Nombre de la materia
Estadistica y Probabilidad Nombre de la Licenciatura
Ingenieria Industrial y administrac administracion ion Nombre del alumno
Luis Orozco Medina Matrícula
575324 Nombre de la Tarea
Actividad 3 Unidad 3
Variables aleatorias discretas Nombre del Tutor
Eduardo Vázquez Contreras Fecha
27/01/19
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
ACTIVIDAD 3 “Si uno avanza confiadamente en la dirección de sus sueños y d eseos para llevar la vida que
ha imaginado, se encontrará con un éxito inesperado”. Henry David Thoreau Objetivos:
Interpretar el concepto de variable aleatoria.
Exponer las propiedades de las distribuciones discretas y sus características.
Identificar el modelo apropiado a las l as características de las distribuciones de probabilidad discretas y análisis de resultados a través de los modelos: Binomial, Hipergeométrico y de Poisson.
Instrucciones: Antes de desarrollar los ejercicios, es importante que revises los siguientes recursos para resolver la actividad.
Lectura
Distribuciones discretas de probabilidad (Lind, A., Marchal, W., y Wathen, S., 2012).
Revisa el Capítulo 6. "Distribuciones discretas de probabilidad", páginas 180 a 221, donde se abordan los temas referentes a variables aleatorias y función de distribución de probabilidad, además encontrarás los temas de distribución discreta de probabilidad, distribución binomial, de Poisson e Hipergeométrica.. Videos
Variables aleatorias
Distribuciones de probabilidad
Distribución binomial
Distribución de Poisson
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
La forma de forma de entrega es entrega es la siguiente:
Descargar la actividad en Word y responde directamente en el documento.
Cada ejercicio debe incluir planteamiento, incluir planteamiento, desarrollo y solución.
Puedes colocar las respuestas con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etc).
Forma de evaluación: Criterios
Presentación, formato de tareas UTEL, ortografía y redacción
Ponderación
10%
Desarrollo de los puntos solicitados:
Cada punto a desarrollar equivale al 15%
Número de ejercicios: 6
Total
90%
100%
Desarrollo de la actividad:
I. La I. La Downtown Parking Authority de Tampa, Florida, informó los siguientes datos de una muestra de 250 clientes relacionada con la cantidad de horas que se estacionan los automóviles y las cantidades que pagan.
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
a) Convierta la información relacionada con la cantidad de horas de estacionamiento en una distribución de probabilidad. ¿Es una distribución de probabilidad discreta o continua?
Numero de horas Frecuencia 1 20 2 38 3 53 4 45 5 40 6 13 7 5 8 36 250 Distribucion continua
b) Determine la media y la desviación estándar del número de horas de estacionamiento.
Numero de horas
Frecuencia P(x)
1 2 3 4 5 6 7 8
20 38 53 45 40 13 5 36 36
Pago $ $ $ $ $ $ $ $
3.00 6.00 9.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00
250
(x-μ)
μ
20/250 38/250 53/250 45/250 40/250 13/250 5/250 36/250 μ=
0.08 0.304 0.636 0.72 0.8 0.312 0.14 1.152 4.14
-3.14 -2.14 -1.14 -0.14 0.86 1.86 2.86 3.86 0.36
Media : 4.144 Varianza: 4.37 Desviacion Estandar = Raiz (4.37) = 2.090 c) ¿Qué respondería si se le pregunta por la cantidad de tiempo que se estaciona un cliente normal? d) Calcule la media y la desviación estándar del pago.ç
〖(x-μ)〗
0.12
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
Numero de horas
Frecuencia P(x)
1 2 3 4 5 6 7 8
20 38 53 45 40 13 5 36 36
Pago
〖(x-μ)〗
(x-μ)
μ
$ $ $ $ $ $ $ $
3.00 6.00 9.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00
3/98 6/98 9/98 12/98 14/98 16/98 18/98 20/98
0.20 0.12244898 0.2755102 0.48979592 0.71428571 0.97959184 1.28571429 1.63265306
-4.70 -3.70 -2.70 -1.70 -0.70 0.30 1.30 2.30
250 $
98.00
μ=
5.70
-1.20
1.44981
Media = 5.70 Varianza = 20.83810211 Desviacion Estandar = Raiz (20.84) = 4.564877009
Valor del ejercicio 15%
II. El II. El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron envi aron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares.
Numero de horas
P(x)
0 1
0 0 0 0 0.03 0.23 0.74
2 3 4 5 6
Frecuencia xP(x)
μ
(x-μ)
〖(x-μ) ^2
0 0
0/5.7 0/5.7
0.00 0
-5.70 -4.70
32 22
0 0.01 0.12 1.16 4.41
0/5.7 0.01/5.7 0.12/5.7 1.16/5.7
0 0.00526316 0.08421053 1.01754386 4.64210526
-3.70 -2.70 -1.70 -0.70 0.30
13 7 2 0 0
5.7 Desv
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días? X=6 ---- 0.74 b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? X=5 -----0.23
Valor del ejercicio 15%
III. Las III. Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año. El día de ayer, Jones Nissan, en Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles marca Nissan.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía? P= (12! / ((0!)(12!))) (0.10)^0(0.90)^12 (0.10)^0(0.90)^12 P=1(0.10)^0 (0.90)^12 P=0.2824
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera servicio de garantía? P= (12! / ((1!)(11!))) (0.10)^1(0.90)^11 (0.10)^1(0.90)^11 P=12(0.10)^1 (0.90)^11 P=0.3765
Valor del ejercicio 15%
IV. El IV. El departamento de sistemas de computación cuenta con ocho profesores, de los cuales seis son titulares. La doctora Vonder, presidenta, desea formar un comité de tres profesores p rofesores del departamento con el fin de que revisen el plan de estudios. Si selecciona sel ecciona el comité al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos l os miembros del comité sean titulares? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? (Sugerencia: aplique la regla del complemento para responder esta pregunta.)
P(A) = 1 – P ( = 1 – 0.5357 = 0.4642
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
Valor del ejercicio 15%
V. V. La señorita Bergen es ejecutiva del Coastal Bank and Trust. A partir de sus años de experiencia, calcula que la probabilidad de que un solicitante no pague un préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos? M=40(0.025) = 1
P(3)= ((1)(e)^-1)/(3!) ((1)(e)^-1)/(3!) =((1) (0.3679)) / ((6)) =0.0613
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo l o menos no se paguen 3 préstamos?
Valor del ejercicio 15%
VI. Samson VI. Samson Apartments, Inc., posee una gran cantidad de unidades. Uno de l os intereses de la administración tiene que ver con el número de departamentos d epartamentos vacíos. Un estudio reciente reveló el porcentaje de tiempo que determinado número de departamentos están desocupados.
Calcule la media y la desviación estándar del número de departamentos desocupados. desocupados.
Numero de unidades desocupadas
Probabilidad+
μ
(x-μ)
〖(x-μ)〗 (〖(x-μ)〗 ^2 ^2)P(x)
Unidad 3: Variables
aleatorias discretas
Estadística y Probabilidad
0 1 2 3
0.1 0.2 0.3 0.4
0.1/1 0.2/1 0.3/1 0.4/1
0.10 0.20 0.30 0.40
-1.00 0.00 1.00 2.00
1.00 0.00 1.00 4.00
1 Desv Desv = 0.6480 Media = 1 Valor del ejercicio 15%
0.6480
