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ACTIVIDAD # 3 PRUEBAS DE HIPOTESIS
ASIGNATURA INFERENCIA ESTADISTICA
PRESENTADO POR LUIS FERNANDO MARIMON ORTIZ DEIVIS JOSE RODRIGUEZ ORTIZ JHON HERRERA TORRES
PRESENTADO A PROF. MARCOS CASTRO BOLAÑOS
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA INGENIERÍA DE SISTEMAS V SEMESTRE OCTUBRE 2014 CERETÉ – CÓRDOBA
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EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE PRUEBAS DE HIPÓTESIS 1. Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un pais y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estándar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%.
1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si Z prueba >2,575 Z prueba <-2,575
3. Estadística de prueba (fórmula)
̅√ 4. Datos: n=400
̌ S=16
5. Calculo estadística de prueba
√
Z=
3
6. Decisión estadística Ho es aceptada ya que Zprueba(-2,5) Zcritica(-2,575) por lo que no es acertada pensar que la calificación promedios de los integrantes del magisterio sea diferente de 76
2. Una muestra aleatoria de 40 bandas para motores de ciertas sierras circulares presentaron un promedio de duración de 1.08 años con una desviación estándar de 0.5 años. Se sabe por experiencia que dichas bandas duran en promedio 1.28 años. ¿Existe razón para considerar tal disminución, como una pérdida de calidad? Nivel de significación 5%. 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de Significancia
con n-1=40-1=3g l => Se rechaza Ho, si
3. Estadística de prueba (fórmula)
̌ √ 4. Datos: n=40
̅ S=0,5
5. Calculo estadística de prueba
4
t=
√
6. Decisión Estadística Se rechaza Ho, ya que prueba
() ()
7. conclusión: Es razonable pensar que las bandas para motores de sierra circulares han perdido calidad
3. Un estudio de 29 de los pagos hechos por comisiones mensuales hechas a los vendedores de una compañía arroja una media mensual de $50.800 y desviación estándar de $600. Docimar la hipótesis de que el verdadero promedio es de $50.000, frente a la hipótesis alternativa de que no es de $50.000, con un nivel de significación del 5%. 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si > 2,0484 o
3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
̅√ 4. Datos:
5
n=29
̅ S=600
5. Calculando estadísticas de pruebas t=
√
6. Decisión estadística Se rechaza Ho, ya que
() ()
7- Conclusión: Existe suficiente evidencia como para afirmar que el promedio de los pagos mensuales es diferente de $50.000
4. Una compañía estima que tiene una participación en el mercado de un 80% para su producto estrella. Mediante una muestra aleatoria de 400 posibles consumidores se encuentra que el 75% de los mismos consumen el referido producto. ¿Con un nivel de significación del 1%, puede concluirse a través de los resultados que dicha proporción es menor? 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si Zprueba <-2,32
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3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
̂ () 4. Datos: n=400
̂ 5. Calculando estadísticas de pruebas
() 6. Decisión estadística Se acepta Ho, ya que Zprueba(-2,5) < Zcritico (-2,32)
7. Conclusión Es razonable considerar que la partición promedio de la compañía en el mercado no es inferior al 80%
5. Se quiere comprar una maquina troqueladora y se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Se examina una muestra aleatoria de 40 piezas y se encuentra que 7.5% resultaron defectuosas. ¿Con un nivel de significación del 5%, puede concluirse que la máquina satisface los requerimientos? 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si Zprueba <-1,645
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3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
̂ () 4. Datos: n=40
̂ 5. Calculando estadísticas de pruebas
( )() 6. Decisión estadística Se acepta Ho, ya que Zprueba(
) < Zcritico (-1,645)
7. Conclusión La máquina no cumple con los requerimientos, la maquina produce el 10 % o más de piezas defectuosas.
6. Una compañía de transporte de carga intermunicipal, asegura que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos. Una muestra aleatoria de 200 servicios revela que el 8.5% de ellos sufren reclamos. Con un nivel de significación del 5% probar la hipótesis nula de que P=0.06, contra la alternativa de que P>0.06. 1. Contraste de hipótesis
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2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si Zprueba > 1,645
3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
̂ () 4. Datos: n=200
̂ 5. Calculando estadísticas de pruebas
( )() 6. Decisión estadística Se acepta Ho, ya que Zprueba(
) < Zcritico (1,645)
7. Conclusión Efectivamente el solo el 6% de los servicios de carga de la compañía sufren reclamos.
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7. Una muestra aleatoria de tamaño n 1 =25 tomada de una población normal con desviación estándar 1 4.8 , tiene una x 1 75 . Una segunda muestra aleatoria de tamaño n 2 =36, tomada de una población normal con desviación estándar 2 3.5 , tiene una media x 2 70 . Pruebe la hipótesis nula 1 en contraposición a la 2 alterna 1 . Nivel de significación del 5%. 2 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Se rechaza Ho, si Zprueba >1,645
3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
4. Datos:
5. Calculando estadísticas de pruebas
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6. Decisión estadística Se acepta Ho, ya que Zprueba(4,45) >1,645 7. Conclusión Existe una diferencia entre las medias poblacionales de las poblaciones normales.
8. Dos máquinas diferentes A y B se utilizan para producir pernos idénticos que deben tener 2 pulgadas de longitud . Se toma una muestra aleatoria de 25 pernos de la producción de la máquina A y otra muestra aleatoria de 25 pernos de la máquina B, las cuales arrojan varianzas de 0.03 y 0.04 pulgadas respectivamente. ¿Evidencian los anteriores datos que la varianza de B es mayor que la de A? Utilice un nivel de significación del 5%. 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
Entonces utilizando la tabla F se tiene
Se rechaza Ho, si Tprueba < -2,604
3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
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() () 4. Datos:
=25 Nb=25 5. Calculando estadísticas de pruebas
() () 6. Decisión estadística No aceptamos Ho, ya que el valor de la estadística del trabajo está en la zona de rechazo. 7. Conclusión Con una confiablidad del 95% se puede afirmar que la varianza en la maquina B es mejor que la varianza de la maquina A.
9. La desviación típica de la tensión de rupturas de ciertos cables producidos por una empresa es de 240 libras. Tras un cambio en el proceso de producción, una muestra de 8 cables dio una desviación típica de 300 libras. Investigar si es significativo ese incremento en la variabilidad. Con un nivel de significación del 5%. 1. Contraste de hipótesis
2. Nivel de significancia
De la tabla de chi cuadrada, se obtiene que Zcritica=14, 067 Se rechaza Ho, si Zprueba>14,607
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3. Estadísticas de pruebas (fórmula)
4. Datos:
5. Calculando estadísticas de pruebas
() t 6. Decisión estadística El valor de la estadística de trabajo se ubica en la región de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente con una fiabilidad del 95% se puede afirmar que la varianza poblacional a aumentando.
