ACTIVIDAD # 2 INTERVALOS DE CONFIANZA
ASIGNATURA INFERENCIA ESTADISTICA
PRESENTADO POR LUIS FERNANDO MARIMON ORTIZ DEIVIS JOSE RODRIGUEZ ORTIZ JHON HERRERA TORRES
PRESENTADO A PROF. MARCOS CASTRO BOLAÑOS
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA INGENIERÍA DE SISTEMAS V SEMESTRE SEPTIEMBRE 2014 CERETÉ – CÓRDOBA
EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA 1. Se sabe por experiencia que la desviación estándar de la duración de cierto tipo de fusibles producidos por una compañía es de 24,8 horas. Se toma aleatoriamente una muestra de 100 unidades de dicho tipo de fusible y se encuentra que la misma presenta una media de 1685.2 horas. Determine el intervalo de confianza para estimar la media de la duración con un nivel de confianza del 99%.
̅
̅ √ ̅ √ √ √
Nivel de confianza = 1- =0,99;
Intervalo de confianza para la media poblacional
Luego a un nivel de confianza del 99% se estima que la dirección media de todos los focos se encuentra entre 1678, 81 y 1691, 6 horas
2. Con relación al problema 1 cuál es el error máximo en la estimación. Del ejercicio 1, tenemos:
√ √
Error máximo en la estimación E=
3. Con relación al problema 1 suponga que la muestra fue de tamaño 20 cuya media es 1685.2 horas y desviación estándar 24.8 horas. Calcule el intervalo de confianza del 99%
̅ ̅ √ ̅ √ √ √
Horas
Horas
Para
Intervalo de confianza para la media poblacional
Para una muestra de 20 fusibles y a un nivel de confianza del 95 % se estima que la desviación media de todos los fusibles se encuentre entre 1670, 92 y 1699, 47
4. Con relación al problema 1 si se quiere tener un máximo error en la estimación de 2 horas, cual debe ser el tamaño de la muestra. Del ejercicio uno tenemos:
√ √ √
Horas
63,86/
Luego el tamaño mínimo de la muestra debe ser 1019 fusibles
5. Una industria de muebles compró un lote de piezas de madera de 1metro de longitud según el vendedor. La industria con el fin de comprobar la exactitud de dicha medida tomó una muestra aleatoria de dicho lote y encontró las siguientes medidas: 0.99, 1.04, 0.98, 0.97, 1.05, 1.02, 1.01, 1.00, 0.99 0.95, 1.03, 1.02. Calcule el intervalo de confianza del verdadero promedio de longitud del lote con un nivel de confianza del 90%. De la muestrea dada obtenemos
̅ Para una
Intervalo de confianza para la media
√ ̅ √ √ √
Para una muestra de tamaño 12 y a un nivel de confianza del 90% se estima que la longitud media de todos los muebles se encuentra entre 0,990 y 1,018 metros.
6. Una muestra aleatoria de 5.400 obreros de una ciudad arrojó que 188 de ellos eran hombres que vivían en unión libre. Calcular el intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de éste tipo de unión entre la totalidad de obreros de la ciudad.
̅ ̂
Para
Intervalo de confianza para la proporción poblacional
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Para una muestra 5400 obreros y un nivel de confianza del 90% se estima que esta entre 0,0306 y 0,0389
7. En una empresa dedicada al engorde de pollos para la venta se toma una muestra de 400 con una edad de 3 meses y el 60% de ellos presentan un peso de más de 3 libras. Un año después la empresa decide introducir unos cambios en la alimentación y en algunas técnicas recomendadas por una casa veterinaria y más tarde cuando los cambios se suponía que habían hecho efecto, tomó una muestra aleatoria de 600 pollos con una edad de 3 meses y encontró que el 40% de ellos pesaban más de 3 libras. Se pide calcular un intervalo de confianza del 95% para la verdadera diferencia de proporciones antes y después del nuevo tratamiento. n1=400
̂ ̂ Para
Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales
̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ̂ ̂ ̂̂ ̂ ̂ ̂̂ Para un nivel de confianza del 95% se estima que la diferencia de proporciones reales se encuentra entre 13, 8% y 26, 19%
8. Un profesor de estadística realiza un idéntico cuestionario a dos grupos de estudiantes de dos universidades diferentes de la misma ciudad. En una muestra aleatoria de 9 estudiantes de la universidad A, el promedio de notas fue de 7.5 y desviación estándar de 0.4. En otra muestra aleatoria de 9 estudiantes de la universidad B la media de las notas fue de 6.7 y desviación estándar de 0.6. Calcular los límites de confianza del 95% para la diferencia de medias de las notas entre las dos universidades. Se sabe que la escala de calificación es de 0 a 10.
̅ ̅ Consideremos que las varianzas poblacionales son iguales Para
Intervalo de confianza para la diferencia de medida poblacional
̅̅ ̅̅ Donde
Luego, a un nivel de confianza del 95% se puede afirmar que los diferencia de notas de todos los cursos se encuentran entre 0,3803 y 1, 219
9. Se quiere estimar el peso promedio de 500 peces listos para exportación. Si para ello se va a tomar una muestra aleatoria, ¿cual deberá ser el tamaño de ésta, si se desea un máximo error en la estimación de 2 onzas con un nivel de confianza del 90%? Se sabe que la desviación estándar poblacional es de 10.
√ √ √ Para un
El tamaño de la muestra debe tener como mínimo 68 peces
10. una muestra aleatoria de 8 pedidos que le hacen a una compañía, nos muestra que los mismos demoraron en ser atendidos así: 10, 12, 19, 14, 15, 18, 11,17 y 13 días. Construir el intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar del tiempo que tarda la compañía en atender la orden:
̅ S=3,16
Para un
̅ √ ̅ √ √ √ Para la muestra da y a un nivel de confianza del 99% se estima que la demora promedio de todos los pedidos de la compañía se encuentran entre 11,28 y 17,38 días.
11. Las pruebas efectuadas a una muestra aleatoria de 40 motores mostraron que tenían una desviación estándar de la eficiencia térmica del 1.6%. Calcule el intervalo de confianza para grandes muestras del 95% para la desviación estándar.
Intervalo de confianza para la desviación estándar
Para un nivel de confianza del 95% entonces
A un nivel de confianza del 95% se estima que la desviación estándar de la eficacia de todos l os motores se encuentra entre 1,307% y 2,054%
