correcto Puntos para este envío: 1/1.
6 Puntos: 1 ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.
La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2
Seleccione una respuesta. a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1.
7 Puntos: 1 La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a:
Seleccione una respuesta. a. dM/dy =dN/dx=1 b. dM/dy =dN/dx= – 2
Correcto
c. dM/dy =dN/dx= 2 d. dM/dy =dN/dx= 4
Correcto Puntos para este envío: 1/1.
8 Puntos: 1 2
2
La ecuación diferencial (1-x y)dx + x (y-x)dy = 0, tiene como factor integrante a:
1. µ(x) = x 2. µ(x) = -x2 3. µ(x) = -1/x2 4. µ(x) = 1/x2 Seleccione una respuesta. a. Opcion 4 b. Opcion 2 c. Opcion 3
Incorrecto
d. Opcion 1
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9 Puntos: 1 El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0
respectivamente: 1. µ = y2
2. µ = x2 3. y4 + 3x2y3 + c = 0 4. y4 – 3x2y3 + c = 0 Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son las correctas b. 1 y 3 son las correctas c. 2 y 4 son las correctas d. 3 y 4 son las correctas
Incorrecto
Incorrecto
son
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10 Puntos: 1 El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2 – xseny)dy = 0 sea exacta es: Seleccione una respuesta. a. k=6 b. k=9/4 c. k=9/2
